30 bai tap trac nghiem so phuc co dap an lbiex

30 câu – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z.z  1 và z  1  2 . Tính tổng phần thực và phần ảo của z.
A. 0

C. 1

B. 1

D. 2

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 5 z  3  i   2  5i  z . Tính P  3i  z  1
A. 144

B. 3 2

C. 12

2

D. 0

Câu 3: Tính mơđun của số phức w  z 2  i.z , biết z thỏa mãn 1  2i  z   2  3i  z  6  2i .
A. 2

84

B.

74

C.

2

37

D.

3

4

1
3
1 
1 
1

i.
Câu 4: Tính giá trị biểu thức P   z     z 2  2    z 3  3  với z   
2 2
z 
z  
z 


A. 1

B. 13

C. 3

D. 16

Câu 5: Tìm phần ảo của số phức z  m   3m  2  i (m là tham số thực âm), biết z thỏa mãn
z  2.

A. 0
Câu 6: Biết số phức z 

B. 

6
5

C. 

8
5

D. 2

m  3i
2
(m là tham số thực) có z  9 . Các giá trị thực m có thể nhận
1 i

được là :
A. m  3

B. m  3

C. m  3

Câu 7: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức
A.

aa  bb
a 2  b2

B.

aa  bb
a2  b2

C.

D. m  1

z
có phần thực là:
z

a  a
a 2  b2

D.

2bb
a2  b2

Câu 8: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. i 2016  i

B. i 2017  1

C. i 2018  1

D. i 2019  i

Câu 9: Số phức z  1  i  có phần thực và phần ảo là:
2

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

Câu 10: Số phức z   2  2i  có phần thực và phần ảo là:
7

A. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 14

B. Phần thực bằng 2 7 và phần ảo bằng 27 .

C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 210

D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 210

Câu 11: Thu gọn biểu thức P  1  5i   1  3i 
B. 22017  i

A. 22017

2017

ta được
D. 22017 i

C. 22017 i

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z  1  i  là?
15

A. z  128  128i

B. z  i

C. z  128  128i

D. z  128  128i

Câu 13: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau :
A. 1  i   4
4

B. 1  i   4i
4

C. 1  i   16
8

D. 1  i   16
8

Câu 14: Thu gọn số phức w  i 5  i 6  i 7  ...  i18 có dạng a  bi . Tính tổng a  b ?
B. 210  1

A. 0
Câu 15: Cho số phức z 

D. 210

C. 1

1 i
. Phần thực và phần ảo của số phức z 2017 bằng:
1 i

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0

B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1

C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1

Câu 16: Cho các số phức z1  2i; z2  m  3  2i; z3  1  2i . Tập giá trị của tham số m để số

phức z3 có mơ đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là:
A.  2; 4 

B.  ; 2    4;  

C.  2; 4 

D.  ; 2   4;  

Câu 17: Cho số phức z  1  m 1  i  . Giá trị của tham số m để số phức z có mơ đun nhỏ nhất
là:
A. 0

B. 1

C. 1

D.

2
2

Câu 18: Cho số phức z  2  m   m  3 i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng  Oxy  của số phức
z có mơ đun nhỏ nhất có tọa độ là:

1 1
A.  ; 
2 2

B.  2; 3 

 1 1
C.   ;  
 2 2

 1 1
D.   ; 
 2 2

Câu 19: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện z  z  1  i  2 là hai đường thẳng:
1  3
1 3
;y
2
2

A. y 

1 3
1 3
;y
2
2

B. y 

C. y 

1 3

1 3
;y
2
2

D. Kết quả khác.


Câu 20: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của đoạn MN là:
A. 4

C. 2 5

B. 5



D. 2 5



Câu 21: Tập hợp xác điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 thoả mãn điều kiện z  1  2
là:

 
D. Hình trịn tâm I  3;  3  , R  4

 
C. Hình trịn tâm I  3; 3  , R  2

B. Hình trịn tâm I 3;  3 , R  16

A. Hình trịn tâm I 3; 3 , R  4

Câu 22: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 
A. P  0

C. P  2

B. P  1

Câu 23: Biết số phức z thỏa phương trình z 
A. P  0

C. P  2

B. P  1

1 i

B. 4 2

D. P  3

1
1
 1 . Giá trị của P  z12016  2016 là:
z2
z

1  i 3 
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z 
A. 8 2

1
 1 . Giá trị của P  z13  z23 là:
z

D. P  3

3

. Tìm mơ đun của z  iz .
C. 8

D. 4

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình  z 2  9  z 2  z  1  0 là:

 1 i 3

A. 3; 

2 

 2




1 i 3


B. 3i; 

2
2 





1 i 3


C. 3i; 

2
2 





 1 i 3

D. 3i; 

2 


 2


Câu 26: Trên C, phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là:

8 4
A. z   i
5 5

B. z 

4 8
 i
5 5

C. z 

2 3
 i
5 5

D. z 

Câu 27: Xét các câu sau:
(I) Nếu z  z thì z là một số thực.
(II) Môđun của số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z.
(III) Môđun của một số phức z bằng số

z. z .

Trong ba câu trên:
A. Cả ba câu đều sai.

B. Cả ba câu đều đúng.

C. Chỉ có một câu đúng.

D. Chỉ có hai câu đúng.

Câu 28: Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡  . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

7 3
 i
5 5


A. z 2  a  b

C. z  2 a  b

B. z 2  a  b

D. z  2a  b

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z  2 z.z  z  8 và z  z  2 ?
2

A. 2

B. 1

2

C. 3

D. Vô số.

Câu 30: Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
* z  1  1;
* 1 i  z  i  có phần ảo bằng 1.
A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án
1–C

2–C

3–B

4–D

5–B

6–A

7–B

8–D

9–C

10–D

11–C

12–C

13–D

14–A

15–B

16–A

17–B

18–C

19–D

20–D

21–A

22–C

23–C

24–A

25–C

26–A

27–B

28–B

29–A

30–C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi
2
2
 z. z  1
 a  bi  a  bi   1 a  b  1


Ta có 
2

2
 z  1  2  a  1  bi  2
  a  1   b   2

  a  1  1  a 2  4  2  2a  4  a  1  b  0  a  b  1
2

Câu 2: Đáp án C
Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi
Ta có 5  a  bi   3  i   2  5i  a  bi   5a  3   5b  1 i  2a  5b   5a  2b  i

7a  5b  3 a  1
5a  3  2a  5b



 z  1  2i

5a  3b  1
b  2
  5b  1  5a  2b

Do đó 3i  z  1  3i  2i   12i  P  12
2

2

Câu 3: Đáp án B
Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi
Ta có 1  2i  a  bi    2  3i  a  bi   6  2i

 a  2b   2a  b  i  2a  3b   3a  2b  i  6  2i  3a  b   5a  b  i  6  2i


3a  b  6
a  1
2


 w  1  3i   i 1  3i   8  6i  i  3  5  7i  w 
5a  b  2
b  3

 5 

Câu 4: Đáp án D
Ta có





2 i 3 1
1
2
1 i 3
1



 z   1

z i 3 1
3  1
2
z
3

4

2
3

 
1
1
1
1 
3
4
 P  1   z    2    z    3z.  z     1  1  2    1  3  16
z
z
z
z  

 

Câu 5: Đáp án B
Ta có z  m2   3m  2   2  10m2  12m  4  4 mà m  0  m  
2

6
thỏa mãn.
5

Câu 6: Đáp án A
Ta có z 

 m  3i 1  i   m  3   m  3 i
1 i2

2

 m3  m3
2
 z 
 
  9  2m  18  36  m  3
2
2

 

2

2

2

Câu 7: Đáp án B
Ta có

z
a  bi  a  bi  a  bi  aa  bb   ab  ab  i aa  bb ab  ab



 2

2
z a  bi
a2  b2
a  b2 a2  b2
a2   bi 

Câu 8: Đáp án D

i 2016   i 2 1003   11003  1  i; i 2017  i.i 2016  i.  1  i  1

Ta có 
1004
1004
i 2018   i 2    1  1  1; i 2019  i.i 2008  i.1  i

Câu 9: Đáp án C
Ta có z  1  i   1  2i  i 2  2i
2

Do đó số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2.
Câu 10: Đáp án D
7

7
2
Ta có: z   2  2i   27 1  i   27 1  i   . 1  i   27 1  2i  i 2  1  i  .


3

 27.  2i  1  i   210.i. 1  i   210  210.i
3

Câu 11: Đáp án C
Ta có P   2i 

2017

 22017.i 2016 .i  22017.  i 4 

Câu 12: Đáp án C

504

i  22017.i

3

2

 7 2  84

2
7
Ta có z  1  i   . 1  i   1  2i  i 2  1  i    2i  1  i   27.  i 1  i 


7

7

 27 1  i   128  128i  z  128  128i

Câu 13: Đáp án D
Ta có: 1  i   1  2i  i 2  2i
2

Do đó 1  i    2i   4; 1  i    4   16
4

2

8

2

Câu 14: Đáp án A
i.w  i 6  i 7  i8  ....  i10  w  i  1  i19  i 5  w 

i19  i 5 i  i
2i



 1  i
i 1
i 1 1  i

Do đó a  b  0
Câu 15: Đáp án B
1  i 1  i 
2i
2017
2016


 i . Do đó z 2017   i 
  i  .  i   i
Ta có: z 
1 i
2
2
2

Do đó phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1 .
Câu 16: Đáp án A
Ta có: z1  2; z2   m  3  4; z3  5
2

2

2

Để z3 có mơ đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho thì 5   m  3  4  1   m  3 .
2

 1  m  3  1  4  m  2
Câu 17: Đáp án B
Ta có: z  2 1  m   0 . Dấu bằng xảy ra  m  1 .
2

2

Câu 18: Đáp án C
2

5 1 1
2
2
2

Ta có: z   2  m    m  3  2m2  10m  13  2  m     .
2 2 2


5
1 1
Vậy số phức có modun nhỏ nhất là z    i khi m  .
2
2 2
Câu 19: Đáp án D
Đặt z  x  yi khi đó z  z  1  i  2  x  yi  x  yi  1  i  2


1  3
x

2
2
2
 2 x  1  i  2   2 x  1  1  2   2 x  1  3  

1  3
x 

2

2


Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là 2 đường thẳng x 

1  3
1  3
.
; x
2
2

Câu 20: Đáp án D
Ta có: z  4 z  9  0   z  2 
2

2






 z  2  i 5  M 2; 5
 5  5i  
 z  2  i 5  N 2;  5

2



Khi đó MN  2 5
Câu 21: Đáp án A
Ta có: z  1 

w2

1  i 3 

1  2 

w3i 3
w3i 3
2
 2  w3i 3  4
1 i 3

1 i 3





Do đó điểm biểu diễn w là hình trịn tâm 3; 3 bán kính R  4 .
Câu 22: Đáp án C
Ta có: z 

1
 1  z 2  z  1  0 . Gọi z1 ; z2 là nghiệm của PT ta có
z

 z1  z2  1
(Vi_et)

 z1 z2  1

Khi đó P   z1  z2   3z1 z2  z1  z2   1  3  2
3

Câu 23: Đáp án C
Ta có: z 

1
 1  z2  z 1  0 .
z



 z1  z 2  1
Gọi z1 ; z2 là nghiệm của phương trình ta có 
(Vi–et)
z
z

1

1 2

Do đó P  z12016  z12016  2.z12016
3

2
1
1
1
1


Mặt khác  z    1  z 3  3  3  z    1  z 3  3  2   z 3  1  0  z 3  1
z
z
z
z



 

Do đó P  2 z13

672

2

Câu 24: Đáp án A

1  i 3 
Ta có: z 
1 i

3



   i 3 

1  3i 3  3 i 3
1 i

2

3



1  3i 3  9  3i 3 8 8 1  i 



 4 1  i 
1 i
1 i
2

Do đó z  4  4i suy ra w  z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  w  8 2 .
Câu 25: Đáp án C


 z  3i
2
2

z


9

9
i

2
Ta có:  z 2  9  z 2  z  1  0   2
 
1
3 3i 2
1 i 3
z




z 

z  z 1  0

2
4
4
2
2

Câu 26: Đáp án A
Ta có: z 

42  i 4
4
4
8 4i

 2  i  z  2  i  
2i
5
5
5
5 5

Câu 27: Đáp án B
Nếu z  a  bi ta có z  a  bi . Khi đó z  z  a  bi  a  bi  bi  0  b  0  z là số thực
Với M là điểm biểu diễn z thì ta có OM  a 2  b2  z .
Mặt khác z  z.z  a 2  b 2 do đó C đúng.

2

Câu 28: Đáp án B
Ta có: z 2  2  a 2  b2   2 z  2  a 2  b2    a  b 
2

2

Do vậy z 2  a  b .
Câu 29: Đáp án A
Đặt z  a  bi ta có: z  a  bi khi đó z  z  2a  2  a  1



 

 



Mặt khác z  2 z.z  z  8  a 2  b2  2 a 2  b2  a 2  b2  8  a 2  b2  2
2

2

 b2  1  b  1
Do đó có 2 số phức là z  1  i thỏa mãn CBT.
Câu 30: Đáp án C
Đặt z  a  bi ta có: z  1  1  a  bi  1  1   a  1  b 2  1
2

Lại có: 1  i  z  i   1  i  a  bi   i  i 2  a  b   a  b  i  i  1
b  0  a  2
2
Cho a  b  1  1  a  2  b   b  1  b 2  1  
b  1  a  1

Do đó z1  2; z 2  1  i  a1  a2  2  1  3