Tài liệu Lý thuyết vùng năng lượng của vật rắn tinh thể pot

Band Theory of Solids
Lý thuyt vùng nng lng
ca vt rn tinh th
Ngi son: Lê Tun, PGS-TS
B môn Vt liu đin t
Vin Vt lý k thut
Trng i hc Bách khoa Hà Ni
Bng cách gii phng trình Schrodinger
⇒
Cu trúc nguyên t Hydrogen
⇒ Các tính cht ca các nguyên t khác
⇒
Cu hình v electron ca nguyên t và
Bng tun hoàn các nguyên t
⇒
H các nguyên t, tinh th cht rn
⇒ Cht bán dn và vt lý linh kin bán dn
⇒ Nguyên tc vt lý truyn dn tín hiu quang
và các thit b
Cho ti nay chúng ta đã hc qua
và còn cn nghiên cu
Vt liu σ ( Ω-m )
-1
Cu 6 x 10
7
Al 3 x 10
7
Ge 2 x 10
-2
chênh lch v đ ln: 10
27

Si 4 x 10
-4
Thy tinh (SiO
2
) 2 x 10
-11
Polystyrene 1 x 10
-20
• Làm sao có th gii thích mt cách nht quán v đ dn đin ca các
vt rn khác nhau???
• Trong thc t å Hàm sóng ca vi ht (nh electron) trong vt rn
tinh th là hàm tun hoàn theo ta đ
M đu
nh lý Bloch
- là tính cht tng quát ca hàm sóng trong trng th tun hoàn
• đi vi mt electron t do vi nng lng E
p
= constant:
χ(x) = e
±
ikx
• mt trng th tun hoàn vi chu k d (khong cách gia các ion = d):

E
p
(x) = E
p
(x+d)
• nh lý Bloch: đi vi mt vi ht chuyn đng trong trng th tun hoàn
vi chu k d å

χ(x) = u
k
(x) • e
±
ikx
, u
k
(x) = u
k
(x+d)
• χ
*(x) χ(x) = u
k
*(x) e
-ikx
u
k
(x) e
+ikx
= u
k
*(x) u
k
(x)
å
χ*(x+d) χ(x+d) = u
k
*(x+d) u
k
(x+d)

= u
k
*(x) u
k
(x) = χ
*(x) χ(x)
å
xác sut tìm thy vi ht ti các v trí vi ta đ (x) và ( x+d ) là nh nhau
(xét trng hp 1 chiu)
Mô hình Kronig-Penny
E
p
( x ) = – ——— ——
1 q⎪
e⎪
4
0
x
Trng ion các nguyên t trong mng tinh th 1 chiu
• b rng ging: c
khong cách: b
chu k:
d=b+c
• trong vùng I :
E
p
= 0 å
, χ
I
: hàm sóng trong vùng I

Mô hình Kronig-Penney
–———— = E χ
I
h
2
2m
d
2
χ
I
dx
2
—— + γ
2
χ
I
= 0 , γ = 2mE / h
2
d
2
χ
I
dx
2
thay th χ
I
= u
I
( x ) e
ikx

å
å u
I
( x ) = Ae
i( γ
-k )x
+ Be
-i( γ+k )x
—— + 2ik —— + ( γ
2
-k
2
) u
I
= 0
d
2
u
I
dx
2
du
I
dx
Mô hình Kronig-Penney
• trong vùng II:
E
p
= E
p0

χ
II
: hàm sóng
trong vùng II
tng t, thay th χ
II
= u
II
( x ) e
ikx
å u
II
= Ce
( ε
-ik ) x
+ De
-( ε+ik )x
–—————+ E
po
χ
II
= E χ
II
h
2
d
2
χ
II
2m dx

2
——— + ε
2
χ
II
= 0 , ε = ——————
d
2
χ
II
dx
2
2m( E
po
–E )
h
2