Tài liệu Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2012 môn toán khối 12 ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn TOÁN khối 12, năm học 2011-2012
Ngày thi: 05/02/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn;
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

Bài 1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
| |
= - - +
y x x x
3 2
3 5 1
và
trục hoành.
Bài 2. Cho hàm số
( )f x x x x
= + + + +
2
3
2 1 2 3
có đồ thị (C). Tính giá trị gần đúng
của k và m để đường thẳng (d):
k m
y x
= +
tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = +
1 3
.

Bài 3. Cho phương trình


6
log 49 6 m
  
x
x
(1)
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m =
2011
2012
.
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 4. Giải hệ phương trình:
x y y xy
x y y xy
ì
ï
+ + =
ï
í
ï
+ + =
ï
î
2 2 2
2 2 2
2 4 7
2 6 3

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
        A 20 12 20122000 20 12 20122001 20 12 20122011
20 12 20122012

Bài 6. Cho đa thức
5 4 3 2
P( )
x x ax bx cx dx e
     

Tính P(
3
2012
), biết rằng P(1) = 0, P(2) = 2, P(3) = 8, P(4) = 18, P(5) = 32.
Bài 7. Trong mặt phẳng (Oxy), cho
A( ; )
2 5
,
B( ; )
3 2 4
,
C( ; )
-
3 3
,
D( ; )
-
2 3 3
và

đường thẳng (d):
x y
- - =
2 2 0
. Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác
IAB và tam giác ICD có diện tích bằng nhau.
Bài 8. Cho tứ diện ABCD có
AB 1cm

,
AC 2cm

,
AD 5cm

và



  
0
2 1
BAC CAD BAD 40 .
3 2
Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=
2 6
, BC=
6
,

các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
2 3
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho AK =
6
3
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng MN và SK.
Bài 10. Cho các số a, b, c đều lớn hơn 503. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P
2 2012 2 2012 2 2012
  
  
a b c
b c a


HẾT
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích đề thi.
S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT
LONG AN Mụn Toỏn khi 12, nm hc 2011-2012
CHNH THC HNG DN CHM

Bi

Túm tt hng gii Kt qu im

1
Phng trỡnh honh giao im:
| |x x x
- - + =
3 2
3 5 1 0

Vi x>0, pt:
- - + =
x x x
3 2
3 5 1 0

Vi x<0, pt:
- + + =
x x x
3 2
3 5 1 0

Suy ra ta ba giao im.

( , ; )
4 14743 0

( , ; )
0 18144 0

( , ; )
-
0 17950 0

1,0
2


2
3
1 3
'(1 3) 2 1 2 3
x
d
k f x x x
dx



( ) ( ) ,= + - + =m f k
1 3 1 3 2 44232


,k =
2 39301

,
m
=
2 44232

0,5
0,5

3
a) t

6 0

x
X X

Pt tr thnh
2
49 6 0

m
X X
(2)
2
1,2
49 49 4.6
2


m
X
T ú suy ra cỏc nghim =
x log X
6

b) (1) cú nghim

(2) cú nghim X > 0

Lp bng bin thiờn suy ra:
2
49
6 3,570426916
4

m
m
a)
1
2
2,17066
1,17091


x
x






b) m = 3

0,5

0,5
4
y = 0 h vụ nghim.
y
ạ
0
, hpt
ỡ
ù
ù
+ - + =
ù
ù
ù
ù

ớ
ù
ổ ử
ù
ữ
ỗ
ù
+ - + =
ữ
ỗ
ữ
ù

ỗ
ữ
ố ứ
ù
ù
ợ
x
x
y y
x
x
y y
2
2
2
4
7 2 0
6
2 3 0
ỡ
ù
ổ ử
ù
ữ
ỗ
ù
- - + =
ữ
ỗ
ù ữ

ỗ
ữ
ù
ố ứ
ù

ớ
ù
ổ ử ổ ử
ù
ữ ữ
ỗ ỗ
ù
- - + =
ữ ữ
ỗ ỗ
ù
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ù
ố ứ ố ứ
ù
ợ
x
x
y y
x
x
y y

2
2
2
3 2 0
2
3 2 0

t
u x
y
= -
2
;
x
v
y
=
, ta cú h:
(1)
(2)
u v
v u
ỡ
ù
- + =
ù
ớ
ù
- + =
ù

ợ
2
2
3 2 0
3 2 0

(1) (2) suy ra (u v)(u + v + 3)=0
ị
u = v hoc u = 3 v
*u = v, h cú 4 nghim.
*u = 3 v, h vụ nghim



(1; 1)

(2;2)

(1,23606;
0,61803)

(3,23606;1,61803)

1,0
5
(S dng mỏy tớnh Casio FX 570ES)
Khai bỏo: A = A 1: B = 20 12
A B

CALC: 20122013 A, 0 B
Nhn = cho n khi A = 20122000 thỡ dng, c kt qu B
232,05467 1,0
6
P(1) = 0 =2.(11)
2
, P(2) = 2 = 2(21)
2
, P(3) = 8 = 2(31)
2
,
P(4) = 18 = 2(41)
2
, P(5) = 32 = 2(51)
2

Suy ra P(x) = (x

1)(x

2)(x

3)(x

4)(x

5) + 2(x

1
)

2
78428,29103 1,0
7
AB ; CD= =
3 13

Pt AB:
x y
+ - =
2 2 11 2 0
, Pt CD:
x y
- + =
2 3 7 3 0

I( , ) ( )a b d a b
ẻ ị - - =
2 2 0

( , ). ( , ).
= =
V VIAB ICD
S S d I AB AB d I CD CD
1 1
2 2

| |
| |
. .
a b

a b
+ -
- +
=
2 2 11 2
2 3 7 3
3 13
3
13

Gii 2 h :
(I)
a b a b
a b
ỡ
ù
+ - = - +
ù
ớ
ù
- - =
ù
ợ
2 2 11 2 2 3 7 3
2 2 0

(57,30099;
29,65049)

(0,97807; 0,51096)


1,0
và (II)
a b a b
a b
ì
ï
+ - = - + -
ï
í
ï
- - =
ï
î
2 2 11 2 2 3 7 3
2 2 0

Ta có 2 điểm I: (–57,30099; –29,65049) và (0,97807; –0,51096)
8
Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN=1.
Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên
mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

2 2 0

0 0
2 . .cos 2sin20
2sin40 , 2sin30 1
2
( )( )( )
   
  
 

   
BMN
BM AB AM AB AM BAM
BN MN
BM BN MN
p
S p p BM p BN p MN


2 2
. .
,
4.
  
BMN
BM BN MN
OB AO AB OB
S

Thể tích khối chóp A.BMN là
1

' .
3

BMN
V AO S

Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì
' 1 1 1
. . 1. . 10 ' 0,85965
2 5 10
     
V AB AM AN
V V
V AB AC AD


0,85965

1,0
9
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm AD
Ta có MN // AD  MN // (SAD) mà SK  (SAD)
 d(MN,SK)=d(MN,(SAD))=d(O,(SAD))
Kẻ
OH SI OH (SAD) OH d(O,(SAD))
    

2 2
42
SI SD ID

2
   ;
2 2
3 2
SO SI OI
2
  

OI.SO
OH.SI OI.SO OH
SI
  





1,60356





1,0
10
Do a, b, c > 503 (*) nên suy ra:
2 2012 0
a
 
,

2 2012 0
b
 
,
2 2012 0
c
 

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:
2 2012 2
2 2012
a
b a
b
  

(1)
2 2012 2
2 2012
b
c b
c
  

(2)
2 2012 2
2 2012
c
a c
a

  

(3)
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có:
3 2012
P 
.
Dấu “=” xảy ra khi
2012
a b c
  
(thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy
MinP 3 2012

khi
2012
a b c
  








134,56596

1,0
Chú ý:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm;
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm;
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.


B
D
A
C
M
N
O
O
C
D
B
A
S
K
I
M
N
H