Tài liệu Đề Thi ĐH Môn Toán Khối A Năm 2013 (Có ĐA) doc



-



32
y x 3x 3mx 1 (1)    

a)  


)

1 tanx 2 2sin x
4


  




4
4
22

1 1 2
2 ( 1) 6 1 0

     


     


x x y y
x x y y y
(x, y  R).
Câu Tính tích phân
2
2
2
1
1
ln



x
I x dx
x

Cho 
0
ABC 30
, SBC là tam

S.ABC và

Câu Cho các s
2
(a c)(b c) 4c  


3 3 2 2
33
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c

  




 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. 


2x y 5 0  
và
A( 4;8)

-4).

x 6 y 1 z 2
:

3 2 1
  
  







sao cho AM =
2 30
.
 
s



:x y 0  
tròn
(C) có bán kính R =
10



42


Câu 8.b (1 
(P):2x 3y z 11 0   


2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 8 0      


Cho 
z 1 3i


5
w (1 i)z
.











I.  ( 8 )
Câu 1 :
32
a. y x 3x 1   

*D

2
* y' 3x 6x  

2
y' 0 3x 6x 0    

x 0 y 1
x 2 y 3
   



  



- 
 
02;

- 
 
0;
và
 
2;

- 
23

CÑ
x , y

- 
01
CT
x ,y  

xx
* limy limy
 
   

 
x

0 2


- 0 + 0 -



y 3
-1









32
3 3 1b. y x x mx    

D 

2
3 6 3y' x x m   







   
0 0 0; y' x ;     


 
9 9 0
9 9 0
1
0
20
'm
'm
m

Pm
S voâlyù

   


   

   


  








Câu 2 :
1 tan 2 2sin
4
xx


  


.

:
0
2
   Cosx x k





sin
1 2 2sin
cos 4

  


x
x
x



 
sin cos
2 sin cos 0
cos
xx
xx
x


   


 
1 2cos
sin cos 0
cos
x
xx
x


  




 
2cos 1
2sin . 0
4 cos
x
x
x



  



sin 0 (1)
4
1
cos (2)
2












x
x


(1)
()
44
       x k x k k



(2)
1
cos 2 ( )
23
x x k k z


      


Câu 3 :

4
4
22
1 1 2 (1)
2 ( 1) 6 1 0 (2)
x x y y
x x y y y

     


     



: x ≥ 0
Xét (2):
22

2 ( 1) 6 1 0x x y y y     

22
' ( 1) 6 1 4 0
x
y y y y       



0y 


Xét (1):
4
4
1 ( 0): 1t x t x t    

(1) 
44
2 2 (*)t t y y    


4
( ) 2,f z z z  
 
0z
nên:
(*)


ty


4
1yx


04)(
24
 yyy







6 5 4 3 2
0
( 1)( 3 3 3 4) 0
0
(
1
0)
y
y y y y y y y
V
y
y
ìy





       










1
,
0
x
y






2
1
x
y









Câu 4 (1,0 điểm)

2
22
22
11
11
ln 1 ln
x
I xdx xdx
xx



  








2
1
ln
1
1
1

















xu
du dx
x
dx dv
vx
x
x

2
2
1
2
1
11
ln | 1
   
    
   
   

I x x dx
xx


2
1
11
ln |x x x
xx


   





5 3 5ln2 3
ln2
2 2 2

  


Câu 5:




SM BC
, vì
   
SBC ABC
nên
 
SM ABC
.
Ta có :
0
30
2
a
AC a.sin

0
3
30
2
a
AB a.cos


3
2
a
SM 

3
1 1 1
3 3 2 16
SABC ABC
a
V SM.S .SM. AB.AC

   

 
SM ABC SM MH SMH vuoâng taïi M    

2 2 2

2 2 2
3 13 13
4 16 16 4
a a a a
SH SM MH SH       

2
1 1 13 3 39
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SH.AB . .

  

 
 
3
39
13
SABC
SAB
.V
a
d C, SAB
S



Câu 6 :

2
( )( ) 4 ( 1)( 1) 4(*)
ab
a c b c c
cc
      


( , 0)










a
x
c
xy
b
y
c

 
 
 
 
22
(*) 3 3 ( )
3 2 0
44
       

         
xy x y xy x y
x y x y
Do xy x y x y do x y


2S x y


33
2 2 3 3 2 2
33
32 32
32 ( ) ( )
( 3) ( 3) ( 3) 3
x y x y
P x y x y
y x y x

       


   


Ta có:

33
3
33
3
1 1 1 1 3
( ) 3 . .( )
( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3)
1 1 1 1 3
) 3 . .( )
( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3)
x x x
y y y
y y y
x x x
   
  
   
  


22
3 1 3 1
32
16 ( 3) 32 16 ( 3) 32


      



xy
P x y
yx


2
6 2 ( ) 2
( 3) ( 3)

      



xy
P x y xy
yx


2
2
( ) 3( ) 2
6 ( ) 2 2
3( ) 9

   

     

  

x y x y xy
P x y xy
xy x y


2
2
56
6 2 6 2
2 12


     



SS
P S S
S


2
3 2 6 5     P S S S

Xét
 
2
( ) 3 2 6 5 2     f S S S S S


'
2
'
1
( ) 3 ;
26
4 3 14
( ) 0 ( )
4




  
S
fS
SS
f S S l


( ) 1 2 1 2P f S MinP     


hay a = b = c

II. 
A. 

Câu 7a :




 
2
Ta cóA, B,C , N, D cùng thuộc đường tròn C tâm I là tâm của hình chữnhật ABCD,
AC
bán kính R 

 
4 3 2
25
22
mm
Gọi C d C m; m I ;


    



2 2 2 2

22
4 2 13 14 2 11
2 2 2 2
m m m m
AI IN
   
       
    
       
       

 
132 132 1 1 7m m C ;     

 
 
54
13
qua N ;
Đường thẳng BN:
nhận AC ; làm vectơ pháp tuyến








3 17 0BN:x y   

   
22
2
31
3 1 250
22
2 2 4
250
4
tâm I ;
Ta có C : C : x y
R






   

    

   
   





 
   
 
1
2
54
47
B ; loại vì B N
B C BN
B;


   











4 7 1 7Vaọy B ; vaứ C ; thoỷaủe.



Cõu 8a :
(P) nờn phng trỡnh l:

3 2 16 0x y z .

M

-3t; -1-2t; -2+t)

2 2 2
2
(3 5;8 2 ;5 )
2 30 (3 5) (8 2 ) (5 ) 120
1
14 8 6 0
7
3
MA t t t
MA t t t
t
tt
t

M
1
(3; -3; -1); (
2
51 1 17
( ; ; )
7 7 7
M


Cõu 9a :

abc


-
-
-


-
-
-

3.6.5 = 90 cỏch

90 3
210 7
P

B.

Cõu 7b :










42AB 


 
A A m;m 

Ta có :
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
40
40
AC
AH R AC AC AH R
       

2
50IC


   
00C tiaOy C ;a a  


2 2 2
32 4 2HC AC AH HC    


   
4 2 8 0 8
2
a
d C, a C ;     


80Đường thẳngICcóphương trình x y  


 
8I IC I m; m  


 
2
4 4 10 8 2Gọi H là giaiểm của IC và H ; và IH    

   
 
 
2
1
2
2
5 5 3
4 4 2 4 2
3 3 11
m I ;
HI m ;m IH m
m I ;


       

   




2
Ta loại I vì I và C phải nằm khác phíaso với 


 
 

53
10
tâm I ;
Ta có C :
bán kính R








     
22
5 3 10Vậy C : x y thỏe.à   



Câu 8b :

 
 
1 2 1
14
tâm I ; ;
Ta có S :
bán kính R










 
 
   
2 6 1 11
14
14
d I, P R P tiếp xúc S
  
   


 
12
23
1
xt
Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với P : y t
zt



     







     
Gọi M là giaiểm của P và S M P   


 
1 2 2 3 1M M t; t; t     


     
2 1 2 3 2 3 1 11 0 14 14 0M P t t t t            

1t


     
3 1 2Vậy tiếpđiểm của P và S là M ; ;


Câu 9b :
r =
13
= 2; tg =
3
 =
3



 
2(cos sin )
33
i








 z
5
=
5 5 1 3
32(cos sin ) 32( )
3 3 2 2
ii

  

 w = 32(1 + i)
13
()
22
i
=

1 3 1 3
32( ) 32 ( )
2 2 2 2
i  


13
32( )
22


13
32( )
22

.

HẾT

Giáo viên giải đề:

(1) Thạc Sĩ Cao Thanh Tình – Giáo viên Toán TT Luyện thi Miền Đông –Sài Gòn;
(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng – Giáo viên Toán Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn;
(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Tổ trưởng Tổ Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Toán Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.