Giải bài tập TSLN danh mục đầu tư

Bài Tập TSLN DMDT_2

1.

Mức sinh lời của cổ phiếu A, B hàng năm như sau:

a)

Năm

A (%)

B (%)

1998

12

10

1999

15

-15

2000

-10

8

2001

8

12

Xác định TSLN của DMDT khi đầu tư 40% vào cổ phiếu A,
60% vào cổ phiếu B.

RA = (0,12 + 0,15 – 0,1 + 0,08)/4 = 6,25%
RB = (0,1 – 0,15 + 0,08 + 0,12)/4 = 3,75%
RP = 0,4 x 0,0625 + 0,6 x 0,0375 = 4,75%
b)

Tính độ lệch chuẩn của DMDT trên

σ2 = w2A x σ2A + w2B x σ2B + 2wAwBCov(RA,RB)
σ2A = [(0,12 – 0,0625)2 +(0,15 – 0,0625)2 + (-0,1 – 0,0625)2 + (0,08 –
0,0625)2]/3
σA = 11,2%


σ2B = [(0,1 – 0,0375)2 + (-0,15 – 0,0375)2 + (0,08 – 0,0375)2 + (0,12 –
0,0375)2]/3
σB = 12,6%
Cov(RA,RB) = [(0,12 – 0,0625)(0,1 – 0,0375) + (0,15 – 0,0625)(-0,15 –
0,0375)
+ (-0,1 – 0,0625)(0,08 – 0,0375) + (0,08 – 0,0625)(0,12 – 0,0375)]/3 =
-0,006091

σ2 = 0,42 x 0,1122 + 0,62 x 0,1262 + 2x0,4x0,6x(-0,00609)
σ = 6.93

Năm

A

B

DMDT (P)

1998

0,12

0,10

0,4 x 0,12 + 0,6 x 0,1 = 0,108

1999

0,15

-0,15

0,4 x 0,15 – 0,6 x 0,15 = -0,03

2000

-0,10

0,08

-0,4 x 0,1 + 0,6 x 0,08 = 0,008

2001

0,08

0,12

0,4 x 0,08 + 0,6 x 0,12 = 0,104
RP = (0,108 – 0,03 + 0,08 + 0,104)/4
= 4.75%


σ2P = ((0,108 – 0,0475)2 + (-0,03 – 0,0475)2 + (0,008 – 0,0475)2 + (0,104
– 0,0475)2)/3
σP = 6,93%
2.

Cổ phiếu A và B có xác suất và tỷ suất sinh lời như sau:
Tình hình
kinh tế
Tăng
trưởng
Bình
thường
Khủng
hoảng

a)

Xác suất

RA

RB

30%

15%

12%

30%

10%

-8%

40%

-20%

10%

Xác định TSLN của DMDT khi đầu tư 40% vào cổ phiếu A,
60% vào cổ phiếu B.

Tính độ lệch chuẩn của DMDT trên

Bảng số liệu bên dưới là tỷ suất sinh lời hàng năm trên chỉ số
b)

3.

MSCI của Đức và chỉ số trái phiếu chính phủ Đức:
Năm

Chỉ số

Chỉ số

MSCI (%)

TP (%)


a)

1993

46,21

15,74

1994

-6,18

-3,40

1995

8,04

18,30

1996

22,87

8,35

1997

15,62

12,44

Tính tỷ suất lợi nhuận trung bình hàng năm của DMĐT gồm
60% đầu tư vào chỉ số MSCI và 40% đầu tư vào chỉ số trái

4.

phiếu
b) Tính hệ số biến động của:
i)
Danh mục ở câu a
ii)
chỉ số MSCI và chỉ số trái phiếu

Số liệu ba cổ phiếu như sau:

Năm
2002
2003
2004
2005

RA

RB

RC

12%

6%

12%

10%

-8%

5%

8%

5%

8%

7%

4%

10%

DMDT
0,3 x 0,12 + 0,4 x 0,06 + 0,3 x 0,12 =
0,096
0,3 x 0,1 – 0,4 x 0,08 + 0,3 x 0,05 =
0,013
0,3 x 0,08 + 0,4 x 0,05 + 0,3 x 0,08 =
0,068
0,3 x 0,07 + 0,4 x 0,04 + 0,3 x 0,10 =
0,067
(0,096 + 0,013 + 0,068 + 0,067)/4 =
0,061


σ2P = (0,096 – 0,061)2 + (0,013 – 0,061)2 + (0,068 – 0,061)2 + (0,067 –
0,061)2
σP = 3,47%

a)

Tỷ suất sinh lời mong đợi của danh mục đầu tư bao gồm 30% A,

b)

40% B và 30% C.
Đánh giá mức độ rủi ro của danh mục đầu tư.
Số liệu ba cổ phiếu như sau:

5.

Tình hình
knh tế
Tăng
trưởng
Bình
thường
Khủng
hoảng

Xác suất
20%
40%
40%

RA
-12%
18%
24%

RB
8%
-2%
-10%

RC
10%
6%
-8%

a)

Tỷ suất sinh lời mong đợi của danh mục đầu tư bao gồm 30% A,

b)

40% B và 30% C.
Đánh giá mức độ rủi ro của danh mục đầu tư.
Nhà đầu tư X xây dựng một DMĐT bao gồm trái phiếu chính phủ

6.

và chỉ số S&P500. Trái phiếu chính phủ có tỷ suất lợi nhuận là 6%.


Chỉ số S&P500 có độ lệch chuẩn là 15% và tỷ suất lợi nhuận kỳ
vọng là 10%.
a) Vẽ đường CML và đánh dấu các điểm mà các khoản đầu tư vào
b)
c)

thị trường là 0%, 40%, 70% và 100%
Xác định rủi ro và tỷ suất lợi nhuận tại mỗi điểm
Nhà đầu tư X quyết định vay thêm tiền với lãi suất 8% để đầu tư

vào chỉ số S&P500 và cũng đạt được tỷ suất lợi nhuận như khi
đầu tư vào DMDT ở câu a. Tính rủi ro và tỷ suất lợi nhuận kỳ
vọng của DMDT này nếu ông ta vay là 0%, 40%, 70% và 100%

d)

so với số tiền đầu tư ban đầu?
Giống câu c nhưng lãi suất ông X vay thêm tiền là 5%.