TOÁN CAO CẤP C1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG
TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
*
HỘI ĐỒNG THI HỌC KỲ
MÔN: TOÁN CAO CẤP I
THỜI GIAN: 75 PHÚT
*

Câu 1 : (1,5đ) Tìm các ma trận X, Y thỏa mãn
()
()
X Y B A
A X Y B





với
1 1 1 1 0 1
1 1 0 , 1 1 1
0 1 1 0 1 1
AB
   
   
  
   
   


   
.
Câu 2 : (1,5đ) Giải và biện luận hệ phương trình
1 2 3
1 2 3 4
2
1 2 3 4
x 3x 18x 15
x - x +8x 8x 9
2x -3x +3x (m - 4)x 6

   







Câu 3: (3đ) Trong không gian R
3
, cho 2 cơ sở U=
 
 
1 2 3
(1,1,2),u ( 1,1,1),u 2,1,3 u    
và
V =
 
1 2 3

,,v v v
. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ V sang cơ sở chính tắc E của R
3
là P(V

E)
=
0 1 1
1 2 1
1 0 2







1. Xác định cơ sở V.

2. Cho vectơ a trong R
3
có tọa độ theo cơ sở V là
 
1
2
3
V
a







. Xác định a và tọa độ
 
U
a
.
Câu 4: (2đ) Cho ma trận A =
1 1 0
1 2 1
0 1 1








. Tìm ma trận P làm chéo ma trận A và xác định ma
trận D=P
-1
AP .


Câu 5: (2đ) Đưa dạng toàn phương f(x
1
,x

2
,x
3
)= 2x
2
1
+2x
2
2
+5x
2
3
-2x
1
x
2
+2x
1
x
3
-4x
2
x
3
về dạng
chính tắc. Xét dấu của dạng toàn phương f.

Ghi chú:
- Sinh viên có thể sử dụng các kết quả tính toán trên máy tính bỏ túi.
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

HẾT