THAM KHẢO TOÁN CAO CẤP C1 ĐH HUTECH

- 1 -
ĐỀ THAM KHẢO 2
____________________________________________________________________

Câu 1. Cho ma trận
73
52
A






. Tính A
-1
?
A.
23
57






B.
23
57




C.
23
57





D.
23
57







Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f: R
3
→R
3
với
1 2 3 1 3 2 3 3 1
( , , ) ( , 2 , 3 )f x x x x x x x x x   
. Xác định ma
trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trên?
A.

103
0 1 0
1 2 1






B.
1 0 1
0 1 2
3 0 1






C.
1 0 1
0 1 2
3 1 0








D.
1 0 3
1 1 0
0 2 1








Câu 3. Cho ma trận
1 2 3
1 0 2
3 1 4
A


  



. Tính detA?
A. 12 B. -7 C. -5 D. 8
Câu 4. Cho ma trận
53
21
A





và
1 2 3
0 1 1
B






. Tìm X, biết: A.X=B?
A.
1 5 6
2 9 11





B.
3 2 4
5 9 5






C.
1 2 4
2 3 5





D.
1 5 6
2 9 11







Câu 5. Tìm m để r(A)=2 với
1 0 2
3 1 1
21
A
m







?
A. 0 B. -1 C. -3 D. 2
Câu 6. Với mọi ma trận A và B là 2 ma trận vuông cấp n, phát biểu nào sau đây đúng?
A. “A.B=B.A” B. “(A+B)
T
=A
T
+B
T
” C. “(A.B)
T
=A
T
.B
T
” D. det(A-B)=detA-detB

Câu 7. Cho ma trận
1 1 2
1 0 1
2 1 3
A







và

0 1 1
1 3 2
1 0 1
B







. Tính ma trận B+2A
T
?
A.
2 1 1
1 3 0
3 2 7







B.
2 1 1
2 1 2
3 0 3








C.
1 3 1
1 2 2
3 0 3






D.
2 1 3
3 3 0
5 2 7







Câu 8. Giải hệ phương trình (hpt) sau:
23
2 3 4 5

3 3 4 7
x y z
x y z
x y z
   


   


   

?
A. Hpt có nghiệm duy nhất (-2,-1,1) B. Hpt vô nghiệm
C. Hpt có vô số nghiệm D. Hpt có nghiệm duy nhất (-4,-1,0)

- 2 -
Câu 9. Cho hệ phương trình sau:
2 3 0
20
0
x y z
xy
y mz
  








. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm không tầm
thường?
A. 3 B. -3/4 C. 4 D. 1/3
Câu 10. Cho biết A và B là 2 ma trận vuông cấp n thỏa mãn A
2
=B
2
, ta có thể suy ra điều gì?
A. detA=detB B. A=-B C. A=B D. Tất cả đều sai

Câu 11. Cho ma trận
1 2 3 1
1 0 2 1
0 1 2 1
2 2 0 1
A










. Tính detA?
A. -3 B. 5 C. 15 D. -15

Câu 12. Cho ma trận
21
13
A





và
1 1 2
0 1 3
B





. Tính A.B?
A.
2 1 7
1 4 3





B. Không tồn tại C.
2 1 3
1 4 2





D.
2 1 7
1 4 7






Câu 13. Xác định m để hệ vectơ sau là một cơ sở của R
3
: a=(1,0,-2), b=(2,-1,0), c=(-3,1,m+1)?
A. m=2 B. m1

C. m-1 D. m0
Câu 14. Xác định nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau:
220
0
x y z
yz
  





A. (0; a; -a), aR B. (0; a; a), aR\{0} C. (0; a; a), aR D. (a; a; a), aR
Câu 15. Cho A và B là 2 ma trận vuông cấp n. Det(A-B)
2
=:
A. (detA)
2
-(detB)
2
B. (detA-detB)
2
C. (det(A-B))
2
D. Tất cả đều đúng
Câu 16. Xác định hạng của hệ vectơ sau (r) và cho biết hệ vectơ đó độc lập tuyến tính hay phụ
thuộc tuyến tính: a=(1,-1,-2), b=(2,1,-3), c=(-1,-2,1)?
A. r=2. Hệ phụ thuộc tuyến tính B. r=3. Hệ độc lập tuyến tính
C. r=1. Hệ phụ thuộc tuyến tính D. Tất cả đều sai
Câu 17. Cho L={x=(a,b,c)R
3
: 2a-b+3c=1}. Cho biết tập L có phải là một không gian con của R
3

hay không? Xác định số chiều của L (nếu L là không gian vectơ con)?
A. Phải. dimL=3. B. Không phải. Không tồn tại C. Phải. dimL=1. D. Phải. dimL=2.
Câu 18. Cho dạng toàn phương
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3
( ) ( , , ) 3 2 2 8Q x Q x x x x x x x x x x     
. Tìm ma trận biểu diễn A của Q(x).
A.

3 1 4
1 1 0
4 0 2








B.
3 2 8
2 1 0
8 0 2









C.
3 1 0
1 1 4
0 4 2









D.
3 2 0
2 1 8
0 8 2









Câu 19. Tìm biểu thức của dạng toàn phương
1 2 3
( ) ( , , )Q x Q x x x
biết ma trận biểu diễn của Q(x) là

1 1 0
1 2 2
0 2 4
A











- 3 -
A.
2 2 2
1 2 3 1 2 1 3
( ) 2 4 2Q x x x x x x x x     
B.
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3
( ) 2 4 2Q x x x x x x x x     

C.
2 2 2
1 2 3 1 2 1 3
( ) 2 4 2 4Q x x x x x x x x     
D.
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3
( ) 2 4 2 4Q x x x x x x x x     

Câu 20. Đưa dạng toàn phương sau đây về dạng chính tắc theo phương pháp Jacobi
2 2 2
1 2 3 1 2 1 3

( ) 2 3 4 2Q x x x x x x x x    

A.
2 2 2
1 2 3
( ) 2 0,5Q y y y y

  
B.
2 2 2
1 2 3
( ) 2Q y y y y

  

C.
2 2 2
1 2 3
( ) 2Q y y y y

  
D.
2 2 2
1 2 3
( ) 2 2Q y y y y

  

Câu 21. Xác định dấu của dạng toàn phương sau
2 2 2

1 2 3 1 2 1 3 2 3
( ) 2 3 4 2 2Q x x x x x x x x x x     

A. Q(x) không xác định dấu B. Q(x) xác định dương
C. Q(x) xác định âm D. Tất cả đều sai
Câu 22. Cho ma trận
2 1 2
1 2 0
4 1 4
A



  




, tập trị riêng của A là :
A. {-1; 2; 3} B. {-1; 2} C. {1; -2} D. {1; -2; -3}
Câu 23. Cho ma trận
2 1 2
1 2 0
4 1 4
A



  





, tìm tập các vector riêng ứng với trị riêng -1
của ma trận này.
A.
 
( , , ), \ 0   x a a a a R
B.
 
( , , ), \ 0  x a a a a R

C.
( , , ),  x a a a a R
D.
( , , ),   x a a a a R


Câu 24. Cho ma trận
1 0 1
0 2 1
0 0 3
A








, phát biểu nào sau đây đúng:
A. Ma trận A không có trị riêng B. Ma trận A có 3 trị riêng
C. Ma trận A có 2 trị riêng D. Ma trận A có 1 trị riêng
Câu 25. Cho dạng toàn phương
2 2 2
1 2 3 1 2 3
( ) ( , , ) 2 3Q x Q x x x x x x   
. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Q(x) không xác định dấu B. Q(x) có dạng toàn phương chính tắc
C. Q(x) xác định dương D. Ma trận biểu diễn của Q(x) có 3 trị riêng
Câu 26. Tìm các vectơ riêng ứng với trị riêng
3


của ma trận
11
03
A






A.
 
(2 , ), \ 0x a a a R  
B.
 
( 2 , ), \ 0x a a a R    

C.
 
( , 2 ), \ 0x a a a R   
D.
( , 2 ),x a a a R   

===Hết===

Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.