Tài liệu Phân cấp vai trong mô hình kiểm soát truy nhập dựa trên vai với rằng buộc thời gian. pot

Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c, T.21, S.3 (2005), 230—243
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.

P
DU
.
.
A TR
ˆ
EN VAI V
´
O
.
I R
`
ANG BU
ˆ
O
.
C TH
`
O
.
I GIAN
L
ˆ
E THANH
1
, NGUY
ˆ
E
˜
N V

˘
AN NGO
.
C
2
, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
3
1
Tru
.
`o
.
ng
DH Su
.
pha
.
m Thˆe
’
du
.
c Thˆe

’
thao H`a Tˆay
2
Cu
.
c B12, Tˆo
’
ng cu
.
c 5, Bˆo
.
Cˆong An
3
Khoa CNTT, Tru
.
`o
.
ng
Da
.
i ho
.
c B´ach khoa H`a Nˆo
.
i
Abstract. The role-based access control models are interested by many researchers analysing and
modeling theoretically as well as designing the security infrastructure for an organization’ s resource
management system. Generalized Temporal Role Based Access Control model (GTRBAC) that
captures an comprehensive set of temporal constraints need for access control has recently been
proposed. Its language structures allow one to specify various temporal constraints on role, user-role

assignments and permission-role assignments. Here, we present the different types of role hierarchies
for temporal constraint role-based access control model based on the permission-inheritance and role-
activation semantics. Thereby we construct a set of inference rules among various role hierarchical
relations and demonstrate its correctness.
T´om t˘a
´
t. C´ac mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai
dang l`a mˆo
´
i quan tˆam cu
’
a nhiˆe
`
u nh`a
nghiˆen c´u
.
u trong viˆe
.
c phˆan t´ıch v`a lˆa
.
p mˆo h`ınh vˆe
`
m˘a

.
t l´y thuyˆe
´
t c˜ung nhu
.
trong viˆe
.
c thiˆe
´
t kˆe
´
co
.
so
.
’
ha
.
tˆa
`
ng an ninh, an to`an cho hˆe
.
thˆo
´
ng qua
’
n l´y t`ai nguyˆen cu
’
a mˆo
.

t tˆo
’
ch´u
.
c. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy
nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai theo th`o
.
i gian tˆo
’
ng qu´at (GTRBAC) v´o
.
i mˆo
.
t tˆa
.
p to`an diˆe
.
n c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i
gian cˆa

`
n cho kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p
d˜a du
.
o
.
.
c
dˆe
`
xuˆa
´
t m´o
.
i
dˆay. C´ac cˆa
´
u tr´uc ngˆon ng˜u
.
cu
’
a mˆo h`ınh
n`ay cho ph´ep ngu
.
`o
.

i ta
d˘a
.
c ta
’
c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trˆen c´ac vai, trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho
vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. O
.
’
dˆay ch´ung tˆoi tr`ınh b`ay c´ac phˆan cˆa
´
p vai cu
’
a mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at
truy nhˆa
.

p du
.
.
a trˆen vai v´o
.
i r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian c˘an c´u
.
theo ng˜u
.
ngh˜ıa kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a ng˜u
.
ngh˜ıa k´ıch hoa
.
t vai. T`u
.
d´o xˆay du
.
.
ng v`a ch´u
.

ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a mˆo
.
t tˆa
.
p luˆa
.
t suy diˆe
˜
n trong
c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p vai.
1. MO
.
’
D
ˆ
A
`
U
Kiˆe
’
m so´at truy nhˆa

.
p du
.
.
a trˆen vai (Role-Based Access Control - RBAC)
d˜a nˆo
’
i lˆen nhu
.
mˆo
.
t lu
.
.
a cho
.
n
dˆa
`
y h´u
.
a he
.
n thay thˆe
´
c´ac mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p t`uy ´y v`a kiˆe

’
m so´at truy
nhˆa
.
p b˘a
´
t buˆo
.
c truyˆe
`
n thˆo
´
ng ([6, 7]) nhu
.
ng ch´ung c´o mˆo
.
t sˆo
´
ha
.
n chˆe
´
vˆe
`
d˘a
.
c t´ınh kˆe
´
th`u
.

a. Mˆo
.
t
sˆo
´
d˘a
.
c t´ınh c´o lo
.
.
i nhu
.
ch´ınh s´ach trung t´ınh, tro
.
.
gi´up
d˘a
.
c quyˆe
`
n ´ıt nhˆa
´
t, qua
’
n l´y kiˆe
’
m so´at
truy nhˆa
.
p hiˆe

.
u qua
’
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i c´ac mˆo h`ınh RBAC ([6]). Mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng m˘a
.
t quan
tro
.
ng cu
’
a kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.

p
d´o l`a kiˆe
’
m so´at c´ac r`ang buˆo
.
c vˆe
`
th`o
.
i gian truy nhˆa
.
p
dˆe
’
ha
.
n
chˆe
´
viˆe
.
c su
.
’
du
.
ng t`ai nguyˆen.
Dˆe
`
cˆa

.
p vˆe
`
c´ac yˆeu cˆa
`
u kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen th`o
.
i gian,
Bertino v`a cˆo
.
ng su
.
.
dˆe
`
xuˆa
´
t mˆo
.
t mˆo h`ınh RBAC theo th`o
.
i gian (Temporal RBAC - TRBAC),
m`a m´o

.
i
dˆay d˜a du
.
o
.
.
c Joshi v`a cˆo
.
ng su
.
.
tˆo
’
ng qu´at ho´a [3]. Tˆa
`
m quan tro
.
ng cu
’
a c´ac phˆan cˆa
´
p
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M

ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
231
vai v`a viˆe
.
c su
.
’
du
.
ng ch´ung trong c´ac mˆo h`ınh RBAC
d˜a du
.
o
.
.
c ch´u ´y
dˆe

´
n trong mˆo
.
t sˆo
´
cˆong
tr`ınh. O
.
’
dˆay ch´ung tˆoi ch´u tro
.
ng c´ac vˆa
´
n dˆe
`
c´o du
.
o
.
.
c giˆa
´
y ph´ep v`a k´ıch hoa
.
t vai khi nhiˆe
`
u
kiˆe
’
u phˆan cˆa

´
p c`ung tˆo
`
n ta
.
i bˆen trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai. B`ai b´ao
du
.
o
.
.
c tˆo
’
ch´u
.
c nhu
.
sau. Mu
.
c
2 nˆeu v˘a
´
n t˘a
´
t c´ac mˆo h`ınh kiˆe
’

m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai: RBAC, TRBAC, GTRBAC.
Mu
.
c 3 tr`ınh b`ay c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p vai cu
’
a mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai v´o
.
i
r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian. Mu
.

c 4 tr`ınh b`ay c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
dˆo
´
i v´o
.
i c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
du
.
o
.
.
c
suy diˆe
˜
n gi˜u
.
a c´ac vai v`a ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu

’
a tˆa
.
p luˆa
.
n n`ay. Mu
.
c 5 tr`ınh b`ay mˆo
.
t
sˆo
´
kˆe
´
t luˆa
.
n.
2. C
´
AC M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH

ˆ
A
.
P DU
.
.
A TR
ˆ
EN VAI
2.1. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai (RBAC)
Kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai RBAC c´o thˆe
’
du
.
o
.

.
c cˆa
´
u h`ınh
dˆe
’
thu
.
.
c thi kiˆe
’
m so´at truy
nhˆa
.
p t`uy ´y ho˘a
.
c
dˆe
’
thu
.
.
c thi kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p b˘a
´
t buˆo
.

c [7]. Mˆo
.
t ho
.
chung c´ac mˆo h`ınh
RBAC (go
.
i l`a RBAC96)
du
.
o
.
.
c Ravi Sandhu v`a cˆo
.
ng su
.
.
di
.
nh ngh˜ıa [6]. Trong [5] ch´ung tˆoi
d˜a kh´ai qu´at vˆe
`
mˆo h`ınh RBAC. H`ınh 2.1 minh ho
.
a mˆo h`ınh tˆo
’
ng qu´at nhˆa
´
t trong ho

.
n`ay.
Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung (user) l`a mˆo
.
t con ngu
.
`o
.
i ho˘a
.
c mˆo
.
t t´ac tu
.
’
tu
.
.
tri
.
(autonomous agent), mˆo
.
t vai
l`a mˆo

.
t ch´u
.
c n˘ang cˆong viˆe
.
c ho˘a
.
c mˆo
.
t tiˆeu
dˆe
`
cˆong viˆe
.
c bˆen trong mˆo
.
t tˆo
’
ch´u
.
c v´o
.
i mˆo
.
t sˆo
´
ng˜u
.
ngh˜ıa
du

.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p
dˆo
´
i v´o
.
i viˆe
.
c cˆa
´
p quyˆe
`
n v`a tr´ach nhiˆe
.
m
du
.
o
.
.
c g´an cho mˆo
.

t th`anh viˆen
cu
’
a vai. Mˆo
.
t giˆa
´
y ph´ep l`a mˆo
.
t su
.
.
phˆe chuˆa
’
n cu
’
a mˆo
.
t h`ınh th´u
.
c truy nhˆa
.
p cu
.
thˆe
’
t´o
.
i mˆo
.

t
ho˘a
.
c nhiˆe
`
u
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng trong hˆe
.
thˆo
´
ng ho˘a
.
c mˆo
.
t sˆo
´
d˘a
.
c quyˆe
`
n dˆe
’
thu

.
.
c hiˆe
.
n c´ac hoa
.
t
dˆo
.
ng d˘a
.
c
biˆe
.
t. C´ac vai
du
.
o
.
.
c tˆo
’
ch´u
.
c theo th´u
.
tu
.
.
bˆo

.
phˆa
.
n

sao cho nˆe
´
u
x  y
th`ı vai
x
kˆe
´
th`u
.
a c´ac
giˆa
´
y ph´ep cu
’
a vai
y.
C´ac th`anh viˆen cu
’
a
x
r˜o r`ang l`a c´ac th`anh viˆen cu
’
a
y

, nhu
.
ng ngu
.
o
.
.
c la
.
i
khˆong
d´ung. Trong c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu
.
thˆe
´
, ch´ung ta n´oi
x
l`a cˆa
´
p trˆen cu
’
a
y

dˆo
´
i v´o
.
i quan
hˆe
.

. Mˆo
˜
i phiˆen liˆen hˆe
.
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung v´o
.
i mˆo
.
t sˆo
´
vai m`a ho
.
du
.
o
.

.
c g´an v`ao. Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i
d`ung thiˆe
´
t lˆa
.
p mˆo
.
t phiˆen v`a k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t sˆo
´
tˆa
.
p con c´ac vai m`a ngu
.
`o
.
i d`ung n`ay l`a th`anh
viˆen cu
’
a ch´ung (tru

.
.
c tiˆe
´
p hay gi´an tiˆe
´
p thˆong qua phˆan cˆa
´
p vai ). Mˆo h`ınh RBAC96 c´o c´ac
th`anh phˆa
`
n sau:
roles
S
RH
ph©n cÊp vai
ph©n cÊp vaiph©n cÊp vai
ph©n cÊp vai
g¸n giÊy phÐp
g¸n giÊy phÐpg¸n giÊy phÐp
g¸n giÊy phÐp
g¸n ng−êi dïng
g¸n ng−êi dïngg¸n ng−êi dïng
g¸n ng−êi dïng
S
i
.
.
.
UA

R
tËp
tËptËp
tËp
c¸c vai
c¸c vaic¸c vai
c¸c vai
user
PA
tËp
tËptËp
tËp
ng−êi dïng
ng−êi dïngng−êi dïng
ng−êi dïng
tËp c¸c
tËp c¸ctËp c¸c
tËp c¸c
giÊy phÐp
giÊy phÐpgiÊy phÐp
giÊy phÐp
P
c¸c phiªn
c¸c phiªnc¸c phiªn
c¸c phiªn
c¸c rµng buéc
c¸c rµng buécc¸c rµng buéc
c¸c rµng buéc
U
H`ınh 2.1. Mˆo h`ınh RBAC96

232
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
Di
.
nh ngh˜ıa 2.1. Mˆo h`ınh RBAC [5] gˆo
`
m c´o c´ac th`anh phˆa
`
n sau:
•
C´ac tˆa
.

p
U, R, P
v`a
S
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng biˆe
’
u diˆe
˜
n tˆa
.
p ho
.
.
p ngu
.
`o
.
i d`ung, tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac vai, tˆa
.

p
ho
.
.
p c´ac giˆa
´
y ph´ep v`a tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac phiˆen;
• UA ⊆ U × R,
quan hˆe
.
g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho vai (User-role Assignment).
• PA ⊆ P × R,
quan hˆe
.
g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai (Permission-role Assignment).
• RH ⊆ R × R,
quan hˆe
.
phˆan cˆa

´
p vai th´u
.
tu
.
.
bˆo
.
phˆa
.
n (Role Hierarchy).
(vai
x
l`a cˆa
´
p trˆen cu
’
a vai
y
th`ı du
.
o
.
.
c viˆe
´
t l`a
x  y)
•
H`am

user : S → U,
´anh xa
.
mˆo
˜
i phiˆen
s
i
t´o
.
i mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung
u
i
(khˆong thay dˆo
’
i trong
suˆo
´
t phiˆen l`am viˆe
.
c):
u
i
= user(s

i
).
•
H`am
roles : S → 2
R
,
´anh xa
.
mˆo
˜
i phiˆen
s
i
t´o
.
i mˆo
.
t tˆa
.
p vai:
roles(s
i
) ⊆ {r|(∃r

 r)(user(s
i
), r

) ∈ UA}

(c´o thˆe
’
thay dˆo
’
i c`ung v´o
.
i th`o
.
i gian).
•
Phiˆen
s
i
c´o tˆa
.
p c´ac giˆa
´
y ph´ep l`a

r∈roles(s
i
)
{p|(∃r

, r  r

) ∈ [(p, r

) ∈ PA]}.
•

C´o mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac r`ang buˆo
.
c t´ac
dˆo
.
ng lˆen gi´a tri
.
cu
’
a c´ac th`anh phˆa
`
n kh´ac nhau du
.
o
.
.
c
liˆe
.
t kˆe o
.
’
trˆen (cu

.
thˆe
’
l`a c´ac quan hˆe
.
PA, UA, RH
v`a c´ac h`am
user
, h`am
roles
c˜ung nhu
.
c´ac phiˆen l`am viˆe
.
c
S
) v`a cho kˆe
´
t qua
’
l`a du
.
o
.
.
c ph´ep hay bi
.
cˆa
´
m.

Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung khi
d˘ang nhˆa
.
p v`ao hˆe
.
thˆo
´
ng s˜e thiˆe
´
t lˆa
.
p mˆo
.
t phiˆen v`a trong suˆo
´
t phiˆen d´o c´o
thˆe
’
yˆeu cˆa
`
u k´ıch hoa
.
t mˆo
.

t sˆo
´
tˆa
.
p con vai m`a ngu
.
`o
.
i d`ung n`ay
du
.
o
.
.
c cˆa
´
p quyˆe
`
n thu
.
.
c hiˆe
.
n. Mˆo
.
t
yˆeu cˆa
`
u k´ıch hoa
.

t chı
’
du
.
o
.
.
c ph´ep nˆe
´
u vai tu
.
o
.
ng ´u
.
ng c´o kha
’
n˘ang v`ao th`o
.
i gian yˆeu cˆa
`
u v`a
ngu
.
`o
.
i d`ung
du
.
o

.
.
c quyˆe
`
n k´ıch hoa
.
t vai
d´o v`ao th`o
.
i gian n`ay. Nˆe
´
u yˆeu cˆa
`
u k´ıch hoa
.
t
du
.
o
.
.
c thoa
’
m˜an, ngu
.
`o
.
i d`ung s˜e c´o
du
.

o
.
.
c tˆa
´
t ca
’
c´ac giˆa
´
y ph´ep
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i vai m`a anh ta
d˜a k´ıch
hoa
.
t. Mˆo
.
t sˆo
´

h`am
du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh trˆen c´ac tˆa
.
p ho
.
.
p
U, R, P
v`a
S.
C´ac quan hˆe
.
UA
(user-role
assignment) v`a
PA
(permission-role assignment) tu
.
o
.
ng ´u
.

ng l`a c´ac ph´ep g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho
vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. Mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung c´o thˆe
’
l`a th`anh viˆen cu
’
a mˆo
.
t sˆo
´
vai v`a mˆo
.
t
vai c´o thˆe
’
c´o mˆo
.
t sˆo
´

th`anh viˆen. Ho
.
n n˜u
.
a, mˆo
.
t vai c´o thˆe
’
c´o mˆo
.
t sˆo
´
giˆa
´
y ph´ep v`a c`ung mˆo
.
t
giˆa
´
y ph´ep c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.

.
p v´o
.
i mˆo
.
t sˆo
´
vai. H`am
user
´anh xa
.
mˆo
˜
i mˆo
.
t phiˆen t´o
.
i mˆo
.
t
ngu
.
`o
.
i d`ung
do
.
n, trong khi h`am
roles
thiˆe

´
t lˆa
.
p mˆo
.
t su
.
.
g˘a
´
n kˆe
´
t gi˜u
.
a mˆo
.
t phiˆen v`a mˆo
.
t tˆa
.
p
vai (ngh˜ıa l`a c´ac vai
du
.
o
.
.
c ngu
.
`o

.
i d`ung tu
.
o
.
ng ´u
.
ng k´ıch hoa
.
t trong phiˆen n`ay). Mˆo
.
t su
.
.
phˆan
cˆa
´
p
du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh trˆen tˆa
.
p
R

, du
.
o
.
.
c k´ı hiˆe
.
u l`a

. Nˆe
´
u
r
1
 r
2
v´o
.
i
r
1
, r
2
∈ R
th`ı
r
1
kˆe
´
th`u

.
a
c´ac giˆa
´
y ph´ep cu
’
a
r
2
.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu
.
thˆe
´
,
r
1
l`a vai cˆa
´
p trˆen v`a
r
2
l`a vai cˆa

´
p du
.
´o
.
i.
2.2. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai theo th`o
.
i gian (TRBAC)
Bertino v`a cˆo
.
ng su
.
.
[1]
d˜a dˆe
`
xuˆa
´
t mˆo h`ınh RBAC theo th`o
.
i gian (Temporal Role Based
Access Control: TRBAC)

dˆe
`
cˆa
.
p dˆe
´
n mˆo
.
t sˆo
´
vˆa
´
n dˆe
`
th`o
.
i gian liˆen quan
dˆe
´
n RBAC. TRBAC
l`a mˆo
.
t mo
.
’
rˆo
.
ng cu
’
a mˆo h`ınh RBAC. C´ac

d˘a
.
c t´ınh chu
’
yˆe
´
u m`a n´o cung cˆa
´
p bao gˆo
`
m viˆe
.
c
ta
.
o kha
’
n˘ang, l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai theo chu k`y v`a c´ac phu
.
thuˆo
.
c th`o
.
i gian gi˜u

.
a
ch´ung
du
.
o
.
.
c biˆe
’
u diˆe
˜
n b˘a
`
ng c´ac luˆa
.
t k´ıch hoa
.
t vai (trigger)
du
.
o
.
.
c thu
.
.
c hiˆe
.
n tu

.
.
dˆo
.
ng du
.
.
a trˆen
viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang v`a/ho˘a
.
c l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai. T´ınh u
.
u tiˆen
du
.
o
.
.

c kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i ca
’
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P

233
c´ac trigger v`a viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai theo chu k`y dˆe
’
qua
’
n l´y c´ac
du
.
ng dˆo
.
c´o kha
’
n˘ang xa
’
y ra khi viˆe
.
c ta
.

o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang dˆo
`
ng th`o
.
i cu
’
a mˆo
.
t vai
du
.
o
.
.
c yˆeu cˆa
`
u. Trong c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhu

.
vˆa
.
y, su
.
.
kˆe
´
t ho
.
.
p t´ınh u
.
u tiˆen v`a luˆa
.
t su
.
.
t`u
.
chˆo
´
i
du
.
o
.
.
c su
.

’
du
.
ng tru
.
´o
.
c (denials-take-precedence)
du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
gia
’
i quyˆe
´
t c´ac du
.
ng dˆo
.
. Ho
.
n
n˜u
.
a TRBAC cho ph´ep mˆo

.
t nh`a qua
’
n tri
.
ph´at h`anh c´ac yˆeu cˆa
`
u run-time
dˆe
’
ta
.
o kha
’
n˘ang v`a
l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang mˆo
.
t vai v`a kiˆe
’
m so´at ha
.
n chˆe
´
mˆo
.
t ngu

.
`o
.
i d`ung k´ıch hoa
.
t vai. Tuy nhiˆen
mˆo h`ınh TRBAC khˆong c´o kha
’
n˘ang kiˆe
’
m so´at mˆo
.
t sˆo
´
r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian h˜u
.
u ´ıch, cu
.
thˆe
’
l`a:
1. TRBAC khˆong bao gˆo
`
m c´ac r`ang buˆo
.
c th`o

.
i gian trˆen c´ac ph´ep g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho
vai v`a trˆen c´ac ph´ep g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. Do vˆa
.
y mˆo h`ınh n`ay th`u
.
a nhˆa
.
n r˘a
`
ng c´ac vai chı
’
l`a ta
.
m th`o
.
i, t´u
.
c l`a ch´ung c´o kha
’
n˘ang/khˆong c´o kha
’
n˘ang trong c´ac khoa
’

ng th`o
.
i gian kh´ac
nhau.
2. TRBAC chı
’
qua
’
n l´y c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang cho vai v`a khˆong
bao gˆo
`
m bˆa
´
t k`y mˆo
.
t r`ang buˆo
.
c n`ao trong viˆe
.
c k´ıch hoa

.
t hiˆe
.
n th`o
.
i c´ac vai do ngu
.
`o
.
i d`ung thu
.
.
c
hiˆe
.
n. Do vˆa
.
y, TRBAC khˆong su
.
’
du
.
ng c´ac kh´ai niˆe
.
m t´ach biˆe
.
t viˆe
.
c ta
.

o kha
’
n˘ang cho vai v`a
viˆe
.
c k´ıch hoa
.
t vai. Do
diˆe
`
u n`ay, TRBAC khˆong thˆe
’
qua
’
n l´y mˆo
.
t sˆo
´
r`ang buˆo
.
c liˆen quan t´o
.
i
viˆe
.
c k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai nhu

.
l`a c´ac r`ang buˆo
.
c vˆe
`
th`o
.
i gian k´ıch hoa
.
t tˆo
´
i
da du
.
o
.
.
c ph´ep
dˆo
´
i v´o
.
i
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung, sˆo

´
tˆo
´
i
da c´ac k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai m`a c`ung mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung thu
.
.
c hiˆe
.
n trong
mˆo
.
t khoa
’
ng th`o
.
i gian cu
.
thˆe
’

.v.v M˘a
.
c d`u TRBAC c´o kha
’
n˘ang nhˆa
´
t
di
.
nh trong viˆe
.
c ha
.
n
chˆe
´
ngu
.
`o
.
i d`ung k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai, nhu
.
ng n´o chı
’
du
.

o
.
.
c qua
’
n l´y nhu
.
l`a mˆo
.
t yˆeu cˆa
`
u run-time
m`a mˆo
.
t nh`a qua
’
n tri
.
ta
.
o ra.
3. V`ı TRBAC khˆong x´et c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian v`a c´ac r`ang buˆo
.

c trong viˆe
.
c k´ıch
hoa
.
t hiˆe
.
n th`o
.
i c´ac vai, nˆen n´o khˆong bao gˆo
`
m kh´ai niˆe
.
m vˆe
`
viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac r`ang buˆo
.
c.

2.3. Mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai theo th`o
.
i gian tˆo
’
ng qu´at
Mˆo h`ınh TRBAC tˆo
’
ng qu´at (Generalized Temporal Role Based Access Control-GTRBAC)
[3] l`a mˆo
.
t mo
.
’
rˆo
.
ng cu
’
a mˆo h`ınh TRBAC [1] . N´o t´ıch ho
.
.
p mˆo
.
t tˆa

.
p c´ac cˆa
´
u tr´uc ngˆon ng˜u
.
dˆe
’
d˘a
.
c ta
’
c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian kh´ac nhau trˆen c´ac vai, bao gˆo
`
m c´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian
trong viˆe
.
c k´ıch hoa
.
t vai c˜ung nhu
.
vˆe
`

th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai , trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i
d`ung cho vai v`a trong viˆe
.
c g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai. Mˆo h`ınh n`ay
du
.
a ra c´ac kh´ai niˆe
.
m t´ach
biˆe
.
t vˆe
`
tra
.
ng th´ai c´o kha

’
n˘ang v`a tra
.
ng th´ai bi
.
k´ıch hoa
.
t cu
’
a vai v`a cung cˆa
´
p c´ac r`ang buˆo
.
c
v`a biˆe
’
u th´u
.
c su
.
.
kiˆe
.
n
du
.
o
.
.
c kˆe

´
t ho
.
.
p v´o
.
i hai tra
.
ng th´ai n`ay. Mˆo
.
t vai c´o kha
’
n˘ang chı
’
ra r˘a
`
ng
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung c´o thˆe
’
k´ıch hoa
.
t n´o, tr´ai la
.
i mˆo

.
t vai bi
.
k´ıch hoa
.
t chı
’
ra r˘a
`
ng ´ıt nhˆa
´
t mˆo
.
t chu
’
thˆe
’
d˜a k´ıch hoa
.
t vai n`ay trong mˆo
.
t phiˆen. C´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong GTRBAC cho ph´ep
d˘a
.
c ta
’

c´ac r`ang buˆo
.
c v`a c´ac su
.
.
kiˆe
.
n nhu
.
sau:
1. C´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang/l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang cu
’
a vai: C´ac r`ang
buˆo
.
c n`ay cho ph´ep ngu

.
`o
.
i ta
d˘a
.
c ta
’
c´ac khoa
’
ng th`o
.
i gian ho˘a
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian m`a trong
d´o
mˆo
.
t vai l`a c´o kha
’
n˘ang, viˆe
.
c g´an ngu
.
`o

.
i d`ung cho vai ho˘a
.
c viˆe
.
c g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai l`a ho
.
.
p
lˆe
.
.
2. C´ac r`ang buˆo
.
c th`o
.
i gian trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i d`ung cho vai v`a g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai:
C´ac cˆa
´
u tr´uc n`ay

du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
biˆe
’
u diˆe
˜
n ho˘a
.
c mˆo
.
t khoa
’
ng th`o
.
i gian cu
.
thˆe
’
ho˘a
.
c mˆo
.
t
dˆo

.
d`ai
234
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
th`o
.
i gian m`a trong
d´o mˆo
.
t ngu
.
`o

.
i d`ung ho˘a
.
c mˆo
.
t giˆa
´
y ph´ep
du
.
o
.
.
c g´an cho vai.
3. C´ac r`ang buˆo
.
c k´ıch hoa
.
t: C´ac r`ang buˆo
.
c n`ay
du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
d˘a

.
c ta
’
c´ac ha
.
n chˆe
´
dˆo
´
i v´o
.
i
mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung khi ho
.
k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai. C´ac r`ang buˆo
.
c n`ay c´o thˆe
’
d˘a
.

c ta
’
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian
m`a trong
d´o mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i d`ung
du
.
o
.
.
c ph´ep k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai ho˘a
.
c c´o thˆe
’
ha
.

n chˆe
´
sˆo
´
ngu
.
`o
.
i d`ung
du
.
o
.
.
c ph´ep
dˆo
`
ng th`o
.
i k´ıch hoa
.
t mˆo
.
t vai cu
.
thˆe
’
.
4. C´ac su
.

.
kiˆe
.
n run-time: Mˆo
.
t tˆa
.
p c´ac su
.
.
kiˆe
.
n run-time cho ph´ep mˆo
.
t nh`a qua
’
n tri
.
kho
.
’
i
ta
.
o
dˆo
.
ng c´ac su
.
.

kiˆe
.
n GTRBAC ho˘a
.
c c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a vai ho˘a
.
c
c´ac r`ang buˆo
.
c k´ıch hoa
.
t vai. Mˆo
.
t tˆa
.
p c´ac su
.
.
kiˆe

.
n run-time kh´ac cho ph´ep ngu
.
`o
.
i d`ung ta
.
o ra
c´ac yˆeu cˆa
`
u k´ıch hoa
.
t t´o
.
i hˆe
.
thˆo
´
ng.
5. C´ac biˆe
’
u th´u
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang cho r`ang buˆo
.
c: GTRBAC bao gˆo

`
m c´ac su
.
.
kiˆe
.
n ta
.
o kha
’
n˘ang ho˘a
.
c l`am mˆa
´
t kha
’
n˘ang c´ac r`ang buˆo
.
c
dˆo
.
d`ai th`o
.
i gian v`a c´ac r`ang buˆo
.
c k´ıch hoa
.
t vai.
C´ac r`ang buˆo
.

c th`o
.
i gian c´o thˆe
’
´ap
d˘a
.
t trong viˆe
.
c ta
.
o kha
’
n˘ang cho vai, trong viˆe
.
c g´an ngu
.
`o
.
i
d`ung cho vai ho˘a
.
c trong viˆe
.
c g´an giˆa
´
y ph´ep cho vai.
6. Trigger: C´ac trigger cho ph´ep ngu
.
`o

.
i ta biˆe
’
u diˆe
˜
n su
.
.
phu
.
thuˆo
.
c trong c´ac su
.
.
kiˆe
.
n
GTRBAC c˜ung nhu
.
lˆa
´
y la
.
i
du
.
o
.
.

c c´ac su
.
.
kiˆe
.
n qu´a kh´u
.
v`a x´ac
di
.
nh c´ac su
.
.
kiˆe
.
n tu
.
o
.
ng lai du
.
.
a
trˆen c´ac su
.
.
kiˆe
.
n hiˆe
.

n ta
.
i.
3. PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI V
´
O
.
I R
`
ANG BU
ˆ
O
.
C TH
`
O
.
I GIAN
3.1. C´ac vi
.
t`u
.
tra
.

ng th´ai
Trong [2], Joshi v`a cˆo
.
ng su
.
.
d˜a di
.
nh ngh˜ıa ba loa
.
i phˆan cˆa
´
p: phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y
ph´ep, phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t v`a phˆan cˆa

´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at. Sau
dˆay l`a mˆo
.
t sˆo
´
vi
.
t`u
.
tra
.
ng th´ai
du
.
o
.
.
c d`ung trong c´ac
di
.
nh ngh˜ıa h`ınh th´u
.
c

du
.
o
.
.
c n´oi trong Mu
.
c 3.2 v`a
3.3. Trong
d´o
U, R, P, S
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng biˆe
’
u diˆe
˜
n tˆa
.
p ho
.
.
p ngu
.
`o
.

i d`ung, tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac vai, tˆa
.
p
ho
.
.
p c´ac giˆa
´
y ph´ep v`a tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac phiˆen nhu
.
o
.
’
mˆo h`ınh RBAC96,
T
l`a tˆa
.
p c´ac th`o
.
i

diˆe
’
m
(0, ∞); u ∈ U, r ∈ R, p ∈ P, s ∈ S, t ∈ T.
enabled(r, t)
:
r
c´o kha
’
n˘ang ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
u
assigned(u, r, t) : u
du
.
o
.
.
c g´an v`ao
r
ta
.
i th`o

.
i
diˆe
’
m
t.
p assigned(p, r, t) : p
du
.
o
.
.
c g´an v`ao
r
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
can activate(u, r, t)
:
u
c´o thˆe
’
k´ıch hoa
.

t
r
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
can acquire(u, p, t) : u
c´o thˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c
p
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.

r
can acquire(u, p, r, t) : u
c´o thˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c
p
thˆong qua r ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
can be acquired(p, r, t) : p
c´o thˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c thˆong qua
r

ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
active(u, r, t) : r
o
.
’
tra
.
ng th´ai k´ıch hoa
.
t trong phiˆen cu
’
a
u
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.

s active(u, r, s, t) : r
o
.
’
tra
.
ng th´ai k´ıch hoa
.
t trong phiˆen
s
cu
’
a
u
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
acquires(u, p, t) : u
c´o du
.
o
.
.
c

p
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
r acquires(u, p, r, t) : u
c´o du
.
o
.
.
c p thˆong qua
r
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
s acquires(u, p, s, t) : u
c´o du
.

o
.
.
c
p
trong phiˆen
s
ta
.
i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
rs acquires(u, p, r, s, t) : u
c´o du
.
o
.
.
c
p
thˆong qua
r
trong phiˆen
s
ta
.

i th`o
.
i
diˆe
’
m
t.
Hˆe
.
tiˆen dˆe
`
sau dˆay thˆe
’
hiˆe
.
n c´ac quan hˆe
.
chu
’
yˆe
´
u gi˜u
.
a c´ac vi
.
t`u
.
nˆeu trˆen, l`am co
.
so

.
’
dˆe
’
nhˆa
.
n biˆe
´
t ch´ınh x´ac su
.
.
c´o
du
.
o
.
.
c giˆa
´
y ph´ep v`a su
.
.
k´ıch hoa
.
t vai c´o kha
’
n˘ang ho˘a
.
c
dang xa

’
y ra
trong mˆo
.
t hˆe
.
thˆo
´
ng RBAC.
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P

235
Hˆe
.
tiˆen dˆe
`
.
∀r ∈ R, ∀u ∈ U, ∀p ∈ P, ∀s ∈ S
v`a
∀t ∈ T,
c´ac ph´ep k´eo theo sau l`a d´ung:
1. p assigned(p, r, t) → can be acquired(p, r, t).
2. u
assigned(u, r, t) → can activate(u, r, t).
3. can
activate(u, r, t) ∧ can be acquired(p, r, t) → can acquire(u, p, t).
4. s
active(u, r, s, t) ∧ can be acquired(p, r, t) → s acquires(u, p, s, t).
Vˆe
`
m˘a
.
t ng˜u
.
ngh˜ıa, viˆe
.
c d`ung mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai l`a mo

.
’
rˆo
.
ng kha
’
n˘ang lˆa
´
y
du
.
o
.
.
c giˆa
´
y ph´ep
v`a k´ıch hoa
.
t vai du
.
.
a trˆen viˆe
.
c g´an r˜o vai nhu
.
ta s˜e thˆa
´
y trong c´ac mu
.

c sau. C´ac
di
.
nh ngh˜ıa
trong Mu
.
c 3.2 du
.
´o
.
i
dˆay du
.
a ra ng˜u
.
ngh˜ıa h`ınh th´u
.
c cu
’
a c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p vai phu
.
thuˆo
.
c
th`o
.

i gian, trong
d´o khˆong xem x´et th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p v`a
v`ı thˆe
´
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a su
.
.
phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe
´

. C´ac da
.
ng phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
s˜e
du
.
o
.
.
c
du
.
a ra o
.
’
Mu
.
c 3.3.
3.2. Su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.

i gian khˆong ha
.
n chˆe
´
Trong c´ac
di
.
nh ngh˜ıa t`u
.
mu
.
c n`ay tro
.
’
di, v´o
.
i
x, y ∈ R, τ ⊆ T, f
l`a mˆo
.
t quan hˆe
.
phˆan
cˆa
´
p vai, nˆe
´
u xa
’
y ra

xfy
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
th`ı
x
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p trˆen cu
’
a
y
v`a
ngu
.
o
.
.
c la
.

i
y
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i cu
’
a
x
dˆo
´
i v´o
.
i quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
f
trong khoa

’
ng th`o
.
i
gian
τ
. Ch´ung tˆoi ph´at biˆe
’
u la
.
i c´ac di
.
nh ngh˜ıa do Joshi nˆeu trong [2] vˆe
`
su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo
th`o
.
i gian khˆong ha
.
n chˆe
´
,
du
.
o

.
.
c x´ac
di
.
nh trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ ⊆ T.
Di
.
nh ngh˜ıa 3.2.1. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T
, ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep
khˆong ha
.

n chˆe
´
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x 
τ
y)
nˆe
´
u thoa
’
m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.2.2. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T,

ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t
khˆong ha
.
n chˆe
´
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x >· y)
nˆe

´
u thoa
’
m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.2.3. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at
khˆong ha
.
n chˆe
´

trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x ·
τ
y)
, nˆe
´
u dˆo
`
ng th`o
.
i xa
’
y ra
(x 
τ
y)
v`a
(x >·
τ
y).

Trˆen mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p vai
d˜a cho, c´o thˆe
’
c´o c´ac quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a kh´ac nhau. Do
d´o ch´ung ta
d`oi ho
’
i r˘a
`
ng mˆo
.
t quan hˆe
.
cˆa
´
p trˆen-cˆa
´

p du
.
´o
.
i gi˜u
.
a hai vai trong mˆo
.
t kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p th`ı khˆong
bi
.
da
’
o ngu
.
o
.
.
c trong c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p kh´ac. Cu
.
thˆe
’

trong mˆo
.
t tˆa
.
p vai R, nˆe
´
u tˆo
`
n ta
.
i
dˆo
`
ng
th`o
.
i phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.

a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.
n chˆe
´
th`ı ta
d`oi ho
’
i
pha
’
i thoa
’
m˜an c´ac
diˆe
`
u kiˆe
.
n:
∀x, y ∈ R : (x 
τ
y) ∧ ¬(y >·
τ
x) v`a (x >·
τ
y) ∧ ¬(y 
τ
x) dˆe
`

u d´ung (c1)
Du
.
´o
.
i
dˆay ch´ung tˆoi s˜e l`am r˜o t´ınh nhˆa
´
t qu´an gi˜u
.
a c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p vai
d˜a du
.
o
.
.
c Joshi
nˆeu trong [2] v`a sau
d´o ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’

a c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe
´
.
T´ınh chˆa
´
t 3.2.1. Trˆen tˆa
.
p vai
R
c´o c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p
{
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
thoa
’
m˜an diˆe

`
u kiˆe
.
n
(c1). X´et
f, f

 ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
m`a
f = f

.
Cho
x, y ∈ R
sao cho
xfy,
thˆe
´
th`ı diˆe
`
u
kiˆe
.
n

¬(yf

x)
l`a d´ung.
Ch´u
.
ng minh. X´et c˘a
.
p bˆa
´
t k`y
f, f

 ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
v`a
f = f

.
Cho
x, y ∈ R
sao cho
xfy.
Gia
’

su
.
’
ngu
.
o
.
.
c la
.
i ta c´o:
yf

x.
Ta x´et c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau:
236
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V

˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
* Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı xa
’
y ra 2 kha
’
n˘ang:
- Ho˘a
.
c
f



l`a quan hˆe
.

τ
th`ı ta c´o:
x ·
τ
y
v`a
y 
τ
x,
nˆen
x 
τ
y
v`a
y 
τ
x
dˆe
`
u d´ung
(mˆau thuˆa
˜
n).
- Ho˘a
.
c

f


l`a quan hˆe
.
>·
τ
th`ı ta c´o:
x ·
τ
y
v`a
y >·
τ
x,
nˆen
x >·
τ
y
v`a
y >·
τ
x
dˆe
`
u d´ung
(mˆau thuˆa
˜
n).
* Nˆe

´
u
f
l`a quan hˆe
.
>·
τ
th`ı xa
’
y ra 2 kha
’
n˘ang:
- Ho˘a
.
c
f


l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı ta c´o :
x >·
τ
y
v`a
y ·
τ
x,

nˆen
x >·
τ
y
v`a
y >·
τ
x
dˆe
`
u d´ung
(mˆau thuˆa
˜
n).
- Ho˘a
.
c
f


l`a quan hˆe
.

τ
th`ı ta c´o :
x >·
τ
y
v`a
y 

τ
x
dˆe
`
u d´ung (tr´ai v´o
.
i
diˆe
`
u kiˆe
.
n c1).
* Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.

τ
th`ı xa
’
y ra 2 kha
’
n˘ang:
- Ho˘a
.
c
f



l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı ta c´o :
x 
τ
y
v`a
y ·
τ
x
, nˆen
x 
τ
y
v`a
y 
τ
x
dˆe
`
u d´ung
(mˆau thuˆa
˜
n).
- Ho˘a
.
c

f


l`a quan hˆe
.
>·
τ
th`ı ta c´o :
x 
τ
y
v`a
y >·
τ
x
dˆe
`
u d´ung (tr´ai v´o
.
i
diˆe
`
u kiˆe
.
n c1).

Di
.
nh l´y 3.2.1. C´ac quan hˆe
.

phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe
´
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t
dˆe
`
u c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
Ch´u
.
ng minh
(i) X´et quan hˆe

.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha
.
n chˆe
´
trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T

xa
’
y ra
x 
τ
y, y 
τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.

τ
, ta
c´o:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t)
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can
be acquired(p, z, t) → can be acquired(p, y, t)
Suy ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, z, t) → can be acquired(p, x, t)
Thˆe
´
th`ı
x 
τ
z.
Vˆa
.
y quan hˆe

.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha
.
n chˆe
´
c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
(ii) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.

n chˆe
´
trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T
xa
’
y ra
x >·
τ
y, y >·
τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe

.
>·
τ
, ta c´o:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t)
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can
activate(u, y, t) → can activate(u, z, t)
Suy ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, z, t)
thˆe
´
th`ı
x >·
τ
z.
Vˆa
.
y
quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.

n chˆe
´
c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.

Hˆe
.
qua
’
3.2.1. Quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at khˆong ha
.
n chˆe
´
c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`

u.
Ch´u
.
ng minh. V`ı quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at khˆong ha
.
n chˆe
´
bao gˆo
`
m ca
’
hai m˘a
.
t: kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep khˆong ha

.
n chˆe
´
v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t khˆong ha
.
n chˆe
´
, nˆen hˆe
.
qua
’
du
.
o
.
.
c suy ra
t`u
.
ch´u
.
ng minh
Di
.

nh l´y 3.2.1 v`a di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at khˆong ha
.
n
chˆe
´
.

3.3. Su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.
i gian ha
.
n chˆe
´

Su
.
.
phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe
´
bo
’
qua mˆo
´
i quan hˆe
.
gi˜u
.
a c´ac th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac
vai quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p. Trong mu
.

c n`ay, khi x´et th`o
.
i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai, ch´ung tˆoi
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
237
ph´at biˆe

’
u la
.
i c´ac di
.
nh ngh˜ıa vˆe
`
su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.
i gian ha
.
n chˆe
´
do Joshi nˆeu trong [2],
du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh trong khoa
’
ng th`o

.
i gian
τ ⊆ T.
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.1. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.

i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x 
w,τ
y),
nˆe
´
u
x
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a thoa
’
m˜an
diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.2. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi

x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x 
s,τ
y),

nˆe
´
u ca
’
x
v`a
y
dˆe
`
u c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a
thoa
’
m˜an
diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.3. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe

.
kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u
trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x >·
w,τ
y),
nˆe
´

u
y
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a thoa
’
m˜an
diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.4. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha

.
n chˆe
´
ma
.
nh trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
v`a viˆe
´
t
(x >·
s,τ
y),
nˆe
´
u ca
’
x
v`a
y
dˆe
`
u c´o kha
’

n˘ang trong
τ
v`a thoa
’
m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t).
Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.5. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at ha
.
n chˆe
´
yˆe
´

u trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
, v`a viˆe
´
t
(x ·
w,τ
y)
nˆe
´
u dˆo
`
ng th`o
.
i xa
’
y ra
(x 
w,τ
y)
v`a
(x >·
w,τ
y).

Di
.
nh ngh˜ıa 3.3.6. Cho
x, y ∈ R, τ ⊆ T.
Ta n´oi
x
c´o quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh trˆen
y
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
, v`a viˆe
´

t
(x ·
s,τ
y),
nˆe
´
u dˆo
`
ng th`o
.
i xa
’
y ra
(x 
s,τ
y)
v`a
(x >·
s,τ
y).
Mˆo
.
t v´ı du
.
dˆe
’
minh ho
.
a l`a: trong khoa
’

ng
τ
1
vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i c´o kha
’
n˘ang nhu
.
ng vai cˆa
´
p trˆen
khˆong c´o kha
’
n˘ang ho˘a
.
c trong khoa
’
ng
τ
2
vai cˆa
´
p trˆen c´o kha
’
n˘ang nhu

.
ng vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i la
.
i
khˆong c´o kha
’
n˘ang. Trong phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh, su
.
.
kˆe
´
th`u
.
a khˆong
du
.

o
.
.
c ph´ep trong c´ac
khoa
’
ng th`o
.
i gian n`ay, nhu
.
ng trong phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u, su
.
.
kˆe
´
th`u
.
a c´o thˆe
’
du
.
o

.
.
c ph´ep.
Xuˆa
´
t ph´at t`u
.
c´ac
di
.
nh ngh˜ıa trˆen ch´ung tˆoi ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´

th`u
.
a k´ıch hoa
.
t v`a kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at o
.
’
c´ac da
.
ng ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u
v`a ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh thˆong qua
Di

.
nh l´y 3.3.1 v`a Hˆe
.
qua
’
3.3.1.
Di
.
nh l´y 3.3.1. C´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t o
.
’
c´ac da
.
ng

ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u v`a ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh
dˆe
`
u c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
Ch´u
.
ng minh:
(i) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u

.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T
xa
’
y ra:
x 

w,τ
y, y 
w,τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.

w,τ
, th`ı
x
v`a
y
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t)
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can
be acquired(p, z, t) → can be acquired(p, y, t)
Do d´o
x
c´o kha
’

n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, z, t) →
can
be acquired(p, x, t).
Suy ra:
x 
w,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u c´o
t´ınh b˘a

´
c cˆa
`
u.
238
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’
I
(ii) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´

th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ∈ T
xa
’
y ra:

x 
s,τ
y, y 
s,τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.

s,τ
, th`ı ca
’
ba vai
x, y, z
dˆe
`
u c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, y, t) → can be acquired(p, x, t)
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can
be acquired(p, z, t) → can be acquired(p, y, t)
Do d´o

x, z
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀p ∈ P, ∀t ∈ τ, can be acquired(p, z, t) →
can
be acquired(p, x, t).
Suy ra:
x 
s,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma

.
nh c´o
t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
(iii) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su

.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ∈ T
xa
’
y ra:
x >·
w,τ
y, y >·
w,τ
z.
Theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
>·
w,τ
, th`ı
y, z
c´o kha
’

n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t)
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can
activate(u, y, t) → can activate(u, z, t)
Thˆe
´
th`ı
z
c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) →
can
activate(u, z, t).
Suy ra:
x >·
w,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´

p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u c´o
t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
(iv) X´et quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.

n chˆe
´
ma
.
nh trˆen tˆa
.
p vai
R
. Gia
’
su
.
’
v´o
.
i
x, y, z ∈ R
v`a trong khoa
’
ng
τ ⊆ T
xa
’
y ra:
x >·
s,τ
y, y >·
s,τ
z.
Theo di

.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
>·
s,τ
, th`ı ca
’
ba vai
x, y, z
dˆe
`
u c´o kha
’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) → can activate(u, y, t)
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can
activate(u, y, t) → can activate(u, z, t)
Thˆe
´
th`ı
x, z
dˆe
`
u c´o kha

’
n˘ang trong
τ
v`a xa
’
y ra:
∀u ∈ U, ∀t ∈ τ, can activate(u, x, t) →
can
activate(u, z, t).
Suy ra:
x >·
s,τ
z.
Vˆa
.
y phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh c´o t´ınh

b˘a
´
c cˆa
`
u.
Hˆe
.
qua
’
3.3.1. C´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at o
.
’
c´ac da
.
ng ha
.
n chˆe
´
yˆe
´

u v`a ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh
dˆe
`
u c´o t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u.
Ch´u
.
ng minh. Ta thˆa
´
y quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at ha
.

n chˆe
´
yˆe
´
u bao gˆo
`
m ca
’
hai m˘a
.
t:
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u v`a kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t ha

.
n chˆe
´
yˆe
´
u; Quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a
tˆo
’
ng qu´at ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh bao gˆo
`
m ca
’
hai m˘a
.
t: kˆe
´

th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh v`a kˆe
´
th`u
.
a
k´ıch hoa
.
t ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh, nˆen hˆe
.
qua
’
du
.
o

.
.
c suy ra t`u
.
su
.
.
ch´u
.
ng minh
Di
.
nh l´y 3.3.1 v`a di
.
nh
ngh˜ıa cu
’
a c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p n`ay.
4. C
´
AC LU
ˆ
A
.
T SUY DI
ˆ

E
˜
N TRONG PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI
V
´
O
.
I R
`
ANG BU
ˆ
O
.
C TH
`
O
.
I GIAN
Mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai
du

.
o
.
.
c thiˆe
´
t kˆe
´
ho`an ha
’
o s˜e cho ph´ep
d˘a
.
c ta
’
v`a qua
’
n l´y hiˆe
.
u qua
’
c´ac cˆa
´
u
tr´uc kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p cu
’

a mˆo
.
t hˆe
.
thˆo
´
ng. Khi hai vai liˆen hˆe
.
v´o
.
i nhau vˆe
`
m˘a
.
t phˆan cˆa
´
p
th`ı mˆo
.
t vai
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p trˆen v`a vai kia

du
.
o
.
.
c go
.
i l`a vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i. Vai cˆa
´
p trˆen kˆe
´
th`u
.
a
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`

INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
239
tˆa
´
t ca
’
c´ac giˆa
´
y ph´ep du
.
o
.
.
c g´an cho c´ac vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i. Viˆe

.
c mˆo
.
t vai cˆa
´
p trˆen kˆe
´
th`u
.
a c´ac giˆa
´
y
ph´ep
du
.
o
.
.
c g´an cho c´ac vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i l`am gia
’
m
d´ang kˆe
’
chi ph´ı cho c´ac ph´ep g´an, v`ı c´ac giˆa

´
y
ph´ep chı
’
cˆa
`
n
du
.
o
.
.
c g´an r˜o cho c´ac vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i. Ch´ung ta xem x´et c´ac vˆa
´
n
dˆe
`
c´o du
.
o
.
.
c giˆa
´

y
ph´ep v`a k´ıch hoa
.
t vai khi nhiˆe
`
u kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p c`ung tˆo
`
n ta
.
i bˆen trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai,
d˘a
.
c
biˆe
.
t l`a phˆan t´ıch c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p gi˜u
.
a mˆo

.
t c˘a
.
p vai m`a khˆong liˆen hˆe
.
nhau tru
.
.
c tiˆe
´
p
th`ı c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c suy diˆe
˜
n nhu
.
thˆe
´
n`ao t`u
.
tˆa
.
p c´ac vai liˆen hˆe
.

nhau vˆe
`
m˘a
.
t phˆan cˆa
´
p
d˜a du
.
o
.
.
c
x´ac
di
.
nh r˜o. Dˆe
’
gia
’
i quyˆe
´
t su
.
.
tˆo
`
n ta
.
i cu

’
a tˆa
´
t ca
’
c´ac kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai,
sau
dˆay ch´ung ta du
.
a v`ao kh´ai niˆe
.
m quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p suy dˆa
˜
n cho ph´ep c´o
du
.
o
.

.
c nhiˆe
`
u t´ınh
chˆa
´
t kˆe
´
th`u
.
a v`a k´ıch hoa
.
t ph´u
.
c ta
.
p cu
’
a mˆo
.
t su
.
.
phˆan cˆa
´
p vai.
Dˆo
`
ng th`o
.

i ch´ung ta
du
.
a v`ao
mˆo
.
t tˆa
.
p c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
du
.
o
.
.
c d`ung
dˆe
’
x´ac di
.
nh tˆa
´
t ca
’
c´ac quan hˆe
.
suy dˆa

˜
n c´o thˆe
’
c´o gi˜u
.
a
c´ac vai trong mˆo
.
t su
.
.
phˆan cˆa
´
p. Trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p m`a ca
’
ba kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p c´o thˆe
’
c`ung
tˆo
`
n ta
.

i, th`ı mˆo
.
t quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p gi˜u
.
a mˆo
.
t c˘a
.
p vai liˆen hˆe
.
nhau gi´an tiˆe
´
p c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c sa
’
n
sinh. Thu
.
.
c tˆe

´
phˆa
`
n l´o
.
n c´ac quan hˆe
.
du
.
o
.
.
c suy diˆe
˜
n nhu
.
thˆe
´
ro
.
i v`ao ba kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p
du
.
o
.
.

c
x´ac
di
.
nh o
.
’
trˆen, nhu
.
ng vˆa
˜
n tˆo
`
n ta
.
i mˆo
.
t kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p suy dˆa
˜
n
d˘a
.
c biˆe
.
t m`a ta s˜e di
.

nh ngh˜ıa
du
.
´o
.
i
dˆay, du
.
o
.
.
c go
.
i l`a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n, du
.
o
.
.
c viˆe
´
t l`a

(x[S]fy),
trong d´o
[S]
l`a
mˆo
.
t tˆa
.
p vai (
dˆe
’
phˆan biˆe
.
t v´o
.
i tˆa
.
p c´ac phiˆen v`a c˜ung h`am ´y l`a trong
[S]
c´o quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p).
Ta d`ung k´ı hiˆe
.
u
R(H)
dˆe
’

chı
’
tˆa
.
p vai du
.
o
.
.
c ch´u
.
a trong mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p
H.
Khi d´o ta di
.
nh ngh˜ıa
quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n nhu

.
sau.
Di
.
nh ngh˜ıa 4.1. (Quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u kiˆe
.
n) Cho
Hτ
l`a mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai trong khoa
’
ng
th`o
.
i gian
τ ⊆ T
, x´et
f ∈ {
τ
, >·
τ

, ·
τ
}.
Cho
x, z ∈ R(Hτ ), [Y ] = {y
1
, y
2
, , y
n
} ⊆ R(Hτ),
th`ı
x[Y ]fz
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n cu

’
a
x
trˆen
z
v´o
.
i c´ac
diˆe
`
u kiˆe
.
n trˆen
c´ac vai cu
’
a
[Y ]
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
, nˆe
´
u thoa
’
m˜an:
∀y ∈ {y
1

, y
2
, , y
n
}, n > 0
th`ı
(x >·
τ
y) ∧ (yfz).
Trong [4], Joshi v`a cˆo
.
ng su
.
.
du
.
a ra mˆo
.
t tˆa
.
p luˆa
.
t suy diˆe
˜
n trong phˆan cˆa
´
p vai v´o
.
i r`ang buˆo
.

c
th`o
.
i gian. Trong mu
.
c n`ay ch´ung tˆoi cu
’
ng cˆo
´
thˆem c´ac lˆa
.
p luˆa
.
n cu
’
a Joshi b˘a
`
ng viˆe
.
c ch´u
.
ng
minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a tˆa
.
p luˆa

.
t n`ay thˆong qua Di
.
nh l´y 4.1, Di
.
nh l´y 4.2 v`a Di
.
nh l´y 4.3. Mu
.
c
d´ıch cu
’
a c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n l`a dˆe
’
c´o du
.
o
.
.
c tˆa
´
t ca
’
c´ac quan hˆe
.
suy dˆa

˜
n trong mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p vai.
Ta x´et c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t v`a kˆe
´
th`u
.
a tˆo

’
ng qu´at
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ
.
Di
.
nh l´y 4.1. (Phˆan cˆa
´
p v´o
.
i c´ac quan hˆe
.
phi
diˆe
`
u kiˆe
.
n) Cho
Hτ
l`a mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai trong
khoa

’
ng th`o
.
i gian
τ ⊆ T
v`a
x, y, z ∈ R(Hτ).
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n sau dˆay l`a d´ung:
1) ∀f  ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
} : (xfy) ∧ (yfz) → (xf z)
2) ∀f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
} m`a f

1
 = f
2
 th`ı : (xf
1
y) ∧ (yf
2
z) → (x 
τ
z)
3) ∀f
1
, f
2
 ∈ {>·
τ
, ·
τ
} m`a f
1
 = f
2
 th`ı : (xf
1
y) ∧ (yf
2
z) → (x >·
τ
z)
4) ∀f  ∈ {

τ
, >·
τ
, ·
τ
} th`ı : (x >·
τ
y) ∧ (yfz) → (x{y}fz).
Ch´u
.
ng minh:
1) Do t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa

.
t v`a kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng
qu´at nˆen v´o
.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
, luˆa
.
t suy diˆe
˜
n sau l`a d´ung:
(xfy)∧(yfz) → (xfz).
2) X´et
∀f
1
, f

2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}
m`a
f
1
 = f
2
.
Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at
th`ı
f
2


l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, ngh˜ıa l`a ta c´o
(x ·
τ
y) ∧ (y 
τ
z).
Nhu
.
ng:
(x 
·
τ
y) → (x 
τ
y) ∧ (x >·
τ
y),
thˆe
´
th`ı
(x ·

τ
y) → (x 
τ
y).
Nˆen
(x ·
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x 
τ
240
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´
UC HA
’

I
y) ∧ (y 
τ
z).
Do t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.

τ
nˆen:
(x 
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x 
τ
z)
. Vˆa
.
y
(x ·
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x 

τ
z)
t´u
.
c
(xf
1
y) ∧ (yf
2
z) → (x 
τ
z).
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nˆe
´
u
f
1

l`a
quan hˆe
.

τ

th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.
·
τ
v`a luˆa
.
t suy diˆe
˜
n d˜a cho vˆa
˜
n d´ung.
3)
∀f
1
, f
2
 ∈ {>·
τ
, ·
τ
} m`a f
1
 = f
2

ta x´et tru

.
`o
.
ng ho
.
.
p: Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.
>·
τ
, ngh˜ıa l`a ta c´o
(x ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).

Nhu
.
ng
(x ·
τ
y) → (x >·
τ
y).
Nˆen
(x ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
>·
τ
nˆen:
(x >·

τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z)
. Vˆa
.
y:
(x ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z).
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nˆe
´
u
f
1

l`a

quan hˆe
.
>·
τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.
·
τ
v`a luˆa
.
t suy diˆe
˜
n d˜a cho vˆa
˜
n d´ung.
4) X´et mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}.
V`ı v´o

.
i
∀y ∈ {y}
ta c´o
(x >·
τ
y) ∧ (yfz)
nˆen theo di
.
nh
ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n th`ı
(x{y}fz).
Vˆa
.
y
(x >·
τ
y) ∧(yf z) → (x{y}f z).


Di
.
nh l´y 4.2. (Phˆan cˆa
´
p v´o
.
i mˆo
.
t quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o
diˆe
`
u kiˆe
.
n): Cho
Hτ
l`a mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p
vai trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ ⊆ T, x, y, z ∈ R(Hτ)

v`a
[S] ⊆ R(Hτ).
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n
sau
dˆay l`a d´ung:
1)
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}
ta c´o :
(x[S] 
τ
y) ∧ (yfz) → (x[S] 
τ
z)
2)
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}
ta c´o :

(x[S] ·
τ
y) ∧ (yfz) → (x[S]f z)
3)
(x[S] ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z).
Ch´u
.
ng minh:
1) X´et
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}.
Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.

a tˆo
’
ng qu´at th`ı
(y ·
τ
z)
k´eo theo
(y 
τ
z)
, nˆen ta chı
’
cˆa
`
n x´et tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a giˆa

´
y ph´ep

τ
. Ngh˜ıa l`a ta
x´et
(x[S] 
τ
y) ∧ (y 
τ
z).
V`ı
(x[S] 
τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S]
th`ı
(x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y).
M`a c´o
(y 
τ
z)
nˆen theo t´ınh chˆa
´
t b˘a

´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.

τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S]
th`ı
(x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y) ∧ (y 
τ
z) → (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
z).
Vˆa
.

y
∀r ∈ [S]
th`ı
(x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
z)
hay
(x[S] 
τ
z).
Do d´o luˆa
.
t
suy diˆe
˜
n
d˜a cho l`a d´ung.
2) X´et
∀f ∈ {
τ
, ·
τ
}
. V´o
.
i
(x[S] ·
τ

y)
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y).
Theo di
.
nh ngh˜ıa
cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
ta c´o
(r ·
τ
y) → (r 
τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y)
. Nˆe
´

u
f
l`a quan
hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at th`ı t`u
.
(x[S] ·
τ
y) ∧ (y ·
τ
z)
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y) ∧ (y ·
τ
z)
.
Theo t´ınh chˆa
´
t b˘a

´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
z)
hay
(x[S] ·
τ
z).
Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.

kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep th`ı v´o
.
i
(x[S] ·
τ
y)
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y).
Thˆe
´
th`ı t`u
.
(x[S] ·
τ
y) ∧ (yfz)
ta du
.
o
.
.

c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y) ∧ (y 
τ
z)
. Do t´ınh
chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.

τ
ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r 

τ
z)
hay
(x[S] 
τ
z),
t´u
.
c
(x[S]fz)
. Vˆa
.
y luˆa
.
t suy diˆe
˜
n l`a d´ung.
3) V´o
.
i
(x[S] ·
τ
y)
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y).
Theo di

.
nh ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a
tˆo
’
ng qu´at th`ı
(r ·
τ
y)
k´eo theo
(r >·
τ
y),
nˆen ta du
.
o
.
.
c:
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ

y).
Theo
t´ınh chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
>·
τ
ta du
.
o
.
.
c
(x >·
τ
y).
Do d´o t`u
.
(x[S] ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z)

ta c´o
(x >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Suy ra:
(x >·
τ
z).
Vˆa
.
y
(x[S] ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z) → (x >·
τ
z).
Di
.
nh l´y 4.3. (Phˆan cˆa
´
p v´o
.
i nhiˆe
`
u
du

.
`o
.
ng dˆa
˜
n gi˜u
.
a hai vai) Cho
Hτ
l`a mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p vai
trong khoa
’
ng th`o
.
i gian
τ ⊆ T
v`a
[S], [S
1
], [S
2
] ⊆ R(Hτ ).
K´ı hiˆe
.
u
(xfy)

i
l`a quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
xfy
theo du
.
`o
.
ng dˆa
˜
n
i(i = 1, 2, ),
ta c´o
[S
1
∪ S
2
]
=
[S
1
] ∪ [S
2
].
Thˆe
´
th`ı c´ac luˆa

.
t suy diˆe
˜
n
sau
dˆay l`a d´ung:
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ
E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
241
1)
V´o

.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
ta c´o:
(xfy)
1
∧ (yfz)
2
→ (xfz)
2)
V´o
.
i mo
.
i
f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, >·

τ
, ·
τ
}
m`a
f
1
 = f
2

th`ı
(yf z)
2
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·
τ
y)
3)
Ta c´o:
a. V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·

τ
, ·
τ
}
th`ı
(x[S]fy)
1
∧ (yfz)
2
→ (x[S]fz)
b. V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {>·
τ
, ·
τ
}
th`ı
(x[S]fy)
1
∧ (y >·
τ
z)
2
→ (x[S] >·
τ
z)

c. V´o
.
i mo
.
i
f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}
m`a
f
1
 = f
2

th`ı
(x[S]f
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·

τ
y).
4)
V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {>·
τ
, 
τ
, ·
τ
},
ta c´o:
(x[S
1
]fy)
1
∧ (x[S
2
]fy)
2
→ (x[S
1
∪ S
2
]fy)
5)

V´o
.
i mo
.
i
f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}
m`a
f
1
 = f
2
,
ta c´o:
(x[S
1
]f
1
y)
1
∧ (x[S
2
]f

2
y)
2
→ (x[S
1
∪ S
2
] 
τ
y).
Ch´u
.
ng minh:
1) V´o
.
i mo
.
i
f ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
ta c´o
(xfy) ∧ (yfz).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a

´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac
quan hˆe
.

τ
, >·
τ
, ·
τ
nˆen ta du
.
o
.
.
c
(xfz).
Vˆa
.
y luˆa
.
t suy diˆe
˜
n l`a d´ung.
2) X´et
∀f

1
, f
2
 ∈ {
τ
, >·
τ
, ·
τ
}
sao cho
f
1
 = f
2

- Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’

ng qu´at th`ı t`u
.
(xf
1
y)
1
ta du
.
o
.
.
c
(x ·
τ
y).
Nˆe
´
u
f
2

l`a
quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’

ng qu´at th`ı t`u
.
(xf
2
y)
2
ta du
.
o
.
.
c
(x ·
τ
y).
Do d´o :
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→
(x ·
τ
y).
- Nˆe
´

u
f
1

v`a
f
2

khˆong pha
’
i l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at, t´u
.
c
f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, >·
τ
}

v`a
f
1
 = f
2

th`ı
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
c´o da
.
ng
(x 
τ
y)
1
∧ (x >·
τ
y)
2
ho˘a
.
c da
.

ng
(x >·
τ
y)
1
∧
(x 
τ
y)
2
nˆen nˆe
´
u xa
’
y ra
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
th`ı s˜e xa
’
y ra
(x >·
τ
y)
v`a

(x 
τ
y).
Theo di
.
nh
ngh˜ıa cu
’
a quan hˆe
.
·
τ
th`ı xa
’
y ra
(x ·
τ
y).
Vˆa
.
y
(xf
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·

τ
y).
3) X´et
∀f, f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}
sao cho
< f
1
>= f
2
.
a. V´o
.
i
(x[S]fy)
1
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (rfy)
nˆen t`u
.
(x[S]fy)

1
∧ (yf z)
2
ta
du
.
o
.
.
c
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (rfy) ∧ (yf z).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
f
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (rf z),
hay
(x[S]fz).

b. V´o
.
i
∀f ∈ {>·
τ
, ·
τ
},
ta ch´u
.
ng minh:
(x[S]fy)
1
∧ (y >·
τ
z)
2
→ (x[S] >·
τ
z)
. T`u
.
(x[S]fy)
1
∧ (y >·
τ
z)
2
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·

τ
r) ∧ (rfy) ∧ (y >·
τ
z)
. Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t th`ı
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do quan hˆe
.
>·
τ
c´o t´ınh b˘a
´

c cˆa
`
u nˆen
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
z)
, hay
(x[S] >·
τ
z).
Nˆe
´
u
f
l`a quan hˆe
.
kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at th`ı t`u
.
(x[S] ·
τ
y)
1

∧ (y >·
τ
z)
2
ta c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do
(r ·
τ
y) → (r >·
τ
y)
nˆen c´o
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
y) ∧ (y >·
τ
z).
Do t´ınh chˆa
´
t b˘a
´

c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
>·
τ
ta
du
.
o
.
.
c
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r >·
τ
z),
hay
(x[S] >·
τ
z).
Vˆa
.
y luˆa
.
t suy diˆe
˜

n l`a d´ung.
c. Ta ch´u
.
ng minh:
(x[S]f
1
y)
1
∧ (xf
2
y)
2
→ (x ·
τ
y).
Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.

τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe

.
·
τ
v`a ta c´o
(x[S] 
τ
y)
1
∧ (x ·
τ
y)
2
nˆen
(x ·
τ
y).
Nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
·
τ
th`ı
f
2


l`a quan hˆe
.

τ
v`a ta c´o
(x[S] ·
τ
y)
1
∧ (x 
τ
y)
2
242
L
ˆ
E THANH, NGUY
ˆ
E
˜
N V
˘
AN NGO
.
C, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
´

UC HA
’
I
nˆen
∀r ∈ [S], (x >·
τ
r) ∧ (r ·
τ
y) ∧ (x 
τ
y).
V`ı
(r ·
τ
y)
k´eo theo
(r >·
τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S],
(x >·
τ
r)∧(r >·
τ
y)∧(x 
τ
y).
Do t´ınh chˆa
´

t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a quan hˆe
.
>·
τ
ta du
.
o
.
.
c
(x >·
τ
y)∧(x 
τ
y).
Suy ra
(x ·
τ
y).
4) X´et
∀f ∈ {>·
τ
, 
τ

, ·
τ
}
. Ta ch´u
.
ng minh
(x[S
1
]fy)
1
∧ (x[S
2
]fy)
2
→ (x[S
1
∪ S
2
]fy).
T`u
.
(x[S
1
]fy)
1
ta c´o
∀r ∈ [S
1
], (x >·
τ

r) ∧ (rf y).
T`u
.
(x[S
2
]fy)
2
ta c´o
∀r ∈ [S
2
],
(x >·
τ
r) ∧ (rfy).
Nˆen t`u
.
(x[S
1
]fy)
1
∧ (x[S
2
]fy)
2
ta c´o
∀r ∈ [S
1
] ∪ [S
2
], (x >·

τ
r) ∧ (rfy),
hay
∀r ∈ [S
1
∪ S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (rf y).
Thˆe
´
th`ı ta c´o
(x[S
1
∪ S
2
]fy).
5) V´o
.
i
∀f
1
, f
2
 ∈ {
τ
, ·
τ
}

sao cho
f
1
 = f
2
,
ta x´et tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p : Nˆe
´
u
f
1

l`a quan
hˆe
.

τ
th`ı
f
2

l`a quan hˆe
.

·
τ
do d´o ta c´o
(x[S
1
] 
τ
y)
1
∧ (x[S
2
] ·
τ
y)
2
nˆen
∀r ∈ [S
1
],
(x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y)
v`a
∀r ∈ [S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (r ·

τ
y)
nˆen
∀r ∈ [S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y),
do d´o
∀r ∈ [S
1
∪ S
2
], (x >·
τ
r) ∧ (r 
τ
y),
ngh˜ıa l`a
(x[S
1
∪ S
2
] 
τ
y).
Do vai tr`o tu
.

o
.
ng
du
.
o
.
ng cu
’
a
f
1

v`a
f
2

trong luˆa
.
t suy diˆe
˜
n nˆen nˆe
´
u
f
1

l`a quan hˆe
.
·

τ
,
f
2

l`a quan hˆe
.

τ
th`ı luˆa
.
t suy
diˆe
˜
n n`ay vˆa
˜
n
d´ung.
Dˆe
’
ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n cu
’
a c´ac luˆa
.
t suy diˆe

˜
n trong Di
.
nh l´y 4.1, Di
.
nh l´y 4.2, Di
.
nh
l´y 4.3, ch´ung ta
d˜a su
.
’
du
.
ng t´ınh chˆa
´
t b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe
´

v`a
c´ac
di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a c´ac quan hˆe
.
n`ay. Ngo`ai ra c´o su
.
’
du
.
ng
di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u
kiˆe
.
n. V`ı c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p ha

.
n chˆe
´
ma
.
nh v`a ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u l`a mˆo
.
t tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p riˆeng cu
’
a
c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p khˆong ha
.
n chˆe

´
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng (kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa
.
t, kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng qu´at) khi x´et
dˆe
´
n th`o
.

i gian c´o kha
’
n˘ang cu
’
a c´ac vai cˆa
´
p trˆen, vai cˆa
´
p du
.
´o
.
i, nˆen
ch´ung ta c˜ung c´o c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i c´ac luˆa
.
t suy diˆe
˜
n o

.
’
trˆen ´ap du
.
ng cho c´ac
quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p ha
.
n chˆe
´
v´o
.
i mˆo
.
t
di
.
nh ngh˜ıa quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o diˆe
`
u kiˆe
.
n th´ıch ho
.

.
p. Do
khuˆon khˆo
’
cu
’
a b`ai b´ao, ch´ung tˆoi khˆong nˆeu chi tiˆe
´
t c´ac luˆa
.
t n`ay o
.
’
dˆay v`a c˜ung khˆong du
.
a
ra ch´u
.
ng minh vˆe
`
t´ınh
dˆa
`
y du
’
cu
’
a tˆa
.
p luˆa

.
t n`ay.
5. K
ˆ
E
´
T LU
ˆ
A
.
N
Trong b`ai b´ao n`ay ch´ung tˆoi
d˜a tr`ınh b`ay v`a cu
’
ng cˆo
´
thˆem lˆa
.
p luˆa
.
n cu
’
a Joshi trong [2] v`a
[4] vˆe
`
c´ac loa
.
i phˆan cˆa
´
p vai cu

’
a mˆo h`ınh kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai v´o
.
i r`ang buˆo
.
c th`o
.
i
gian: phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a giˆa
´
y ph´ep, phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a k´ıch hoa

.
t v`a phˆan cˆa
´
p kˆe
´
th`u
.
a tˆo
’
ng
qu´at v`a ch´u
.
ng minh t´ınh b˘a
´
c cˆa
`
u cu
’
a ch´ung. T`u
.
d´o xˆay du
.
.
ng v`a ch´u
.
ng minh t´ınh
d´ung d˘a
´
n
cu

’
a mˆo
.
t tˆa
.
p luˆa
.
t suy diˆe
˜
n trong c´ac quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p vai theo th`o
.
i gian da
.
ng khˆong ha
.
n chˆe
´
(
du
.
o
.
.
c mo
.
’

rˆo
.
ng cho da
.
ng ha
.
n chˆe
´
ma
.
nh v`a ha
.
n chˆe
´
yˆe
´
u) cu
’
a ba kiˆe
’
u phˆan cˆa
´
p trˆen. Trong
mˆo
.
t phˆan cˆa
´
p m`a ca
’
ba kiˆe

’
u phˆan cˆa
´
p c´o thˆe
’
c`ung tˆo
`
n ta
.
i, th`ı mˆo
.
t quan hˆe
.
phˆan cˆa
´
p gi˜u
.
a
mˆo
.
t c˘a
.
p vai liˆen hˆe
.
nhau gi´an tiˆe
´
p c´o thˆe
’
du
.

o
.
.
c sa
’
n sinh (go
.
i l`a quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n). Tˆa
.
p luˆa
.
t
suy diˆe
˜
n c˜ung bao h`am c´ac quan hˆe
.
suy dˆa
˜
n c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c suy diˆe

˜
n t`u
.
mˆo
.
t tˆa
.
p ho
.
.
p c´ac quan
hˆe
.
phˆan cˆa
´
p
d˜a du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh tru
.
´o
.
c.
Dˆe

’
ho`an thiˆe
.
n c´ac th`anh phˆa
`
n v`a c´ac ch´u
.
c n˘ang cu
’
a
kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai trong qua
’
n l´ı t`ai nguyˆen cu
’
a mˆo
.
t tˆo
’
ch´u
.
c, ch´ung tˆoi s˜e
di
sˆau v`ao nghiˆen c´u

.
u tˆa
.
p c´ac r`ang buˆo
.
c theo th`o
.
i gian cˆa
`
n cho kiˆe
’
m so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen
vai.
PH
ˆ
AN C
ˆ
A
´
P VAI TRONG M
ˆ
O H
`
INH KI
ˆ

E
’
M SO
´
AT TRUY NH
ˆ
A
.
P
243
T
`
AI LI
ˆ
E
.
U THAM KHA
’
O
[1] E. Bertino, P. A. Bonatti, E. Ferrari, TRBAC: A temporal role-based access control model,
ACM Transactions on Information and System Security 4 (4) (2001).
[2] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, Arif Ghafoor, Temporal hierarchies and inheritance
semantics for GTRBAC, Seventh ACM symposium on access control models and tech-
nologies (June 2002) 74—83.
[3] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, U. Latif, Arif Ghafoor, “Generalized temporal role
based access control model (GTRBAC) (Part I)- Specification and Modeling”, CERIAS
TR 2001-47, Purdue University, USA 2001.
[4] James B. D. Joshi, Elisa Bertino, Arif Ghafoor, Hybrid role hierarchy for generalized
temporal role based access control model. Proceedings of the 26th annual international
computer software and applications conference (COMPSAC’ 02), 2002 IEEE.

[5] Lˆe Thanh, Nguyˆe
˜
n Th´uc Ha
’
i, Ph´at triˆe
’
n giao th´u
.
c x´ac thu
.
.
c kiˆe
’
u Kerberos kˆe
´
t ho
.
.
p kiˆe
’
m
so´at truy nhˆa
.
p du
.
.
a trˆen vai cho hˆe
.
thˆo
´

ng qua
’
n l´ı t`ai nguyˆen, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u
khiˆe
’
n ho
.
c 20 (4) (2004) 305—318.
[6] R. Sandhu, E. J. Coyne, H. L. Feinstein, C. E. Youman, Role-based access control models,
IEEE Computer 29 (2) (1996) 38—47.
[7] Sylvia Osborn, Ravi Sandhu, Qamar Munawer, Configuring role-based access control
to enforce mandatory and discretionary access control policies, ACM Transactions on
Information and System Security 3 (2) (May 2000) 85—106.
Nhˆa
.
n b`ai ng`ay 10 - 8 - 2005
Nhˆa
.
n la
.
i sau su
.
’

a ng`ay 07 - 11 -2005