phương pháp giaỉ bài tập vật lý 12


Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+ Gia tốc: a = v’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x; a
max
= ω
2
A.
+ Vận tốc v sớm pha
2
π
so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2
π
so với
vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =
T

π
2
= 2πf.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= ωA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = a
max
= ω
2
A =
2
axm
v

A
.
+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao
động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan
đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo
yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của
t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2
π
nên khi thay t vào nếu được
góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2
π
thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn
của
π
để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào
phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với
hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu
kỳ 2
π
để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các
đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +

6
π
) (cm), với x tính bằng cm, t
tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có
vận tốc 20π
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

Trang 1

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng
bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 20cos(10πt +
2
π

) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm và với chu kì 0,2 s.
Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10
10
cm/s.
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định thời
điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương
kể từ thời điểm t = 0.
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt -
3
π
) (cm). Xác định thời
điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π
3
cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +
6
π
) = 6cos
6
7
π
= - 3

3
(cm);
v = - 6.4πsin(4πt +
6
π
) = - 6.4πsin
6
7
π
= 37,8 (cm/s);
a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω

2
A = 3,6 m/s
2
.
3. Ta có: A =
2
L
=
2
40
= 20 (cm); ω =
22
xA
v
−
= 2π rad/s; v
max
= ωA = 2πA = 40π cm/s;
a
max
= ω
2
A = 800 cm/s
2
.
4. Ta có: ω =
314,0
14,3.22
=
T

π
= 20 (rad/s).
Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω
22
xA −
= ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi đó x = Acos
3
π
= 1,25 (cm);
v = - ωAsin
3
π
= - 21,65 (cm/s); a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên
4πt + π = -

2
π
+ 2kπ  t = -
3
8
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v
max
= ωA = 62,8 cm/s.
7. Khi t = 0,75T =
0,75.2
π
ω
= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +
2
π
) = 20.cos2π = 20 cm;
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω
2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - mω
2
x = - 10 N; a và F đều có giá
trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.

Trang 2

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

8. Ta có: ω =
2
T
π
= 10π rad/s; A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
 |a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−
= 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π

)  cos(10πt +
2
π
) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên
10πt +
2
π
= 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong
họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.
10. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -
3
π
) = 40πcos(10πt +
6
π
) = 20π
3

 cos(10πt +
6
π
) =
3
2
= cos(±
6
π
). Vì v đang tăng nên: 10πt +
6
π

= -
6
π
+ 2kπ
 t = -
1
30
+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật
đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng
thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân
bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v
max
= ωA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời
của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian,
càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì
quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc
của vật có độ lớn cực đại a
max
= ω
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật
có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực

kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực
kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t∆
; A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; a = - ω
2
x;
* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ∆t từ t
1

đến t
2
:
- Thực hiện phép phân tích: ∆t = nT +
2
T
+ ∆t’.
- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời
gian nT +
2
T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ∆t’
trên đường tròn để tính quãng đường đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian ∆t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.

+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ∆t: Xác
định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được
và tính vận tốc trung bình theo công thức: v
tb
=
S
t∆
.

Trang 3

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
2
T
:
∆ϕ = ω∆t; S
max
= 2Asin
2
ϕ
∆
; S
min
= 2A(1 - cos
2
ϕ
∆

).
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v
là: ∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2

v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =
| |
| |
a
x
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần
tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π

∆t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin∆ϕ.
Khi đó: ω =
| |
| |
a
x
.
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +
2
π
) (cm). Tính quãng đường
mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc
trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = -
2
A
.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình
của dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ
x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt -
3
π
) cm. Tính vận tốc trung
bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.


Trang 4

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt -
4
π
) cm. Tính vận tốc trung
bình trong khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 4,825 s.
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10πt -
3
π
) cm. Tính quãng đường
dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong
1
4
chu kỳ.
7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
2
3
T

. Xác định chu
kì dao động của chất điểm.
8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T
. Xác định chu
kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
.
Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy π
2

= 10. Xác định tần số dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
4
T
+
8
T
. Lúc t = 0 vật ở
vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau
4
1
chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau
8
1
chu kì kể
từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos
4
π
= A - A
2
2
. Vậy quãng đường vật đi

được trong thời gian t là s = A(22 -
2
2
) = 85,17 cm.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là
4
T
;
khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A−
là
3
4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
. Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A

=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=
T
A
2
9
= 90 cm/s.
3. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2π s; ∆t =
8
T
= 0,0785 s. Trong
8
1
chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là
4
π
.
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆s = Acos
4

π
= 1,7678 cm, nên trong trường
hợp này v
tb
=
0785,0
7678,1
=
∆
∆
t
s
= 22,5 (cm/s).

Trang 5

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos
4
π
= 0,7232 cm, nên trong trường
hợp này v
tb
=
0785,0
7232,0
=
∆

∆
t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 +
2
2,0
= 5T +
2
T
 Quãng đường vật đi được là :
S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: v
tb
=
t
S
∆
= 40 cm/s.
5. T =
ω
π
2
= 1 s; ∆t = t
2
– t
1

= 3,625 = 3T +
2
T
+
8
T
. Tại thời điểm t
1
= 1 s vật ở vị trí có li
độ x
1
= 2,5
2
cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có
li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5
2
cm vật đi đến vị trí
có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2
= 1,46 (cm). Vậy quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t

2
là ∆S = 71, 46 cm  v
tb
=
t
S
∆
∆
= 19,7 cm/s.
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi
được trong
1
4
chu kỳ là S
max
= 2Acos
4
π
= 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở
vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong
1
4
chu kỳ là S
min
= 2A(1 - cos
4
π
)
= 7,03 cm.
7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên,

nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
2
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể
từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể
từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3
π
= 5 cm  ω =
22
xA
v
−
= 4π rad/s  T =
ω
π

2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân
bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4
chu
kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
12
T
. Sau khoảng thời
gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin
6
π
= 4 cm  ω =
22
xA
v
−
= 10π rad/s

 T =
ω
π
2
= 0,2 s.
9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần
vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau
khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6
π
=
2
A
= 2,5 cm.
Khi đó |a| = ω

2
|x| = 100 cm/s
2
 ω =
||
||
x
a
= 2
10
= 2π  f =
π
ω
2
= 1 Hz.

Trang 6

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần
vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
8
T
. Sau khoảng
thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
4
π
=
2
A
= 2
2
cm.
Khi đó |a| = ω
2
|x| = 500
2
cm/s
2
 ω =
||
||

x
a
= 5
10
= 5π  f =
π
ω
2
= 2,5 Hz.
3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
m
k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =
m
k
=
0
g
l∆
;
A =
2
0
2
0







+
ω
v
x
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi
v
0
< 0); với x
0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0

cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
l
g
; S
0
=
2
2
v
s
ω
 
+
 ÷
 
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
0
s
S
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0;
lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = αl (α tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
α = α

0
cos(ωt + ϕ); với s = αl; S
0
= α
0
l (α

và α
0
tính ra rad).
* Phương pháp giải:
Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ
thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để
giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra
theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó
chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
max
v
ω
, (con lắc đơn S
0
=
max
v
ω
). Chọn gốc thời gian lúc

truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = -
2
π
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;
ϕ =
2
π
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía
dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục
Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển
động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật.

Trang 7

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể,
có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều
dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của
vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc.
Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ
tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí
cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật
nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho
g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo
giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền
cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ
Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc
vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, π
2

= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật,
chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao
động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li
độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc
được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc
v
0
= 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có
li độ góc α = 0,1
3
rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian
là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương
trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5
π
s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu

con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α
0
với cosα
0
= 0,98. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương
trình dao động của con lắc theo li độ góc.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5( +−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5

5
0
−
=
A
x
= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
2. Ta có: ω =
m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4 +=+
ω
v
x
= 4 (cm);
cosϕ =
4
4
0

=
A
x
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).

Trang 8

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
3. Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v < 0  ϕ =
2
π
.
Vậy: x = 20cos(10πt +
2

π
) (cm).
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm;
cosϕ =
A
x
0
= cos(±
4
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
4
π
. Vậy: x = 10cos(4πt -
4
π
) (cm).

5. Ta có: ω =
0
l
g
∆
= 20 rad/s; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0
=
4
2−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0
nên ϕ =
3
2
π

. Vậy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
6. Ta có: ω =
l
g
= 2,5π rad/s; α
0
= 9
0
= 0,157 rad; cosϕ =
0
0
0
α
α
α
α
−
=
= - 1 = cosπ  ϕ = π.
Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).
7. Ta có: ω =
T
π
2
= π; l =
2

ω
g
= 1 m = 100 cm; S
0
=
2
2
2
)(
ω
α
v
l +
= 5
2
cm;
cosϕ =
0
S
l
α
=
2
1
= cos(±
4
π
); vì v < 0 nên ϕ =
4
π

. Vậy: s = 5
2
cos(πt +
4
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
l
g
= 7 rad/s; S
0
=
ω
v
= 2 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
); vì v > 0 nên ϕ
= -
2
π
. Vậy: s = 2cos(7t -
2
π
) (cm).
9. Ta có S

2
0
=
2
2
0
ω
v
= s
2
+
2
2
ω
v
= α
2
l
2
+
2
2
ω
v
=
4
22
ω
α
g

+
2
2
ω
v
 ω =
22
0
vv
g
−
α
= 5 rad/s;
S
0
=
ω
0
v
= 8 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
2
π
.

Vậy: s = 8cos(5t -
2
π
) (cm).
10. Ta có: ω =
T
π
2
= 10 rad/s; cosα
0
= 0,98 = cos11,48
0
 α
0
= 11,48
0
= 0,2 rad;
cosϕ =
0
α
α
=
0
0
α
α
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: W

t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ω + ϕ).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2

(ω +ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ω + ϕ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω,
với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời
gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.

Trang 9

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2

1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J.
Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J.
Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động
của con lắc.

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới,
cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s thì vật nặng dao động
điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ
năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy π
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng
của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -
3

π
) cm. Xác định vị
trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có
vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W =
2
1
kA
2
 k =
2
2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
 m =
2
max
2
v

W
= 2 kg;
ω =
m
k
= 20 rad/s; f =
π
ω
2
= 3,2 Hz.
2. Ta có: W =
2
1
kA
2
 A =
k
W2
= 0,04 m = 4 cm. ω =
22
xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
π
2

= 0,22 s.
3. Ta có: ω =

T
π
2
= 10π rad/s; k = mω
2
= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm; W =
2
1

kA
2
= 0,5 J.

Trang 10

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =
m
k
= 6π rad/s; T =
ω
π
2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T

= 6 Hz.
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);
ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = ω
2
m = 50 N/m.
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W
đ
hay
2
1
mω
2
A
2
= 2.
2
1
mv
2

 A =
2

ω
v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
8. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t

2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = ±
4
1

A = ± 5cm.
v = ±ω
22
xA −
= ± 108,8 cm/s.
9. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+
2
1
W
t
=
2
3
W
t

2
1
kA
2
=
2
3
.

2
1
kx
2
 x = ±
3
2
A = ± 4,9 cm.
|v| = ω
22
xA −
= 34,6 cm/s.
10. Ta có: W =
2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2
ω
v
) =
2
1

k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2
)
 k =
2
2
2
x
mvW −
= 250 N/m.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
0
=
k
mg
; ω =
k

m
=
0
g
l∆
.
+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: ∆l
0
=
sinmg
k
α
; ω =
k
m
=
0
sing
l
α
∆
.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l

min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A ≥ ∆l
0
; F
min
= k(∆l
0
– A) nếu A < ∆l
0
.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: F
đh
= k|∆l
0
+ x| nếu chiều dương hướng
xuống; F
đh
= k|∆l

0
- x| nếu chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt
nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công
thức: ω =
0
g
l∆
; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính
theo công thức: ω =
0
sing
l
α
∆
.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:

Trang 11

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối
lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy
g = 10 m/s
2

; π
2
= 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo trong quá trình quả nặng dao động.
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm
và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con
lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz
và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l
1
= 20 cm đến l
2
= 24 cm.
Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy π
2
= 10 và g = 10 m/s
2
.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm.
Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Xác định chiều dài cực đại, chiều
dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng

100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Xác định độ lớn của
lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng
kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng
nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy
g = 10 m/s
2
. Tính góc α.
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang.
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao
động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động
của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng
k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 45
0
so với mặt phẵng nằm
ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả
nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.
Viết phương trình dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: ω =
m
k
= 10π rad/s; T =
ω
π
2
= 0,2 s; f =
T
1
= 5 Hz; W =
2
1
kA
2
= 0,125 J;
∆l
0
=
k
mg
= 0,01 m = 1 cm; F
max
= k(∆l
0
+ A) = 6 N; F
min

= 0 vì A > ∆l
0
.
2. ω = 2πf =
0
l
g
∆
 ∆l
0
=
22
4 f
g
π
= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(∆l
0
+A).
∆l
0
> A  F
min
= k(∆l
0
- A) 
)(
)(
0

0
max
min
Alk
Alk
F
F
+∆
−∆
=
=
7
3
.
3. Ta có: 2A = l
2
– l
1
 A =
2
12
ll −
= 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm;
l

1
= l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A  l
0
= l
1
- ∆l
0
+ A = 18 cm; k = mω
2
= 25 N/m;

Trang 12

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
F
max
= k(∆l
0
+ A) = 1,5 N; ∆l
0
> A nên F
min

= k(∆l
0
- A) = 0,5 N.
4. Ta có: ω =
T
π
2
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 42 cm;
l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A = 54 cm.
5. Ta có: ω =
m
k

= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |
∆l| = |l
min
– l
0
| = 2 cm = 0,02 m  |F
cn
| = k|∆l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(∆l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: ∆l
0

= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l
0
 sinα =
mg
lk
0
∆
=
2
1
 α = 30
0
.
7. Ta có: ω =
0
sin
l
g
∆
α
= 10 rad/s; A =
ω
max
v
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0

= 0 = cos(±
2
π
); vì v
0
> 0
nên ϕ = -
2
π
rad. Vậy: x = 4cos(10t -
2
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
m
k
= 10
2
rad/s; ∆l
0
=
k
mg
α
sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;

A = ∆l
0
= 2,5
2
cm; cosϕ =
A
x
0
=
A
A−
= - 1 = cosπ  ϕ = π rad.
Vậy: x = 2,5
2
cos(10
2
t + π) (cm).
6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: ω =
g
l
; T = 2π
g
l
và f =
l
g
π
2

1
.
+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cosα

- cosα
0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
).
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: W
t

=
2
1
mglα
2
; W
đ
=
2
1
mgl(
2
0
α
- α
2
); W =
2
1
mgl
2
0
α
; α

và α
0
tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω; tần
số f’ = 2f ; chu kì T’ =

2
T
.
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
.
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = v
max
=
)cos1(2
0
α
−gl
.
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: v =
)(
22
0
αα
−gl
; v
max
= α

0
gl
;
α, α
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:
T
α
= mgcosα +
l
mv
2
= mg(3cosα - 2cosα
0
).
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cosα
0
); T
biên
= T
min
= mgcosα
0
.
α

0
≤ 10
0
: T = 1 + α
2
0
-
2
3
α
2
; T
max
= mg(1 + α
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
).
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

Trang 13


Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
7
2
π
s.
Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 2 s,
chiều dài l
2
dao động với chu kỳ T
2
= 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có
chiều dài l
1
+ l
2
và con lắc đơn có chiều dài l
1
– l
2

.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
(l
1
> l
2
) có chu kỳ dao động tương ứng là T
1
, T
2
tại nơi
có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu
kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l

1
, l
2
.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực
hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con
lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng
10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ (α
0
< 10
0
). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế
năng bằng động năng trong các trường hợp:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.
7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài
l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao
động điều hòa với biên độ góc α
0
= 10

0
= 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:
a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T = 2π
g
l
 l =
2
2
4
π
gT
= 0,2 m; f =
T
1
= 1,1 Hz; ω =
T
π
2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21

+
= T
2
1
+ T
2
2
 T
+
=
2
2
2
1
TT +
= 2,5 s; T
-
=
2
2
2
1
TT −
= 1,32 s.
3. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g

ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
(1); T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
−
= T
2
1
- T
2
2
(2)
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22

−+
+TT
= 2 s; T
2
=
2
22
−+
−TT
= 1,8 s; l
1
=
2
2
1
4
π
gT
= 1 m; l
2
=
2
2
2
4
π
gT
= 0,81 m.
4. Ta có: ∆t = 60.2π
g

l
= 50.2π
g
l 44,0+
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2π
g
l
= 2 s.
5. Ta có:
m
k
l
g
=
 m =
g
kl.
= 500 g.
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W
t

2
1
mlα
2
0

= 2
2
1
mlα
2
 α = ±
2
0
α
.
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α
0
đến vị trí cân
bằng α = 0 thì v tăng  α = -
2
0
α
.

Trang 14

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 đến vị trí biên
α = α
0
thì v giảm  α =
2
0

α
.
7. a) Tại vị trí biên: W
t
= W =
2
1
mgl
2
0
α
= 0,0076 J; W
đ
= 0; v = 0;
T = mg(1 -
2
2
o
α
) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s;

T = mg(1 + α
2
0
) = 1,03 N.
7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh
chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2π
g
l
; T’ = 2π
'
h
l
g
và sự phụ thuộc
của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g =
2
GM
R
;
g
h
=
2
( )
GM
R h+
; l’ = l(1 + α∆t) ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi
đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có:

2
t
R
h
T
T ∆
+
∆
=
∆
α
; với ∆T = T’ – T; ∆h = h’ – h ;
∆t = t’ – t; α là hệ số nở dài của thanh treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất.
Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi ∆T < 0
thì đồng hồ chạy nhanh.
+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): ∆t =
'
86400.
T
T∆
.
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc
đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Một con lắc đơn dao động với chu
kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao

động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là
R = 6400 km.
2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó
đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất
R = 6400 km.
3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25
0
C và tại địa điểm B có nhiệt độ
10
0
C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường
tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10
-5
K
-1
.
4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt
biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và
nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt
độ không đổi.

Trang 15

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,8 m/s
2
. Ở nhiệt độ 15

0
C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc
là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong
một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc α = 4.10
-5
K
-1
.
6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với
nhiệt độ t = 27
0
C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với
mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái
đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10
-5
K
-1
.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: l =
2
2
4
π
gT
= 0,063 m; T
h
= T

R
hR +
= 0,50039 s.
2. Ta có: T = 2π
g
l
= 2π
'
'
g
l
=> l’ =
g
g'
l =
)(
hR
R
+
2
l = 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của
con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.
3. Ta có: T
A
= 2π
A
A
g
l
= 2π

A
BAB
g
ttl ))(1( −+
α
= T
B
= 2π
B
B
g
l
 g
B
= g
A
(1 + α(t
A
– t
B
) = 1,0006g
A
. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia
tốc trọng trường tại A.
4. Ta có: T
h
=
R
hR +
T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong

một ngày đêm: ∆t =
h
h
T
TT )(86400 −
= 54 s.
5. Ta có: T’ = T
)'(1 tt −+
α
= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong
một ngày đêm là: ∆t =
'
)'(86400
T
TT −
= 17,3 s.
6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng
nhau hay: 2π
g
l
= 2π
h
h
g
ttl ))(1( −+
α
 t
h
= t -
α

g
g
h
−1
= t -
α
2
1






+
−
hR
R
= 6,2
0
C.
8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.
* Các công thức:
+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm
tác dụng của ngoại lực
→
F
không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:
→
'P

=
→
P
+
→
F
và gia tốc rơi tự do biểu kiến :
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi đó: T’ = 2π
'g
l
.
+ Các lực thường gặp: Lực điện trường
→
F
= q
→
E
; lực quán tính:
→
F
= - m

→
a
.
+ Các trường hợp đặc biệt:
→
F
có phương ngang thì g’ =
22
)(
m
F
g +
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F
.
+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Trang 16

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12


Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g
l
.
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a
(
→
a
hướng lên): T = 2π
ag
l
+
.
Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a
(
→
a
hướng xuống): T = 2π
ag
l
−
.
* Phương pháp giải:
Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài
trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so
sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu
kì cần tìm.
* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s
2
. Khi thang
máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các
trường hợp:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s
2
.
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s
2
.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s
2
.
2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện
tích q
= +
5.10
-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện
trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng
xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.
3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s

2
. Khi ôtô
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc
khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s
2
.
4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe
đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân
bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30
0
. Cho g = 10 m/s
2
.
Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.
5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.10
3
kg/m
3
. khi đặt trong không
khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính chu kì dao động của con lắc
khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là D
n
= 1 kg/l.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g
l
.

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều
→
a
hướng lên, lực quán tính
F m a
→ →
= −
hướng
xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π
ag
l
+
 T’ = T
ag
g
+
= 1,83 s.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T
ag
g
−
= 2,83 s.

Trang 17

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T
ag

g
−
= 2,58 s.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T
ag
g
+
= 1,58 s.
2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường
→
F
hướng từ trên
xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường
→
E
).
Vì
→
F
↑↑
→
E
↑↑
→
P
 P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +
m
Eq ||
= 15 m/s
2

.
Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2π
'g
l
≈ 1,15 s.
3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật:
→
'P
=
→
P
+
→
qt
F
;
→
qt
F
= - m
→
a

→
'g
=
→
g
-
→

a
; vì
→
g
⊥
→
a

 g’ =
22
ag +
≈ 10,25 m/s
2
. Khi ôtô đứng yên: T = 2π
g
l
; khi ôtô chuyển động có gia
tốc: T’ = 2π
'g
l

T
T'
=
'g
g
 T’ = T
'g
g
= 1,956 s.

4. Ta có: tanα =
P
F
qt
=
g
a
 a = gtanα = 5,77 m/s
2
. Vì
→
a
⊥
→
g
 g’ =
22
ga +
= 11,55 m/s
2
.
T’ = T
'g
g
= 1,86 s.
5. Ta có: D
n
= 1 kg/l = 10
3
kg/m

3
. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy
Acsimet
→
a
F
hướng lên có độ lớn F
a
= D
n
.V.g =
D
D
n
g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến
g’ = g -
D
D
n
g = 7,35 m/s
2
 T’ = T
'g
g
= 1,73 s.
9. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.
* Các công thức:
+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số
riêng f
0

hệ dao động.
+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với
con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có:
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =
g
A
mg
kA
µ
ω
µ
22
222
=
.
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
Số dao động thực hiện được: N =
mg
A

mg
Ak
A
A
µ
ω
µ
44
2
==
∆
.
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:
v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
.
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự
cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ

đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:

Trang 18

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi
năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt
năng trung bình trong mỗi chu kì.
3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có
độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có
tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao
động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại.
Tính khối lượng của viên bi.
4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một
rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo
giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ
và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao
động.
6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ

và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s
thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ
lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có:
A
A
A
AA '
1
'
−=
−
= 0,05 
A
A'
= 0,995.
2
''






=
A
A

W
W
= 0,995
2
= 0,99 = 99%, do đó phần
năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
2. Ta có: W =
2
1
kA
2
. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ
còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =
2
1
kA’
2
=
2
1
k(0,8A)2 = 0,64.
2
1
kA
2
= 0,64.W.
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W
= 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ:
W∆
=

3
W∆
= 0,6 J.
3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số
riêng của con lắc: f = f
0
=
m
k
π
2
1
 m =
22
4 f
k
π
= 0,1 kg = 100 g.
4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung
tàu: T = T
0
=
v
L
 v =
0
T
L
= 4 m/s = 14,4 km/h.
5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị

trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông
tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong
4
1
chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ
cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W
0
= W
đmax
+ W
t
+ |A
ms
|; với W
0
=
2
1
k∆l
2
0
; W
đmax
=
2
1
mv
2
; W
t

=
2
1
kx
2
; |A
ms
| = µmg(∆l
0
- |x|) = µmg(∆l
0
+ x); ta có:

Trang 19

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
2
1
k∆l
2
0
=
2
1
mv
2
+
2

1
kx
2
+ µmg(∆l
0
+ x)
 v
2
=
m
k
∆l
2
0
-
m
k
x
2
- 2µmg(∆l
0
+ x) = -
m
k
x
2
- 2µgx +
m
k
∆l

2
0
- 2µg∆l
0
.

Ta thấy v
2
đạt cực
đại khi x = -
a
b
2
= -
m
k
g
2
2
−
−
µ
= -
k
mg
µ
= -
1
10.02,0.1,0
= - 0,02 (m) = - 2 (cm).

Khi đó v
max
=
)(2)(
0
22
0
xlgxl
m
k
+∆−−∆
µ
=
32,0
= 0,4
2
(m/s) = 40
2
(cm/s).
6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị
trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn
của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong
4
1
chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí
biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
W
đ0
= W
tmax

+ |A
ms
| hay
2
1
mv
2
0
=
2
1
kA
2
max
+ µmgA
max

2
max
A
m
k
+ 2µgA
max
- v
2
0
= 0.
Thay số: 100A
2

max
+ 0,2A
max
– 1 = 0  A
max
= 0,099 m  F
max
= kA
max
= 1,98 N.
10. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
* Các công thức:
+ Nếu: x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:

A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
.
+ Hai dao động cùng pha (ϕ
2

- ϕ
1
= 2kπ): A = A
1
+ A
2
.
+ Hai dao động ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
)= (2k + 1)π): A = |A
1
- A
2
|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.
+ Nếu biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ

1
) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) với A
2
vàϕ
2
được
xác định bởi: A
2
2
= A
2
+ A
2
1
- 2 AA
1
cos (ϕ - ϕ
1
); tanϕ
2
=
11
11

coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
−
−
.
+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:
A
x
= Acosϕ = A
1
cosϕ
1
+ A
2
cosϕ
2
+ A
3
cosϕ
3
+ …
A
y
= Asinϕ = A
1
sinϕ

1
+ A
2
sinϕ
2
+ A
3
sinϕ
3
+ …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A =
22
yx
AA +
và tanϕ =
x
y
A
A
* Phương pháp giải:
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc
công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình
này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã đồ véc tơ.
* Bài tập minh họa:
1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
2
π
so với dao động thứ nhất. Biết pha ban


Trang 20

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
đầu của dao động thứ nhất bằng
4
π
. Viết các phương trình dao động thành phần và phương
trình dao động tổng hợp.
2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x
1
= 3cos(5πt +
3
π
) (cm) và x
2
= 3
3
cos(5πt +
6
π
) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
3. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình là:
1
x 4cos(10t )
4
π

= +
(cm) và x
2
= 3cos(10t +
4
3
π
) (cm). Xác định vận
tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5
3
cos(6πt +
2
π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x
1
= 5cos(6πt +
3
π
) (cm).
Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số với các phương trình: x
1
= 4cos(10t +
3
π
) (cm) và x
2

= A
2
cos(10t + π). Biết cơ
năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A
2
.
6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các
phương trình x
1
= 3sin(5πt +
2
π
) (cm); x
2
= 6cos(5πt +
6
π
) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc
cực đại của vật.
7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
các phương trình: x
1
= 5cos5πt (cm); x
2
= 3cos(5πt +
2
π
) (cm) và x
3
= 8cos(5πt -

2
π
) (cm).
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. A =
)90cos(2
0
21
2
2
2
1
−++ AAAA
= 200 mm; tanϕ =
)45cos(45cos
)45sin(45sin
0
2
0
1
0
2
0
1
−+
−+
AA
AA
= tan(-15

0
).
Vậy: x = 200cos(20πt -
12
π
) (mm).
2. A =
)30cos(2
0
21
2
2
2
1
−++ AAAA
= 7,9 cm; tanϕ =
)30cos(60cos
)30sin(60sin
0
2
0
1
0
2
0
1
AA
AA
+
+

= tan(41
0
).
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
180
41
π
) (cm).
3. Ta có: A =
0
21
2
2
2
1
90cos2 AAAA ++
= 5 cm  v
max
= ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;
a
max
= ω
2
A = 500 cm/s
2
= 5 m/s
2
.
4. Ta có: A
2

=
)cos(2
11
2
1
2
ϕϕ
−−+ AAAA
= 5 cm; tanϕ
2
=
11
11
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
−
−
= tan
3
2
π
.
Vậy: x
2
= 5cos(6πt +
3

2
π
)(cm).
5. Ta có: A =
2
2
ω
m
W
= 0,06 m = 6 cm; A
2
= A
2
1
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos(ϕ
2
- ϕ
1
)
 A
2
2
- 4A

2
– 20 = 0  A
2
= 6,9 cm.
6. Ta có: x
1
= 3sin(5πt +
2
π
) (cm) = 3cos5πt (cm); A =
)30cos(2
0
21
2
2
2
1
AAAA ++
= 5,2 cm.

Trang 21

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
Vậy: W =
2
1
mω
2

A
2
= 0,1,33 J; v
max
= ωA = 81,7 cm/s.
7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A =
2
32
2
1
)( AAA −+
= 5
2
cm;
tanϕ =
1
32
A
AA −
= tan(-
4
π
).
Vậy: x = x
2
+ x
2
+ x
3
= 5

2
cos(5πt -
4
π
) (cm).
MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN I
* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng
100 g. Lấy π
2
= 10. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
2. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian
∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm
thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban
đầu của con lắc là
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.
3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao
động này có phương trình lần lượt là
1
x 4cos(10t )
4
π
= +
(cm) và
2
3
x 3cos(10t )
4
π

= −
(cm).
Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.
4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì
động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận
tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là
A.
2 2
2
4 2
v a
A+ =
ω ω
. B.
2 2
2
2 2
v a
A+ =
ω ω
. C.
2 2
2
2 4

v a
A+ =
ω ω
. D.
2 2
2
2 4
a
A
v
ω
+ =
ω
.
6. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy
3,14
π
=
. Tốc
độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s. B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Trang 22

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật)
bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm. B.
6 2
cm. C. 12 cm. D.
12 2
cm.
10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm
ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ
cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.
11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.
12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
13. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân
bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu
tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A.
T
4
. B.
T
8
. C.
T
12
. D.
T
6
.
14. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian
(t = 0) lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sau thời gian
T
8
, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.
B. Sau thời gian
T
2
, vật đi được quãng đường bằng 2A.
C. Sau thời gian
T
4

, vật đi được quãng đường bằng A.
D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang.
Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Khối
lượng vật nặng của con lắc bằng
A. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.
16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn dao động điều hòa với
biên độ góc 6
0
. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng
A. 6,8.10
-3
J. B. 3,8.10
-3
J. C. 5,8.10
-3
J.D. 4,8.10
-3
J.
17. Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ
ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là
A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s.
C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4π cm/s.
18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2

cm. Vật
nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc
10 10
cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

Trang 23

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
A. 4 m/s
2
. B. 10 m/s
2
. C. 2 m/s
2
. D. 5 m/s
2
.
19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 8cos( t )
4
π
= π +
(x tính
bằng cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4 s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.
21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
α
0
nhỏ (α
0
≤ 10
0
). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.
2
0
1
mg
2
αl
. B.
2
0
mg αl
C.
2
0

1
mg
4
αl
. D.
2
0
2mg αl
.
22. Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s.
Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần
A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.
B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.
C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.
D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.
23. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống
nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a. Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên
độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức
A. T = 2π
g
l
. B. T = 2π
ag
l
+
. C. T = 2π
ag
l
−
. D. T = 2π

22
ag
l
+
.
24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì
T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
25. Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời
gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao
động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l
1
= 100 m, l
2
= 6,4 m. B. l
1
= 64 cm, l
2
= 100 cm.
C. l
1
= 1,00 m, l
2
= 64 cm. D. l
1
= 6,4 cm, l
2
= 100 cm.
* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:

26. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
. B.
T
A6
. C.
T
A4
. D.
T
A
2
9
.
27. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều
dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A.
3
0
α

−
. B.
2
0
α
−
. C.
2
0
α
. D.
3
0
α
.

Trang 24

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12

Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm
28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ
và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40
3
cm/s. B. 20

6
cm/s. C. 10
30
cm/s. D. 40
2
cm/s.
29. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình li độ x =
3cos(πt -
6
5
π
) (cm).
Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
x
1
=
5cos(πt
+
6
π
) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x
2
=
8cos(πt
+
6
π
) (cm). B. x

2
=
2cos(πt
+
6
π
) (cm).
C. x
2
=
2cos(πt
-
6
5
π
) (cm). D. x
2
=
8cos(πt
-
6
5
π
) (cm).
30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.
32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
.
Lấy π
2
= 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
33. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại
vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số
giữa động năng và thế năng của vật là
A.
2
1
. B. 3. C. 2. D.
3
1
.
34. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì
2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là
2,2 s. Chiều dài l bằng
A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.
35. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang
điện tích q
= +

5.10
-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện
trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng
xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.
36. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều
hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng
6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
37. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Trang 25