PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 12 Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

ƠN TẬP
1. Kiến thức tốn cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π) - sina = cos(a +

2cos2a = 1 + cos2a
sina + cosa =

sina = cos(a -

π
)
4
π
2 sin( a − )
4

2 sin( a +

sina - cosa =

π
)
2

π
)
2

- cosa = cos(a + π )
cosa - sina =

s in3a =
3sin a − sin 3 a
4

2 sin( a −

π
)
4

cos3a =4 cos 3 a − cos a
3

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
α = a + k 2π
sin α = sin a ⇒ 
cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π
α = π − a + k 2π

d. Bất đẳng thức Cô-si:
e. Định lý Viet:

; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b)

a +b ≥ 2 a.b

b
x+ y = S = − 
a
 ⇒ x, y
c

x. y = P =

a


là nghiệm của X2 – SX + P = 0

−b
x 0π
; Đổi x0 ra rad:
180
2a
1
f. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈ ;
π
2
1

0,636 ≈ ; 0,159 ≈
; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ 3
π
2π
Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

1


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

Kí hiệu in hoa
A
B
Γ
∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
N
Ξ
O
Π

P
∑
T
γ
Φ

BẢNG CHỦ CÁI HILAP
Kí hiệu in thường
Đọc
α
alpha
β
bêta
γ
gamma
δ
denta
ε
epxilon
ζ
zêta
η
êta
∂ ,θ
têta
ι
iơta
κ
kapa
λ

lamda
µ
muy
ν
nuy
ξ
kxi
ο
ơmikron
π
pi
ρ
rơ
σ
xichma
τ
tơ
υ
upxilon
ϕ
phi
χ
khi
ψ
Pxi
ω
Omêga

X
Ψ

Ω
2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
-3
1g = 10 kg
1u = 931,5MeV
3
1kg = 10 g
1eV = 1,6.10-19J
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

Kí số
1
2
3
4
5
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80

100
200
300
400
500
600
700
800

2


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

1 tấn = 103kg
1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.106km = 1năm as
1cm = 10-2m
Vận tốc
1mm = 10-3m
18km/h = 5m/s
µ m = 10-6m
1
36km/h = 10m/s
-9

1nm = 10 m
54km/h = 15m/s
1pm = 10-12m
72km/h = 20m/s
0
-10
1A = 10 m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W
Độ phóng xạ
1mH = 10-3H
1Ci = 3,7.1010Bq
1 µ H = 10-6H
Mức cường độ âm
1 µ F = 10-6F
1B = 10dB
1mA = 10-3A
Năng lượng
1BTU = 1055,05J
1KJ = 103J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W

1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

3


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v ≠ o; a = const
v = v0 + at

a=

∆v v − v0
=
∆t t − t0

s = v0t +

1 2
at
2

v 2 −v 2 0 =2as

c. Rơi tự do:
1
h = gt 2
2

v = 2 gh

v 2 = 2 gh

v = gt

d. Chuyển động tròn đều:
T=

2π 1
=
ω
f

aht =

v = Rω

v2
= Rω 2
R

∆ = .∆
α ω t

4. Các lực cơ học:


Fhl = ma

@ Định luật II NewTon:
a. Trọng lực:
b. Lực ma sát:



P = mg ⇒

Độ lớn:

P = mg

F =µ =µ
N
mg

c. Lực hướng tâm:

Fht = maht = m

v2
R

d. Lực đàn đàn hồi: F =kx =k (∆l )
5. Các định luật bảo toàn:
dh

a. Động năng:

Wd =

1 2
mv
2

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
@ Thế năng đàn hồi:

Wt =

A=

1
1
2
mv2 − mv12
2

2

Wt = mgz = mgh

1 2 1
kx = k ( ∆l ) 2
2
2

c. Định luật bảo toàn động lượng:
@ Nếu va chạm mềm:



p1 + p2 =const



'
'
m1v1 +m2 v2 =m1v1 +m2v2

@ Hệ hai vật va chạm:




m1v1 +m2v2 =( m1 +m2 )V

d. Định luật bảo toàn cơ năng:

Hay

A =mgz1 −mgz 2

W1 = W2

Wd 1 +Wt 1 =Wd 2 +Wt 2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

4


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

6. Điện tích:
a. Định luật Cu-lơng:

F =k

b. Cường độ điện trường:
c. Lực Lo-ren-xơ có:

q1q2 
εr 2

Với k = 9.109

Q
E = k  2

εr

f L = q vB sin α

o

q: điện tích của hạt (C)
v: vận tốc của hạt (m/s)
 
α = (v , B )

o
o

B: cảm ứng từ (T)
f L : lực lo-ren-xơ (N)

o
o

 
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và α = (v , B) = 90 0 thì hạt
chuyển động trịn đều. Khi vật chuyển động trịn đều thì lực Lorenzt
đóng vai trị là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo:

R=

mv
qB

7. Dịng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch:

I=

U
R

q
U
= (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
t
R
q
N=
( e = 1,6. 10-19 C)
e
I=

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.
ξ=

A
q

( ξ là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))

 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

5


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

P=

A
= U.I
t

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t =

U2
. t = U.I.t
R

U2
 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI =
R
2

b. Định luật Ôm cho tồn mạch:

I=

E
R+r

c. Bình điện phân (Định luật Faraday):

m=

1 A
It
F n

F = 965000 C/mol
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:

sin i
n
v
= n21 = 2 = 1
sin r
n1 v2

b. Định luật phản xạ toàn phần:

 n1 > n2

n2

 i ≥ igh = n
1


CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1. Chu kì, tần số, tần số góc:

ω = 2πf =

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc
biệt, gọi là vị trí cân bằng.
*T=

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

6


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là
chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (ln có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:

ϕ=

π
2

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương:

ϕ=−

π
2

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần
theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
π
π
- sina = cos(a + ) và sina = cos(a - )
2
2
4. 
Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
π
+ v luôn sớm pha
so với x
2
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA;
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

7


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0;
5. Phương trình gia tốc: a = - ω 2Acos(ωt + ϕ) = -ω 2x

+ a ln hướng về vị trí cân bằng;
π
+ a luôn sớm pha
so với v
2
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục ln hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A
xmax = A

x=0
v=0

|a|max = ω2A
Fhpmax

xmax = A
vmax = ωA

a=0
Fhpmin = 0

7. Công thức độc lập: A2 = x 2 +
và

A2 =

v=0
|a|max = ω2A
Fhpmax = kA = m ω 2 A

v2
ω2

v2 a2
+
ω2 ω4

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x
8. Phương trình đặc biệt:
x  a ± Acos(ωt + φ) với a

Biên độ: A

Tọa độ VTCB: x  A

 const ⇒độ vt biên: x  a ± A
Tọa 




Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

8


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

x a ± Acos2(ωt+φ) với a  const ⇒ Biên độ:

A
; ω’2ω; φ’ 2φ
2

9. Đồ thị của dđđh:
+ đồ thị li độ là đường hình sin.
+
(A) đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng
+
+ 4 đồ thị gia tốc là 1 elip

0
t (s)
10. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên - 4
âm
VTCB

dương
-A-

A 3 A 2 A
2
2
2

Biên

A A 2 A 3
A
2
2
2

O

T
2
T
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
4
A
T
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =

đến x = ±

+ Từ x = 0

T
A 2
hoặc ngược lại: ∆t =
8
2

T
A 3
hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
A
T
+ Từ x = ±
đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
b. Đường đi:
+ Từ x = 0 đến x = ±

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong

1
2

chu kỳ là 2A

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

9


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

+ Đường đi trong

1
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
4

hoặc ngược lại (cịn các vị trí khác phải tính)
@ Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
T
.
2

trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
M2
P

M1

M2

∆ϕ

2
A

-A

O

P2

x

P1

-A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

H.1
- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

H.2
∆ϕ
ω∆t
= 2 A sin
2
2

- Quãng đường lớn nhất: (H.1)

S max = 2A sin

- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2)

S min = 2 A(1 −cos

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >

T
2

Tách

∆t = n

T
+ ∆t '
2

+ Trong thời gian

trong đó
n

T
2

n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <

∆ϕ
ω∆t
) = 2 A(1 −cos
)
2
2

T
2

quãng đường ln là 2nA

+ Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Smax = n2 A + 2A sin
S min = n 2 A + 2 A(1 −c os

∆ϕ'
ω∆t '
= n 2 A + 2 A sin
2
2

∆ϕ'
ω∆t '
) = n 2 A + 2 A(1 −cos
)
2
2

Nếu bài tốn nói thời gian nhỏ nhất đi được qng đường S thì ta vẫn
dùng các cơng thức trên để làm với S = S max; Nếu bài tốn nói thời gian
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

10


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để
làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng
S
= n, p (n + 0, p )
2A

c. Vận tốc trung bình:

vtb =

s
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
vtb max =

S max
∆t

và

vtb min =

S min
∆t

với Smax; Smin tính như trên.

d. Quãng đường và thời gian trong dđđh.

11. Tính khoảng thời gian:

∆ =
t

ϕ −ϕ
∆
ϕ T .( ϕ −ϕ )
1
2
1
2
=

=
ω
ω
2π

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:

cos ϕ1 =

x1
x
; cos ϕ2 = 2
A
A

- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:
cos ϕ =
1

v1
v
; cos ϕ2 = 2
A.ω
A.ω

- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:
cos ϕ =
1

a1

a2
; cos ϕ =
2
A.ω2
A.ω2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

11


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

12. Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆t :
@ Vận tốc không vượt quá giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) . Xét trong
T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) . Xét trong
T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4

CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU VÀ DĐĐH

Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều
lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với:

A = R; ω =

v
R

B1: Vẽ đường tròn (O, R
= A);
B2: t = 0: xem vật đang ở
đâu và bắt đầu chuyển
động theo chiều âm hay
dương
+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển
động theo chiều âm (về
biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển
động theo chiều dương
(về biên dương)
B3: Xác định điểm tới để
xác định góc quét α :

∆t =

(C)

+

M’

α

ϕ
M
O

A

x(cos)

M’’
-A

O

A

α.T
∆t.360 0
⇒α =
360 0
T

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời
gian, hay vật qua vị trí nào đó trong q trình dao động. Ta cho t = 0 để
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

12

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó
dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính.

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:

ω=

k
m

;

T = 2π

m
k

;

f=

1

k

2π

m

+ k = m ω 2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0
m
= 2π
k
g

Với

∆l0 =

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lị xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích
ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

T2
=
T1

m2
n
= 1 =
m1
n2

k1
k2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lị xo k vào vật m1 được chu
kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3,
vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có:

T32 =T12 +T22

và

T42 = T12 −T22

5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l
được cắt thành các lị xo có độ cứng k 1, k2, và chiều dài tương ứng là l1,
l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 =

@ Ghép lị xo:

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

13


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

* Nối tiếp:

1 1 1
= + + ...
k k1 k2

hay

k=

k1k2
k1 + k2

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
1
1
T1T2
=
+
+... ⇒T =

T 2 T12 T22
T12 + T22

Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hịa cùng tần số với li độ.
Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lị
xo khơng bị biến dạng.
a. Lị xo nằm ngang: VTCB: vị trí lị xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
lmin + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
∆l0
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l ± x
O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo l
max
A
+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
0

+ Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+

Fđh min =

x

0; khi∆l 0 ≤ A
k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

Chú ý:
l
=0 ⇒ = A
x
+ Biên trên: ∆ = A ⇒F
+ Fđh = 0: tại vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
3. Chiều dài lị xo:
0

đh min

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

14


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

+ Chiều dài lị xo tại vị trí cân bằng:

lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k
ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lị xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu
kì lị xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:

∆t =

2α
ω

với

cos α =

∆l0
A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén
b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lị xo giãn trong
một chu kì là ∆t = T; Thời gian lị xo nén bằng khơng.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ

đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:

Wt =

1
1
1
kx 2 = mω2 x 2 = mω2 A 2 cos 2 (ω +ϕ)
t
2
2
2

1
2

1
2

b. Động năng: Wđ = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω 2 A2 = const
-A

O

A

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

15


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

xmax = A

x=0

xmax = A

vmax = ωA

v=0

v=0

|a|max = ω2A
a=0
|a|max = ω2A
W = Wtmax

W = Wđmax
W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo tồn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =

T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

T
2

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế
năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ

T
.
2

2. Lò xo treo thẳng đứng:
1
2

a. Cơ năng: W = k ( A + ∆l0 ) 2
b. Thế năng:

Wt =

1
k ( x + ∆l 0 ) 2 + mgh
2

1
2

c. Động năng: Wđ = mv 2
3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động
năng và thế năng:
a. Khi Wđ = nWt ⇒ x = ±

A
n
⇒ v = ±ω A
n +1
n +1

b. Khi Wtđ = nW

ωA
n
⇒ x = ±A
n +1
n +1

c. Khi

x =±

⇒v=±

A
W
A
⇒ đ = n 2 −1 = ( ) 2 −1
n
Wt
x

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

16


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
* B2: Phương trình có dạng:
* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định ω:
+ ∆l0 =

 x = A cos(ωt + ϕ )

v = −ωA sin(ω + ϕ )

ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k ω2

+ Đề cho x, v, a, A: ω 

v
2

A −x

2



a

x

a max
A



v max
A

2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi bng x = A).
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
17


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

+

A2 = x 2 +

+

A2 =

v2

ω2

v2 a2
+
ω2 ω4

: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
2W
+A=
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
v
+ A = max (ω: tần số góc)

+A=

ω
F
+ A = hp max
k
v .T
+ A = tb
4
a

+ A = max
ω2
+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
+ A = lmax - lcb + A =

lmax − lmin
với
2

lcb =

lmax + lmin
2

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
x
⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0
v = −ω Asin(ω t0 + ϕ )
A

(thường t0=0) 

Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0
+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm:

ϕ=

π
2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

18


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương:

ϕ=−

π
2

Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban
v0 v0
2
( = ± A2 − x0 )
ω ω
Chú ý: vật chuyển động theo chiều dương thì v0 lấy dấu + và ngược lại
Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ Mode 2
v

+ Nhập: x0 − 0 .i (chú ý: chữ i là ENG trong máy tính)
ω
+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A∠ϕ
4. Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng rồi
@. bng (thả) thì A = ∆l0
đầu (t = 0) tìm x0,

@. truyền vận tốc thì x = ∆l0
b. Kéo vật xuống đến vị trí lị xo dãn một đoạn d rồi
@. bng (thả) thì A = d - ∆l0
@. truyền vận tốc thì x = d - ∆l0
c. Đẩy vật lên một đoạn d
@. Nếu d < ∆l0
+ bng (thả) thì A = ∆l0 - d;

+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 - d

@. Nếu d ≥ ∆l0
+ buông (thả) thì A = ∆l0 + d;
+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 + d
---------Dạng 5: Tổng hợp dao động
1. Cơng thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
A 2 = 1 + 2 + A 1 A 2 cos(ϕ − 1 )
A2
A2
2
ϕ
2

tan ϕ =

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

19


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:

∆ =ϕ − 1 {ϕ >ϕ}
ϕ
ϕ 2
2
1

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 > A2
và ngược lại
c. Khi x1 & x 2 vuông pha

∆ϕ = (2k + 1)

π

2

{ k = 0;±1;±2... }

2
⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A1 + A 2
2

d. Bất kì:

A1 −A 2 ≤A ≤A1 +A 2

3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’
A
A
5. Điều kiện A1 để A2max: A2max =
và A1=
sin(ϕ 2 − ϕ1 )
tan(ϕ 2 − ϕ1 )
Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 cơng thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

---------“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I. Newton

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
Dạng 1: Đk để vật m1 và m2 chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

20


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

1. Tìm biên độ để m2 khơng trượt trên vật m1 (lò xo nằm ngang):
k
2
Fmax ≤ Fms ⇔ m2ω A ≤ µm2 g với ω = m + m
2

1

A≤

µg
ω2

2

( µ : hệ số ma sát trượt)

2. Điều kiện để m2 không rời m1 khi hệ dđ theo phương thẳng đứng:
amax ≤ g ⇔ ω 2 A ≤ g ⇒ A ≤

g

ω2

---------“Đường đi khó khơng khổ vì ngăn sơng cách núi
Chỉ khó vì lịng người ngại núi, e sơng ”
---------Dạng 2: Dđ của vật sau khi rời khỏi giá đỡ cđ.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng thì
qng đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆l
2. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lị xo đã dãn một đoạn b thì:
S = ∆l - b Với

∆l =

m( g − a )
k

: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.

mg
3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 Với ∆l = k
1 2
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + at
2
---------Dạng 3: Dđ của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị
nhúng chìm trong chất lỏng
0

1. Độ biến dạng:

∆l0 =

(m − Sh0 D) g
k

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
2. Tần số góc:

ω=

k'
m

với k’ = SDg + k

---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

21


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

---------Dạng 4: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu khơng qn tính.
1. Trong thang máy đi lên:

∆l0 =

2. Trong thang máy đi xuống:

m( g + a )
k

∆l0 =

m( g − a )
k

3. Trong xe cđ ngang làm con lắc lệch góc α so với phương thẳng
đứng: a = gtan α ; k (l − l0 ) =

mg
cos α

---------Dạng 5: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với
mặt phẳng ngang:

∆l0 =

mg sin α
⇒T = 2π
k

∆l0
g sin α

---------CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật

nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối
lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:

T = 2π

l
g

;

ω=

g

l

;

f=

1 g
2π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực
cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

22


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl
*

v
2
S0 = s 2 + ( )2
ω

*

4. Lực hồi phục:

2
α0 = α 2 +

v2
v2

=α2 +
2 2
ωl
gl

F =−mg sin α =− α =−mg
mg

s
=−mω2 s
l

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn
chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc
đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có
chu kỳ T4. Ta có: T =T +T và T =T −T
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian
con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện
2
3

2
1

2
2

2
4

2
1

được n2 dao động. Ta có: n1T1 = n2T2 hay

2
2

n1 T2
l
f
=
= 2 = 1
n 2 T1
l1
f2

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng
lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lị xo)
s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )
α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ )
Với s = αl, S0 = α0l;
Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến:

a pt =

T − P cos α
= 2 g (cos α −cos α0 )
m

+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα
Ta có gia tốc:

2
a = a tt + a 2
pt

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
0
* α 0 ≤ 10 :

v =

2
gl (α0 −α2 )

2
2
; T = mg(1+ α 0 − 1,5α )

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

23


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1

1
mglα 2
2
1
Wđ = mv 2
2
Wt =

W = Wt + Wđ =

1
1
2
mω 2 S02 = mglα 0
2
2

0
* α 0 > 10 :

2 gl (cos α −cos α )
0

v =

T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wt = mgh = mgl (1 − cos α )
1 2
mv

2
W = Wt + Wđ
Wđ =

Chú ý: + vmax và T max khi α = 0

+ vmin và T min khi α = α

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:

3. Tỉ số giữa động năng và thế năng:

hmax =

0

2
max

v
2g

2
Wđ S0
α2
= 2 −1 = 0 −1 = n
Wt
S
α2

⇒ Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng
và Thế năng là:

S=±

S0
n +1

α
Hoặc α = ± n 0 1
+

4. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà động năng bằng
1
thế năng: Nếu ta có:
n
Thì:

v =±

ωS0
n +1

= ±S0

Wđ 1
=
Wt n

g

l( n +1)

1
Wt
n

hay

Wđ =

Hoặc

v =±

ωα0 l
n +1

= ±α0

gl

( n +1)

---------Dạng 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực tác dụng

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

24

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2013 – 2014 – Tập 1
l 

g 
T'
=
⇒
T
l 
T ' = 2π
' 
g 
T = 2π

Ta có:

g
g'

U
E:cường độ điện trường (V/m)
d
U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện
(m)

a. TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng

xuống dưới tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E
1. Lực điện trường:F = q E vớiE =

hướng thẳng đứng lên trên

qE

g' = g +

m


b. TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên

trên tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E hướng
thẳng đứng xuống dưới.

g' = g −

qE
m

c. TH3: điện tích q (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song
 
g
song với mặt đất hay F ⊥ P g = g + (qE ) và g ' = cosα
m
'

2

2

2

với

tan α =

qE
F
=
P
mg

+ Lực căng: τ =

+ Vận tốc tại VTCB:
 
d. TH4: ( F , P ) = α =>

2
vmax =

g'=

mg
cos α cb

2 gl (1 − cos α0 )
cos αcb

g 2 +(

F 2
F
) + 2( ) gcosα
m
m

@ Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi khơng có điện
trường nó dao động điều hịa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng
thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là T 1. Khi
có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hịa của

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

25