thuvienhoclieu com de on thi TN THPT 2022 mon toan phat trien tu de minh hoa de 2

ĐỀ 2
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút

Câu 1:Tính mơđun của số phức z = 4 − 3i .
z =7
z = 7
A.
.
B.
.

C.

z =5

.

z = 25

D.

.

( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
2

2

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.

I ( −1;3;0 ) R = 16
I ( −1;3;0 ) R = 4
I ( 1; −3;0 ) R = 16
I ( 1; −3;0 ) R = 4
;
. B.
;
. C.
;
. D.
;
.

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

y = x4 − 2 x2 + 1 ?

N ( −1;0 )

M ( 1; 2 )

A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng:

A. V = 64π .

B. V = 48π .

P ( 0; −1)

C. V = 36π .

D. Điểm

D.

V =

Q ( 0;3)

256π
3 .

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .

A.

C.

∫

f ( x)dx =

x2

+ sin x + C
2
.

B.

∫ f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

Câu 6:Cho hàm số

y = f ( x)

D.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 8:

∫

x2
f ( x )dx = − sin x + C
2
.

xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −4
B. x = 0

A.

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

( −∞;1) .

( −∞; −7 ) .

D. x = −1, x = 1

C.

( −7; +∞ ) .

( −7;1) .

C.

[ −3;3] .

D.

D.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2

Câu 9: Hàm số

y = ( 9 − x2 )

B.

log 2 ( 1 − x ) > 3

C. x = 3

5

có tập xác định là:

( 0; +∞ ) .

B.

A.

( −3;3) .

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình
A. 3 .
B. 0 .
4

Câu 11: Nếu

∫

1

f ( x ) dx = −2

log 3 ( x 2 − 3 x + 9 ) = 2

C. 1 .

4

và

∫ g ( x ) dx = −6
1

bằng
D. 2 .

4

thì

∫  f ( x ) − g ( x )  dx
1

Trang 1

bằng

( −∞;3) .

A. −8 .

C. −4 .

B. 4 .

( a, b ∈ ¡
Câu 12: Cho số phức z = a + bi

D. 8 .

)

. Số z + z luôn là:
B. Số thuần ảo.
C. 0

A. Số thực.

D. 2

( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là:
Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
A.

r
u = ( 0;1;− 2 )

.

B.

r
v = ( 1;− 2;3)

.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ

r
n = ( 2;0;− 1)
C.
.
D.
r
r
a = ( 1;2;3)
b = ( −2;4;1)
;

r
r
r
r
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là:

A.

r
v = ( 7;3; 23 )

Câu 15: Biết số phức

z

.

.

C.

r
v = ( 7; 23;3)

.

D.

r
v = ( 3; 7; 23)

. Vectơ

.

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z = 3 + 2i

Câu 16:Đồ thị hàm số
A. 1

B.

r
v = ( 23; 7;3)

;

r
w = ( 1;− 2;0 )
.
r
c = ( −1;3;4 )

B. z = 3 − 2i

( C) :y =

C. z = 2 + 3i

D. z = 3 − 2i

2x −1
2 x + 3 có mấy đường tiệm cận

C. 3

B. 2

D. 0

P = log a2 b3
log a b = 3
Câu 17:Cho a, b > 0 , a ≠ 1 thỏa
. Tính
.
P=

9
2.

A. P = 18 .
B. P = 2 .
C.
D.
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

P=

1
2.

.

y = − x + 3x .
3

A.

2

y = x + 3x .
3

B.

2

y = x + 2x .
4

C.

2

D.

y = − x4 + 2 x2 .

x −1 y +1 z − 2
=
=
−1
3 ?
Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2

Q ( −2;1; −3 )

P ( 2; −1;3)

M ( −1;1; −2 )

N ( 1; −1;2 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10.

B. 30.

C. 6.
Trang 2

D. 60.


Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
2
3
3
3

A. 6a .
B. 2a .
C. 5a .
D. 6a .

f ( x ) = ln x

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số
A.

f '( x ) = x

Câu 23:Cho hàm số

.

f '( x ) =

B.

y = f ( x)

.
2
x.

C.

f '( x ) =

D.

f '( x ) = -

1
x.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

1
x.

( −∞; −1) .

B.

( 3;5) .

C.

( −∞;3) .

D.

( −∞;1) .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

2π R 3
A. 3 .
2

Câu 25:Cho

∫

3
B. π R .

f ( x ) dx = 1

1

3

và

∫

f ( x ) dx = −2

2

(u )
Câu 26:Cho một cấp số cộng n
A.

có

11
.
3

B.

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

F ( x) =

u1 =

. Giá trị của

1

Câu 28:Cho hàm số

A. 0

y = f ( x)

bằng:

C. −1
1
3,

d=

u8 = 26.

f ( x ) = e2 x + x 2

D. 3

Công sai của cấp số cộng đã cho là

10
.
3

C.

d=

3
.
10

D.

d=

3
.
11

là

e2 x x3
+ +C
2 3
.

F ( x ) = 2e + 2 x + C

∫ f ( x ) dx

B.

2x

C.

3
D. 2π R .

3

B. −3

A. 1

d=

π R3

C. 3 .

.

D.

F ( x ) = e2 x + x3 + C

F ( x ) = e2 x +

.

x3
+C
3
.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 2

C. 4

D. 1

é
1ù
ê- 2; - ú
f ( x) = 2 x + 3x - 1
2ú

ë
û
Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn ê
. Khi đó giá trị của M - m bằng
3

A. - 5 .

B. 1 .

C. 4 .
Trang 3

2

D. 5 .


Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

y=
A.

x- 2
- x +2 .

y=
B.

x- 2
x +2 .

y=
C.

- x +2
x +2 .

Câu 31: Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính
1
A. 6 .
B. −6 .
C. 6 .

x +2
- x +2 .

y=
D.
P = log a x
.

b2

−1
D. 6 .

Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45° .

Câu 33: Cho hàm số

f ( x)

B. 30° .

C. 90° .

liên tục trên khoảng

( −2; 3) . Gọi F ( x )

D. 60° .

f ( x)

là một nguyên hàm của

trên khoảng

2

( −2; 3) . Tính

I = ∫  f ( x ) + 2 x  dx

, biết

−1

A. I = 6 .

B. I = 10 .

F ( −1) = 1

F ( 2) = 4

và
C. I = 3 .

.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng

A ( 1; 2;3)

D. I = 9 .
 x = 2 + 3t

d :  y = 5 − 4t , t ∈ ¡
 z = −6 + 7t


. Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là:

A. x + y + z – 3 = 0 .

B. x + y + 3z – 20 = 0 .

C. 3x – 4 y + 7 z – 16 = 0 .

D. 2 x – 5 y − 6 z – 3 = 0 .

Câu 35: Cho số phức
A.

z =5

và điểm

z

z
thỏa 2 z + 3 z = 10 + i . Tính .

.

B.

z =3

.

C.

z= 3

.

D.

z= 5

.

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O ,
. Gọi I là trung điểm

( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
A. IB .
B. IC .
C. IA .
D. IO .
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
1
A. 6 .

5
B. 6 .

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm
phương trình là
 x = −1

y = 2
z = 2 + t ( t ∈ ¡ )
A. 

.

M ( −1; 2; 2 )

1
C. 2 .

. Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có

B.

 x = −1 + t

y = 2
z = 2 + t ( t ∈ ¡ )
C. 
.

( −∞;6] .

 x = −1 + t

y = 2
z = 2
( t∈¡


).

 x = −1


y = 2+t
z = 2
( t∈¡ ) .
D. 

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
có nghiệm.
A.

1
D. 3 .

B.

( −∞;6 ) .

Trang 4

m

để bất phương trình

C.

( −2; +∞ ) .

log 4 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 )

D.

[ −2; +∞ ) .


Câu 40: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình v

Gọi m là số nghiệm của phương trình
A. m = 6 .
B. m = 7 .

f ( f ( x) ) = 1

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. m = 5 .
D. m = 9 .
1
f ( x) =
F ( x)
x − 1 và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) .
Câu 41: Biết
là một nguyên hàm của hàm số
1
7
F ( 3) =
F ( 3) =
F ( 3) = ln 2 − 1

F ( 3) = ln 2 + 1
2.
4.
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy và mặt
phẳng
A.
Câu 43: Gọi

( SAD )

V=

°
tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

3a 3 3
4 .

z1 , z2

A.

3a 3 3
8 .

C.

V=

8a 3 3
3 .

4a 3 3
3 .

.

3 3
4 .

P=
B.

5
2.

P = z − z + z + z +1
2

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của

C.

P=

3
4 .

D.

với

z

là số phức thỏa mãn

13
C. 4 .

B. 3 .
( P ) : y = x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt
Câu 45: Cho parabol

( P)

P=

z =1

2

3.

A.

D.

V=

2
là hai nghiệm của phương trình 2 z − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

P = z12 + z1 z2 + z22

P=

B.

V=

5
2 .

.

D. 5 .
tại hai điểm A , B sao cho

AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax
A.

của S .

S max =

20183 + 1
6
.

B.

S max =

20183
3 .

C.

S max =

20183 − 1
6
.

D.

d:
M ( 1; − 3; 4 )
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
, đường thẳng

phẳng

( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng

song với

S max =

x + 2 y −5 z −2
=
=
3
−5
−1 và mặt

∆ qua M vng góc với d và song

( P) .

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
−2 .
A.
x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1

1
−2 .
C.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
−1
−1
−2 .
B.
x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
−1
2 .
D.

∆:

∆:

Trang 5

20183
3 .

Câu 47: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 1cm ; AB = 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối trịn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
1
π S =π 5 − 2
3 ;
A.
1
V = π S =π 5 + 2
3 ;
C.

(

V =

(

)

S =π
B. V = π ;

(

5+ 2

S =π

(

5− 2

)

)
)

D. V = π ;
log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1
Câu 48: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức T = 2 x + y bằng:
9
A. 4 .

9
B. 2 .

9
C. 8 .

D.9.

 −5 −10 13 
B ;
; ÷
A ( 1; 2;7 )
7
7

7  . Gọi ( S ) là mặt
Oxyz

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,

M ( a; b; c )
( S ) , giá trị lớn
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất.
là điểm thuộc
nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là
A. 18 .

B. 7 .

Câu 50: Cho hàm số

Hàm số
A. 3 .

f ( x)

C. 156 .

D. 6 .

có bảng biến thiên như hình sau.

g ( x) = 2 f 3 ( x) - 6 f 2 ( x) - 1

B. 4 .

có bao nhiêu điểm cực đại?
C. 6 .

Trang 6

D. 8 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.D
31.B
41.B

2.B
12.A
22.C
32.C
42.C

3.B
13.C
23.A
33.A
43.D

4.D

14.D
24.B
34.C
44.C

5.A
15.A
25.C
35.D
45.D

6.D
16.B
26.A
36.D
46.C

7.B
17.C
27.A
37.A
47.A

8.D
18.A
28.B
38.D
48.B

9.B

19.D
29.D
39.B
49.A

10.D
20.A
30.C
40.B
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Tính mơđun của số phức z = 4 − 3i .
z =7
z = 7
A.
.
B.
.
Chọn C

z = 42 + ( −3) = 5
Ta có:
.
2

Trang 7

z =5

C.
Lời giải

.

D.

z = 25

.


( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm
Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
2

2

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.

I ( −1;3;0 ) R = 16
I ( −1;3;0 ) R = 4
I ( 1; −3;0 ) R = 16
I ( 1; −3;0 ) R = 4
;
. B.
;
. C.
;

. D.
;
.
Lời giải

Chọn B
Mặt cầu có tâm

I ( −1;3;0 )

, bán kính

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
A. Điểm

M ( 1; 2 )

B. Điểm

R=4

y = x4 − 2 x2 + 1 ?

N ( −1;0 )

C. Điểm
Lời giải

P ( 0; −1)

D. Điểm

Chọn B
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng:
A. V = 64π .

B. V = 48π .

C. V = 36π .
Lời giải

D.

V =

Q ( 0;3)

256π
3 .

Chọn D
4
4
256π
π R3 = π .43 =
3
3
3 .
Thể tích của khối cầu là:
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .

V=

A.

C.

∫

x2
f ( x)dx = + sin x + C
2
.

∫ f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

B.

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

D.

∫

f ( x )dx =

x2
− sin x + C
2
.

Lời giải
Chọn A

Ta có :

∫

Câu 6:Cho hàm số

f ( x)dx = ∫ ( x + cos x ) dx =
y = f ( x)

x2
+ sin x + C
2
.

xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −4
B. x = 0
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( −∞;1) .

B.

C. x = 3
Lời giải

D. x = −1, x = 1

log 2 ( 1 − x ) > 3

( −∞; −7 ) .
Trang 8

C.

( −7; +∞ ) .

D.

( −7;1) .


Lời giải
Chọn B

log 2 ( 1 − x ) > 3 ⇔ 1 − x > 23 ⇔ x < −7

Ta có:
Câu 8:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A. 6

B. 5
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn D
V =

1
1
Bh = .2.3 = 2
3
3
.

Câu 9: Hàm số

y = ( 9 − x2 )

5

có tập xác định là:

( 0; +∞ ) .

B.

A.

( −3;3) .

C.

[ −3;3] .

D.

( −∞;3) .

Lời giải
Chọn B

y = ( 9 − x2 )

5

có nghĩa khi 9 − x > 0 ⇔ −3 < x < 3 .
log 3 ( x 2 − 3 x + 9 ) = 2
Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình
bằng
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Hàm số

2

D. 2 .

Lời giải
Chọn D

Nhận thấy

x 2 − 3x + 9 > 0, ∀x ∈ ¡ .

x = 0
⇔ x 2 − 3x + 9 = 9 ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔ 
log 3 ( x − 3 x + 9 ) = 2
x = 3 .
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
4

Câu 11: Nếu

∫

f ( x ) dx = −2

1

4

và

∫ g ( x ) dx = −6
1

A. −8 .

4

thì

∫  f ( x ) − g ( x )  dx
1

bằng

C. −4 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .

Chọn B
Ta có

4

4

4

1

1

1

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = 4

( a, b ∈ ¡
Câu 12: Cho số phức z = a + bi

)

. Số z + z luôn là:
B. Số thuần ảo.
C. 0

A. Số thực.

.
D. 2

Lời giải
Chọn A
z + z = a + bi + a − bi = 2a .

( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là:
Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
A.

r
u = ( 0;1;− 2 )

.

B.

r
v = ( 1;− 2;3)

.

Chọn C
Trang 9

r
n = ( 2;0;− 1)

C.
Lời giải

.

D.

r
w = ( 1;− 2;0 )

.


( P ) có một vectơ pháp tuyến là
Ta có: z − 2 x + 3 = 0 ⇔ 2 x − z − 3 = 0 . Do đó mặt phẳng
r
n = ( 2;0;− 1)

.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ

r
a = ( 1;2;3)

r
r
r
r
v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là:

A.

r
v = ( 7;3; 23 )

.

B.

r
v = ( 23; 7;3)

.

;

r
b = ( −2;4;1)

r
v = ( 7; 23;3)

C.
Lời giải

.

D.

r
c = ( −1;3;4 )

;

r
v = ( 3; 7; 23)

Chọn D

r
r
r
2a = ( 2; 4;6 ) −3b = ( 6; −12; −3) 5c = ( −5;15; 20 )
Ta có:
,
,

.
r
r
r
r
⇒ v = 2a − 3b + 5c

Câu 15: Biết số phức

z

= ( 3;7; 23)

.

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z = 3 + 2i

B. z = 3 − 2i

C. z = 2 + 3i
Lời giải

D. z = 3 − 2i

Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i .
Câu 16:Đồ thị hàm số
A. 1

( C) :y =

2x −1
2 x + 3 có mấy đường tiệm cận

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 0

Chọn B
lim y = lim y = 1
x →−∞
Ta có: x →+∞
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 .

lim + y = −∞; lim − y = +∞

Và

 3
x → − ÷
 2

 3
x → − ÷
 2

Câu 17:Cho a, b > 0 , a ≠ 1 thỏa
A. P = 18 .

x=−

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

log a b = 3

. Tính

P = log a2 b3

.
P=

B. P = 2 .

C.
Lời giải

9
2.

D.

Chọn C
Vì a, b > 0 nên ta có:

P=

3
3
9
log a b = .3 =
2
2
2.

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 10

3
2.

P=

1
2.

.

. Vectơ


.

y = − x + 3x .

3

A.

2

y = x + 3x .
3

B.

2

y = x + 2x .
4

2

C.
Lời giải

Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4
Khi

D.

y = − x4 + 2 x2 .

⇒ Loại C, D

3
2
x → +∞ thì y → −∞ ⇒ a < 0 . ⇒ y = − x + 3 x .

x −1 y +1 z − 2
=
=
−1
3 ?
Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 2

A.

Q ( −2;1; −3 )

.

B.

P ( 2; −1;3)

.

M ( −1;1; −2 )

C.
Lời giải

.

D.

N ( 1; −1;2 )

.

Chọn D
1 − 1 −1 + 1 2 − 2
=
=
−1
3 nên điểm N ( 1; −1; −2 ) thuộc đường thẳng đã cho.
ta có 2

N ( 1; −1;2 )

Xét điểm
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10.

B. 30.

C. 6.
Lời giải

D. 60.

Chọn A
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau

để cắm hoa.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
2
A. 6a .

3

3
B. 2a .

3
D. 6a .

C. 5a .
Lời giải

Chọn D
3
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số
A.

f '( x ) = x

.

f ( x ) = ln x
B.

f '( x ) =

.
2
x.

f '( x ) =

C.
Lời giải

Chọn C
Sử dụng công thức
Câu 23:Cho hàm số

( ln x) ' =

y = f ( x)

1
x.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trang 11

1
x.

D.

f '( x ) = -

1
x.


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞; −1) .

B.

( 3;5) .

C.
Lời giải

( −∞;3) .

D.

( −∞;1) .

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f ′( x) < 0

( −∞; −1)

trên các khoảng

( −∞; −1)

và

( 0;1) ⇒

hàm số nghịch

biến trên
.
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

2π R 3
A. 3 .

π R3
C. 3 .

3
B. π R .

3
D. 2π R .

Lời giải
Chọn B

Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h = R . Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta
2
3
có V = π R h = π R .

2

∫

Câu 25:Cho

f ( x ) dx = 1

1

3

và

∫

f ( x ) dx = −2

2

3

. Giá trị của

1

bằng:

C. −1
Lời giải

B. −3

A. 1

∫ f ( x ) dx

D. 3

Chọn C
3

∫

f ( x ) dx =

1

2

∫
1

3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
2

(u )
Câu 26:Cho một cấp số cộng n
A.

d=

có

11
.
3

u1 =

B.

= −1 .
1
3,

d=

u8 = 26.

Cơng sai của cấp số cộng đã cho là

10

.
3

C.

d=

3
.
10

D.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
Vậy công sai

d=

un = u1 + ( n − 1) d

A.

F ( x) =

f ( x ) = e2 x + x 2

1
11

+ 7d ⇔ d =
3
3 .

là

3

e
x
+ +C
2 3
.

F ( x ) = 2e + 2 x + C

B.

F ( x ) = e2 x + x3 + C

F ( x ) = e2 x +

2x

C.

⇔ 26 =

11
.

3

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số
2x

, khi đó

u8 = u1 + 7d

.

D.
Lời giải

Chọn A
Trang 12

.

x3
+C
3
.

d=

3
.
11

e2 x x3
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e + x ) dx =
+ +C
2 3
Ta có
.
2x
3
e
x
F ( x) =
+ +C
2 3
Vậy
.
2x

Câu 28:Cho hàm số

y = f ( x)

2

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 2

A. 0

C. 4
Lời giải

D. 1

Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

é
1ù
ê- 2; - ú
f ( x) = 2 x + 3x - 1
2ú
ë
û
Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn ê
. Khi đó giá trị của M - m bằng
A. - 5 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 5 .
3

2

Lời giải
Chọn D

é

1ù
ê- 2; - ú
2ú
ë
û.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê
f '( x ) = 6 x 2 + 6 x
.

é
é
1ù
êx = 0 Ï ê- 2; - ú
ê
ê
2ú
ë
û
f '( x) = 0 Û ê
ê
é
ù
êx =- 1 Ỵ ê- 2; - 1 ú
ê
ê
2ú
ë
û
ë

ỉ 1ư
1
y ( - 2) =- 5; y ( - 1) = 0; y ỗ
- ữ
=ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ
2.
Vy M = 0; m =- 5 Þ M - m = 5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

y=
A.

x- 2
- x +2 .

y=
B.

x- 2
x +2 .

y=
C.
Lời giải

- x +2

x +2 .

y=
D.

x +2
- x +2 .

Chọn C

y=
Xét hàm số
y ¢=
Ta có:

- x +2
x + 2 có tập xác định D = ¡ \ { - 2}

- 4

( x + 2)

2

< 0, " x Î D

Þ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .

Câu 31: Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính
Trang 13

P = log a x
b2

.


B. −6 .

A. 6 .

Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có:
2
3
log a x = 2
 x = a
2
3
3
2
⇔
⇔
a
=
b
⇔
a
=
b

⇔
a
=
b


3
log
x
=
3
 b
 x = b
P = log a x = log
b2

3

x = log

b2
b2

−1

b2

−1
D. 6 .

1
C. 6 .
Lời giải

x = −2 log b x = −6

.

.
ABCD
Câu 32: Tứ diện đều
số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45° .

B. 30° .

C. 90° .
Lời giải

D. 60° .

Chọn C

Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD .
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AH ⊥ ( BCD ) .
uuu
r uuu
r

uuur uuu

r

uuu
r uuu
r

Ta có AB.CD = AH .CD + HB.CD = 0 suy ra AB ⊥ CD hay góc giữa AB và CD bằng 90° .
Câu 33: Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên khoảng

( −2; 3) . Gọi F ( x )

là một nguyên hàm của

f ( x)

trên khoảng

2

( −2; 3) . Tính

I = ∫  f ( x ) + 2 x  dx
−1

A. I = 6 .

B. I = 10 .

, biết

F ( −1) = 1

F ( 2) = 4

và
C. I = 3 .

.

D. I = 9 .

Lời giải
Chọn A
2

I = ∫  f ( x ) + 2 x  dx
= F ( x)
−1

2
−1

+ x2

2
−1

= F ( 2 ) − F ( −1) + ( 4 − 1) = 4 − 1 + 3 = 6
.

 x = 2 + 3t

d :  y = 5 − 4t , t ∈ ¡
 z = −6 + 7t

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng
và điểm

A ( 1; 2;3)

. Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là:

A. x + y + z – 3 = 0 .

B. x + y + 3z – 20 = 0 .

C. 3x – 4 y + 7 z – 16 = 0 .

D. 2 x – 5 y − 6 z – 3 = 0 .
Lời giải

Chọn C
Trang 14


→

d có VTCP là u = ( 3; −4;7 ) .

( P)

đi qua

A ( 1; 2;3)

Vậy phương trình
Câu 35: Cho số phức
A.

z =5

z

( d)
và vng góc đường thẳng

( P)

là:

r
n = u = ( 3; −4;7 )

→

nên có VTPT là

3 ( x − 1) − 4 ( y − 2 ) + 7 ( z − 3) = 0 ⇔ 3x − 4 y + 7 z − 16 = 0

.

.

z
thỏa 2 z + 3 z = 10 + i . Tính .

.

B.

z =3

z= 3
C.
.
Lời giải

.

D.

z= 5

.

Chọn D

( a, b ∈ ¡ ) .
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ,
5a = 10  a = 2
2 ( a + bi ) + 3(a − bi ) = 10 + i ⇔ 
⇒
⇒ z = 2−i
−
b
=
1
b
=
−
1


Ta có:
.
z = 22 + ( −1) = 5
2

Vậy

.

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O ,
. Gọi I là trung điểm

( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
A. IB .
B. IC .
C. IA .
D. IO .
Lời giải
Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của ∆SAC , do đó OI P SA .

 IO P SA
⇒ IO ⊥ ( ABCD )

SA ⊥ ( ABCD )


Ta có
.
d ( I , ( ABCD ) ) = OI

Vậy
.
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
1
A. 6 .

5
B. 6 .

1
C. 2 .

Lời giải
Chọn A
Không gian mẫu:

Ω = { 1; 2;3; 4;5;6}
A = { 6}

Biến cố xuất hiện:
n ( A) 1
P ( A) =
=
n ( Ω) 6
Suy ra
.
Trang 15

1
D. 3 .


Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
phương trình là
 x = −1

y = 2
z = 2 + t ( t ∈ ¡ )
A. 

.

M ( −1; 2; 2 )

. Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có

B.

 x = −1 + t

y = 2
z = 2 + t ( t ∈ ¡ )
C. 
.

 x = −1 + t

y = 2
z = 2
( t∈¡


).

 x = −1

y = 2+t
z = 2
( t∈¡ ) .
D. 

Lời giải

Chọn D
Đường thẳng đi qua

M ( −1; 2; 2 )

phương nên có phương trình:

r

j = ( 0;1;0 )
và song song với trục Oy nên nhận
làm vectơ chỉ

 x = −1

y = 2 + t ( t ∈¡
z = 2


Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
có nghiệm.
A.

( −∞;6] .

B.

( −∞;6 ) .

)
.

m

để bất phương trình

( −2; +∞ ) .

C.
Lời giải

log 4 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 )

D.

[ −2; +∞ ) .

Chọn B
x2 − x − m > 0
 x2 − x − m > 0
⇔

( *)
 x > −2
Điều kiện:  x + 2 > 0

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

log 22 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 ) ⇔ log 2 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 )

2

⇔

x2 − x − m ≥ x2 + 4x + 4

⇔ m ≤ −5 x − 4 .

2
2
( *) luôn đúng
thỏa mãn x − x − m ≥ x + 4 x + 4 > 0 , ∀x > −2 thì
 m ≤ −5 x − 4

( **)
Nên ta kết hợp lại ta được:  x > −2

Vì với những giá trị của

x

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi
Câu 40: Cho hàm số

Gọi

m

y = f ( x)

( **)

có nghiệm

⇔ m ≤ max ( −5 x − 4 ) ⇒ m < 6.
( −2;+∞ )

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình v

là số nghiệm của phương trình

f ( f ( x) ) = 1

Trang 16

. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. m = 6 .

B. m = 7 .

C. m = 5 .
Lời giải

Chọn B
Đặt

f ( x) = u

f ( u)

khi đó nghiệm của phương trình

f ( f ( x) ) = 1

D. m = 9 .

chính là hồnh độ giao điểm của đồ thị

với đường thẳng y = 1 .

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm

 f ( x ) = u1

 f ( x ) = u2
f x =u
3
 ( )

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số

5 
u3 ∈  ;3 ÷
u ∈ ( −1;0 ) u2 ∈ ( 0;1)
2 .
với 1

,
,
f ( x)
y = u1 y = u2 y = u3
với từng đường thẳng

,

,

.

f ( f ( x) ) = 1
Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu
có 7 nghiệm.
1
f ( x) =
F ( x)
x − 1 và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) .
Câu 41: Biết
là một nguyên hàm của hàm số
1
7
F ( 3) =
F ( 3) =
F ( 3) = ln 2 − 1
F ( 3) = ln 2 + 1
2.
4.
A.

.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

F ( x) = ∫

phẳng

( SAD )

1
dx = ln x − 1 + C
x −1
.

F ( 2 ) = 1 ⇔ ln1 + C = 1 ⇔ C = 1
Theo đề
.
F ( 3) = ln 2 + 1
Vậy
.
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy và mặt
°
tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

3a 3 3
V=
4 .
A.

3a 3 3
V=
8 .
B.

8a 3 3
V=
3 .
C.
Lời giải

Trang 17

4a 3 3
V=
3 .
D.


Chọn C

SB ⊥ ( ABCD ) 
 ⇒ SB ⊥ AD
AD ⊂ ( ABCD ) 
Ta có:

mà AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ SA .

( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD 

AB ⊥ AD, AB ⊂ ( ABCD )  ⇒

·
SA ⊥ AD, SA ⊂ ( SAD )  ( ( SAD ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; AB ) = SAB
= 60°
1
1
8a 3 3
2
V
=
SB
.
S
=
2
a
3.4
a
=
°
ABCD
3
3
3 .
Ta có: SB = BD.tan 60 = 2a 3 . Vậy

Câu 43: Gọi

z1 , z2

2
là hai nghiệm của phương trình 2 z − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

P = z12 + z1 z2 + z22

A.

P=

.

3 3
4 .

P=
B.

5
2.

P=

C.
Lời giải

3

4 .

D.

5
2 .

P=

Chọn D
P = z + z1 z2 + z =
Ta có
2
1

2
2

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của

3.

A.

( z1 + z2 )

2

9

5

− z1 z2 = 4 − 1 = 2
.

P = z2 − z + z2 + z + 1

với

z

là số phức thỏa mãn

z =1

13
C. 4 .

B. 3 .

.

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Đặt

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

) . Do

z =1

u.v = u v

Sử dụng công thức:

2
2
nên a + b = 1 .

ta có:

z 2 + z + 1 = ( a + bi ) + a + bi + 1 = a 2 − b 2 + a + 1 + ( 2ab + b ) i =
2

= a 2 (2a + 1) 2 + b 2 ( 2a + 1) = 2a + 1

( a − 1)

z 2 − z = z z −1 = z −1 =

(a

2

2

+ b 2 = 2 − 2a

2

Vậy

P = 2a + 1 + 2 − 2a

2
2
(vì a + b = 1 ).

.

1
a<−
2.
TH1:

Suy ra
TH2:

P = −2a − 1 + 2 − 2a = ( 2 − 2a ) + 2 − 2a − 3 ≤ 4 + 2 − 3 = 3

a≥−

1
2.

Trang 18

.

− b 2 + a + 1) + ( 2ab + b )
2

(vì 0 ≤ 2 − 2a ≤ 2 ).

2


2

1
1 13

P = 2 a + 1 + 2 − 2a = − ( 2 − 2 a ) + 2 − 2 a + 3 = −  2 − 2a − ÷ + 3 + ≤
2
4 4 .

Suy ra

Xảy ra khi

a=

Câu 45: Cho parabol

7
16 .

( P ) : y = x 2 và

( P)

một đường thẳng d thay đổi cắt

tại hai điểm A , B sao cho

AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax
A.

của S .

20183 + 1
6
.

S max =

B.

S max =

20183
20183 − 1
S max =
3 .
6

C.
.
Lời giải

D.

S max =

20183
3 .

Chọn D
2
2
Giả sử A(a; a ) ; B (b; b ) (b > a) sao cho AB = 2018 .
Phương trình đường thẳng d là: y = ( a + b) x − ab . Khi đó
b

b

1
3
( b − a)
6

S = ∫ (a + b) x − ab − x dx = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x 2 ) dx =
2

a

a

AB = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b − a
2

Vì

⇒ ( b − a)

2

2

)

2 2

(

.

= 2018 ⇔ ( b − a ) 1 + ( b + a )
2

2

≤ 2018 ⇒ b − a = b − a ≤ 2018 ⇒ S ≤
2

2

) = 2018 .
2

20183
20183
S max =
6 . Vậy
6
khi a = −1009 và

b = 1009 .

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
phẳng

M ( 1; − 3; 4 )

, đường thẳng

( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng

song với

x + 2 y −5 z −2
=
=
3
−5
−1 và mặt

d:

∆ qua M vng góc với d và song

( P) .

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
−2 .
A.
x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
1
−2 .
C.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
−1
−1
−2 .
B.

x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
−1
2 .
D.

∆:

∆:

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

d:

x + 2 y −5 z − 2
r
=
=
u
3
−5
−1 có một VTCP = ( 3; − 5; − 1) .

r

( P ) : 2 x + z − 2 = 0 vó một VTPT n ( 2; 0; 1) .
Mặt phẳng
Đường thẳng ∆ có một VTCP

r
r r
a = u , n  = −5 ( 1; 1; − 2 )

.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
1
−2 .
Đường thẳng ∆ có phương trình
Câu 47: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 1cm ; AB = 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
∆:

giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối trịn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
A.

V =

1
π S =π
3 ;

(

5− 2

)

S =π
B. V = π ;

Trang 19

(

5+ 2

)


C.

V =

1
π S =π
3 ;

(

5+ 2

)

D. V = π ;
Lời giải

S =π

(

5− 2

)

Chọn A

Gọi

( H1 )

( H 2 ) là
là hình nón trịn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ,

hình nón trịn xoay tạo thành khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB .
1
1
1
V = π AC 2 . AB − π AC 2 .MA = π S = π AC.BC − π AC.MC = π
3
3
3 ;

Khi đó

(

5− 2

)

.

log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1
Câu 48: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức T = 2 x + y bằng:
9
A. 4 .

9
B. 2 .

9
C. 8 .

D.9.

Lời giải
Chọn B
2
2
 x + 2 y > 1

⇔ log x 2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 ⇔ 
( I ),
2
2
2
x
+
y
≥
x
+
2
y


Bất PT

2
2
0 < x + 2 y < 1
( II )

2
2
0 < 2 x + y ≤ x + 2 y
.

Xét T= 2x + y
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

0 < T = 2 x + y ≤ x2 + 2 y 2 < 1

x 2 + 2 y 2 ≤ 2 x + y ⇔ ( x − 1) 2 + ( 2 y −
TH2: (x; y) thỏa mãn (I)

2 x + y = 2( x − 1) +
≤

1
2

( 2y −

1
2 2

)+

Suy ra :

2 2

)2 ≤

9
8 . Khi đó

9 ≤ (22 + 1 ) ( x − 1) 2 + ( 2 y − 1 ) 2  + 9

2 

2 2  4
4

9 9 9 9
. + =
2 8 4 2
max T =

1

9 ⇔ ( x; y) =  2; 1 

÷
 2
2

Trang 20


 −5 −10 13 
B ;
; ÷
A ( 1; 2;7 )
7
7
7  . Gọi ( S ) là mặt
Oxyz

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm

,

M ( a; b; c )
( S ) , giá trị lớn
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất.
là điểm thuộc
nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là
A. 18 .

B. 7 .

C. 156 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A

( S ) đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình
Tâm I mặt cầu
( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0 .
mặt phẳng trung trực của AB là

OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng ( P ) .
x = t

 y = 2t
( P ) có phương trình  z = 3t .
Đường thẳng d qua O và vng góc với mặt phẳng
Tọa độ điểm I khi đó ứng với

t là nghiệm phương trình

t + 2.2t + 3.3t − 14 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ I ( 1; 2;3 )
Bán kính mặt cầu

( S)

.

là R = IA = 4 .

( Q ) : 2x − y + 2z − T = 0 .
Từ T = 2a − b + 2c ⇒ 2a − b + 2c − T = 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng
Vì M thuộc mặt cầu nên:
2.1 − 2 + 2.3 − T
⇔
≤4
2
22 + ( −1) + 2 2
d ( I;( Q) ) ≤ R
⇔ 6 − T ≤ 12 ⇔ −6 ≤ T ≤ 18
Câu 50: Cho hàm số

Hàm số
A. 3 .

f ( x)

có bảng biến thiên như hình sau.

g ( x) = 2 f 3 ( x) - 6 f 2 ( x) - 1
B. 4 .

có bao nhiêu điểm cực đại?
C. 6 .
Lời giải

Chọn B
g ¢( x ) = 6 f 2 ( x) f ¢( x ) - 12 f ( x ) f ¢( x ) = 6 f ( x ) f ¢( x ) ( f ( x ) - 2)

éf ( x ) = 0
ê
¢
g ( x) = 0 Û ê
êf ¢( x ) = 0
ê
ê
ëf ( x ) = 2
Từ bảng biến thiên của
+)

f ( x) = 0

.

f ( x)

ta thấy:

có ba nghiệm phân biệt.
Trang 21

D. 8 .


+)

f ( x) = 2

có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.

+)

f ¢( x ) = 0

có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.

Vậy phương trình

g ¢( x) = 0

có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên ca hm s
ỡù f ( x ) đ - Ơ
ùù
ù f Â( x) < 0
ị g '( x ) < 0
ớ

ùù
ùù f ( x ) - 2 đ - Ơ
ợ
Vy ta có bảng xét dấu của

f ( x)

g ¢( x)

ta cng thy khi x đ +Ơ thỡ

nh sau:

T bng xột dấu trên ta thấy hàm số

g ( x)

có 4 điểm cực đại.

Trang 22