Đề tuyển sinh bác sĩ nội trú môn xác suất thống kê năm 2018 ĐH Y Dược TP Hồ Chí Minh

ĐỀ THI TUYỂN SINH BÁC SĨ NỘI TRÚ NĂM 2018
Môn thi: TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 1. Điều tra thống kê diện rộng tại một vùng địa lý cho thấy tỉ lệ lưu hành bệnh B là 20%. Một xét
nghiệm T dùng để chẩn đoán B cho kết quả dương tính đối với 5% người khơng bệnh và 3% âm
tính đối với những người có bệnh. Chọn ngẫu nhiên 1 người
(a) Tính xác suất của biến cố “người này có kết quả T âm tính”
(b) Tính xác suất của biến cố “người này mắc bệnh” nếu đã biết T âm tính
Câu 2. Một khảo sát bệnh nhân hồng cầu hình liềm được thực hiện trên 2 nhóm bệnh độc lập Hb SC
và Hb SS, biến số là nồng độ hemoglobin, đơn vị g/dl. Số liệu được cho dưới đây
Mẫu 1. Nồng độ Hb trong nhóm Hb SC (X, g/dl). Mỗi phân khoảng của X chứa trị số đầu
khoảng bên phải và không chứa trị số đầu khoảng bên trái
X (g/dl)
Tần số

9 − 10
6

10 − 11
15

11 − 12
18

12 − 13
14

13 − 14
9

14 − 15
4

Mẫu 2. Nồng độ Hb trong nhóm Hb SC (Y , g/dl). Cỡ mẫu n = 16, trung bình Y = 8.712,
độ lệch chuẩn SY = 0.944 mmHg.
Giả sử X và Y có phân phối chuẩn với phương sai đồng nhất.
(a) Tìm khoảng tin cậy 95% của các tham số: trung bình µX ; tỉ lệ pX bệnh nhân Hb SC có
nồng độ Hb trên 13 g/dl và hiệu số µX − µY .
(b) Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất để trong nhóm Hb SC đồng thời có sai số ước lượng µX khơng q
0,2 g/dl và sai số ước lượng pX không quá 5%.
Câu 3. (a) Dưới đây là bảng số liệu tóm tắt trích từ một nghiên cứu khảo sát mối quan hệ giữa số lần
sinh con và bệnh thiếu máu của sản phụ. Thực hiện kiểm định thích hợp với mức ý nghĩa
đã cho.
Tần số quan sát
Tần số kì vọng
Số lần sinh nở
Số lần sinh nở
Tình trạng
Tổng số
Dưới 3 3 trở lên
Dưới 3 3 trở lên
thiếu máu
14
16
30
18
12
Có
46
24
70
42

28
Khơng
60
40
100
60
40
Tổng số
(b) Trong một thí nghiệm ảnh hưởng đến giấc ngủ của H1 blocker trong thuốc chống dị ứng,
mẫu 20 chuột đồng nhất về di truyền, tuổi và giới được chia đều vào 4 nhóm: nhóm chứng
O, nhóm A (diphenhydramine), nhóm B (chlorpheniramin) và nhóm C (cyproheptadine).
Biến số là thời gian ngủ mắt chuyển động nhanh (tREM, đơn vị phút). Giả sử biến cố phân
phối với phương sai đồng nhất trên tất cả các nhóm. Bảng số liệu được cho dưới đây. Yếu
tố nhóm có ảnh hưởng đến thời gian ngủ REM hay khơng?
Nhóm

Số chuột

O
A
B
C

5
5
5
5

88.6
63.0

44.9
31.0

73.2
53.9
59.5
39.6

Thời gian ngủ REM (phút)
Số đo
Trung bình Độ lệch chuẩn
91.4 68.0 75.2
79.28
10.181
69.2 50.1 71.5
61.54
9.3441
40.2 56.3 38.7
47.92
9.4611
45.3 25.2 22.7
32.76
9.5589

Câu 4. Một mơ hình dự đốn được xây dựng với số liệu của 16 người khỏe mạnh, biến số là cân nặng
(X, kg) và lượng glucose trong máu (Y , mg%).
Biến đổi số liệu
x = X − 80;

y = Y − 100

Thu được
x = −45

y = 21

2

y 2 = 1601

x = 1535
1

xy = 649


(a) Tính hệ số tương quang giữa X và Y . Số liệu mẫu khác có cỡ n = 50 cho thấy hệ số tương
quan là 0.75. Hai hệ số tương quan khác nhau có ý nghĩa thống kê khơng?
(b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm có phù hợp với
một mơ hình lý thuyết cho rằng Y = 0.6X + 19.4 hay không?
Câu 5. Trong một cộng đồng, tỉ lệ lưu hành rối loạn chức năng hơ hấp là 50%. Để chẩn đốn sớm rối
loạn chức năng hô hấp, các bác sĩ dùng xét nghiệm T dựa vào thể tích thở gắng sức trong giây
đầu (FEV1 , lít). Độ chính xác của xét nghiệm được ước lượng dựa vào mẫu ngẫu nhiên độc lập
trên 2 nhóm bệnh và khơng mắc bệnh. Dưới đây là số liệu thực nghiệm
Hiện trạng
mắc bệnh

Số lượng

Có

28

Khơng

14

Số đo FEV1, lít
40
58
77
60
102

43
58
78
67
105

45
62
79
73
105

47
65
80
75

109

49
69
87
79

50
71
90
80

50
73
100
83

53
74
105
87

57
75

58
75

89

100

(a) Chọn điểm cắt Cf = 80, quy định T dương tính nếu X < Cf . Tính độ nhạy và độ chuyên
của xét nghiệm T .
(b) Cho biết ngưỡng xét nghiệm là 0.2 và ngưỡng điều trị là 0.8. Nếu một người có xét nghiệm
T dương tính thì bác sĩ nên quyết định điều trị ngay hay chỉ định thêm xét nghiệm hình
ảnh?
Chú ý: Dùng mức ý nghĩa α = 0.05 và độ tin cậy γ = 0.95

Cho biết:

U ∼ N (0; 1) :

P (|U | ≤ 1.96) = 0.950

Q ∼ χ2 (1) :

P (Q ≥ 3.841) = 0.05

F ∼ F isher(3; 16) :

P (F ≥ 3.24) = 0.05

T ∼ Student(14) :

P (|T | ≥ 2.145) = 0.05

T ∼ Student(ν), ν > 30 : P (|T | ≤ 1.96) ≈ 0.950

2

Câu 1. Ta có
P (B+) = 0.20

P (T + |B−) = 0.05

;

;

P (T − |B+) = 0.03

(a) Xác suất người này có kết quả T âm tính là
P (T −)

= P (T − |B+) P (B+) + P (T − |B−) P (B−)
= 0.03 × 0.20 + (1 − 0.05) × (1 − 0.20)
= 0.766

(b) Xác suất người này mắc bệnh nếu biết T âm tính là
P (B + |T −) =

0.03 × 0.02
P (T − |B+) P (B+)
=
= 0.00783
P (T −)
0.766

Câu 2. Mẫu 1:
X (g/dl)
Tần số

9.5
6

10.5
15

11.5
18

12.5
14

13.5
9

14.5
4

Tính các thống kê
n1 = 66
n2 = 16

; X = 11.7575 ; SX = 1.362
; Y = 8.712
; SY = 0.944

(a) Khoảng tin cậy 95% của µX là
SX
SX
X − C√ ;X + C√
với C = 1.96
n1
n1
1.362
1.362
=
11.7575 − 1.96 × √ ; 11.7575 − 1.96 × √
66
66
= (11.4295; 12.0855)
Khoảng tin cậy 95% của

X

là

SX
SX
X − C√ ;X + C√
với C = 1.96
n1
n1
1.362
1.362
=
11.7575 − 1.96 × √ ; 11.7575 − 1.96 × √

66
66
= (11.4295; 12.0855)

3