Toàn cảnh đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán (2017 – 2022)

MỤC LỤC
I

1

GIẢI TÍCH

Chương 1.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 2

§1 –

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

§2 –

Cực trị của hàm số

31

§3 –

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

77

§4 –

Đường tiệm cận

96

§5 –

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chương 2.

2

109

HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT

177

§1 –

Lũy thừa

177

§2 –

Hàm số lũy thừa

179

§3 –

Lơgarit

183

§4 –

Hàm số mũ. Hàm số Lơgarit

202

§5 –

Phương trình mũ. Phương trình Lơgarit

224

§6 –

Bất phương trình mũ và lơgarit

264

Chương 3.

NGUN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

282

§1 –

Ngun hàm

282

§2 –

Tích phân

305

§3 –

Ứng dụng của tích phân trong hình học

308

Chương 4.

SỐ PHỨC

348

§1 –

Số phức

348

§2 –

Cộng, trừ và nhân số phức

365

Th.S Nguyễn Hoàng Việt

i

SĐT: 0905.193.688


MỤC LỤC

§3 –

Phép chia số phức

381

§4 –

Phương trình bậc hai với hệ số thực

385

II

386

HÌNH HỌC

Chương 1.

KHỐI ĐA DIỆN

387

§1 –

Khái niệm về khối đa diện

387

§2 –

Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

389

§3 –

Khái niệm về thể tích của khối đa diện

390

Chương 2.

437

MẶT NĨN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

§1 –

Khái niệm về mặt trịn xoay

437

§2 –

Mặt cầu

466

Chương 3.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

480

§1 –

Hệ tọa độ trong khơng gian

480

§2 –

Phương trình mặt phẳng

502

§3 –

Phương trình đường thẳng trong khơng gian

530

Th.S Nguyễn Hoàng Việt

ii

SĐT: 0905.193.688


I

PHẦN

GIẢI TÍCH

234114
18
16

5

2

39

34

9

36

21

8
26

1

47

44
45
32

7

19

25
10

433

11
12 17 24

31

38

40

6
27

35

28

13 4

20

49

37
46

33

29

22
42
50

15

48

30


Chương

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ą Câu 1 (Câu 3 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
4
Hỏi hàm
Å số y = 2x
ã + 1 đồng biến trên khoảng nào? Å
ã
1
1
A −∞; − .
B (0; +∞).
C − ; +∞ .
2
2

D (−∞; 0).

ɓ Lời giải.
Ta có y = 8x > 0 ⇔ x > 0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Chọn đáp án B
3

Ą Câu 2 (Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
x−2
Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x+1
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
ɓ Lời giải.
3
> 0, ∀x ∈ R\ {−1}. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và
Ta có y =
(x + 1)2
(−1; +∞).
Chọn đáp án B
Ą Câu 3 (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
+

y

0

0
−

0

2

+∞

1
+

0

−

2

y
−∞

−1

−∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

2

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A (−∞; −1).

B (0; 1).

C (−1; 0).

D (−∞; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án C
Ą Câu 4 (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x−1
A y = x4 − x2 .
B y = x3 + x.
C y=
.
x+2

D y = x3 − x.

ɓ Lời giải.
Nhận thấy hàm số y = x + x có y = 3x + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R.
Chọn đáp án B
3

2

Ą Câu 5 (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A (−∞; −1).
B (−∞; 1).
C (−1; +∞).
D (1; +∞).
ɓ Lời giải.
Ta có f (x) < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1.
Vậy hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Chọn đáp án A
Ą Câu 6 (Câu 4 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. MệnhÅ đề nào
ã dưới đây đúng?
1
A Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 .
Å3
ã
1
B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;

.
Å
ã 3
1
C Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
3
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
ɓ Lời giải.
1
Ta có y = 3x2 − 4x + 1 ⇒ y = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = .
3
Bảng biến thiên
x

−∞
+

y

1
3
0

−

0

+
+∞

31
27

y

+∞

1

−∞

1
Å

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

ã
1
;1 .
3

Chọn đáp án A
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

3

SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ą Câu 7 (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞

x

−2
+

y

−

0

−2

0
+

0

+∞
−

0

3

3

y
−∞

−1

∞

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 0).
B (−∞; −2).
C (0; 2) .

D (0; +∞) .

ɓ Lời giải.
Theo bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2); hàm số
y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞).
Ą Câu 8 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

−∞
−

−1
0

0
0

+

+∞

+∞

1
0

−

+
+∞

3

y
−2

−2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 1).
B (−∞; 0).
C (1; +∞).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án A
Ą Câu 9 (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x −∞
y

+

−1
0

1
0

−

+∞
+
+∞

3
y
−∞

−2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; +∞).
B (1; +∞).
C (−1; 1).

D (−∞; 1).

ɓ Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).
Chọn đáp án B
Ą Câu 10 (Câu 7 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

4

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

x
y

−∞
+

−1
0

0
0

−

+

−1

+∞

1
0

−

−1

y
−∞

−2

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 0).
B (1; +∞).
C (−∞; 1).

D (0; 1).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án D
Ą Câu 11 (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞
−

y
y

−2

+∞

3
+

0

+∞

0

−

4
−∞

0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; +∞).
B (−2; 3).
C (3; +∞).

D (−∞; −2).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3).
Chọn đáp án B
Ą Câu 12 (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 1).
B (−∞; −1). C (−1; 1).
D (−1; 0).

y

−1

1
O
−1

−2

ɓ Lời giải.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì đồ thị có hướng đi lên trên khoảng đó.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án D
Ą Câu 13 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

5

SĐT: 0905.193.688

x


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

−∞

x
y

−2
0

−

0
0

+

+∞

+∞

2
0

−

+
+∞

3

y
1

1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 0).
B (2; +∞).
C (0; 2).

D (0; +∞).

ɓ Lời giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng f (x) < 0, ∀x ∈ (0; 2).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Chọn đáp án C
Ą Câu 14 (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−2
−

y

0
+

0

−

0

+∞

+∞

2
0

+
+∞

3

y
1

1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A (0; +∞).
B (0; 2).
C (−2; 0).

D (−∞; −2).

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng (−2; 0) hàm số đồng biến.
Chọn đáp án C
Ą Câu 15 (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

f (x)

0

0
+

0

+∞

+∞

1
−

0

+
+∞

3

f (x)
0

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A (−1; 0).
B (−1; +∞).

C (−∞; −1).

D (0; 1).

ɓ Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án A
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

6

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ą Câu 16 (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

f (x)

0

0

+

0

+∞

+∞

1
−

+

0

+∞

3

f (x)
0

0

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 1).
B (1; +∞).
C (−1; 0).

D (0; +∞).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án A
Ą Câu 17 (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 1 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

−∞
+

−1
0

0
0

−

+

2

1
0

+∞
−

2

y
−∞

−∞

1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1; +∞).
B (−1; 0).
C (−1 ; 1).

D (0 ; 1).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng(−∞ ; −1)và(0 ; 1).
Chọn đáp án D
Ą Câu 18 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
f (x)

−

−1
0

0
0

+

+∞

−

1
0

+∞
+
+∞

4

f (x)
−1

−1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; −1).
B (0; 1).
C (−1; 1).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án D
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

7

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ą Câu 19 (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
f (x)

+

−1
0

0
0

−

1
0

+

4

+∞
−

4

f (x)
−∞

−∞

1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞).
B (−1; 1).
C (0; 1).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 1).
Chọn đáp án C
Ą Câu 20 (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−2
+

y

0

0
−

0

+∞

2
+

3

0

−

3

y
−∞

−∞

2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 2).
B (0; 2).
C (−2; 0).

D (2; +∞).

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
Chọn đáp án B
Ą Câu 21 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞).
B (−1; 0).
C (0; 1).
D (−∞; 0).

y
2
1
−1

O 1

ɓ Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án C
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

8

SĐT: 0905.193.688

x


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ą Câu 22 (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 0).
B (−∞; −1).
C (0; 1).
D (0; +∞).

y
1

−1

x

1

O

ɓ Lời giải.
Theo đồ thị, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án A
Ą Câu 23 (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 0).
B (−∞; −1).
C (0; +∞).
D (0; 1).

y

−1 O

1

x

−1

ɓ Lời giải.
Nhìn đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án A
Ą Câu 24 (Câu 4 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 4 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; +∞).
B (0; 1).
C (−1; 0).
D (−∞; 0).

y

−1

1
O
−1

−2

ɓ Lời giải.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án B
Ą Câu 25 (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021).

Th.S Nguyễn Hoàng Việt

9

SĐT: 0905.193.688

x


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 1).
B (−∞; 0).
C (0; +∞).
D (−1; 1).

y

−1

1
O

x

−2

ɓ Lời giải.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có
○ Hàm số y = f (x) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
○ Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án A
Ą Câu 26 (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021).
x+a
(a là số thực cho trước, a = 1) có đồ thị như hình
x+1
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y < 0, ∀x = −1.

B y > 0, ∀x = −1.
C y < 0, ∀x ∈ R.
D y > 0, ∀x ∈ R.
Biết hàm số y =

y

x

O

ɓ Lời giải.
Hàm số đã cho có tập xác định là D = R \ {−1}.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Do đó y > 0, ∀x = −1.
Chọn đáp án B
Ą Câu 27 (Câu 8 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 1).
B (−∞; 0).
C (0; 1).
D (0; +∞).

y
2

−1 O

ɓ Lời giải.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 1).
Chọn đáp án C
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

10

SĐT: 0905.193.688

1

x


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ą Câu 28 (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; 2).
B (0; 2).
C (−2; 2).
D (2; +∞).

y
2

O

2

x

−2

ɓ Lời giải.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên (0; 2).
Chọn đáp án B
Ą Câu 29 (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 1).
B (1; +∞).
C (−∞; 1).
D (0; 3).

y
3

1
−1 O
−1

x

ɓ Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞) và nghịch
biến trên khoảng (−1; 1).
Chọn đáp án A
Ą Câu 30 (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x
f (x)

−∞

−2
+

0

0
−

0

+∞

2
+

0

−

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; +∞).
B (−2; 2).
C (−2; 0).

D (−∞; −2).

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên của hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −2), (0; 2) và
nghịch biến trên các khoảng (−2; 0), (2; +∞).
Chọn đáp án C
Ą Câu 31 (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

11

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

MDD-109
x
−∞
f (x)

+

−2
0

0
0

−

+∞

2
0

+

−

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; −2).
B (−2; 2).
C (−2; 0).

D (0; +∞).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Chọn đáp án A
Ą Câu 32 (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x

−∞

−1
−

y

0
+

0

0

+∞

1
−

+

0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 1).
B (0; +∞).
C (−∞; −1).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có f (x) < 0, với mọi x ∈ (−∞; −1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng (−∞; −1).
Chọn đáp án C
Ą Câu 33 (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x
−∞
f (x)

−

−1
0

0
0

+

+∞

1
0

−

+

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 1).
B (0; +∞).
C (−∞; −1).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f (x) > 0 trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án D
Ą Câu 34 (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

f (x)

0

0
+

+∞

0

−

0

+
+∞

0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞).
B (0; 1).
C (−1; 0).
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

0

3

f (x)

+∞

1

12

D (0; +∞).
SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ɓ Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án B

Ą Câu 35 (Câu 6 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

−1
−

f (x)

0
+

0

0

+∞

+∞

1
−

+

0

+∞

3

f (x)
0

0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; +∞).
B (1; +∞).
C (−1; 0).

D (0; 1).

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên, ta có hàm nghịch biến trên (0; 1).
Chọn đáp án D
Ą Câu 36 (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

f (x)

0

0
+

+∞

0

+∞

1
−

+

0

+∞

3

f (x)
0

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 3).
B (0; +∞).
C (−1; 0).

D (−∞; −1).

ɓ Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án C
Ą Câu 37 (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
0
1
f (x)
−
+
−
0
0
0
+∞
3

+∞
+
+∞

f (x)
0

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; −1).
B (0; 3).
C (0; +∞).

D (−1; 0).

ɓ Lời giải.
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

13

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ta có đồ thị tăng trên khoảng (−1; 0), nên đó là đáp án đúng.
Chọn đáp án D
Ą Câu 38 (Câu 23 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
−2
0

2

−

0

y

0

+

−

0

+∞

+∞
+
+∞

1

y
−1

−1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0; +∞).
B (−∞; −2).

C (0; 2).

D (−2; 0).

ɓ Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 0).
Chọn đáp án D
Ą Câu 39 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

−1
−

y

0

0
+

0

+∞

+∞

1

−

0

+
+∞

3

y
0

0

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số có ba điểm cực trị.
C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Suy ra khẳng định sai là "Hàm số có
giá trị cực đại bằng 0".
Chọn đáp án C
Ą Câu 40 (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A y = 3x3 + 3x − 2.

B y = 2x3 − 5x + 1.

C y = x4 + 3x2 .

D y=

x−2
.
x+1

ɓ Lời giải.
○ Xét y = 3x3 + 3x − 2 có y = 9x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R nên chọn y = 3x3 + 3x − 2.
○ Xét y = 2x3 − 5x + 1 có y = 6x2 − 5, y = 0 là phương trình bậc 2 có nghiệm nên khơng thể
đồng biến trên (−∞; +∞).
○ Xét y = x4 + 3x2 có y = 4x3 + 6x; y = 0 có nghiệm x = 0 nên y sẽ đổi dấu khi qua x = 0 nên
không thể đồng biến trên (−∞; +∞).
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

14

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

○ Xét y =

x−2
có tập xác định là D = R\ {−1} nên không thể đồng biến trên (−∞; +∞).
x+1

Chọn đáp án A
Ą Câu 41 (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
3x − 1
A y=
B y = x3 − x.
C y = x4 − 4x2 .
D y = x3 + x.
.
x+1
ɓ Lời giải.

○ Vì hàm số đồng biến trên R nên ta loại phương án hàm bậc 4 và hàm nhất biến.
○ Xét hàm số y = x3 − x có tập xác định D = R.
Đạo hàm y = 3x2 − 1. Suy ra phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số y = x3 − x không đơn điệu trên R.
○ Xét hàm số y = x3 + x có tập xác định D = R.
Đạo hàm y = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.
Chọn đáp án D
Ą Câu 42 (Câu 37 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A y = x3 + 4x.

B y = x3 − 4x.

C y = x4 − 2x2 .

D y=

4x − 1
.
x+1

ɓ Lời giải.
Hàm số y = x3 + 4x có tập xác định là D = R và có đạo hàm y = 3x2 + 4 > 0, ∀x ∈ D.
Suy ra hàm số y = x3 + 4x đồng biến trên R.
Chọn đáp án A
Ą Câu 43 (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x−1
A y = x4 − x2 .
B y = x3 + 3x.
C y=
.
D y = x3 − 3x.
x+1
ɓ Lời giải.

○ Hàm số y = x4 − x2 ln có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến nên không
thể đồng biến trên R.
○ Hàm số y =

x−1
có tập xác định khác R nên khơng thể đồng biến trên R.
x+1

○ Hàm số y = x3 − 3x có y = 3x2 − 3, y = 0 có hai nghiệm x = ±1 và đổi dấu hai lần nên cũng
không thể đồng biến trên R.
○ Hàm số y = x3 + 3x có y = 3x2 + 3 > 0 với ∀x ∈ R nên đồng biến trên R.

Chọn đáp án B
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

15

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ą Câu 44 (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A y = x3 + 2x.

B y = x4 − 3x2 .

C y = x3 − 2x.

D y=

2x − 1
.
x+1

ɓ Lời giải.
Xét hàm số y = x + 2x, hàm số này có y = 3x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = x3 + 2x đồng biến
trên R.
Chọn đáp án A
3

Ą Câu 45 (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x−1
A y = x4 − x2 .
B y = x3 − x.
C y=
.
x+2

D y = x3 + x.

ɓ Lời giải.
Xét hàm số y = x + x có tập xác định D = R.
Ta có y = 3x2 + 1 nên y > 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.
Chọn đáp án D
3

Ą Câu 46 (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A (−1; +∞).
B (1; +∞).
C (−∞; −1).
D (−∞; 1).
ɓ Lời giải.
Ta có: f (x) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1.
Bảng xét dấu:
x

−∞

−1
−

f (x)

0

+∞
+

+∞

+∞

f (x)
f (−1)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)
Chọn đáp án C
Ą Câu 47 (Câu 30 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022).
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
A y = −x3 − x.

B y = −x4 − x2 .

C y = −x3 + x.

D y=

x+2
.
x−1

ɓ Lời giải.
Ta thấy hàm số y = −x3 − x có
○ Tập xác định D = R.
○ y = −3x2 − 1 < 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số y = −x3 − x nghịch biến trên R.
Chọn đáp án A
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

16

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ą Câu 48 (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

−∞
−

−3
0

0
0

+

+∞

−

3
0

+∞
+
+∞

1

y
−1

−1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−3; 0).
B (−3; 3).
C (0; 3).

D (−∞; −3).

ɓ Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến trên hai khoảng (−3; 0) và (3; +∞).
Chọn đáp án A
Ą Câu 49 (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).

tan x − 2
đồng biến trên khoảng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
tan x − m
π
0;
.
4
A m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.
B m ≤ 0.
C 1 ≤ m < 2.
D m ≥ 2.
ɓ Lời giải.
Đặt t = tan x ⇒ t ∈ (0; 1).
t−2
với 0 < t < 1.
Khi đó, hàm số ban đầu trở thành y =
t−m
2−m
Ta có y =
.
(t − m)2
®
®
đ

y >0
m<2
1 m<2
Hàm số đồng biến trên (0; 1) khi
⇔
⇔
.
m∈
/ (0; 1)
m∈
/ (0; 1)
m 0
Chọn đáp án A
Ą Câu 50 (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + 1 đồng biến
trên khoảng (−∞; +∞)
A (−∞; −1].
B (−∞; −1).
C [−1; 1].
D [1; +∞).
ɓ Lời giải.
2x
− m.
x2 + 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞)
2x
⇔ g(x) = 2
≥ m, ∀x ∈ (−∞; +∞)
x +1
⇔ m ≤ min g(x).

−2x2 + 2
Ta có g (x) = 2
= 0 ⇔ x = ±1.
(x + 1)2
Bảng biến thiên
Ta có y =

Th.S Nguyễn Hồng Việt

17

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

x

−∞

−1
−

g

+∞

1
+

0

0

0

−

1

g
−1

0

Dựa vào bảng biến thiên ta có: min g(x) = −1. Vậy m ≤ −1.
Chọn đáp án A
Ą Câu 51 (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020).
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) = x3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên R?
3
A 5.
B 4.
C 3.
D 2.
ɓ Lời giải.
Tập xác định D = R.
Ta có f (x) = x2 + 2mx + 4.
®
Hàm số đồng biến trên R ⇔ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔

a>0
⇔
∆ ≤0

®

1 > 0 (đúng)
⇔ m ∈ [−2; 2].
m2 − 4 ≤ 0

Do m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A
Ą Câu 52 (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020).
x+4
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x+m
(−∞; −7) là
A [4; 7).
B (4; 7].
C (4; 7).
D (4; +∞).
ɓ Lời giải.
Tập xác định: D = R \ {−m}.
m−4
Ta có y =
. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −7) khi và chỉ khi
(x + m)2

®
®
®
m−4>0
m>4
m>4
y > 0, ∀x ∈ (−∞; −7) ⇔
⇔
⇔
⇔ 4 < m ≤ 7.
−m∈
/ (−∞; −7)
− m ≥ −7
m≤7
Vậy m ∈ (4; 7].
Chọn đáp án B
Ą Câu 53 (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020).
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (4 − m)x đồng biến trên
khoảng (2; +∞) là
A (−∞; 1].
B (−∞; 4].
C (−∞; 1).
D (−∞; 4).
ɓ Lời giải.
2

Ta có y = 3x − 6x + 4 − m.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
⇔ 3x2 − 6x + 4 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
⇔ m ≤ 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞).

Th.S Nguyễn Hoàng Việt

18

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Xét f (x) = 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞).
f (x) = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ∈
/ (2; +∞).
Ta có bảng biến thiên

x

+∞

2
+

f (x)

+∞
f (x)
4

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 4.
Chọn đáp án B
Ą Câu 54 (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).

Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1
−

f (x)

+

0

+∞

2

+∞

0

−

2

f (x)
−1
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là
A 1.

B 2.
C 3.

−∞

D 0.

ɓ Lời giải.
3
Ta có 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) = (1).
2
Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng
3
y= .
2
3
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x), ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x)
2
tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án C
Ą Câu 55 (Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
ɓ Lời giải.
y = x3 + 3x + 2 ⇒ y = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Chọn đáp án C

Th.S Nguyễn Hoàng Việt

19

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ą Câu 56 (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y = 2
x +1
A (0; +∞).
B (−1; 1).
C (−∞; +∞).

D (−∞; 0).

ɓ Lời giải.
2
4x
⇒y =− 2
⇒ y > 0, ∀x ∈ (−∞; 0) và y < 0, ∀x ∈ (0; +∞).
+1
(x + 1)2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Chọn đáp án A

y=

x2

Ą Câu 57 (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016
√ - 2017).
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x, trục hoành và các đường thẳng
π
x = 0, x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao
2
nhiêu?
A V = π − 1.
B V = (π − 1)π.
C V = (π + 1)π.
D V = π + 1.
ɓ Lời giải.
π
2

Thể tích V = π

π
2

√
( 2 + cos x)2 dx = π

(2 + cos x) dx = π(2x + sin x)

π

2

= (π + 1)π.

0
0

0

Chọn đáp án C
Ą Câu 58 (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
x+1
x−1
.
A y=
.
B y = x3 + 3x.
C y=
x+3
x−2

D y = −x3 − 3x.

ɓ Lời giải.
Ta có

Å

ã

x+1
2
> 0 với mọi x = −3.
=
x+3
(x + 3)2
3
2
(x
Å + 3x)
ã = 3(x + 1) > 0 với mọi x ∈ R .
x−1
−1
=
< 0 với mọi x = 2.
x−2
(x − 2)2
(−x3 − 3x) = −3(x2 + 1) < 0 với mọi x ∈ R.
Từ đây suy ra y = x3 + 3x đồng biến trên R.
Chọn đáp án B
Ą Câu 59 (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

ɓ Lời giải.
ñ
x = 0.

TXĐ: D = R. Ta có y = 3x2 − 6x; y = 0 ⇔
x = 2.
Bảng biến thiên
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

20

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

−∞

x

0
+

y

0

+∞

2
−

0

+
+∞

0
y
−4

∞
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Chọn đáp án A

Ą Câu 60 (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A (C) cắt trục hoành tại hai điểm.
B (C) cắt trục hồnh tại một điểm.
C (C) khơng cắt trục hoành.
D (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
ɓ Lời giải.
(C) ∩ Ox ⇔ y = 0 ⇔ x = 2
Chọn đáp án B
Ą Câu 61 (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
ɓ Lời giải.
Vì f (x) = x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên Hàm số đồng biến trên R
Chọn đáp án D
Ą Câu 62 (Câu 1 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).

Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x

−∞

y

−2
+

0

0
−

+∞

2
−

0

+

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
ɓ Lời giải.

Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2), (2; +∞) và nghịch biến trên mỗi khoảng
(−2; 0), (0; 2).
Chọn đáp án C
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

21

SĐT: 0905.193.688


1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ą Câu 63 (Câu√21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).
Cho hàm số y = 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
ɓ Lời giải.
Tập xác định D = R. Ta có y = √

2x
. Bảng biến thiên:
2x2 + 1

−∞

x
y

+∞

0
0

−

+

+∞

+∞

y
1
Chọn đáp án B
Ą Câu 64 (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau:
x
f (x)

−∞
−

−3
0

+

−1

0

−

1
0

+∞
+

Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (3; 4).
B (2; 3).
C (−∞; −3).

D (0; 2).

ɓ Lời giải.
Ta đcó y = −2 · f (3 − 2x)ñ≥ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≤ 0
3 − 2x ≤ −3
x≥3
⇔
⇔
.
− 1 ≤ 3 − 2x ≤ 1
1≤x≤2
Vậy hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng (3; 4).
Chọn đáp án A
Ą Câu 65 (Câu 40 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x
−∞
f (x)

−

1
0

+

2
0

+

3
0

4
0

−

Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1; +∞).
B (−∞; −1).
C (−1; 0).

+∞

+

D (0; 2).

ɓ Lời giải.
2

Ta có y = 3 · [f (x + 2) + (1 − x )].
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
ñ
ñ
1≤x+2≤3
−1≤x≤1
f (x + 2) ≥ 0 ⇔
⇔
x+2≥4
x ≥ 2.
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

22

SĐT: 0905.193.688


Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Xét trên khoảng (−1; 1), ta có
®
f (x + 2) ≥ 0
⇒ f (x + 2) + (1 − x2 ) > 0 ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−1; 1).

1 − x2 > 0
Do đó, hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng (−1; 1) nên hàm số đồng biến trên
khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án C
Ą Câu 66 (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau
−∞

x

−3
−

f

−1
+

0

−

0

+∞

1
0

+

Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (4; +∞).
B (−2; 1).
C (2; 4).

D (1; 2).

ɓ Lời giải.
Ta có y = −2 · f (3 − 2x).
Hàm số nghịch biến khi
ñ

ñ
− 3 ≤ 3 − 2x ≤ −1
2≤x≤3
y ≤ 0 ⇔ −2 · f (3 − 2x) ≤ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≥ 0 ⇔
⇔
3 − 2x ≥ 1
x ≤ 1.
Vì hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−2; 1).
Chọn đáp án B
Ą Câu 67 (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019).
Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau
x
f (x)

−∞

−3

−

0

−1
+

0

+∞

1
−

Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (2; 3).
B (0; 2).
C (3; 5).

0

+

D (5; +∞).

ɓ Lời giải.
Từ bảng xét dấu f (x) ta thấy rằng hàm số y = f (x) có xác định và có đạo hàm trên R, suy ra hàm
số y = f (5 − 2x) có xác định và có đạo hàm trên R.
Hàm số y = f (5 − 2x) có y = −2f (5 − 2x), ∀x ∈ R.
ñ

ñ
− 3 ≤ 5 − 2x ≤ −1
3≤x≤4
y ≤ 0 ⇔ f (5 − 2x) ≥ 0 ⇔
⇔
5 − 2x ≥ 1
x ≤ 2.
Vậy hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (3; 4). Suy ra hàm số y = f (5 − 2x)
nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Chọn đáp án B
Th.S Nguyễn Hoàng Việt

23

SĐT: 0905.193.688