Biểu diễn đồ thị của hàm số trong đề thi trung học phổ thông quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (28.59 MB, 107 trang )
Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHĨ HỊ CHÍ MINH
Bùi Thị Diệu Phước
BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
TRONG ĐÈ THI
TRUNG HỌC PHỐ THƠNG QC GIA
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số
: 8140111
LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DÃN KHOA HỌC:
TS. TRÀN LƯONG CÔNG KHANH
Thành phố Hồ Chí Minh - 2021
U
□
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự
hướng dẫn của TS. Trần Lương Cơng Khanh, các trích dẫn được trình bày trong
luận văn hồn tồn chính xác và đáng tin cậy.
Tác giả
Bùi Thị Diệu Phước
LỜI CÂM ƠN
Đâu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu săc đên TS. Trân Lương
Công Khanh, cảm ơn thầy đã tận tình hướng dẫn, giảng dạy và giúp đỡ tơi trong
suốt q trình thực hiện luận văn này.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến q thầy cơ PGS.TS Lê Thị
Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như
Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng đà tận tâm, nhiệt tình
giảng dạy giúp tơi có những kiến thức thú vị cùa chun ngành Didactic Tốn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau Đại học,
Ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán - Tin học trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí
Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt khóa học này.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn tha thiết đến gia đình và những người bạn
tơi đã ln ln sẵn lịng giúp đỡ, động viên, ủng hộ, chia sẻ và đồng hành cùng tôi
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Bùi Thị Diệu Phước
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
MỞ ĐẦU......................................................................................................................... 1
Chương 1. BIỀU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
TRONG THẺ CHÉ
DẠY HỌC TOÁN THPT...................................................................... 13
1.1. Giai đoạn: Hàm số được nghiên cứu bằng phương pháp khơng sử dụng
đạo hàm...................................................................................................................15
1.1.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa................................................... 15
1.1.2. Các tổ chức tốn học..................................................................................... 20
1.1.3. Kết luận.......................................................................................................... 29
1.2. Giai đoạn: Hàm số được nghiên cứu bằng phương pháp sử dụng đạo hàm..... 29
1.2.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa................................................... 29
1.2.2. Các tổ chức toán học..................................................................................... 34
1.2.3. Kết luận........................................................................................................ 39
1.3. Kết luận chương 1............................................................................................... 39
Chương 2. CÁC TĨ CHÚC TỐN HỌC LIÊN QUAN ĐÉN BIÉU DIẺN
ĐO THỊ CUA HAM so
TRONG ĐE THI TRUNG HỌC
PHƠ THƠNG......................................................................................... 41
2.1. Các tổ chức tốn học liên quan đến đồ thị hàm số.............................................. 42
2.1.1. Tổ chức toán học liên quan đến sự chuyển đổi cách biểudiễn hàm số..... 42
2.1.2. Tố chức toán học liên quan đến sự tương giao của hai đồ thị.................. 45
2.1.3. Tổ chức toán học liên quan đến tính chất của hàm số................................ 51
2.2. Kết luận chương 2.................................................................................................56
Chương 3. THựC NGHIỆM.................................................................................... 59
3.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................................... 59
3.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm....................................................................59
3.2.1. Thực nghiệm 1............................................................................................ 59
3.2.2. Thực nghiệm 2............................................................................................ 59
3.2.3. Thực nghiệm 3............................................................................................ 60
3.3. Phân tích thực nghiệm giáo viên - thực nghiệm 1.............................................. 60
3.3.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................ 60
3.3.2. Nội dung thực nghiệm................................................................................ 60
3.3.3. Phân tích bộ câu hỏi khảo sát......................................................................61
3.3.4. Phân tích câu trả lời của giáo viên............................................................. 63
3.3.5. Kết luận........................................................................................................ 65
3.4. Phân tích thực nghiệm học sinh - thực nghiệm 2 và thực nghiệm 3.................. 65
3.4.1. Xây dựng các bài toán thực nghiệm......................................................... 65
3.4.2. Nội dung các bài toán thực nghiệm......................................................... 67
3.4.3. Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm thực nghiệm 2 - đối với học
sinh lớp 10................................................................................................... 68
3.4.4. Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm thực nghiệm 3 - đối với học sinh lớp 12 77
3.5. Kết luận chương 3.................................................................................................85
KÉT LUẬN................................................................................................................. 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 91
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Tù’ viết tắt
Viết đầy đủ
BBT
Bảng biến thiên
HS
Hoc
• sinh
KNV
Kiểu nhiêm
• vu•
NC
Nâng cao
GTLN
Giá tri• lớn nhất
GTNN
Giá tri• nhỏ nhất
GV
Giáo viên
SBT
Sách bài tập
SGK
Sách giáo khoa
SGV
Sách giáo viên
TCTH
Tổ chức tốn hoc
•
TNKQ
Trắc nghiệm khách quan
THPT
Trung học phổ thơng
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng chuyển đổi giữa ba ngôn ngữ........ Error! Bookmark not defined.
Bảng 2.1. So sánh hai kỹ thuật Tsgk-4 và TTHPT-| ........................................................ 45
Bảng 2.2. Tổng kết các KNV xuất hiện trong đề thi THPT.......................................56
Bảng 2.3. Tóm tắt sự tiến triển của đồ thị ở thể chế dạy học Toán THPT................ 57
Bảng 3.1. Thống kê số lượng học sinh lớp 10 lựa chọn chiến lược giải................... 76
Bảng 3.2. Thống kê số lượng học sinh lớp 12 lựa chọn chiến lược giải................... 85
MỞ ĐẦU
1. Đặt vân đê
1.1. Trình bày lý do chọn đề tài
> Ghi nhận 1 - Nội dung hàm số trong các sách giáo khoa ở trung học phố thông
Hàm số là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mơ hình tốn học của các
q trình và hiện tượng trong thực tế. Trong chương trình dạy mơn Tốn ở Việt
Nam, hàm số xuất hiện xuyên suốt từ lớp 7 đến lớp 12. Đặc biệt với lớp 12, hàm số
là nội dung trọng tâm trong chương trình Giải tích 12 và chiếm tỉ lệ lớn trong các đề
thi của kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông.
Sách Đại số 10 trình bày có 3 cách cho hàm số, đó là: bảng giá trị, đồ thị, biều
thức giải tích. Song, khi quan sát các sách giáo khoa (SGK) Toán ở trung học phố
thông (THPT), chúng tôi nhận thấy ràng hàm số được biểu diễn bàng biểu thức giải
tích ln chiếm ưu thế. Theo Nguyễn Thị Nga (2003): “Đối với học sinh, hàm số
ln gắn liền với biểu thức giải tích. Vì vậy, họ gặp phải nhiều khó khăn khi đối
diện với các tình huống trong đó hàm số xuất hiện dưới dạng bảng số hay đồ thị”.
Điều này dẫn chúng tôi đến câu hỏi: Hàm số biêu diễn bằng đồ thị tồn tại như
thế nào trong các SGK THPT ở Việt Nam?
> Ghi nhận 2 - Sự thay đối trong xu hưóng lựa chọn kỹ thuật giải quyết các
nhiệm
♦ vụ♦ có hàm số đưọc
• biếu diễn bằngơ đồ thị•
Xét bài toán sau:
Dưới đây là một số hàm số được cho bàng đồ thị. Em hãy cho biết mỗi hàm số
có đạt cực trị tại điểm x0 đã chỉ ra hay khơng? Giải thích ý kiến cùa em.
2
Thực nghiệm này nhăm kiêm chứng giả thuyêt mà tác giả đưa ra: “Kĩ thuật sử dụng
đồ thị ít được học sinh huy động khi tìm cực trị của hàm sơ”.
•
•
•
♦
•
Kết quả tác giả thu được như sau:
4- Có 44/80 học sinh (HS) ( chiếm tỉ lệ 55%) sử dụng chiến lược chuyển từ đồ
thị sang BBT để tìm cực trị.
+ Có 30/80 HS (37,5%) sử dụng chiến lược dùng định nghĩa.
4- Khơng có HS nào sử dụng chiến lược dùng đồ thị hay tiếp tuyến để giải quyết.
Tuy nhiên, khi chúng tơi tiến hành thực nghiệm lại bài tốn này cho 30 HS lớp
12C8 trường THPT Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi thi thu được kết quả như sau:
4- Có 18/30 HS (60%) sử dụng chiến lược đồ thị.
4- Có 10/30 HS (33,3%) sử dụng chiến lược chuyển từ đồ thị sang BBT để tìm
cực tụ.
4- CĨ 2/30 HS (6,7%) sử dụng chiến lược tìm biểu thức giải tích của hàm số.
Thực nghiệm Phan Quang Thắng (2012)
H Thực nghiệm lại
Chiên lược học sinh sử dụng trong hai thực nghiệm
3
Như vậy, đơi với bài tốn này, hiện nay HS xuât hiện xu hướng sử dụng đô thị
để giải quyết. Điều này cho thấy vai trị và vị trí của đồ thị trong việc giải quyết các
nhiệm vụ liên quan đến hàm số đã có sự thay đối. Chúng tơi cho rằng sự thay đồi
này là bởi tác động của đề thi THPT hiện nay.
> Ghi nhận 3 - Nội dung hàm số trong các đề thi mơn tốn của kỳ thi trung
học phổ thông Quốc gia
Ớ Việt Nam, trước khi hoàn thành cấp THPT, HS được trải qua kỳ thi tốt
nghiệp Trung học phổ thông (từ năm 2015 đến 2019 được gọi là kỳ thi Trung học
phổ thông Quốc gia). Đây là một trong nhừng kỳ thi quan trọng của HS THPT được
tổ chức bắt đầu từ năm 2015. Là kỳ thi hai trong một, được gộp bởi hai kỳ thi là kỳ
thi tốt nghiệp Trung học phô thông và kỳ thi Tuyên sinh Đại học và Cao đẳng trước
đó. Nghĩa là kết quả của kỳ thi ngồi được sử dụng để xét cơng nhận tốt nghiệp
THPT, cịn được sử dụng để xét tuyển đầu vào của các trường Đại học, Cao đẳng.
Sau đây, để thuận tiện trong trình bày, chúng tôi gọi tắt kỳ thi Trung học phổ thông
(kỳ thi THPT) để chi kỳ thi Trung học phô thông Quốc gia từ năm 2015 đến 2019
và kỳ thi tốt nghiệp Trung học phô thông từ năm 2020 đến nay.
Từ năm 2017 đề thi mơn Tốn của kỳ thi Trung học phơ thơng (đề thi THPT)
thay đối từ hình thức câu hỏi tự luận sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan
(TNKQ), số lượng câu hổi trong một đề thi cũng tăng từ 10 câu hỏi tự luận lên 50
câu hởi TNKQ. Do những thay đối trong đề thi như trên sẽ kéo theo ảnh hưởng lớn
đến việc dạy của GV và học của HS.
Khi quan sát đối tượng hàm sổ trong đề thi, chúng tơi nhận thấy có sự thay đổi
về cách biểu diễn hàm số ở hai giai đoạn:
4- Giai đoạn 1 - đề thi mang hình thức tự luận, chỉ xuất hiện cách biếu diễn là
biểu thức giải tích;
4- Giai đoạn 2 - đề thi mang hình thức TNKQ, xuất hiện thêm cách biểu diễn
bằng đồ thị, đôi khi giả thiết chỉ cho BBT cùa hàm số.
Rõ ràng, ở giai đoạn 1 biểu diễn hàm số bằng biểu thức giải tích chiếm ưu thế
so với các cách biểu diễn khác, điều này tương tự như trong các SGK ở Việt Nam.
Nhưng qua giai đoạn 2, cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị cũng dần được xuất hiện
4
nhiêu hơn. Như vậy, đên giai đoạn đê thi mang hình thức TNKQ, có sự chênh lệch
về cách biểu diễn hàm số giữa các SGK và các đề thi THPT.
Qua quan sát trên, chúng tôi đặt ra vấn đề là:
Thứ nhất, trong các câu hỏi TNKQ của đề thi THPT có những nhiệm vụ nào
mà hàm số biếu diễn bằng đồ thị xuất hiện? Có nhiệm vụ nào mới mà chưa từng
xuất hiện ở các SGK trước đó?
Thứ hai, sự xuất hiện và tăng các câu hỏi có hàm sổ biêu diễn bằng đồ thị ờ
giai đoạn đề thi THPT mang hình thức TNKQ sẽ ảnh hướng như thế nào đến mối
quan hệ giữa HS với đối tượng này? Và ảnh hưởng ra sao đến việc dạy và học của
GVvà HS ở THPT
1.2. Tổng quan về các cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề đang
quan tâm
1.2.1. Đồ thị hàm số trong dạy học Toán trước giai đoạn đề thi Trung học
phổ thơng mang hình thức trắc nghiệm khách quan
Chúng tơi tìm thấy vấn đề này trong các nghiên cứu sau:
> Đặng Minh Hải (2009), Các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa
chúng trong dạy học Tốn phổ thơng
Luận văn nghiên cứu về các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa chúng ở
cấp độ tri thức khoa học và trong thể chế dạy học tốn phổ thơng ở Việt Nam. Các
tính chất được tác giả nghiên cứu là: tính đơn điệu, tính liên tục, tính khả vi.
Qua nghiên cứu này, chúng tơi nhận thấy rằng:
+ Khi nghiên cứu tính biến thiên của hàm số, sách Đại số 10 NC sử dụng đồ
thị như một cơng cụ đế khảo sát tính biến thiên. Kĩ năng “đọc đồ the đi kèm với nó
là kỹ thuật xét tính biến thiên cùa hàm số bằng đồ thị được nhấn mạnh. Tuy nhiên,
đến Giải tích 12 NC, khi HS đã học tính khả vi của hàm số thi đạo hàm trở thành
công cụ tối ưu đế khảo sát tính biến thiên của hàm số.
4- Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tính khả vi và tính liên tục, đồ thị hàm số
trở thành công cụ minh họa trực quan cho mối quan hệ này, đặc biệt là trong trường
hợp hàm sổ liên tục tại một điểm và không khả vi tại điêm đó. Tuy nhiên, các trường
hợp khác nhau của mối liên hệ này chỉ được giới thiệu sơ lược.
5
Như vậy, trong các SGK của thê chê dạy học Tốn THPT ở Việt Nam, đơ thị
mất dần vai trị cơng cụ trong việc khảo sát tính biến thiên của hàm số. Mối quan hệ
giữa tính khả vi và tính liên tục khơng có điều kiện để tồn tại với HS. Vậy câu hỏi
đặt ra là khi các hàm số trong đề thi THPT được biểu diễn bằng đồ thị, các tính chất
này được thể hiện như thế nào trong đề thi và điều đó ảnh hưởng như thế nào đến
hiểu biết của HS về các tính chất của hàm số.
> Nguyễn Thị Tuyết Lan (2013), Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số ở trường trung học phổ thơng Việt Nam
Chúng tơi tìm thấy vấn đề này trong luận văn “Bài toán khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số ở trường trung học phổ thông Việt Nam” của Nguyễn Thị Tuyết Lan.
Luận văn nghiên cứu về bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở
bậc Đại học và THPT ở Việt Nam. Với mục tiêu những kết quả nghiên cứu ở bậc
Đại học sẽ làm tham chiếu cho những phân tích ở THPT.
Qua những nghiên cứu của tác giả, chúng tơi nhận thấy rằng:
- Bài tốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trong các SGK THPT xuất hiện ở
lớp 12. Các tính chất được huy động trong tiến trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị là tính đơn điệu, cực trị, giới hạn hàm số và tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài toán
này chỉ giới hạn trong 4 dạng hàm số là hàm bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm
ax+b
——
cx+d
phân thức y
____
s
và y
ax2+bx+c
a'x+b'
\
\
\
- HS lập BBT nhăm thực hiện cho đây đủ các bước trong sơ đô khảo sát hàm
9
\
ỉ
ỉ
__
___
mà không kiêm tra sự tôn tại của các yêu tô trong BBT.
__
\
r
- BBT khơng có vai trị gì trong việc vể đơ thị hàm sơ của HS mà nó đáng ra
phải như vậy.
- HS “khơng thế” hay “gặp khó khăn” khi khảo sát các hàm số ngoài 4 dạng
hàm số được khảo sát trong chương trình.
Vậy một vấn đề đặt ra là: Liệu rằng những thay đổi trong nội dung trong đề thi
THPT như hiện nay, có giúp cải thiện mối quan hệ cá nhân của HS với bài toán
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hay không?
> Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012), Sự chuyến đổi cách biểu diễn hàm số
trong dạy học Hàm số ở Việt Nam
6
F
F
\
9
___
-
9
F1?
Chúng tơi tìm thây vân đê này trong luận văn “Sự chuyên đôi hệ thông biêu
đạt trong dạy học hàm sỏ ở lớp 12” của tác giả Nguyên Thị Hông Duyên.
Luận văn nghiên cứu về sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt của hàm số trong dạy
học Toán ở Việt Nam. Đầu tiên, tác giả phân tích sự cần thiết của việc chuyển đổi
hệ thống biều đạt ở các lĩnh vực tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và toán học. Sau đó, tác
giả đi vào phân tích cụ thể trong thể chế dạy học Toán THPT về các đối tuợng là hệ
thống biểu đạt hàm số và sự chuyển đổi qua lại của chúng.
Qua nghiên cứu này, chúng tôi nhận thấy rằng: trong thể chế dạy học Toán
THPT ở Việt Nam có hai hệ thống biểu đạt hàm số đuợc đề cập chủ yếu là biểu
thức giải tích và đồ thị. Đồng thời, sự chuyển đổi từ công thức sang đồ thị là chuyển
đổi được chú trọng. Tuy nhiên, biểu thức giải tích vẫn là hệ thống biểu đạt chiếm ưu
thế so với các hệ thống biểu đạt còn lại.
___
1
f
y
<
___
9
Từ những kêt quả trên, chúng tôi đặt ra vân đê răng: Hệ thơng biêu đạt hình
/
y
2
t
ỉ
t
••
___
___
___
học tơn tại như thê nào trong thê chê dạy học Toán THPT Việt Nam? Liệu răng
9
ĩ
____
7
7
r
7
>
trong thê chê dạy học Tốn THPT có sự chuyên đôi hệ thông biêu đạt từ đô thị sang
các hệ thơng biêu đạt khác hay khơng?
Nhìn chung, chúng tơi nhận thấy các tác giả Đặng Minh Hải (2009), Nguyễn
Thị Tuyết Lan (2013) và Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012) đều đặt những nghiên
cứu của mình vào việc dạy học hàm số ở THPT ở Việt Nam. Các tác giả đã đi từ
nghiên cứu hàm số gắn với các đối tượng khác như: Tính chất biến thiên, đơn điệu,
khá vi; bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; sự chuyển đổi cách biểu
diễn hàm số trong thể chế dạy học Toán THPT ở Việt Nam. Từ đó tìm hiểu về
những ảnh hưởng của thế chế đến mối quan hệ cá nhân của HS và đối tượng hàm số
hay đô thị hàm sô. Các kêt quả này được nghiên cứu và kiêm chứng trong bôi cảnh
đề thi THPT mang hình thức tự luận. Qua các nghiên cứu này giúp chúng tơi có cái
nhìn tồn cảnh về hàm số trong các SGK THPT hiện nay. Đây là nguồn tư liệu quý
giá để chúng tôi kế thừa trong quá trình nghiên cứu đồ thị hàm số trong các SGK
THPT hiện nay. Tuy nhiên, hiện nay khi xét mối quan hệ cá nhân của HS với đối
tượng đồ thị hàm số, chúng ta còn cần xét thêm một yếu tổ khác ảnh hưởng đến đó
là: đề thi THPT. Liệu rằng, sự xuất hiện ngày càng nhiều của đồ thị hàm số trong đề
7
thi THPT có thay đơi mơi quan hệ cá nhân của HS với đơi tượng đơ thị hàm sơ đã
hình thành từ SGK hay không?
1.2.2. Hàm số trong đề thi Trung học phổ thơng giai đoạn đề thi mang hình
thức trắc nghiệm khách quan
> Lê Thị Bích Siêng (2017), Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số trong bối cảnh đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khách quan
Luận văn nghiên cứu về bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
trong thể chế dạy học Tốn lớp 12 và vai trị của BBT trong bài toán này. Điểm
khác biệt lớn nhất giữa nghiên cứu này và nghiên cứu của Nguyễn Thị Tuyết Lan
(2013) là ngoài nghiên cứu chương trinh và các SGK thì tác giả nghiên cứu thêm
một tác nhân tác động đến mối quan hệ thế chế này, đó là: đề thi minh họa và chính
thức của kỳ thi Trung học phố thông Quốc gia năm 2017 - đề thi mang hình thức
TNKQ.
Qua nghiên cứu này tác giả đã nêu ra những tác động của đề thi THPT (mang
hình thức TNKQ) lên HS là:
+ Bài toán khảo sát hàm số trong đề thi THPT được phân chia thành các câu
hởi nhỏ. Các câu hỏi này được thiết kế từ các bước trong kĩ thuật giải quyết KNV T:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
+ Đồ thị và BBT trở thành công cụ để nghiên cứu các tính chất cùa hàm số.
+ Trong bối cảnh đề thi THPT mang hình thức TNKQ, vai trị và vị trí cúa
BBT đã được thay đổi trong hệ thống tri thức cần dạy. Cụ thể, BBT từ là đối tượng
nghiên cứu sang công cụ phục vụ cho việc nghiên cứu hàm số.
Chúng tơi nhận thấy chưa có đề tài nghiên cứu về đồ thị hàm số trong dạy học
toán THPT giai đoạn đề thi THPT mang hình thức TNKQ.
Từ những ghi nhận trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu cho luận
vãn thạc sĩ của mình là: “Biểu diễn đồ thị của hàm số trong đề thi Trung học phổ
thông Quốc gia”.
8
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
2.1. Thuyết nhân học trong didactic
Nhằm tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi đà đặt ra ban đầu,
chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong khn khổ của lý thuyết didactic Tốn. Cụ
thể, chúng tơi sẽ vận dụng một số khái niệm như quan hệ thể chế đối với một đối
tượng tri thức, quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức, tồ chức toán học và
khái niệm hợp đồng didactic.
2.1.1. Quan hệ thể chế - Quan hệ cá nhân
Quan hệ thể chế
Ở đây có thuật ngữ “thể chế” cần phải được giải thích đầu tiên.
Từ “thê chế” (institution) ở đây khơng dùng theo nghĩa hành chính thường gặp trong
cuộc sống hàng ngày. Một thể chế ỉ là bộ phận xã hội - có thề khá nhỏ (vi thể chế
(micro-institution)), cho phép - thậm chí áp đặt, các chủ thế của nó (nghĩa là những
người chiếm các vị trí khác nhau do I đưa ra) vận dụng một cách làm, cách nghi riêng,
ứng xử theo những quy tắc riêng.
(Lê Thị Hoài Châu và Claude Comiti (2018), trang 12)
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến mối quan hệ thể chế R(J, ơ), với I
là thể chế dạy học Toán THPT Việt Nam giai đoạn đề thi THPT mang hình thức
TNKQ và o là hàm số được biểu diễn bằng đồ thị. Do đó, để nghiên cứu mối quan
hệ thể chế R(J, ơ), đầu tiên, chúng tôi sè tiến hành nghiên cứu o ở chưong trình và
các SGK Tốn THPT ở Việt Nam. Tiếp theo, chúng tơi sẽ tiến hành nghiên cứu o ở
các đề thi THPT giai đoạn đề thi mang hình thức TNKQ.
Việc nghiên cứu quan hệ thể chế R(I, O) sẽ cho phép chúng tôi trả lời phần
nào cho câu hỏi: “Hàm số hiểu diễn hằng đồ thị tồn tại như thế nào trong các SGK
THPT ở Việt Nam?” và “Trong các câu hỏi TNKQ của đề thỉ THPT có những nhiệm
vụ nào mà hàm số biểu diễn bằng đồ thị xuất hiện? Có nhiệm vụ nào mới mả chưa
từng xuất hiện ở cảc SGK trước đỏ hay không?”.
Quan hệ cá nhân
Việc vận dụng khái niệm này sẽ giúp chúng tôi nhận ra được phần nào cách
mà GV cũng như HS có thể hiểu về o, có thể thao tác o, tức là giúp chúng tôi phần
nào trả lời được câu hỏi “sự xuất hiện và tăng các cảu hỏi có hàm số biêu diễn bằng
9
đơ thị ở giai đoạn đê thi THPT mang hình thức TNKQ sẽ ảnh hưởng như thê nào
đến mối quan hệ giữa HS với đoi tượng này? Và ảnh hưởng ra sao đến việc dạy và
học của GV và HS ở THPT.”
Để nghiên cứu mối quan hệ cá nhân này chúng tôi phải đặt trong mối quan hệ
thể chế R(I, O).
2.1.2. Tổ chức tốn học
Cơng cụ để phân tích quan hệ thể chế là bộ tứ [T,r,ớ,0], gọi là tổ chức tri thức.
Mỗi tổ chức tri thức được hình thành từ một kiểu nhiệm vụ (KNV). Mỗi KNV T
được đưa vào trong thể chế đều có thể được giải quyết bằng ít nhất một kỹ thuật ĩ
do thể chế xây dựng. Kỹ thuật ấy phải được giải thích bằng các yếu tố cơng nghệ ỡ.
Đến lượt mình, cơng nghệ lại phải được giải thích bởi các yếu tố nào đó, gọi là lý
thuyết 0.
Việc xây dựng các tồ chức toán học (TCTH) gắn với đối tượng tri thức o sè
cho phép:
- Hiểu được quan hệ cá nhân (GV hay HS) duy tri đối với o từ mối quan hệ
thể chế R(I, O).
- Xác định sự chênh lệch có thể có giữa TCTH ở SGK và đề thi THPT
hiện hành.
2.2. Lý thuyết tình huống
Việc đặt nghiên cứu trong phạm vi của lý thuyết nhân học sẽ cho phép chúng
tơi hình dung được cuộc sống của đối tượng hàm số được biểu diễn bằng đồ thị
trong thể chế mà chúng tôi quan tâm. vấn đề là sự lựa chọn của thể chế ảnh hưởng
như thế nào đến hoạt động dạy cùa GV và học của HS. Đe tìm hiểu vấn đề này,
chúng tôi sử dụng khái niệm họp đồng didactic. Nghĩa là chúng tôi phải làm rõ
những quy tắc ngầm ấn phân chia cũng như giới hạn trách nhiệm của GV và HS về
đối tượng tri thức o.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi giới hạn đối tượng và phạm vi
nghiên cứu như sau:
10
Đối tượng nghiên cứu biểu diễn đồ thị của hàm số đa thức và hàm số phân
thức trong thê chế Toán THPT ở Việt Nam.
Phạm vi nghiên cứu
- Đề thi THPT từ năm 2017 đến năm 2020.
- HS lớp 10 và HS lớp 12.
- GV đà tham gia giảng dạy mơn Tốn lớp 12 giai đoạn đề thi THPT mang hình
thức TNKQ.
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu
Tìm hiểu những ảnh hưởng của sự xuất hiện cách biểu diễn hàm số bằng đồ
thị trong đề thi THPT đến HS ở giai đoạn đề thi mang hình thức TNKQ.
Từ phạm vi lý thuyết tham chiếu và mục tiêu nghiên cứu chúng tơi trình bày
lại câu hỏi nghiên cứu như sau:
Câu hỏi nghiên cún
Câu hỏi 1: Trong đề thi THPT, có những KNV nào mà đồ thị hàm số đóng vai
trị giả thiết đã xuất hiện? Việc giải quyết những KNV này đòi hỏi những kỹ thuật
và yếu tố cơng nghệ nào? Có sự chênh lệch nào giữa đề thi và các SGK THPT về
những KNV liên quan đến đồ thị?
Câu hỏi 2: Sự xuất hiện biểu diễn hàm số bằng đồ thị trong đề thi THPT tác
động như thế nào đến mối quan hệ cá nhân cùa HS với đối tượng đồ thị hàm số?
5. Phương pháp nghiên cún
Đe trả lời câu hỏi 1 và câu hỏi 2, chúng tôi tiến hành các phương pháp nghiên
cứu sau:
- Phương pháp phân tích, so sánh và tống hợp các tài liệu, cơng trình nghiên
cứu về cách biểu diễn của hàm số trong chương trình dạy học Tốn THPT ờ Việt
Nam.
- Phương pháp quan sát khoa học, phân tích và tổng hợp các tài liệu hướng
dẫn dạy học, các SGK, sách bài tập, SGV, các bộ đề thi THPT.
- Phương pháp thực nghiệm khoa học một số bài toán đối với HS lớp 10 và 12.
11
- Phương pháp điều tra khảo sát ý kiến quan điếm của GV liên quan đến nội
dung giảng dạy đồ thị hàm số.
Phương pháp nghiên cứu trên được sơ đồ hỏa như sau:
THẺ CHẾ DẠY HỌC TOÁN THPT
Ở VIỆT N AM
Ị
NGHIÊN cửu TRI THỬC CẢN DẠY
!
I
I
■
Chương trình và các SGK Toán THPT
!I
ờ Việt’ Nam
ỉ
I____________________________________________________________________ J
;
I
NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẢN DẠY
■
;I
:I
Đề thi THPT
QUAN HỆ CẢ NHĂN CÙA GIAO VIÊN
VỚI ĐÓI TƯỢNG ĐỎ THỊ HÀNI SÓ
QUAN HỆ CÁ NHÂN CỦA HỌC SINH
VỚI ĐÓI TƯỢNG ĐÕ THỊ HÀM SÓ
6. Cấu trúc luận
♦ văn
Luận văn có phần mở đầu, kết luận và ba chương. Cụ thể như sau:
Mở đầu
Trong phần nàỵ, chúng tơi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hởi xuất
phát, khung lý thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, mục tiêu nghiên
cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
Chưong 1. Biểu diễn đồ thị của hàm số trong thể chế dạy học Toán THPT
Trong chương này, chúng tôi sẽ xem xét đối tượng đồ thị hàm số tồn tại như
thể nào trong các SGK Tốn THPT ở Việt Nam. Chúng tơi sẽ chia thành hai giai
đoạn dựa trên công cụ nghiên cứu hàm số có sử dụng đạo hàm hay khơng?
- Giai đoạn: Hàm số được nghiên cứu bằng phương pháp không sử dụng đạo hàm.
12
- Giai đoạn: Hàm sô được nghiên cứu băng phương pháp sử dựng đạo hàm.
Chương 2. Các tổ chức toán học liên quan đến biểu diễn đồ thị của hàm số
trong đề thi THPT
Trong chương này, chúng tôi sẽ xem xét các TCTH gắn với các KNV mà hàm
số biểu diễn bằng đồ thị.
Chương 3. Thực nghiệm
Chưong cuối này, chúng tôi tiến hành hai thực nghiệm đối với GV và HS để
tìm hiểu những ảnh hưởng của đề thi THPT với mối liên hệ cá nhân của HS và đối
tượng đồ thị hàm số.
Kết luận
13
Chương 1.
BIẺU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN THPT
Ớ chương này, chúng tơi nghiên cứu con đường hình thành và phát triển của
đồ thị hàm số trong các SGK THPT ở Việt Nam. Đồng thời, chúng tơi sè phân tích
các TCTH liên quan đến đồ thị hàm số. Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi giới
hạn với các TCTH mà hàm số biểu diễn bằng đồ thị đóng vai trị là giả thiết.
Phương pháp phân tích chủ yếu là tống hợp và kế thừa các kết quả nghiên cứu
về mối quan hệ thể chế dạy học Toán THPT ở Việt Nam với đối tượng là hàm số và
đồ thị hàm số. Chúng tôi kế thừa những kết quả đã nghiên cứu trong những luận văn
sau:
•
Nguyễn Thị Tuyết Lan (2013): “Bài toán kháo sất sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm so ở trường trung học phổ thơng Việt Nam ”
•
Đặng Minh Hải (2009): “Các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa chúng
trong dạy học tốn phơ thơng ”
•
Nguyễn Ngọc Kiên (2012): “£>ó thị hàm số trong mối liên hệ với biêu thức
đại sổ của một hàm sổ ở trường phô thông ”
Đồng thời, chúng tôi ký hiệu lại, bổ sung thêm và trình bày các KNV theo
hướng nghiên cứu của chúng tơi. Đối với lớp 10 và lớp 12, qua quan sát chúng tôi
nhận thấy đối tượng đồ thị hàm số được trình bày đầy đù hơn trong hai sách là Đại
số 10 nâng cao và Giải tích 12 nâng cao so với sách Đại số 10 và Giải tích 12. Vì
vậy, chúng tơi sẽ lựa chọn phân tích đồ thị hàm số trong hai sách nâng cao.
Để thuận tiện khi trình bày, chúng tôi quy ước một số ký hiệu: SGK Toán 7
tập 1; SGK Toán 9 tập 1; SGK Toán 9 tập 2; SGK Đại số 10 NC và SGK Giải tích
12 NC lần lượt chỉ các sách sau:
Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), (2012), Tốn 7 tập 7, Nxb Giáo dục
Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), (2012), Tốn 9 tập 7, Nxb Giáo dục
Phan Đức Chính (Tống chủ biên), (2012), Tốn 9 tập 2, Nxb Giáo dục
Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), (2012), Đại sổ 10 nâng cao, Nxb Giáo dục
14
Đồn Quỳnh (Tơng chủ biên), (2012), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục
Đi kèm với mỗi SGK là SGV. Trong nhiều trường hợp, để hiểu rõ dụng ý của
tác giả, chúng tôi sẽ tham khảo các SGV tương ứng.
Dựa theo công cụ sử dụng đế nghiên cứu hàm số, chúng tơi chia việc nghiên
cứu hàm số trong chương trình Toán THPT thành ba giai đoạn:
Giai đoạn 1: Hàm số được nghiên cứu bằng phương pháp không sử dụng
đạo hàm.
Giai đoạn này, khái niệm hàm số, hàm số lượng giác, tập xác định, đồ thị cùa hàm số,
hàm số đồng biến - nghịch biến được trình bày lại một cách chính xác hơn; đồng thời
khái niệm hàm số chẵn - hàm số lẻ và phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số được bổ sung.
(Trịnh Duy Trọng (2009), trang 18)
Giai đoạn 2: Các công cụ giới hạn, đạo hàm được xây dựng.
Giai đoạn 3: Hàm số được nghiên cứu bằng phương pháp sử dụng đạo hàm.
Trong khuôn khồ của luận văn, chúng tôi tập trung nghiên cứu đồ thị hàm số
của các hàm: hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ ở hai giai đoạn nghiên cứu hàm số
trong chương trình là: giai đoạn 1 và giai đoạn 3. Cụ thể:
Giai đoạn 1 chúng tôi tiến hành nghiên cứu 4 chương như sau:
+ Toán 7, tap 1: Chương TI. Hàm số và đồ thị
+ Toán 9, tập 1: Chương II. Hàm số bậc nhất
+ Toán 9, tập 2: Chương IV. Hàm số y = ax2(a
0) - Phương trình bậc
hai một ẩn
+ Đại số 10 NC: Chương 11. Hàm số bậc nhất và bậc hai
Giai đoạn 3 chúng tơi tiến hành nghiên cứu ở Giải tích 12 NC, chương I. ứng
dụng đạo hàm đế khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Lý do của sự lựa chọn này là khi quan sát chúng tôi nhận thấy các hàm đa thức
và phân thức hữu tỉ được nghiên cứu chính ở các chương này.
15
1.1. Giai đoạn: Hàm số đưọc nghiên cứu bằng phương pháp khơng sử dụng
đạo hàm
1.1.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa
Bằng việc phân tích chương trình và các chương ở các SGK đã kể trên, chúng
tôi muốn xem xét đồ thị hàm số tồn tại như thế nào và tiến triễn ra sao trong thể chế
dạy học Toán THPT ở Việt Nam. Cụ thể, chúng tôi quan tâm đến đồ thị hàm số
trong các vấn đề: kỹ thuật vẽ đồ thị hàm số, các công cụ vẽ đồ thị, tính chất của hàm
số, liên hệ giữa đồ thị và các cách biểu diễn khác của hàm số, giải quyết vấn đề thực
tế.
> Lớp 7
Hàm số được đưa vào giảng dạy chính thức ở chương trình Tốn lớp 7 tập 1.
Khái niệm hàm số được hình thành từ việc xem xét các đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ
nghịch. Liên hệ giữa hai đại lượng X, y được cho qua các bảng, nhằm dẫn đến ghi
nhận về sự phụ thuộc giữa hai đại lượng, từ đó hỉnh thành nên khái niệm hàm số.
Quan điểm về hàm số được SGK sử dụng ở đây là sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai
đại lượng biến thiên. Quan điềm này được giữ xun suốt chương trình Tốn THPT.
Trước khi học đồ thị của hàm số, SGK Toán 7 tập 1 đưa vào bài 6 Mặt phẳng
tọa độ. Nhờ đó cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng cần thiết khi làm việc
trên mặt
tọa
tọa độ, xác định
• phẳng
1
• độ,
• ' ví dụ• như: vẽ hệ• trục
•••-*
• tọa
• độ• một
• điếm trên
mặt phẳng tọa độ; xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó.
Đây cũng chính là mục tiêu mà SGK hướng đến:
- Thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên
mặt phẳng.
- Biết vẽ hộ trục tọa độ.
- Biết xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
•
•
•
•
•
JL
C2
•
•
- Biết xác định một điếm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó.
•
•
•
1
•
•
•
•
- Thấy được mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn.
(SGVToấn7tập 1, trang 71)
Tiếp đó, SGK trình bày bài 7 Đồ thị của hàm sổ y — ax(a
đồ thị của hàm số được SGK hình thành bằng con đường suy diền.
0). Định nghĩa
16
Đồ thị của hàm số y = /(%) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương
ứng (%; y) trên mặt phẳng tọa độ.
(SGK Toán 7 tập 1, trang 69)
Việc sử dụng các cặp số (x;y) để định nghĩa đồ thị của hàm số có tác dụng
củng cố các đặc trưng tương ứng, đặc trưng phụ thuộc và cả đặc trưng biến thiên
của hàm số một cách ngầm ẩn.
SGK Toán 7 tập 1 đưa ra nội dung đồ thị của hai hàm số là ỵ = ax (a 7^ 0) và
hàm số y
- (a
X
0) (bài đọc thêm). Theo quan điểm của SGV đưa ra thì việc HS
ghi nhớ hình dạng của các hàm số là rất cần thiết. Điều này được lí giải như sau:
Trong tốn học (chương trình tốn phố thơng), đồ thị của hàm số được cho bởi công
thức thường là các đường (vơ số điểm), nên ta cần phải biết hình dạng đồ thị của mỗi
hàm số cụ thể. (Ví dụ: đồ thị của hàm số ỵ = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa
độ, đồ thị của hàm số y = ụ là một đường cong gọi là hyperbol, ...). Vì vậy HS cần
X
nhớ rõ hình dạng đồ thị của các hàm số sẽ được học.
(SGV Toán 7 tập 1, trang 73)
Ngay từ giai đoạn đầu này, đồ thị hàm số đã tồn tại là một “khái niệm toán
học”1.
> Lóp 9
Đến lớp 9, SGK Tốn 9 tập 1 đã bổ sung thêm các thuật ngữ “biến số”, “tập
xác định”, “sự đồng biến”, “sự nghịch biến” của hàm số và đưa ra định nghĩa tường
minh cho các thuật ngừ này. Mặc dù ở đây HS được học về sự biến thiên của hàm
số. Tuy nhiên khái niệm này chỉ được phát biểu ở ngơn ngữ đại số. Cịn sự biên
thiên ở ngơn ngữ hình học vẫn chưa được đưa vào.
SGK Toán 9 tập 1 và Toán 9 tập 2 cũng đưa vào hai hàm số y = ax +
b (a ± 0) và y — ax2(a 7^ 0) và đồ thị của chúng. Kỹ thuật vẽ đồ thị được SGK
giới thiệu dựa trên tư tưởng “nối điểm”. Từ các ví dụ minh họa đưa ra thuật toán
tổng quát cho bài toán vẽ đồ thị.
Kỹ thuật vẽ đồ thị hàm số y = ax + b:
1 Theo Y. Chevallard, khái niệm tốn học (mathématique) là khái niệm có tên, có định nghĩa, chúng vừa là
đối tượng, vừa là công cụ của hoạt động toán học.
17
Bước 1. Cho X = 0 thì y = b, ta được điêm P(0; b) thuộc trục Oy.
n
1
K
Cho y = 0 thì X = —
b
.
.. I
- (
„
b
ta được điêm Q í — ; 0 ì thuộc trục Ox.
Bước 2. Vẽ đường thăng đi qua hai điếm p và Q ta được đồ thị của hàm
số y = ax + b.
(SGK Tốn 9 tập 1, trang 51)
Ngồi các vấn đề về đồ thị đã được trình bày ở lớp 7, SGK còn giới thiệu thêm
các vấn đề khác như: sự tương giao giữa hai đồ thị, sự tương quan giữa hai đường
thẳng, hệ số góc của đường thẳng và ý nghĩa của nó.
> Lớp 10
Đen Đại số 10 NC, hàm số được đưa vào nội dung chương II - Hàm số bậc
nhất và bậc hai. Gồm 3 bài: Đại cương về hàm số; Hàm số bậc nhất; Hàm số bậc
hai. Với mục tiêu như sau:
Về kiến thức
- Nắm được các khái niệm: hàm số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến hay nghịch
biến trên một khoảng, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
- Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ.
- Nắm được sự biến thiên, đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
về kĩ năng
- Biết cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc nhất trên từng khoảng và hàm số bậc
hai.
- Nhận biết được sự biến thiên và một vài tính chất của hàm số thơng qua đồ thị của
nó.
[...]
(SGV Đại số 10 NC, trang 66)
Như vậy, ở đây HS tiếp tục được nhắc lại về hàm số bậc nhất và hàm số bậc
hai. Các khái niệm cơ bản của hàm số được nhắc lại và chính xác hóa. Ngồi ra, Đại
số 10 NC còn bồ sung thêm một số khái niệm như tập xác định, hàm số chẵn - hàm
số lẻ, tịnh tiến đồ thị, ...
về sự biến thiên của hàm số, SGK cũng đưa vào định nghĩa khảo sát sự biến
thiên của hàm số. Bên cạnh đó, khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến ở ngơn
ngữ hình học cũng đã xuất hiện.
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.
18
Neu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị cùa nó đi xuống.
(Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống, ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghía là kể
từ trái sang phải)
(SGK Đại số 10 NC, trang 38)
Như vậy, ở lớp 10 HS có thể nhận biết sự biến thiên của hàm số bàng 2
phương pháp là xét tỉ sô biên thiên và phương pháp dựa vào đô thị. Tuy nhiên,
phương pháp dựa vào đồ thị được SGV Đại số 10 NC nhấn mạnh:
Với tư tưởng từ trực quan sinh động đên tư duy trừu tượng, đô thị được xem là
phương tiện chủ yếu đế khảo sát hàm số. [...]
(SGV Đại số 10 NC, trang 67)
Khái niệm tiếp theo được SGK đưa vào là hàm số chằn, hàm số lẻ. Lý do đưa
_ ____
9
9
r
ra khái niệm này được SGK giải thích là có thê sử dụng đê khảo sát sự biên thiên và
tương tự tính biến thiên cùa hàm số, khái niệm chẵn lẻ cũng được phát biếu ở hai
ngôn ngữ Đại số và Hình học. Với ngơn ngữ hình học, SGK chỉ đưa ra định lí thuận
về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ như sau:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
(SGK Đại số 10 NC, trang 41)
Tuy nhiên, SGV cũng lưu ý rằng: “nhưng trong thực hành, cũng có thế đoản
nhận tính chẵn - lẻ của hàm số khi đã biết đồ thị của nó.”
Một khái niệm hồn tồn mới được SGK Đại sô 10 đưa vào là tịnh tiên đô thị.
Do đây là một nội dung phức tạp, nên chủ yếu được trỉnh bày sơ lược, trực giác và
HS thừa nhận các tính chất liên quan.
Sau khi đã giới thiệu về các khái niệm và tính chất cùa hàm số, Đại số 10 NC
tiếp tục giới thiệu hai hàm số cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. SGK
trình bày cách vẽ của đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm bậc hai, hàm số
ax 4- b\, y —
Với tư tưởng chủ đạo đi từ trực quan sinh động đên tư duy trừu tượng, ở Đại
số 10 chú trọng vào sử dụng đồ thị để nhận biết các tính chất của hàm số. SGV Đại
số 10 NC đưa ra mục tiêu về kĩ năng cho HS như sau:
