Báo cáo bài tập lớn môn điện tử tương tự II đề tài khảo sát các loại mạch phối hợp trở kháng hình chữ l, t, PI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Báo cáo bài tập lớn
Môn Điện tử tương tự II
Đề tài:

Khảo sát các loại mạch phối hợp trở kháng hình chữ L, T, PI

Sinh viên thực hiện:
Số hiệu sinh viên:
Lớp:
Mã lớp bài tập:
Giảng viên hướng dẫn

Đỗ Đoàn Khuê
20192945
Điện tử 03 – K64
133335
TS. Nguyễn Nam Phong

Hà Nội, 07-2022


MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH ẢNH ................................................................................................. i
DANH MỤC BẢNG BIỂU ................................................................................................ ii
CHƯƠNG 1. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L ...................................................... 1
1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2 ......................................................... 1
1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3 ......................................................... 2

1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4 ......................................................... 4
CHƯƠNG 2. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH PI........................................... 5
2.1 Mạch low-pass hình Pi .............................................................................................. 6
2.2 Mạch high-pass hình Pi ............................................................................................ 7
CHƯƠNG 3. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T .................................. 8
3.1 Mạch low-pass hình T ............................................................................................... 9
3.2 Mạch high-pass hình T ............................................................................................ 10
CHƯƠNG 4. SO SÁNH BA LOẠI MẠCH PI, T, L ....................................................... 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 12


DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2 ...........................................1
Hình 1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3 ...........................................2
Hình 1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4 ...........................................4
Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình  ................................................................5
Hình 2.2 Mạch phối hợp trở kháng hình  khi phân tích thành 2 mạch L ................5
Hình 2.3 Mạch nối tiếp tương đương .........................................................................6
Hình 2.4 Mạch low-pass hình Pi ................................................................................6
Hình 2.5 Mạch high-pass hình Pi ...............................................................................7
Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T .........................................................8
Hình 3.2 Mạch phối hợp trở kháng hình T khi phân tích thành 2 mạch L ................8
Hình 3.3 Mạch song song tương đương .....................................................................8
Hình 3.4 Mạch low-pass hình T .................................................................................9
Hình 3.5 Mạch high-pass hình T ..............................................................................10

i

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bàng 4.1: So sánh ưu, nhược điểm ba loại mạch Pi, T và L.................................... 11
Bảng 4.2 Khác biệt về đáp ứng tần số, pha, biên độ của ba loại mạch ................... 11

ii


CHƯƠNG 1. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L

1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2

Hình 1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2

Ta có:

𝑍𝑖𝑛

1
𝑅
𝐿1
𝑅
+ 𝐿 + 𝑗𝐿1 𝑅𝐿 𝐶 𝑗 − 2 𝐿 + 𝑅𝐿
1
𝑗𝐿1 𝑅𝐿
𝐶1 𝑗𝐶1

𝐿1 𝐶1
=
+

=
= 1
𝑅
𝑗𝐶1 𝑗𝐿1 + 𝑅𝐿
𝑗𝐿1 + 𝑅𝐿
1−𝑗 𝐿
𝐿1
𝑅
𝑅
𝑅 2
𝑅 2
1
− 2 𝐿 + 𝑅𝐿 + 2 𝐿 + 𝑗 𝐿 − 𝑗 3 𝐿2
𝐶1 𝑗  𝐿1 𝐶1
𝐿1
 𝐿1 𝐶1
 𝐿1 𝐶1
=
2
𝑅𝐿
+1
2 𝐿21
(−
=

1
𝑅𝐿 2
𝑅𝐿 2
−
+

𝜔𝐶1 𝜔3 𝐿1 2 𝐶1 𝜔𝐿1 ) 𝑗 + 𝑅𝐿
𝑅𝐿 2

𝜔2 𝐿1 2

(1.1)

+1

Phần thực:
𝑅𝐿

𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛 } =
1+

𝑅𝐿 2

𝜔2 𝐿1 2

=

𝑅𝐿
1 + 𝑄𝑃 2

(1.2)

Phần ảo bằng 0, ta có:

1
𝑅𝐿 2

𝑅𝐿 2
−
−
+
=0
𝜔𝐶1 𝜔 3 𝐿1 2 𝐶1 𝜔𝐿1

1


−1
𝑅𝐿 2
𝑅𝐿 2
→
−
+
=0
𝐶1 𝜔2 𝐿1 2 𝐶1
𝐿1
1
𝑅𝐿 2
𝑅𝐿 2
→ (1 +
)=
𝐶1
𝐿1
𝜔2 𝐿1 2

→ 𝐶1 =

𝐿1
𝑅𝐿

2

(1 +

𝑅𝐿 2

𝜔2 𝐿1

)=
2

𝐿1
𝑅𝐿

2

(1 + 𝑄𝑃 2 )

(1.3)

Với 𝑄𝑃 2 ≫ 1:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛 } =

1
𝑅𝐿

=

𝜔2 𝐿1 2
𝐶1 =

𝐿1 𝑅𝐿 2
2

𝑅𝐿 𝜔2 𝐿1

2

=

𝜔2 𝐿1 2
𝑅𝐿

1

𝜔2 𝐿1

(1.4)

(1.5)

1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3

Hình 1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3

1
𝑗𝐿1

(𝑗𝐿1 + 𝑅𝐿 )
+1
𝑗𝐿1 + 𝑅𝐿
𝑗𝐶1
𝑅𝐿
𝑍𝑖𝑛 =
=
=
2
1
1 2 𝐿1 𝐶1
+ 𝑗𝐿1 + 𝑅𝐿 1 −  𝐿1 𝐶1 + 𝑗𝐶1 𝑅𝐿
−
+ 𝑗𝐶1
𝑗𝐶1
𝑅𝐿
𝑅𝐿

2 𝐿1 2
=

𝑅𝐿 2

1
𝐿
3 𝐿1 2 𝐶1
+ 𝑗𝐶1 − 𝑗 21 + 𝑗
𝑅𝐿
𝑅𝐿
𝑅𝐿 2

(

=

+1

2 𝐿1 2
𝑅𝐿 2

1
𝐿1
3 𝐿1 2 𝐶1
+ 1) ( − 𝑗𝐶1 + 𝑗 2 − 𝑗
)
𝑅𝐿
𝑅𝐿
𝑅𝐿 2

1 2
𝐿1 3 𝐿1 2 𝐶1
( ) + (𝐶1 − 2 +
)
𝑅𝐿
𝑅𝐿
𝑅𝐿 2

2

2

(

𝜔2 𝐿1 2

=

𝑅𝐿 2

1
2 𝐿1 2
𝐿1 3 𝐿1 2 𝐶1
+ 1) 𝑅 + 𝑗 (
+ 1) (−𝐶1 + 2 −
)
𝑅𝐿 2
𝑅𝐿
𝑅𝐿 2
𝐿
1
𝐿
) + (𝐶1 − 21 +
𝑅𝐿
𝑅𝐿
2

(

2
3 𝐿1 2 𝐶1

)
𝑅𝐿 2

(1.6)

Phần ảo bằng 0, ta có:
−𝐶1 −

𝐿1

3 𝐿1 2 𝐶1

−

𝑅𝐿 2

𝑅𝐿 2

=0

(1.7)

Khi đó:
(
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛 } =

2 𝐿1 2
𝑅𝐿

2

+ 1)

1
𝑅𝐿

1
𝑅𝐿 2

= (𝑄𝑆 2 + 1)𝑅𝐿

Từ (1.7) ta có:
𝐶1 (

2 𝐿1 2
𝑅𝐿 2

→ 𝐶1 =

+ 1) =

𝐿1

1

𝑅𝐿 2 𝑄𝑆 2 + 1

𝐿1
𝑅𝐿 2
(1.8)

Với 𝑄𝑆 2 ≫ 1:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛 } = (

𝐶1 =

𝐿1

2 𝐿1 2
𝑅𝐿 2

𝑅𝐿 2

𝑅𝐿 2 2 𝐿1 2

=

) 𝑅𝐿 =

1
2 𝐿1

2 𝐿21
𝑅𝐿

(1.9)

(1.10)

3

1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4

Hình 1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4

1
1
1
+ 𝑅𝐿 )
+ 𝑅𝐿
−𝑗
+1
𝑗𝜔𝐶1
𝑗𝜔𝐶1
𝜔𝐶1 𝑅𝐿
=
=
=
1
1
𝑅
1
1
1
𝑗𝜔𝐶1 +
+ 𝑅𝐿 1 + 2 2
+ 𝐿
− 2
−𝑗

𝑗𝜔𝐶1
𝜔𝐿1
𝑗 𝜔 𝐿1 𝐶1 𝑗𝜔𝐿1 𝑅𝐿 𝜔 𝑅𝐿 𝐿1 𝐶1
𝑗𝜔𝐿1 (

𝑍𝑖𝑛

1
𝜔 2 𝐶1 2 𝑅𝐿 2
=
𝑗
𝑗
𝑗
1
− 3
−
+
2
2
𝑅𝐿 𝜔 𝐿1 𝐶1 𝑅𝐿
𝜔𝐿1 𝜔𝑅𝐿 2 𝐶1
1+

(1 +
=

1
𝜔 2 𝐶1 2 𝑅𝐿 2

)(

𝑗
𝑗
𝑗
1
+ 3
+
−
)
2
2
𝑅𝐿 𝜔 𝐿1 𝐶1 𝑅𝐿
𝜔𝐿1 𝜔𝑅𝐿 2 𝐶1

2
𝑗
𝑗
𝑗
1
+ (− 3
−
+
)
𝑅𝐿 2
𝜔 𝐿1 𝐶1 2 𝑅𝐿 2 𝜔𝐿1 𝜔𝑅𝐿 2 𝐶1

Với phần ảo bằng 0, ta có:
−

𝑗

2

𝜔 3 𝐿1 𝐶1 𝑅𝐿

2

−

𝑗
𝑗
+
=0
𝜔𝐿1 𝜔𝑅𝐿 2 𝐶1

Khi đó:
1
1
(1 + 2 2 2 )
𝑅𝐿
1
𝜔 𝐶1 𝑅𝐿
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛 } =
= (1 + 2 2 2 ) 𝑅𝐿 = (1 + 𝑄𝑆 2 )𝑅𝐿 (1.11)
1
𝜔 𝐶1 𝑅𝐿
2
𝑅𝐿
Mặt khác:
1
1

1
( 2 2 2 + 1) = 2
𝐿1 𝜔 𝐶1 𝑅𝐿
𝑅𝐿 𝐶1

→ 𝐿1 = 𝑅𝐿 2 𝐶1 (1 + 𝑄𝑆 2 )

(1.12)
4


Với 𝑄𝑆 2 ≫ 1:
𝑅𝑒 {𝑍𝑖𝑛 } =
𝐿1 = 𝑅𝐿2 𝐶1

𝑅𝐿
𝜔 2 𝐶1 2 𝑅𝐿 2
1
2

𝜔 2 𝐶1 𝑅𝐿

2

=
=

1
𝜔 2 𝐶1 2 𝑅𝐿
1

𝜔 2 𝐶1

(1.13)
(1.14)

CHƯƠNG 2. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH PI

Mạch hình  có hình dạng như sau:

Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình 

Chia mạch làm hai nửa, mỗi nửa là một mạch chữ L cơ bản như sau:

Hình 2.2 Mạch phối hợp trở kháng hình  khi phân tích thành 2 mạch L

Khi đó, Q của mỗi nửa nhìn tử 𝑅1 :
𝑄1 =

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿
; 𝑄2 =
(2.1)
𝑋1
𝑋2
5


Biến đổi mạch sang dạng nối tiếp:

Hình 2.3 Mạch nối tiếp tương đương

𝑄1 =

𝑋𝐴
𝑋𝐵
; 𝑄2 =
(2.2)
𝑅𝐼
𝑅𝐼

Sau khi biến đổi, ta có điện trở nối tiếp mới:
𝑅𝑖𝑛,𝑠 = 𝑅𝐼 =

𝑅𝑖𝑛
1 + 𝑄1 2

; 𝑅𝐿,𝑠 = 𝑅𝐼 =

𝑅𝐿
1 + 𝑄2 2

(2.3)

Từ đó tính được:
𝑄1 = √

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿
− 1 ; 𝑄2 = √ − 1
𝑅𝐼

𝑅𝐼

(2.4)

Và:
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = √

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿
− 1 + √ − 1 (2.5)
𝑅𝐼
𝑅𝐼

2.1 Mạch low-pass hình Pi

Hình 2.4 Mạch low-pass hình Pi

Ta có:
𝑄1 =

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿
= 𝑅𝑖𝑛 𝜔𝐶1 ; 𝑄2 =
= 𝑅𝐿 𝜔𝐶2 (2.6)
𝑋1
𝑋2

6

𝐶1 =
Với 𝑋1 =

1
𝜔𝐶1

và 𝑋2 =

𝑄1
𝑄2
; 𝐶2 =
𝑅𝑖𝑛 𝜔
𝑅𝐿 𝜔

(2.7)

1
𝜔𝐶2

Vì 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿1 và 𝑋𝐵 = 𝜔𝐿2 nên:
𝑄1 =

𝑋𝐴 𝜔𝐿1
𝑋𝐵 𝜔𝐿2
=
; 𝑄2 =
=
𝑅𝐼
𝑅𝐼
𝑅𝐼

𝑅𝐼

𝐿1 =

𝑅𝐼 𝑄1
𝑅𝐼 𝑄2
; 𝐿2 =
𝜔
𝜔

𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 =

𝑅𝐼
(𝑄 + 𝑄2 )
𝜔 1

(2.8)

(2.9)
(2.10)

2.2 Mạch high-pass hình Pi

Hình 2.5 Mạch high-pass hình Pi

Ta có:
𝑄1 =

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛

𝑅𝐿
𝑅𝐿
=
; 𝑄2 =
=
(2.11)
𝑋1
𝜔𝐿1
𝑋2 𝜔𝐿2

Tính được:
𝐿1 =
Với 𝑋𝐴 =

1
𝜔𝐶1

và 𝑋𝐵 =
𝑄1 =

1
𝜔𝐶2

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛
; 𝐿2 =
𝜔𝑄1
𝜔𝑄2

(2.12)

:

𝑋𝐴
1
𝑋𝐵
1
=
; 𝑄2 =
=
𝑅𝐼 𝜔𝐶1 𝑅𝐼
𝑅𝐼 𝜔𝐶2 𝑅𝐼
𝐶1 =

𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 =

1
1
; 𝐶2 =
𝜔𝑅𝐼 𝑄1
𝜔𝑅𝐼 𝑄2

(2.12)

(2.13)

1
1
1 1
1

+
=
( + )
𝜔𝑅𝐼 𝑄1 𝜔𝑅𝐼 𝑄2 𝜔𝑅𝐼 𝑄1 𝑄2

(2.14)
7


CHƯƠNG 3. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T

Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T có hình dạng như sau:

Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T

Chia mạch làm hai nửa, mỗi nửa là một mạch chữ L cơ bản như sau:

Hình 3.2 Mạch phối hợp trở kháng hình T khi phân tích thành 2 mạch L

𝑄1 =

𝑋1
2
; 𝑄2 =
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿

(3.1)

Biến đổi mạch sang dạng song song:

Hình 3.3 Mạch song song tương đương

8


𝑄1 =

𝑅𝐼
𝑅𝐼
; 𝑄2 =
(3.2)
𝑋𝐴
𝑋𝐵

Sau khi biến đổi, ta có điện trở nối tiếp mới:
𝑅𝑖𝑛,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝑖𝑛 (1 + 𝑄1 2 ) ; 𝑅𝐿,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝐿 (1 + 𝑄2 2 ) (3.3)
Từ đó tính được:
𝑄1 = √

𝑅𝐼
𝑅𝐼
− 1 ; 𝑄2 = √ − 1
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = √

(3.4)

𝑅𝐼
𝑅𝐼
− 1 + √ − 1 (3.5)
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿

3.1 Mạch low-pass hình T

Hình 3.4 Mạch low-pass hình T

Vì 𝑋1 = 𝜔𝐿1 và 𝑋2 = 𝜔𝐿2 nên:
𝑄1 =

𝑋1
𝜔𝐿1
𝑋2 𝜔𝐿2
=
; 𝑄2 =
=
(3.6)
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿
𝑅𝐿

𝐿1 =

𝑄1 𝑅𝑖𝑛
𝑄2 𝑅𝐿
; 𝐶2 =

𝜔
𝜔

(3.7)

Tụ 𝐶𝑝 được chia thành hai tụ 𝐶𝐴 và 𝐶𝐵 , tương ứng có 𝑋𝐴 =
𝑄1 =

1
𝜔𝐶𝐴

và 𝑋𝐵 =

1
𝜔𝐶𝐵

:

𝑅𝐼
𝑅𝐼
= 𝑅𝐼 𝜔𝐶𝐴 ; 𝑄2 =
= 𝑅𝐼 𝜔𝐶𝐵 (3.8)
𝑋𝐴
𝑋𝐵
𝐶𝐴 =

𝑄1
𝑄2
; 𝐶𝐵 =
𝑅𝐼 𝜔

𝑅𝐼 𝜔

𝐶 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 =

(3.9)

𝑄1
𝑄2
𝑄1 + 𝑄2
+
=
𝑅𝐼 𝜔 𝑅𝐼 𝜔
𝑅𝐼 𝜔

(3.10)

9


3.2 Mạch high-pass hình T

Hình 3.5 Mạch high-pass hình T

Vì 𝑋1 =

1
𝜔𝐶1

và 𝑋2 =
𝑄1 =

1
𝜔𝐶2

nên:

𝑋1
1
𝑋2
𝜔𝐿2
=
; 𝑄2 =
=
(3.11)
𝑅𝑖𝑛 𝜔𝐶1 𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐿 𝜔𝐶2 𝑅𝐿

𝐶1 =

1
1
; 𝐶2 =
𝑄1 𝑅𝑖𝑛 𝜔
𝑄2 𝑅𝐿 𝜔

(3.12)

Cuộn cảm 𝐿𝑃 được chia thành hai cuộn cảm 𝐿𝐴 và 𝐿𝐵 với 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿𝐴 và 𝑋𝐵 = 𝜔𝐿𝐵
nên ta có:
𝑄1 =

𝑅𝐼
𝑅𝐼
𝑅𝐼
𝑅𝐼
=
; 𝑄2 =
=
𝑋𝐴 𝜔𝐿𝐴
𝑋𝐵 𝜔𝐿𝐵
𝐿𝐴 =

𝑅𝐼
𝑅𝐼
; 𝐿𝐵 =
𝜔𝑄1
𝜔𝑄2
1
1
1
=
+
𝐿 𝐿𝐴 𝐿𝐵

(3.13)

(3.14)

(3.15)

10


CHƯƠNG 4. SO SÁNH BA LOẠI MẠCH PI, T, L

Bàng 4.1: So sánh ưu, nhược điểm ba loại mạch Pi, T và L

Ưu điểm

Nhược
điểm

Mạch L

Mạch T

Mạch Pi

- Mạch thụ động và
hệ thống điện trở
dùng để giảm cơng
suất tín hiệu đầu
vào trong các trở
kháng giống nhau
- Thiết kế đơn giản.
- Mạch phối hợp trở
kháng làm giảm
sóng hài, tín hiệu
khơng mong muốn
và tiếng ồn.

- Nhiệt độ cao với
những mạch L có
cơng suất nhỏ.
- Hệ số Q nhỏ.
- Giá trị điện cảm và
điện dung tính tốn
có thể sai lệch với
một dải tần số nhất
định.

- Thích hợp sử dụng
trong các thiết bị vơ
tuyến, mạch điện tử,
thông tin liên lạc và
đường truyền vi ba.
- Hệ số Q tương đối
tốt.

- Tần số đáp ứng ổn
định.
- Hệ số Q tốt.

- Cấu trúc phức tạp.
- Hiệu suất thấp hơn
mạch mạch phối
hợp trở kháng L.

- Cấu trúc phức tạp.
- Hiệu suất thấp hơn
mạch mạch phối hợp

trở kháng L.

Bảng 4.2 Khác biệt về đáp ứng tần số, pha, biên độ của ba loại mạch

Mạch L
Đáp ứng
tần só

Mạch T
- Flat frequency

response

Mạch Pi
- Flat frequency

response

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] truy cập lần cuối 07/07/2022
[2] , truy cập lần cuối 07/07/2022
[3] , truy cập lần cuối 07/07/2022
[4] Behzad Razavi, RF Microelectronics. Prentice Hall Communications
Engineering and Emerging Technologies, 2011

12