quy hach thuc nghiem

BỘ CÔNG THƯƠNG
T RƯỜNG CĐ CÔNG NGHIỆP HUẾ
BÀI TẬP NHÓM
THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN
TYT2
k
Giảng viên Nhóm sinh viên
VÕ THỊ THANH KIỀU
NHÓM I
NỘI DUNG
CÁC TỔ CHỨC
THÍ NGHIỆM
TRỰC GIAO
CẤP 1
CÁC DẠNG
PHƯƠNG
TRÌNH HỒI
QUY CẤP 1
VÍ DỤ VỀ
PHƯƠNG
TRÌNH TRỰC
GIAO CẤP 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CẦN BIẾT
Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp các
mức của các yếu tố đều được thực hiện để
nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn
phần (TYTN ).
K
Lượng thí nghiệm cần thiết N khi hoạch
định theo TYT được xác định bằng công thức.
N = n

k
Trong đó: k số yếu tố ảnh hưởng
n là số lượng mức của các yếu tố
Đối với bài thuyết trình này chúng ta xét với n= 2
tức là thực nghiệm chỉ tiến hành ở hai mức ứng với
hai giá trị của k yếu tố ảnh hưởng, như vậy chúng ta
có thực nghiệm yếu tố toàn phần 2 mức k yếu tố
ảnh hưởng và được ký hiệu (TYT2^k).
CÁC TỔ CHỨC THÍ NGHIỆM TRỰC GIAO CẤP 1
1. Tìm hiểu số thí nghiệm cần thực hiện
Trong nghiên cứu nếu người nghiên cứu chỉ tiến
hành thực nghiệm ở 2 mức của k yếu tố ảnh hưởng,
mức của các yếu tố là biên của miền nghiên cứu
theo thông số kỹ thuật đã cho, thì số thí nghiệm cần
thực hiện là N = 2
Như vậy với k=2 thì N=4
k=3 thì N=8

k
2. Mức cơ bản
Ta xét một thí nghiệm có k yếu tố ảnh hưởng, ký
hiệu Xj ( j= 1,2,3 ,k) .Gọi là mức cơ bản (tâm
phương án) được tính theo công thức sau.

X
j
0
2
0
x

X
X
MIN
J
MAX
j
j
+
=
J=1,2,3 ,k
X
j
max
X
j
min
Là mức cao
Là mức thấp
3: Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên theo trục Xj : hay khoảng biến đổi của
các yếu tố vào (Xj), nó chính là khoảng cách từ mức thấp
đến tâm thực nghiệm và cũng là khoảng cách từ tâm
thực nghiệm đến mức cao, được ký hiệu và được xác định
như sau:
2
minmax
XX
jj
j
−

=
λ
Với j =1,2,3 ,k
4: Biến không thứ nguyên
Để tính toán dễ dàng, người ta chuyển biến tự nhiên
(biến thực) có toạ độ Xj sang biến không thứ nguyên
(biến mã) được ký hiệu Xj .Việc mã hoá được thực
hiện dễ dàng nhờ việc chọn tâm (Xj) của miền nghiên
cứu làm gốc hệ trục tọa độ.
λ
λ
λ
j
jj
j
j
jj
j
j
jj
j
XX
x
XX
x
XX
x
00
0
0min

min
0max
max
−
=
−
=
−
=
Với j=1,2,3 ,k
5: Lập ma trận thực nghiệm
Ma trận thực nghiệm với biến thực là một dạng mô tả
chuẩn các điều kiện tiến hành thí nghiệm theo bảng chữ
nhật. Mỗi hàng là một thí nghiệm tức là một phương án
tổ hợp của các yếu tố đầu vào, còn các cột ứng với các
yếu tố đầu vào. Trong ma trận còn có thể có một số
hàng giống nhau mà mọi thông số đều ở mức cơ sở .
Ma trận thực nghiệm với biến ảo là ma trận chỉ gồm
các biến ảo Xj, các cột biến ảo này hoàn toàn khác
nhau.Khi xây dựng ma trận thực nghiệm người ta đưa
thêm biến X0 = +1 và bố trí các thí nghiệm sao cho
không có thí nghiệm nào trùng nhau.
X
j
0
Ví dụ : Lập ma trận thực nghiệm TYT2^k với biến ảo, số
yếu tố ảnh hưởng với k=3, N=8 . Đối với các biết x1 , x2
ta chú ý x1 có 1 dấu + và 1 dấu - thì số lượng dấu của x2
sẽ tăng gâp đôi dấu + và - ( tức là 2 đấu + rồi đến 2 dấu
- . Tương tự với x3 gấp đôi x2 , x4 gấp đôi x3 Ta có

bảng sau :
stt x0 x1 x2 x3 Y
1 + + + + Y1
2 + - + + Y2
3 + + - + Y3
4 + - - + Y4
5 + + + - Y5
6 + - + - Y6
7 + + - - Y7
8 + - - - Y8
Tính chất của ma trận trực giao cấp 1
- Tính đối xứng qua tâm thực nghiệm.
- Tính trực giao giữa 2 cột trong ma trận thực nghiệm.
- Tính bất biến khi quay hệ trục quanh tâm thực nghiệm.
Ưu điểm của ma trận trực giao cấp I
-Ma trận trưc giao, nên các hệ số (b) trong phương trình
hồi qui xác định độc lập nhau.
-Phương sai của các hệ số b trong phương trình hồi qui
có giá trị tối thiểu, được xác định theo kết quả của N thí
nghiệm và nhỏ thua phương sai tái hiện 2 (ứng với
phương án thí nghiệm tại tâm) là N lần.
-Ma trận có tính tâm xoay, cho nên ở tâm phương án
thông tin nhiều nhất.
MỘT SỐ DẠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY
Đối với qui hoạch thực nghiệm, những dạng của PTHQ cấpI
chúng ta chọn thường là các khai triển của đa thức có dạng tổng
quát như sau.
Y = b0 + b1x1 …+ bkxk + …+ bijxixj + + bijkxixjxk
i≠j≠k = 1,2, k
Với: b0 là hệ tự do hay còn gọi là hệ số số hồi qui.

bj là hệ số tuyến tính
bi j ; bi j k,… .là hệ số tương tác cặp, tương tác ba,…
Một số dạng phương trình :
Với k=2 ta có phương trình
Y= b0 + b1x1 + b2x2
Y= b0 +b1x1 +b2x2+ b12x1x2
Với k=3 có phương trình
Y= b0+ b1x1 + b2x2 + b3x3
Y= b0 +b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2
+b13x1x3+b23x2x3 +b123x1x2x3

1: Lập công thức tính hệ số b trong phương trình hồi
quy
A: phương pháp bình phương nhỏ nhất
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (BPNN) là
phương pháp rất cơ bản có hiệu lực khi xử lý các số
liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê cho
nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác
nhau. Lời giải của phương pháp BPNN là mô hình toán
học biểu diễn gần đúng qui luật thực.
Bài toán xác định hệ số b trong phương trình hồi qui
dẫn đến bài toán xác định cực tiểu của hàm nhiều biến
b0, b1, … bk.

φ= min
2
1
)(
~
Y

Y
u
N
u
u
−
∑
=
B:Công thức tính hệ số b trong phương trình trực giao
Hệ số b ở đây được hiểu là số liệu thực nghiệm của
một cuộc thí nghiệm nào đó nên sẽ có sai số nhất định
và có thể không ảnh hưởng tới phương trình hồi quy
nến nó quá nhỏ .
Xét với 2 yếu tố ảnh hưởng và hệ số b độc lập nhau ta
sẽ có các công thức sau:

YXX
b
YX
b
YX
b
YX
b
uu
u
u
u
u
u

u
u
u
u
u
u
2
4
1
1
12
4
1
2
2
4
1
1
1
4
1
0
0
4
1
4
1
4
1
4

1
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
YXXX
b
YXX
b
YX
b
YX
b
uluju
N
u
iu
ijl
uju
N
u
iu

ij
u
N
u
iu
i
u
N
u
i
N
N
N
N
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
1
1
1
1

0
0
1
1
1
1
Tổng
quát
C: Kiểm tra hệ số b trong phương trình trực giao.
Do ma trận tương quan X*,X^-1là ma trận đường chéo
tức là các hệ số trong PTHQ độc lập nhau, việc kiểm tra
tính ý nghĩa của hệ số b trong PTHQ theo chuẩn
Student và việc loại bỏ hệ số không có nghĩa không ảnh
hưởng đến hệ số còn lại.
Để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ trước
tiên chúng ta phải tính phương sai tái hiện.

Công thức :
Sau đó kiểm tra với chuẩn student:
Trong đó :
N là số thí nghiệm ứng với mỗi phương án.
bj là hệ số thứ j trong phương trình hồi qui tính theo công thức.
Sbj là độ lệch quân phương của hệ số thứ j .
N
S
S
th
bj
=
s

b
t
bj
j
j
//
=
D: Kiểm tra sự tương thích đối với PTHQ với thực
nghiệm.
Sự tương thích của phương trình hồi qui với thực
nghiệm được kiểm định theo chuẩn Fisher (F).

Công thức :


s
s
th
tt
F
2
2
=
Ví dụ
Ví dụ : Khi sản xuất các hóa chất các yếu tố ảnh hưởng
đến chất lượng cũng như độ chính xác của sản phẩm là
:
X1 : nhiệt độ (độ C)
X2 : áp suất ( atm)
X3 : tỉ lệ nguyên liệu cho vào ( %)

Ta lập được bảng sau :
stt x0 x1 x2 x3 y
1 + + + + 945.917
2 + - + + 912.572
3 + + - + 952.791
4 + - - + 937.718
5 + + + - 982.823
6 + - + - 929.651
7 + + - - 1098.213
8 + - - - 988.732
T1 0 0 0 0 944.822
T2 0 0 0 0 964.506
T3 0 0 0 0 964.506
Tổng
Trong đó: T1, T2, T3 là 3 thí nghiệm tại tâm phương án.
x0 x1, x2, x3 là biến không thứ nguyên.
y là mức độ trùng hợp, vậy y là hàm mục tiêu.
+ Chọn dạng phuong trình hồi quy
Y= b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x2x3 +
b13x1x3 + b123x1x2x3
+ Tính hệ số b trong phương trình
Dựa vào công thức tính hệ số b ta sẽ có được các số liệu sau:
b0=966,927 b1= 28,01
b2= -24,186 b3=-30,178
b12=-6,397 b23= 16,681
b13=-15,404 b123= 10,448
Yu = -6,397
+ Kiểm tra ý nghĩa của hệ số phương trình
- Kết quả thí nghiệm tại tâm : Ӯ =957,943
= 129,127 => Sth= 4,018

∑
=
−
=
3
1
2
0
2
2
)(
u
o
u
th
y
y
s
Kiểm tra với chuẩn student thực nghiệm :
ta có :
= 204,674 = 6,972
= 6,02 = 7,511
Tương tự ta có :
t 12 = 1,588 t13= 4,152
t 23= 3,834 t123=2,6


s
b

t
bj
j
j
//
=
s
b
t
bj
//
0
0
=
s
b
t
bj
//
3
3
=
s
b
t
bj
//
1
1
=

s
b
t
bj
//
2
2
=
Tra bảng phân bố chuẩn student với p=0.05 . f=2
ta thấy tb=4,3
So sánh các giá trị t với tb thì :
t12< tb t13<tb t23< tb t123 < tb các giá trị này
loại .
Vậy ta có phương trình hồi quy sau
Ӯ= 966,927 + 28,01x1 -24,186x2 – 30,178x3
Sau khi đã có phương trình hồi quy ta tiến hành kiểm tra
sự tương thích của phương trình .
Ta có công thức :
là phương sai tái hiện ứng với phương án thí nghiệm tại
tâm. = 129,127


s
s
th
tt
F
2
2
=

s
th
2
s
th
2
stt Yu
Ῠu
(Yu-Ῠu)^2
1 945,917 936.5726 87.3178
2 912,572 880.5526 1024,242
3 952,791 992.9454 1612,3758
4 935,718 936,9254 1,458
5 982,823 996.9286 198.97
6 929,621 940.909 126,733
7 1098,213 1053.301 2017.05
8 977.732 997.2814 382.18
Tổng 7735.417 7735,416 5451.326
Ta lập
được
bảng
( )
83.1362
4
326.5451
1
2
~
==
−

−
=
∑
=
LN
N
u
uu
u
yy
s
Vậy
N: là số thí nghiệm ở nhân phương án; N = 8
L: là số hệ số có nghĩa trong PTHQ; L = 4
554.10
13.129
83.1362
2
==
s
tt
Tra bảng phân bố phân vị chuẩn Fisher p với mức ý
nghĩa p = 0,05 ; f1 = N - L = 4 ,
f2 = m - 1 = 2 => fb =19.3
So sánh Ftn và Fb ta thấy Ftn < Fb

Kết luận : phương trình hồi quy tương thích với
thực nghiệm