giải toán bằng nhiều cách

1
Giải bài toán bằng nhiều cách
một biện pháp nhằm phát triển t duy
Mục tiêu cao nhất của việc dạy học là
phát triển t duy, rèn trí thông minh cho học
sinh
ở trờng phổ thông, chúng ta dạy các
môn học để không chỉ giúp học sinh nắm các
kiến thức phổ thông cơ bản mà còn phải dựa
trên kiến thức cơ bản để rèn luyện t duy và trí
thông minh.
Giải một bài toán bằng nhiều cách là một
biện pháp hữu hiệu để phát triển trí thông minh.
Ví dụ giải bằng nhiều cách đối với một bài toán
quen thuộc với nhiều giáo viên và học sinh sau
đây:
Bài toán:
Để m gam bột sắt ngoài không khí, sau
một thời gian biến thành hỗn hợp A có khối
lợng 12g gồm Fe, FeO, Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
. Cho A
tác dụng hết với dung dịch HNO
3
loãng d thấy

sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhất ở đktc. Viết
phơng trình phản ứng hóa học của các phản
ứng xảy ra và tính m.
Cách 1: Dùng phơng pháp đại số, phơng
pháp đại số là phơng pháp học sinh hay sử
dụng nhất vì chủ yếu họ chỉ đợc dạy phơng
pháp giải này.
Viết PTHH, đặt ẩn số và lập hệ phơng
trình đại số:
2Fe + O
2
2FeO ; 3Fe + 2O
2
Fe
3
O
4
4Fe + 3 O
2
2Fe
2
O
3
Đặt x, y, z, t lần lợt là số mol của Fe,
FeO, Fe
3
O
4
, Fe
2

O
3
:
Fe + 4HNO
3
Fe(NO
3
)
3
+ NO + 2H
2
O
x mol x mol
3FeO + 10HNO
3
3Fe(NO
3
)
3
+ NO + 5H
2
O
y mol
3
y
mol
3Fe
3
O
4

+ 28HNO
3
9Fe(NO
3
)
3
+ NO +14H
2
O
z mol
3
z
mol
Fe
2
O
3
+ 6HNO
3
2Fe(NO
3
)
3
+ 3H
2
O
Theo khối lợng hỗn hợp A:
56x + 72y +232z + 160t = 12 (1)
Theo số mol nguyên tử Fe: x+y+3z+2t=
56

m
(2)
lệ mol 1:1 nên thay Fe
3
O
4
bằng FeO.Fe
2
O
3
ta
Theo số mol nguyên tử O: y+4z+3t=
12
16
m
(3)
Theo số mol NO:
2,24
0,1
3 3 22,4
y z
x
(4)
Hay 3x+y+z = 0,3
Học sinh bình thờng thờng tìm cách giải hệ
phơng trình để tìm giá trị của các ẩn x, y, z, t và
thay vào phơng trình (2) để tính m, nhng họ
không giải đợc. ở đây các phơng trình (2) và (3)
đều tơng đơng với (1). Nh vậy thực chất chỉ có
hai phơng trình là (1) và (4) nên không giải đợc

bằng phơng pháp thế hay phơng pháp cộng.
Học sinh giỏi toán có thể dùng phơng pháp
biến đổi đại số. Chẳng hạn, đặt a=x+y+3z+2t và gọi
, là các hệ số sao cho:
(x+y+3z+2t) + (3x+y+z) = 12 (*)
hay (+3)x + (+)y +(3+)z +2t = 12 (1

)
đồng nhất (1) và (1

):
3 56 80
72 8








Thay vào (*): .a + .0,3 = 12 a = 0,18 ;
m = 56. 0,18 = 10,08g.
Học sinh thông minh nhận thấy chỉ cần biến đổi
để tìm đợc giá trị của phơng trình (2) hoặc (3) là
tính đợc m. Chẳng hạn, đi tìm giá trị của phơng
trình (2) nh sau:
Chia (1) cho 8 đợc:7x +9y +29z +20t = 1,5 (5)
Nhân (4) với 3 đợc: 3x +y +z =0,3 (6)
Cộng (5) với (6) đợc:10x+10y+30z+20t=1,8(7)

Chia (7) cho 10 đợc: x+y+3z+2t = 0,18
Vậy : m = 56. 0,18 = 10,08g.
Hoặc đi tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau:
Nhân (1) với
3
8
đợc: 21x+27y+87z+60t =4,5 (8)
Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y+7z =2,1 (9)
Lấy (8) trừ (9) đợc: 20y+80z+60t =2,4 (10)
Chia (10) cho 20 đợc: y +4z +3t = 0,12
Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12. 16 =1,92g
Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g.
Cách 2: Phơng pháp tách, gép công thức kết hợp
với phơng pháp đại số.
Do Fe
3
O
4
đợc coi là hỗn hợp FeO.Fe
2
O
3
có tỷ
2
đợc hỗn hợp gồm 3 chất Fe, FeO, Fe
2
O
3
.
Đặt x, y, z là số mol của Fe, FeO, Fe

2
O
3
ta có
hệ phơng trình :
56x + 72y + 160z = 12 (1)
x + y+ 2z =
56
m
(2)
y + 3z =
12
16
m
(3)
x +
3
y
= 0,1 (4)
Việc bớt đi 1 ẩn số làm cho hệ 4 phơng trình
với 4 ẩn số giải dễ dàng hơn.
Tuy nhiên do không cần giải hệ để tìm giá trị
của tất cả các ẩn số mà chỉ cần tính m nên cũng
chỉ cần tính giá trị của phơng trình (2) hoặc
(3).
Chẳng hạn nh tìm giá trị của phơng trình
(2) nh sau:
Nhân (4) với 24 đợc: 24x + 8y = 2,4 (5)
Cộng (1) với (5) đợc: 80x+80y+160z =14,4(6)
Chia (6) cho 80 đợc: x+y+2z = 0,18

Hoặc tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau:
Nhân (1) với
3
8
đợc: 21x+27y+60z=4,5 (7)
Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y=2,1 (8)
Lấy (7) trừ đi (8) đợc: 20y+60z=2,4 (9)
Chia (9) cho 20 đợc: y+3z=0,12 (10)
Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12.16=1,92g
Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g
Cách 3: Do có thể qui đổi 3FeO thành
Fe.Fe
2
O
3
nên có thể coi hỗn hợp A chỉ gồm 2
chất là Fe và Fe
2
O
3
. Đặt x, y lần lợt là số mol
Fe và Fe
2
O
3
ta có phơng trình: 56x+160y=12
và theo số mol NO từ x = 0,1. Giải ra y = 0,04.
Số mol Fe là: x+2y=0,1+2.0,04=0,18
Khối lợng Fe là: m = 0,18.56 = 10,08g
Cũng có thể tính đợc: n

O
=3y=3.0,04=0,12
m
O
= 0,12.16=1,92g; m
Fe
=12-1,92=10,08g
Cách 4: Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố
là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có
công thức qui đổi về một chất có công thức qui
đổi là Fe
x
O
y
. Viết PTHH của phản ứng với công
thức qui đổi:
3Fe
x
O
y
+(12x-2y)HNO
3

3xFe(NO
3
)
3
+(3x-2y)NO +(6x-y)H
2
O.

12
56 16
x y
Fe O
n
x y


; n
NO
= 0,1
Ta có tỉ lệ:
3 3 2
12
0,1
56 16
x y
x y



(1)
Từ (1) rút ra:
3
2
x
y

Công thức qui đổi là
Fe

3
O
2
.
3 2
12
200; .3 0,18.
200
Fe O Fe
M m
Cách 5: Phơng pháp bảo toàn khối lợng :
Cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch HNO
3
, theo
định luật bảo toàn khối lợng ta có:
3 3 3 2
( )A HNO Fe NO NO H O
m m m m m
(1)
Tính số mol của các chất:
3 3
( )
;
56
Fe NO Fe
m
n n
3
HNO
n

tạo NO = n
NO
= 0,1;
3
HNO
n
tạo Fe(NO
3
)
3
= 3
3 3
( )
3
56
Fe NO
m
n
;
3
HNO
n
p
=
2
3 1
0,1 ;
56 2
H O
m

n
3
HNO
n
p.
Tính khối lợng các chất và thay vào (1) ta đợc:
3 1 3
12 (0,1 ).63 .242 0,1.30 (0,1 ).18
56 56 2 56
m m m

Giải ra m = 10,08g.
Phơng pháp bảo toàn khối lợng tuy hơi dài nhng
dễ hiểu. Nếu đợc hớng dẫn học sinh lớp 9 có thể
áp dụng tốt.
Cách 6: Phơng pháp bảo toàn electron:
Phơng pháp này dựa trên nguyên tắc số mol do
các chất khử nhờng ra phải bằng số mol electron
do các chất oxi hóa thu vào.
ở bài toán này chất nhờng e là sắt, chất thu e là
O
2
và N
+5
trong HNO
3
.
Ta có phơng trình:
12 2,24
.3 .4 .3 10,08

56 32 22,4
m m
m g


Fe 3e Fe
+3
; O
2
+ 4e 2O
-2
; N
+5
+ 3e N
+2
;
Cách 7: Phơng pháp số học:
Giả sử lợng Fe phản ứng với O
2
chỉ tạo ra Fe
2
O
3
.
Từ số mol O
2
phản ứng ta tính đợc số mol Fe:
4Fe + 3O
2
2Fe

2
O
3
;
Fe
n

12
( )
32
m
mol

4 12
.
3 32
Fe
m
n


.
Số mol Fe còn lại tác dụng với HNO
3
thì: n
Fe
= n
NO
.
Ta có phơng trình:

3
4 12
. 0,1 10,08 .
56 3 32
m m
m g


Cách 8: Phơng pháp số học kết hợp với bảo
toàn electron:
Giả sử tất cả lợng Fe tác dụng hết và chỉ tạo
ra Fe
2
O
3
.
2Fe Fe
2
O
3
( )
56
m
mol

56.2
m
Khối lợng hỗn hợp A đạt mức tối đa phải là:
10
.160 ;

56.2 7
m m
g
Số mol O
2
còn thiếu là:
2
10 1
( 12). ;
7 32
O
m
n
Vì số mol electron do lợng O
2
còn thiếu thu
phải bằng số mol electron do N
+5
trong HNO
3
thu để giảm xuống N
+2
trong NO, nên ta có
phơng trình:
10 1
( 12). .4 0,1.3 10,08
7 32
m
m g
Cách 9: Phơng pháp qui đổi, ta có thể qui đổi

nh sau:
4FeO Fe.Fe
3
O
4
; 3FeO Fe.Fe
2
O
3
3Fe
3
O
4
Fe.4Fe
2
O
3
; Fe
3
O
4
FeO.Fe
2
O
3
Vì vậy hỗn hợp A có thể qui đổi về hỗn hợp
-3 chất: Fe, FeO, Fe
2
O
3

; Fe, Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
;
FeO, Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
.
- 2 chất: Fe, FeO; Fe, Fe
3
O
4
; Fe, Fe
2
O
3
; FeO,
Fe
3
O

4
; FeO, Fe
2
O
3
; Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
.
- 1 chất: Fe
x
O
y
hoặc FeO
a
.
ứng với mỗi cách qui đổi ta có một cách
giải bài toán, sau đó áp dụng định luận bảo
toàn nguyên tử Fe ( n
Fe ban đầu
= n
Fe trong hỗn hợp A
= n
Fe
+ n

FeO
+ 3.n
Fe3O4
+ 2.n
Fe2O3
), hoặc định
luật bảo toàn khối lợng ( m
Fe
+ m
oxi phản ứng
= m
oxít
)
Ta có N
+5
+ 3e N
+2
(NO)
suy ra n
e nhận
= 3.n
NO
= 3.
2,24
22,4
= 0,3 mol
Quá trình nhờng e: Fe
0
3e Fe
+3

a 3a
Fe
+2
1e Fe
+3
b b
3Fe
+8/3
1e 3Fe
+3
3c c
( Giả sử Fe: a mol; FeO: b mol; Fe
3
O
4
: c
mol )
Qui đổi về 3 chất.
1/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm 3 chất Fe:x mol,FeO:y mol,Fe
2
O
3
:z mol.
Ta có hệ phơng trình sau:
56 72 160 12(1)
3 0,3(2)
x y z
x y

x + y+ 2z = 0,18
( Nhân 8 với (2) rồi cộng với (1) ta đợc
80.(x+y+2z) = 14,4 )
m
Fe
= (x+y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam.
2/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm 3 chất Fe:x mol,Fe
3
O
4
:y mol,Fe
2
O
3
:z mol.
Ta có hệ phơng trình sau:
56 232 160 12(1)
3 0,3(2)
x y z
x y

x + 3y + 2z = 0,18
( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
m
Fe
= (x+3y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam.
3/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm 3 chất FeO:x mol,Fe
3
O
4
:y mol,Fe
2
O
3
:z
mol. Ta có hệ phơng trình sau:
72 232 160 12(1)
0,3(2)
x y z
x y





x + 3y + 2z = 0,18
( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
m

Fe
= (x+3y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam.
Qui đổi về hai chất.
4/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe: x mol, FeO: y mol. ta có hệ phơng
trình sau:
56 72 12 0,06
3 0,3 0,12
x y x
x y y






m
Fe
= (0,06 + 0,12).56 = 10,08 gam
4
5/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe: x mol, Fe
3
O
4
: y mol. ta có hệ
phơng trình sau:
56 232 12 0,09
3 0,3 0,03
x y x

x y y






m
Fe
= (0,09 + 3.0,03).56 = 10,08 gam
6/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe: x mol, Fe
2
O
3
: y mol. ta có hệ
phơng trình sau:
56 160 12 0,1
3 0,3 0,04
x y x
x y






m
Fe
= (0,1 + 2.0,4).56 = 10,08 gam

7/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm FeO: x mol, Fe
3
O
4
: y mol. ta có hệ
phơng trình sau:
72 232 12 0,36
0,3 0,06
x y x
x y y






m
Fe
= 0,36 + 3.(-0,06).56 = 10,08g
8/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm FeO: x mol, Fe
2
O
3
: y mol. Ta có hệ
phơng trình sau:
72 160 12 0,3
0,3 0,06
x y x

x y






m
Fe
= 0,3 + 2.(-0,06).56 = 10,08g
9/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe
3
O
4
: x mol, Fe
2
O
3
: y mol. Ta có hệ
phơng trình sau:
232 160 12 0,3
0,3 0,36
x y x
x y

m
Fe
=3.0,3 + 2.(-0,36).56 = 10,08g
Qui đổi về một chất.
10/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2
nguyên tố là sắt và oxi nên có thể qui đổi
về một chất có công thức qui đổi là Fe
x
O
y
.
Viết PTHH của phản ứng với công thức qui
đổi:
3Fe
x
O
y
+(12x-2y)HNO
3

3xFe(NO
3
)
3
+(3x-2y)NO +(6x-y)H
2
O (8)
12
56 16

x y
Fe O
n
x y


; n
NO
= 0,1. Ta có tỉ lệ:
3 3 2
12
0,1
56 16
x y
x y



(*)
Từ (*) rút ra:
3
2
x
y

Công thức qui đổi là
Fe
3
O
2

.
3 2
12
200; .3 0,18.
200
Fe O Fe
M m
56 = 10,08 g
11/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố
là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có
công thức qui đổi là FeO
x
. Viết PTHH của
phản ứng với công thức qui đổi:
3FeO
x
+ (12-2x)HNO
3

3Fe(NO
3
)
3
+ (3-2x)NO + (6-x)H
2
O
0,1 mol
Ta có
12 0,1.3 2
56 16 3 2 3

x
FeO
n x
x x


Công thức
qui đổi là FeO
2/3
.
2 / 3
2 200 12
56 16. .56 10,08
200
3 3
3
FeO Fe
M m g
5