Sáng kiến Giải bài toán bằng nhiều phương pháp

Sáng kiến kinh nghiệm “ Giải toán bằng nhiều phương pháp”
Đề tài:
I. Đặt vấn đề:
Từ thực tiễn cuộc sống khi một vấn đề được đưa ra thì thường có rất
nhiều ý kiến thảo luận khác nhau nhưng tất cả những ý kiến ấy đều xoay quanh
giải quyết vấn đề đó. Và trong thực tế đối với những em học sinh đang ngồi học
trên ghế nhà trường không ít em cũng đã đưa ra những thắc mắc khi nhận được từ
giáo viên một đề toán và yêu cầu giải thì có em lại bảo: Tại sao bài giải của tôi
và bạn lại khác nhau thế ? Cách giải của bạn như thế này còn cách giải của tôi thì
lại khác và rồi tại sao bài giải của tôi và bạn lại có kết quả giống nhau ? Hoặc có
nhiều học sinh lại thắc mắc tại sao bài giải này giáo viên A giải cách này giáo
viên B lại giải cách kia. Vậy chúng ta nên giải theo cách nào ?
Đối với bản thân tôi là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán. Tôi nhận
thấy nếu truyền thụ kiến thức cho các em một cách cứng nhắc, rập khuôn mà
thiếu tính sáng tạo, linh hoạt thì có thể sẽ làm cho khả năng tư duy của học sinh bò
hạn chế. Vì vậy tôi đề xuất sáng kiến khi giải một bài toán có thể có nhiều
phương pháp giải phù hợp với từng đối tượng học sinh.
II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lý luận:
Đối với những em học sinh khi tiếp thu các kiến thức điều quan trọng là
các em phải biết xây dựng tri thức mới xuất phát từ những tri thức ban đầu. Để
làm điều này cần đến các thao tác tư duy, khả năng suy đoán và tưởng tượng, tư
duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, những yếu tố cấu thành năng lực trí tuệ. Những
yếu tố cần phải có để học tập môn Toán và cũng là những yếu tố mà việc học tập
môn Toán có thể mang đến cho người học.
Chính vì thế giáo viên giảng dạy môn Toán cần tạo điều kiện thật tốt
giúp các em phát huy khả năng tư duy cao độ, giải toán với nhiều cách khác nhau
giúp học sinh giải tỏa những nghi ngờ, thắc mắc trong quá trình giải toán. Thực
hiện theo phương châm đổi mới phương pháp dạy học là để học sinh suy nghó
nhiều hơn, làm nhiều hơn “ Thầy chủ đạo – trò chủ động”.
Người viết: Nguyễn Hoàng Thiện -Trường THCS Biển Bạch Đông Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm “ Giải toán bằng nhiều phương pháp”
2. Nội dung cụ thể:
Sau khi truyền thụ các kiến thức phần lý thuyết, giáo viên có thể tùy
vào từng đối tượng học sinh ở mỗi lớp mà giới thiệu hay yêu cầu các cách giải
khác nhau của một bài toán.
Chẳng hạn:
Bài toán 1: Khi cho học sinh thực hiện phép nhân một số nguyên với một
phân số, có thể hướng dẫn học sinh làm với hai cách.
- Nhân số đó với tử rồi lấy kết quả chia cho mẫu.
- Chia số đó cho mẫu rồi lấy kết quả nhân với tử.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
( )
3
2
24
⋅−
+ Cách 1:
( )
16
3
48
3
224
3
2
24
−=
−
=
⋅−

=⋅−
+ Cách 2:
( ) ( )
16282
3
24
3
2
24
−=⋅−=⋅
−
=⋅−
Bài toán 2: Tính giá trò của biểu thức:
2
5
22
3
13
4
2
7
13
5
11
2
+−
−+
- Đa số các em học sinh khi gặp bài toán này các em thường
qui đồng mẫu số.

- Giáo viên có thể giới
thiệu với học sinh một cách
làm khác:
( )
( )
764
75
1
764
839
7153988
100111052
13112
2
5
22
3
13
4
13112
2
7
13
5
11
2
2
5
22
3

13
4
2
7
13
5
11
2
−=
−
=
+−
−+
=
⋅⋅⋅






+−
⋅⋅⋅






−+

=
+−
−+
Bài toán 3: Khi yêu cầu học sinh vẽ tia phân giác của một góc có thể
hướng dẫn học sinh các cách làm như sau:
 Cách 1: Dùng thước đo góc.
 Cách 2: Dùng thước và compa.
 Cách 3: Gấp giấy (nếu có thể).
Bài toán 4: Chứng minh đảng thức:
( ) ( ) ( )
cbacabcba
+=−−+
Người viết: Nguyễn Hoàng Thiện -Trường THCS Biển Bạch Đông Trang 2
764
75
1
764
839
7153988
100111052
286
7153988
286
100111052
2
5
22
3
13
4

2
7
13
5
11
2
−=
−
=
+−
−+
=
=
+−
−+
=
+−
−+
Sáng kiến kinh nghiệm “ Giải toán bằng nhiều phương pháp”
- Cách 1: Biến đổi vế trái thành vế phải:
( ) ( ) ( )
bacbcacbcabacabcabcba
+=+=+−+=−−+
Vậy
( ) ( ) ( )
cbacabcba
+=−−+
- Cách 2: Vế trái:
( ) ( )
bcacbcabacabcabcba

+=+−+=−−+
Vế phải:
( )
bcaccba
+=+
Vậy
( ) ( ) ( )
cbacabcba
+=−−+
Bài toán 5: Tính tổng đại số sau: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
- Cách 1: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
= 5 + 15 + 25 – 10 – 20 – 30 = 45 – 60 = -15
- Cách 2: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
=
( ) ( ) ( )
30252015105
−+−+−
=
( ) ( )
15555
−=−+−+−
Bài toán 6: Xác đònh dạng của tích sau:
- Cách 1:
( )
abab
bbaa
ba
baab
=
+++=

+=
⋅+=⋅
100101000
1011010
10110101
- Cách 2:
ab
x
101
ab
ab
abab
Bài toán 7: Tìm số nguyên x, biết:
( ) ( )
4133274
−−=−−
x
- Cách 1:
11
9244
9244
−=
=+−
−=−
x
x
x
- Cách 2:

11

13327
4133274
−=
=++−
+−=+−
x
x
x
Bài toán 8: Tính giá trò của biểu thức:
Người viết: Nguyễn Hoàng Thiện -Trường THCS Biển Bạch Đông Trang 3
Sáng kiến kinh nghiệm “ Giải toán bằng nhiều phương pháp”






−⋅=
4
3
3
1
12N
- Cách: 1:
5
12
5
12
12
94

12
4
3
3
1
12
−=
−
⋅=






−
⋅=






−⋅=
N
N
N
- Cách 2:
594
4

3
12
3
1
12
4
3
3
1
12
−=−=
⋅−⋅=






−⋅=
N
N
N

Bài toán 9: Giải phương trình:
( )
73
7
1
1
7

3
−=−
xxx
- Cách 1:

( )
( )
( ) ( )
( )




=
=
⇔




=−
=−
⇔
=







−−⇔
=−−−⇔
=+−−⇔
=−−−⇔
−=−
3
7
x
1x
01x
7
3
0x1
01x
7
3
x1
0x1x1x
7
3
0xx
7
3
1x
7
3
07x3x
7
1
1x

7
3
7x3x
7
1
1x
7
3
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là:






=
3
7
;1S
Cách 2:
Người viết: Nguyễn Hoàng Thiện -Trường THCS Biển Bạch Đông Trang 4
Sáng kiến kinh nghiệm “ Giải toán bằng nhiều phương pháp”
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )





=
=
⇔



=−
=−
⇔
=−−⇔
=−−−⇔
=−=−⇔
=
−
=
−
⇔
−=−
1
3
7
01
073
0173
07373
07373
0
7

73
7
73
73
7
1
1
7
3
x
x
x
x
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Vậy tập nghiệm của phương trình là:






=
3
7
;1S
Bài toán 10: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin78
0
, cos14
0
, sin 47
0
, cos87
0
- Cách 1: Làm bài theo cách thông thường
Ta có: cos14
0
= sin76
0
cos87
0
= sin3
0
0000
0000
78sin14cos47sin87cos
78sin76sin47sin3sin
<<<⇒
<<<⇒
- Cách 2: Dùng máy tính (bảng thống kê để tính tỉ số lượng giác)
0000
0
0
0
0
78sin14cos47sin87cos

0523.087cos
7314,047sin
9702,014cos
9781,078sin
<<<⇒
≈
≈
≈
≈
3. Hiệu quả:
a. Đảm bảo tính khoa học:
Mặc dù hướng dẫn học sinh giải toán với nhiều cách khác nhau
nhưng trong mỗi cách giải vẫn đảm bảo được tính hệ thống lôgic, chặc chẽ, chính
xác. Rèn luyện những kó năng tính toán thực hành chặc chẽ đồng thời bồi dưỡng
cho học sinh đức tính chính xác, tỉ mó, kó luật. Qua việc hướng dẫn giải toán cho
Người viết: Nguyễn Hoàng Thiện -Trường THCS Biển Bạch Đông Trang 5