Tải bản đầy đủ (.pdf) (23 trang)

thuật toán A ứng dụng trong bài toán ghép tranh- bài tập lớn môn trí tuệ nhân tạo

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (589.47 KB, 23 trang )

TR NG
I H C BÁCH KHOA HÀ N I
VI N CÔNG NGH THÔNG TIN VÀ TRUY N THÔNG
---------

BÀI T P L N

NH P MƠN TRÍ TU NHÂN T O
tài:
THU T TOÁN A*
NG D NG TRONG BÀI TOÁN GHÉP TRANH

Sinh viên th c hi n
: Lê ình C ng
(Các thành viên khác) : ……………………
Mã s sinh viên
: 20080370
Nhóm: 3

HÀ N I 04-2013


M CL C
L i nói

u ........................................................................................................................................ 3

I- BÀI TỐN GHÉP TRANH ......................................................................................................... 4
II- THU T TOÁN A*....................................................................................................................... 5
1-


Gi i thi u thu t tốn ................................................................................................................ 5

2-

Mơ t thu t tốn ...................................................................................................................... 7

3-

Cài

III- CÀI

t thu t tốn..................................................................................................................... 7
T BÀI TỐN................................................................................................................. 9

1.

Tr ng thái xu t phát ................................................................................................................. 9

2.

Cài

3.

Hàm ư c lư ng heuristic ....................................................................................................... 12

t A* ............................................................................................................................... 9

3.1


Các hàm ư c lư ng heuristic .......................................................................................... 12

3.2

Ví d so sánh 3 hàm heuristic.......................................................................................... 14

III- K T QU ................................................................................................................................. 15
1-

Giao di n............................................................................................................................... 15

2-

So sánh.................................................................................................................................. 16

3-

Nh n xét ................................................................................................................................ 21

IV- K T LU N ............................................................................................................................... 22
Tài li u tham kh o .......................................................................................................................... 23
PHI U GIAO NHI M V BÀI T P L N ..........................................Error! Bookmark not defined.

2


L i nói

u


ây là tài li u dùng
bi u di n cơ b n thi t k và gi i quy t bài tốn
“Trị chơi ghép tranh” s d ng thu t tốn A* do tơi thi t k và l p trình. Tài li u
này giúp ta có cái nhìn tồn v n v các ch c n ng c!a ph"n m m c#ng như ng
gi i quy t bài tốn này. Do th$i gian có h n nên % án
d ng thu t tốn A*
khơng th t i ưu ư c tồn b& khơng gian tr ng thái bài tốn. Tuy nhiên, nhóm
s' nghiên c u hồn thi n trong th$i gian s m nh t.
Nhóm th c hi n
tài nh(m m c ích xây d ng m&t h th ng gi i quy t
m&t bài toán th c t d a trên chi n lư c tìm ki m heuristic và xây d ng m&t trò
chơi ng d ng gi i trí. Trong q trình th c hi n
tài khơng tránh kh)i nh*ng
sai sót, nhóm tơi mong s' nh n ư c s góp ý và ánh giá c!a th"y.

Xin chân thành c m n !

3


I- BÀI TỐN GHÉP TRANH
Game ghép tranh(N-Puzzle) là m&t trị chơi khá hay và trí tu , nó ư c
bi t n v i nhi u phiên b n và tên g+i khác nhau như: 8-puzzle, 15-puzzle, Gem
c, i n cho mơ hình thu t tốn
puzzle, Boss puzzle. Bài tốn N-puzzle là v n
liên quan n trí tu nhân t o. Bài tốn t ra là ph i tìm ư$ng i t- tr ng thái
gi i
hi n t i t i tr ng thái ích. Và cho t i nay v.n chưa có thu t tốn t i ưu
bài tốn này.

Ph"n m m N-Puzzle là m&t chương trình xây d ng trị chơi và gi i quy t
bài tốn này. Ph"n m m ư c vi t trên n n Java, s d ng giao di n % h+a mô
ph)ng trị chơi và thu t tốn A*
tìm ư$ng i. Ngư$i dùng có th s d ng
chu&t/bàn phím chơi v i các kích thư c khác nhau và v i hình nh khác nhau
ho c có th s d ng ch c n ng tìm l$i gi i nh$ thu t tốn A*.
u c"u xây d ng b ng ơ vng n hàng, n c&t. B ng g%m 1 ô tr ng và n2-1
ô ch a các s trong ph m vi [1, n2-1]. Xu t phát t- m&t cách x p b t kì, di
ưa các ơ v tr ng
chuy n ô tr ng lên trên, xu ng dư i, sang ph i, sang trái
thái ích. S d ng chu&t hay phím ch c n ng di chuy n ơ tr ng. Chương trình
có ch c n ng t &ng chơi / b t kì tr ng thái nào ó. M0i tr ng thái c!a b ng s
là m&t hoán v1 c!a n2 ph"n t . 2 ây ta có th m/ r&ng b(ng vi c thêm hình nh
g i ý cho ngư$i chơi. 2 tr ng thái ban
vào game ho c g3n s vào hình nh
"u, các ơ ư c s3p x p ng.u nhiên, và nhi m v c!a ngư$i chơi là tìm ư c
cách ưa chúng v tr ng thái ích(ơ "u tr ng, các ơ khác theo th t t ng d"n ttrái qua ph i, t- trên xu ng dư i).
ơn gi n trong cách ti p c n bài toán, ta
gi 1nh ch4 các ô tr ng di chuy n trong b ng là di chuy n n các v1 trí khác
nhau. Như v y t i m&t tr ng thái b t kì có t i a 4 cách di chuy n n tr ng thái
khác(trái, ph i, lên, xu ng).

4


1.1.1: Tr ng thái b3t "u và ích

Bư c di chuy n c!a ô tr ng:

1.1.2: Bư c di chuy n c!a ơ tr ng


II- THU T TỐN A*
1- Gi i thi u thu t toán
Thu t toán A* ư c mô t l"n "u tiên n m 1986 b/i Peter Hart, Nils
Nilson và Bertram Raphael. Trong báo cáo c!a h+, thu t toán ư c g+i là thu t
5


toán A, khi s d ng thu t toán này v i m&t hàm ánh giá heuristic thích h p s'
thu ư c ho t &ng t i ưu, do ó mà có tên là A*.
Trong khoa h+c máy tính, A* là m&t thu t tốn tìm ki m trong % th1.
Thu t tốn này tìm m&t ư$ng i t- nút kh/i "u t i m&t nút ích cho trư c(
ho c t i m&t nút th)a mãn i u ki n ích). Thu t tốn này s d ng m&t ánh giá
heuristic
x p lo i t-ng nút theo ư c lư ng v tuy n ư$ng t t nh t i qua nút
ó. Thu t tốn này duy t các nút theo th t c!a ánh giá heuristic này. Do ó,
thu t tốn A* là m&t ví d c!a tìm ki m theo l a ch+n t t nh t(best-first search).
gi i. A*
Xét bài tốn tìm ư$ng – bài toán mà A* thư$ng ư c dùng
xây d ng t ng d"n t t c các tuy n ư$ng t- i m xu t phát cho t i khi nó tìm
th y m&t ư$ng i ch m t i ích. Tuy nhiên, c#ng như t t c các thu t tốn tìm
ki m có thơng tin nó ch4 xây d ng các tuy n ư$ng có v5 d"n v

ích.

bi t nh*ng tuy n ư$ng nào có kh n ng s' d.n t i ích, A* s d ng
m&t hàm ánh giá heuristic v kho ng cách t- i m b t k6 cho t i ích. Trong
trư$ng h p tìm ư$ng i, ánh giá này có th là kho ng cách ư$ng chim bay m&t ánh giá x y x4 thư$ng dùng cho kho ng cách c!a ư$ng giao thông.
i m khác bi t c!a A* i v i tìm ki m theo l a ch+n t t nh t là nó cịn
tính n kho ng cách ã i qua. i u ó làm cho A* "y ! và t i ưu, ngh7a là

A* s' ln tìm th y ư$ng i ng3n nh t n u t%n t i m&t ư$ng i như th . A*
không m b o s' ch y nhanh hơn các thu t tốn tìm ki m ơn gi n hơn. Trong
m&t môi trư$ng d ng mê cung, cách duy nh t
n ích có th là trư c h t ph i
i v phía xa ích và cu i cùng m i quay tr/ l i. Trong trư$ng h p ó, vi c th
các nút theo th t “g"n ích hơn thì ư c th trư c” có th gây t n th$i gian.

6


2- Mơ t thu t tốn
Gi s n là m&t tr ng thái t t i(có ư$ng i t- tr ng thái ban "u n0 t i
n). Ta xác 1nh hàm ánh giá: f(n) = g(n) + h(n)
• g(n) là chi phí t- nút g c n0 t i nút hi n t i n
• h(n) chi phí ư c lư ng t- nút hi n t i n t i ích
• f(n) chi phí t,ng th ư c lư ng c!a ư$ng i qua nút hi n t i n
ích

n

M&t ư c lư ng heuristic h(n) ư c xem là ch p nh n ư c n u v i m+i
nút n:
0 8 h(n) 8 h*(n)
Trong ó h*(n) là chi phí th t(th c t )
3- Cài

i t- nút n

n ích.


t thu t tốn

OPEN(FRINGE): t p ch a các tr ng thái ã ư c sinh ra nhưng chưa
ư c xét n. OPEN là m&t hàng i ưu tiên mà trong ó ph"n t có & ưu tiên
cao nh t là ph"n t t t nh t.
CLOSE: t p ch a các tr ng thái ã ư c xét n. Chúng ta c"n lưu tr*
nh*ng tr ng thái này trong b& nh
phịng trư$ng h p khi có m&t tr ng thái
m i ư c t o ra l i trùng v i m&t tr ng thái mà ta ã xét n trư c ó.
Khi xét n m&t tr ng thái ni trong OPEN bên c nh vi c lưu tr* 3 giá tr1 cơ
b n g, h, f ph9n ánh & t t c!a tr ng thái ó, A* cịn lưu tr* thêm hai thơng s
sau:
• Tr ng thái cha c!a tr ng thái ni (ký hi u Cha(ni)): cho bi t tr ng thái d.n
n tr ng thái ni.
• Danh sách các tr ng thái ti p theo c!a ni: danh sách này lưu tr* các tr ng
thái k ti p nk c!a ni sao cho chi phí n nk thông qua ni t- tr ng thái ban
"u là th p nh t. Th c ch t danh sách này có th ư c tính t- thu&c tính
Cha c!a các tr ng thái ã ư c lưu tr*. Tuy nhiên vi c tính tốn này có th
m t nhi u th$i gian(khi t p OPEN,CLOSE ư c m/ r&ng) nên ngư$i ta
thư$ng lưu tr* ra m&t danh sách riêng.

7


Thu t toán A*:
function Astar(n0, ngoal)
1.

t OPEN ch4 ch n0.
r0ng


2. L p l i các bư c sau cho

t g(n0) = h(n0) = f(n0) = 0.

t CLOSE là t p

n khi g p i u ki n d-ng

2.a N u OPEN r0ng: bài tốn vơ nghi m, thốt.
2.b Ngư c l i, ch+n ni trong OPEN sao cho f(ni) sao cho f(ni)min
2.b.1 L y ni ra kh)i OPEN và ưa ni vào CLOSE
2.b.2 N u ni chính là ích ngoal thì thốt và thơng báo l$i gi i là ni
2.b.3 N u ni khơng ph i là ích. T o danh sách t t c các tr ng thái
k ti p c!a ni. G+i m&t tr ng thái này là nk. V i m0i nk, làm các bư c sau:
2.b.3.1 Tính g(nk) = g(ni) + cost(ni, nk); h(nk);
f(nk) = g(nk) + h(nk).
2.b.3.2

t Cha(nk) = ni

2.b.3.3 N u nk chưa xu t hi n trong OPEN và CLOSE thì
thêm nk vào OPEN

8


III- CÀI

T BÀI TOÁN


1. Tr ng thái xu t phát
R t d th y m0i tr ng thái c!a b ng s là m&t hoán v1 c!a n2 ph"n t ( v i n
là kích thư c c nh), như v y khơng gian tr ng thái c!a nó là n2!, 8-puzzle là 9! =
362880(n = 3) và 15-puzzle là 16! = 20922789888000(n = 4),…. Khi m t ng lên
1 ơn v1 thì khơng gian tr ng thái s' t ng lên r t nhanh, i u này khi n cho vi c
gi i quy t v i các phiên b n n > 3 ít ư c áp d ng.
t o ra m&t tr ng thái ban "u c!a trò chơi ta dùng m ng 1 chi u và sinh
ng.u nhiên m&t m ng tr ng thái là hoán v1 c!a n2 ph"n t trong o n (0; n2-1).
V i vi c sinh ng.u nhiên thì s' t o ra nh*ng tr ng thái không h p l (tr ng thái
khơng d.n t i tr ng thái ích c!a bài tốn), thì ta c"n ph i ki m tra xem tr ng
thái có d.n t i ích ư c hay không trư c khi kh/i t o giao di n. Ngồi ra ta có
th tr&n ng.u nhiên tr ng thái ích n m&t tr ng thái b t kì.

1

2

3

7

4

5

11

10


9

12

14

6

8

13

15

3

2

1

7

4

6

8

5


1.1.3: Tr ng thái b3t "u 15-puzzle và 8-puzzle

2. Cài

t A*

Vi c cài
trên ã nêu:

t thu t toán A* trong bài tốn N-Puzzle c#ng gi ng như ph"n

• FRINGE là t p ch a các tr ng thái ã ư c sinh ra nhưng chưa ư c
xét

n.

• M là t p các tr ng thái ti p theo c!a tr ng thái ni

9


• KQ t p tr ng thái k t qu , lưu các tr ng thái t- tr ng thái hi n t i t i
ích
"u vào: tr ng thái hi n t i, tr ng thái ích
"u ra: t p các tr ng thái t- tr ng thái hi n t i t i tr ng thái ích
i u ki n d-ng thu t tốn: tìm th y k t qu ho c gi i h n th$i gian ho c
ngư$i dùng cho phép d-ng.
Trong bài toán này ta có th c i ti n b(ng vi c b) t p CLOSE. Ta th y
trong bư c 2.b.3 / trên sau khi tìm ra các tr ng thái con c!a tr ng thái ni. Khi ó
ni có t i a 4 tr ng thái con, nhưng trong các tr ng thái con c!a ni có 1 tr ng thái

trùng v i tr ng thái cha c!a ni. Vì v y ta có th lo i b) tr ng thái này
tránh
vi c xét l p. Khi lo i b) tr ng thái này s' không t%n t i m&t tr ng thái con nào
trùng v i m&t tr ng thái trong t p CLOSE n*a. Vi c lo i b) này s' tránh ư c
vi c ki m tra / bư c 2.b.3.3 gây t n r t nhi u th$i gian.
Ngồi ra, trong game này cịn cài t thêm thu t toán A* sâu d"n(IDA*) là
m&t bi n th c!a thu t tốn tìm ki m A*. IDA* giúp lo i b) h n ch b& nh c!a
A* mà ko hy sinh gi i pháp t i ưu. M0i l"n l p c!a thu t tốn là q trình tìm
ki m theo chi u sâu, f(n) = g(n) + h(n), t o nút m i. Khi m&t nút ư c t o ra có
chi phí vư t q m&t ngư:ng cutoff thì nút ó s' b1 c3t gi m, quá trình tìm ki m
backtracks trư c khi ti p t c. Các ngư:ng chi phí ư c kh/i t o ư c lư ng
heuristic c!a tr ng thái ban "u, và trong m0i l"n l p k ti p làm t ng t,ng chi
phí c!a các nút có chi phí th p ã ư c c3t t4a trư c ó. Thu t toán ch m d t khi
tr ng thái ích có t,ng chi phí khơng vư t q ngư:ng hi n t i.

10


Minh h a A*

1.1.4: Minh h+a A*

11


3. Hàm

cl

3.1 Các hàm


ng heuristic
cl

ng heuristic

3.1.1 heuristic1 = t,ng kho ng cách d1ch chuy n (;,<,=,>) ng3n nh t
d1ch chuy n các ơ sai v v1 trí úng c!a nó(kho ng cách Manhattan)

1.1.5: Minh h a

Gi s : + row , col là t+a &(dịng và c&t) c!a ơ / v1 trí úng
+ rows, cols là t+a &(dịng và c&t) c!a ơ / v1 trí sai
+ xd = |cols – col |
+ yd = |rows – row |
d = xd + yd là kho ng cách ng3n nh t

di chuy n 1 ơ v

úng v1 trí

h1 = d
Trong b ng s 3x3 trên, di chuy n ô s 8 v v1 trí úng c"n 1 l"n, di
chuy n ơ s 1 v v1 trí úng c"n 2 l"n(qua 2 ơ khác).
thu ư c k t qu này ta
làm phép tính ơn gi n: l y t,ng kho ng cách c!a các dịng và c&t gi*a hai v1
trí(v1 trí hi n t i và v1 trí úng)
- L y t+a & c!a ơ s 1 / v1 trí hi n t i ta có: rows = 1, cols = 0
- L y t+a & ơ s 1 / v1 trí úng : row = 1/3 = 0; cols = 1%3 = 1
- V y kho ng cách ng3n nh t


di chuy n ơ s 1 v v1 trí úng:

d1 = |rows – row | + |cols – col | = |1 – 0| + |0 – 1| = 2
Tương t , tính t t c các kho ng cách d c!a các ơ sai cịn l i ta ư c
12


h1 = 1+0+2+1+1+0+1+1 = 7
3.1.2 heuristic2 = t,ng kho ng cách d1ch chuy n (;,<,=,>) ng3n nh t
d1ch chuy n các ơ sai v v1 trí úng c!a nó c&ng thêm ch4 s ph t c p ơ hàng
xóm v i nhau ang n(m ngư c v1 trí c!a nhau.

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1.6a: ích


2

1

6

7

5

3

8

4

1.1.6b: Minh h a

h2 = d + a
Trong ó a là ch s ph t c p ơ hàng xóm ang n m ng c v trí. C p
(2,1) mu n v úng v1 trí c"n d1ch chuy n ít nh t 4 bư c(không
ý t i các ô
khác), 2 bư c ã ư c tính trong ?d nên a = 2. Vì v y trong 1.1.6b có 2 c p
hàng xóm n(m ngư c v1 trí nên / ây a = 2+2 = 4.
3.1.3

heuristic3
1


2

3

2

6

3

7

4

5

6

7

4

5

10

11

8


9

10

11

12

9

14

1

12

13

14

15

8

13

1.1.7a: ích

15


1.1.7b: Minh h a

Xét 1 ô n(m sai v1 trí: d = |rows – row |2 + |cols – col |2
t d3 = ?d
13


h3 = d3 – [0.15*d3] + a

3.1.4

heuristic4

Xét 1 ô sai n(m sai v1 trí: d = |rows – row |2 + |cols – col |2
t d4 = ?d
h4 = d4 + a
3.2 Ví d so sánh 3 hàm heuristic

8

7

6
3

1
4

2


5

Xét tr ng thái hình trên
+ heuristic1 = 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 = 14
+ heuristic2 = heuristic1 + 2 = 16 (a = 2)
+ d34 = 8 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 1 = 22
+ heuristic3 = d34 – [0.15*d34] + 2 = 21
+ heuristic4 = d34 + 2 = 24

14


III- K T QU
1- Giao di n
Các l a ch+n

Khung so sánh
k t qu

Khung hình
chính

15


2- So sánh
V i tr ng thái b3t "u là tr ng thái / hình trên:
Thu t tốn A*
+ heuristic 1:
S bư c th c hi n: 37

S nút ã xét: 36819
T,ng s nút trên cây: 73742
Th$i gian gi i quy t: 38598ms

16


+ heuristic2
S bư c th c hi n: 37
S nút ã xét: 25950
T,ng s nút trên cây: 52228
Th$i gian gi i quy t: 19370ms

17


+ heuristic3:
S bư c th c hi n: 37
S nút ã xét: 400
T,ng s nút trên cây: 809
Th$i gian gi i quy t: 17ms

18


+ heuristic4
S bư c th c hi n: 41
S nút ã xét: 475
T,ng s nút trên cây: 939
Th$i gian gi i quy t: 20ms


19


Thu t toán IDA*
+ heuristic1
S bư c th c hi n: 37
S nút ã xét: 77849
T,ng s nút trên cây: 156896
Th$i gian gi i quy t: 9760ms
+ heuristic2
S bư c th c hi n: 37
S nút ã xét: 48304
T,ng s nút trên cây: 97311
Th$i gian gi i quy t: 4081ms
+ heuristic3
S bư c th c hi n: 37
S nút ã xét: 404
T,ng s nút trên cây: 811
Th$i gian gi i quy t: 4ms
+ heuristic4
S bư c th c hi n: 43
S nút ã xét: 4834
T,ng s nút trên cây: 9622
Th$i gian gi i quy t: 41ms

20


3- Nh n xét

- Ta th y heuristic2 = heuristic1 + a, nên h1(n) 8 h2(n) 8 h*(n). Hàm
h2(n) giúp s nút duy t ít hơn và th$i gian duy t nhanh hơn h1(n). Vì v y h2(n)
hi u qu hơn h1(n). Hai hàm heuristic1 và heuristic2 t) ra kém hi u qu khi kích
thư c tr ng thái c!a bài toán t ng lên, d.n n m t nhi u th$i gian và t n b& nh .
Nguyên nhân là do ư c lư ng chi phí heuristic1 và heuristic2 quá nh) so v i chi
phí th c t h*(n).
- Hàm heuristic3 là m&t ư c lư ng chi phí khá t i ưu, khơng gian tr ng
thái và th$i duy t gi m i áng k so v i hai hàm ư c lư ng trên. Nguyên nhân
là do hàm ư c lư ng chi phí heuristic3 @ h*(n) (g"n v i chi phí th c t ).
- Hàm heuristic4 c#ng khá hi u qu v m t b& nh và th$i gian khi duy t,
nhưng heuristic4 không ưa ra ư$ng i t i ưu vì heuristic4 ư c lư ng chi phí
l n hơn chi phí thưc t . Có th nói, trong 4 hàm ư c lư ng heuristic3 làm hàm
hi u qu nh t.
- Tính t i ưu c!a thu t toán A* ph thu&c nhi u vào hàm ư c lư ng h(n)
và ch4 phù h p v i không gian tr ng thái nh). N u không gian các tr ng thái là
h*u h n và có gi i pháp tránh vi c xét l p l i các tr ng thái thì gi i thu t A* là
hồn ch4nh(tìm ư c l$i gi i)- nhưng ko m b o tính t i ưu. N u khơng có gi i
pháp tránh vi c xét l p thì A* khơng hồn ch4nh(khơng m b o tìm ư c l$i
gi i). N u khơng gian tr ng thái là vơ h n thì gi i thu t A* là khơng hồn
ch4nh(khơng m b o tìm ư c l$i gi i).
- IDA* hi u qu hơn A* v m t b& nh và th$i gian. Nói chung IDA*
nhanh hơn A*, nhưng IDA* c#ng không m b o tính t i ưu.
- Trong bài tốn này ta có th cân nh3c gi*a vi c tìm ư$ng i t i ưu
nhưng s' m t nhi u th$i gian v i vi c tìm ư$ng i khơng t i ưu v i th$i gian
nhanh hơn.
- Hàm heuristic3 tuy khá hi u qu nhưng không m/ r&ng ư c v i m+i
khơng gian tr ng thái vì khi A* xét các nút thì ph i tính tốn heuristic gây t n
nhi u th$i gian. Nhóm ang nghiên c u phương pháp tính trư c các hàm
heuristic nhưng do th$i gian có h n nên chưa th hồn thành ư c.


21


IV- K T LU N
Thơng qua vi c tìm hi u và nghiên c u tài này giúp chúng tôi có cái nhìn
tồn di n hơn trong vi c ng d ng trí tu nhân t o vào gi i quy t v n
th c t .
ây là bài toán c, i n trong trí tu nhân t o cho các thu t tốn mơ hình hóa liên
quan n tìm ki m có tri th c b, sung.
tài ã ư c nhi u ngư$i nghiên c u
gi i quy t, nhưng cho n nay v.n chưa có cách gi i quy t t i ưu cho t t c
không gian tr ng thái trị chơi vì kích thư c t ng không gian tr ng thái s' t ng
lên r t nhanh. Hy v+ng nh*ng nghiên c u ánh giá c!a chúng tơi s' góp ph"n b,
sung thêm m&t hư ng gi i quy t cho bài toán. Do th$i gian có h n nên
tài
khơng tránh kh)i nh*ng sai sót, mong th"y góp ý, ánh giá giúp chúng tơi hồn
thi n tài.

22


Tài li u tham kh o
- B& thư vi n chu9n c!a Sun MicroSystem
http://www.oracle.com/us/technologies/java/index.html
- Bài gi ng Nh p môn trí tu nhân t o – Nguy n Nh t Quang
- http://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fifteen_puzzle
- http://yinyangit.wordpress.com/2010/12/16/algorithm-phan-tich-vagi%E1%BA%A3i-bai-toan-n-puzzle/
Hà N i, ngày 15 tháng 04 n m 2013
Tác gi BTL

Lê ình C

ng

23



×