mô hình hoá hệ thống điện

Tác giả: Th.S Trần Anh Dũng, Ks vơng đức phúc
Hiệu đính: Th.s Đỗ Văn a
Mô hình hoá hệ thống điện

HảI phòng - 2007
Mục lục
Trang
1
Lời nói đầu
Mô hình hoá và mô phỏng là nột phơng pháp nghiên cứu khoa học để
nghiên cứu đối tợng, nó thay thế đối tợng bằng một mô hình để nhằm thu
thập các thông tin quan trọng về đối tợng bằng cách tiến hành các thực
nghiệm trên mô hình. Ngày nay với sự trợ giúp của các máy tính có tóc độ
cao mà phơng pháp mô hình hoá đợc phát triển mạnh mẽ và đợc ứng dụng
rộng rãi từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, đến vận hành các hệ thống trong
mọi lĩnh vực của đời sống xã hội nh: Quân sự, kinh tế, xã hội
Phơng pháp mô hình hoá thờng đợc sử dụng trong các trờng hợp sau đây:
1. Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp khó khăn do nhiều nguyên
nhân:
- Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt
- Nghiên cứu trên hệ thống thực ảnh hởng đến sản xuất hoặc gây nguy
hiểm cho con ngời cũng nh thiết bị
- Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài
2. Phơng pháp mô hình hoá cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống
khi thay đổi tham số hoặc câu trúc của hệ thốngcũng nh đánh giá
phản ứng của hệ thống khi thay đổi tín hiệu điều khiển. Những số
kiệu này dùng để thiết kế hệ thống cũng nh vận hành hệ thống
2
3. Phơng pháp mô hình hoá cho phép nghiên cứu hệ thống ngay cả khi
cha có hệ thống thực: Trong trờng hợp cha có hệ thống thực thì
nghiên cứu trên mô hình là biện pháp duy nhất để đánh giá các chỉ

tiêu kỹ thuật, kựa chọn cấu trúc và các thông số tối u của hệ thống
Xuất phát từ tầm quan trọng đó nhóm tác giả đã tổng hợp và viết cuốn sách
Mô hình hoá hệ thống điện. Cuốn sách trình bày mô hình toán của các
loại máy điện,các bộ biến đổi và hệ thống năng lợng điện từ đó mô phóng
các hệ thống này trên máy tính. Có nhiều phần mềm cho phép ta mô phỏng
và nghiên cứu song phần mềm dễ sử dụng và đáp ứng đợc những yêu cầu
của đối tọng thực đó là phần mềm Matlab. Cuốn sách là tài liệu tham khảo
tốt cho các kỹ s, cán bộ kỹ thuật, sinh viên trong lĩnh vực công nghệ.
Hải Phòng tháng 2 năm 2007
Nhóm tác giả
PHầN I: MÔ PHỏNG CáC THIếT Bị Và Hệ THốNG
NĂNG LƯợNG ĐIệN TRÊN TàU THUỷ
Chơng 1
Mô hình toán học của máy phát đồng bộ
có chổi than
1.1: Thành lập hệ phơng trình của máy phát đồng bộ ở
hệ trục cố định.
1.1.1. Xét máy phát đồng bộ có cấu tạo nh hình vẽ, trong đó Ws: Cuộn dây 3
pha stato, W
f
: Cuộn dây kích từ còn
D
W
,
Q
W
: Cuộn dây ổn định theo trục dọc
và ngang.

3
a
Ws
b
c
Wf
q
d

WQ
WD


Hình 1.1
Hệ(a,b,c) hệ cố định gắn liền với Stator
Hệ (d,q) hệ trục quay gắn liền với tốc độ quay của Rotor.
( )
da,=

: Góc giữa trục cuộn dây Stator pha A và trục dọc Rotor
Để đa ra các phơng trình của máy phát đồng bộ miêu tả mối quan hệ giữa
các đaị lợng điện áp, dòng điện và từ thông móc vòng của các cuộn dây Stator,
kích từ và ổn định ta sử dụng định luật cảm ứng điện từ và định luật Kiêchốp 2.
Ta ký hiệu các đại lợng nh sau:
u
a
, u
b

, u
c
: Điện áp tức thời trên các cuộn dây pha ở Stato.
i
a
, i
b
, i
c
: Dòng điện trên các cuộn dây pha.

a
,
b
,
c
: từ thông của các cuộn dây pha a,b,c ở Stato.
cba
rrrr ===
: điện trở thuần của các cuộn dây stato.
u
f
, i
f
,
f
: Điện áp, dòng điện từ thông móc vòng của cuộn kích từ
r
f
: Điện trở thuần cuộn kích từ.

QDQDQD
rrii ,,,,,

: dòng điện, từ thông, điện trở thuần của cuộn ổn định theo
trục dọc và trục ngang.
1. Các phơng trình cân bằng điện áp của các cuộn dây.
Theo định luật kiechop 2:
rieu
aaa
.=
(1.1)
rieu
bbb
.=
(1.2)
rieu
ccc
.=
(1.3)
Trong đó :
dt
d
e
a
a

=
;
dt
d

e
b
b

=
;
dt
d
e
c
c

=
Cuộn kích từ và cuộn ổn định:
ffff
ireu .+=
(1.4)
4
dt
d
e
f
f

=
(1.5)
dt
d
rieir
D

DDDDD

+== 0
(1.6)
dt
d
ri
Q
QQ

+= .0
(1.7)

1.1.2. Các phơng trình tơng hỗ từ của các cuộn dây.
a. Để viết phơng trình tơng hỗ từ thì ta nhận thấy rằng từ thông móc vòng của
một cuộn dây không những phụ thuộc dòng điện của cuộn dây đó mà còn phụ
thuộc vào tất cả các cuộn dây nằm trong mạch từ của máy mang dòng điện.
Xét mạch từ gồm 2 cuộn dâynh hình vẽ
Hình 1.2
Theo định luật dòng điện toàn phần
Ta có :

= IdlH.

Giả thiết rằng tất cả các đờng từ thông của cuộn dây đều đi theo mạch
từ theo suốt chiều dài của mạch khi đó cờng độ từ trờng H=const


===
2211

wiwiilHdlH
tb
ở đó:
0
0
.w.S.


àà

àà

==
==
HHB
wSB
( Trong đó B là độ từ cảm đo bằng T, S Tiết diện mạch từ, l chiều dài mạch từ)
Nh vậy đối với cuộn 1:
5
i
1
W
1
i
2
W
2
l
tb
SW

H

10
1
1
àà

=

2211
10
1
1


.
WiWi
SW
l
H
tb
==
àà

212112
021
1
0
2
1

1


.

iMiLi
l
SWW
i
l
W
tbtb
==
àààà

ở đó:
tbtb
l
SWW
M
l
SW
L

;

021
12
0
2

1
1
àààà
==
Tơng tự với cuộn 2:
121222
iMiL =

Ta thấy:
2112
MM =
Trong đó:
:,
21
LL
Hệ số tự cảm của cuộn dây.
:
2112
MM =
Hệ số hỗ cảm của cuộn 1 và cuộn 2.
b. áp dụng công thức trên cho mạch từ của 6 cuộn dây:
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.8)
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.9)
QcQDcDfcfbcbacaccc

iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.10)
odfodcfcbfbafafff
iMiMiMiMiL ++++=

(1.11)
QDQfDfDDD
iMiMiL ++=

(1.12)
DQDfQfQQQ
iMiMiL ++=

(1.13)
Khi Rotor quay thì các hệ số tự cảm, hỗ cảm của các phơng trình trên
thay đổi. Nó thay đổi sau:
c. Xét sự thay đổi của
a
L
theo góc quay Rotor.

2cos.LmLoLa +=
(1.14)

6
=0
a
a
=90

0

Wf
Wf
Hình 1.3
Khi
0
0=

thì
MaxLmLoLa =+=
Khi
0
90=

thì
MinLmLoLa ==

Hình 1.4
Tơng tự khi xét sự thay đổi của
LcLb,
theo góc quay Rotor.
)1202cos(.
0
0
++=

mb
LLL
(1.15)

)1202cos(.
0
0
+=

mc
LLL
(1.16)
Hình 1.5
d. Sự thay đổi của
Mab
theo góc quay .
Ta nhận thấy hệ số hỗ cảm của cuộn dây pha a và pha b là âm vì góc lệch
pha giữa chúng >
0
90
.
maxMab
khi Rotor nằm chính giữa 2 trục a,b
( )
0
60=

và đạt giá trị nhỏ nhất khi Rotor quay thêm
0
90
nữa. Mối quan hệ
này thể hiện thông qua biểu thức
7
a a

W
f
d
W
f
d

)1202cos(.
0
0
+=

mab
MMM
(1.17)
Tơng tự thì :


2cos.
0 mbc
MMM +=
(1.18)

)1202cos(.
0
0
++=

mac
MMM

(1.19)
Mối quan hệ này đợc thể hiện
Hình 1.6
e. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn kích từ.
Sự thay đổi của
Maf
theo : Ta thấy khi
0=

thì khoảng cách của cuộn
kích từ và cuộn dây pha a sẽ là gần nhất và lúc này hệ số hỗ cảm
Maf
là max và
mang dấu (+) .
Khi
0
90=

thì trục của cuộn kích từ và trục của cuộn dây pha vuông góc
nên chúng không tơng hỗ với nhau nên
0=Maf
.Tơng tự cho sự thay đổi của
các cuộn dây pha b, c với cuộn kích từ. Sự thay đổi này đợc thể hiện bằng công
thức :


0
180=

0
90=

Hình 1.7
8

cos.
faf
MM =
(1.20)
)120cos(.
0
=

fbf
MM
(1.21)
)120cos(.
0
+=

fcf
MM
(1.22)
f. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn ổn định.
Tơng tự nh lí luận quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn kích
từ ta đợc:

cos.
DaD

MM =
(1.23)
)120cos(.
0
=

DbD
MM
(1.24)
)120cos(.
0
+=

DcD
MM
(1.25)
)90cos(.
0
+=

QaQ
MM
(1.26)
)30cos(.
0
=

QbQ
MM
(1.27)

)210cos(.
0
+=

QcQ
MM
(1.28)
Nhận xét : Vì cuộn kích từ và cuộn ổn định nằm trên và quay cùng với
Rotor cho nên các hệ số tự cảm cũng nh các hệ số hỗ cảm giữa chúng với nhau
là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí Rotor do vậy L
f
= L
D
= L
a
= const.
Ta nhận đợc hệ phơng trình toán của máy phát đồng bộ
dt
d
riu
a
aa

= .
(1.29)
dt
d
riu
b
bb

= .
(1.30)
dt
d
riu
c
cc

= .
(1.31)
dt
d
riu
f
fff

= .
(1.32)
dt
d
ri
oD
oDoD

+= .0
(1.33)
dt
d
ri

oQ
oQoQ

+= .0
(1.34)
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.35)
9
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.36)
QcQDcDfcfbcbacaccc
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.37)
odfodcfcbfbafafff
iMiMiMiMiL ++++=

(1.38)
QDQfDfDDD
iMiMiL ++=

(1.39)
DQDfQfQQQ
iMiMiL ++=

(1.40)

2cos.
0 ma
LLL +=
(1.41)
)1202cos(.
0
0
++=

mb
LLL
(1.42)
)1202cos(.
0
0
+=

mc
LLL
(1.43)

cos.
faf
MM =
(1.44)
)120cos(.
0
=

fbf
MM
(1.45)
)120cos(.
0
+=

fcf
MM
(1.46)

cos.
oDaoD
MM =
(1.47)
)120cos(.
0
=

oDboD
MM
(1.48)
)120cos(.
0
+=

oDcoD
MM
(1.49)
,constL

f
=

,constL
D
=

DffD
MconstM ==
Các phơng trình trên là phơng trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
(a,b,c). Hệ trục này gồm 3 trục a,b,c lệch nhau
0
120
trên mặt phẳng và đứng
yên khi Rotor quay. Từ các phơng trình này ta có thể tiến hành mô phỏng thu đ-
ợc các đờng đặc tính, giá trị tức thời các đại lợng nh dòng điện, từ thông, điện
áp theo góc quay. Chúng ta lu ý góc là góc lệch giữa trục của cuộn dây pha a
và trục cuộn kích từ là góc lệch về điện. Nếu máy phát đồng bộ mà có số đôi
cực khác 1 thì

điện
=
p
hinhhoc

(1.50)
Khi tiến hành mô phỏng thì ta phải sử dụng bớc tính nhỏ vì điện áp hình sin
có tần số khoảng (50-60)Hz.
( )
.02,0017,0 sT =

1.2:
Hệ PHƯƠNG TRìNH CủA MáY PHáT ĐồNG Bộ VIếT ở Hệ TRụC
QUAY
1.2.1. Hệ trục quay:
10
Do tính chất phức tạp mô hình toán của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
cố định gây nhiều khó khăn cho quá trình mô phỏng, cho nên ta tìm cách đa mô
hình toán học của máy phát đồng bộ về một mô hình mới viết ở hệ trục vuông
góc( d,q) gắn liền với từ trờng quay Rotor. Hệ này gồm hai trục d và q vuông
góc với nhau quay cùng với tốc độ quay rotor.
Trục d đặt dọc theo trục rotor gọi là trục dọc.
Trục q đặt ngang theo trục rotor gọi la trục ngang.

Hình 1.8
ở hệ trục mới này ta sẽ nhận
đợc các phơng trình có các hệ số không
đổi và có thể sử dụng ngay thông số của máy. Còn khi cần các thông số thực thì
ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi để tính.
1.2.2. Mối quan hệ giữa hai hệ trục
a. Lấy đại lợng điện áp để xét
q
b
U q
U b
d
U
U c
U d
p
U a

0
c
a


Hình 1.9

sin.cos.
qda
uuu =
(1.51)
)120sin(.)120cos(.
00
=

qdb
uuu
(1.52)
11
0
q
d
d
q
a
b
c
u d
u q
u

0

)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
uuu
(1.53)
b. Dßng ®iÖn
γγ
sin.cos.
qda
iii −=
(1.54)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−=
γγ
qdb
iii
(1.55)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
iii
(1.56)
c. Tõ th«ng

§èi víi tõ th«ng th× chiÒu d¬ng cña trôc ®îc chän trïng víi chiÒu d¬ng
cña ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn.
Cßn chiÒu d¬ng trªn trôc d ®îc chän ngîc víi chiÒu ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn
q
u
i
d
ψ
q
ψ
d
ψ
H×nh 1.10
γψγψψ
sin.cos.
qda
−−=→
(1.57)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−−=
γψγψψ
qdb
(1.58)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+−=
γψγψψ
qdc
(1.59)

1.2.3. BiÕn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh tõ hÖ (a,b,c) sang hÖ (d,q)
+ Ta cã:
. os .sin
a d q
u u c u
γ γ
= −
(1.60)
0 0
. os( 120 ) .sin( 120 )
b d q
u u c u
γ γ
= − − −
(1.61)
0 0
. os( +120 ) .sin( 120 )
c d q
u u c u
γ γ
= − +
(1.62)
Nh©n (1.60) víi
osc
γ
(1.61) víi
0
os( 120 )c
γ
−

(1.62) víi
0
os( +120 )c
γ
Råi céng l¹i víi nhau:
12
)120(2sin
2
1
)120(cos.)120(2sin
2
1
)120(cos.
2sin
2
1
cos.)120cos(.)120cos(.cos.
002002
200
+++
+=+++


qdqd
qdcba
uuuu
uuuuu
=+++ )120cos(.)120cos(.cos.
00

cba
uuu

[ ]
+++= )120(cos)120(coscos.
02022

d
u

[ ]
)120(2sin)120(2sin2sin
2
1
00
+++

q
u
( ) ( )
0 0
3
cos cos 120 cos 120
2
a b c d
u u u u

+ + + =
[ ]
)120cos()120cos(cos

3
2
00
+++=

cbad
uuuu
(1.63)

Tơng tự: nhân (1.60) với
sin


(1.61) với
( )
0
sin 120


(1.62) với
( )
0
sin 120

+
[ ]
)120sin(.)120sin(.sin
3
2
00

+++=

cbaq
uuuu
(1.64)
Tơng tự với dòng điện và từ thông:
[ ]
)120cos(.)120cos(cos
3
2
00
+++=

cbad
iiii
(1.65)
[ ]
)120sin(.)120sin(sin
3
2
00
+++=

cbaq
iiii
(1.66)
[ ]
)120cos(.)120cos(.cos
3
2

00
+++=

cbad
(1.67)
[ ]
)120sin(.)120sin(.sin
3
2
00
+++=

cbaq
(1.68)
Thực hiện chuyển đổi bằng cách thay các công thức biến đổi này vào các
phơng trình của máy phát đồng bộ ở hệ a, b, c.
Ta có:
13










=
=

=
dt
d
iru
dt
d
iru
dt
d
iru
c
cc
b
bb
a
aa



.
.
.
Nh vậy (1.63), (1.64) trở thành:
0 0
2
( . )cos ( . ).cos( 120 ) ( . ).cos( 120 )
3
a b c
d a b c
d d d

u i r i r i r
dt dt dt



= + + +


{
[ ]
}






+++
+++=
)120cos(.)120cos(.cos.
)120cos(.)120cos(.cos
3
2
00
00

dt
d
dt
d
dt
d
iiiru
cba
cbad
Biểu thức ở trong cặp dấu ngoặc vuông thứ nhất
d
i.
2
3
=
(theo công thức
biến đổi hệ trục đối với dòng điện)
Để tính biểu thức trong dấu ngoặc vuông thứ hai trớc hết tính đại lợng
dt
d
d


[ ]

+++






+++
=












+++
+
=

)120sin(.)120sin(.sin
)120cos(.)120cos(.cos.
.
3
2
).120sin(.)120cos(.
).120sin(.)120cos( sin.cos.
.
3
2
00
00
00
00

cba
cba
c
c
b
b
a
a
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d

q
dcba
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d








.)120cos(.)120cos(.cos
3
2
00
+=+++
Nh vậy :
q
d
dq
d
dd
dt

d
ir
dt
d
iru





2
3

3
2
++=++=
(1.69)
Tơng tự ta nhận đợc:
14
d
q
qq
dt
d
iru


+=
(1.70)
+ Các phơng trình do điện áp của cuộn ổn định và cuộn kích từ:

- Phơng trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ :
Vì cuộn kích từ nằm trên rotor và quay cùng rotor và trục của nó nằm trùng với
trục của rotor nên phơng trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ khi viết ở hệ
trục (d,q) vẫn không đổi:
dt
d
iru
f
fff

+= .
(1.71)

- Phơng trình cân bằng của cuộn ổn định:
0
0 .
oD
D oD
d
r i
dt

= +
(1.72)
Mặc dù cuộn ổn định gắn liền với rotor, quay cùng rotor nhng trục của
nó không trùng với trục của rotor do vậy khi viết ở hệ trục d,q nó vẫn có hai
thành phần theo trục dọc và trục ngang.
Gọi:
),(
),(

oD
oD
d
id


=
=
(1.72) trở thành:
1
0 . .
os os
D D
oD
i d
r
c c dt


= +
os
0 . .
os
D
D oD
c d
i r
c dt

= +
dt
d
ir
D
DD

+= .0
(1.73)
ở đó:
os
.
cos
D oD
c
r r


=
điện trở thuần của cuộn ổn định theo trục dọc
Hoặc (1.72):

1
0 . .
sin sin
Q Q
oD
i d
r

dt


= +

sin
0 . .
sin
Q
oD Q
d
r i
dt



= +

dt
d
ir
Q
QQ

+= .0
(1.74)
15

sin
.

sin
Q oD
r r


=
: điện trở thuần của cuộn ổn định theo thành phần trục ngang.
+ Các phơng trình tơng hỗ viết ở hệ (d,q):
Để chuyển đổi các phơng trình tơng hỗ giữa các cuộn dây từ hệ trục a,b,c
sang hệ trục (d,q) ngời ta đa ra một máy phát điện đồng bộ giả tởng gồm các
cuộn dây giả tởng gắn liền với hệ trục (d,q).
d : cuộn stator giả tởng theo trục dọc
q : cuộn stator giả tởng theo trục ngang
f : cuộn kích từ giả tởng
D : cuộn ổn định giả tởng theo trục dọc
Q : cuộn ổn định giả tởng theo trục ngang

, , , ,
ds fs Ds qs Qs

, là các từ thông tản của các cuộn dây tơng ứng.

,
ad aq

: từ thông tơng hỗ giữa các cuộn dây
Hình 1.11
- Giả thiết rằng các cuộn dây trên cùng một trục thì có chung từ thông t-
ơng hỗ , còn các cuộn dây nằm khác nhau thì không tơng hỗ với nhau vì
hai trục vuông góc nhau

- Giả thiết rằng từ thông móc vòng của mỗi cuộn dây sẽ là từ thông tổng
của từ thông tản của mỗi cuộn dây đó với cuộn dây tơng hỗ
addsd

+=
aqqsq

+=
q
ds
Qs
fs
Ds
0
16
d

ds
adfsf

+=
adDsD

+=
aqQsQ

+=
Vì cảm kháng tỷ lệ với từ thông do vậy mà :
addsd
XXX +=

aqqsq
XXX +=
adfsf
XXX +=
adDsD
XXX +=
aqQsQ
XXX +=
Ta nhận thấy từ thông tản của cuộn stator theo trục dọc và trục ngang là
gần bằng nhau nên ta có thể coi:

ds qs s ds qs s
X X X = = = =
- Trở kháng gồm hai thành phần:
SqSdS
XXX ==
- Các phơng trình tính từ thông tổng các cuộn dây đợc tính theo nhận
định trên:
Ta có:
0 0
b c
2
os + os( 120 ) os( 120 )
3
d a
c c c


= + +

(1.75)
0 0
b c
2
os + os( 120 ) os( 120 )
3
q a
c c c


= + +

(1.76)
Thay:
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL +++++=

QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL +++++=

QcQDcDfcfccabcbccc
iMiMiMiMiMiL +++++=


sin.cos.
qda
iii =
)120sin(.)120cos(.
00
=

qda
iii
)120sin(.)120cos(.
00
++=

qdb
iii

2cos.
0 ma
LLL +=
17
)1202cos(.
0
0
+=

mab
MMM

cos.
faf
MM =

cos.
oDaoD
MM =

cos
D
oD
i
i =

sin
D
DQ
i
i =
fdfDdDddd
iMiMiL ++=

QdQqqq
iMiL +=


:
d
L
Hệ số tự cảm của cuộn stator theo trục dọc
:
dD
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn ổn định
:
df
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn kích từ

:
dQ
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn ổn định theo trục ngang
Tất cả các hệ số này đều là các hệ số không đợc tính trên cơ sở các phép
tính, biến đổi. Nó phụ thuộc vào các hệ số :L
o
, M
o
, L
m
, M
m
, M
f
, M
oD
nhng
không phụ thuộc vào góc quay của roto

nên nó là các hệ số không đổi.
Chẳng hạn:

mq
md
LMLL
LMLL
.
2
3

.
2
3
00
00
+=
++=
Bằng các phép biến đổi tơng tự ngời ta đa ra phơng trình từ thông tổng
cuộn ổn định và cuộn kích từ theo từng trục d và q nh sau:

. . .
f f f df f fD D
L i M i M i = +
(1.77)

Dd
. . .
D D D d Df f
L i M i M i = +
(1.78)

Qq
. .
Q Q Q q
L i M i = +
(1.79)
Theo giả thiết tất cả các hệ số hỗ cảm theo cùng một trục thì bằng nhau
và các cuộn dây trên cùng một trục thì có cùng một hệ số hỗ cảm :
18

Dd fD Dfdf fD
qQ Qq
M M M M M
M M
= = = =



=


Suy ra các phơng trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ (d,q):
q
d
dd
dt
d
iru


++=
(1.80)
d
q
qq
dt
d
iru

++=
(1.81)
dt
d
iru
f
ff

+= .
(1.82)
dt
d
ir
D
DD

+= .0
(1.83)
dt
d
ir
Q
QQ

+= .0
(1.84)
fdfDdDddd
iMiMiL ++=

(1.85)

QdQqqq
iMiL +=

(1.86)
dfdDfDfff
iMiMiL +=

(1.87)
ffDddDDDD
iMiMiL =

(1.88)
qQqQQQ
iMiL +=

(1.89)
1.2.4. Hệ phơng trình máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
(d,q) và giá trị tơng đối.
- Khi mô phỏng thông thờng ngời ta nghiên cứu các đại lợng ở giá trị tơng đối
để khảo sát máy điện về mặt định tính. Nếu muốn định lợng thì
ngời ta tính giá trị tơng đối nhân với giá trị so sánh cơ bản.
a) Chọn các đại lợng so sánh cơ bản:
- Điện áp Stato:

2.
3
n
b
U
U =

: Biên độ điện áp pha định mức.
- Dòng điện Stato:
2.
nb
II =
- Vận tốc quay:
19
nnb
f

2==
- Dòng kích từ:
ktII
ffb
=
: (Dòng kích từ khi máy phát không tải và điện áp máy phát là
định mức)
- Từ thông móc vòng cuộn kích từ:
fbffKTfb
IL .==

- Từ thông móc vòng cuộn Stato:
b

: Chọn là từ thông khi máy phát không tải và điện áp là định mức
q
d
dd
dt
d

iru


++=
d
q
qq
dt
d
iru


+=
Khi không tải thì
0==
qd
ii



0==
dt
d
dt
d
q
d

=
=
dq
qd
u
u


.
.
2222
.
qdqd
uuu

+=+=
bb
u

.=
hay
bb
b
b

b
iL
u
.==


L
b
: Giá trị cơ bản của hệ số tự cảm cuộn Stator khi không tải
fbdfb
fdfdQqqqq
fdfDdfdfddd
iM
iMiMiL
iMiMiMiL
.
.0

Q
D
=
===+=
=++=



- Điện trở cuộn Stator:
bb
b
b

b
L
I
U
Z .

==
- Dòng điện ổn định theo trục dọc:
Dd
b
Db
M
I

=
20
- Tõ th«ng mãc vßng cuén æn ®Þnh theo trôc däc:
Dbb
IL .
Db
=
ψ
- Dßng ®iÖn, tõ th«ng mãc vßng cuén æn ®Þnh theo trôc ngang:
;
qQ
b
Qb
M
i
ψ

=

QbQQb
IL .=
ψ
- Tõ th«ng tæng cuén æn ®Þnh theo trôc däc:
DbDDb
iL .=
ψ
b) ChuyÓn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh vÒ gi¸ trÞ t¬ng ®èi.
- Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cuén stator theo trôc däc:
Ta cã:
q
d
dd
dt
d
iru
ψω
ψ

++−=
b
q
d
bb
d
b
d
Udt

d
UU
ir
U
u
ψω
ψ
.
.
1.
++−=⇔
bb
q
d
bbbb
d
b
d
dt
d
IZ
ir
U
u
ψω
ψω
ψ
ψω
.
.

.
.
1
.
.
++−=⇔
**
*
***

1
.
q
d
b
dd
dt
d
iru
ψω
ψ
ω
++−=⇔
(1.90)
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cuén stator theo trôc ngang:
d
q
qq
dt
d

iru
ψω
ψ
++−=
b
d
q
bb
q
b
q
Udt
d
UU
ir
U
u
ψω
ψ
.
.
1
.
++−=⇔
bb
d
q
bbbb
q
b

q
dt
d
IZ
ir
U
u
ψω
ψω
ψ
ψω
.
.
.
.
1
.
.
++−=⇔
**
*
***

1
.
d
q
b
qq
dt

d
iru
ψω
ψ
ω
++−=⇔
(1.91)
- Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cuén kÝch tõ:
21
dt
d
iru
f
fff

+= .
dt
d
UU
ir
U
u
f
fbfb
ff
fb
f

.
1

.
+=
dt
d
rIr
ir
U
u
f
fbffbf
ff
fb
f


.
.
1
.
.
+=
dt
d
Tiu
f
fff
*
**
.

+=
(1.92)
f
f
f
r
L
T =
: Hằng số thời gian của cuộn kích từ
- Phơng trình cân bằng điện áp cuộn ổn định theo trục dọc:
dt
.
.
1
.
.
0
dt
.0
D
D


d
irIr
ir
d
ir
DbDDbD
DD

DD
+=
+=
dt
.
.
0
D
*


d
r
L
i
DbD
D
D
+=
dt
.0
*
*
D
DD
d
Ti

+=
(1.93)

ở đó :
D
D
D
r
L
T =
: Hằng số thời gian của cuộn ổn định theo trục dọc
- Phơng trình cân bằng điện áp cuộn ổn định theo trục ngang:
dt
.0
Q

d
ir
QQ
+=
dt
.
.
1
.
.
0
Q

d
irIr
ir
QbQQbQ

QQ
+=
dt
.
.
0
Q
*

d
ir
L
i
QbQ
Q
Q
+=
22
dt
.0
*
*
Q
QQ
d
Ti

+=
(1.94)
ở đó :

Q
Q
Q
r
L
T =
: Hằng số thời gian của cuộn ổn định theo trục ngang
- Phơng trình tính từ thông tổngcủa cuộn stator theo trục dọc:
bb
Dd
bb
fdf
bb
dd
d
b
Dd
b
fdf
b
dd
b
d
Ddfdfddd
IL
iM
IL
iM
IL
iL

iM
iM
iL
iMiMiL
.
.
.
.
.
.
.
.
.

D
*
D
D
++=
++=
++=




b
Dd
b
fdf
d

b
d
d
iM
iM
i
L
L


.
.
.
D
**
++=
(1.95)
Ta có:
Ddfdfddd
iMiMiL
D
++=

Khi không tải thì:

d
QqQqqq
fdfd
iMiL
iM

=
=+=
=
0
.

Dbdfbdfdbb
IMIM
D
===

Nh vậy (1.95) trở thành:
Dbd
Dd
fbdf
fdf
d
b
d
d
IM
iM
IM
iM
i
L
L

.
.
.
.
.
D
D
**
++=

****
.
.
.
Dfd
bb
db
d
iii
L
L
++=



*****
.
Dfddd
iiiX ++=

(1.96)
- Phơng trình tính từ thông tổngcủa cuộn Stator theo trục ngang:
QqQqqq
iMiL +=

b
QqQ
b
qq
b
q
iMiL



+=
23
Do:
bbb
IL .=
ψ
QbqQb
IM .=
ψ
b
Q
b
q
bb
qb

q
I
i
I
i
L
L
+=⇒ .
.
.
*
ω
ω
ψ
****
.
Qqqq
iiX +=⇔
ψ
(1.97)
qbq
LX .
ω
=
: Trë kh¸ng ®ång bé cuén stator theo trôc ngang.
q
L
: HÖ sè tù c¶m cña cuén stator theo trôc ngang.
- Ph¬ng tr×nh tÝnh tõ th«ng tæng cña cuén kÝch tõ:
fb

DfD
fb
dfd
fb
ff
fb
f
DfDdfdfff
iMiMiL
iMiMiL
ψψψψ
ψ
ψ


+−=⇔
+−=
Do:









===
=
=

=
df
bb
f
df
b
ffbffb
DbdDb
fbdfb
bbb
M
IL
L
M
LIL
IM
IM
IL
.

.
.
.
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
*
D

***
D
*
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
D
df
dffD
d
bf
dffd
ff
Db
df
df
DfD
b
df

bf
dfd
fbf
ff
f
i
ML
MM
i
LL
MM
i
I
M
ML
iM
I
M
LL
iM
IL
iL
+−=⇔
+−=⇒
ψ
ψ
Ta cã:
*
d
b

d
X
L
L
=
;








==
*
.
.
d
b
d
b
d
X
X
X
L
L
ω
ω

*
d
d
b
X
L
L =⇒
24
*****
.
.
.

.
.
D
dDf
dffD
dd
df
dffd
ff
i
ML
MM
iX
LL
MM
i +=

(1.98)
Đặt:
df
ff
LL
MddM .
: hệ số tơng quan cuộn kích từ và cuộn stato theo
trục dọc.
Do giả thiết rằng các cuộn dây giả tởng của máy phát đồng bộ nằm trên trục
cùng một trục có chung từ thông hỗ cảm là
ad

đối với trục d,
aq

đối với trục q
- Các hệ số hỗ cảm của các cuộn dây nằm trên cùng trục phải bằng nhau.
Cho nên:






=
=====
QqqQ
DffDDddfddf
MM
MMMMMM

D
d
X
,
f
X
,
D
X
: trở kháng tự cảm của các cuộn dây d, f, D
q
X
,
Q
X
: Trở kháng tự cảm của các cuộn dây q, Q
ad
X
: Trở kháng hỗ cảm chung cho các cuộn nằm trên trục dọc
aq
X
: trở kháng hỗ trợ chung cho các cuộn nằm trên trục ngang
dS
X
,
fS
X
,
DS
X

:Trở kháng khuếch tán (tản) của các cuộn d,f,D
qS
X
,
QS
X
: Trở kháng khuếch tán các cuộn q,Q
Ta có:
dS
X

=
qS
X

=
S
X
: Trở kháng khuếch tán cuộn stato thờng có trong hồ sơ tài
liệu máy.
adSd
XXX +=
adfSf
XXX +=
adDSD
XXX +=
aqSq
XXX +=
aqQSQ
XXX +=

Từ những nhận định trên ta có:
25