GIÁO ÁN DẠY ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 IN NỘP BGH duyệt

PHỊNG GD & ĐT …..
TRƯỜNG THCS …….

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2022 – 2023

Giáo viên : ……….
Trường THCS ………..

Năm học 2021 - 2022


Năm học 2021 - 2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2022 – 2023
A. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 2 5 + 3 45 − 500

b)

6
+ (2 − 3) 2 − 75
2− 3

d)

g) 3 + 2 2 −

n)

e)

2 −1
2 +1

c) (

6 − 3 5− 5
2
+
):
.
2 −1
5 −1
5− 3

1
1
−
+5 3
2+ 3 2− 3

f)

15 − 12

2+ 3

h)

2+ 3
2− 3
−
2
2

1
15 − 12
−
5 −2
3+ 2

7−4 3

−

2− 3

5− 2

−

6+ 2 6
3+ 2

m) 3 + 2 2 − 3 − 2 2

7+4 3

k) 14 − 8 3 − 24 − 12 3

i ) 15− 216 + 33− 12 6

Bài 2 . Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau đây :
a.

- 3x + 2

b.

4
2x + 3

e.

9x 2 - 6x +1

f.

2x - 1
.
2- x

c.
g.

2
x2

x- 3
;
5- x

d.

2( x + 3)

h.

x - 1. x + 5

Bài 3: Giải các phương trình sau
a)

x 2 − 6 x + 9 = x − 2011

b) x− 3 = 4

d)

x2 − 4x + 4 = 3x − 1

e) = 10



c) 2x − 1 = x + 2
f) = 21

 1

+
1
÷
÷ với a >0 và a ≠ 1
 1− a 1+ a   a 

Bài 4: Cho biểu thức: P = 

a) Rút gọn biểu thức P.
Bài 5: Cho A =

1

−

1

b) Với những giá trị nào của a thì P >

x
10 x
5
−
−
x − 5 x − 25
x +5

a) Rút gọn biểu thức A.

1
.
2

Với x ≥ 0, x ≠ 25 .

b) Tính giá trị của A khi x = 9.

c) Tìm x để A <

1
.
3


x
1   1
2 
+
:
+
( x > 0, x ≠ 1)
Bài 6: Cho biểu thức : A = 
÷

÷  x + 1 x −1 ÷
x
−
1

x
−
x



a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0 .
1 
x +1
 1
+
:
Bài 7: Cho biểu thức: P = 
với x > 0, x ≠ 1.
÷
 x − x x − 1 x − 2 x + 1

a) Rút gọn biểu thức P.
Đề cương ôn thi TS vào 10

b) Tìm x để P = -1.

c) Tìm x nguyên để P nguyên


Năm học 2021 - 2022
Bài 8: Với x > 0, cho hai biểu thức A =

2+ x

và B =
x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

x −1 2 x +1
+
.
x
x+ x

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để

A 3
> .
B 2

x+ x 2 x −1 x− 6 x + 4
−
+
với x ≥ 0, x ≠ 4.
x− 4
x−2
x+2
a) Rút gọn biểu thức P.
b)Tìm giá trị của P khi x = 9 + 4 5. .
7
x

2 x − 24
+
(x ≥ 0; x ≠ 9)
Bài 10: Cho biểu thức A =
và B =
x− 9
x+8
x−3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
Bài 9: Cho biểu thức: P =

b) Chứng minh B =

x+8

c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số

x+3

nguyên
Bài 11: Cho A =

x

2

4 x
x + 2 x− 4
b) Thu gọn T = A − B

;B=

x−2
a) Tính A khi x = 9

Bài 12: Cho biểu thức A =

+

x+ x + 1
x+2

a) Tính giá trị của A khi x = 16

và B =

2 x
x −1

−

c) Tìm x để T nguyên

x− x + 2
x− x

b) Chứng minh rằng B =

(x > 0;x ≠ 1)

x+2
x

c) Cho P = A.B so sánh P với 3
Bài 13: Cho biểu thức A =

x

và B =

x+3
a) Tính giá trị của A khi x = 16
b) Rút gọn biểu thức B
A 1
c) Tìm giá trị của x để =
B 6

Đề cương ôn thi TS vào 10

2 x
x−3

−

x+ 3 x
9− x

(x ≥ 0; x ≠ 9)

Năm học 2021 - 2022
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải các phương trình sau:
5(x + 1) = 3x + 7
(2x + 1)(3− x) + 4 = 0 2x2 + 3x − 5 = 0
6(x+2) – 5 = x +1
2
3x − 2x − 1= 0
x2 + 2x − 35 = 0
3x2 + 4x + 1= 0
9x2 + 3x − 2 = 0
x4 − 3x2 − 4 = 0
9x4 + 8x2 − 1= 0
x4 − 13x2 + 36 = 0
x4 − 5x2 − 36 = 0
4
2
4 − 5x ≤ −16
x + 5x − 6 = 0
x4 + x2 − 6 = 0
x+ 1
3− 2x
+ 4≥
3x + 5 x + 2
x − 7 x + 10 = 0
3
5
≤
+x
2

3
3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
4x + 3y = 6
1) 
 2x + y = 4
 3x − y = 11
5) 
3x − 4y = −1
 2x + y = −1
9) 
 x − 2y = 7

2x + 3y = −2
2) 
3x − 2y = −3
 2x + y = 7
6) 
 − x + 4y = 10

−5x + 2y = 4
3) 
 6x − 3y = −7
3x − 5y = −18
7) 
 x + 2y = 5

 x+ y = 5

10)  2

3
 3 x − 2 y = −1


 2x − 3y = 11
4) 
 −4x + 6y = 5
4x + 3y = −7
8) 
 2x − 5y = 16

 −1 1
 x+ y = 0
11)  2
3
 y− x = 1


12/

y − x = 2

5x − 3y = 10

3 4
 x- y = 2

15) 
4− 5 = 3
 x y

3 1
 x- y = 7

16) 
2+ 1 = 8
 x y

1 1
 x- y = 1

17) 
3+ 4 = 5
 x y

3x + 2y = 1
20/ 
5x + 3y = −4

ax − by = −4
Bài 2. Xác định a, b để hệ: 
có nghiệm là (– 2; 1).
bx
+
y
+
3
=
0


3x − my = 5
Bài 3. Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình 
có nghiệm là (1; – 2).
mx + 2ny = 9
 x + 2y = m+ 3
Bài 4. Cho hệ phương trình: 
(I) (m là tham số)
2x − 3y = m
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = – 3.
mx − y = 3
Bài 5: Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : 
− x + 2my = 1
a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
(m− 1)x + y = 2
Bài 6. Cho hệ phương trình: 
, (m là tham số)
mx + y = m+ 1
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình ln có nghiệm
Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b(a ≠ 0), y = ax2(a ≠ 0)
Bài 1: Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
a)Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d:
x + y = 10
Bài 2: Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).
a)Vẽ Parabol (P)
b)Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
c)Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hồnh độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + 1 song song với đường thẳng y = x
c) Tìm a và b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm
M ( 1; − 3)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = − x + 2 .
a) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) .
c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b . Biết rằng (d1 ) song song với (d ) và cắt
( P ) tại điểm A có hồnh độ là 2
Bài 5: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
b)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2
thoả mãn: x12 + x 22 + x1 + x 2 = 2014.
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m và Parabol
(P): y = x 2 .
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt là
x1, x2 thỏa mãn x1 - x 2 = 2
Bài 7: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và
(dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (d m)
cùng đi qua một điểm
2

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng
( d ) : y = 2 ( m − 1) x + 5 − 2m (m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm
của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x12 + x 22 = 6
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng
(d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi y1 , y 2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 + y2 < 9

Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Bài 10: a) Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.
b) Cho hai đường thẳng (d) : y = (m-3)x + 16 (m ≠ 3) và (d’): y = x + m2.
Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 11: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1
a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam
giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số :
y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – 3 có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n
là những số thực .
a)Vẽ đồ thị ( P ) .
b)Tìm k và n biết ( d1 ) đi qua điểm T( 1 ; 2 ) và ( d1 ) // ( d ) .
Bài 13: Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là
y = mx 2 và y = ( m − 2 ) x + m − 1 (m là tham số, m ≠ 0).

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 14: Cho ba đường thẳng(d1): y= 2x+1; (d2): y=3; (d3): y=kx+5 .
a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
b) Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy
c) Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm
số đã cho song song với đường thẳng
y = −2x + 3 vàđi qua điể
m M ( 2 ; 5) .
Bài 15: Cho parabol (P): y =

1 2
x và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số).
2

a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hồnh độ dương. ( PT hđgđ có nghiệm kép
dương)
c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).
Câu 16: Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) ln cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Câu 17: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol ( P )
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5
và cắt Parabol (P) tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
Câu 18: Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1)

đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x+y+3=0
Đề cương ơn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Câu 19:
1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1). Chứng minh 3
điểm A, B, C không thẳng hàng. ( viết đt d: y = ax + b đi qua hai điểm A và B xong chứng
minh C không thuộc d)
Câu 20: Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x − m 2 + 9 .
a) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
2
Bài 21: Cho đường thẳng d : y = 2bx + 1 và parabol ( P ) : y = −2 x .

a) Tìm b để d đi qua B ( 1;5 ) .

b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + 4 ( x1 + x2 ) + 4 = 0 .

Bài 22: Cho parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m+3)x-2m+2 (m là tham số, m R).
a).Với m=-5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
b).Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân
biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hồnh độ dương.

c) .Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.
5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2
Bài 1: Cho phương trình: x − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 ( 1)
a)Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
a)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm cịn lại.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 8 .
2
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình x − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0 ln có hai nghiệm phân

biệt x1 , x2 và biểu thức M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) không phụ thuộc vào m.
Bài 5: Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1)x + m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2 thỏa mãn

1 1
+ = −4
x1 x2
Bài 6: Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ).
a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
thỏa mãn (2 x1 − 1)(2x 2 − 1) = 3 .
Đề cương ôn thi TS vào 10

Năm học 2021 - 2022
Bài 7: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
a)Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều
kiện

x1 x2 8
− = .
x2 x1 3

2
2
Bài 8: Cho phương trình (ẩn số x): x − 4 x − m + 3 = 0 ( *) .
a) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5 x1 .

Bài 9: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài 10: Cho phương trình x2 − 2(m+ 1)x + m− 2 = 0, với x là ẩn số, m∈ R
a) Giải phương trình đã cho khi m = – 2
b) Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ
giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m.
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 .
b)Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất.
Bài 11: Cho phương trình x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn hơn tổng hai
nghiệm. ( tức là x1x2 nhỏ hơn hoặc bằng x1 + x2)
Bài 12: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + 2(m + 1)x 2 ≤ 3m 2 + 16 .
Bài 13: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x2 thỏa mãn điều kiện
x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) = 10 .
2
Bài 14: Cho phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Định m để phương trình trên có nghiệm.
b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau ( tức là hai nghiệm đó là hai số đối nhau)
Bài 15: Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0 (1)
(với ẩn là x ).
a) Giải phương trình (1) khi m =1.
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai
cạnh của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12 . ( tức là:x12+x22= 12 định lý Pytago)
Bài 16: Cho phương trình: x 2 + 2(1 − m)x − 3 + m = 0 , m m là tham số
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
2
Bài 17: Cho phương trình x − 2( m+ 1) x + 2m= 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 dương thỏa mãn
Đề cương ôn thi TS vào 10

x1 + x2 = 2 .


Năm học 2021 - 2022
6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HỆ PT
Dạng 1: Toán về số học
Bài 1: Cho số tự nhiên có 2 chữ số, tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 14. Nếu
đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số cũ là 18 đơn vị.
Tìm số đã cho.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là
5 đơn vịVà khi viết chữ số 1 xen giữa hai chữ số đó thì ta được một số mới lớn hơn số đó là
280 đơn vị.
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số thì ta được thương là 6. Nếu ta
cộng tích 2 chữ số đó với 25 ta được số đảo ngược.
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng
18( số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viết các chữ số của nó theo thứ tự
ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Bài 5: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn
số đã cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho.
Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124.
Bài 7 : Trong mọt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450 học sinh dự thi.
Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng
trúng tuyển của trường B bằng
tuyển của hai trường bằng

3
số học sinh dự thi của trường A. Số học sinh
4

9
số học sinh dự thi của trường B. Tổng số học sinh trúng
10

4
số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của
5

mỗi trường ?
Dạng 2: Toán chuyển động
Bài 1: Một ôtô dự định đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Trên nửa
quãng đường đầu do đường xấu nên thực tế ôtô chỉ đi với vận tốc ít hơn vận tốc dự định là 6
km/h.Để đến B đúng dự định ôtô phải đi quãng đường còn lại mỗi giờ hơn 10 km. Tính thời
gian ơtơ dự định đi hết qng đường AB?
Bài 2: Một chiếc thuyền xi dịng một khúc sơng 75 km rồi ngược dịng trở về thì tổng thời
gian cả đi lẫn về hết 5 giờ 30 phút. Tính vận tốc của chiếc thuyền lúc đi, biết rằng vận tóc lúc
đi lớn hơn vận tốc lúc về là 5 km/h.
Bài 3: Một canơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách nhau 135 km, tới bến B canô
quay lại bến A ngay. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 18 phút và vận tốc khi đi xi
dịng lớn hơn vận tốc khi ngược dịng là 5 km/h. Tính vận tốc của canơ khi đi ngược dòng ?
Bài 4: Quãng đường AB dài 90 km. Có hai ơtơ cùng khởi hành một lúc, ôtô thứ nhất đi từ A
đến B, ôtô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ chúng gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ôtô thứ hai tới A
trước khi xe ôtô thứ nhất đến B là 27 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe ơtơ ?
Bài 5: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngược chiều
và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc
của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe
thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ.
Bài 6: Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa
khác đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai

xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa qng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng
đường sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km.

Đề cương ơn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng
Bài 1: Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung
thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu
mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc đó.
Bài 2: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì cơng việc hồn thành
sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa cơng việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi
nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
Bài 3: Hai cơng nhân cùng sơn cửa cho một cơng trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người
thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc
Bài 4: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu
mở riêng từng vịi thì vịi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng
từng vịi thì mỗi vịi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 5: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Sau
khi hai vịi cùng chảy 8 giờ thì người ta khố vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy. Do tăng cơng suất
vịi II lên gấp đơi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vịi
chảy một mình với cơng suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể?
Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một cơng viêc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi người hồn thành cơng việc đo trong bao lâu.
Bài 7: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội
làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu?

Bài 8: Hai người cùng làm một cơng việc trong 7h12 phút thì xong cơng việc nếu người thứ 1
làm trong 4h ngừơì thứ 2 làm trong 3h thì đựơc 50% cơng việc Hỏi mỗi ngừơi làm 1 mình trong
mấy giờ thì xong.
Bài 9: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ
nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vịi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được

1
5

bể. Hỏi nếu mỗi vịi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể?
Dạng 4: Tốn thêm bớt
Bài 1:Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ (nghĩa là nếu
cơng việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết
rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để đội hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 2: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội
có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của
đội lúc đầu.
Bài 3: Một phịng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44
người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai người nữa. Hỏi lúc đầu
trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học
sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được
tổng số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối
lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022

Bài 6: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng.
Nhưng khi vào việc, công ty khơng cịn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ
hơn 1 tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số
xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
Dạng 5: Toán dự định thực hiện
Bài 1: Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực
hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hồn thành cơng
việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội cơng nhân đó làm được
bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 2: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định.
Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì
vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản
phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên
mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3
ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây?
Bài 4: Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy
định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch ,
mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch,
nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên
sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.
Dạng 6: Toán sử dụng kiến thức %
Chú ý: Ban đầu là x. Sau đó vượt mức a% so với ban đầu tức là:

100 + a
.x
100

Bài 1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt
mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được

404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng
kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy
định họ đã hồn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế
hoạch?
Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ
vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi
tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Dạng 7: Tốn hình học
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và
chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban
đầu.
Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh
4

đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m 2. Tính độ dài các cạnh của thửa
ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng
đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2.
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m 2.
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Bài 5: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình
chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
Đề cương ơn thi TS vào 10

Năm học 2021 - 2022
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng
thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m 2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh
đất.
Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng

7
chiều rộng và có diện tích bằng 1792
4

m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m 2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và
giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính các kích thước của mảnh
vườn.
Bài 15: Cho tam giác vng có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vng có độ dài hơn
kém nhau 4cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vng của tam giác vng đó.
6. HÌNH HỌC ƠN THI VÀO 10
Bài 1: Cho tam giác ABC (ABkính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H ∈ BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vng
góc với AD cắt AD lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp
b) Chứng minh: IH // CD
c) Chứng minh: ∆ IHK và ∆ BAC đồng dạng
·
d) Cho BAC
=600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường
tròn tâm O theo R
Bài 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ các tiếp
tuyến AP và AQ với đường tròn ( P, Q là các tiếp điểm). Kẻ dây QB song song với AP.
Nối AB cắt đường tròn tại C.

a) Chứng minh rằng:
i) Tứ giác APOQ nội tiếp.
ii) Tam giác PQB cân. iii) AP 2 = AB. AC.
b) Kéo dài QC cắt AP tại I. Chứng minh rằng IA = IP.
c) Biết AP = R 3 . Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ PQ của đường tròn
tâm O theo R.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN tại H (H nằm
giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC
cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng
minh tam giác NFK cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Bài 4: Cho đường trịn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O)
sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC,
F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm củahai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA
cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp
b) KM.KA = KE.KF
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Bài 5: Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K ∈
AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
·
·
b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC). Chứng minh: MPK
.
= MBC

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Đề cương ơn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Bài 6 :Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp
điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn
thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD=MA2.
·
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI là phân giác của MCH
.
Bài 7: Qua điểm C nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp
điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE
vng góc với AB tại điểm H.
a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
·
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và BAC
không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi.

Đề cương ơn thi TS vào 10

Năm học 2021 - 2022
B. CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 – 2021
Bài 1. (2 đ)

x +1
= x −3
2
 x +2 2 x −2
−
2.Cho biểu thức: A = 
÷. ( x − 1) với x ≥ 0, x ≠ 1
x −1 ÷
 x +1


1.Giải phương trình:

a)Tính A khi x = 4
b)Rút gọn A và tìm GTLN của A.
Bài 2. Cho (P): y = (m là tham số)
a)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x1, x2 dương thỏa
x1 + x 2 = 2

Bài 3. Trong kỳ thi chọn HSG lớp 9 cấp trường, tổng số HS đạt giải của hai lớp 9A1 và 9A2 là
22 em, chiếm tỷ lệ 40% tổng số HS của hai lớp. Nếu tính riêng từng lớp thì 9A1 có 50% học
sinh dự thi đạt giải, lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS dự
thi?

Bài 4.Cho (O) , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên d lấy điểm
M (khác A) và trên OB lấy N (khác O và B) . Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D
sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm CD.
a)Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp đường tròn.
b)Kẽ đoạn DK song song MO ( K nằm trên AB). Chứng minh rằng
·
·
MDK
= BAH,
MA 2 = MC.MD

c)Đường thẳng BC cắt OM tại I. Chứng minh rằng AI song song BD.
Bài 5. Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 10 . Tìm GTNN A=(x4+1)(y4+1).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2019 – 2010
Bài 1. (2 điểm)
1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2
2.Cho biểu thức: A = x − 2 x − 1 + x + 2 x − 1 với x ≥ 1
a)Tính GTBT A khi x = 5
b)Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2
Bài 2. (2 điểm)
1.Cho phương trình x 2 − (m − 1) x − m = 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
d1 : y = 2 x − 1

d2 : y = x
d 3 : y = −3 x + 2

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao
điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành

2
cơng việc.
3

Nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi đội hồn thành bao lâu?
Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d khơng cắt đường trịn O. Dựng đường thẳng OH
vng góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với
đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp
b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là
điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
c)Khi OK = 2R, OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R.
Bài 5. (1 điểm)
x > y
x2 + y 2
Cho x, y là hai số thực thỏa 
. Tìm GTNN của P =
x− y
 xy = 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2018 – 2019


1
1 
x
−
với x>0.
÷:
x +1  x + 2 x +1
 x+ x

Bài 1:(2đ) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị của x để A >

1
2

Bài2:(2đ)
2 x − y = 4
 x + 3 y = −5

1. Khơng dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình : 

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(1; – 3)
cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A và B .
a) Xác định tọa độ các điểm A , B theo k.
b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2.
Bài 3:( 2 đ)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng
18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự
ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Bài 4: ( 3đ)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên các cạnh BC lấy điểm M tùy ý ( M
không trùng với B,C,H). Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên AN và AC.
a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm O của
đường tròn này.
b) Chứng minh: OH ⊥ PQ
c) Chứng minh: MP + MQ = AH
Bài 5 (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Hai điểm M,N lần lượt di động trên hai đoạn
thẳng AB,AC sao cho

AM AN
+
= 1 . Đặt AM = x và AN = y.
MB NC

Chứng minh : MN = a – x – y .
Đề cương ôn thi TS vào 10

Năm học 2021 - 2022
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho A =

x
x −2

; B=

2
4 x
+
x +2 x−4

a) Tính A khi x = 9
b) Thu gọn T = A – B
c) Tìm x để T nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13
Câu 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm
độ dài cạnh cịn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ

nhật ban đầu.
Câu 4 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC (ABcung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc
một đường tròn.
b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
c)

BC AC AB
=
+
MD ME MF

Câu 4: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR:

a 5 b 5 c5
+ + ≥ a 3 + b3 + c3
bc ca ab
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1: (2,0 điểm)
Khơng dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
a) Tính giá trị biểu thức: A =

x+6

x+ 5− 5

2x − y = 5
b) Giải hệ phương trình 
 y − 5x = 10

khi x = 4

c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = 2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày
quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành
sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân
xưởng này phải sản xuất.
Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường
trịn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M ≠ A và M ≠ B), kẻ dây cung MN vng góc
với AB tại H. Từ M kẻ đường vng góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường trịn. Từ đó suy ra MN là tia
phân giác của góc BMQ.
·
·
b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ
= PMB
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện

3x2
+ y2 + z2 + yz = 1
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =

a
a +1 a − 2 a − 3
+
−
a −9
a −3
a +3

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A ≤ 1.
Bài 2: (2 điểm)

2x + y = 3
3x + 2y = 1

a) Giải hệ phương trình: 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y = −2x + k và đường thẳng
(d’): y =

(

)

k + 2 − 5 x + 3 (với k ≥ -2). Xác định k để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0
a) Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 +2ax2 =9
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm
M thuộc cung AC (M ≠ A; C). Hạ MH ⊥ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ⊥ AB tại I. Gọi K
là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
b) AK.AC = AM2;
c) AE.AC + BE.BM khơng phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
d) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai
điểm cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2)

Câu 1: (2.0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. 5y + 11=0
b. x2 - 3x - 18 =0

2 x − y = 3
2. Giải hệ phương trình sau: 
 x + 2 y = −1
Câu 2: (2.0 điểm)
1   x −1 1 − x 

+
a. Rút gọn biểu thức: A =  x −
÷
÷: 
x 
x
x+ x 

b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở
ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu chiếc?
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức
x12 + x 22 = 5 (x1 + x2)
·
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của BAC
cắt
·
BC tại D và cắt đường trịn tại M. Phân giác ngồi của BAC

cắt đường thẳng BC tại E và cắt

đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh:
a. MN vng góc với BC tại trung điểm của BC
·
b. ·ABN = EAK

c. AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5: (1.0 điểm) Với a, b là các số dương.
Chứng minh rằng:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

Đề cương ôn thi TS vào 10

≥

1
2


Năm học 2021 - 2022
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
Bài 1 (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: A = 4 5 +

(1+ x )
2. Cho biểu thức C =

2

−4 x

1− x

1 
 1
1
−
20 − 45 và B = 
÷: 8 .
2 +1
2
 2 −1

với x ≥ 0; x ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức C

khi x = 2 .
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y = mx + 3m + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
thị hàm số cắt đường thẳng y = 2 x − 1 tại một điểm có tung độ bằng 2.

 x + 2 y = −3
2 x − y = 4

b) Giải hệ phương trình 
Bài 3 (2,5 điểm)

2

1. Cho phương trình x − 2 ( m − 3) x − 1 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x1 − x1 x2 + x2 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình

(1).
2. Để làm được một cái giá sách thì một người thợ mộc cần các vật liệu sau: 4 tấm gỗ dài, 6
tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 ốc vít. Nếu người thợ mộc đó đang có 26 tấm
gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 cái kẹp nhỏ, 20 cái kẹp lớn và 510 ốc vít thì có thể làm được nhiều
nhất bao nhiêu cái giá sách?
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D ( D ≠ A, D ≠ B ) . Gọi E là điểm chính giữa
cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB ( C ≠ A, C ≠ B ) . Đường thẳng CE cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh
=
và AGCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CG vng góc với AD.
c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh BC = HC .
2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể
tích của hình trụ đó.

Đề cương ơn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:

1 1
4
+ ≥
.
x y x+ y

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

1
1
1
1
1
1
+
+
≤
+
+
.
a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b a + 3b b + 3c c + 3a
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016)
KHĨA NGÀY: 18 – 06 – 2015

Bài 1: (2,0 điểm)
2x + y = 1

a) Giải hệ phương trình: 

x+ y = 1
2

 1− a a
  1− a 
+ a ÷.
b) Rút gọn biểu thức P = 
÷
 1− a
÷  1− a ÷




(với a ≥ 0, a ≠ 1)

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – 3 + m = 0 , m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và khơng có các chướng ngại vật. Vào lúc
6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi.
đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với
vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km. Tính vận
tốc mỗi tàu.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Vẽ đường cao
AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường
vng góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD
c) Chứng minh SABC =

AB.AC.BC
(SABC là diện tích tam giác ABC)
4R

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh:
N=

3+ a2 3+ b2 3+ c2
+
+
≥6
b+ c c + a a + b

Đề cương ôn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho phương trình 3x – 5 = x+1
b) x2 + x – 6 = 0
x − 2 y = 8
 x + y = −1

c) Giải hệ phương trình 
d) Rút gọn biểu thức P =

5
−2 2
5 −2

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng
thì thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì thời gian để mỗi đội hồn thành cơng việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G
và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD
tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh BF = BG
c) Chứng minh

DA DG.DE
=
BA BE.BC

Bài 5: (1 điểm)
1
1
1
1
+
+
+ .........
1+ 2
2+ 3
3+ 4
120 + 121
1
1
B=1+
+ ............ +
2
35

Cho : A=

Chứng minh B> A
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A = x − 2013 + 2014 − x

b) Rút gọn biểu thức: A = 20 + 2 80 − 3 45
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 1 ; - 2) và song
song với đường thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b.
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x 2 − 4 x + m = 0 , (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.

(1)

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện:

Đề cương ôn thi TS vào 10

1 1
+
=2
x12 x22


Năm học 2021 - 2022
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai công nhân cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được

1
cơng việc. Hỏi mỗi cơng nhân
4

làm một mình thì trong bao lâu làm xong cơng việc.
Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đường trịn (O;R), hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Trong đoạn thẳng
AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường
thẳng vng góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Chứng minh tích CM.CN khơng đổi.
d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố
định.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương . Chứng minh rằng:
≥ 2 ( a + b + c)

SỞ GÍAO DỤC – ĐÀOTẠO
BÌNH ĐỊNH

a 2 + b 2 + b2 + c 2 + a 2 + c 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012

Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi:
a) Gỉai phương trình: 2 x − 5 = 0
 y−x=2
b) Gỉai hệ phương trình: 
5 x − 3 y = 10
5 a − 3 3 a + 1 a2 + 2 a + 8
+
−
; voi a ≥ 0, a ≠ 4
c) Rút gọn biểu thức: A =

a−4
a −2
a +2
d) Tính giá trị biểu thức: B = 4 + 2 3 + 7 − 4 3 .

Bài 2 (2,0đ)
Cho parabpl (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx 2 và
y = ( m + 2 ) x + m − 1 ( m tham sô, m ≠ 0 )

a) Với m = -1 tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0đ)
Quảng đường từ Qui Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km. Cùng một lúc một xe máy khởi hành
từ Qui Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn. Sau khi hai xe
gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi
trên suốt quảng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/giờ, tính vận tốc của
mõi xe?
Bài 4 (3,0đ)

Đề cương ơn thi TS vào 10


Năm học 2021 - 2022
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, qua C kẽ
dây MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của
AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK . AH = R 2 .
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Khóa ngày 29-06-2011

Bài 1: (2 điểm)
3 x − y = 7
a) Giải hệ phương trình : 
2 x + y = 8

b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình x 2 + 2(m + 1) x + m + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -5
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
x12 + x2 2 + 3x1 x2 = 0

Bài 3: (2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm
M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và
P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng
cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP

c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: MK 2 > MB.MC
Bài 5: (1 điểm)
x 2 − 2 x + 2011
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
(với x ≠ 0
x2

Đề cương ôn thi TS vào 10