Tổng kết lý thuyết và công thức giải nhanh thể tích khối đa diện

BÀI GIẢNG: TỔNG KẾT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC GIẢI
NHANH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MƠN TỐN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
A. TỔNG KẾT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC
I. CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH THƯỜNG GẶP
1. Thể tích khối chóp
Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
1
1
Suy ra: V  Bh hay đơn giản: Vchóp  .Sday .duong cao
3
3

h: độ dài chiều cao khối chóp bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy
chóp.
1
VS . ABCD  d  S ;  ABCD   .S ABCD
3
*) Chóp tam giác đều:

+) cạnh đáy a, cạnh bên b : h  b 2 

a2
a 2 3b 2  a 2
;V 
3
12

+) cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy là  : V 

+) cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy là  : V 

+) tất cả các cạnh bằng a (tứ diện đều): h 

a3 tan 
12

a3 tan 
24

a 6
a3 2
;V 
3
12

*) Chóp tứ giác đều:
a2
a 2 4b 2  2a 2
+) cạnh đáy a, cạnh bên b : h  b  ; V 
2
6
2

+) cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy là  : V 

1

2a 3 tan 

6

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


+) cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy là  : V 

+) tất cả các cạnh bằng a (tứ diện đều): h 

a3 tan 
6

a 2
a3 2
;V 
2
6

2. Thể tích khối lăng trụ
Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
Suy ra: V  Bh hay đơn giản: V  Sday , h
+ Sday : diện tích mặt đáy
+ h: độ dài chiều cao lăng trụ = Khoảng cách giữa hai đáy.
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.
Lăng trụ đa giác đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

3. Thể tích khối chữ nhật: bằng thể tích của ba kích thước
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước tương ứng.
Suy ra: V  abc.

4. Thể tích khối lập phương: bằng độ dài cạnh lũy thừa 3 (mũ ba).
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương
Suy ra: V  a3
Chú ý:
+ Đường chéo của hình vng cạnh a là a 2 .
+ Đường chéo của hình lâp phương cạnh a là a 3 .
+ Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là

a 2  b2  c2 .

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


+ Đường cao của tam giác đều cạnh a là

a 3
.
2

5. Hình chóp cụt
Hình chóp cụt ABC. A ' B ' C ' : V 





h

B  B ' BB ' .
3

Với B, B ', h là diện tích hai đáy và chiều cao.
6. Tỉ số thể tích
Cơng thức Simpson:

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '

.
.
.
VS . ABC
SA SB SC

VS . A ' B 'C ' D ' a  b  c  d
ac
bd



.
VS . ABCD
4abcd
2abcd 2abcd

Trong đó a  c  b  d với
a

SA

SB
SC
SD
.
;b
;c
;d
SA '
SB '
SC '
SD '

HAI KHỐI CHÓP CHUNG CHIỀU CAO

VH ' S '

VH
S

HAI KHỐI ĐA DIỆN ĐỒNG DẠNG TỈ SỐ k A ' B '  kAB,

V'
 k3
V

TỈ SỐ THỂ TÍCH HAI KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
VABC .MNP
abc

VABC . A ' B 'C '

3

Với a 

AM
BN
CP
;b
;c
AA '
BB '
CC '

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
VABCD.MNPQ
VABCD. A ' B 'C ' D '



abcd ac bd


4
2
2

Trong đó:
a

AM

BN
CP
DQ
và a  c  b  d .
;b
;c
;d
AA '
CC '
CC '
DD '

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


II. MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH THƯỜNG GẶP
1. Tam giác vng
+) Diện tích tam giác vng bằng

1
tích hai cạnh
2

) S 

1
AB. AC

2

góc vng
) AM 

1
BC
2

2. Tam giác đều
+) Diện tích tam giác đều Sdeu

+) Đường cao tam giác đều h 

 canh 


2

) S 

3

) AM 

4

 canh  .

a2 3

4

. 3

2

a 3
2

3. Hình vng
+) Diện tích hình vng S   canh 

2

+) Độ dài đường chéo hình vng bằng  canh  . 2

) S  a 2
) AC  a 2

4. Hình chữ nhật
+) Diện tích hình chữ nhật S  dai.rong

) S  AB. AD  ab

5. Hình thang
+) Diện tích S 

day lon  day be
.chieu cao
2

) S 

AB  CD
. AH
2

6. Hình bình hành
S = đáy. Cao  AB. AB.sin BAD
7. Hình thoi
S  AB. AD sin BAD 

S  2Sdeu canh 2 

1
AC.BD
2

2a 2 3 a 2 3

nếu có 1 góc 600
4
2

hoặc 1200
8. Tứ giác có 2 đường chéo vng góc
1
AC.BD
2
9. Lục giác đều

S

4

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


6a 2 3 3a 2 3

4
2
10. Nửa lục giác đều hay hình thang cân đặc biệt
S  6Sdeu canh a 

3a 2 3
4
III. CÁC CƠNG THỨC HÌNH PHẲNG
S  3Sdeu canh a 

1. Hệ thức lượng trong tam giác
a) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

 AB 2  AC 2  BC 2
 AB 2  BH .BC ; AC 2  CH .BC
 AH .BC  AB. AC
1
1
1
 AH 2  BH .HC;



2
2
AH
AB
AC 2
 AB  BC.sin C  BC.cos B  AC.tan C  AC.cot B
b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c ; độ dài các đường trung tuyến ma ; mb ; mc ;
bán kính đường trịn ngoại tiếp là R, bán kính đường tịn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p.
+ Định lí hàm số cos:

a 2  b 2  c 2  2bc.cos A
b 2  a 2  c 2  2ac.cos B
c 2  a 2  b 2  2ab.cos C
+ Định lí hàm số sin:
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

+ Độ dài trung tuyến:

b2  c 2 a 2
c 2  a 2 b2
a 2  b2 c 2
2

2
m 
 ; mb 
 ; mc 

2
4
2
4
2
4
2
a

2. Công thức tính diện tích
a) Tam giác

5

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


1
1
1
a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2

1
1
1
 S  bc.sin A  ca.sin B  ab.sin C
2
2
2
abc
S
; S  pr
4R

S

p  p  a  p  b  p  c 

+ Công thức He-rong: S 
+ ABC vuông tại A : S 

AB. AC BC. AH

2
2

+ ABC đều cạnh a: AH 

a 3
a2 3
;S
.

2
4

V. CÔNG THỨC KHỐI ĐA DIỆN
Khối đa diện: loại n; p có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt thì n.M  p.D  2.C
Khối đa diện đều
Khối tứ diện đều

Số đỉnh
4

Số cạnh
6

Số mặt
4

Kí hiệu
3;3

Khối lập phương

8

12

6

Khối bát diện
đều

6

12

8

4;3
3; 4

Khối thập nhị
diện (12 mặt) đều

20

30

12

5;3

Khối nhị thập
diện (20 mặt) đều

12

30

20

3;5

Thể tích
2 3
V
a
12
V  a3
2 3
a
3
15  7 5 3
V
a
4
15  5 5 3
V
a
12
V

V. CÁC MƠ HÌNH THƯỜNG GẶP
HÌNH 1: Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy
+) Đáy là tam giác ABC.
+) Đường cao SA.
+) Cạnh bên SB, SC , SA.
+) SAB, SAC là các tam giác vuông tại A.
+) Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA.
+) Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA.
HÌNH 2: Hình chóp tam giác đều S.ABC

+) Đáy là tam giác đều ABC.

6

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


+) Đường cao SG, với G là trọng tâm tam giác ABC.
+) Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau.
+) Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc SCG, SBG).
+) Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
+) Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG.
HÌNH 3: Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vng) và SA vng góc với
đáy
+) Đáy là hình chữ nhật (hình vng) ABCD.
+) Đường cao SA.
+) Cạnh bên SB, SC , SD, SA.
+) SAB, SAC, SAD là các tam giác vng tại A.
+) Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA.
+) Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA.
+) Góc giữa cạnh SD với đáy ABC là góc SDA.
HÌNH 4: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
+) Đáy là hình vng ABCD.
+) Đường cao SO, với O là giao điểm của AC và BD.
+) Cạnh bên SA, SB, SC, SD hợp với đáy một góc bằng nhau.
+) Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc SAO, SCO, SDO).
+) Mặt bên SAB, SBC, SCA, SAD hợp với đáy một góc bằng nhau.
+) Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMO
HÌNH 5: Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vng góc với đáy

7

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


+) Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD )
+) Đường cao SH , với H là trung điểm của AB .
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
1. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
Khi đó: VS . ABC 

a 2 3b2  a 2
12

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Thể tích khối chóp là:

a3 2
C.
3

a3 2
B.
6

a3 3
A.
6

a3 3
D.
4

Giải:

Ta có: VS . ABC 



a2 3 a 3



2

 a2

12



a3 2
6

Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a. Thể tích khối chóp
S . ABC là:
A.

a3 3
24

B.

a3 2
12

C.

a3 2
24

D.

a3 3
12

Giải:

S . ABC là tứ diện đều cạnh a ta có VS . ABC 

a3 2
.
12

Chọn đáp án A.
2. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó: VS . ABC 

8

a3
.tan 
12

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích
khối chóp là:
A.

a3 3
6

B.

a3 2
12

C.

a3 3
12

D.

a3 6
12

Giải:
Ta có: VS . ABC 

a3
a3 3
.tan 600 
12
12

Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hình chóp đều S . ABC có các cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Thể
tích khối chóp S . ABC là:

a3
B.
24

a3
A.
48

a3 3
C.
36

2a 3 3
D.

9

Giải:
Ta có: VS . ABC

 2a 


3

.tan 300 2a 3 3

12
9

Chọn đáp án D.
3. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó: VS . ABC 

9

a3
.tan 
24

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Ví dụ 5: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích

khối chóp là:

a3 3
C.
12

a3 3
B.
6

a3 3
A.
3

a3 6
D.
12

Giải:
VS . ABC

 2a 

24

3

.tan 600 

a3 3

3

Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 450 .
Thể tích khối chóp S . ABC là:

a3
B.
24

a3 3
A.
48

a3 3
C.
24

a3
D.
12

Giải:

VS . ABC

a3 .tan 450 a3


24

24

Chọn đáp án B.
4. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh bên bằng b, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó: VS . ABC 

3b3
.sin  .cos 2 
4

Ví dụ 7: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích
khối chóp là:

3a3
A.
8

3a3
C.
24

3a3
B.
16

3a3
D.
32

Giải:

10

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


3a 3
3a 3
.sin 600.cos 2 600 
4
32

VS . ABC 

Chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 300. Thể
tích khối chóp S . ABC là:
A.

3 3
4

B.

3
24

C.

3 3
6

D.

3
4

Giải:
3b3 sin  cos 2 
3.23.sin 300.cos 2 300 3 3


4
4
4

VS . ABC 

Chọn đáp án A.
5. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
Khi đó: VS . ABCD 

a 2 4b2  2a 2
6

Ví dụ 9: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 5. Thể tích khối chóp là:

a3 2
C.

4

a3 2
B.
2

a3 2
A.
3

a3 3
D.
6

Giải:

VS . ABCD 



a2 4 a 5
6



2

 2a 2



a3 2
2

Chọn đáp án B.
Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , và
SA  SB  SC  SD  a . Thể tích khối chóp S. ABCD là:
A.

a3 6
6

11

B.

a3 2
2

C.

a3 2
6

D.

a3 2
3

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –

Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:

VS . ABCD

a 2 4b2  2a 2 a 2 4a 2  a 2 a3 2



6
6
6

Chọn đáp án C.
6. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó: VS . ABCD 

a3 2
.tan 
6

Ví dụ 11: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể
tích khối chóp là:
A.

a3 6
6

B.

a3 3
6

C.

a3 6
3

D.

a3 2
6

Giải:
VS . ABCD 

a3 2
a3 6
.tan 600 
6
6

Chọn đáp án A.
7. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó: VS . ABCD 

a3
.tan 

6

Ví dụ 12: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Thể
tích khối chóp là:

12

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


a3 2
C.
3

a3 3
B.
6

a3 3
A.
3

a3 2
D.
6

Giải:

 a 2  .tan 45


3

VS . ABCD

0

6



a3 2
3

Chọn đáp án C.
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là
450. Thể tích khối chóp S. ABCD là:
A.

a3
12

B.

a3 3
6

C.

a3 6

2

D.

a3
6

Giải:

VS . ABCD 

a3 tan  a3 .tan 450 a3


6
6
6

Chọn đáp án D.
8. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng b, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  .
4a 3 tan 

Khi đó: VS . ABCD 
3

 2  tan  
2

3

Ví dụ 14: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng a 3, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Thể
tích khối chóp là:
A.

a3
6

B.

2a 3
3

C.

a3 2
3

D.

4a 3
3

Giải:

13

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

VS . ABCD 





3

4 a 3 .tan 450
3

 2  tan

2

450 

3

4a 3
.
3



Chọn đáp án D.
Ví dụ 15: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh bên bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng
450. Thể tích khối chóp S. ABCD là:
A.

4 3
7

B.

4 3
27

C.

3
2

D.

4
27

Giải:

4b3 tan 

VS . ABCD 
3

 2  tan  
2

3

413.tan 450


3

 2  tan

2



0 3

45



4 3
.
27

Chọn đáp án B.
  
9. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ở đáy của mặt bên bằng  với    ;  .
4 2

Khi đó: VS . ABCD 

a3 tan 2   1
6

Ví dụ 16: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB  600. Thể tích khối chóp là:

A.

a3
6

B.

a3 3
6

C.

a3 2
6

D.

a3 2
3

Giải:

VS . ABCD

a3 tan 2 600  1 a3 2



6
6

Chọn đáp án C.

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


10. Cho hình chóp S . ABC có ba mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đơi một vng góc và diện tích của tam
giác SAB, SBC , SAC lần lượt là S1 , S2 , S3 .
Khi đó: VS . ABC 

2S1.S2 .S3
3

Ví dụ 17: Cho hình chóp S . ABC có ba mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đơi một vng góc và diện tích
của tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 15cm2 , 20cm2 , 12cm2 . Thể tích khối chóp là:

B. 20

A. 20 2

C.

20 3
3

20 2
3

D.

Giải:
VS . ABC 

2.15.20.12
 20 2
3

Chọn đáp án A.
Ví dụ 18: Cho hình chóp S . ABC với các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với nhau từng đơi
một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 15cm2 , 20cm2 , 18cm2 . Thể tích khối chóp là:

A. 20 3

B.

20 3
3

C.

20 3
2

D.

10 3
3

Giải:

VS . ABC 

2S1.S2 .S3
2.15.20.18

 20 3
3
3

Chọn đáp án A.
11. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết SA  a, SB  b, SC  c.
1
Khi đó: VS . ABC  abc
6

15

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Ví dụ 19: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết SA  5, SB  4, SC  3. Thể tích
khối chóp là:
C. 30

B. 10

A. 20

D. 60

Giải:
1
VS . ABC  .5.4.3  10
6

Chọn đáp án B.
12. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết AB  a, BC  b, CA  c.

Khi đó: VS . ABC

1

12

a

2

 b2  c 2  a 2  c 2  b2  b2  c 2  a 2 
2

Ví dụ 20: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết AB  5; BC  13; AC  10 .
Thể tích khối chóp là:
A. 2

C. 5

B. 1

D. 10

Giải:
VS . ABC 

1
12

 5  10  13 5  13  10 10  13  5  1
2

Chọn đáp án B.

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


13. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A song song
với BC và vuông góc với  SBC  , góc giữa  P  với mặt phẳng đáy là  .
Khi đó: V 

a3 .cot 
.

24

Ví dụ 21: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A song
song với BC và vng góc với  SBC  , góc giữa  P  với mặt phẳng đáy là 300. Thể tích của khối chóp là

S . ABC là:
A.

a3 3
24

B.

a3 3
8

C.

a3
8

D.

3a3
8

Giải:
Ta có: VS . ABC 

a3 .cot  a3 .cot 300 a3 3



24
24
24

Chọn đáp án A.
Một số công thức tính nhanh khác
14. Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương.
Khi đó: V 

2a 3 2
27

Ví dụ 22: Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a có thể tích là:

17

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A.

a3
12

B.

a3 3

4

C.

a3
6

D.

a3 3
2

Giải:
Ta có: V 

a3
6

Chọn đáp án C.
15. Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương.
Khi đó: V 

2a 3 2
27

Ví dụ 23: Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương có thể tích bằng
a3
V . Tỉ số
gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau?
V

A. 9, 5

C. 15,6

B. 7,8

D. 22, 6

Giải:
Ta có: V 

2a 3 2
a3
a3
27

 3

 9,5
27
V
2a 2 2 2
27

Chọn đáp án A.
----------HẾT----------Thanks for watching!

18

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –

Sử - Địa – GDCD tốt nhất!