TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 7 PHEP CONG PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6
CHƯƠNG III – BÀI 6. PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN NHƠ
I.

Cộng hai phân số cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
a b ab
 
 m  0
m m
m
.

II.

Cộng hai phân số không cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân có cùng
một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép cộng phân số
Phương pháp giải: Để thực hiện phép cộng phân số, ta làm theo hai bước sau:
Bước 1. Quy đồng hai phân số về cùng mẫu (nếu cần).
Bước 2. Thực hiện phép tính bằng cách sử dụng công thức.

a b ab
 
 m  0
m m
m
.

Ví dụ 1: [NB]
2 7

a) 9 9 .

2 3

b) 3 5 .

.
Lời giải

2 7 2 7 2   7  5

 


9
9
a) 9 9 9 9


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

2 3 10 9 10   9  1

 


15
15 .
b) 3 5 15 15
Ví dụ 2: [TH]
3 16

a) 29 58
8 15

b) 18 27

7 3 5 1 2


 
6 5 3
c) 10 4

Lời giải
Phân tích: Khi tính tổng của 2 phân số khơng cùng mẫu, để tiện cho việc tính tốn, ta nên rút
gọn phân số trước ( nếu có thể) rồi thực hiện phép cộng 2 phân số không cùng mẫu.
3 16 3 8  3  8 5






29
29
a) 29 58 29 29
8 15 4 5 9




 1
9
9
9
b) 18 27
.

7 3 5 1 2 42 45 50 12 40 15 1


 








6 5 3 60 60 60
60
60
60
4 .
c) 10 4

Ví dụ 3: Tính:

1
1 1
1 
 . 

n. n  a  a  n n  a 
Phân tích: 
Lời giải
1
1 1
 
10.11 10 11
1
1 1
 
11.12 11 12
.........
1
1
1



99.100 99 100
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
9


 ....... 
     ...  
 

99.100 10 11 11 12
99 100 10 100 100 .
Vậy 10.11 11.12 12.13

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
▪ Để tìm số chưa biết trong một đẳng thức, ta thường làm như sau:
Bước 1: Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.
Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rùi kết luận.

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Ví dụ 1: [NB]Tìm x biết
a)

x

1 3

2 4

x 4 19
 
b) 6 5 30

Lời giải
a)

x

1 3

2 4

x

2 3 1
 

4 4 4.

x 4 19
 
b) 6 5 30

x 24 19


6 30 30
5x 5

30 30
5x  5
x 1
Ví dụ 2: [TH] Tìm x  Z biết
5 8 29
1
5
 
 x
 2
6 3 6
2
2

Lời giải
5 8 29 5 16 29
18
 


 
   3
6 3 6 6
6
6
6
1
5 1 5

2 
 2 22  4
2
2 2 2


Vì

x  Z  x   2; 1; 0;1; 2;3

Ví dụ 3: [VD] Tìm x biết
x5 x6 x7


 3
205 204 203

Phân tích: Nhận xét thấy 205  5  204  6  203  7 nên lần lượt cộng mỗi phân số cho 1
Lời giải
Ta có:

x5 x6 x7


 3
205 204 203

x5
x6
x7
1
1
 1   3  3
205
204
203

x  210 x  210 x  210


0
205
204
203


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

 x  210  

1
1
1 
1
1
1




0
 0
 205 204 203 
(có 205 204 203
)

x  210  0

x  210

Ví dụ 4: [VDC] Tìm x, y  Z biết
2 y 5
 
x 3 6

Lời giải
2 y 5
 

x 3 6
2 5 y 5  2y
  
x 6 3
6

 12  x  5  2 y   x; 5  2 y
x
5 2y

là Ư

 12 

mà

 5  2y

4

4
3
1

3
4

12
1
2

là số lẻ nên có bảng sau
12
1

3

y

Vậy ta có 4 cặp

 x; y  thỏa yêu cầu bài toán là  4;1 ;  4; 4  ;  12; 2  ;  12;3

Dạng 3: So sánh phân số
Phương pháp giải:
▪ Để so sánh hai phân số ta làm như sau:
Bước 1: Thực hiện phép cộng phân số.
Bước 2: Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, quy tắc hai phân số không cùng mẫu
Chú ý: Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích
hợp có cùng tử. Từ việc so sánh hai phân số mới này, ta so sánh được hai phân số bao đầu

Ví dụ 1: [NB] So sánh
4 3

7 7 và 1

Lời giải
4 3 4 3




 1
7 7 7
7


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

4 3

 1
Vậy 7 7
.

Ví dụ 2: So sánh
1 3
1 4


6 4 và 14 7

Lời giải
1 3 2 9 7

 

6 4 12 12 12
1 4 1 8 7

1
6

 

 
14 7 14 14 14
2
12

7 6
1 3 1 4

 
 
6 4 14 7 .
Vì 12 12

Ví dụ 3: [VD] So sánh
2011 2012
2011 2012


2012 2013 và 2012 2013

Lời giải
2011 2012 2011 2012 2011  2012 2011  2012






2012 2013 2013 2013
2013
2012  2013
2011 2012 2011 2012



Vậy 2012 2013 2012 2013 .

Dạng 4: Bài tốn có lời văn
Phương pháp giải:
▪ Khi giải các bài tốn có lời văn, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đưa các số liệu của bài toán về dạng phân số.
Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra phép tốn thích hợp.
Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận

1
2
Ví dụ 1: [NB] Một vịi nước chảy trong giờ đầu tiên được 4 bể, giờ tiếp theo chảy được 9 bể. Hỏi trong

2 giờ, vịi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải
1 2 9
8 17
 


Trong 2 giờ, vịi nước đó chảy được 4 9 36 36 36 (bể).

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Ví dụ 2: [TH] Ba người làm một công việc, người thứ nhất làm riêng hết 4 giờ, người thứ hai làm riêng
hết 3 giờ, người thứ ba làm riêng hết 2 giờ. Hỏi 3 người cùng chung cơng việc đó trong 1 giờ thì có hồn
thành khơng?
Lời giải
1
Một giờ, người thứ nhất làm được 4 công việc.
1
Một giờ, người thứ hai làm được 3 công việc.

1
Một giờ, người thứ nhất làm được 2 công việc.
1 1 1 3 4 6 13
     
1
Vậy 3 người cùng chung công việc đó trong 1 giờ thì làm được : 4 3 2 12 12 12 12

Vậy 3 người cùng chung cơng việc đó trong 1 giờ thì có hồn thành công việc.
I.
Bài 1.

BÀI TẬP CỦNG CỐ
2 3 9



[NB] 3 15 18

Lời giải
2 3 9 2 1 1 20 6 15 11

 
  



3 15 18 3
5 2 30 30 30 30

Bài 2.

2
5 3
x 
7 10 .
[TH] Tìm x biết 3

Lời giải

2
5 3
x 
3
7 10
2
3 5

x 
3
10 7
2
71
x
3
70
71 2 213
x : 
70 3 140
Bài 3.

x  6 x  8 x  10 x  12



[VD] Tìm x biết 1999 1997 1995 1993
Lời giải
x  6 x  8 x  10 x  12



1999 1997 1995 1993
x6
x8
x  10
x  12
1
1 

1
1
1999
1997
1995
1993


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

x  2005 x  2005 x  2005 x  2005



1999
1997
1995
1993

 x  2005 

1
1
1
1 
1
1
1

1






0
 0
 1999 1997 1995 1993 
mà 1999 1997 1995 1993

x  2005  0
x  2005
II.

Bài 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 6 3


[NB] Tính tổng của: 3 9 15
7
A. 15 .

8
C. 27 .

9
B. 15 .

D. Đáp án khác là…...

Lời giải

1 6 3 1 2 1 1 1 3 5 8


 

 



3 9 15 3 3
5
3 5 15 15 15
Bài 2.

[TH] Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ,
người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong cơng việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người
làm được mấy phần công việc?

11
A. 28 .

13
C. 28 .

11
B. 26 .

13
D. 26 .

Lời giải
Coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
4 công việc.
1
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ hai làm được 7
công việc.
1 1 11
 
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần cơng việc là: 4 7 28

Bài 3.

[TH] Tìm x biết

15
A. 12 .

x

5 16 8



6 42 56

15
C. 14 .

B. 1 .
Lời giải

D. Đáp án khác là…....


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

5 16 8


6 42 56
5 8 1
x  
6 21 7
5 5
x 
6 21
35 10
x

42 42

45
x
42
15
x
14
x

A
Bài 4.

[VDC] So sánh
A. Lớn hơn.

3
3
3

 ..... 
3.5 5.7
 2n  1 .  2n  1
B. Bé hơn.

 n  1, n  Z 

C. Bằng.

và 1 .
D. Không thể so sánh.

Lời giải

A

3
3
3

 ..... 
3.5 5.7
 2n  1 .  2n  1

 n  1, n  Z 

 1

1
1
A  3. 

 ..... 

 2n  1 .  2n  1 
 3.5 5.7
1 1 1 1 1
1
1 
A  3. .     ..... 



2 3 5 5 7
2n  1 2n  1 
3 1
1 
A  . 

2  3 2n  1 

3  2n  1  3  n  1 1
3
1

 




2  3  2n  1  2n  1 2 2 n  1 2
Vậy A  1

III.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

(Trong phần bài tập về nhà mong thầy cô cho đủ cả câu hỏi lý thuyết: ví dụ các cách viết tập hợp,
cả bài trắc nghiệm, cả bài tự luận xen kẽ ạ!)
Bài 1.

2 5 7



[NB] Tính tổng: 3 8 12

Lời giải
2 5 7 16 15 14 15 5

 




3 8 12 24 24 24 24 8

Bài 2.

[TH] So sánh giá trị của các biểu thức sau với 0 :
3 6 1 28 11 1

 


31 17 25 31 17
5

Lời giải


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

3 6 1 28 11 1





31 17 25 31
17 25
 3 28   6 11   1 1 


  
  
  1   1  0  2  0
 31 31   17 17   25 25 
3 6 1 28 11 1
  

 0
Vậy 31 17 25 31 17 5

1 1 1 1
1
1
  
 
[VD] Tính tổng các phân số sau: 3 6 12 24 48 96

Bài 3.

Lời giải
1 1 2 1
1 1 1
     
6 3 6 (chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có:
Cách 1: Nhận thấy 6 6 6 3

1 1 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
  
 
       
  
3 6 12 24 48 96 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96
1
1
1 1

0
Hai phân số 6 và 6 là hai phân số đối nhau nên 6 6

1 1 1
1
1

1 1 1 1 2 1 63
  


  
 

Suy ra 3 6 12 24 48 96 3 3 96 3 96 96

Cách 2: Đặt

A

1 1 1
1
1
1
  


3 6 12 24 48 96 . Khi đó

1
1
1  2 1 1 1 1
1 2
1
63
1 1 1
2. A  2.            


  A
 A
96
96
 3 6 12 24 48 96  3 3 6 12 24 48 3

Có
Bài 4.

2. A  A 

63
63
63
 2. A  A 
 A
96
96
96

*
[VDC] Tìm x, y  N biết

5 y 1


x 3 6

Lời giải

Giải tương tự ví dụ 4 dạng 2
Vậy ta có 3 cặp

 x; y  thỏa yêu cầu bài toán là  1;10  ;  2;6  ;  7; 2  .
KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP CỘNG CÁC PHÂN SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính
2 10 5
 
3
a. 3 3

2 8 5 3
 

b. 6 18 12 4

DẠNG 2. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CHO TRƯƠC
Bài 2. Tìm x


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

2 x 3 5


5 4

b. 7

x 1 7
 
a. 5 3 12

DẠNG 3. SO SÁNH PHÂN SỐ
Bài 3. So sánh các phân số sau
2013 2014
2013  2014

2014 2015 và 2014  2015

DẠNG 4. BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Bài 4. Một bể nước có 2 vịi cùng chảy vào bể. Nếu để vịi thứ nhất chảy một mình thì sau 2 giờ

20 phút thì đầy bể. Nếu để vịi thứ hai chảy một mình thì sau 3 giờ đầy bể. Hỏi nếu để cả 2 vịi
cũng chảy thì trong 1 giờ có đầy bể khơng? Nếu khơng đầy bể thì lượng nước trong bể chiếm bao
nhiêu phần
thể tích của bể?