TOAN 9 TS10 2020 2021 KSCL l1 THCS PHU LA TOAN THCS VN

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THCS PHÚ LA

NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 9

(Đề thi gồm 02 trang)

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ

Bài 1.

(2 điểm) Cho biểu thức:

A


x 2
và B  

x 1




2 x
x 3



x 2






x 
x
( x  0 ; x  9 ).
:
x  3 x  3


a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 .
b) Rút gọn biểu thức B .
Bài 2.

c) Với x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  AB .
(2,5 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là 6cm , chiều dài
trục là 25cm . Sau khi lăn hết 20 vòng liên tiếp thì diện tích sơn được trên mặt tường phẳng là
bao nhiêu m 2 ? (cho   3,14 ).

Câu 2: (1,5 điểm) Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi. Vì việc gấp nên

Bài 3.

người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính vận tốc dự
định của người đó.
(2,0 điểm)
Câu 1: (1,25 điểm)
Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  có phương trình y  2 x  m .
a) Khi m  3 tìm tọa độ giao điểm của  d  và  P  .
b) Tìm m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy .
Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

Bài 4.


 x  1 y  2    x  1 y  3
.

x

5
y

4

x

4

y

1








(3,0 điểm)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 1


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

Cho đường trịn  O  đường kính AB, từ điểm M trên tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với
đường trịn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt  O  tại Q cắt CH tại N , MO cắt AC tại

I.
a) Chứng minh MA2  MQ.MB .
b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
Bài 5.

c) Chứng minh CN  NH .

(0,5 điểm)
Cho hai số dương x , y thỏa mãn x  2 y  3 . Chứng minh rằng:

1 2
  3.
x y

 HẾT 

TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 2


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔN
Năm học: 2019 - 2020
ĐỀ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

(2 điểm) Cho biểu thức A 


x 2
và B  


x 1




2 x
x 3




x 
x
(x0,

:
x  3 x  3
x 2




x  9 ).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Với x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  AB .
Lời giải
a)

A

x 2
( x  0 , x  9 ).
x 1

Thay x  36 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: A 
Vậy giá trị của biểu thức A khi x  36 là

36  2 6  2 8

 .
36  1 6  1 7

8
.
7

b)


B



2 x



x 3



x 2




x 
x
:
( x  0 , x  9 ).
x  3 x  3




 x  2  
 x  2 

2 x  x
B  

x 3




B 

B 

x





x 3

x 4





x 2





x 3
x

x 3
x

x 4
.

x 2

c)
Ta có: P  A.B 

x 2 x 4


x 1 x  2

x 4
x 1

TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 3


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

P
Ta có:

x 1 3
3
.
 1
x 1
x 1

x  0 với mọi x  0 và x  9 ; x  .

 x  1  1

3
3
 3 1 
 1 3
x 1
x 1

P  4.

Dấu "  " xảy ra  x  0 (thỏa mãn điều điện).
Bài 2.

Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi x  0 .
(2,5 điểm)
1) (1,0 điểm) Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là 6cm , chiều dài trục là

25cm . Sau khi lăn hết 20 vịng liên tiếp thì diện tích sơn được trên mặt tường phẳng là bao
nhiêu m 2 ? (cho   3,14 ).

Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi. Vì việc gấp nên
người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính vận tốc dự
định của người đó.
Lời giải
1)

Sau khi lăn 20 vịng sẽ được một hình chữ nhật có chiều rộng 25cm và chiều dài là
20 .6  120 (cm) .

Vậy diện tích cần tìm là: S  25.120  3000  9420(cm2 ) .
2)
Gọi vận tốc dự định là x (km/h), x  0 .
Thời gian dự định là

20
h .
x

Vận tốc thực tế đi là x  3  km/h  .
Thời gian thực tế đi là

20
h .
x3

Vì người đó đến sớm hơn 20 phút

ằng

1
giờ ta có phương trình:
3

TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 4

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

20 20
1


x x3 3



20  x  3 .3
x  x  3
20 x.3


3 x  x  3 3 x  x  3 3 x  x  3 

 x  x  3  180

 x2  3x  180  0 .
  32  4.1.  180   729 .
Do   0 n n phương trình có hai nghiệm ph n iệt:

Bài 3.

x1 

3  729 3  27

 12 (thỏa mãn điều kiện)
2
2

x2 

3  729 3  27

 15 (không thỏa mãn điều kiện)
2
2

Vậy vận tốc dự định của người đó là 12 km/h.
(2,0 điểm)
Câu 1: (1,25 điểm)
Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  có phương trình y  2 x  m .
a) Khi m  3 tìm tọa độ giao điểm của  d  và  P  .
b) Tìm m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy .
Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:


 x  1 y  2    x  1 y  3


 x  5 y  4    x  4  y  1
Lời giải
1)
a)

Khi m  3 ta có đường thẳng  d  có phương trình y  2 x  3 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 d  và  P 

là:

 x2  2 x  3  x2  2 x  3  0 .
( a  1 , b  2 , c  3 ).
Ta có a  b  c  1  2  3  0 .
Phương trình có 2 nghiệm là x1  1 và x2  3 .
Với x1  1 y1  1 .
Với x2  3  y2  9 .
TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 5


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

Vậy tọa độ giao điểm của  d  và  P  là 1;  1 và  3;  9  .
b)
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 d  và  P 

là:

 x2  2 x  m  x2  2 x  m  0 1

Ta có:   1  m .
Để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy thì phương trình 1
phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cùng dấu. Suy ra:

a  0
1  0 m
m  1


0  m 1.
  0  1  m  0  
m  0
 x x  0 m  0
 1 2

Vậy với 0  m  1 thì  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy .
Câu 2:


 xy  2 x  y  2  xy  3x  y  3
 x  1 y  2    x  1 y  3



 x  5 y  4    x  4  y  1  xy  4 x  5 y  20  xy  x  4 y  4
2 x  y  3x  y  3  2
 x  2 y  5  x  2 y  5




4 x  5 y  x  4 y  4  20 3x  y  16
6 x  2 y  32

5 x  37
 x  7, 4
 x  7, 4
.



3x  y  16 3.7, 4  y  16  y  6, 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  7, 4;6, 2  .
Bài 4.

(3,0 điểm)
Cho đường trịn  O  đường kính AB, từ điểm M trên tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với
đường trịn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt  O  tại Q cắt CH tại N , MO cắt AC tại

I.
a) Chứng minh MA2  MQ.MB .
b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh CN  NH .
Lời giải

TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 6


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam
x
M

Q

C

N
I
A

O

H

B

a) Xét  O  có AQB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn).

ABM vng tại A có AQ  BM .
 MA2  MQ.MB (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Xét  O  có: AM và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M .

 MA  MC .
Mà OA  OC .
Nên MO là đường trung trực của AC .

 OM  AC tại I  MIA  90 .
Có AQ  BM tại Q  MQA  90 .

Xét tứ giác AIQM có:

MIA  MQA   90 
nên I và Q c ng nhìn cạnh MA dưới

góc vng.

 I và Q c ng thuộc đường tr n đường kính MA .
Vậy tứ giác AIQM nội tiếp đường tr n đường kính MA .
c) Tứ giác AIQM nội tiếp  MAI  MQI  180 .
Có NQI  MQI  180 (hai góc kề bù).

 MAI  NQI (cùng bù với MQI ).
Mặt khác MAI  ACH

 AM // CH  .

 ACH  NQI hay ICN  NQI  Tứ giác CQIN nội tiếp.
Tứ giác CQIN nội tiếp  CIN  CQN (góc nội tiếp chắn cung CN ).
TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 7


ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam

Mà CQN  CAB (góc nội tiếp chắn cung BC của  O  ).

 CIN  CAB (cùng bằng CQN ).

 IN // AB .
Mà IA  IC (do MO là đường trung trực của AC ).
 IN  CN điều phải chứng minh).

Bài 5.

(0,5 điểm)
Cho hai số dương x , y thỏa mãn x  2 y  3 . Chứng minh rằng:

1 2
  3.
x y

Lời giải

1 2
 y x
2 y 2x
Xét     x  2 y   1 

 4  5  2  
x
y
x y
 x y
1 2
y x
y x
Ta có x , y  0    2 .  2      x  2 y   5  2.2  9
x y

x y
x y
1 2
Do x  2 y  3    3 .
x y
Dấu "  " xảy ra  x  y  1 (thỏa mãn).
 HẾT 

TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - />
Trang 8