TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 8 TINH CHAT CO BAN CUA PHEP CONG PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 CHƯƠNG III
BÀI 8. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG
PHÂN SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN NHƠ

a c c a
+ = +
▪ Tính chất giao hốn: b d d b ( b, d ≠ 0 ) .
a c  p a c p
 + ÷+ = +  + ÷
▪ Tính chất kết hợp:  b d  q b  d q  ( b, d , q ≠ 0 ) .

a
a a
+ 0 = 0 + = ( b ≠ 0) .
▪ Cộng với 0: b
b b

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính nhanh tổng của nhiều phân số
Phương pháp giải:
▪ Để tính nhanh tổng của nhiều phân số ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (nếu cần).
Bước 2: Sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số để nhóm ghép một cách phù
hợp.

Bước 3: Tính tổng và rút gọn.
Ví dụ 1: [NB] Tính nhanh

4 3 2 5 1
A= + + + +
7 4 7 4 7
5 6 3 7 6 5
B= + + + + +
2 11 8 2 8 11
4 3 7 2 1
C= + + + +
3 5 3 5 3
D=

5 5 2 2
+ + +
12 3 12 3

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 1


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Phân tích: (nếu có)
Lời giải

4 3 2 5 1
A= + + + +
7 4 7 4 7
 4 2 1  3 5
A =  + + ÷+  + ÷ = 1+ 2 = 3
 7 7 7  4 4

5 6 3 7 6 5
B= + + + + +
2 11 8 2 8 11
 5 7  6 5  3 6
B =  + ÷+  + ÷+  + ÷
 2 2   11 11   8 8 

B = 6 +1+
B=

9
8

65
8

4 3 7 2 1
C= + + + +
3 5 3 5 3
 4 7 1  3 2
C =  + + ÷+  + ÷
 3 3 3  5 5

C = 4 +1 = 5
D=

5 5 2 2
+ + +
12 3 12 3

 5 2  5 2
D =  + ÷+  + ÷
 12 12   3 3 

D=

7 7
+
12 3

D=

35
12

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 2


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Ví dụ 2: [TH] Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất.

−7 24 1 7 −5
+ + + +
a) 31 19 15 31 19
 15 13 1   7 −15 20 
+ ÷
 + + ÷+  +
b)  16 33 11   33 16 66 
 21 − 16   44 10  9
 +
÷+  + ÷+
c)  31 7   53 31  53

3 − 5 − 18 14 17 − 8
+ +
+ +
+
d) 17 13 35 17 − 35 13
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

−7 24 1 7 −5  −7 7   24 −5  1
1 16
+ + + + =  + ÷+  + ÷+ = 1 + =
a) 31 19 15 31 19  31 31   19 19  15
15 15
 15 13 1   7 −15 20  15 13 1 7 −15 20
+ ÷= + + + +

+
 + + ÷+  +
b)  16 33 11   33 16 66  16 33 11 33 16 66
 15 −15   13 7   1 20  20 13
= +
÷+  + ÷+  + ÷ = + = 1
 16 16   33 33   11 66  33 33
 21 − 16   44 10  9 21 − 16 44 10 9
+ + +
 +
÷+  + ÷+ = +
c)  31 7   53 31  53 31 7
53 31 53
−16 −2
 21 10   44 9  −16
=  + ÷+  + ÷+
= 1+1+
=
7
7
 31 31   53 53  7
3 −5 −18 14 17 −8  3 14   −5 −8   −18 −17 
+ +
+ +
+ =  + ÷+  + ÷+ 
+
÷
d) 17 13 35 17 −35 13  17 17   13 13   35
35 

= 1 + ( − 1) + ( − 1) = − 1
Bình luận: (nếu có)
Bài tốn tổng qt: (nếu có)
Ví dụ 3: [VD] Điền vào ô trống trong các bảng sau:
a) Bảng 1
+

−5
7

3
5

5
−8

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 3


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

−5
7
3
5
5

−8
b) Bảng 2
a

− 12
15

b

−1
2

−2
15

0

1
5
− 15
25

a+b

8
9
−1
14

3

5

− 11
13

0

−7
8

Phân tích: (nếu có)
Lời giải
a) Bảng 1
+

−5
7

3
5

5
−8

−5
7

− 10
7

−4
35

− 75
56

3
5

−4
35

6
5

−1
40

5
−8

− 75
56

−1
40

−5
4

b) Bảng 2
a

− 12
15

−2
15

1
5

− 121
126

0

−7
8

b

−1
2

11
5

− 15
25

8
9

− 11
13

0

a+b

− 13
10

31
5

−2
5

−1
14

− 11
13

−7
8

Bình ḷn: (nếu có)

Bài tốn tổng qt: (nếu có)
Ví dụ 4: [VDC] Tính nhanh:
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 4


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

1 3 −4
+ +
a) 3 8 3
−2 12 −13 −1
+ +
+
b) 15 13 15 13
−6  −7 
− 1 − ÷
c) 13  13 
 1 − 5  3  − 12 − 1  5
+ ÷+
 + ÷+ + 
d)  9 17  6  17
2 9
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

1 3 −4  1 −4  3

3 −5
+ + =  + ÷+ = −1 + =
a) 3 8 3  3 3  8
8 8
−2 12 −13 −1  −2 −13   12 −1 
11 −2
+ +
+ = +
+  + ÷ = −1 + =
÷
b) 15 13 15 13  15 15   13 13 
13 13
−6  − 7  −6
− 7  −6 − 7 
− 1 − ÷ = − 1 + =  + ÷− 1 = −1 − 1 = −2
c) 13  13  13
13  13 13 
 1 −5  3  −12 −1  5 1 −5 3 −12 −1 5
+ ÷+ = + + +
+ +
 + ÷+ + 
d)  9 17  6  17
2  9 9 17 6 17 2 9
2
−1
 −5 −12   1 5   3 −1 
= +
+
+
+

+
=
−
1
+
+
0
=
÷ 
÷ 
÷
3
3
 17 17   9 9   6 2 
Bình ḷn: (nếu có)
Bài tốn tổng quát: (nếu có)
Dạng 2: Tìm số chưa biết
Phương pháp giải:
▪ Để tìm số chưa biết ta làm như sau:
Bước 1: Dựa vào các tính chất cơ bản của phép cơng phân số ta tính tổng một cách hợp lí;
Bước 2: Xác định vai trò của số chư biết trong phép tốn rồi kết luận.

Ví dụ 1: [NB] Tìm số nguyên x biết:

2 −3 x
+ =
a) 5 7 70
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 5

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

5 −19 1
+
=
b) 6 30
x
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

2 −3 x
−1 x
−2 x
+ = ⇔ = ⇔ = ⇔ x = −2
a) 5 7 70
35 70 70 70
5 −19 1
6 1 1 1
+
= ⇔ = ⇔ = ⇔ x=5
b) 6 30
x 30 x 5 x
Ví dụ 2: [TH] Tìm số tự nhiên x biết:

5 1
13 14

+ ≤ x≤ +
a) 6 6
4 8
− 5 8 29
−1
5
+ + ≤ x ≤ + 2+
b) 6 3 − 6
2
2
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

5 1
13 14
+ ≤ x ≤ + ⇔ 1≤ x ≤ 5
a) 6 6
4 8

⇒ x ∈ { 1;2;3;4;5}
−5 8 29
−1
5
+ + ≤ x ≤ + 2 + ⇔ −3 ≤ x ≤ 4
b) 6 3 −6
2
2
Vì x là số tự nhiên nên

x ∈ { 0;1;2;3;4}

Ví dụ 3: [VD]
a) Điền các số nguyên thích hợp vào ô vuông:

−8 7 −71
−13 19 −7
+ +
< ... <
+ +
3 5 15
7 14 2
b) Tìm tập hợp các số

x ∈ ¢ , biết rằng:

−19 −15 11
−5 19 −10
+
+ 6
2 3
4 12 3

Phân tích: (nếu có)

Lời giải
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 6

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

a) Điền các số ngun thích hợp vào ơ vng:

−8 7 −71
−13 19 −7
+ +
< ... <
+ +
3 5 15
7 14 2
−8 7 −71 −40 21 −71 −90
+ +
=
+ +
=
= −6
3 5 15 15 15 15 15
−13 19 −7 −26 19 −49 −56
+ + =
+ +
=
= −4
7 14 2 14 14 14 14
Số cần tìm là:

−5

b) Tìm tập hợp các số

x ∈ ¢ , biết rằng:

−19 −15 11
−5 19 −10
+
+ 6
2 3
4 12 3
−19 −45 22
−15 19 −40
+
+ + +
6
6
6
12 12 12

−7 < x ≤ −3

x ∈ { − 6; − 5; − 4; − 3}

Ví dụ 4: [VDC] Cho phân số

B=

10n
5n − 3 (n∈ ¢ )

a) Tìm n để B có giá trị ngun.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

a)

B

B=

2. ( 5n − 3)
10n 10n − 6
6
6
6
=
+
= 2+
=
+
5 n − 3 5n − 3 5 n − 3
5n − 3
5n − 3
5n − 3

6

có giá trị nguyên khi 5n − 3 có giá trị nguyên, tức là 6M5n − 3 hay

Ư(6) =

5n − 3 ∈

Ư(6).

{ ± 1; ± 2; ± 3; ± 6}

Ta có bảng sau:

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 7


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Dựa vào bảng ta thấy

b)

B

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

n∈ { 0;1}

6

đạt giá trị lớn nhất khi 5n − 3 đạt giá trị lớn nhất, tức là

nhỏ nhất, khi

n = 1 . Khi đó GTLN của B

5n − 3 đạt giá trị nguyên dương

là 5.

Bình luận: (nếu có)
Bài tốn tổng qt: (nếu có)
Dạng 3: Bài tốn có lời văn
Phương pháp giải:
▪ Khi giải các bài tốn có lời văn, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đưa các số liệu của bài toán về dạng phân số;
Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra phép tốn thích hợp;
Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận.

3
Ví dụ 1: [NB] Hãy viết phân số 4 thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1
Lời giải

3 1 2 1 1
= + = +
4 4 4 4 2
Ví dụ 2: [TH] Ba người cùng làm một cơng việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người
thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được
mấy phần công việc?
Lời giải

1
Người thứ nhất trong một giờ làm được 5 công việc.
1
Người thứ hai trong một giờ làm được 4 công việc.
1
Người thứ ba trong một giờ làm được 6 công việc.
1 1 1 37
+ + =
Nếu làm chung trong một giờ cả ba người làm được: 5 4 6 60 (công việc)
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 8


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Ví dụ 3: [VD] Hãy chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.
Lời giải

1
Lấy 4 quả táo, mỗi quả chia đôi được 8 phần, mỗi phần là 2 quả táo.
1
Lấy 2 quả táo, mỗi quả chia làm 4 phần được 8 phần, mỗi phần là 4 quả táo.
Lấy quả cuối cùng chia làm 8 phần.

1 1 1 7
+ + =

Như vậy mỗi em bé được 3 phần tổng cộng là 2 4 8 8 (quả táo).
Ví dụ 4: [VDC] Hai tổ cơng nhân tham gia sửa đường. Nếu làm riêng thì tổ I sửa xong một đoạn đường
trong 4 giờ, tổ II sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 1 giờ sẽ
sửa được mấy phần của đoạn đường đó?
Lời giải

1
Trong 1 giờ, tổ 1 sửa được số phần đoạn đường là: 4 (đoạn đường)
1
Trong 1 giờ, tổ 2 sửa được số phần đoạn đường là: 6 (đoạn đường)
1 1 5
+ =
Nếu cả 2 tổ cùng làm, trong 1 giờ sửa được số phần đoạn đường là: 4 6 12 (đoạn đường)

Dạng 4: So sánh các biểu thức phân số
Phương pháp giải:
▪ Sử dụng các phương pháp so sánh phân số
Bước 1: Rút gọn các biểu thức phân số.
Bước 2: Đưa về cùng mẫu (hoặc quy đồng đưa về dạng cùng mẫu).
Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức phân số.

Ví dụ 1: [NB] Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao:

11 27 3 98 2
a) 12 ; 28 ; 4 ; 99 ; 3 .
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 9

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

17 95 3 21 43
−
− −
−
b) 19 ; 97 ; 5 ; 23 ; 45 .
−

Lời giải

11
1 27
1 3
1 98
1 2
1
= 1−
= 1−
= 1−
= 1−
= 1−
a) 12
12 ; 28
28 ; 4
4 ; 99
99 ; 3
3

1 1 1 1 1
< < < <
Ta có: 99 28 12 4 3
1−

1
1
1
1
1
> 1− > 1− > 1− > 1−
99
28
12
4
3

2 3 11 27 98
< < < <
Vậy 3 4 12 28 99
17 95 3 21 43
−
− −
−
b) 19 ; 97 ; 5 ; 23 ; 45 .
−

−

17

2
95
2
3
2 21
2
43
2
= −1 +
− = −1 +
− = −1+
− = −1 +
− = −1 +
19
19 ; 97
97 ; 5
5 ; 23
23 ; 45
45

2 2 2 2 2
< < < <
Ta có: 97 45 23 19 5
−1+

2
2
2
2
2

< − 1+ < − 1+ < −1+ < − 1+
97
45
23
19
5

95
43
21 17
3
<− <− <− <−
Vậy 97
45
23 19
5
−

Ví dụ 2: [TH] So sánh:

2 11 3
+ +
a) 5 33 5 và 2.
9 12 8
+ +
b) 27 36 16 và 1.
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

2 11 3 4

+ + = <2
a) Ta có: 5 33 5 3
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 10


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

9 12 8 7
+ + = >1
b)Ta có: 27 36 16 6
102004 + 1
102005 + 1
A = 2005
B = 2006
Ví dụ 3: [VD] Cho
10 + 1 và
10 + 1 .
So sánh

A và B
Lời giải

102004 + 1 102005 + 10
9
10 A = 10. 2005 = 2005
= 1 + 2005

10 + 1 10 + 1
10 + 1
102005 + 1 102006 + 10
9
10 B = 10. 2006 = 2006
= 1 + 2006
10 + 1 10 + 1
10 + 1
Hai phân số có từ số bằng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10 A > 10 B
Từ đó suy ra

A> B

Ví dụ 4: [VDC] Chứng minh rằng:

a)

A=

1 1
1 1
+ + ... + >
12 13
22 2

1 1
1 1
B = + + ... + + < 2
b)
6 7

18 19
Lời giải

A=
a) Ta có:

1 1
1 1 1
1 11 1
+ + ... + > + + ... + = =
12 13
22 1
224 4222 4 4 22
3 22 2
11s

b) Ta có:

I.

1  1
1 1
1 1
1
1
1 1
1 1 =  6 + ... + 9 ÷+  10 + ... + 19 ÷< 4 + ... + 4 + 10 + ... + 10

 
 14 2 43 1 4 2 4 3

B = + + ... + +
4s
10 s
6 7
18 19

BÀI TẬP CỦNG CỐ

= 1+ 1 = 2

65 −33
+
Bài 1.[NB] a/ 91 55
36 100
+
b/ −84 450
−650 588
+
c/ 1430 686
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 11


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

2004
8

+
d/ 2010 −670
Phân tích: (nếu có)
Lời giải

4
− 13 31 66
ĐS: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77
−4
Bài 2.[TH] Viết phân số 5 dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng
cách viết khác nhau)
Phân tích: (nếu có)

− 1 và mẫu khác nhau (Tìm hai

Lời giải

−4 −8 −5 + (−2) + (−1) −1 −1 −1
= =
= + +
5 10
10
2 5 10
−4 −16 −2 + (−4) + (−10) −1 −1 −1
=
=
= + +
5 20
20
10 5 2

Bài 3. [VD] Cho tổng

A=

1 1 1
1 1
+ + + ... + +
10 11 12
99 100 . Chứng tỏ rằng
Lời giải

A=

A> 1

1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 
+ + + ... + +
=  + + + ... + ÷+  + + ... +
÷
10 11 12
99 100  10 11 12
90   91 92
99 100 

Đặt

A1 =

1 1 1
1
1 1
1 1
+ + + ... +
A2 = + + ... +
10 11 12
90 ;
91 92 99 100

1 1 1 1 1 1
1 1
> ; > ; > ;...; >
Ta có: 10 90 11 90 12 90
89 90
A1 =

1 1 1
1
1
+ + + ... + > 81 ×
10 11 12
90
90

A1 =

1 1 1

1 81 9
+ + + ... + > =
10 11 12
90 90 10

1
1 1
1
1
1
>
; >
; ...; >
Tương tự: 91 100 92 100
99 100
A2 =

1 1
1 1
1
+ + ... +
> 10 ×
91 92 99 100
100

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 12

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

A2 =

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

1 1
1 1 10 1
+ + ... +
>
=
91 92 99 100 100 10

A=

1 1 1
1 1
9 1
+ + + ... + +
= A1 + A2 > +
10 11 12
99 100
10 10

A=

1 1 1
1 1
+ + + ... + +
>1

10 11 12
99 100

I. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. [NB] Tính nhanh

−5 11 5
+ +
a) 7 13 7
−5  − 6 
+  + 2÷
c) 11  11


a)

Lời giải

−5 − 2 8
+ +
b) 21 21 24
 −1 1  −15
 + ÷+
d)  32 2  32

− 5 11 5  − 5 5  11 11
+ + =  + ÷+ =
7 13 7  7 7  13 13

−5 −2 8 −5 −2 8 −7 8

+ + =( + )+ = + =0
b) 21 21 24
21 21 24 21 24
−5  −6   −5 −6 
+  + 2÷ =  + ÷ + 2 = −1 + 2 = 1
c) 11  11
  11 11 
 −1
 +
d)  32

1  − 15  − 1 − 15  1 − 1 1
= +
÷+
÷+ = + = 0
2  32  32 32  2 2 2

Bài 2. [TH] Tính nhanh

4 3 2 5 1
+ + + +
a) 7 4 7 4 7
b)
5 − 5 − 20 8 − 21
+ +
+ +
c) 13 7
d)
41 13 41
1 −2 3 −4 5 −5 4 −3 2 −1

+ + + + + + + + +
e) 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2

−5 3 −1 −2 1
+ + + +
7 4 5 7 4
1 − 1 3 −1 3
+ + + +
28 14 28 7 14

Lời giải

4 3 2 5 1 4 2 1 3 5
+ + + + =  + + ÷+  + ÷ = 3
a) 7 4 7 4 7  7 7 7   4 4 
−5 3 −1 −2 1  −5 −2   3 1  −1
−1 −1
+ + + + =  + ÷ +  + ÷ + = −1 + 1 + =
b) 7 4 5
7 4  7 7  4 4 5
5 5
5 −5 −20 8 −21  5 8   −20 −21  −5 −5
+ +
+ +
=  + ÷+ 
+
÷+ =
c) 13 7
41 13 41  13 13   41 41  7 7
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 13


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

1 −1 3 −1 3  1 3   −1 3  −1 1
+ + + + =  + ÷+  + ÷+ =
d) 28 14 28 7 14  28 28   14 14  7 7

1 −2 3 −4 5 −5 4 −3 2 −1
+ + + + + + + + +
e) 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2
 1 −1   3 −3   −4 4   5 −5 
=  + ÷+  + ÷+  + ÷+  + ÷ = 0
2 2  4 4   5 5 6 6 
Bài 3.[VD] Tìm

x ∈ ¢ , biết:

5 1
13 14
+ ≤ x≤ +
a) 6 6
4 8
− 5 8 29
−1
5

+ + ≤ x ≤ + 2+
b) 6 3 − 6
2
2
79 7 −8
10 15 23
+ + ≤x≤ + +
c) 15 5 3
3 4 12

Lời giải

5 1
13 14
+ ≤ x ≤ + ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 ⇔ x ∈ { 1;2;3;4;5}
a) 6 6
4 8
− 5 8 29
−1
5
+ + ≤ x ≤ + 2 + ⇔ − 3 ≤ x ≤ 4 ⇔ x ∈ { − 3; − 2; − 1;0;1;2;3;4}
b) 6 3 − 6
2
2
79 7 −8
10 15 23
+ + ≤ x ≤ + + ⇔ 4 ≤ x ≤ 9 ⇔ x ∈ { 4;5;6;7;8;9}
c) 15 5 3
3 4 12
11

Bài 4.[VDC] Một người đi xe đạp đầu giờ đi được 25% quãng đường, giờ thứ 2 đi được 48 quãng
5
đường, giờ thứ ba đi được 24 quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu
phần quãng đường?

Lời giải
Trong cả ba giờ người đó đi được:

25 11 5 33
+ + =
100 48 24 48 phần quãng đường
9
Bài 5. [VDC] Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai 2 lít, thì
1
can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai 2 lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước?
Lời giải

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm.
-Ta có:
Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 14


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là:

1 1
4 + + 2 = 7(l )
2 2
Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3
Số nước ở can thứ nhất là 3 +7 = 10

(l )

(l )

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 15


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ
Dạng 1: Tính nhanh tổng của nhiều phân số
Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

A=

−7  1 
+ 1 + ÷
21  3 

B=

2  5 −6 
+ + ÷
15  9 9 

 −1 3  −3
C =  + ÷+
 5 12  4
Dạng 2: Tìm số chưa biết
Bài 2(TH): Tìm x biết:

a)

b)

x=

7 −1
+
25 5

x=

5 4
+
11 − 9

5 x −1
+ =
c) 9 −1 3

Dạng 3: Bài tốn có lời văn
Bài 3(VD): Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12
phần bằng nhau?
Dạng 4: So sánh các biểu thức phân số
Bài 4 (VDC): Tính tổng các phân số sau và so sánh với 1:

1 1 1
1
+
+
+K +
a) 1.2 2.3 3.4
2003.2004
1 1 1
1
+
+
+K +
b) 1.3 3.5 5.7
2003.2005

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 16


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dạng 1: Tính nhanh tổng của nhiều phân số
Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

A=

−7  1 
+ 1 + ÷
21  3 

B=

2  5 −6 
+ + ÷
15  9 9 

 −1 3  −3
C =  + ÷+
 5 12  4
Lời giải

 −7 1 
A =  + ÷+ 1 = 0 + 1 = 1
 21 3 
24 25 1
 2 −6  5
B =  + ÷+ = − + =
45 45 45
 15 9  9
 3 −3  −1 −1 −1 −5 −2 −7

C =  + ÷+ = + = + =
 12 4  5 2 5 10 10 10
Dạng 2: Tìm số chưa biết
Bài 2(TH): Tìm x biết:

a)

b)

x=

7 −1
+
25 5

x=

5 4
+
11 − 9

5 x −1
+ =
c) 9 −1 3
Lời giải

ĐS: a)

x=

1
19
11
134
x=−
x=
x= −
4 ; b)
5 ; c)
5 ; d)
81 .

Dạng 3: Bài tốn có lời văn
Bài 3(VD): Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12
phần bằng nhau?
Lời giải

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 17


Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”

Tên dự án: Chuyên đề Toán 6

1
Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được 2 quả. Còn lại 3 quả cắt
1
làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được 4 quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người,

1 1 3
+ =
mỗi người được 2 4 4 (quả).
9 3
=
Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 12 4 quả nên ta có cách chia
như trên.

Dạng 4: So sánh các biểu thức phân số
Bài 4(VDC): Tính tổng các phân số sau và so sánh với 1:

1 1 1
1
+
+
+K +
a) 1.2 2.3 3.4
2003.2004
1 1 1
1
+
+
+K +
b) 1.3 3.5 5.7
2003.2005
Lời giải
a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:

1 1
1

−
=
n n + 1 n(n + 1)
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.
Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài tốn như sau:

A=

1 1 1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
+ + +K +
= ( − ) + ( − ) + ( − ) + ... + (
−
)
1.2 2.3 3.4
2003.2004 1 2 2 3 3 4
2003 2004

= 1−

1
2003
=
2004 2004

Vậy

A< 1

1 1 1
1
+
+
+K +
b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7
2003.2005
2
2
2
2
+
+
+K +
1.3 3.5 5.7
2003.2005
Ta có 2B =

1 1 1 1 1
1
1
1
2004
= (1 − ) + ( − ) + ( − ) + ... + (
−
) = 1−
=
3 3 5 5 7

2003 2005
2005 2005
Suy ra :

B =

1002
<1
2005

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang 18