lý thuyết và công thức vật lý 12

THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

1

Chương I

DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1
DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
I. Dao động:
Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân
bằng. Dao động có thể là tuần hồn hoặc khơng tuần hồn.
Vị trí cân bằng thường là vị trí của vật khi nó đứng n.
II. Dao động tuần hồn:
1) Định nghĩa:
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển
động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều
hoà.
Chú ý: Trạng thái chuyển động của vật được xác định bởi vị trí
và vận tốc của vật (hay vận tốc và gia tốc của vật).
2) Chu kỳ - Tần số:
a) Chu kỳ (T): là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng
thái dao động của vật lập lại như cũ.
Nói cách khác:
+ Chu kỳ là thời gian thực hiện 1 dao động toàn phần.
+ Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để li độ và vận tốc
(hay gia tốc và vận tốc) của vật lập lại như cũ.
+ Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất vật đi qua vtcb theo
cùng 1 chiều.

2

b) Tần số (f): là số dao động thực hiện trong một đơn
vị thời gian.
f=

1
T

III. Dao động điều hòa:
1) Định nghĩa: Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ
của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.

x = Acos(t + )
Với:
+ x là li độ của dao động (là khoảng cách đại số từ vật
đến vị trí cân bằng).
+ A là biên độ của dao động (là độ lệch cực đại của
vật), đơn vị: m; cm (Biên độ A luôn dương và bằng li độ cực
đại).
+  là tần số góc của dao động, đơn vị: rad/s ( cho
biết dao động nhanh hay chậm   là tốc độ biến đổi của góc
pha).
+ (t + ) là pha dao động tại thời điểm t, pha chính
là đối số của hàm cosin và là một góc. Pha dao động cho ta
biết vị trí vật dao động, giá trị và cách biến thiên của vận tốc
và gia tốc vật dao động. Pha dao động xác định trạng thái vật
dao động.

+  là pha ban đầu của dao động. Pha ban đầu xác
định trạng thái ban đầu của vật dao động, phụ thuộc cách chọn
gốc toạ độ và gốc thời gian.


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

3

2) Chu kỳ và tần số góc của dao động điều hịa:
Do hàm cơsin là hàm tuần hồn với chu kì 2 nên dao
động điều hồ có chu kì dao động là: T =

2


Chú ý:
+ Ba đại lượng chu kì T, tần số f và tần số góc  cùng
đặc trưng cho một tính chất biến đổi nhanh hay chậm của pha.
+ Biên độ đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động.
3) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
+ Vận tốc trong dao động điều hòa: v = x' = - Asin(t + )

 Ở hai biên vận tốc bằng 0 và khi vật đến vị trí cân bằng thì
vận tốc có độ lớn cực đại (vmax = A).
+ Gia tốc trong dao động điều hòa:
a = v' = x" = −2Acos(t + )
 a = − x
2

 Ở hai biên gia tốc có độ lớn cực đại (amax = 2A) và khi vật
đến vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0.
Nhận xét:
+ Vận tốc và gia tốc vật dao động điều hoà biến thiên
cùng tần số với tần số dao động của vật.
+ Vận tốc nhanh pha


so với li độ x.
2

+ Gia tốc ngược pha (hay ngược dấu) so với li độ x.
Vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ
với độ lớn của li độ.


4

4) Lực kéo về (hay lực hồi phục):
+ Lực tác dụng làm vật dao động điều hòa gọi là lực
kéo về.
+ Lực này ln hướng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với
độ lớn li độ x.
Fkv = ma = - m2x.
 Ở hai biên lực kéo về có độ lớn cực đại (Fkvmax =
m A) và khi vật đến vị trí cân bằng thì lực kéo về bằng 0.
2

Chú ý:

Lực kéo về cùng pha gia tốc, vuông pha vận tốc và
ngược pha với li độ.
IV. Chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa:

M
t

Xét một điểm M chuyển động
tròn đều trên một đường trịn tâm O,
bán kính R = A với vận tốc góc .
Tại t = 0, điểm ở Mo có toạ độ góc .

O

A



M0

P

x'

Tại thời điểm t bất kỳ, điểm ở M có
góc  = t + .
Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox. Tọa độ của P
là:
OP = OMcos hay x = Acos(t + )

Vậy: Hình chiếu của một chuyển động trịn đều xuống trục
Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều
hoà.

x


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG

5

Sự tương đồng của các đại lượng trong dao động điều hồ
với chuyển động trịn đều:
Bán kính R  Biên độ A
Số vòng quay trong 1 giây  Tần số f của dao động
Tốc độ góc   Tần số góc 
Toạ độ góc   Pha ban đầu 
Tốc độ chuyển động tròn đều  Tốc độ cực đại dao động
điều hồ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Phương trình dao động: x = Acos( t +  )

(1)

* Phương trình vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + φ)

(2)

vmax = A: Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
vmin = - A: Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-)
vmax= A: Khi vật qua vị trí cân bằng.
v = 0: Khi vật ở hai biên.
* Phương trình gia tốc: a = - ω2 Acos(ωt + φ) = −  2 x
amax = 2A: Khi x = - A
amin = - 2A: Khi x = + A
amax = 2A: Khi x =  A
a = 0: Khi vật qua vị trí cân bằng.


6

* Lực làm vật dao động điều hồ (cịn gọi là lực phục hồi
hay lực kéo về), lực này luôn hướng về vị trí cân bằng và có
độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ dao động:
Fkv = ma = m2 x = k x

 F
= m2A = kA
kv max

 Fkv min = 0
* Công thức độc lập với thời gian t:

v
+ Liên hệ li độ x và vận tốc v: A = x +  
ω
2

2

2

 v =   A2 − x2
2

+ Liên hệ gia tốc a và vận tốc v: A 2 =

a
v2
+
4
2

+ Liên hệ lực kéo về F và vận tốc v:
2

2

 F   v 
F2
v2
2

A
=
+
+

=
1

 

m 2ω4 ω2
 Fmax   v max 
+ Khi x1 vuông pha x2: x12 + x 2 = A2
2

2
+ Khi v1 vuông pha v2: v12 + v2 = vmax
2

+ Tại t1 vật có li độ x1. Tại t2 = t1 +
 x1 ngược pha v2 nên:

T
vật có vận tốc v2.
4

x1
v
= − 2  v2 = - x1
A
v max


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

* Tốc độ trung bình: v =

7

S
;
Δt

* Vận tốc trung bình: vTB =

x 2 - x1
Δt

Chú ý: Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường S = 4A nên
tốc độ trung bình: v =

4A
và vận tốc trung bình: vTB = 0.
T

 .t 

 T 

* Khi t <

T
:
2

Smax = 2Asin 

* Khi t <

T
:
2

Smin = 2A 1 − cos






.t 

T 


8

Bài 2
CON LẮC LỊ XO
I. Cấu tạo:
Con lắc lị xo gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào
một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu kia của lị xo cố
định.
II. Phương trình động lực học:

Chọn gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng O, trục
Ox như hình vẽ.

k

m

•
O

•
−A

Khi con lắc dao
động, ở li độ x lực tác
dụng lên hịn bi gồm:

x
F

N

•
A

x

P

+ Trọng lực P ; Phản lực N ;
+ Lực đàn hồi F của lò xo, F = - kx
Theo định luật II Niutơn: P+ N + F = ma
Chiếu (1) lên trục Ox, ta có:
Đặt:

k
= 2
m

(1)

− kx = ma

và a = x"  x" = − 2x

(2)

Nghiệm của phương trình (2) có dạng: x = Acos(t + )
(với  =

k
; A và  là những hằng số)
m

Vậy: Dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hịa có
chu kỳ T = 2

m
k

THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

9

Chú ý:
+ Chu kì con lắc lị xo khơng phụ thuộc trọng lực của
Trái Đất và biên độ dao động.
+ Đối với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà,
lực kéo về là lực đàn hồi của lò xo.
+ Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều
hoà:
- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi của lò xo và
trọng lực.
- Chu kì dao động: T = 2

m

= 2
k
g

(với  là độ dãn lị xo ở vị trí cân bằng)

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Con lắc lò xo dao động theo phương đứng:
+ Ở vị trí cân bằng: F0 = P  k  = mg (  : độ dãn lò xo
khi ở vị trí cân bằng)  T = 2


và  =
g

+ Chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng:

CB

g


=  0 + 

+ Chiều dài cực đại lò xo khi dao động:  max =  CB + A
+ Chiều dài cực tiểu lò xo khi dao động:  min =  CB - A
+ Ở vị trí vật có ly độ x, chiều dài lị xo:  =

CB

±x


10

Lị xo ln dãn khi
vật dao động

−A

0

0



M



−A
O

Fd

A
P

x

(A  )

P

A

Lị xo vừa nén
vừa dãn khi vật dao
động

x

X

O

X

(độ biến
dạng)
lò xo)

x

(A  )

M

Fd

x

* Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi dao động:
Fđh = kX (với X là độ biến dạng của lò xo)
 Fđhmax = k(  + A)
Fđhmin = k(  – A) khi   > A
Fđhmin = 0 khi    A
(Khi con lắc lò xo dao động theo phương ngang thì   =
0)
* Độ lớn lực kéo về (lực hồi phục) tác dụng vào vật khi dao

động: Fkv = kx (với x là li độ dao động của vật khi dao động)
 Fkvmax = kA ; Fkvmin = 0



THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG

11

Bài 3
CON LẮC ĐƠN
I./ Cấu tạo của con lắc đơn:
Con lắc đơn gồm một hòn bi khối lượng m (hịn bi có
kích thước nhỏ) treo vào đầu một sợi dây dài (dây mềm khơng
co dãn và có khối lượng khơng đáng kể).
II./ Phương trình động lực học:
Kéo hịn bi ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch một
góc nhỏ (0 < 10o hay 0 << 1) rồi thả ra, con lắc sẽ dao động
quanh vị trí cân bằng.
Khi dao động, lực tác dụng lên con lắc gồm trọng lực P
và lực căng dây T .
Theo định luật II Niutơn: P + T = ma (1)
Phân tích P thành Pt và P n :
+ P n theo phương dây treo và
vng góc quỹ đạo, P n khơng làm thay
đổi tốc độ vật. Hợp lực P n và T là lực
hướng tâm giữ vật chuyển động tròn.
+ Pt theo phương tiếp tuyến
quỹ đạo, Pt có tác dụng kéo vật về vị

trí cân bằng (Pt = - Psin đóng vai trò
lực kéo về).
Như vậy: Pt = Fkv  − mgsin = ma (2)
Vì  nhỏ nên sin   =

OA

=

OA

=

s



T
Pt

s
A

O

Pn

P

12

 −mg
Đặt:

g


s

= 2

= ma 

a=−

g


s

và a = s"  s" = −2s

(3)

Phương trình (3) có nghiệm: s = S0cos(t + )
Vậy: Với góc lệch nhỏ, dao động của con lắc đơn là một dao
động điều hịa có chu kỳ T = 2

g

(với : chiều dài con lắc đơn; g: gia tốc trọng trường).
Ta thấy chu kì T của con lắc đơn không phụ thuộc khối
lượng vật nặng và biên độ dao động.
III./ Hệ dao động:
+ Hệ thực hiện dao động tự do được gọi là hệ dao động.
+ Dao động tự do là dao động xảy ra dưới tác dụng của
nội lực. (Nói cách khác, dao động tự do có chu kỳ hay tần số
chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc các yếu tố
bên ngồi).
+ Chu kỳ của dao động tự do còn gọi là chu kỳ riêng.
Ví dụ:
+ Con lắc lị xo là một hệ dao động (có chu kì chỉ phụ
thuộc vào m và k), lực đàn hồi tác dụng vào vật là nội lực.
+ Con lắc đơn và Trái Đất là hệ dao động.



THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG

13

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Con lắc đơn dao động điều hòa:
Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hồ là góc lệch
cực đại của dây treo 0  10o (hay 0 << 1). Lúc này có thể coi
vật nặng dao động trên một đoạn thẳng.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + )
với s =    =

s

S0 =  0   0 =

S0

(s là li độ).
(S0 là biên độ).

+ Phương trình dao động li độ góc:  = 0cos(t + )
với  là li độ góc và 0 là biên độ góc.
+ Phương trình vận tốc: v = s’ = - S0sin(t + )
 Khi vật qua vị trí cân bằng: vmax = S0 = g .0
+ Phương trình gia tốc: a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2s
 ở hai biên: amax = 2S0 = g0
+ Công thức độc lập thời gian:
2

v
S0 = s +    v =  S20 − s2
 
2

2


14

& 02 = 2 +

v2
 v =  g ( 02 −  2
g

* Lực kéo về của con lắc đơn:
Fkv = ma = - m2s = - mg
 ở hai biên Fkvmax = m2S0 = mg0
* Gia tốc vật nặng của con lắc đơn: Gồm 2 thành phần:
+ gia tốc tiếp tuyến (gia tốc làm vật dao động điều hòa):
a t = − gsin   khi  < 100 thì at = − 2 s = − g

+ gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): a n =

 khi  < 10o thì an =

v2
r

v2
= g ( 02 −  2 )
l

+ Gia tốc toàn phần:

(

a = at2 + an2  a = g  2 +  02 −  2



)

2

VTCB : a = an

 Bien : a = at


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

15

Bài 4
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HỊA
I. Sự bảo tồn cơ năng:
Do vật nặng trong con lắc lị xo chịu tác dụng của lực
đàn hồi và trong con lắc đơn là trọng lực nên cơ năng của vật
được bảo tồn (vì lực đàn hồi và trọng lực là những lực thế).
II. Cơ năng trong dao động điều hòa:
Xét dao động điều hịa có phương trình:
x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
Thế năng: Et =

1
2

1

kx2 = kA2cos2(t + )
2

1

1

2

2

Động năng: Eđ = mv2 = kA2sin2(t + )
Cơ năng: E = Et + Eđ
E=

1
2

kA2 [cos2(t + ) + sin2(t + )]

1
2

1
2

 E = kA 2 = m2 A 2 = const

Vậy trong suốt quá trình dao động điều hịa có sự
chuyển hóa năng lượng giữa thế năng và động năng nhưng cơ
năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.


16

Khảo sát sự biến đổi năng lượng trong con lắc lò xo:
Xét vật dao động điều hòa:
+ Tại P: Etmax; Eđ = 0
+ Khi vật chuyển
động từ P về O: Et giảm (do x
giảm); Eđ tăng (do v2 tăng).

P'

•
−A

•
O

F

+ Tại O: Eđmax; Et = 0

P

•
x A

x

(ở vị trí cân bằng x = 0).
+ Khi vật chuyển động theo quán tính từ O đến P’: Et
tăng; Eđ giảm.
+ Tại P ': Etmax ; Eđ = 0 ( ở biên độ v = 0 ).
Quá trình trên lại diễn ra ngược lại và cứ thế lặp đi lặp lại.
Vậy trong quá trình dao động của con lắc lò xo khi động năng
tăng thì thế năng giảm, và ngược lại.
Chú ý:
+ Đối với con lắc lò xo: Cơ năng chỉ phụ thuộc độ
cứng k và biên độ dao động, không phụ thuộc khối lượng vật
nặng.
1
2

1
2

+ Đối với con lắc đơn: E = m2s02 = mg α 02  Cơ
năng con lắc đơn phụ thuộc khối lượng vật nặng, tần số góc và
tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.



THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

17

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Cơ năng con lắc lị xo: E = Et + Eđ
+ Thế năng: Et =

kx 2 m2x 2
=
2
2

+ Động năng: Eđ =

mv2
2

kA 2 mω2 A 2 mv 2max
=
=
+ Cơ năng: E =
(không đổi)
2
2
2

Chú ý:
+ Cơ năng và thế năng con lắc lị xo khơng phụ thuộc
khối lượng m của vật nặng;
+ Khi Eđ = nEt thì x =

A

n +1

và v = v max

n
;
n +1

* Năng lượng dao động điều hoà con lắc đơn (0  10o):
mg 2
m 2 s 2
+ Thế năng: E t =
=
2
2

+ Động năng: E d =

mv 2
2

2
m2S02 mg 02 mv max
+ Cơ năng: E =
=
=
2
2
2

+ Khi Eđ = nEt thì s =

S0
n +1

và v = v max

n
n +1


18

* Năng lượng con lắc đơn (với mọi giá trị 0):
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng
+ Thế năng: Et = mgh với h =  (1- cos  )
 Et = mg  (1- cos  )
+ Động năng: Eđ =

mv 2
2

+ Cơ năng của con lắc: E = Et + Eđ

E = mg (1 − cos 0 ) =

mv20
2

= mg  (1- cos  ) +

* Ở biên B: EB = Et max = mg  (1-cos0)
* Ở vị trí cân bằng O: EO = Eđmax =
Chú ý: Với   10o thì cos  1 −

mv02max
2

2
2

* Tốc độ vật khi con lắc qua vị trí cân bằng:

v0 = 2g (1− cos 0 )
*Tốc độ vật khi con lắc ở A có góc lệch :

v = 2g (cos − cos 0 )

mv 2
2


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG

19

* Lực căng dây T: T = 3mgcos - 2mgcos0
+ Ở vị trí cân bằng:  = 0  Tmax = 3mg - 2mgcos  0
+ Ở vị trí biên:  =  0  Tmin = mgcos  0

+ Khi   10o: T = mg( α 02 -

3α 2
+ 1)
2

 Tmax = mg( α 02 + 1) và Tmin = mg(1 –



α 02
)
2


20

Bài 5
DAO ĐỘNG TẮT DẦN
DAO ĐỘNG DUY TRÌ
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
SỰ CỘNG HƯỞNG
I. Dao động tắt dần:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo
thời gian do tác dụng của ma sát.
Đặc điểm:
+ Dao động tắt dần nói chung khơng có tính điều hịa
nhưng khi xét trong thời gian ngắn ta có thể coi là dao động
điều hồ với chu kì riêng và tần số riêng.
+ Lực cản môi trường càng lớn dao động tắt dần càng

nhanh.
+ Độ ma sát của môi trường tăng theo thứ tự: khơng
khí, nước, dầu....
* Ứng dụng dao động tắt dần:
Tùy theo từng trường hợp mà dao động tắt dần có lợi
hay có hại. Để dao động khơng tắt dần cần cung cấp cho con
lắc phần năng lượng vừa đủ để bù vào phần năng lượng bị mất
do ma sát; hoặc tác dụng vào con lắc một lực biến đổi tuần
hoàn.
- Trong con lắc đồng hồ sự tắt dần của dao động là có
hại.
- Để giảm xóc trên xe người ta dùng bộ phận giảm xóc
gồm lị xo và cái giảm rung  Trường hợp này dao động tắt
dần có lợi.


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

21

- Các thiết bị đóng cửa tự động là ứng dụng của dao
động tắt dần.
II. Dao động duy trì:
Dao động được cung cấp năng lượng để bù lại phần
năng lượng mất đi do ma sát, mà không làm thay đổi chu kì
riêng gọi là dao động duy trì.
Dao động duy trì có ngoại lực tác dụng, ngoại lực này
được điều khiển để có tần số góc bằng tần số góc dao động tự
do của hệ và bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. Ví

dụ: dao động của đồng hồ quả lắc là dao động duy trì.
Dao động duy trì có tần số và biên độ giống như khi hệ
dao động tự do.
II. Dao động cưỡng bức:
1) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động được duy trì
do tác dụng của một ngoại lực biến đổi điều hoà: Fn = Focost
* Khi chịu tác dụng của ngoại lực Fn trên, chuyển động của vật
gồm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp: Dao động chưa ổn định và có
biên độ tăng dần.
+ Giai đoạn ổn định: Dao động với biên độ không đổi.
Dao động trong giai đoạn ổn định là dao động cưỡng
bức.
Ví dụ: Dao động thân xe buýt khi dừng ở trạm đón khách là
dao động cưỡng bức.
2) Đặc điểm dao động cưỡng bức:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà;
+ Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực;


22

+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ
F0 của ngoại lực; Phụ thuộc tần số cưỡng bức  của ngoại lực
và tần số riêng của hệ dao động: Hiệu  −  càng nhỏ, biên độ
dao động cưỡng bức càng lớn.
III. Sự cộng hưởng:
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh
đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng
tần số riêng fo của vật dao động, gọi là hiện tượng cộng

hưởng.
+ Biên độ dao động đạt đến giá trị không đổi và cực đại
khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp
năng lượng cho hệ.
+ Biên độ cực đại của dao động khi cộng hưởng phụ
thuộc ma sát môi trường: Ma sát giảm thì giá trị cực đại biên
độ tăng.
Ứng dụng và khắc phục hiện tượng cộng hưởng:

− Có lợi: Chỉ cần tác dụng lên vật một lực cưỡng bức
nhỏ nhưng có tần số bằng tần số riêng của vật thì cũng làm
cho vật dao động cưỡng bức với biên độ lớn.

− Có hại: Mọi vật đàn hồi (cây cầu, bệ máy, khung
xe...) nếu vì một ngun nhân nào đó chúng dao động cộng
hưởng thì có thể bị gãy, vỡ. Do đó phải thiết kế sao cho tần số
riêng của vật khác xa tần số của các lực cưỡng bức.
* Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì:
+ Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác
dụng của ngoại lực tuần hồn có tần số góc  bất kì. Khi ổn
định, dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số ngoại lực.


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

23

+ Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng ngoại lực
nhưng ngoại lực được điều khiển (bởi chính dao động ấy) để có

tần số góc bằng tần số góc của dao động tự do của hệ.

Bài 6
SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I. Sự lệch pha của hai dao động điều hòa cùng tần số:
Xét hai dao động điều hòa:
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2:  = 1 − 2
Nếu  > 0  1 > 2: Dao động 1 sớm pha so với dao động 2.
Nếu  < 0  1 < 2: Dao động 1 trễ pha so với dao động 2.
− Hai dao động cùng pha khi  = 2k (với k là số nguyên)
− Hai dao động ngược pha nhau khi  = (2k + 1)
− Hai dao động vuông pha nhau khi  = (2k + 1)


2

II. Vectơ quay Fre-nen:
Dao động điều hòa x = Acos(t
+ ) được biểu diễn bởi vectơ A có
đặc điểm:
− Quay quanh điểm gốc O
ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc
góc  khơng đổi.
− Độ dài tỉ lệ với biên độ A.

AM

P

O

A 

O

A

x x


24

− Lúc t = 0, A hợp với trục Ox một góc .
Hình chiếu của ngọn vectơ A trên trục Ox biểu diễn
dao động điều hòa đã cho.
III. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
Dao động tổng
hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương,
cùng tần số là một dao
động điều hòa cùng
phương, cùng tần số với
hai dao động thành
phần: x = x1 + x2
= Acos(t + ).

A
A2

A2



2
1

A1
A1

O

Từ giản đồ vectơ ta
xác định được A và  như sau:
A = A12 + A22 + 2A1A 2cos(φ2 - φ1 )

tanφ =

A1sinφ1 + A 2sinφ2
A1cosφ1 + A 2 cosφ2

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha:
Amax = A1 + A2 ;  = 1 = 2.
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha:
Amin =A1 − A2;  = 1 nếu A1 > A2
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha: A = A12 + A 22
+ Tóm lại:

(+)

A1 - A2  A  A1 + A2

x


THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
TH – THCS – THPT LÊ THÁNH TƠNG

25

Chương II

SĨNG CƠ
Bài 7
SĨNG CƠ – PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
I. Sóng cơ:
1) Hiện tượng sóng nước:
Ném một hịn đá xuống mặt nước n tĩnh ta thấy
những sóng nước hình trịn từ chỗ hòn đá rơi lan tỏa đi mọi nơi
trên mặt nước. Thả nhẹ một mảnh bấc trên mặt nước, nó chỉ
dao động tại chỗ theo phương thẳng đứng chứ khơng bị đẩy
theo sóng.
2) Khái niệm sóng cơ:
+ Sóng cơ là dao động lan truyền trong mơi trường;
+ Sóng cơ được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa
các phần tử của môi trường truyền dao động đi. Các phần tử
càng ở xa tâm dao động, càng trễ pha hơn;
+ Khi sóng truyền chỉ có trạng thái dao động (pha dao
động) truyền đi còn bản thân các phần tử vật chất chỉ dao động

tại chỗ;
+ Sóng cơ khơng truyền được trong chân khơng.
3) Phân loại:
a) Sóng ngang:
+ Sóng ngang có các phần tử của mơi trường dao động
theo phương vng góc với phương truyền sóng;
+ Sóng ngang truyền trong mơi trường có lực đàn hồi
xuất hiện khi bị biến dạng lệch;