TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.24 MB, 91 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
162
3
xxy
(1) và đường thẳng
52:
mmxy
( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ
điểm cực đại của (C) đến
bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến
.
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình
2cot)cos1(3
2
5
sin5
2
xxx
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
1434)3(
3
22
mxxxxm
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
dx
xx
4
0
1613
1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh
huyền AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng
3
, mặt bên
'
'
A
ABB
có góc
AB
A
'
nhọn và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (
'ACA
) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích của
lăng trụ
'''. CBAABC
và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng (
'ACA
).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
20122014322 yxyx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
1
122015
11
22
yx
yxxy
yxS
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và
đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình
0
yx
,
032
yx
. Đường thẳng AC đi qua
điểm M(0; -1), biết
AMAB 3
. Tìm tọa độ đỉnh B.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm
)0;;(),0;0;2( baBA
(
0,0
ba
)
4
OB
và góc
0
60AOB
.Tìm trên trục Oz điểm C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 6.
Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 7. Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số
được chọn chia hết cho 3.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):
3694
2
yx
có hai tiêu điểm
21
,FF
lần
lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
2MFMF
đạt
giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh
)2;1;`5(),1;1;1(
BA
và
)1;;( yxC
(
0,0
yx
) . Tìm
y
x
,
sao cho
25
12
cos A
và diện tích của tam giác ABC bằng
481
.
Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ điểm D.
Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3log)9(log3
121
3
3
2
9
yx
yx
…………………………….Hết……………………………
Họ và tên:………………………………………… SBD……………
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
www.24hchiase.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B
Câu
ý Nội dung Điểm
1
Cho hàm số
162
3
xxy
(1) (2,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (1) (1,0 điểm)
TXĐ D = R
CBT. Giới hạn
x
lim
,
x
lim
,66'
2
xxy
1
1
0'
x
x
y
31,51
yxyx
BBT
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm giá trị của tham số m để … (1,0 điểm)
Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và
162
3
xx
52
mmx
(2)
042)6(2
3
mxmx
)3(0242
2
0)242)(2(
2
2
mxx
x
mxxx
Đặt
mxxxg 242)(
2
cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt
pt (2) có 3 nghiệm phân biệt
pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0)2(
0'
g
18
0
018
02
m
m
m
m
Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3)
16
5
16
823),(2),(
m
m
mmBdAd
0,25
0,25
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
Chỉ có
5
16
m
thỏa mãn. Vậy
5
16
m
0,5
2
Giải pt
2cot)cos1(3
2
5
sin5
2
xxx
(1) (1,0 điểm)
ĐKXĐ
Zkkx
,
Pt(1)
2
cos1
cos
)cos1(3cos5
2
2
x
x
xx
2
cos1
cos3
cos5
2
x
x
x
02cos3cos2
2
xx
2
1
cos
2cos
x
x
2cos
x
vô nghiệm
Zllxx ,2
32
1
cos
, thỏa mãn điều kiện.
0,5
0,5
3
Tìm các giá trị của tham số m để… (1,0 điểm)
1434)3(
3
22
mxxxxm
(1)
ĐKXĐ
14
x
Đặt
txx
2
34
với
2
5
;0t
và có
22
43 txx
pt(1) trở thành :
m
t
tmttmttm
2
2332
1
114)4(
(2)
(do
0
t
không là nghiệm).
Pt (1) có nghiệm
pt (2) có nghiệm
2
5
;0t
.
Xét hàm số
2
1
)(
t
ttf
liên tục trên
2
5
;0
và có
3
3
3
22
1)('
t
t
t
tf
,
3
33
4
3
)2(,20)(' fttf
.Lập BBT của hàm số f(t) trên
2
5
;0
,
từ BBT suy ra pt(2) có nghiệm
2
5
;0t
khi và chỉ khi
3
4
3
m
Vậy
3
4
3
m
thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Tính tích phân
dx
xx
I
4
0
1613
1
(1,0 điểm)
Đặt
tdtdx
t
xxt
3
1
,
2
1
316
2
,
10
tx
,
54
tx
dt
tt
dt
t
t
dt
t
t
I
5
1
2
5
1
2
5
1
2
)1(
1
1
1
3
2
)1(
11
3
2
)1(3
2
9
2
3ln
3
2
1
5
1
1
3
2
1
5
1ln
3
2
t
t
0,25
0,25
0,5
5
Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
(1,0 điểm)
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
Kẻ
HABHA ,'
đoạn AB (do
AB
A
'
nhọn)
Kẻ
ACMAACHM
'
(đlí 3 đường vuông góc)
0
60' MHA
. Đặt
hHA
'
222
3'' hHAAAAH
3
60cot.'
0
h
HAHM
AHM
vuông cân tại M nên có
5
3
3
3
2
2
2
2
22
hh
h
AHMH
1
2
2
1
2
1
2
2
AB
BCS
ABC
. Tính
5
3
'.
'''.
HASV
ABCCBAABC
(đvtt)
5
6
2
1
))'(,(
))'(,(
,
5
6
5
9
3
AB
AH
ACABd
ACAHd
AH
))'(,(.
6
5
2)'(,( ACAHdACABd
.
Có
)'()'()'( HMAACAHMAAC
.
Kẻ
))'(,()'(' ACAHdHKACAHKMAHK
HM
A
'
vuông tại H có
52
3
9
20
9
5
3
51
'
11
222
HK
HMHAHK
Vậy
2
6
52
3
.
6
5
2))'(,( ACABd
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Tìm minS, maxS…
xy
yx
yyxxS 2
1
2015
1212
22
1
2015
2)(2)(
2
yx
yxyx
1
2015
5)1(4)1(
2
yx
yxyx
. Đặt
1 yxt
thì
t
ttS
2015
54
24
. Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt
02 xa
,
02014 yb
suy ra
2014,2
22
byax
ta được
)(133220123220142
222222
bababababa
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
Jyxt 2026;20131
2014
2
002013
22
y
x
babat
2023
2
3
2
32
13
2026
22
y
x
b
a
ba
ba
t
Xét hàm số
t
tttf
2015
54)(
24
liên tục trên J và có
Jt
t
tt
t
tt
t
tttf
0
2015)2(42015842015
84)('
2
3
2
34
2
23
)(tf
đồng biến trên J
2013
2015
4044122)2013(min
f
Jx
,
2026
2015
4096577)2026(max
f
Jx
.
Vậy
;
2013
2015
4044122min S
2026
2015
4096577max S
0,5
0,5
7.a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC… (1,0 điểm)
Đặt
032:,0:
yxCHyxAD
. Gọi
'
M
là điểm đối xứng với M
qua đường phân giác AD
ABM
'
. Ta tìm được
)0;1('
M
. Đường
thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt
012:
yxAB
AH
AB
A
nên tọa độ A là nghiệm của hệ pt
)1;1(
1
1
012
0
A
y
x
yx
yx
gt
533 ABAMAB
B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính
53R
, pt (C’):
45)1()1(
22
yx
.
)'(CABB
tọa độ B là nghiệm của hệ pt
4
7
45)1()1(
012
22
y
x
yx
yx
hoặc
2
5
y
x
Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2).
0,25
0,25
0,25
0,25
8.a
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm)
)0;;(),0;0;2( baOBOA
,
2
4.2
2
2
1
.
.
60cos
0
a
a
OBOA
OBOA
321641616
2222
bbbaOB
do b > 0.
)0;32;2(B
. Giả sử
);0;0();0;0( cOCOzcC
)34;0;0(, OBOA
,
.34., cOCOBOA
Mà
6
OABC
V
suy ra
0,25
0,25
0,25
Suy ra
0 a
2
b
2
13
,
x y 1 a
2
b
2
2013
2013;2026
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
.3363
3
2
34
6
1
.,
6
1
cccOCOBOA
Vậy
)33;0;0( C
0,25
9.a
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có… (1,0 điểm)
Số phần tử của E là
60
5
5
AE
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3),
(1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp
E. Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3.
Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là
5
2
60
24
.
0,5
0,25
0,25
7.b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… (1,0 điểm)
Giả sử
)();(
00
EyxM
,ta có
1
49
2
0
2
0
yx
,với
33
0
x
, ta có
3
5
e
2
0
2
0
2
2
0
2
0
2
2
2
1
32322 xeaexaexaexaMFMFP
5
81
5
3
.2
3
5
9
5
.3
3
5
.3.227
2
0
2
0
2
00
xxxx
Xét
5
81
5
3
.2)(
0
2
00
xxxf
trên đoạn
3;3
có
5
6
2)('
00
xxf
5
3
0)('
00
xxf
. Lập BBT của hàm số
)(
0
xf
trên
3;3
Từ BBT ta có
36
5
108
.
3
5
min
5
108
5
3
)(min
0
3;3
0
Pfxf
x
Vậy
36min P
khi
5
3
x
khi đó
)
5
4
;
5
3
( M
0,25
0,25
0,25
0,25
8.b
Trong không gian tọa độ… (1,0 điểm)
Ta có
)0;1;1(),3;0;4( yxACAB
25
12
)1()1(25
)1(4
25
12
),cos(cos
22
yx
x
ACABA
22
)1(9)1(16 yx
(1)
22
)1(9)1(25
2
1
))1(4),1(3),1(3(, xySyxyACAB
ABC
Ta có
481.4)1(9)1(25481
22
xyS
ABC
(2)
Từ (1), (2) và gt x > 0, y > 0 ta có
9,7
yx
và
)1;9;7(C
Ta có
2
1
,10,5
AC
AB
DC
DB
ACAB
và
DCDB
2
1
Từ đó tìm được
1;
3
11
;
3
17
D
0,25
0,25
0,25
0,25
9.b
Giải hệ phương trình… (1,0 điểm)
)2(3log)9(log3
)1(121
3
3
2
9
yx
yx
ĐKXĐ
20,1
yx
.
yxyxyxpt 1loglog13log3)log1(3)2(
333
2
9
Kết hơp (1) ta được
2;1121 xxxx
Hệ phương trình có hai nghiệm
)2;2(),1;1();(
yx
0,5
0,5
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
www.24hchiase.com- Diễn đàn chia sẻ tài liệu LTĐH
Trang 2
TRƯỜNGTHPTC H U Y Ê N TỈNHLÀOCAI Đ Ề T H I THỬĐẠI H Ọ C LẦN1 NĂM 2013.2014
Tổ:Toán– Tinh ọ c M Ô N : TOÁN( K h ố i A)
Thờig i a n : 1 8 0 phút ( K h ô n g k ể thời gian g i a o đề)
I . P H Ầ N CHUNG CHO T Ấ T CẢ CÁC T H Í SINH (7.0điểm).
Câu 1 (2.0điểm). C h o h à m s ố
2 3
( )
1
-
=
+
x
y C
x
a) Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thị(C)của h à m s ố .
b ) L ậ p phương trìnhcủa parabol (P)có dạng
2
( , , ) = + + Ρy ax bx c a b c ,biết rằngparabol (P)đi qua
các điểmM ( x
i
;y
i
)thuộcđ ồ thị(C)có tọa đ ộ l à các số n g u y ê n v ớ i h o à n h độ 4 > -
i
x .
Câu 2 (1.0điểm). Giải phươngtrình
2 2
7
4cos2cos( ) 3 os(2 3 ) 3
2 4
0
1 2sin
+ - - - -
=
-
x
x c x
x
p
p
Câu 3 (1.0điểm).Giải h ệ phươngtrình
2 2
2 2
3
3
3
0
-
ì
+ =
ïïï
+
í
+
ï
- =
ï
+
î
x y
x
x y
x y
y
x y
Câu 4 (1.0điểm). Tínhtíchphân
1
2
0
.
( 1 ) .
x
x
x e x x
I d x
x e
+ +
=
+
ò
.
Câu 5 (1.0 điểm). C h o khối l ă n g trụđứng
. ' ' 'ABCA B C
có đáy
ABC
l à tamgiácv u ô n g tạiB
v ớ i
ABa =
,
' 2AA a =
,A'C= 3a. G ọ i Ml à trungđiểmcạnh C ' A ' ,Il à giaođiểm của các đường thẳngAM
v à A'C.Tínhtheoa thểtíchkhối
IABC
v à khoảngcách từA tớim ặ t phẳng
( )
IBC.
Câu 6 (1.0điểm). C h o
, , 0
1
x y z
x y z
>
ì
í
+ + =
î
.Tìmgiátrịl ớ n nhất của biểu thức:
3 3
2
( z)(x)()
x y
P
x y y z z xy
=
+ + +
P H Ầ N RIÊNG (3.0 điểm). Thí s i n h chỉ được làm một trong hai phần Ahoặc phần B.
A. T h e o chương trìnhnâng cao.
Câu 7a (1.0điểm). T r o n g m ặ t phẳng v ớ i h ệ tọađ ộ Oxy,cho tamgiácABCcó trực tâm
( )
5 ; 5H ,phương
trìnhđường thẳngchứacạnh BCl à 8 0x y + - = .B i ế t đường trònn g o ạ i tiếptamgiácABCđiqua h a i
điểm
( ) ( )
7;3, 4 ; 2M N .TínhdiệntíchtamgiácABC.
Câu 8a (1.0điểm). T r o n g không gian ,Oxyz cho tứdiện A B C D , v ớ i trọngtâmG của tứdiện thuộcm ặ t
phẳng ( ) : 3 0 ,y z
b
- = đỉnh A thuộcm ặ t phẳng ( ) : 0,y z
a
- = các đỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C -
(2;1;2)D - v à thểtíchkhối tứdiện ABCDl à
5
6
.Tìmtọađ ộ đỉnh A .
Câu 9a (1,0đi ểm). Trongm ộ t h ộ p gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng,chọnn g ẫ u nhiên 5viên bi.
Tínhx á c s u ấ t để 5 viên bi được chọn có cả bi x a n h v à bi trắng.
B.T h e o chương trìnhchuẩn.
Câu 7b (1,0điểm). Trongm ặ t phẳng tọađ ộ ,Oxy cho hình chữnhật A B C D c ó diện tíchb ằ n g 6. Phương
trìnhđường thẳngchứađường chéoBDl à 2 11x y + = ,đường thẳngABđiqua (4;2),M đường thẳngBC
điqua ( 8 ; 4 ) .N Viếtphương trìnhcácđường thẳngchứacáccạnh hình chữnhật, biết các điểm,B D đều
có h o à n h độ l ớ n h ơ n 4.
Câu 8b (1.0 điểm). Trong khônggian ,Oxyz choh a i điểm ( 1 ; 1;0), (2;1;2)A B - v à m ặ t phẳng
( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Viếtphương trìnhm ặ t phẳng ( )Q điqua A v u ô n g góc v ớ i m ặ t phẳng(P)s a o cho
khoảng cách từđiểm B đến m ặ t phẳng ( )Q l à l ớ n nhất.
Câu 9b (1.0điểm). Tìms ố phức z thỏam ã n điềukiện
( )
2
1 3
1
iz i z
z
i
- +
=
+
.
24hchiase.com
TRƯỜNGT H P T CHUYÊN LÀOCAI ĐÁP ÁN ĐỀ T H I T H Ử ĐẠI HỌC L Ầ N 120132014
T ổ T o á n T i n học MÔN:T O Á N ( K H Ố I A )
Hướng dẫn chấm gồm 8 trang
Câu ý Nội dung Điểm
1 a
(1điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 3
( )
1
-
=
+
x
y C
x
· Tập xác định :
{ }
D \ 1 . = - ¡
· S ự biến thiên:
Giới hạn v à tiệm cận: l i m lim 2 ;
x x
y y
® - ¥ ®+¥
= = tiệm cận ngangy 2. =
( 1 ) ( 1 )
l i m , lim ;
x x
y y
- +
® - ® -
= +¥ = -¥ tiệm cận đứng
1.x = -
Chiều biến thiên:
2
5
' 0 , .
(
y
1 )
x D
x
= > " Î
+
Hàm số đồng biến trên các k h o ả n g ( ; 1 ) - ¥ - v à ( 1 ; ) . - +¥
· Bảng biến thiên:
· Đồ thị hàm số:
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1điểm)
2 3
( )
1
-
=
+
x
y C
x
Tac ó :
2 3 5
2
1 1
-
= = -
+ +
x
y
x x
,để y n g u y ê n thì5 phải chiah ế t cho x + 1 , tứcx + 1
phải l à ước của 5, s u y ra:
1 { 1; 5} x {0;2;4;6} + Î ± ± Þ Îx
Do đ ó các điểm M ( x
i
;y
i
)thuộcđ ồ thị(C)có tọa đ ộ l à các s ố n g u y ê n v ớ i 4 > -
i
x
l à :
1 2 3
(0; 3 ) ; ( 2 ; 7 ) ; (4;1) - -M M M .
Từđiều kiệnparabol (P):y = a x
2
+bx+c, đi qua các điểmM
1
; M
2
; M
3
tac ó h ệ
phương trình:
0,25
0,25
0,25
0
3
3/21
2
x
y
I
24hchiase.com
3 1
4 2 7 3
16 4 1 3
= - =
ỡ ỡ
ù ù
- + = = -
ớ ớ
ù ù
+ + = = -
ợ ợ
c a
a b c b
a b c c
Vy (P):y = x
2
3x3.
0,25
2 (1im) Cõu 2 (1.0im). Gii phngtrỡnh
2 2
7
4cos2cos( ) 3 os(2 3 ) 3
2 4
0
1 2sin
+ - - - -
=
-
x
x c x
x
p
p
Gii:
iukin
1 5
sinx 2 2
2 6 6
ạ ạ + ạ +x k x k
p p
p p
.K h i ú
2 2
7
4cos2cos( ) 3 os(2 3 ) 3 0
2 4
+ - - - - =
x
P T x c x
p
p
2 2
7
2(2cos 1 ) 2cos( ) 1 3 os2x 0
2 4
ộ ự
- + - - + =
ờ ỳ
ở ỷ
x
x c
p
7
2 osx c o s ( 2 ) 3 os2x 0
2
+ - + =c x c
p
2 osxsin 2 3 os2x 0 + =c x c
sin2 3
os2 osx
2 2
x
c x c - =
sin(2x ) sin( x )
3 2
p p
=
5 2
2x x + k 2
3 2 18 3
( )
5
2x ( x ) k2 2
3 2 6
x k
k Z
x k
p p p p
p
p p p
p p p
ộ ộ
= = +
ờ ờ
ẻ
ờ ờ
ờ ờ
= - + = +
ờ ờ
ở ở
K t h p v i iukin,tac ú phng trỡnhcú h n g h i m l :
5 2
( )
18 3
= + ẻx k k Z
p p
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1im)
Cõu 3 (1.0im).Gii h phngtrỡnh
2 2
2 2
3
3 ( 1 )
3
0 ( 2 )
-
ỡ
+ =
ùùù
+
ớ
+
ù
- =
ù
+
ợ
x y
x
x y
x y
y
x y
Gii :
Nhõn phngtrỡnh(1)v i y v phng trỡnh(2)v i x ricng h a i phngtrỡnh
l i , tathuc.
2 2 2 2
( 3 ) ( 3 )
2 3 2 1 3
- +
+ - = - =
+ +
x y y x y x
x y y x y y
x y x y
T ú s u y ra:
3 1
2
+
=
y
x
y
,thayv o phng trỡnh(2)ca h , ta cú :
2
2 4 2
3 1 3 1
3 0 4 3 1 0
2 2
ộ ự
ổ ử ổ ử
+ +
+ - - = - - =
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ
y y
y y y y y
y y
T ú s u y ra:y
2
=1 h a y y =1 h o c y = 1.H c ú h a i n g h i m l : (21)(11)
0,5
0,25
0,25
24hchiase.com
4 1 điểm
Tínhtíchphân
1
2
0
.
( 1 ) .
x
x
x e x x
I d x
x e
+ +
=
+
ò
Tac ó :
1 2
1 1
0 0
1
x
I I
x x
I d x d x
e x
= +
+
ò ò
1 2 3 1 4 2 4 3
*) Tính
1
1
0
x
x
I d x
e
=
ò
Đặt
x x
u x d u d x
d v e d x v e
- -
= =
ì ì
Þ
í í
= = -
î î
Khi đó :
1
1
0
1 1
1 2
( ) 1
0 0
x x x
I x e e d x e
e e
- - -
= - + = - - = -
ò
.
*) Tính
1
2
0
1
x
I d x
x
=
+
ò
Đặt
2
2t x x t d x t d t = Þ = Þ =
Đổi cận : v ớ i x = 0 thìt=0.v ớ i x = 1 thìt= 1 .
Khi đó :
1 1 1
2
2 3
2 2 2
0 0 0
1
2 2
( 2 ) 2 2 2 2
0
1 1 1
t d t
I d t d t t I
t t t
= = - = - = -
+ + +
ò ò ò
*) Tính
1
3
2
0
;
1
d t
I
t
=
+
ò
B ằ n g cách đặt t=tanu.Từđ ó tínhđược
4
2
3
2
0
1
o s
t a n 1 4
d u
c u
I
u
p
p
= =
+
ò
K ế t quả :
2
3
2
I
e
p
= - -
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1 điểm
C h o khối l ă n g trụđứng
. ' ' 'ABCA B C
có đáy
ABC
l à tamgiácv u ô n g tạiB,
v ớ i
ABa =
,
' 2AA a =
,A'C= 3a. G ọ i Ml à trungđiểm cạnh C ' A ' ,I l à giao điểm
của các đường thẳngAMv à A'C. Tínhtheoa thểtíchkhối
IABC
v à khoảng
cách từA tớim ặ t phẳng
( )
IBC.
24hchiase.com
Gọi H, K theothứtựl à hình chiếucủa ItrênA C , A'C'. Khi đó d o
( )
ABC ( ACC'A') ^ n ê n IH ( ABC) ^ .Từđ ó
1
3
I .ABC ABC
V S . I H
D
= (1)
Do
ACC'A'
l à hình chữnhật n ê n
2
5
2
AC A ' C AA' a = - = .
Do tamgiácA B C v u ô n g tạiB n ê n
2
2
2
BC AC AB a = - = .
Suy ra
2
1
2
ABC
S AB.AC a
D
= = . (2)
Theođịnh l ý Thalet,tac ó
2 2 2 2 4
1 2 1 3 3 3
IH AC IH
IH HK a
IK A' M KH
= = Þ = = Þ = =
+
(3)
Từ(1),(2),(3)s u y ra
3
1 4
3 9
I .ABC ABC
V S . I H a .
D
= =
Từ(3)v à theođịnh l ý Thales,tađược
2
3
IC A' C = .Suy ra
2
3
BIC BA'C
S S
D D
= .
Do A B B ' A ' l à hình chữnhật n ê n
2
5
2
BA' BA +BB' a = = .
Do BC B A , B C BB' ^ ^ n ê n
( )
BC BAA'B'BC BA' ^ Þ ^ .
Suy ra
2
1
5
2
BA' C
S BC.BA'a
D
= = .Từđ ó
2
2 2 5
3 3
BIC BA' C
a
S S
D D
= = .
Từđ ó , d o
I .ABC A.IBC
V V = .Suy ra
( )
( )
3 2
5
I .ABC
IBC
V a
d A , IBC
S
= = .
0.25
0,25
0,25
0,25
6 (1điểm)
Câu 6 (1.0điểm). C h o
, , 0
1
x y z
x y z
>
ì
í
+ + =
î
.Tìmgiátrịl ớ n nhất của biểu thức:
3 3
2
( z)(x)()
x y
P
x y y z z xy
=
+ + +
Tac ó :
x + y z = y z + z y 1 = ( y + 1 ) ( z 1 ) .
y + z x = z x x + z 1 = ( x + 1 ) ( z 1 )
z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1)
z1=x+y
Khi đó:
3 3 3 3 3 3
2 2 3 3 2 3 3
( z)(x)() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )
x y x y x y
P
x y y z z xy z x y x y x y
= = =
+ + + - + + + + +
Á p dụng B Đ T C a u c h y tacó:
2
2
3 2
3
2
3 2
3
2 ( ) 4xy
x x 27
x+1= 1 3 ( 1 )
2 2 4 4
y y 27
y + 1 = 1 3 ( 1 )
2 2 4 4
x y xy x y
x
x x
y
y y
+ ³ Û + ³
+ + ³ Þ + ³
+ + ³ Þ + ³
0,25
0,25
24hchiase.com
Suy ra:
3 3 3 3
2 3 3
2 2
4
27 27
( ) ( 1 ) ( 1 ) 729
4xy. .
4 4
x y x y
P
x y x y
x y
= £ =
+ + +
Vậy GTLN của
4
729
P = ; đạt được khi
2
5
x y
z
= =
ì
í
=
î
0,25
0,25
Câu 7a (1.0điểm). Trongm ặ t phẳngvới h ệ tọa độ Oxy,cho tamgiácABCcó
trựctâm
( )
5 ; 5H ,phương trìnhđường thẳngchứacạnh BCl à 8 0x y + - = .
Biếtđường trònn g o ạ i tiếptamgiácABCđiqua h a i điểm
( ) ( )
7;3, 4 ; 2M N .
TínhdiệntíchtamgiácABC.
7a 1điểm
H'
y
x
O
H
N
M
C
B
A
Gọi H’ l à điểmđối xứng v ớ i H qua BC.
Phương trìnhHH’ : 0x y - = .
Khi đó, giao điểm của HH’ v à BCl à
( )
4 ; 4I .
Suy ratọa đ ộ điểm
( )
' 3 ; 3H .
C h ứ n g minh được H’ n ằ m trênđường trònn g o ạ i tiếptamgiácABC.
Gọi Pt đường tròn n g o ạ i tiếptam giác ABC l à
( )
2 2 2 2
2 2 0 0x y ax by c a b c + + + + = + - >
Do M, N ,H’ thuộcđường tròn n g o ạ i tiếptamgiácABCn ê n tac ó
2 2
2 2
2 2
7 3 14 6 0
5
3 3 6 6 0 4
36
4 2 8 4 0
a b c
a
a b c b
c
a b c
ì
+ + + + =
= -
ì
ï
ï
+ + + + = Û = -
í í
ï ï
=
+ + + + =
î
î
Phương trình đường tròn n g o ạ i tiếptam giác ABC l à
( )
2 2
10 8 36 0x y x y C + - - + =
Vì
( ) ( )
' 6 ; 6A HH C A = Ç Þ (vì
'A H º
)
{ } ( )
;B C BC C = Ç Þ Tọađ ộ B ,C l à n g h i ệ m của phương trình
2 2
3
5
10 8 36 0
8 0 6
2
x
y
x y x y
x y x
y
é =
ì
í
ê
=
ì
+ - - + =
î
ê
Û
í
ê
+ - = =
ì
î
ê
í
=
ê
î
ë
3 2Þ BC =
DiệntíchtamgiácABCl à
0,25
0,25
0,25
24hchiase.com
( )
6 6 8
1 1
, . . 3 2 6
2 2
2
ABC
S d A B C B C
+ -
= = = (đvdt)
0,25
8a 1 điểm
Câu 8a (1,0điểm). Trongkhông gian ,Oxyz cho tứdiện ABCD,v ớ i trọngtâmG
của tứdiệnthuộcm ặ t phẳng ( ) : 3 0 ,y z
b
- = đỉnhA thuộcm ặ t phẳng
( ) : 0,y z
a
- = các đỉnh( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C - (2;1;2)D - v à thểtíchkhối
tứdiện ABCDl à
5
6
.Tìmtọađ ộ đỉnh A .
Gọi ( ; ; ), ( ; ; )
G G G A A A
G x y z A x y z Þ
G
4
4y 2
4 .
=
ì
ï
= +
í
ï
=
î
G A
A
G A
x x
y
z z
Từ ( ), ( ) Î Î ÞG A
b a
1
( ; 1 ; 1 ) ( 1 ; 1 ; 1 ) .
1
=
ì
Þ Þ = + -
í
=
î
u u u r
A
A A
A
y
A x B A x
z
Ta có
1
, .
6
ABCD
V B C BD BA
é ù
=
ë û
u u u r u u u r u u u r
v à (0;1;2), (3;1 4).BC BD = - = -
u u u r u u u r
S u y ra
1
, ( 2 ; 6 ; 3 ) , . 2 5 2 5 .
6
A A B C D A
B C B D B C B D B A x V x
é ù é ù
= - - - Þ = - - Þ = - -
ë û ë û
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
Vậy
1 5
2 5 2 5 5 0 ,
6 6
A A A
x x x - - = Û + = ± Þ = hoặc 5.
A
x = -
Với 0 (0;1;1),
A
x A = Þ với 5 ( 5 ; 1 ; 1 ) .
A
x A = - Þ -
0,25
0,25
0,25
0,25
9a 1điểm Câu 9a (1,0đ i ể m ) . Trongm ộ t h ộ p g ồ m có 8 viên bi x a n h v à 6 viên bi trắng,
chọn n g ẫ u nhiên 5 viên bi. Tínhx á c s u ấ t để 5 v i ê n bi được chọn có cả bi x a n h v à
bi trắng.
S ố cách chọn ra 5 v i ê n bi từ 14 v i ê n bi là
5
1 4
2002C = (cách), suy ra, k h ô n g
g i a n m ẫ u là 2002. W =
Gọi A là biến cố trong 5 v i ê n bi được chọn có cả bi xanh v à bi trắng. Ta có
1 4 2 3 3 2 4 1
8 6 8 6 8 6 8 6
1940.
A
C C C C C C C C W = + + + =
Vậy
1940 970
( ) 0 , 9 6 9 0 3 0 9 6 9
2002 1001
A
P A
W
= = = »
W
0,25
0,5
0,25
7b 1điểm
Câu 7b (1,0điểm). Trongm ặ t phẳng tọađ ộ ,Oxy cho hình chữnhật ABCDcó
diệntíchb ằ n g 6. Phương trìnhđường thẳngchứađường chéo BDl à 2 11x y + = ,
đường thẳngABđiqua (4;2),M đường thẳngBCđiqua ( 8 ; 4 ) .N Viếtphương
trìnhcác đường thẳngchứacáccạnh hình chữnhật, biết các điểm ,B D đều có
h o à n h độ l ớ n h ơ n 4.
( ;11 2 ) ( 4 ; 9 2 ), ( 8 ; 7 2 )
. 0
Î Þ - Þ = - - = - -
Þ =
u u u r u u u r
u u u r u u u r
B BD B t t MB t t NB t t
MB NB
2
( 4 ) ( 8 ) ( 9 2 )(7 2 ) 0 5 4 4 9 5 0 5 ,t t t t t t t Û - - + - - = Û - + = Û =
hoặc
19/ 5.t =
Với 19 /5 ( 1 9 / 5 ; 1 7 /5)t B = Þ loại v ì 4.
B
x <
Với 5 (5;1)t B = Þ .
0,25
24hchiase.com
S u y ra ng thng A B l ng thng BM:
5 1
6 0.
4 5 2 1
x y
x y
- -
= + - =
- -
ng thng BC l ng thng BN:
5 1
4 0.
8 5 4 1
x y
x y
- -
= - - =
- -
Vỡ ( 11 2 ),D BD D s s ẻ ị - ta cú
s+112s6 5 11 2 4 3 15
d(D,AB)= , ( , ) .
2 2 2 2
s s s s
d D BC
- - + - -
= = =
M
( )
5 3 1 5
6 ( , ) . ( , ) 6 . 6
2 2
A B C D
s s
S d D A B d D B C
- -
= = =
2
5 4 7,s s - = = hoc
3 4s = <
(loi)
Vi
7s =
,suy (7 3 ) ,D -
Khi ú A D : 10 0 ,x y - - = DC: 4 0.x y + - =
0,25
0,25
0,25
8b
Cõu 8b (1.0im). Trongkhụng gian ,Oxyz cho h a i im( 1 10), (212)A B -
v m t phng ( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Vitphng trỡnhm t phng ( )Q iquaA
v u ụ n g gúc v i m t phng (P)s a o cho khong cỏchtimB n m t phng
( )Q l l n nht.
Phng trỡnh m p ( Q ) i qua A cú dng
2 2 2
( 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 ) .a x b y c z a b c - + + + = + + ạ
Mt phng (P), (Q) cú m t v t p t ln lt l ( 1 1 2 ) , ( , , ).
P Q
n n a b c = - =
u u r u u r
Vỡ ( ) ( ),Q P ^ nờn . 0 2 0 2
Q P
n n a b c a b c = - + = = -
u u r u u r
( ) : ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 0.Q b c x b y cz ị - - + + + =
Ta cú
( )
2 2 2
3
,() .
( 2 )
b
d B Q
b c b c
=
- + +
Nu 0 ,b = thỡ
( )
,() 0.d B Q =
Nu 0 ,b ạ thỡ
( )
2 2 2
3 3 30
,() , .
2
( 1 2 ) 1
2 6
5
5 5
c
d B Q t
b
t t
t
ổ ử
= = Ê =
ỗ ữ
ố ứ
- + +
ổ ử
- +
ỗ ữ
ố ứ
Du bng k h i v ch k h i
2
,
5
c
t
b
= = chn 2 ,c = thỡ
5b =
v
1.a =
Vy ( ): ( 1 ) 5( 1 ) 2 0 5 2 4 0.Q x y z x y z - + + + = + + + =
0,25
0,25
0,25
0,25
9b
Cõu 9b (1.0im). Tỡms phc z tham ó n iukin
( )
2
1 3
1
iz i z
z
i
- +
=
+
.
Gi z = a + b i ( , )a bẻĂ .Tac ú :
( )
2
1 3
1
iz i z
z
i
- +
=
+
( )
2 2
4 2
1
a b b a i
a b
i
- - + -
= +
+
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
4 2 1
3 3 5 2
2
a b b a i i
a b a b b a i a b
- + - - ộ ự
ở ỷ
= + - - + - = +
0,25
0,25
24hchiase.com
( )
2 2
2
3 3 2
26 9 0
45 9
0 ;
26 26
5
5 0
a b a b
b b
a b hay a b
a b
b a
ì
- - = +
ì
+ =
ï
Û Û Û = = = - = -
í í
=
- =
î ï
î
Vậy có 2 s ố phức cần tìm:
0z =
v à
45 9
26 26
z i = - -
0,25
0,25
L ư u ý: H ọ c sinh l à m cách khácđúng v ẫ n chođiểmtươngđương với biểu điểmchấm.
24hchiase.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – A M S T E R D A M
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I . P H ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2.
y x x
a) Khả o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đường thẳng
9 7
y x
những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị (C) của hà m s ố.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2
2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3
0 .
2sin 2 1
x x x x
x
b) Giải phương trình:
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3.
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2 3
3
4 1 2
.
12 10 2 2 1
x x y y
y y x
Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD c ó đ á y ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
, .
a BD a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2 .
B M A M
Biết rằng hai mặt
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc vớ i m ặ t p h ẳ n g ( ABCD) v à m ặt bên (SAB)
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin
của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
3.
a b c
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
3 ( ) 2 .
P a b c
a b c
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1
Câu 6a (1,0 điểm). Cho
2
1
( ) ( ) .
n
P x x x
x
Xác định số hạng không phụ thuộc vào
x khi khai triển
( )P x
biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3 2
1
2 .
n n
C n A
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh
( 1 ; 5 ) .
A
Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là
2 ; 2
I
và
5
;3 .
2
K
Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
A. Dành cho thí sinh thi khối B, D
Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ s ố
đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
4
(0;2), 0;
5
A B
và hai
đường thẳng
1 2
: 1 0, : 2 2 0.
d x y d x y
Hãy viết phương trình đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt
1 2
,d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song
với BN.
HẾT - - - - -
www.24hchiasae.com
1
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
www.24hchiasae.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn: VẬT LÝ; Khối: A; A
1
.
Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A thì cơ năng của vật
A. tỉ lệ với biên độ dao động. B. bằng hai lần động năng của vật ở li độ
2/Ax
±
=
.
C. bằng
3
4
l
ầ
n th
ế
n
ă
ng
củ
a v
ậ
t
ở
li
độ
2
3A
x ±= .
D.
b
ằ
ng
4
3
l
ầ
n
độ
ng n
ă
ng
củ
a v
ậ
t
ở
li
độ
2
A
x ±=
.
Câu 2:
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa
có
chu
kỳ
T, v
ớ
i ph
ươ
ng
trì
nh li
độ )3/cos(
π
ω
+
=
tAx . Vật đạt tốc độ
cực đại khi
A. t = 0. B. t = T/12. C. t = T/6. D. t = T/3.
Câu 3: Tại một nơi trên T r á i Đất, tần số của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ sẽ thay đổi khi
A. thay đổi biên độ góc. B. thay đổi chiều dài con lắc.
C. thay đổi khối lượng và biên độ góc của con lắc. D. thay đổi khối lượng của con lắc.
Câu 4: Sự cộng hưởng dao động cơ xảy ra khi
A. ngoại lực tác dụng biến thiên tuần hoàn.
B. dao động trong điều kiện ma sát nhỏ.
C. hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực đủ lớn.
D. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
Câu 5: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. khối lượng vật, độ cứng lò xo và gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm.
B. khối lượng vật và độ cứng của lò xo.
C. chiều dài con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm.
D. khối lượng vật và chiều dài con lắc.
Câu 6:
Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các
phương trình: ))(cos(6
1
cmtx
π
= và ))(
2
cos(8
1
cmtx
π
π
−=
. Lấy
2
10
π
=
. Cơ năng của vật bằng
A. 1,8.10
-3
J. B. 3,2.10
-3
J. C. 9,8.10
-3
J. D. 5.10
-3
J.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây sai? Đối với dao động tắt dần thì
A. cơ năng giảm dần theo thời gian.
B. biên độ dao động giảm dần theo thời gian.
C. tần số giảm dần theo thời gian.
D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh
Câu 8:
Một vật nhỏ có khối lượng 400g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức
)(5cos6,0
NtF
−
=
. Biên độ dao động của vật bằng
A. 6cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 11cm
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4cos( )( )
x t cm
ω ϕ
= +
. Khi pha dao động bằng 6/
π
thì
gia tốc của vật là )/(35
2
sma −= . Lấy 10
2
=
π
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 0,5s. B. 0,4s. C. 2,5s. D. 5s.
Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng có kh ối lượng
m=250g. Từ vị trí cân bằng, k é o vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao
động điều hoà. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ của vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng là
A. 86,6cm/s. B. 150 cm/s. C. 78,6 cm/s. D. 173,2
cm/s.
www.24hchiasae.com
2
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo khối lượng không đáng kể và quả cầu khối lượng m.
K í ch thích cho quả cầu dao động với phương trình ))(cos(8 cmtx
ϕ
ω
+
=
thì trong quá trình dao động, tỉ số
giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu là
3
7
. L
ấ
y g = 10 m/s
2
.
Giá trị củ
a
ω
b
ằ
ng
A.
4(rad/s).
B.
2
(rad/s).
C.
5 2
(rad/s).
D.
5(rad/s)
Câu 12:
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo g
ồ
m lò xo nh
ẹ
có
độ
c
ứ
ng k và v
ậ
t n
ặ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng m dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i
t
ầ
n s
ố
f
và biên
độ
là
A
. C
ơ
n
ă
ng c
ủ
a con l
ắ
c lò xo là
A.
.2
222
Afm
π
B.
.
4
2
22
f
Am
π
C.
.
2
1
222
Afm
π
D.
.
2
2
f
Am
π
Câu 13:
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i t
ầ
n s
ố
góc 2 rad/s và biên
độ
4cm. T
ố
c
độ
trung bình l
ớ
n nh
ấ
t khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
v
ị
trí có li
độ
x = 2cm
đế
n v
ị
trí có gia t
ố
c
)/(28
2
scma −= là
A.
48( 2 1 ) ( / )
cm s
− . B.
)/(
12
12
scm
π
−
.
C.
48( 2 1 )
( / )
m s
π
−
.
D.
)/(
)12(48
scm
π
−
.
Câu 14:
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n có chi
ề
u dài l, dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa t
ạ
i n
ơ
i có gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng g v
ớ
i biên
độ
góc
0
α
. Lúc v
ậ
t qua v
ị
trí có li
độ
góc
α
, nó có v
ậ
n tôc v th
ỏ
a mãn
A.
).(
22
0
2
αα
−= lv
B.
).(
22
0
2
αα
−= glv
C.
).(
22
0
22
αα
−= glv
D.
).(
22
0
22
αα
−=vgl
Câu 15:
M
ộ
t lò xo có kh
ố
i l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
, dài 1m
đượ
c c
ắ
t thành hai
đ
o
ạ
n có chi
ề
u dài
1
l
,
2
l
. Khi
móc v
ậ
t
gm 600
1
=
vào lò xo có chi
ề
u dài
1
l
, v
ậ
t
kgm 1
2
=
vào lò xo có chi
ề
u dài
2
l
r
ồ
i kích thích cho hai
v
ậ
t dao
độ
ng thì th
ấ
y c h u k
ỳ
dao
độ
ng c
ủ
a chúng b
ằ
ng nhau. Chi
ề
u dài
1
l
,
2
l
c
ủ
a hai lò xo là
A.
ml 625,0
1
=
;
ml 375,0
2
=
.
B.
ml 65,0
1
=
;
ml 35,0
2
=
.
C.
ml 375,0
1
=
;
ml 625,0
2
=
.
D.
ml 35,0
1
=
;
ml 65,0
2
=
.
Câu 16:
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n g
ồ
m s
ợ
i dây dài l = 50cm, v
ậ
t n
ặ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng m = 100g. Kéo con l
ắ
c làm s
ợ
i
dây h
ợ
p v
ớ
i ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t góc
0
0
60=
α
r
ồ
i th
ả
nh
ẹ
. L
ấ
y g = 10 m/s
2
.
Độ
ng n
ă
ng c
ủ
a v
ậ
t khi l
ự
c
c
ă
ng dây treo b
ằ
ng 2N là
A.
0,4(J).
B.
0,2(J).
C.
0,25(J).
D.
0,15(J).
Câu 17:
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa
ở
m
ặ
t
đấ
t có nhi
ệ
t
độ
30
0
C.
Đư
a lên
độ
cao 640m có nhi
ệ
t
độ
20
0
C thì th
ấ
y chu k
ỳ
d a o
độ
ng v
ẫ
n không thay
đổ
i. Bi
ế
t bán kính Trái
Đấ
t là 6400km. H
ệ
s
ố
n
ở
dài c
ủ
a dây
treo là
A.
2,5.10
-5
K
-1
.
B.
2.10
-5
K
-1
.
C.
3.10
-5
K
-1
.
D.
1,5.10
-5
K
-
1
.
Câu 18:
Khi nói v
ề
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa c
ủ
a con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang, phát bi
ể
u nào sau
đ
ây là
sai
?
A.
L
ự
c
đ
àn h
ồ
i và li
độ
luôn bi
ế
n thiên di
ề
u hòa cùng t
ầ
n s
ố
nh
ư
ng ng
ượ
c pha nhau.
B.
L
ự
c
đ
àn h
ồ
i và vect
ơ
gia t
ố
c cùng chi
ề
u âm khi v
ậ
t chuy
ể
n
độ
ng theo chi
ề
u âm.
C.
Vect
ơ
gia t
ố
c và vect
ơ
v
ậ
n t
ố
c cùng chi
ề
u d
ươ
ng khi v
ậ
t t
ừ
biên âm v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng.
D.
Vect
ơ
gia t
ố
c và vect
ơ
v
ậ
n t
ố
c cùng chi
ề
u âm khi v
ậ
t t
ừ
biên d
ươ
ng v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng.
Câu 19:
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang g
ồ
m v
ậ
t nh
ỏ
kh
ố
i l
ượ
ng m = 300g và lò xo có
độ
c
ứ
ng k = 40N/m. H
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t gi
ữ
a v
ậ
t m
và
m
ặ
t ph
ẳ
ngv ngang là 0,1. Khi v
ậ
t m
đă
ng
ở vị trí
lò xo không bi
ế
n d
ạ
ng, m
ộ
t v
ậ
t
kh
ố
i l
ượ
ng gm
o
200
=
bay d
ọ
c theo tr
ụ
c lò xo v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 5m/s t
ớ
i va ch
ạ
m m
ề
m v
ớ
i v
ậ
t m. Sau va ch
ạ
m hai
v
ậ
t dính vào nhau và con l
ắ
c dao
độ
ng t
ắ
t d
ầ
n trong gi
ớ
i h
ạ
n
đ
àn h
ồ
i c
ủ
a lò xo. L
ấ
y g = 10m/s
2
.
Độ
l
ớ
n c
ủ
a
l
ự
c
đ
àn h
ồ
i c
ự
c
đạ
i c
ủ
a lò xo trong quá trình dao
độ
ng b
ằ
ng
A.
8,46N.
B.
6,64N.
C.
9,45N.
D.
7,94N
Câu 20:
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo g
ồ
m lò xo có
độ
c
ứ
ng k = 160N/m, v
ậ
t n
ặ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng m = 250g dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa. Ch
ọ
n m
ố
c th
ờ
i gian lúc v
ậ
t qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng. Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian 0,125s
đầ
u
tiên v
ậ
t
đ
i
đượ
c quãng
đườ
ng 8cm. L
ấ
y 10
2
=
π
. V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m 0,125s là
A.
)/(32 scmv
π
−
=
B.
)/(32 scmv
π
=
C.
)/(16 scmv
π
=
D.
0
=
v
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng? Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có sự gặp nhau của
www.24hchiasae.com
3
A. hai sóng chuyển động ngược chiều nhau.
B. hai dao động cùng chiều, cùng pha.
C. hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ.
D. hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi.
Câu 22: Chọn phát biểu sai về sóng âm?
A. Sóng âm truyền trong nước với tốc độ lớn hơn trong không k hí .
B. Tốc độ truyền âm trong không kh í xấp xỉ bằng tốc độ truyền âm trong chân không.
C. Tốc độ thuyền âm phụ thuộc vào tính chất của môi trường và nhiệt độ.
D. Khi sóng âm truyền từ không khí vào nước thì bước sóng tăng.
Câu 23: Một sóng âm có tần số 500Hz truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s sẽ có bước sóng bằng
A. 340m. B. 500m. C. 0,68m. D. 1,47m.
Câu 24: Hai điểm M, N nằm trên một phương truyền sóng cách nhau 4/
λ
. Tại thời điểm t, khi li độ dao động
tại M là
4+=
M
u
cm thì li độ dao động tại N là 4−=
N
u cm. Biên độ sóng bằng
A. 24 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 34 cm.
Câu 25: Một sóng ngang truyền theo phương Ox với phương trình
))(
3
46cos(2 cmxtu
π
ππ
+−= , trong
đ
ó x
tính b
ằ
ng mét (m) và t tính b
ằ
ng giây (s). T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng b
ằ
ng
A.
1,5m/s.
B.
3m/s.
C.
4,5m/s.
D.
6m/s.
Câu 26:
T
ạ
i hai
đ
i
ể
m
1
O
,
2
O
cách nhau 25,6 cm trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n phát sóng theo ph
ươ
ng
th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình:
))(50cos(5
2
mmtu
π
=
,
2
5sin(50 )( )
u t mm
π
= . T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t
l
ỏ
ng là 0,8m/s. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i trong quá trình truy
ề
n sóng. S
ố
đ
i
ể
m trên
đ
o
ạ
n
21
OO
dao
độ
ng v
ớ
i
biên
độ
c
ự
c
đạ
i là
A.
15.
B.
16.
C.
17.
D.
18.
Câu 27:
Hai ngu
ồ
n phát sóng k
ế
t h
ợ
p A, B trên m
ặ
t thoáng c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình:
)(40cos4 mmtu
A
π
=
; ))(
2
40cos(4 mmtu
B
π
π
+= . Coi biên
độ
sóng không gi
ả
m theo kho
ả
ng cách, t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng là
)/(60 scmv
=
. Hai điểm
1
M ,
2
M cùng nằm trên một elip nhận A và B làm tiêu điểm thỏa
mãn: )(3
11
cmBMAM =− , )(5,4
22
cmBMAM =− . Tại thời điểm t, li độ của
1
M là 2(mm) thì li độ của
2
M
là
A. 2(mm). B. - 2(mm). C. )(22 mm D.
2 2( )
mm
− .
Câu 28: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình:
)cos( tauu
BA
ω
== . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên
tiếp trên đoạn AB là 3cm. Hai điểm
1
M và
2
M trên đoạn AB cách trung điểm O của AB những đoạn lần lượt
là 0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t, dao động của M
1
có vận tốc 6cm/s thì vận tốc của
2
M có giá trị là
A. scm /32− . B. scm /32 C.
scm /6
−
. D.
scm / 5,1
−
.
Câu 29: Một nguồn điểm S có công suất không đổi phát âm đẳng hướng gây ra mức cường độ âm tại một
điểm M là L. Coi môi trường không phản xạ và hấp thụ âm. Cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng d = 60m
thì mức cường độ âm tăng thêm được 12dB. Khoảng cách từ S tới M ban đầu là
A. 40m B. 60m. C. 80m. D. 120m.
Câu 30: Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng
1
O và
2
O giống hệt nhau dao động theo phương vuông
góc v ới mặt chất lỏng với tần số 25Hz. Xét các đường mà tại đó các phần tử chất lỏng không dao động và
cùng một phía so với đường trung trực của đoạn
21
OO , đường thứ
n qua điểm
1
M có hiệu đường đi
cmdd 5,2
21
=− , đường thứ
(n + 5) qua điểm
2
M có hiệu đường đi
cmdd 5,10
'
2
'
1
=− . Tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng bằng
www.24hchiasae.com
4
A. 40cm/s. B. 52,5cm/s. C. 65cm/s. D. 125cm/s.
Câu 31: Đặt điện áp tUu
ω
cos
0
= vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong mạch;
1
u ,
2
u và
3
u
lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức luôn
đúng là
A.
22
)
1
(
C
LR
u
i
ω
ω
−+
= . B. Cui
ω
3
= . C.
R
u
i
1
=
. D.
L
u
i
ω
2
=
Câu 32: Cho một khung dây dẫn phẳng diện tích S quay đều với tốc độ góc
ω
quanh một trục vuông góc với
các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ
B
. Trong khung dây sẽ xuất hiện
A. suất điện động có độ lớn không đổi. B. suất điện động tự cảm.
C. dòng điện không đổi. D. suất điện động biến thiên điều hòa.
Câu 33: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, biện pháp nhằm nâng cao hiệu suất truyền tải được áp
dụng rộng rãi nhất là
A. tăng tiết diện dây dẫn. B. g i ảm chiều dài dây dẫn truyền tải.
C. chọn dây có điện trở suất nhỏ. D. tăng điện áp đầu đường dây truyền tải.
Câu 34: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C một điện áp xoay
chiều )(100cos2120 Vtu
π
= thì dòng điện trong mạch có cường độ hiệu dụng 2,4A và điện áp hiệu dụng hai
đầu điện trở bằng 72V. Điện dung của tụ điện là
A. F
π
4
10
3
−
. B. F
π
2
10
3
−
. C. F
π
3
10
3
−
. D.
F
π
9
10
3 −
.
Câu 35:
Đặ
t m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u tUu
ω
cos
0
=
vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch RLC n
ố
i ti
ế
p, trong
đ
ó
0
U ,
ω
, R
và C không
đổ
i; cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m có L thay
đổ
i
đượ
c.
Đ
i
ề
u ch
ỉ
nh L
để
c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch
cùng pha v
ớ
i
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u m
ạ
ch. Khi
đ
ó, phát bi
ể
u nào sau
đ
ây là
sai
?
A.
Đ
i
ệ
n
á
p hi
ệ
u
dụ
ng
ở
hai
đầ
u cu
ộ
n dây
đạ
t
g i á t r ị
c
ự
c
đạ
i.
B.
Đ
i
ệ
n áp hi
ệ
u d
ụ
ng
ở
hai
đầ
u t
ụ
đ
i
ệ
n
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i.
C.
M
ạ
ch tiêu th
ụ
công su
ấ
t l
ớ
n nh
ấ
t.
D.
Đ
i
ệ
n áp hi
ệ
u d
ụ
ng
ở
hai
đầ
u
đ
i
ệ
n tr
ở
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i.
Câu 36:
Đặ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u )(100cos2100 Vtu
π
=
vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m bi
ế
n tr
ở
R và t
ụ
đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung FC
π
4
10
−
=
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. Khi thay
đổ
i giá tr
ị
c
ủ
a bi
ế
n tr
ở
thì
ứ
ng v
ớ
i hai giá tr
ị
1
R
và
2
R
(
21
RR ≠
) thì
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch l
ầ
n l
ượ
t l
ệ
ch pha
1
ϕ
,
2
ϕ
so v
ớ
i dòng trong m
ạ
ch (v
ớ
i
21
2
ϕϕ
=
) và
m
ạ
ch tiêu th
ụ
cùng m
ộ
t công su
ấ
t P. Giá tr
ị
c
ủ
a P là
A.
86,6W.
B.
50W.
C.
25W.
D.
43,3W
Câu 37:
Đặ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u )(100cos2220 Vtu
π
=
vào hai
đ ầ
u m
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
c h g
ồ
m
đ
i
ệ
n t r
ở
c ó
Ω
=
100R ,
t ụ đ i ệ n c ó đ i ệ n dung FC
π
2
10
4 −
= và cuộ n c u ộ n dây thuầ n c ả m c ó đ ộ t ự c ả m HL
π
1
=
. C
ư ờ
n g
đ ộ
dòng
đ
i
ệ
n trong
m
ạ
ch có bi
ể
u t h
ứ
c
A.
))(
4
100cos(2,2
Ati
π
π
+=
.
B.
))(
4
100cos(22,2
Ati
π
π
+=
.
C.
))(
4
.100cos(2,2
Ati
π
π
−=
.
D.
))(
4
100cos(22,2
Ati
π
π
−=
.
Câu 38:
Đặ
t
đ
i
ệ
n áp
)(100cos200 Vtu
AB
π
=
vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB g
ồ
m hai
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB m
ắ
c
n
ố
i ti
ế
p.
Đ
o
ạ
n
mạ
ch MB g
ồ
m 2 trong 3 ph
ầ
n t
ử
(
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n, cu
ộ
n dây thu
ầ
n
cả
m ho
ặ
c
tụ đ
i
ệ
n C) m
ắ
c n
ố
i
ti
ế
p.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n
Ω
=
50
R
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n có
độ
t
ự
c
ả
m L thay
đổ
i
