TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 doc

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Các phương trình
a. Phương trình dao động
x=Acos(ωt+ϕ ) (1)
x: toạ độ, vị trí, li độ, độ dời
A: biên độ dao động: giá trị cực đại của li độ A=x
max

ω (rad/s): tần số góc; ϕ (rad): pha ban đầu; (ωt+ϕ ): pha của dao động
x
max
=A, x
min
=−A, |x|
min
=0
b. Vận tốc trong dao động điều hòa
v = x’
v= − ωAsin(ωt+ϕ) (2)
v
max
=ωA, v
min
=−ωA khi vật ở vị trí cân bằng x=0
Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|=
v
r
Tốc độ cực đại |v|
max

=ωA khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).
Tốc độ cực tiểu |v|
min
=0 khi vật ở vị trí biên (x=A hoặc x = −A).
b. Gia tốc trong dao động điều hòa
a=v’=x’’
a=−ω
2
Acos(ωt+ϕ ) (3)
a= − ω
2
x
Gia tốc cực đại a
max
= ω
2
A,
Gia tốc cực tiểu a
min
= −ω
2
A.
Gia tốc có độ lớn cực đại |a|
max
= ω
2
A khi vật ở vị trí biên (x=A hoặc x = −A).
Gia tốc có độ lớn cực tiểu |a|
min
=0 khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).

2. Chu kì, tần số, tần số góc
Đối với con lắc của lò xo
ω=2πf , ω=2π/T,
m
k
=ω
;
0
g
l
ω
=
∆
(4)
ω
π
=
2
T
;
k
m
2T
π=
;
1
T
f
=
(5)

m
k
2
1
f
π
=
;
π
ω
=
2
f
;
1
f
T
=
(6)
ω(rad/s); f (Hz); T(s); m(kg); k(N/m),
∆l
0
(m): độ dãn lò xo khi quả cầu treo thẳng đứng cân bằng
3. Năng lượng trong dao động điều hoà
Động năng
2
d
mv
W
2

=
(7)
Thế năng
2
t
kx
W
2
=
;
2 2
t
m x
W
2
ω
=
(8)
Cơ năng hay năng lượng
W=W
đ
+W
t
; (9)
2
kA
W
2
=
;

2 2
m A
W
2
ω
=
;
2
max
mv
W
2
=
(10)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 1-
ThS. LIÊN QUANG THỊNH
Thạc sỹ vật lí
DĐ: 0978 053 777
E.mail:
Website: violet.vn/thinh1003/
TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TỐN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
* W
đ
=nW
t
⇒
1
A
x
n

±
=
+
và
1
max
v n
v
n
= ±
+
* W
t
=nW
đ
⇒
1
A n
x
n
±
=
+
và
1
max
v
v
n
±

=
+
Các đơn vị: x(m); A(m); v(m/s); W
đ
(J); W
t
(J); W(J)
Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên
với cùng tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
¯ Cơng thức liên hệ giữa x, v, A và ω độc lập với thời gian t
Chứng minh:
Từ W=W
đ
+W
t
⇔
2
xm
2
mv
2
Am
22222
ω
+=
ω

⇔ ω
2
A

2
=v
2
+ω
2
x
2
(11)
2 2
v A x
ω
= ± −
;
2
2
2
v
Ax
ω
−±=
;
2
2
2
v
xA
ω
+=
,
2 2

| v |
A x
ω =
−
,
2 2
2
4 2
a v
A
ω ω
= +
,
2 2 2 2
2
1 2 2 1
2 2
1 2
v x v x
A
v v
−
=
−
,
2 2
2
1 2
2 2
2 1

v v
x x
ω
−
=
−
(12)
CÁC DẠNG TỐN
1. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= − +

⇒

cos
sin
x
A
v
A
ϕ
ϕ
ϕ
ω

=


⇒

−

=


(1)
Lưu ý: + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π).
+ Vật chuyển động theo chiều dương: v > 0 thì chọn ϕ < 0.
+ Ngược lại vật chuyển động ngược chiều dương: v < 0 thì chọn ϕ > 0.
2. Chiều dài quỹ đạo là 2A:
A
2
=

Chiềudàiquỹđạo
(2)
3. Qng đường đi
Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A: nếu t=T thì S=4A. (3)
Qng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t=T/2 thì S=2A. (4)
Qng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A
4. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co

A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
) (5)

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 2-
A
−
O
A
2
A
/12T
/ 6T
3
2

A
/ 6T
/12T
/ 4T
2
2
A
A
−
O
A
2
A
/12T
/ 6T
/8T
/8T
/ 4T
∆ϕ
1
M
,
1
M
A
A
−
2
M
,

2
M
1
x
2
x
∆ϕ
x
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 

Vận tốc v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu
Phân tích: t
2
– t
1
= nT/2 + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T/2) (6)
Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S
1
= 2nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
(7)
Lưu ý: + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox.
 Nếu v
1

.v
2
>0 thì S
2
=|x
1
− x
2
|
 Chú ý các khoảng thời gian đặt biệt T/4, T/6, T/8, T/12.
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S S
v
t t t
= =
∆ −
(8)
Với S là quãng đường tính như trên.
6. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian, quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị

trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t. (9)
Quãng đường lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M
1
đến M
2
đối xứng
qua trục sin (hình 1), quãng đường là đoạn P
1
P
2
.

ax
.
2Asin
2
M
t
S
ω
∆
=
(10)
Quãng đường nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M
1
đến M
2
đối xứng

qua trục cos (hình 2), quãng đường đi được là 2 lần đoạn PA.

.
2 (1 os )
2
Min
t
S A c
ω
∆
= −
(11)

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
(12)
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
Trong thời gian t=
2

T
n
quãng đường luôn là S=n2A (13)
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 3-
-A
A
M
1
M
2
P
1
P
2
O
2
∆ϕ
M
1
M
2
P
A
-A
O
/ 2
∆ ϕ
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
(14)
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
7. Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều: tìm thời gian t
1
khi đến lần thứ nhất, thứ hai t
2
theo hình à t
n
lần thứ n.
8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
9. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt +ϕ=α với
0
α π
≤ ≤
(15)
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v<0)
hoặc ωt + ϕ = −α (16)
ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )

Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

(12)
10. Dao động có phương trình đặc biệt
a. Phương trình dạngx = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const (18)
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0

,
2 2 2

0
( )
v
A x
ω
= +
(19)
b. Phương trình dạng x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (20)
Tiến hành hạ bậc ta được: biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. (21)
11. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:

2 2
W 1
2 4
m A
ω
=
(22)
II. CON LẮC LÒ XO
*Lực kéo về hay lực hồi phục F
Đặc điểm: - Là lực gây dao động cho vật. F luôn hướng về VTCB.
- F biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. F tỉ lệ với li độ x, tỉ lệ với gia tốc a.
F = − kx = − mω
2
x (*)
Lực hồi phục cực đại: F

max
= kA = mω
2
A tại các vị trí biên x = ±A; F
min
= 0 tại VTCB x=0.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 4-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
1. Độ lớn lực đàn hồi
F
đh
=k∆l (1)
∆l=|l − l
0
| (2)
∆l(m): độ biến dạng của lò xo, độ nén, độ dãn
k(N/m): độ cứng của lò xo; l
0
: chiều dài tự nhiên của lò xo;
l: chiều dài lò xo lúc ta khảo sát (thường là lúc bị biến dạng); F
đh
(N): lực đàn hồi.
Chú ý: Lực tác dụng lên giá đỡ hoặc điểm treo lò xo là lực đàn hồi.
2. Con lắc lò xo dao động ngang
Khi quả cầu ở vị trí có toạ độ x: ∆l=|x|
F
đh
=k|x| (3)
Lực đàn hồi lớn nhất: khi ∆l
max

=|x|
max
=A, vật ở vị trí biên
F
đh max
=kA (4)
Lực đàn hồi nhỏ nhất: khi ∆l
min
=|x|
min
=0, vật ở vị trí cân bằng
F
đh min
=0 (5)
CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
3. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O
Trọng lực
P
cân bằng với lực đàn hồi
0dh
F
: F
đh0
=P ⇔ k∆l
0
= mg
⇔
0
mg
l

k
∆ =
,
0
2
g
l∆ =
ω
(6)
∆l
0
: độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O; m(kg), k(N/m).
4. Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x
Toạ độ x có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Tuy nhiên ta chỉ xét vị trí cụ thể của quả cầu là ở
trên hay ở dưới vị trí cân bằng và trị tuyệt đối của x ( |x| )
a. Nếu quả cầu ở phía trên vị trí cân bằng: ∆l = |∆l
0
−|x||
F
đh
=k.|∆l
0
−|x| | (7)
b. Nếu quả cầu ở phía dưới vị trí cân bằng: ∆l = |∆l
0
+|x||
F
đh
=k.|∆l
0

+|x| | (8)
Tổng quát:
Nếu chọn chiều dương hướng lên: ∆l = |∆l
0
− x|
F
đh
=k.|∆l
0
− x| (9)
Nếu chọn chiều dương hướng xuống: ∆l = |∆l
0
+x|
F
đh
=k.|∆l
0
+ x| (10)
Chú ý: Với x là tọa độ, là giá trị đại số.
5. Lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất
Ta giả sử hai vị trí biên của quả cầu là C và D
(biên độ A=OC=OD)
a. Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía dưới vị trí
cân bằng (tại D)
F
đh.max
=k.(∆l
0
+A) (11)
hay F

đh.max
=mg

+kA (12)
*Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: lúc vật ở vị trí cao nhất
F
Nmax
= k(A - ∆l
0
) (13)
b. Nếu A<∆l
0
, Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía
trên vị trí cân bằng (tại C) (Hình 1)
F
đh.min
=k.(∆l
0
–A) (14)
c. Nếu A>∆l
0
: Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí điểm I
phía trên vị trí cân bằng, mà tại I lò xo không bị biến dạng, lúc đó
tọa độ điểm I là x
I
, với |x
I
|=∆l
0
;

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 5-
O
I
Q
Q
I
D
C
∆l
0
A
A
O
Hình 2
O
O
I
Q
Q
C
D
I
∆l
0
A
A
Hình 1
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
chiều dài lò xo là l=QI=l
0

; ∆l=0; (Hình 2)
F
đh.min
=0 (15)
6. Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng l
CB
:
l
CB
= l
0
+ ∆l
0
(16)
l
max
=l
0
+∆l
0
+A (17)
l
min
=l
0
+∆l
0
– A (18)
l

CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2 (19)
l
max
khi quả cầu ở biên phía dưới vị trí cân bằng; l
min
khi quả cầu ở biên phía trên vị trí cân bằng
7. Tính biên độ A theo l
max
và l
min
.
max min
l l
A
2
−
=
(20)
8. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng α: F
đh0
=P
t
.

0
sin
∆ =
mg
l
k
α
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
(21)
9. Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= −
∆
l đến x
2
= −A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x

1
= −
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
10. Lực kéo về hay lực hồi phục
Đặc điểm: - Là lực gây dao động cho vật.
- Luôn hướng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
F = −kx = −mω
2
x (22)
11. Cắt lò xo
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có:
kl = k
1
l
1
= k

2
l
2
= … (23)
12. Ghép lò xo có độ cứng k
1
và k
2
.
a. Nối tiếp và cùng treo một vật khối lượng như nhau
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
, T
2
= T
1
2
+ T
2
2
(24)

b. Song song và cùng treo một vật khối lượng như nhau
k = k
1
+ k
2
+ … ⇒
2 2 2
1 2
f f f
= +
,
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
(25)
13. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
(f
1
), vào vật khối lượng m
2
được T
2
(f
2

),
vào vật khối lượng m=m
1
+m
2
được chu kỳ T

(f)
2 2 2
1 2
T T T
= +
,
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
(26)
vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T

(f) .

2 2 2
1 2
T T T
= −
,
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= −

14. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết)
của một con lắc khác (T ≈ T
0
). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị
trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 6-
dh
F
r
t
P
r
n
P
r
P

r
αα
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
0
0
TT
T T
θ
=
−
(27)
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
. (28)
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N* (29)
15. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu (∆l
0
>A)
dh.max 0
dh.min 0
F l A
F l A
∆ +
=

∆ −
(30)
16. Tỉ số động năng và thế năng
2 2 2
d t
2 2 2
t t max
W W W
A x v
W W x v v
−
−
= = =
−
(31)
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc, chu kỳ, tần số:
g
l
ω
=
;
2
2
l
T
g
π
π
ω

= =
;
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
,
2 2
2 2
4
,
4
l T g
g l
T
π
π
= =
(1)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và góc α
0
<< 1rad (α
0
<10
0
) hay S

0
<< l
2. Lực hồi phục
2
s
F= mgsinα= mgα= mg = mω s
l
− − − −
(2)
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động, vận tốc, gia tốc
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
=A= α
0
l (3)
v = s’ = −ωS
0
sin(ωt + ϕ) = −ωlα
0
sin(ωt + ϕ) (4)
v
max
=ωs
0

=ωlα
0
, v
max
=α
0
gl
với α
0
<10
0
. (5)
2
max 0
v 2gl(1 cos )
= − α
với α
0
bất kì. (6)
a = v’ = −ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = −ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = − ω
2
s = −ω

2
α.l (7)
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập
a = −ω
2
s = −ω
2
αl;
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
;
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
(8)
5. Cơ năng hay năng lượng W
2
mv

W
2
=
ñ
;
2 2 2 2 2 2 2
t
1 1 1 1
W
2 2 2 2
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
ω α ω α
(9)
W
t
= mgh = mgl(1 − cosα)
W=W
đ
+W
t
, W = mgl(1 − cosα
0
) (10)

2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1

W
2 2 2 2
mg
m S m l S mgl
l
ω ω α α
= = = =
(11)
6. CHU KÌ của con lắc đơn có chiều dài tổng - hiệu
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
.
Con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
+
.

2 2 2
1 2
T =T +T
+

(12)
Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
−
.
2 2 2
1 2
T =T T
−
−
(13)
7. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ
W = mgl(1-cosα
0
); (14)
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) (15)

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 7-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
T = mg(3cosα – 2cosα
0
) (16)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( α
0
<10
0
hay α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(17)
2 2
0
(1 1,5 )
= − +
T mg
α α

(18)
* Con lắc vướng đinh: Chu kì
1 1
* '
2 2
T T T= +
=
'l l
g g
π
 
+
 ÷
 ÷
 
l’ là phần chiều dài không bị vướng đinh.
8. Đồng hồ chạy nhanh chậm
Đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn.
Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai. ∆T =T’ − T.
- Nếu ∆T > 0: T’ > T: thì đồng hồ chạy chậm
- Nếu ∆T < 0: T’ < T: thì đồng hồ chạy nhanh
- Nếu ∆T = 0: T’ = T: thì đồng hồ chạy đúng
- Thời gian chạy sai mỗi ngày (t=24h = 86400s):

T
t t 1
T '
∆ = −
hay
'

∆
∆ =
T
t t
T
lấy gần đúng
∆
∆ =
T
t t
T
(19)
a. Thời gian đồng hồ chạy sai chỉ
Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai.
Sau 1 dao động thì đồng hồ chạy sai lại chỉ thời gian là 1T
Sau thời gian t, đồng hồ chạy sai thực hiện n=t/T’ dao động và chỉ thời gian t’=nT.
t.T
t '
T'
=
(20)
b. Thời gian chạy sai của đồng hồ khi đưa lên độ cao h so với mặt đất
2
h
2
gR
g
(R h)
=
+

,
h
gT R
T' g R h
= =
+
đồng hồ chạy chậm lại
tR
t '
R h
=
+
,
t.h
t
R h
∆ =
+
t.h
R
≈
(21)
R(m): bán kính Trái Đất, R=6400km, h(m): độ cao
9. Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d
a. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2

, nhiệt độ t
2
thì ta
có:
2
T h t
T R
α
∆ ∆ ∆
= +
,
0
. .
2
sai
t h t t
t
R
α
∆ ∆
= +
(22)
b. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2

thì ta
có:
.
2 2
T d t
T R
α
∆ ∆ ∆
= +
,
0
. . .
2 2
sai
t d t t
t
R
α
∆ ∆
= +
(23)
Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc, ∆t
0
=t
2
− t
1
.
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi
Lực phụ không đổi thường là:

a. Lực quán tính: (
F a
↑↓
ur r
)
F ma
= −
ur r
, độ lớn F = ma (24)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v
↑↑
r r
⇒
F v↑↑
r
r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
⇒
F v↑↓
r
r
b. Lực điện trường:
F qE

=
ur ur
, độ lớn F = |q|E. (25)
Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
, còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 8-
l
l'
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
c. Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
ρ(kg/m
3
): là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do. g=9,8m/s
2
, g=10m/s
2
,
V(m
3

): là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F
= +
uur ur ur
(26)
P'
ur
: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
(27)
g’: gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=

(28)
d. Các trường hợp đặc biệt
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
+
tan
F
P
α
=
(29)
+
2 2 2 2
' ( )
F
g g g a
m
= + = +
(30)
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g g a
m

= ± = ±
(31)
+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g g a
m
= + = +
(32)
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g g a
m
= − = −
(33)
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc
Tần số góc
mgd
I
ω =
, ω = 2πf, ω = 2π/T (1)
Chu kì

I
T 2
mgd
= π
, T=
ω
2π
,
1
T =
f
(2)

1
2
mgd
f
I
π
=
,
2
2
4 I
d
mgT
π
=
,
2

2
mgdT
I
4
=
π
(3)
m (kg): khối lượng vật rắn; d (m): khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm
I (kg.m
2
): momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
g: gia tốc trọng trường: g=9,8m/s
2
, g=10m/s
2
.
2. Phương trình dao động
α = α
0
cos(ωt + ϕ) (4)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1rad (α
0
<10
0
)
Không có phương trình li độ.
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω
x
1
= A
1
cos(ωt+ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt+ϕ
2
)
Độ lệch pha ∆ϕ giữa 2 dao động:
∆ϕ = (ωt+ ϕ
1
) −

(ωt+ ϕ
2
)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 9-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
2
(5)

Độ lệch pha giữa 2 dao động chính bằng hiệu số các pha ban đầu của 2 dao động
- Nếu ∆ϕ > 0 ⇒ ϕ
1
> ϕ
2
: Dao động thứ nhất sớm pha (nhanh pha) hơn dao động thứ hai
- Nếu ∆ϕ < 0 ⇒ ϕ
1
< ϕ
2
: Dao động thứ nhất trễ pha (chậm pha) hơn dao động thứ hai
- Nếu ∆ϕ=0 hoặc ∆ϕ=2k π : hai dao động cùng pha nhau
- Nếu ∆ϕ=π hoặc ∆ϕ=(2k+1)π : hai dao động ngược pha nhau
- Nếu ∆ϕ=π/2 hoặc ∆ϕ=(2k+1)π/2 : hai dao động vuông pha nhau
2. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Nếu một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω cho bởi
các phương trình
x
1
= A
1
cos(ωt+ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt+ϕ
2

)
Dao động tổng hợp có dạng:
x

= Acos(ωt+ϕ) (6)
A: biên độ dao động tổng hợp
ϕ: Pha ban đầu của dao động tổng hợp
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cos( - )
A sin A sin
tan
A cos A cos
= + + ϕ ϕ
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
(7)
ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu hai dao động cùng pha nhau:
∆ϕ=0 hoặc ∆ϕ=2k π (8)
Thì biên độ dao động có giá trị cực đại
A
max
=A
1
+A
2
. (9)
- Nếu hai dao động ngược pha nhau:
∆ϕ=π hoặc ∆ϕ=(2k+1)π : (10)
Thì biên độ dao động có giá trị cực tiểu
A
min
=|A
1
− A
2
|. (11)
- Nếu A
1
=A
2
thì
1 2
1
A 2A cos
2
ϕ − ϕ

=
;
1 2
2
ϕ +ϕ
ϕ =
(12)
Chú ý: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
(13)
4. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).

Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −
(14)
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
(15)
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2

)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 10-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
; x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +


1 1 2 2
sin sin sin

y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A⇒ = +
(16)

tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
] (17)
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
(1)
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
(2)
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A

N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
(3)
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(4)
2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
(5)
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
Bài toán xe chuyển động trên đường có các rãnh cách đều một đoạn l = s. Xe bị xóc mạnh nhất khi thời
gian t đi đoạn đường s bằng chu kì dao động của khung xe T.
s = v.t = v.T =v/f (6)
T(S) chu kì, f(Hz) tần số, v(m/s) tốc độ, s (m) đoạn đường đi.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 11-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG II
SÓNG CƠ
Bài 14. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ
1. Các đại lượng đặc trưng
a. Chu kì T(s), Tần số f(Hz), tần số góc ω(rad/s)
ω=2πf=2π/T (1)
b. Biên độ sóng A
c. Bước sóng λ (m)
vT
λ =
,
v
f
λ =
(2)
d. Tốc độ truyền sóng v(m/s)
v
T
λ
=
,
v f
= λ

(3)
e. Năng lượng sóng
Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng. W~A
2
.
Sóng truyền trên đường thẳng biên độ và năng lượng sóng không đổi tại mọi điểm.
Sóng truyền trên mặt phẳng năng lượng sóng giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng.
Sóng truyền trong không gian (sóng cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường
truyền sóng.
2. Phương trình sóng
a. Lập phương trình sóng
Phương trình dao động của điểm O tại thời điểm t.
u
O
(t)=Acosωt hay u
O
(t)=Acos
2
T
π
t (4)
Sóng truyền từ O đến M, M cách O một đoạn x. M trể pha hơn O
Phương trình sóng tại M.
M
x
u (t) Acos t
v
 
 
= ω −

 ÷
 
 
 
M
x
u (t) Acos t
v
ω
 
= ω −
 
 
⇒
dinht
v
dinh x
=
M
2 x
u (t) Acos t
π
 
= ω −
 
λ
 
,
M
t x

u (t) Acos 2
T
 
 
= π −
 ÷
 
λ
 
 
(5)
Nếu tại N cách O đoạn x, sóng truyền từ N đến O thì N sớn pha hơn O.
Phương trình sóng tại N.
N
x
u (t) Acos t
v
 
 
= ω +
 ÷
 
 
 

M
2 x
u (t) Acos t
π
 

= ω +
 
λ
 
hay
M
t x
u (t) Acos 2
T
 
 
= π +
 ÷
 
λ
 
 
(6)
b. Độ lệch pha của hai sóng
Độ lệch pha của hai sóng của 2 điểm nằm trên một phương truyền sóng
1
1
2 x
u Acos t
π
 
= ω −
 
λ
 

và
2
2
2 x
u Acos t
π
 
= ω −
 
λ
 
1 2
2 (x x )
π −
∆ϕ =
λ
hay
1 2
2 (d d )
π −
∆ϕ =
λ
hay
2 d 2 df
v
π π
∆ϕ = =
λ
(7)
Với d=d

1
−d
2
.
Những điểm cách nhau số nguyên lần bước sóng dao động cùng pha nhau.
d k
= λ
thì
k2
∆ϕ = π
(8)
Những điểm cách nhau số lẻ lần nửa bước sóng dao động ngược pha nhau.
d (2k 1) / 2
= + λ
thì
(2k 1)
∆ϕ = + π
(9)
c. Chú ý
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 12-
TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TỐN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
- Đối với sóng trên mặt nước khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng λ. Khoảng
cách L giữa n ngọn sóng liên tiếp bằng (n−1) lần bước sóng λ.
L= (n−1)λ.
L
n 1
λ =
−
(10)
- Xác định chu kì sóng T

t
T
n
= =
thờigianthựchiệndaộng
số daộng
(11)
3. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ) (12)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
) (13)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì

u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
) (14)
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là f
dây
= 2f. (15)
II. SĨNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ khơng đổi ⇒ năng lượng khơng truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu cố định : 2 đầu là nút sóng:
2
l k
λ
=
(1)
Số bụng sóng = số bó sóng = k,
*
( )k N∈
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu cố định và một đầu tự do : Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1)
4
l k
λ
= +
(2)
Số bó sóng ngun = k,
( )k N∈
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB
Với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng.
a. Hai đầu cố định: đầu B cố định: nút sóng
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:

os2

B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
(3)
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
(4)
Phương trình sóng dừng tại M:

'
M M M
u u u= +
(5)

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = −
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 13-
λ/2λ/4
B C
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
M
2 d
u 2A cos .cos t
2 2
π π π
   
= + ω −
 ÷  ÷
λ
   
(6)
Biên độ dao động của phần tử tại M:

2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
(7)
b. Vị trí các nút và bụng
Gọi d là khoảng cách từ điểm khảo sát đến đầu cố định
Vị trí các điểm nút:
d k
2
λ
=
(8)
Vị trí các điểm bụng:
1
d k
2 2
λ
 
= +
 ÷
 
hay
( )

d 2k 1
4
λ
= +
(9)
Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là λ/2.
Khoảng cách giữa 2 bụng liên tiếp là λ/2.
Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp là λ/4
c. Một đầu cố định một đầu tự do: đầu B tự do: B là bụng sóng
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:

' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
(10)
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d

u Ac ft
π π
λ
= −
(11)
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
(12)

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
(13)
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
(14)
Lưu ý: − Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )

M
x
A A
π
λ
=
− Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )=
M
x
A A
π
λ
III. GIAO THOA SÓNG
1. Lập phương trình sóng
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +

và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
(1)
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
(2)
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M

= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
(3)
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ

− ∆
 
= +
 ÷
 
(4)
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
2. Số điểm dao động với biên dộ cực đại, cực tiểu
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 14-
λ/2λ/4
B C
λ/2λ/4
u
x
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
- Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
(5)
- Số cực tiểu:
1 1

(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
(6)
3. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)

1 2
Acos(2 )= =u u ft
π

1 2 1 2
2 os os 2
− +
   
= −
   
   
M
d d d d
u Ac c ft

π π π
λ λ
(7)
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
−
 
=
 ÷
 
M
d d
A A c
π
λ
,
M
A 2A cos
2
∆ϕ
=
(8)
a. Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z) (9)
- Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l

k
λ λ
− < <
(10)
b. Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z) (11)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
(12)

Ảnh chụp mặt nước khi có giao thoa sóng nước
4. Hai nguồn dao động ngược pha: (
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
a. Điểm dao động cực đại: d
1
– d

2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z) (13)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
− − < < −
λ λ
l l
k
(14)
b. Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z) (15)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
− < <
λ λ
l l
k
(16)
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d

1N
, d
2N
.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 15-
S
1
S
2
- 2 - 1 0 1 2
(Các gợn cực đại)
(Các gợn cực tiểu)
-2 -1 0 1…
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N

. (17)
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
(18)
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
(19)
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
(20)
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
(21)
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm I:
2
W P
I= =
tS S 4

P
R
π
=
; I = I
0
.10
L
;
2
2 1
2
1 2
I R
I R
=
(1)
W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; L(B): mức cường độ âm
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm.
Sóng âm là sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
,
2. Mức cường độ âm L(B)
0
( ) l g
I
L B o
I

=
⇒ I = I
0
.10
L
. (Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
) (2)
2
1 2
1 2
2
2 1
log log
I R
L L
I R
− = =
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn, R(m), L(B)

Mức cường độ âm có giá trị từ 0 Ben đến 130 dB (1Ben=10dB).
3. Tần số do đàn phát ra: hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng.

v
f = k ( k N*)
2l
∈
(3)
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=
(4)
k = 2, 3, 4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số f
2
=2f
1
), bậc 3 (tần số f
3
=3f
1
)…
4. Tần số do ống sáo phát ra
Một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng

(2 1) ( k N)
4

v
f k
l
= + ∈
(5)
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
(6)
k = 1, 2, 3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
5. Vận tốc truyền sóng trên dây: phụ thuộc vào lực căng dây F và mật độ khối lượng trên một
đơn vị chiều dài
µ
.
m
l
µ
=
,
F
v
µ

=
(7)
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v
M

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số
'
M
v v
f f
v
+
=
(7)
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số
"
M
v v
f f
v
−
=
(7)
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
* Nguồn âm chuyển động lại gần máy thu với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 16-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

'
S
v
f f
v v
=
−
(8)
* Nguồn âm chuyển động ra xa máy thu thì thu được âm có tần số

"
S
v
f f
v v
=
+
(9)
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
'
M
S
v v
f f
v v
±

=
m
(10)
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-” .
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+”.
Khoảng cách tương đối giữa nguồn và máy thu giảm lại thì f tăng, tăng lên thì f giảm.
Đặc trưng vật lí của âm là: A, f , v, W, P, I, L
Độ cao phụ thuộc tần số f. Độ to phụ thuộc mức cường độ âm và tần số.
Âm sắc phụ thuộc tần số f (hoặc T), biên độ A (W, I), số lượng họa âm, biên độ và tần số họa âm.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 17-
ThS. LIÊN QUANG THỊNH
Thạc sỹ vật lí
DĐ: 0978 053 777
E.mail:
Website: violet.vn/thinh1003/
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG III
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
a. Điện tích tức thời
q = q
0
cos(ωt + ϕ) (1)
b. Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u giữa hai bản tụ điện C

0

os( )
= = +
q
q
u c t
C C
ω ϕ
0
os( )= +u U c t
ω ϕ
(2)
c. Dòng điện tức thời i
dq
i q'
dt
= =
i = −ωq
o
sin(ωt + ϕ) i = − I
o
sin(ωt + ϕ)
i = ωq
o
cos(ωt + ϕ +
2
π
) i = I
o
cos(ωt + ϕ +
2

π
)
I
o
= ωq
o
(3)
Cường độ dòng điện biến thiên điều hòa sớm pha π/2 so với điện tích.
ϕ
i
=ϕ
q
+
2
π
, ϕ
i
=ϕ
uC
+
2
π
, ϕ
i
=ϕ
uL
−
2
π
(4)

Điện áp hai đầu cuộn cảm L ngược pha so với điện áp tức thời u giữa hai bản tụ điện C
u
L
= −u
C
.
d. Cảm ứng từ B

0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
(5)
e. Chu kỳ và tần số dao động riêng của dao động điện từ tự do của mạch dao động LC là:
2
2 f
T
π
ω = π =
, ω =
1
LC
,
0
0
I
=

q
ω
. (6)
T =
2
2 LC
π
π
ω
=
, T=
0
0
q
2
I
π
. (7)
f =
1
T
,
1
f
2 LC
=
π
,
0
0

I
f
2 q
=
π
(8)
2. Năng lượng điện từ của mạch dao động LC
Trong quá trình dao động điện từ, năng lượng điện từ (năng lượng toàn phần) của mạch dao động
là tổng năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện (W
đ
= W
C
) và năng lượng từ trường tích lũy
trong cuộn cảm (W
t
=W
L
). q = q
o
cos(ωt + ϕ)
a. Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C

= = =
(9)

2
2
0
đ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +
(10)
2 2
0 0 0
C(max)
q CU q U
W
2C 2 2
= = =
(11)
b. Năng lượng từ trường
W
L
=
2
2
1

2 2
o
q
Li
C
=
sin
2
(ωt + ϕ) (12)
2
0
L(max)
LI
W
2
=
(13)
c. Năng lượng điện từ toàn phần
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 18-
(+)
A
B
L
C
q
+
q
−
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
W = W

đ
+ W
t
=
2
2
o
q
C
=const (14)
W =
C(max) L(max)
W W
=
=
2 2
0 0
q LI
2C 2
=
,
2 2
0 0 0
q CU q U
2C 2 2
= =
(15)
+ Trong quá trình dao động điện từ, có sự chuyển đổi từ năng lượng điện trường thành năng
lượng từ trường và ngược lại, nhưng tổng của chúng thì không đổi.
+ Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W

đ
và W
t
biến thiên với tần số góc 2ω,
tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

2 2 2 2 2 2 2
2
0 0 0 0
RI Rω Q Rω C U RU C
P = RI = = = =
2 2 2 2L
(16)
3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ trong chân không
c
λ = = 2πc LC
f
(17)
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max

và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ
của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min
:
min min min
c2 L Cλ = π
λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max
:
max max max
c2 L Cλ = π
(18)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN
1. Xác định điện áp cực đại, cường độ dòng điện cực đại

0
0 0

q
I q
LC
ω
= =
,
0 0
C
I U
L
=
(1)

0 0
0 0
q I
L
U I
C C C
ω
= = =
(2)
2. Tính điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời
( )
2 2
0
L
u I i
C
= −

(3)

( )
2 2
0
C
i U u
L
= −
=
( )
2 2
0
1
Q q
LC
−
=
2 2
0
Q q
ω
−
(4)
3. Mạch LC có C thay đổi : C
1
nt C
2
và C
1

// C
2

- Mạch LC
1
có tần số f
1
, chu kì T
1
. Mạch LC
2
có tần số f
2
, chu kì T
2
.
- Mạch L và C
1
nối tiếp C
2
có tần số f , chu kì T.
1 2
1 1 1
C C C
= +
,
2 2
1 2
f f f
= +

,
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
⇒
1 2
2 2
1 2
TT
T
T T
=
+
(5)
- Mạch L và C
1
song song C
2
có tần số f , chu kì T.
C=C1+C2,
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
,
2 2 2
1 2

T T T
= +
⇒
1 2
2 2
1 2
f f
f
f f
=
+
(6)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 19-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG IV
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Suất điện động xoay chiều
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ) (1)
Với từ thông cực đại là, Φ
0
= NBS
Suất điện động trong khung dây:
e
t
∆Φ
= −
∆

e = ωNSBcos(ωt + ϕ −
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ −
2
π
)
Thường viết ở dạng
e=E
0
cos(ωt+ϕ
0
) (2)
e: suất điện động xoay chiều
E
0
: suất điện động cực đại. E
0
=ωNBS
N là số vòng dây, B(T) là cảm ứng từ của từ trường, S(m
2
): là diện tích của vòng dây, ω = 2πf
2. Biểu thức điện áp và cường độ dòng điện
u=U
0
cos(ωt+ϕ
u
)

i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
) (3)
trong đó: ϕ=ϕ
u
− ϕ
i
,
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
(4)
ϕ(rad): góc lệch pha của u và i
3. Tổng trở
Cảm kháng:
LZ
L
ω
=
(5)
Dung kháng
C
Z
C
ω
1
=

(6)
Tổng trở
22
)(
CL
ZZRZ
−+=
(7)
⇒
2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
ω(rad/s)) L(H), C(F), Z(Ω), Z
L
(Ω), Z
C
(Ω)
2
2 f
T
π
ω = π =
f(Hz): tần số dòng điện; T(s): chu kì dòng điện
4. Định luật Ôm (Ohm)
Z
U
I
=

,
0
0
U
I
Z
=
,
R
U
I
R
=
,
L
L
Z
U
I
=
,
C
C
Z
U
I
=
,
AN
AN

Z
U
I
=
(8)
0
I
I
2
=
,
0
U
U
2
=
(9)
I: cường độ dòng điện hiệu dụng; I
0
: cường độ dòng điện cực đại
U: hiệu điện thế hiệu dụng U
0
: hiệu điện thế cực đại
3. Góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện
R
ZZ
tg
CL
−
=

ϕ
; (10)

sin
−
=
L C
Z Z
Z
ϕ
,
os
=
R
c
Z
ϕ
,
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

v Z
L
>Z
C
hay
1
LC

ω
>
: ϕ>0: Điện áp u sớm pha hơn i. Đoạn mạch có tính cảm kháng.
v Z
L
<Z
C
hay
1
LC
ω
<
: ϕ<0: Điện áp trể pha hơn i. Đoạn mạch có tính dung kháng.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 20-
L
U
ur
C
U
ur
L C
U U
+
ur ur
R
U
U
ur
O
I

r
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
v Z
L
=Z
C
hay
1
LC
ω
=
: ϕ=0: Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện
5. Công suất, hệ số công suất
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI
2
.
ϕ
cosUIP
=
(11)
Z
R
=
ϕ
cos
(12)
2
RIP
=

(13)
2 2
2 2 2
.
( )
L C
RU RU
P
Z R Z Z
= =
+ −
(14)
P(W): công suất, cosϕ: hệ số công suất, I(A), U(V)
6. Hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC
Nếu giữ nguyên giá trị điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc ω
(hoặc thay đổi f, L, C) đến một giá trị sao cho
1
0L
C
ω
ω
− =
(Z
L
-Z
C
=0) thì có hiện tượng đặc biệt xảy ra
trong mạch (I đạt giá trị cực đại), gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:
1

=
LC
ω
;
1
−
L
C
ω
ω
; Z
L
=Z
C
(15)
Trong mạch có cộng hưởng thì:
Z
L
=Z
C
⇔ ωL=1/(ωC) ⇔ 2πfL=1/(2πfC)
⇔ 4π
2
f
2
LC=1 ⇔ ω
2
LC=1 (16)
Lúc đó: Z=Z
min

=R; U
R
=U
Rmax
=U
max
U
I I
R
= =
; (17)
2
max
U
P P
R
= =
(18)
Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện:
ϕ=0; ϕ
u
=ϕ
i
; cosϕ=1 (19)
7. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R
- Điện trở R(Ω). Công suất P=RI
2
. Nhiệt lượng tỏa ra trên R : Q=RI
2
t.

- Hiệu điện thế hai đầu điện trở biến thiên điều hoà cùng pha với dòng điện.
ϕ
uR
=ϕ
i
(20)
U
I
R
=
,
0R
0
U
I
R
=
(21)
u
R
=U
0R
cos(ωt+ϕ
uR
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
8. Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm

- Cảm kháng:

L
Z L 2 fL= ω = π
(22)
- Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm biến thiên điều hoà sớm pha hơn dòng điện góc
2
π
.
ϕ
uL
=ϕ
i
+
2
π
, ϕ
i
=ϕ
uL
−
2
π
.
L
U
I
Z
=
,

0L
0
L
U
I
Z
=
(23)
u
L
=U
0L
cos(ωt+ϕ
uL
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
9. Đoạn mạch chỉ có tụ điện
- Dung kháng:

C
1 1
Z
C 2 fC
= =
ω π
(24)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 21-

A
C
B
A
L
B
A
R
B
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
- Hiệu điện thế hai đầu tụ điện biến thiên điều hoà trễ pha so với dòng điện góc
2
π
.
ϕ
uC
=ϕ
i
−
2
π
, ϕ
i
=ϕ
uC
+
2
π
.
C

U
I
Z
=
,
0
0
C
U
I
Z
=
(25)
u
C
=U
0C
cos(ωt+ϕ
uC
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
Biểu thức liên hệ giữa các giá trị tức thời u và i của đoạn mạch chỉ có C
2 2
2 2
0 0
1
i u

I U
+ =
⇒
2
2 2
0
2
C
u
i I
Z
+ =
10. Với một đoạn mạch bất kì
a. Ví dụ đoạn AN: Đoạn mạch này chỉ có R và L nên:
2 2
AN L
Z R Z
= +
;
L
AN
Z
tan
R
ϕ =
;
AN
AN
Z
U

I
=
; (26)

AN uAN i
ϕ = ϕ − ϕ
;
uAN AN i
ϕ = ϕ +ϕ
(27)
u
AN
=U
0AN
.cos(ωt+ϕ
uAN
) (28)
b. Ví dụ đoạn MB: Đoạn mạch này chỉ có L và C nên:
2
MB L C L C
Z (Z Z ) | Z Z |
= − = −
;
AN
AN
Z
U
I
=
; (26)

L C
MB
Z Z
tan
0
−
ϕ = → ±∞
⇒
MB
2
π
ϕ = ±

MB uMB i
ϕ = ϕ − ϕ
;
uMB MB i
ϕ = ϕ +ϕ
(27)
u
MB
=U
0MB
.cos(ωt+ϕ
uMB
) (28)
III. CÁC MÁY ĐIỆN
1. Máy phát điện xoay chiều
- Tần số dòng điện f do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n
vòng/phút phát ra:

60
=
np
f
(1a)
vận tốc n vòng/giây:
=
f np
(1b)
- Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ) (2)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích
của vòng dây, ω = 2πf
- Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
) (3)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.

2. Dòng điện xoay chiều ba pha
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +
(4)
Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
(5)

Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
(6)
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
(7)
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
(8)
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
3. Máy biến áp (Máy biến thế)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 22-
A B
CLR
M N
A B
CLR
M N
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

1 1
2 2

=
E N
E N
,
1 1
2 2
=
U N
U N
,
1 2
2 1
=
U I
U I
(9)
4. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng

2
2 2
. os
RP
P
U c
ϕ
∆ =
(10)
P (W) là công suất truyền đi ở nơi cung cấp. U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của tải.
l

R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR (11)
Hiệu suất tải điện:
P P
H
P
− ∆
=
,
2 2
.
1 1
. os
P R P
H
P U c
ϕ
∆
= − = −
(12)
Liên hệ giữa điện áp và hiệu suất
2
1 2
2
2 1
1

1
U H
U H
−
=
−
(13)
CÁC DẠNG TOÁN
1. Số lần đổi chiều dòng điện
Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
). Trong một chu kì đổi chiều 2 lần
- Mỗi giây đổi chiều 2f lần
- Nếu pha ban đầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì 1 giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
2. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4

t
ϕ
ω
∆
∆ =
với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2) (1)
3. Dòng điện không đổi ω=0
- Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U

I
R
=

- Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L:
L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở Z
L
=0).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn Z
C
=∞).
4. Điện áp hỗn hợp
Điện áp u = U

1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay
chiều u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
5. Đoạn mạch RLC có R thay đổi
a. Tìm R để I
max
: I
max
khi Z
min
khi R=0 (2)
b. Tìm R để P
max
R=|Z
L
− Z
C
|,
2
max
U
R
2P
=

(3)
2
max
U
P
2R
=
(4)
Z R 2
=
,
U
I
R 2
=
(5)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 23-
1
M
2
M
1
M
g
2
M
g
0
U
−

0
U
u
1
U
1
U
−
O
Taét
Taét
Saùng Saùng
A
B
M
N
R
L
C
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
2
cos =
2
ϕ
,
4
π
ϕ = ±
(6)
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R

1
và R
2
mạch có cùng công suất P,
R
1
và R
2
là hai nghiệm của phương trình.
( )
2
2
2
L C
U
R R Z Z 0
P
− + − =
(7)
Ta có:
2
1 2
U
R R
P
+ =
,
( )
2
1 2 L C

R R Z Z
= −
(8)
d. Với 2 giá trị của điện trở R
1
và R
2
mạch có cùng công suất P, Với giá trị R
0
thì P
max
.
0 1 2
R R R
=
(9)
e. Mạch có R, L, R
0
, C (cuộn dây có điện trở trong)
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại P
max

R+R
0
=|Z
L
− Z
C
|, R=|Z
L

− Z
C
| − R
0

- Tìm R để công suất trên R cực đại P
Rmax

R
2
=R
0
2
+(Z
L
− Z
C
)
2

6. Đoạn mạch RLC có L thay đổi
a. Tìm L thay đổi để có cộng hưởng (để I
Max
; P
Max
; U
Rmax
; U
LCMin
)

2
1
L
C
ω
=
(10)
thì I
Max
=U/R; P
Max
U
2
/R⇒ U
Rmax
=U còn U
LCMin
=0
b. Tìm L để U
Lmax
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=

(11)
Lúc này
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
(11’)
RC
U U⊥
r r
,
2 2 2 2 2 2
L RC R C
U U U U U U
= + = + +
=U
2
+ U
C
.U
L
,
c. Với L = L
1
hoặc L = L

2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi

1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
(12)
d. Tìm L để U
RL.max
(U
AN.max
)

2 2
4
2
C C

L
Z R Z
Z
+ +
=
(13)

ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
(14)
e. Với L
1
và L
2
mạch có cùng P (hoặc I, hoặc U
R
) thì P
max
(hoặc I
max
, U

Rmax
) khi
1 2
2
L L
L
Z Z
Z
+
=
,
1 2
2
L L
L
+
=
7. Đoạn mạch RLC có C thay đổi
a. Tìm C để có cộng huởng (I
Max
; U
Rmax
; P
Max
; U
LCMin
)

2
1

C
L
ω
=
(15)
thì I
Max
=U/R⇒ U
Rmax
=U; P
Max
=U
2
/R còn U
LCMin
=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm C để U
C.max

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 24-
A
B
M
N
R
L
C
A
B
M

N
R
L
C
I
r
U
r
L
U
r
RC
U
r
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
(16)

2 2
ax
L

CM
U R Z
U
R
+
=
, (16’)
RL
U U⊥
r r
,
2 2 2 2 2 2
C RL R L
U U U U U U
= + = + +

c. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi

1 2
1 2
1 1 1 1
( )

2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
(17)
d. Tìm C để U
RC.max
(R và C mắc liên tiếp nhau)

2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
(18)
Lúc đó
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U

U
R Z Z
=
+ −
(19)
e. Với C
1
và C
2
mạch có cùng P (hoặc I, hoặc U
R
) thì P
max
(hoặc I
max
, U
Rmax
) khi
1 2
2
C C
C
Z Z
Z
+
=
,
1 2
1 1 1 1
.

2C C C
 
= +
 ÷
 
8. Mạch RLC có ω thay đổi
a. Tìm ω để có cộng hưởng (I
Max
; U
Rmax
; P
Max
; U
LCMin
)

1
LC
ω
=
(20)
Lúc đó I
Max
=U/R⇒ U
Rmax
=U; P
Max
=U
2
/R còn U

LCMin
=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm ω để cho U
L.max


2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
(21)
c. Tìm ω để cho U
C.max

2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
(22)
d. Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U

RMax

khi

1 2
ω ω ω
=
⇒
1 2
f f f=
(23)
9. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau ∆ϕ
Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan

L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan

tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
(24)
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau)
tanϕ
1
tanϕ
2
= − 1 (25)
VDa: *Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ (26)

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 25-
A
B
M
N
R
L
C
U
r
O
RL
U
r
I
r
C
U
r