tom tat cong thuc va bai tap

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
A. Lyù thuyeât
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2

( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1

W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−

∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π

≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2

chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t

2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường
tính như trên.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=

∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của
k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ
n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
A
-A

M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2
lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +



= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0

2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =

; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn
hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g

π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò
xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0

là chiều dài tự nhiên)
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và
chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m

2
được T
2
, vào vật
khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T
0
).
x
A
-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình v th hi n th i gian lò xo ẽ ể ệ ờ
nén v giãn trong 1 chu k (à ỳ Ox
h ng xu ngướ ố )
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng
một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0

.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
B.Bài tập:
1.Trong d đ đ h , đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào cách kích thích dao động:
A. Biên độ A và phan ban đầu B. biên độ A và tần số góc
C.phan ban đầu và chu kỳ T D. chỉ có biên độ A
2. vật d đ đ h với phương trình x= 4.cos( 10πt-π/3)(cm).Hỏi gốc thời gian đã chọn lúc vật có trạng thái
chuyển động như thể nào?
A. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x
B. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x
C. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động theo chiều dương của trục 0x
D. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động theochiều dương của trục 0x
3.Một vật d đ đ h với biên độ A= 2,5
2
cm đạng chuyển động ngược chiều của trục toạ độ. Phương trình
dao động của vật là:
A. x= 5.cos( 4πt-3π/4)(cm). B. x= 5.cos( 4πt +3π/4)(cm).
C. x= 5.cos( 4πt-π/4)(cm). D. x= 5.cos( 4πt+π/4)(cm).
4. Một vật d đ đ h với tần số f= 2Hz. Khi pha dao động bằng-π/4 thì gia tốc của vật
-8m/s
2
.Lấy π
2
=10. biên độ dao động của vật là ;
A. 10
2

cm B. 5
2
cm C. 2
2
cm D. 3
2
cm
5.một vật d đ đ h với chu kỳ 2s. vật qua vtcb với vận tốc 31,4cm/s. tại thời điểm ban đầu , vật qua vtcb có
li độ 5cm theo chiều âm. Lấy π
2
=10.Phương trình dao động của vật là:
A. x= 10.cos(πt+π/3)(cm) B. x= 10.cos(πt-π/6)(cm)
C. x= 10.cos(πt-5π/6)(cm) d. x= 10.cos(πt-π/6)(cm)
6. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lïng m= 400g, gắn vào đầu lò xo có độ cứng k= 40N/m.Người
ta kéo vật nặng ra khói vtcb theo chiều âm một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Chọn gốc thời gian
là lúc thả vật. Phương trình dao động của vật là;
A. x= 4.cos(10t+π)(cm) B. x= 4.cos(10t)(cm)
C. x= 4
2
.cos(10t+π)(cm) D. x= 4
2
.cos(10t)(cm)
7. vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h với ω = 10
5
rad/s,Chọn gốc toạ độ trùng với vtcb của vậ . Biết
rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x=+2cm với vận tốc v=+20
15
cm/s. phương trình dao động
của vật là:
A. x= 2

10
.cos(
10
t-π/2)(cm) B. x= 2
10
.cos(
10
t+π/2)(cm)
C. x= 2.cos(
10
t)(cm) D. x= 2.cos(
10
t-π/2)(cm)
8. Chọn gốc 0 của hệ trucj tại vtcb . vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h dọc theo trục 0x, vận tốc khi đi
qua vtcb là 20πcm/s. gia tốc cực đại là 2m/s
2
. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vò trí có x
0
=10
2
cm
hướng về vò trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là :
A. x= 10.cos(πt-3π/4)(cm) B. x= 10.cos(πt-π/4)(cm)
C. x= 20.cos(πt-3π/4)(cm) D. x= 20.cos(πt-π/4)(cm)
9. một conlắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m= 500g, lò xo có độ cứng 40N/m, chiều dài tự nhiên l
0
=
20cm được đAặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng ngang.Đầu trên lò xo gắn vào

điểm cố đònh , đầu đươiù gắn vào vật nặng . lấy g=10m/s
2
. chiều dài của lò xo khi vật ở vtcb là;
A. 26,25cm B. 32,5cm C. 28cm D.27,5cm
10. Mt con lc lũ xo c treo thng ng, u trờn c nh, u di gn vt nh. Khi vt trng thỏi cõn
bng, lũ xo gión on 2,5 cm. Cho con lc lũ xo dao ng iu ho theo phng thng ng. Trong quỏ
trỡnh con lc dao ng, chiu di ca lũ xo thay i trong khong t 25 cm n 30 cm. Ly g = 10 m.s
-2
. Vn
tc cc i ca vt trong quỏ trỡnh dao ng l
A. 100 cm/s B. 50cm/s C. 5 cm/s D. 10 cm/s
11. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dới lò xo một vật nhỏ thì thấy
hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền
vận tốc,chiều dơng hớng lên. Lấy
2
/10 smg
=
. Phơng trình dao động của vật là:
A. x =
t10cos22
(cm) B. x =
t10cos2
(cm)
C. x =
)
4
3
10cos(22

t
(cm) D. x =
)
4
10cos(2

+
t
(cm)
12.Mt con lc lũ xo gm lũ xo cú cng K = 100 N/m, vt nng cú khi lng m = 100g treo trờn giỏ c
nh. Con lc dao ng iu ho vi biờn A = 2
2
cm theo phng thng ng. Ly g =10 m/s
2.,
,

2
=10. Chn gc to v trớ cõn bng, Ti v trớ lũ xo gión 3cm thỡ vn tc ca vt cú ln l:
A. 20 cm/s B. 20

cm/s C. 10

cm/s D. 2 cm/s
13. Mt con lc lũ xo treo thng ng, vt treo cú m = 400g, cng ca lũ xo K = 100N/m. Ly g = 10m/s
2
,
10
2

. Kộo vt xung di VTCB 2cm ri truyn cho vt vn tc
310

=
v
cm/s, hng lờn. Chn gc O
VTCB, Ox hng xung, t = 0 khi truyn vn tc. Phng trỡnh dao ng ca vt l:
A.
)
6
5
5sin(4


+=
tx
cm B.
)
6
5
5sin(2


+=
tx
cm
C.
)
6

5sin(4


+=
tx
cm D.
)
6
5sin(2


+=
tx
cm
14. . Khi treo qu cu m vo mt lũ xo treo thng ng thỡ nú gión ra 25 cm. T v trớ cõn bng kộo qu cu
xung theo phng thng ng 30 cm ri buụng nh. Chn t
0
= 0 l lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu
dng hng xung v gc ta ti v trớ cõn bng. Ly
2
10
s
m
g
=
,
10
2
=

.Phng trỡnh dao ng ca vt
cú dng:
A.
))(2sin(30 cmtx

=
. B.
))(
2
2sin(30 cmtx


+=
.
C.
))(
2
2sin(55 cmtx


+=
. D.
))(100sin(55 cmtx

=
.
15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=1s.tại thời điểm t=2,5s vật qua vị trí có li độ x=5
2
cm với vận
tốc v=10

2
cm/s.Vận tốc và gia tốc của vật tại điểm M có li độ x=5cm là:
a.

10

3
cm/s ;-200cm/s
2
b.100cm/s;-200cm/s
2
c.20cm/s;-20cm/s
2
d.một giá trị khác
16.
5. Con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = Asin(2t + )cm . Sau
khi h bt u dao ng c 2,5s, qu cu ta x = cm, i theo chiu
õm ca qu o v vn tc t giỏ tr cm/s. Phng trỡnh dao ng y
ca qu cu l :
A.x = 10sin(2t + 5 /4) cm.
B.x = 10sin(2t - 5 /4) cm.
C.x = 10sin(2t + /4) cm.
D.x = 10sin(2t - /4) cm.
17. Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn = 30 cm, khi lng khụng ỏng k, u trờn c nh, u di cú treo
vt nng m = 100g cú kớch thc khụng ỏng k. Khi vt cõn bng, lũ xo cú di = 34 cm.
Kộo vt theo phng thng ng, xung di mt on cỏch v trớ cõn bng 6cm v truyn cho vt mt vn
tc 30 cm/s hng v v trớ cõn bng. Chn lỳc ú l gc thi gian, v trớ cõn bng l gc to , chiu (+)
hng xung
A.

x = 6 sin(5t + /2) cm
B. x = 6sin(5t + /2) cm
C.
x = 6 sin(5t + /4) cm
D. x = 6sin(5t + /4) cm
18. Lũ xo cú chiu di t nhiờn l = 25 cm treo ti mt im c nh, u di mang vt nng 100g.
T v trớ cõn bng nõng vt lờn theo phng thng ng n lỳc chiu di ca lũ xo l 31 cm ri buụng
ra. Qu cu dao ng iu hũa vi chu k T = 0,628s , chn gc to ti v trớ cõn bng, chiu dng
hng xung. Ti thi im t = k t lỳc bt u dao ng vt i qua v trớ cõn bng theo chiu
dng. Phng trỡnh dao ng ca qu cu l

A. x = 4sin(10t + ) cm

B. x = 4sin(10t) cm

C. x = 4sin(10t + /3 ) cm

D. x = 4sin(10t - /3 ) cm
19. . Mt con lc lũ xo cú cng k = 100 N/m khi lng khụng ỏng k, c treo thng ng, mt
u c gi c nh, u cũn li cú gn qu cu nh khi lng m = 250 g.
Kộo vt m xung di theo phng thng ng n v trớ lũ xo dón ra c 7,5 cm, ri buụng nh.
Chn gc ta v trớ cõn bng ca vt, trc ta thng ng, chiu dng hng lờn, gc thi
gian l lỳc th vt. Cho g = 10
A. x = 5sin(20t - /2) cm.
B.
x = 7,5sin( + /2) cm
C. x = 5sin(20t + /2) cm.
D.
x = 7,5sin( - /2) cm
20.

Con lc lũ xo treo thng ng, gm lũ xo cng k=100(N/m) v vt nng khi lng m=100(g). Kộo vt
theo phng thng ng xung di lm lũ xo gión 3(cm), ri truyn cho nú vn tc
20 3 (cm / s)
hng
lờn. Ly g=

2
=10(m/s
2
). Trong khong thi gian
1
4
chu k quóng ng vt i c k t lỳc bt u chuyn
ng l
A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm)
21.
.
Mt con lc lũ xo thng ng cú k = 100N/m, m = 100g, ly g =

2
= 10m/s
2
. T v trớ cõn bng kộo vt
xung mt on 1cm ri truyn cho vt vn tc u
10 3 /cm s

hng thng ng. T s thi gian lũ xo nộn
v gión trong mt chu k l
A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2
22.Con lc lũ xo treo thng ng, cng k = 80(N/m), vt nng khi lng m = 200(g) dao ng iu ho

theo phng thng ng vi biờn A = 5(cm), ly g = 10(m/s
2
). Trong mt chu k T, thi gian lũ xo gión l
A.
30

(s)
B.
24

(s)
C.
12

(s)
D.
15

(s)
23.Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k cú cng k = 100N/m. Mt u treo vo mt im c nh, u
cũn li treo mt vt nng khi lng 500g. T v trớ cõn bng kộo vt xung di theo phng thng ng
mt on 10cm ri buụng cho vt dao ng iu hũa. Ly g = 10m/s
2
, khong thi gian m lũ xo b nộn mt
chu k l
A.
5 2

s. B.
6 2

s. C.
3 2

s. D.
15 2

s.
24. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x = 5cos(4

t +

/3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dơng lần thứ nhất.
A. 6 cm/s B. 42,86 cm/s. C. 8,57 cm/s. D. 25,71 cm/s.
25. Mt con lc lũ xo treo thng ng. Kớch thớch cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng. Chu
kỡ v biờn dao ng ca con lc ln lt l 0,4 s v 8 cm. Chn trc xx thng ng chiu dng hng
xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ
lớn cực tiểu là
A.
2
30
s
. B.

7
30
s
. C.
1
30
s
. D.
4
15
s
.
26. Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng. Lò xo có
chiều dài tự nhiên là 50cm. Khi dao động, chiều dài biến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều dài lò xo l = 59,5
thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là bao nhiêu?
A. 0,95N B. 0,5N C. 1,15N D. 0,75N
27.Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ 0,2s, biên độ 8cm. Lúc t=0 vật qua vò trí có li độ x=-
4cm theo chiều dương. Quảng đường vật đi được trong ¼ chu kỳ kể từ t = 0 là:
A. 8cm B. 4
2
cm C. 10,928cm D. 19,32cm
28.Con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà với biên độ A , chu kỳ T . Kể từ lúc vật nặng ở
vò trí thấp nhất thì sau thời gian T/3 vật sẽ đi được quảng đường s là :
A.4A/3 B. 5A/3 C. 3A/2 D. 2A/3
29. Con lắc lo xo có độ cứng
k 100N / m=
, khối lượng vật nặng
m 500g=
. Lấy
2

g 10m / s=
. Cho con
lắc dao động điều hoa thẳng đứng. Lực đ n hà ồi của lo xo luc vật đi qua vị tri cach vị tri can bằng 3cm về
phia tren là
A. 1 N B. 5 N C. 2 N D. 8 N
30.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4kg gắn v o lò xo có à độ cứng
k. Đầu còn lại của lò xo gắn v o mà ột điểm cố định. Khi vật đứng n, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân
bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2
. Tọa độ quả
cầu khi động năng bằng thế năng là
A. 0,424 m B. 4,24 cm ± C. -0,42 m D. 0,42 m±
31. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều ho theo phà ương thẳng
đứng. Khi đó năng lượng dao động l 0,05J, à độ lớn lớn nhất v nhà ỏ nhất của lực đ n hà ồi của lò xo l à
6N v 2N. Tìm chu kì v biên à à độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A. T ≈ 0,63s ; A = 10cm B. T ≈ 0,31s ; A = 5cm C. T ≈ 0,63s ; A = 5cm D. T ≈ 0,31s ; A = 10cm
32. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lo xo nhẹ. Lò xo co độ cứng k = 25 N/m. Khi vật
ở vị trí can bằng thi lo xo dan 4cm. Kich thich cho vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng với
phương trinh x = 6 sin(ωt + ϕ) (cm). Khi n y, trong qua trinh dao à động, lực đẩy đ n hà ồi của lo xo có gia
trị lớn nhất là
A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N
33.. Khi ®é lín ®éng n¨ng con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng ®¹t cùc ®¹i th×:
A. §é lín lùc phơc håi cùc tiĨu. B. §é lín cđa lùc ®µn håi cùc tiĨu.
C. §é lín lùc ®µn håi cùc ®¹i. D. §é lín cđa lùc phơc håi cùc ®¹i.
34.Một vật dao động điều hồ cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Qng đường vật đi được trong
0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

A.
8 os(2 )
2
x c t cm
π
π
= +
; B.
8cos(2 )
2
x t cm
π
π
= −
;
C.
4 os(4 )
2
x c t cm
π
π
= −
; D.
4 os(4 )
2
x c t cm
π
π
= +
35.

.Mét con l¾c lß xo dao ®éng theo ph¬ng tr×nh x=6cos(5πt -
4
π
) cm. Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt vËt ®i tõ vÞ trÝ ban
®Çu ®Õn vÞ trÝ cã ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng lµ
A.
.
15
1
s
B.
.
40
3
s
C.
.
60
1
s
D.
.
10
1
s
36.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới
vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi bng nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos
( )
4 t
π

cm.
Chọn gốc thời gian là lúc bng vật, lấy g = 10m/s
2
. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn:
A. 6,4N B. 0,8N C. 3,2N D. 1,6N
37. Chọn câu đúng .Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc :
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật