CHƯƠNG 3 CÂN BẰNG MÁY pdf

III. CHƯƠNG 3
CÂN BẰNG MÁY
III.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của sinh viên
 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cân bằng
máy. Mục đích của cân bằng máy và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
 Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp tích cực
- Đọc bài trước khi đến lớp
- Tích cực tham gia xây dựng bài
- Tìm hiểu các thông tin liên quan bởi tài liệu tham khảo và trên internet
III.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ
Nội dung Hình thức học
1. Đặt vấn đề Giảng
2. Cân bằng tĩnh
2.1. Cách tính cân bằng tĩnh
2.2. Phương pháp thí nghiệm cân bằng tĩnh
Giảng
Sinh viên tự nghiên cứu + thảo luận
3. Cân bằng động Giảng
4. Cân bằng máy trên móng Sinh viên tự nghiên cứu + thảo luận
III.3. Nội dung cụ thể
A. NỘI DUNG PHẦN LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
1.1. Tác hại của lực quán tính
Khi máy chạy, tất cả các khâu đều có lực quán tính (trừ những khâu quay đều
quanh trục đi qua trọng tâm). Lực quán tính là nguyên nhân của của nhiều hiện
tượng có hại như tăng lực ma sát ở các khớp động, giảm hiệu suất của máy, nhiệt
sinh tại các khớp động, tăng mòn của các chi tiết máy.
Lực quán tính trên mỗi khâu biến thiên theo chu kỳ, phụ thuộc vào vị trí của cơ
cấu. Do đó, phản lực do lực quán tính gây ra tại các khớp động (phản lực động phụ)
cũng biến thiên theo chu kỳ. Đây là nguyên nhân chủ yếu của hiện tượng rung động

trên máy và móng máy. Nếu biên độ dao động rất lớn hoặc có thể dẫn tới cộng
hưởng làm các chi tiết máy bị rung động mạnh, gây ra hư hỏng nhanh chóng. Ngoài
ra, hiện tượng rung động còn nghiêm trọng tới độ chính xác của máy và chất lượng
của chi tiết gia công.
-70-
1.2. Nội dung của cân bằng máy
Khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển, máy tốc độ cao được dùng nhiều trong
kỹ thuật. Vì vậy, việc tìm cách khử hoàn toàn hoặc một phần phản lực động phụ và
hiện tượng rung động trong máy là một vấn đề rất quan trọng. Muốn thế phải phân
bố lại khối lượng trên các khâu trong cơ cấu làm cho các lực quán tính tự cân bằng
nhau không truyền vào các khớp động hoặc lên nền móng. Đây chính là nội dung
của việc cân bằng máy. Tuy nhiên việc nghiên cứu đầy đủ về các hiện tượng rung
động và biện pháp khử rung là một vấn đề rất phức tạp. Ở giáo trình trình này chỉ
khảo sát sơ lược ba vấn đề sau:
- Cân bằng lực quán tính của các vật quay mỏng (đĩa mỏng) quanh trục cố định
vuông góc với mặt phẳng đĩa quay được gọi là cân bằng tĩnh.
- Cân bằng lực quán tính và mô men lực quán tính của các vật quay quanh trục
cố định gọi là cân bằng động.
- Cân bằng lực quán tính và mô men lực quán tính trên cơ cấu để khử lực động
phụ trên móng goi là cân bằng trên móng.
2. Cân bằng tĩnh (cân bằng vật quay mỏng)
Vật quay mỏng là vật quay có kích thước
hướng trục nhỏ hơn rất nhiều so với kích
thước hướng kính. Vì vậy, khối lượng của
vật quay coi như phân bố trên một mặt phẳng
vuông góc với trục quay. (hình 3.1)
2.1. Cách tính cân bằng tĩnh
Xét một vật quay mỏng (hình 3.2) có các khối lượng mất cân bằng m
1
, m

2
, m
3
,
… nằm trong mặt phẳng S vuông góc với trục quay, với các bán kính véc tơ định vị
tương ứng
1
r

,
2
r

,
3
r

,…
Khi trục quay với vận tốc góc ω, các khối lượng gây ra lực quán tính ly tâm
1qt
P

,
2qt
P

,
3qt
P


,… hướng theo phương chiều của các véc tơ định vị
1
r

,
2
r

,
3
r

, …
2
111
ω
rmP
qt


=
2
222
ω
rmP
qt


=
(3.1)

2
333
ω
rmP
qt


=
b
D
Hinh 3.1
-71-
3
Pqt
Pqt
1
Pqt
2
m
1
m
2
m
3
Pqt
1
2
Pqt
Pqt
3

Pqt
r
1
2
r
r
3
r
Pqt
M
Hình 3.2
Đây là hệ lực quán tính không cân bằng và đồng quy tại O. Do đó, trọng tâm
của hệ lực quán tính không nằm trên trục quay. Muốn cân bằng, đặt vào mặt phẳng
S một đối trọng có khối lượng M, với bán kính véc tơ định vị
r

, sao cho:
(
qtqtqtqt
PPPP

, ,,,
321
) ≡ 0 (3.2)
Hay:
0
321
=++++
qtqtqtqt
PPPP


(3.3)
Tương đương:
1 1 2 2 3 3
0m r m r m r Mr+ + + + =
r r r r
(3.4)
Đẳng thức (3.4) được thỏa mãn thì trọng tâm chung trùng với trục quay của chi
tiết.
Giải phương trình (3.4) bằng phương pháp vẽ (phương pháp hoạ đồ) ta tính
được lượng cân bằng
rM

.
Phương pháp vẽ: chọn một điểm a bất kỳ.
- Từ a vẽ véc tơ
ba

biểu thị
11
rm

;
- Từ b vẽ véc tơ
cb

biểu thị
22
rm


;
- Từ c vẽ véc tơ
dc

biểu thị
33
rm

;
- Véc tơ
ad

biểu diễn
rM

cần tìm.
Lượng cân bằng phụ thuộc vào hai thông số M và
r

, nên có thể tuỳ chọn giá trị
một thông số để tính giá trị của thông số còn lại. Khối lượng cân bằng M được gọi
là đối trọng. Theo điều kiện cân bằng:
- Có thể thêm đối trọng, có khối lượng M hoặc bớt đối trọng xuyên tâm với
nó.
- Không nhất thiết chỉ dùng một đối trọng, mà có thể dùng nhiều đối trọng.
Chẳng hạn
rM

phân ra làm hai đối trọng như sau:
'''''' rMrMrM


+=
2.2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
-72-
Để cân bằng vật quay mỏng cần xác định khối lượng và vị trí cân bằng. Việc
này được tiến hành bằng thực nghiệm. Có nhiều phương pháp thí nghiệm, trong
giáo trình này trình bày hai phương pháp.
2.2.1. Phương pháp dò trực tiếp
Đặt trục của chi tiết trên hai lưỡi dao nằm ngang, song song với nhau (hình 3.3).
Nếu đĩa chưa cân bằng, nó
sẽ tự lăn trên dao cho đến
khi trọng tâm ở vị rí thấp
nhất. trên đường thẳng
đứng xuyên tâm. Đắp
thêm một khối lượng
(bằng ma tít hoặc đất sét)
vào một điểm nào đó trên
bán kính đối xứng với
trọng tâm qua tâm quay.
Thêm hoặc bớt khối lượng cho đến khi vật cân bằng tại mọi vị trí. Trọng lượng và
vị trí khối ma tít là kết quả thí nghiệm.
Phương pháp này có ưu điểm là thiết bị đơn giản, nhưng lại có khuyết điểm là dò
mất nhiều thời gian và thiếu chính xác do ma sát lăn giữa trục và dao.
2.2.2. Phương pháp đòn cân
Chi tiết không cân bằng 1 có trọng lượng Q, được đặt vào đầu ổ trục A ở đầu
đòn cân 2. Đòn cân tỳ lên bệ 3 bằng lưỡi dao O (hình 3.4). Treo trọng lượng G ở
đầu B và đặt lực kế R ở điểm C của đòn để cân bằng với trọng lượng Q. Quay từ từ
chi tiết 1, trọng tâm S của nó sẽ quay quanh A. Khi S đến vị trí S
1
xa điểm tựa O

nhất thì lực kế chỉ lực cực đại Rmax. Gọi x là khoảng cách từ trọng tâm S đến trục
quay A va Mm là mô men ma sát ở điểm tựa O, ta có:
Q(l
1
+x) = Gl
2
+ R
max
l + M
m
(3.5)
Tiếp tục quay chi tiết 1 cho đến khi lực kế chỉ cực tiểu R
min
, khi đó trọng tâm S
nằm ở vị trí S
2
gần điểm tựa O nhất, ta có:
Q(l
1
.x) = Gl
2
+ R
min
l + M
m
(3.6)
Từ (3.5) và (3.6), ta có:
2Qx = (R
max
– R

min
)l
Hay: Qx = (R
max
– R
min
)l/2 (3.7)
Hình 3.3
-73-
l1
l2
x
x
Q
G
A
s
1
s
1
s
2
3
2
R
B
l
O
Hình 3.4
Từ biểu thức (3.7) tính được lượng cân bằng Qx. Còn vị trí của cân bằng được

xác định bằng cách đánh dấu đường kính nằm ngang khi lực kế chỉ cực trị.
3. Cân bằng động
3.1. Cân bằng vật quay dày
Vật quay dày là vật quay có kích thước hướng trục lớn hơn đáng kể so với kích
thước hướng kính. Vì vậy, khối lượng của vật quay phân bố trên những mặt phẳng
song song. Ví dụ: rô to của máy điện, trục khuỷu, trục hộp số… Với loại chi tiết
này, ngay khi trọng tâm của vật nằm trên trục vẫn có thể còn lực quán tính không
cân bằng. Để thấy rõ điều này, giả sử có hai khối lượng m
1
, m
2
nằm hai bên trục
quay (hình 3.5) và có các bán kính quay
1
r

,
2
r

, sao cho: m
1
r
1
= m
2
r
2
Hình 3.5
Như vậy trọng tâm chung của m

1
và m
2
mằn trên trục quay và vật quay này đã
cân bằng tĩnh. Khi trục quay với vận tốc góc ω thì các khối lượng này gây ra lực
quán tính:
2
111
ω
rmP


=
và
2
222
ω
rmP


=
(3.8)
Hai lực này thoả mãn:
-74-
0
21
=+ PP

(3.9)
Nhưng vì không cùng nằm trên một mặt phẳng nên hợp lực của chúng thì bằng

0 và một ngẫu lực có mô men:
M = P
1
a = P
2
a (3.10)
Như vậy, ngẫu lực này gây ra các phản lực động phụ ở hai ổ trục A và B. Muốn
cân bằng động, cần thoả mãn hai điều kiện: tổng các lực quán ttính bằng không và
tổng mô men các lực quán tính bằng không.

∑
= 0
qt
P

và
∑
= 0
qt
M
(3.11)
3.2. Tính cân bằng động bằng phương pháp chia lực
Khảo sát vật quay dầy có ba khối lượng mất cân bằng m
1
, m
2
, m
3
và các bán
kính quay

1
r

,
2
r

,
3
r

nằm trên ba mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 3.6). Khi
trục quay với vận tốc góc ω sẽ sinh ra ba lực quán tính ly tâm.

2
111
ω
rmP
qt


=


2
222
ω
rmP
qt



=
(3.12)
2
333
ω
rmP
qt


=
Ba lực quán tính này không cùng nằm trên một mặt phẳng nên không thể dùng
một đối trọng để cân bằng. Muốn cân bằng được, ta chọn hai mặt phẳng I và II
vuông góc với trục quay. Biến đổi tương đương các lực
1qt
P

,
2qt
P

,
3qt
P

thoả mãn:
P
qt1
= P’
1

+ P’’
1
và P’
1
.l
1I
= P’’
1
.l
1II

P
qt2
= P’
2
+ P’’
2
và P’
2
.l
2I
= P’’
2
.l
2II
(3.13)
P
qt3
= P’
3

+ P’’
3
và P’
3
.l
3I
= P’’
3
.l
3II

l
1I
l
1II
l
3I
l
2I
l
3II
l
2II
1
m
1
Pqt
1
r
1

2
m
m
3
3
r
r
3
2
Pqt
Pqt
3
P''
1
2
P''
P''
3
II
P''
1
P'
P'
2
3
P'
P'
I
P
II

I
P
(I)
(II)
Hình 3.6
-75-
Sau khi biến đổi tương đương ta được hệ lực đồng quy phẳng (
)',','
321
PPP

trên
mặt phẳng I, và hệ lực đồng quy phẳng (
)'','',''
321
PPP

) trên mặt phẳng II. Để tìm
khối lượng cân bằng, thực hiện cân bằng tĩnh trên mỗi mặt phẳng, trên mặt phẳng I
đặt đối trọng M
I
bán kính véc tơ định vị
I
r

, sao cho: (
I
PPPP

,',','

321
) ≡ 0. Vẽ đa giác
lực để tìm lượng cân bằng
II
rM

. Tương tự cân bằng tĩnh trên mặt phẳng II.
Như vậy, muốn cân bằng động một vật quay dầy, cần đặt lên vật đó hai đối trọng
nằm trên hai mặt phẳng khác nhau vuông góc với trục quay. Hai mặt phẳng này gọi
là hai mặt phẳng cân bằng.
4. Cân bằng máy trên móng
4.1. Cơ sở tính toán
Xét cơ cấu phẳng. Bất kỳ cơ cấu nào cũng được coi là một hệ chất điểm (hay cơ
hệ) có khối tâm luôn di động trong quá trình chuyển động. Khi thu gọn các lực quán
tính của toàn bộ cơ cấu thì sẽ được một véc tơ chính
qt
P

và một mô men chính
qt
M
.

Sqt
amP


−=
và
∑

=
n
qtiSqt
PmM )(

(3.14)
Cơ cấu sẽ hoàn toàn cân bằng trên móng khi lực quán tính và mô men quán tính
đồng thời triệt tiêu. Việc cân bằng mô men quán tính rất phức tạp, do đó ở đây chỉ
xét trường hợp cân bằng về lực quán tính.
Muốn triệt tiêu lực quán tính thì gia tốc của khối tâm S luôn luôn bằng 0 (
0=
S
a

). Như vậy khối tâm S phải luôn cố định hoặc chuyển động thẳng đều (
S
V

= 0 hoặc
S
V

= const). Nhưng các cơ cấu đều chuyển động có chu kỳ vì vậy khối tâm không
thể chuyển động thẳng đều. Do đó, muốn cân bằng cơ câu trên móng thì khối tâm
của cơ cấu phải luôn cố định.
4.2. Ví dụ cụ thể
Cân bằng cơ cấu tay quay – con trượt chính tâm (hình 3.7). Các khâu 1, 2, 3 có
khối lượng m
1
, m

2
, m
3
và S
1
, S
2
, S
3
là trọng tâm của các khâu được xác định bởi các
véc tơ định vị
1
r

,
2
r

,
3
r

.
3213
212
11
sllr
slr
sr








++=
+=
=
(3.15)
Gọi
r

là véc tơ định vị khối tâm S của cơ cấu và m là khối lượng của cả cơ cấu.
Theo định nghĩa khối tâm, ta có:

332211
rmrmrmrm

++=
(3.16)
-76-
l
1
l
2
r
3
s
1

r
1
s
2

s
3
S
1
S
2
S
3
S
A
B
C
r
2
r
Hình 3.7
Thay (3.15) vào (3.16), được:
m
sm
m
lmsm
m
lmmsm
r
33232213211

)(






+
+
+
++
=
(3.17)
Trong vế phải của phương trình (3.17), chỉ có
3
s

có phương không đổi, còn các
véc tơ
2211
,,, lsls




đều có phương thay đổi. Muốn
r

không đổi thì hai hạng số đầu vế
phải của biểu thức (3.17) phải triệt tiêu.

Hay:
0
0)(
2322
13211
=+
=++
lmsm
lmmsm




(3.18)
Từ (3.18) suy ra:
2
2
3
2
1
1
32
1
l
m
m
s
l
m
mm

s




−=
+
−=
(3.19)
(3.19) là điều kiện cân bằng trên móng của cơ cấu. Dấu âm cho thấy trọng tâm
của khâu 1 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía A của đoạn AB và trọng tâm của
khâu 2 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía B của đoạn BC (hình 3.8). Bố trí khối
lượng của khâu 1 và khâu 2 thoả mãn điều kiện cân bằng (3.19) thì khối tâm chung
của cơ cấu sẽ nằm cố định trên đường thẳng AC.
r
C
B
A
S
S
3
S
2
S
1

s
3
s
2

s
1
Hình 3.8
-77-
3
0
°
6
0
°
3
0
°
6
0
°
r
1
r
2
r
3
r
4
m
4
m
1
m
2

m
3
B. NỘI DUNG THẢO LUẬN
1. Cân bằng vật quay mỏng
2. Cân bằng vật quay dày
3. Cân bằng máy trên móng
C. NGÂN HÀNG CÂU HỎI, BÀI TẬP
A. Phần lý thuyết:
Câu 1: Trình bày cách tính cân bằng vật quay mỏng?
Câu 2: Trình bày cách tính cân động?
Câu 3: Trình bày phương pháp cân bằng máy trên móng?
B. Phần bài tập:
Câu 1:
Cho một khâu quay có 4 khối lượng mất cân bằng m1= 1kg; m2= 1,5kg; m3=
2kg; m4= 3kg, phân bố trên cùng một mặt phẳng vuông góc với trục quay có vị trí
như hình vẽ. Biết r1 =10mm; r2 =20mm; r3 =
15mm; r4 = 15mm.
Hãy tính khối lượng mc của đối trọng đặt cách
trục quay một khoảng rc= 15mm, để cân bằng
với những lượng mất cân bằng trên? Xác định
vị trí của r
C
?

Câu 2:
Cho một khâu quay có 2 khối lượng mất cân bằng m
1
= 10kg; m
2
= 20 kg; phân

bố trên cùng một mặt phẳng chứa trục quay và lần lượt cách tâm trục những đoạn r
1
= r
2
=100mm.
L
(I)
(II)
l
1
r
1
m
1
m
2
r
2
l
2
-78-
Hãy tính khối lượng của các đối trọng cân bằng đặt trên hai mặt phẳng cân bằng
(I) và (II) cách tâm trục những đoạn r
I
=r
II
=100mm, để cân bằng với những lượng
mất cân bằng trên? Xác định vị trí của
→
I

r
;
→
II
r
.
Biết l
1
=200mm; l
2
=400mm; L= 600mm
Câu 3:
Cho cơ cấu tay quay con trượt ở vị trí như hình vẽ. Hãy cân bằng lực quán tính
của cơ cấu bằng cách lắp các đối trọng cân bằng trên tay quay 1 và thanh truyền 2?
Biết l
AB
= 0,1m; l
BC
= 0,4m.
- Vị trí trọng tâm các khâu l
AS1
= 0,05m; l
BS2
= 0,15m, S
3
≡ C
- Khối lượng các khâu m
1
= 2kg; m
2

= 5kg; m
3
= 6kg;
- Khoảng cách đặt các đối trọng l
C1
= l
C2
= . 0,2m.
C
S
1
A
B
S
2
S
3
l
c
1
l
c
2
-79-