chương 3. cân bằng và chuyển động của vật rắn

CHƯƠNG 3. CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
BÀI 17. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ BA
LỰC KHÔNG SONG SONG
Câu 1:
Đ
i
ều

k
i
ện
câ
n

bằng
c
ủ
a
mộ
t
vậ
t c
h
ịu tác
dụng
c
ủ
a
b
a l
ự

c
không

song

song
là:
A.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

phẳng. B.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

quy.
C.

Hợp
l
ự
c c
ủ
a
h
ai l
ự
c
phả
i câ
n

bằng

vớ
i l
ự
c t
hứ

b
a
.
D.

Cả ba đ
i
ều k

i
ện t
rê
n.
Câu 2:
Mộ
t
vậ
t câ
n

bằng
c
h
ị
u
tác
dụng
c
ủ
a
2
l
ự
c t
h
ì
2
l
ự

c
đó

sẽ
:
A
.
c
ùng

g
iá
,
c
ùng
c
h
i
ều,
c
ùng

độ
l
ớn. B

.
c
ùng g
i

á, ngượ
c

c
h
i
ều,
c
ùng độ
l
ớn.
C
.
c
ó

g
iá
vuông

gó
c
nh
a
u

v
à c
ùng

độ
l
ớn. D. đượ
c
b
i
ểu

d
i
ễn

bằng

h
ai
v
éct
ơ g
i
ống

hệ
t
nh
a
u.
Câu 3:
H
ai l

ự
c câ
n

bằng
là
h
ai l
ự
c:
A
.
c
ùng
tác
dụng
lê
n

mộ
t
vậ
t
. B.
t
rự
c
đố
i
.

C
.
c
ó
t
ổng độ
l
ớn bằng 0. D .
c
ùng

tá
c
dụng
lê
n

một

vật

và

t
r
ự
c
đố
i
Câu 4:

T
ác
dụng
c
ủ
a
mộ
t l
ự
c lê
n

mộ
t
vậ
t
rắn
là
không

đổ
i
kh
i:
A

.
l
ự
c

đó t
r
ượt
lê
n g
i
á
c
ủa nó.
B. g
iá c
ủ
a l
ự
c
qu
a
y mộ
t
gó
c
90
0
.
C
.
l
ự
c
đó

d
ịc
h
c
huyển

s
a
o
c
ho

phương
c
ủ
a l
ự
c
không

đổ
i
.
D. độ
l
ớn
c
ủ
a l

ự
c t
h
a
y

đổ
i ít
.
Câu 5:
V
ị t
r
í t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ
t
rắn
t
rùng

vớ
i:
A
.

tâ
m

h
ì
nh

họ
c c
ủ
a
vậ
t
. B. đ
i
ểm
c
h
í
nh

g
i
ữ
a c
ủ
a
vậ
t
.

C
.



đ
i
ểm đặt
c
ủa t
r
ọng
l
ự
c
tá
c
dụng
lê
n vật. D. đ
i
ểm

bấ
t
k
ì t
r
ê
n

vậ
t
.
Câu 6:
Đ
i
ều

k
i
ện

n
à
o

s
a
u

đ
â
y
là
đủ

để

hệ

b
a l
ự
c tác
dụng
lê
n

vậ
t
rắn
câ
n

bằng
?
A.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

qu
i
.

B.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

phẳng.
C.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

phẳng

v
à
đồng

qu
i
.

D.

Hợp
l
ự
c

c
ủa

ha
i

l
ự
c


phả
i

c
ân bằng vớ
i

l
ự
c
thứ ba.
Câu 7:

Đ
i
ều

n
à
o

s
a
u

đ
â
y
là
sa
i
kh
i
nó
i
về

đặ
c
đ
i
ểm

h
ai l
ự
c câ
n

bằng
?
A.

H
ai l
ự
c c
ó
c
ùng

g
iá
. B.

H
ai l
ự
c c
ó
c
ùng

độ
l
ớn.
C.

H
ai l
ự
c
ngượ
c c
h
i
ều

nh
a
u.
D. Ha
i

l
ự
c

c
ó đ
i
ểm đặt t
rê

n ha
i
vật khá
c
nhau.
Câu 8:
Chọn
câ
u

nó
i
sa

i


kh
i
nó
i
về
t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ

t
rắn
A.

Trọng
l
ự
c c
ó

đ
i
ểm

đặ
t t
ạ
i t
rọng
tâ
m

vậ
t
B .

T
r
ọng tâm
c

ủa một vật
l
uôn nằm b
ê
n t
r
ong vật
C.

Kh
i
vậ
t
rắn

dờ
i c
hỗ
t
h
ì t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ
t c
ũng

dờ
i c
hỗ

như

mộ
t
đ
i
ểm
c
ủ
a
vậ
t
D.

Trọng
tâ
m

G
c
ủ
a
vậ
t
phẳng,

mỏng

v
à c
ó

dạng

h
ì
nh

họ
c
đố
i
xứng

nằm

ở
tâ
m

đố
i
xứng
c
ủ

a
vậ
t
Câu 9:
Ch
ỉ c
ó
t
hể
t
ổng

hợp

đượ
c
h
ai l
ự
c
không

song

song

nếu

h
ai l

ự
c
dó
?
A.

Vuông

gó
c
nh
a
u B.

Hợp

vớ
i
nh
a
u

mộ
t
gó
c
nhọn
C.

Hợp

vó
i
nh
a
u

mộ
t
gó
c t
ù D.

Đồng quy
Câu 10:
Đ
i
ều

n
à
o

s
a
u

đ
â
y

là
đúng

nó
i
về

sự
câ
n

bằng
l
ự
c?
A.

Mộ
t
vậ
t
đứng

y
ê
n

v
ì các l
ự

c tác
dụng
lê
n

nó
câ
n

bằng

nh
a
u.
B.

Mộ
t
vậ
t c
huyển

động
t
hẳng

đều

v
ì các l

ự
c tác
dụng
lê
n

nó
câ
n

bằng

nh
a
u.
C.

H
ai l
ự
c câ
n

bằng
là
h
ai l
ự
c c
ùng

tác
dụng

v
à
o

mộ
t
vậ
t c
ùng

g
iá
,
c
ùng

độ
l
ớn

nhưng

ngượ
c c
h
i
ều.

D.

Cá
c

c
âu A,B,C đều đúng.
Câu 11:
Mộ
t c
hấ
t
đ
i
ểm
c
h
ị
u
tác
dụng

3
l
ự
c
.

Chấ
t

đ
i
ểm

sẽ
câ
n

bằng

kh
i
A
. B
a l
ự
c
đồng

qu
i
B. B
a l
ự
c
đồng

phẳng
C
. Tổng

ba
l
ự
c
bằng

0 D. Tổng

b
a l
ự
c là
mộ
t l
ự
c
không

đổ
i
Câu 12: Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng?
A. Ba lực đồng quy.
B. Ba lực đồng phẳng.
C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy.
D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.
Câu 13: Một vật có khối lượng m = 5 kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bằng một sợi dây song song
với mặt phẳng nghiêng. Góc nghiêng
0
30=

α
như hình vẽ 1. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng,
lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng.
ĐS: T = 25 N ; N = 43 (N).
1
A
Hình 2.
45
0

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
B
C
Bsàn0
dây
Hình 3

A
0
A
B
G
Hình 4
Câu 14: Một chiếc đèn có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa
tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tỳ vào tường còn đầu kia tỳ vào điểm B của dây
xích (Hình 2). Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho
biết dây xích hợp với tường một góc 45
0
.
a) Tính lực căng của các đoạn xích BC và AB.
b) Tính phản lực N của tường lên thanh. ĐS: a) T
1
= P = 40 N ; T
2
= T
1
2
= 56 N, N = 40(N)
Câu 15: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường (Hình 3). Do tường và sàn
đều không có ma sát nên người ta phải dùng một sợi dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ
cho thanh đứng yên. Cho biết
2
3
00 BA =
và lấy g = 10m/s
2
. Xác định lực căng T của dây.

ĐS:
3
30tan.
0
P
PNT
A
===
Câu 16: Một thanh AB đồng chất, khối lượng m = 2,0kg tựa lên hai mặt phẳng nghiêng không ma sát, với
các góc nghiêng
0
30=
α
và
0
60=
β
(Hình 4). Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến 0 của hai
mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định áp lực của thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng.
ĐS: N
A
= 10 N ; N
B
= 17 N
Câu 17: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn
(hình 5). Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD. Biết AB = 20cm, AC = 48cm.
Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB.
ĐS: T

BC
=13N , N = F = 5N
Câu 18: Quả cầu đồng chất khối lượng m = 6kg nằm tựa trên 2 mặt phẳng nghiêng trơn, vuông góc với
nhau (hình 6). Tìm lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng. Biết α = 60
0
.
ĐS: N
1
= 52N, N
2
= 30N
Câu 19: Quả cầu khối lượng m = 2,4 kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên
nhờ một dây treo gắn vào tường tại điểm A, chiều dài AC = 18cm (hình 7). Tính lực căng của dây và lực
nén của quả cầu lên tường. ĐS: T = 25N, N’ = 7N.
Câu 20: Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề ( hình 8). Tại A tác dụng lực
thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu
00
60,30 ==
βα
.
ĐS: F
1
= 500N, F
2
= 867N
Câu 21: Một vật có khối lượng m = 2 kg treo trên trần nhà và tường bằng các dây AB, AC. Xác định lực
căng của các dây biết
00
135,60 ==
βα

ĐS: T
1
= 14,6N ; T
2
= 10,4N
Câu 22: Vật m = 20kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB (hình 10). Cho
00
60,45 ==
βα
. Tìm lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB. ĐS: T = 546N, F = 669N
2
Hình 1.
α
=3
0
0

th
eo
c¸
ch
ng
½
m
ch
õn
g
t×
m
d

2
’
,
d
2
)
45
0

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
Câu 23: Quả cầu có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một sợi dâyhợp với mặt tường một góc
0
30=
α
. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực
của tường tác dụng lên quả cầu (hình 7)
ĐS: T = N = 46 (N)
Câu 24: Cho 3 lực đồng quy như (hình 11). F

1
= F
2
= F
3
= 10N,
0
60=
α
. Tìm hợp lực của chúng ?
ĐS: F = 20N,
F

cùng hướng với
2
F

BÀI 18. BÀI TẬP VỀ CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH.
MÔMEN LỰC
Câu 25: Mô men của một lực
F
nằm trong mặt phẳng vuông góc với với trục quay là:
A. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay quanh trục ấy.
B. Đo bằng tích số giữa độ lớn của lực với cánh tay đòn.
C. Đơn vị N.m.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 26: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục?
A. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay.
C. Lực có giá cắt trục quay.

D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc trục quay và không cắt trục quay.
Câu 27: Chọn câu phát biểu đúng :
A. Mô men lực chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực
B. Qui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định
C. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D. Ngẫu lực không có đơn vị đo.
Câu 28: Cánh tay đòn của lực
F

đối với tâm quay O là :
A. Khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực
F


0
60
1
2
Hình 6
A
B
C
0
Hình 7
C
Hình 5.
45
0

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
B
D
A
P

A
C
B
Hình 8
β
α
A
B
C
m
Hình 9
β

α
A
B
C
m
Hình 10
Hình 11
1
F

2
F

3
3
F

B. Khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực
F

C. Khoảng cách từ O đến giá của lực
F


D. Khoảng cách từ điểm đặt của lực
F

đến trục quay
Câu 29: Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực
F


đủ lớn thì
A. Vật chuyển động quay
B. Vật đứng yên
C. Vật vừa quay vừa tịnh tiến
D. Vật chuyển động quay khi giá của lực không đi qua trục quay
Câu 30: Chọn câu sai:
A. Khi giá của lực đi qua trục quay thì vật cân bằng
B. Mô men ngẫu lực phụ thuộc vào vị trí trục quay
C. Đơn vị của mô men ngẫu lực là N.m
D. Mô men của lực tuỳ thuộc vào cánh tay đòn của lực Hình 12
Câu 31: Đơn vị của mô men ngẫu lực là :
A. N/m B. N.m C. N/m
2
D. Không có
Câu 32: Một chiếc búa đinh dùng để nhổ một chiếc đinh (hình 12).
Lực của tay
F
tác dụng vào cán búa tại 0, búa tỳ vào tấm gỗ tại A, búa tỳ
vào tán đinh tại B, định cắm vào gốc tại C
1) Trục quay của búa đặt vào:
A. O B. A C. B D. C Hình 13.
2) Cánh tay đòn của lực tay tác dụng vào búa và lực của đinh là:
A. Khoảng cách từ B đến giá của lực
F
và từ A đến phương của AC.
B. Khoảng cách từ A đến giá của lực
F
và từ A đến phương của AC.
C. Khoảng cách từ O đến giá của lực

F
và từ O đến phương của AC.
D. Khoảng cách từ C đến giá của lực
F
và từ C đến phương của AC.
Câu 33: Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O
nằm ngang (hình 13). Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực
vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với
OA.
a) Xác định lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp.
b) Tính độ cứng của lò xo. Biết rằng lò xo bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không nén.
ĐS: a) F
dh
= 40N b) K = 500N/m
Câu 34: Một thanh dài l = 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản
lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng (hình 14). Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d
= 0,4 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực căng của dây ? ĐS: T = 6 N
Câu 35: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P = 200 N. Người ấy tác dụng
một lực
F

vào đầu trên của tấm gỗ để cho nó hợp với mặt đất một góc
0
30=
α
. Tính độ lớn của lực trong
hai trường hợp :
a) Lực vuông góc với tấm gỗ (hình 15)

b) Lực
F

hướng thẳng đứng lên trên (hình 16) ĐS:a) F = 86,5N b) F = 100 N
Câu 36: BMột thanh sắt dài, đồng chất tiết diện đều được đặt trên bàn sao cho
4
1
chiều dài của nó nhô ra
khỏi bàn (Hình 17). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực
F

hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới
giá trị 40 N thì đầu kia của thanh bắt đầu bênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng bao nhiêu ?
ĐS: P = 40 N
Câu 37: Một thanh AO, đồng chất, có khối lượng 1,0 kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một
bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB( Hình 18). Thanh được giữ nằm ngang và dây
làm với thanh một góc
0
30=
α
. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực căng của dây.
ĐS: T = 10N
Câu 38: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T
1
= 200 N lên cột (Hình 19)
a) Tính lực căng T
2
của dây chống. Biết góc

0
30=
α
b) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Bỏ qua trọng lực của cột.
ĐS: a) T
2
= 400 N b) N = 350N
4
O
F
B
A
C
A
F
C
O
30
0
Câu 39: Có đòn bẩy như hình vẽ. Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30 N. Chiều dài đòn bẩy
dài 50 cm. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là 20 cm. Vậy đầu B của đòn bẩy phải treo một vật khác
có trọng lượng là bao nhiêu để đòn bẩy cân bằng như ban đầu ?
A. 15N B. 20N C. 25N D. 30N

Câu 40: Một người gánh hai thúng, thúng gạo có trọng lượng 300 N, thúng ngô có trọng lượng 200 N.
Đòn gánh dài 1m. Vai người ấy đặt ở điểm O cách đầu treo thúng gạo và thúng ngô các khoảng lần lượt là
21
,dd
bằng bao nhiêu để đòn gánh cân bằng nằm ngang ?
A.

mdmd 5.0,5.0
21
==
. B.
mdmd 4.0,6.0
21
==
.
C.
mdmd 6.0,4.0
21
==
. D.
mdmd 75.0,25.0
21
==
.
Câu 41: Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài
1,5m, bỏ qua khối lượng đòn gánh. Đòn gánh ở trạng thái cân bằng thì vai người đó đặt cách đầu thúng gạo
và lực tác dụng lên vai là:
A. d = 40cm, F = 500N B. d = 60cm, F = 500N
C. d = 50cm, F = 500N D. d = 30cm, F = 500N
Câu 42: Một thanh chắn đường dài 7,8m có trọng lượng 2100N và có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2 m.
Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Để giữ thanh ấy nằm ngang cần tác
dụng vào đầu bên phải một lực có giá trị nào sau đây ?
A. 2100N . B. 100N . C. 780 N. D.150N .
BÀI 19. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG.
Câu 1: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 40N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai
70cm, tay người giữ ở đầu kia cách vai 35cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy, hỏi lực giữ gậy của tay và vai
người sẽ chịu một lực bằng bao nhiêu?

A. 80N và 100N. B. 80N và 120N. C. 20N và 120N D. 20N và 60N.
Câu 2: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
2,4m và cách điểm tựa B 1,2m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu?
A. 60N. B. 80N. C. 100N. D. 120N.
Câu 3: Một tấm ván nặng 48N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
1,2m và cách điểm tựa B 0,6m. Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là:
A. 16 N B. 12 N C. 8 N D. 6 N
A
F
l
O
30
0
Hình 15

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
l
theo

c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
d
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)

theo
c¸ch
ng½

m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
Hình 14
FHình 17
Hình 18
theo c¸ch
ng½m
chõng
t×m d
2
’,
d
2
)
A
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m

d
2
’,
d
2
)
B
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
G
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2

’,
d
2
)
0
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
2
T

0
α
Hình 19
1
T

A
F
l

O
30
0
Hình 16
5
A
B
O
Hình 20
Câu 4: Một thanh chắn đường dài 7,8m có khối lượng 210kg, có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m.
Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải
một lực bao nhiêu để giữ cho thanh nằm ngang. Lấy g=10m/s
2
.
A. 1000N B. 500N C. 100N D. 400N
Câu 5: Một tấm ván nặng 18N được bắt qua một bể nước. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 1,2m
và cách điểm tựa B là 0,6m.Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là:
A.16N. B. 12N. C. 8N. D. 6N.

Câu 6: a) Hai lực
21
,FF

song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực
F

đặt tại O cách A
12cm, cách B 8cm và có độ lớn F = 10N. Tìm F
1
, F

2
.
b) Hai lực
21
,FF

song song ngược chiều đặt tại A, B có hợp lực
F

đặt tại O với OA = 8cm, OB =
2cm, F = 10,5N. Tìm F
1
, F
2
. ĐS: a) 4N ; 6N b) 3,5N ; 14N
Câu 7: Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài l = 1m, chịu tác dụng của 3 lực song song cùng chiều và
vuông góc với thanh, F
1
= 20N , F
3
= 50N ở hai đầu thanh và F
2
= 30N ở chính giữa thanh.
a) Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực .
b) Tìm vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
ĐS: a) 100N, AI = 0,65m b) Tại I , N
’
= 100N
Câu 8: Thanh AB trọng lượng P
1

= 100N, chiều dài l = 1m, trọng lượng vật nặng P
2
= 200N tại C, AC =
60cm (hình 23) . Dùng quy tắc hợp lực song song:
a) Tìm hợp lực của P
1
và P
2
.
b) Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh.
ĐS: a) P = 300N,
cmcmIA 7,56
3
170
≈=
b) 130N; 170N
BÀI 20. CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ
Câu 1: Mặt chân đế của vật là:
A. toàn bộ diện tích tiếp xúc của vật với sàn.
B. đa giác lồi lớn nhất bao bọc tất cả các diện tích tíep xúc.
C. phần chân của vật.
D. đa giác lồi nhỏ nhất bao bọc tất cả các diện tích tiếp xúc của vật.
Câu 2: Chọn câu trả lời SAI
A. Một vật cân bằng phiếm định là khi nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng đó thì trọng lực tác dụng lên
nó giữ nó ở vị trí cân bằng mới.
B. Vật có trọng tâm càng thấp thì càng kém bền vững.
C. Cân bằng phiếm định có trọng tâm ở một vị trí xác định hay ở một độ cao không đổi.
D. Trái bóng đặt trên bàn có cân bằng phiếm định.
Câu 3: Một viên bi nằm cân bằng trong một cái lỗ trên mặt đất, dạng cân bằng của viên bi khi đó
là:

A. cân bằng không bền.
B. cân bằng bền.
C. cân bằng phiếm định.
D. lúc đầu cân bằng bền, sau đó trở thành cân bằng phiếm định.
Câu 4: Mức vững vàng của cân bằng phụ thuộc vào
A. khối lượng. B. độ cao của trọng tâm.
C. diện tích của mặt chân đế. D. độ cao của trọng tâm và diện tích của mặt chân đế.
Câu 5: Đối với cân bằng phiếm định thì
A. trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận.
B. trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận.
C. trọng tâm nằm ở một độ cao không thay đổi.
6
D. trọng tâm có thể tự thay đổi đến vị trí cân bằng mới.
Câu 6: Chọn câu đúng nhất. Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật
có xu hướng:
A. kéo nó trở về vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng bền.
B. kéo nó ra xa vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng không bền.
C. giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.
D cả A, B , C đều đúng.
BÀI 21. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN
ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Câu 1: Đối với vật quay quanh một trục cố định, câu nào sau đây đúng:
A. Khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có momen lực tác dụng lên vật.
B. Nếu không chịu momen lực tác dụng thì vậtt phải đứng yên.
C. Vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. Khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ lập tức dừng lại.
Câu 2: Một chiếc vành xe đạp phân bố đều khối lượng, có dạng hình tròn tâm C. Trọng tâm của
vành nằm tại:
A. một điểm bất kì nằm trên vành xe.
B. một điểm bất kì nằm ngoài vành xe.

C. điểm C
D. mọi điểm của vành xe.
Câu 3: Mức quán tính của vật quay quanh một trục không phụ thuộc vào
A. tốc dộ góc của vật. B. khối lượng của vật.
C. hình dạng và kích thước của vật. D. vị trí của trục quay.
Câu 4: Trong những chuyển động sau, chuyển động nào là chuyển động tịnh tiến
A. Hòn bi lăn trên mặt bàn.
B. Kim đồng hồ đang chạy.
C. Pittong chạy trong ống bơm xe đạp.
D. Trái Đất quay chung quanh trục của nó
Câu 5: Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG:
A. Lực có giá qua khối tâm làm vật chuyển động tịnh tiến
B. Lực có giá không qua khối tâm làm vật vừa quay vừa tịnh tiến
C. Khối tâm vật là điểm đặt của trọng lực lên vật
D. Khối tâm vật luôn nằm trong vật
Câu 6: Vật rắn có chuyển động tịnh tiến khi:
A. Hợp lực các lực tác dụng có giá qua khối tâm
B. Hợp lực các lực tác dụng lên vật là một lực không đổi
C. Các lực tác dụng phải đồng phẳng, đồng qui
D. Các lực tác dụng phải cân bằng với lực ma sát
Câu 7: Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG đối với một vật có trục quay cố định
A. Giá của lực đi qua trục quay thì không làm vật quay
B. Giá của lực không qua trục quay sẽ làm vật quay
C. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của một lực được gọi là momen lực
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực
BÀI 22. NGẪU LỰC
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng: Đơn vị của mômen lực M=F.d là:
A. m/s B. N.m C. kg.m D. N.kg
7
Câu 2: Khi vật được treo bằng sợi dây cân bằng thì trọng lực tác dung lên vật:

A. hợp với lực căng dây một góc 90
0
. B. bằng không.
C. cân bằng với lực căng dây. D. cùng hướng với lực căng dây.
Câu 3: Vị trí trọng tâm của vật rắn trùng với:
A. điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật. B. điểm chính giữa vật.
C. tâm hình học của vật. D. điểm bất kì trên vật.
Câu 4: Biểu thức nào sau đây là biểu thức của quy tắc mômen lực áp dụng cho trường hợp vật rắn có trục
quay cố định chịu tác dụng của lực F
1
làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ và lực F
2
làm cho vật quay
ngược chiều kim đồng hồ.
A.
0
21


=+
MM
B. F
1
d
2
= F
2
d
1
C.

1
2
2
1
d
d
F
F
=
D.
21
MM

=
Câu 5: Mômen lực tác dụng lên vật là đại lượng:
A. đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực. B. véctơ .
C. để xác định độ lớn của lực tác dụng. D. luôn có giá trị dương.
Câu 6: Cánh tay đòn của lực bằng
A. khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực.
B. khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
C. khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
D. khoảng cách từ trong tâm của vật đến giá của trục quay.
Câu 7: Momen lực tác dụng lên một vật có trục quay cố định là đại lượng:
A. đặc tưng cho tác dụng làm quay vật của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó.
B. đặc tưng cho tác dụng làm quay vật của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó.Có đơn
vị là (N/m).
C. đặc trưng cho độ mạnh yếu của lực.
D. luôn có giá trị âm.
Câu 8: Lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh một trục khi:
A. lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay

B. lực có giá song song với trục quay
C. lực có giá cắt trục quay
D. lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay
Câu 9: Chọn câu Sai.
A. Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.
B. Momen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của lực đó.
C. Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật./
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
Câu 10: Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 20 N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 30cm. Mômen của
ngẫu lực là:
A. 600 N.m B. 60 N.m C. 6 N.m D. 0,6 N.m
Câu 11: Hai lực của một ngẩu lựccó độ lớn F = 5N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20cm. Momen của ngẫu
lực là:
A. 1N. B. 2N. C. 0,5 N. D. 100N.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không đúng
A. Hệ hai lực song song, ngược chiều cùng tác dụng 1 vật gọi là ngẫu lực .
B. Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến .
C. Mô men của ngẫu lực bằng tích độ lớn của mỗi lực với cánh tay đòn của ngẫu lực .
D. Mô men của ngẫu lực không phụ thuộc vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
Câu 13: Một ngẫu lực có độ lớn F1=F2=F và có cánh tay đòn d. Momen của ngẫu lực này là
A. (F
1
- F
2
).d
B. 2F.d
C. F.d
D. chưa biết được vị trí còn phụ thuộc vào vị trí của trục quay
Câu 14: Một cánh cửa chịu tác dụng của một lực có mômen M
1

= 60N.m đối với trục quay đi qua các bản
lề. Lực F
2
tác dụng vào cửa có mômen quay theo chiều ngược lại và có cánh tay đòn d
2
= 1,5m. Lực F
2
có
độ lớn bằng bao nhiêu thì cửa không quay?
A. 40N B. 60N
C. không tính được vì không biết khối lượng của cánh cửa. D. 90N
8
Câu 15: Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách :
A. Từ trục quay đến giá của lực B. Giữa 2 giá của lực
C. Giữa 2 điểm đặt của ngẫu lực D. Từ trục quay đến điểm đặt của lực
Câu 16: Chọn câu Đúng:
A. Mômen của ngẫu lực bằng tổng số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực đó.
B. Ngẫu lực gồm nhiều lực tác dụng lên vật.
C. Mômen của ngẫu lực bằng tổng véctơ của các lực nhân với cánh tay đòn của ngẫu lực đó.
D. Mômen của ngẫu lực bằng tổng đại số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực đối với trục quay bất kỳ
vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực.
Câu 17: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, cạnh a = 20cm. Người ta tác dụng vào một
ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn 8,0N và đặt vào hai đỉnh A và C và song
song với BC. Momen của ngẫu lực là:
A. 13,8 Nm B. 1,38 Nm C. 13,8.10
-2
Nm D. 1,38.10
-3
Nm
DẠNG 5. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN

Câu 18: Trọng tâm của một vật rắn trùng với tâm đối xứng của vật nếu:
A. Vật đồng chất. B. Vật có dạng đối xứng.
C. Vật đồng chất, có dạng đối xứng. D. Vật là một khối cầu hay một khối chữ nhật.
Câu 19: Cân bằng của một vật là không bền khi trọng tâm của nó :
A. Có vị trí không thay đổi B. Có vị trí thấp nhất
C. Có vị trí cao nhất D. Ở gần mặt chân đế
Câu 20: Cân bằng bền là dạng cân bằng mà:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất.
B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở độ cao không đổi.
D. Trọng tâm của vật nằm ở tâm đối xứng của vật.
Câu 21: Cân bằng phiếm định là dạng cân bằng có:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất. B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở vị trí không đổi. D. Trọng tâm của vật là tâm đối xứng của vật.
Câu 22: Tính chất đặc biệt của trọng tâm vật rắn là:
A. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay, vật sẽ chuyển động vừa tịnh tiến vừa
quay. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, vật sẽ chuyển động tịnh tiến.
B. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, sẽ làm vật vừa chuyển động tịnh tiến vừa
quay. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay,vật sẽ chuyển động tịnh tiến.
C. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến.
Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay sẽ làm vật quay.
D. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến. Khi hợp
lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay, sẽ làm vật chuyển động quay.
Câu 23: Tác dụng một lực F có giá đi qua trọng tâm của một vật thì vật đó sẽ :
A. Chuyển động tịnh tiến B. Chuyển động quay
C. Vừa quay vừa tịnh tiến D. Chuyển động tròn đều
Câu 24: Chọn câu sai:
A. Một vật chỉ có trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng bởi cặp lực cân bằng
B. Khi vật chịu tác dụng của một ngẫu lực, vật sẽ chuyển động quay
C. Khi trọng tâm trùng với trục quay thì cân bằng của vật là cân bằng phiếm định

D. Cân bằng của vật càng bền vững khi mặt chân đế càng rộng
Câu 25: Để tăng mức vững vàng của một vật có mặt chân đế ta phải:
A.Tăng diện tích mặt chân đế.
B. Tăng diện tích mặt chân đế và hạ thấp trọng tâm vật.
C. Hạ thấp trọng tâmvật.
D. Làm cho giá của trọng lực tác dụng lên vật đi qua mặt chân đế.
Câu 26: Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi lực đó trượt trên giá của nó.
B. Khi vật rắn rời chỗ thì trọng tâm của vật cũng rời chỗ như một điểm của vật.
C. Trọng lực của một vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm bất kì gắn
với vật.
D. Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực.
9
Câu 27: Chọn câu sai khi nói về trọng tâm của vật :
A. Một vật rắn xác định chỉ có một trọng tâm
B. Trọng tâm là điểm đặt trọng lực tác dụng vào vật.
C. Vật có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm là tâm đối xứng của vật.
D. Nếu lực tác dụng có phương qua trọng tâm thì vật chuyển động tịnh tiến
Câu 28: Chọn câu sai: Trọng tâm của vật rắn là:
A. Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật rắn.
B. Điểm mà hai giá của trọng lực giao nhau tại vật rắn.
C. Điểm mà khi vật rắn dời chỗ thì nó cũng dời chỗ.
D. Điểm mà giá của trọng lực tác dụng lên vật rắn đi qua.
Câu 29: Hai bản bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 9cm, rộng 6cm, ghép với một bản mỏng hình
vuông, đồng chất có kích thước 3cm × 3cm (hình 23), thì trọng tâm nằm cách trọng tâm của hình vuông là:
A. 6cm B. 0,77cm C. 0,88cm D. 3cm
Câu 30: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm 0 bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán
kính
2
R

như hình 24. ĐS: cách 0 đoạn
6
R
Câu 31: Giải lại bài 13, cho biết phần bị khoét có bán kính r <
2
R
và có tâm I cách 0 đoạn
2
R
ĐS:
)(2
.
22
2
rR
Rr
x
G
−
=
Câu 1: Một bản mỏng phẳng đồng chất, bề dày đều có dạng như hình 26. Xác định vị trí trọng tâm của
bản. ĐS:
12
5a
yx
GG
==
Câu 2: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình 25.
ĐS: Trọng tâm 0 của bản nằm trên trục đối xứng của bản, cách đáy 36,25cm
Câu 3: Có 5 quả cân nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một thanh nhẹ, khoảng cách giữa

2 quả cân cạnh nhau là l. Tìm vị trí trọng tâm của hệ. ĐS: Cách P đoạn
3
8l
Câu 4: Xác định vị trí khối tâm của các vật đồng chất sau :
a) Đoạn dây nửa đường tròn bán kính R.
b) Bản bán nguyệt bán kính R.
c) Đoạn dây cung tròn bán kính R, góc
α
.
d) Bản hình quạt tròn,bán kính R, góc
α
10
.DẠNG 7. BÀI TẬP NÂNG CAO:
XÁC ĐỊNH SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN, QUY TẮC MÔMEN
Câu 1: Tác dụng một lực vào vật rắn có trục quay cố định thì sẽ làn cho vật không quay quanh trục khi:
A. Lực lực dó giá qua trục quay.
B. Lực lực có giá vuông góc với trục quay.
C. Lực chếch một góc khác 0 so với trục quay.
D. Lực giá nằm trong mặt phẳng trục quay, giá không qua trục quay.
Câu 2: Chọn câu Đúng:
A. Vật rắn cân bằng khi có trục quay cố định khi các lực tác dụng lên vật cân bằng.
B. Vật rắn không cân bằng khi có các mô men tác dụng lên vật bằng nhau.
C. Vật rắn cân bằng có trục quay cố định khi tổng các mô men làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ
bằng tổng các mô nem làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
D. Vật rắn mất cân bằng có trục quay cố định khi tổng các mô men làm vật quay xuôi chiều kim đồng
hồ bằng tổng các mô nem làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 3: Thang trọng lượng P = 100N dựa vào tường trơn và sàn nhám. Cần nghiêng thang góc
α
đối với
sàn bao nhiêu để người có trọng lượng P

1
= 400N có thể trèo lên đến tận đỉnh thang ? Biết hệ số ma sát
giữa thang với sàn là
33,0=k
. ĐS:
0
60≥
α
Câu 4: Thang dựa vào tường, hợp với sàn góc
α
. Biết hệ số ma sát giữa thang với tường là k
1
= 0,5, với
sàn là k
2
= 0,4. Khối tâm thang ở giữa thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của
α
mà thang không trượt.
ĐS: 45
0
Câu 5: Thang có khối lượng m = 20 kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng
α
. Hệ số ma sát
giữa thang và sàn là k = 0,6.
a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu
0
45=
α
.
b) Tìm các giá trị của

α
để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c) Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang khi
0
45=
α
. Hỏi người này lên đến vị trí 0’ nào trên
thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l = 2m.
ĐS: a) N
A
= 200N ; N
B
= F
ms
= 100N b)
≥a
arctan
0
40
2,1
1
=
c)
'AO
> 1,3m
Câu 1: Trên giá ABC rất nhẹ treo vật P có trọng lượng 40N. Biết AB = 45cm ; α = 45
0
a) Momen của trọng lực vật đối với trục quay qua A và B là:
Hình 23
Hình 24

a
a
2
a
2
a
Hình 26
0
R
Hình 27
Hình 28
30
60
10
10
Hình25
A
F
C
O
30
0
Hình 29
11
A. M
A
= M
B
= 1,8Nm B. M
A

= 1,8Nm ; M
B
= 2,55Nm
C. M
A
= M
B
= 8,9Nm D. M
A
= M
B
= 2,55Nm
b) Lực nén của thanh AB và lực cản của thanh BC là:
A.
NTNT 40220
21
==
B.
NTNT 4040
21
==

C.
NTNT 24040
21
==
D.
NTNT 40240
21
==

Câu 2: Thang AB nặng
N3100
tựa vào tường thẳng đứng và hợp với sàn nhà góc α = 60
0
. Đầu A nhẵn
và đầu B có ma sát.
a) Có bao nhiêu lực tác dụng lên thang ?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
b) Phản lực của tường
N

vào A và lực ma sát
ms
F

của sàn ở đầu B là:
A.
NFNN
ms
5050 ==
B.
NFNN
ms
503100 ==
C.
NFNN
ms
350350 ==
D.
NFNN

ms
35050 ==
Câu 3: Một chiếc thang được đặt dựa vào một bức tường nhẵn. Trọng tâm của thang ở điểm giữa của
thang. Thang hợp với mặt sàn một góc
α
, hệ số ma sát giữa chân thang và mặt sàn là
35,0
=
µ
. Hỏi góc
α
nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chân thang không bị trượt ra xa tường và đổ xuống ? ĐS:
0
min
55
=
α
Câu 4: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T
1
= 200 N lên cột.
a) Tìm lực căng T
2
= của dây chống. Biết góc
α
= 30
0
.
b) Tìm phản lực của mặt đất vào chân cột.
Câu 5: Một quả cầu có trọng lượng P = 40 N được treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường một
góc

0
30=
α
. Bỏ qua lực ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và mặt tường. Hãy xác định lực căng của dây
và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu.
Câu 6: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang
O. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20N, hướng thẳng
đứng xuống dưới (Hình 29). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA, và OA
làm với thanh mộ góc α = 30
0
so với đường nằm ngang. Phản lực của là xo tác dụng
vào thanh và độ cứng của là xo là
A. 433N và 34,6N/m. B. 65,2N và 400N/m.
C. 34,6N và 433N/m. D. 34,6N và 400N/m.
12
A
α B
Hình 30