Tài liệu xác suất thống kê

ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
THI KẾT THÚC HỌC PHẦN


 Tổng thể ( hay đám đông) là tập hợp tất cả các
phần tử mà ta muốn khảo sát( xem xét, điều tra).
Ví dụ: Để nghiên cứu “sự hài lịng của sinh viên
Việt Nam về phong trào Đoàn TNCS Hồ Chí Minh
” ta chọn tổng thể (đám đơng) là tập hợp tất cả sinh
viên Việt Nam có tham gia sinh hoạt Đồn
 Ngoại trừ một vài trường hợp cần có sự chính
xác tuyệt đối phải điều tra tồn bộ tổng thể (chẳng
hạn như điều tra dân số), cịn lại vì nhiều lí do (thời
gian và kinh phí khơng cho phép, có thể làm hỏng
tổng thể hay khơng xác định được chính xác tổng
thể, ...)


 Tập con của tổng thể được gọi là mẫu. Số phần tử của
mẫu được gọi là cỡ mẫu hay kích thước mẫu, thường kí
hiệu là n. Phương pháp nghiên cứu trên các phần tử đại
diện thay vì nghiên cứu toàn bộ gọi là phương pháp mẫu.
 Mẫu muốn đại diện được cho tổng thể phải được chọn
một cách khách quan, không cố ý, không thiên vị. Cách tốt
nhất để chọn được mẫu đại diện là chọn mẫu ngẫu nhiên
(hay chọn mẫu xác suất), đây là phương pháp mà các phần
tử của tổng thể được lấy làm mẫu với xác suất như nhau.
Ta xét một số phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên thường
dùng:
+ Chọn mẫu đơn giản
+ Chọn mẫu theo nhóm

+ Chọn mẫu chùm


 Nếu mẫu được chọn một cách ngẫu nhiên và xử
lý tốt bằng các phương pháp xác suất thì có thể đưa
ra các kết luận: nhanh chóng, ít chi phí và đảm bảo
được độ chính xác cần thiết
 Sắp xếp và trình bày số liệu:
+ Bảng biểu diễn mẫu có lặp (bảng thống kê, bảng phân
phối thực nghiệm) dùng khi mẫu có nhiều giá trị trùng
nhau
+ Bảng ghép lớp (bảng dạng khoảng) dùng khi mẫu gồm
nhiều giá trị khác nhau nhưng khá gần nhau người ta gom
các giá trị mẫu thành các lớp, những giá trị gần nhau được
xếp vào một lớp.


 Thống kê mô tả: Thu thập và kiểm tra số liệu, mơ
tả và trình bày số liệu, tính các tham số mẫu đặc
trưng cho số liệu mẫu.
 Trung bình mẫu đặc trưng về giá trị trung bình
 Trung bình mẫu là trung bình số học các giá trị
của mẫu
1 k
 Trung bình mẫu: x   ni xi
n i 1

 Phương sai mẫu đặc trưng về sự phân tán



k
1
2
s
ni xi  x
 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 

n  1 i 1



2


 Tỉ lệ mẫu (cịn ký hiệu ), trong đó m là số phần tử
có tính chất A trong n phần tử khảo sát.
 Ước lượng điểm cho kết quả là một giá trị xấp xỉ
cho tham số
 Ưu điểm của ước lượng điểm là tiện ích trong tính
tốn.
 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm:
+ Ước lượng không chệch
+ Ước lượng hiệu quả
+ Ước lượng vững


 Ước lượng không chệch: là ước lượng không
chệch là ước lượng điểm có kỳ vọng của sai số
bằng 0.

 Ước lượng hiệu quả: là ước lượng khơng chệch
và có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng
không chệch.
 Trung bình mẫu (), phương sai mẫu hiệu chỉnh (),
tỷ lệ mẫu () lần lượt là các ước lượng không chệch
cho trung bình tổng thể (), phương sai tổng thể (),
tỷ lệ tổng thể (p) .
Ưu điểm của ước lượng khoảng là có thể dùng
cho mẫu kích thước nhỏ, đặc biệt ước lượng
khoảng còn cho phép đánh giá độ tin cậy.


 Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng
thể 
 Trường hợp đã biết 
 z




n ; ta gọi ε độ chính xác hay cịn
 Đặt
2
gọi là sai số của ước lượng; thì khoảng tin cậy của 
có dạng ; đây là một khoảng đối xứng có tâm là .
1

 Đại lượng
xứng của .

l  2

là độ dài khoảng tin cậy đối


 Trường hợp khơng biết  và kích thước mẫu
n  30.
s
Độ chính xác:   z 
1

2

n

 Trường hợp khơng biết  và kích thước mẫu
n < 30.
n 1 s
Độ chính xác:   t  .
1

2

n


 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ tổng thể p
Độ chính xác:   z

1

f (1  f )

2

n


BÀI TẬP
Bài 1. Tính trung bình, phương sai hiệu chỉnh và độ
lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu gồm các giá trị 1; 2;
3; 4; 5; 6; 7; 8, 9 và 10?
Bài 2. Sau 4 năm học Đại học, điểm của Kiều My
như sau: 8 môn điểm 4, 9 môn điểm 5, 8 môn điểm
6, 3 môn điểm 7, 10 môn điểm 8, 2 môn điểm 9 và
5 môn điểm 10. Tính tỷ lệ số mơn có điểm lớn hơn
điểm trung bình tích lũy của Kiều My ?


Bài 3. Kiểm tra thể lực của một nhóm sinh viên ở
trường Đại học Cơng nghiệp Thực phẩm có kết quả
về cân nặng như sau:
Trọng lượng (kg) 40
Số sinh viên

8

45

50

55

60

65

14

28

12

18

10

Tìm cân nặng trung bình và phương sai mẫu hiệu
chỉnh của mẫu?
x


Bài 4. Kiểm tra thể lực của một nhóm sinh viên ở
trường Đại học Cơng nghiệp Thực phẩm ta có kết
quả về cân nặng như sau:
Trọng lượng (kg) 40
Số sinh viên

8

45

50

55

60

65

14

28

12

18

10

Tìm ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng
thể và phương sai của tổng thể ?


Bài 5. Biết độ tin cậy 95%; n = 200; tỷ lệ mẫu là
:
0,4. Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể?
Bài 6. Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước lượng
khoảng tin cậy cho trung bình để đảm bảo độ chính
xác bằng 0,1 và độ tin cậy 95%, biết rằng

Bài 7. Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước lượng
khoảng tin cậy cho tỷ lệ để đảm bảo độ chính xác
bằng 3% và độ tin cậy 98%, biết tỷ lệ mẫu là 10%:
Bài 8. Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước lượng
khoảng tin cậy cho trung bình để đảm bảo độ chính
xác bằng 0,15 và độ tin cậy 98%, biết rằng 2


Bài 9. Biết độ tin cậy 96%; n = 300; tỷ lệ mẫu là
6%. Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể?
Bài 10. Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước
lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ để đảm bảo độ chính
xác bằng 0,01 và độ tin cậy 95%, biết tỷ lệ mẫu sơ
bộ là 5%?
Bài 11. Biết độ tin cậy 95%; n = 49; Tìm khoảng tin
cậy cho trung bình tổng thể?
Bài 12. Biết độ tin cậy 98%; n = 40; Tìm độ chính
xác của ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
tổng thể?


Bài 13. Biết độ tin cậy 95%; n = 100; Tìm độ chính
xác của ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
tổng thể?
Bài 14. Biết độ tin cậy 95%; n = 100; Tìm khoảng
tin cậy cho trung bình tổng thể?
Bài 15. Biết độ tin cậy 95%; n = 25; Tìm khoảng tin
cậy cho trung bình tổng thể?
Bài 16. Biết độ tin cậy 95%; n = 35; Tìm độ chính
xác của ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình

tổng thể?


Bài 17. Biết độ tin cậy 95%; n = 50; Tìm độ chính
xác của ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
tổng thể?
Bài 18. Biết độ tin cậy 96%; n = 500; Tìm khoảng
tin cậy cho trung bình tổng thể?
Bài 19. Biết độ tin cậy 96%; n = 20; Tìm khoảng tin
cậy cho trung bình tổng thể?
Bài 20. Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước
lượng khoảng tin cậy cho trung bình để đảm bảo độ
chính xác bằng 0,05 và độ tin cậy 96%, biết rằng


Bài 21. Độ dài một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là = 8
mm và trung bình quy định là 22 mm. Nghi ngờ độ
dài của sản phẩm đã bị thay đổi, lấy ngẫu nhiên một
mẫu gồm 81 sản phẩm để kiểm tra thấy độ dài trung
bình là 21 mm. Với mức ý nghĩa . Hãy cho biết điều
nghi ngờ trên là đúng hay sai ?
Bài 22. Báo cáo của phòng y tế trường Đại học
CNTP cho rằng, trọng lượng trung bình của một sinh
viên là 46 (kg). Khảo sát 36 sinh viên thấy trọng
lượng trung bình là 48,2 (kg), độ lệch mẫu hiệu
chỉnh là 3,2 (kg). Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo trên
có tin cậy được khơng?

Bài 23. Với giả thuyết đối thuyết và . Khảo sát cỡ
mẫu 100, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết
Bài 24. Với giả thuyết đối thuyết và . Khảo sát cỡ
mẫu 121, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết
Bài 25. Với giả thuyết , đối thuyết . Điều tra cỡ mẫu
36 thấy tỷ lệ mẫu . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết ?


Bài 26. Với giả thuyết đối thuyết 40 và . Khảo sát
cỡ mẫu 81, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết .
Bài 27. Với giả thuyết , đối thuyết . Điều tra cỡ mẫu
81 thấy tỷ lệ mẫu . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết ?.
Bài 28. Với giả thuyết đối thuyết và . Khảo sát cỡ
mẫu 64, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết .


Bài 29. Với giả thuyết , đối thuyết . Điều tra cỡ mẫu
49 thấy tỷ lệ mẫu . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết ?
Bài 30. Với giả thuyết đối thuyết và . Khảo sát cỡ
mẫu 21, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết
Bài 31. Với giả thuyết đối thuyết và s 23. Khảo sát
cỡ mẫu 36, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay

bác bỏ giả thuyết


Bài 32. Một báo cáo cho rằng chiều cao của sinh
viên ở trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm là
163 (cm). Tiến hành đo 49 sinh viên thấy chiều cao
trung bình là 161 (cm) và độ lệch mẫu (hiệu chỉnh)
là 7,2 (cm). Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo trên có
phù hợp với thực tế hay khơng?
Bài 33. Với giả thuyết , đối thuyết . Điều tra cỡ mẫu
300 thấy tỷ lệ mẫu 6. Với , hãy cho biết chấp nhận
hay bác bỏ giả thuyết ?


Bài 34. Với giả thuyết 50%, đối thuyết 50%. Điều
tra cỡ mẫu 587 thấy tỷ lệ mẫu 4. Với , hãy cho biết
chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết ?
Bài 35. Với giả thuyết %, đối thuyết 32%. Điều tra
cỡ mẫu 256 thấy tỷ lệ mẫu 3. Với , hãy cho biết chấp
nhận hay bác bỏ giả thuyết ?
Bài 36. Với giả thuyết đối thuyết và . Khảo sát cỡ
mẫu 144, ta có . Với , hãy cho biết chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết


Bài 37. Năm học 2016 – 2017, tỷ lệ sinh viên dưới
điểm 5 môn Xác suất thống kê là 9%. Năm học
2017 – 2018 có sự cải tiến, khảo sát 587 bài thi có
35 bài dưới điểm 5. Với mức ý nghĩa 5%, hãy đánh
giá về sự cải tiến này ?

Bài 38. Biết X nhận các giá trị 3,4,5,6,7,8 và Y
nhận các giá trị tương ứng 9,10,11,12,13,14. Tìm
phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X ?
Bài 39. Giả sử phương trình hồi qui tuyến tính của
Y theo X là . Hãy dự đốn giá trị trung bình của Y
với ?


Bài 40. Biết X nhận các giá trị - 3, - 2, 1, 2, 3 và Y
nhận các giá trị tương ứng 2, 5, 4, 2 , 3. Tìm
phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X ?
Bài 41. Giả sử phương trình hồi qui tuyến tính của
Y theo X là . Hãy dự đốn giá trị trung bình của Y
với ?
2
2
x

72;
x

6740;
y

3,5;
y
 22, 4; xy  221, 2.
Bài 42. Biết

Tìm đường hồi qui tuyến tính của Y theo X ?

Bài 43. Biết x  45,1; y  3,56; a  0, 0599 . Tìm
phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X ?