Tài liệu Đề cương môn xác suất Thống kê pdf

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT
Chương 1 Phương pháp số tương đối và phương pháp chỉ số
Chương 2 Ước lượng khoảng tin cậy
Chương 3 Kiểm định giả thuyết
Chương 4 Kiểm định phi tham số
Chương 5 Phân tích phương sai (ANOVA)
Chương 6 Phân tích hồi qui và tương quan
Chương 7
Phân tích nhân tố, phân tích kết hợp, phân biệt phân biệt và phân tích
Cross-tabulation
Chương 8 Phân tích dãy số thời gian và dự báo
Phụ lục
Đáp số
Các bảng giá trị phân phối
Tài liệu tham khảo
CHƯƠNG 1:
PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ÐỐI VÀ
PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI
1. Số tương đối động thái
2. Số tương đối kế hoạch
3. Số tương đối kết cấu
4. Số tương đối cường độ
5. Số tương đối so sánh
II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu
2. Một số kí hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số
3. Các loại chỉ số và cách tính
4. Hệ thống chỉ số
5. Chỉ số giá người tiêu thụ
BÀI TẬP

Trong thống kê có rất nhiều phương pháp phân tích tình hình họat động của một doanh
nghiệp nói riêng và của các hiện tượng kinh tế xã hội nói chung. Trong phạm vi giáo trình này
chúng tôi chỉ đề cập ba phương pháp thường sử dụng nhất trong họat động doanh nghiệp đó là
phương pháp phân tích bằng số tương đối, phương pháp chỉ số và dự báo dựa vào dãy số thời gian.
Vì tầm quan trọng của phương pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian nên phương pháp này sẽ được
trình bày trong chương 12.
I. PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI
Mục đích của phương pháp này là so sánh hai chỉ tiêu cùng loại hay khác nhau nhưng có liên
hệ nhau để đánh giá sự tăng lên hay giảm xuống của một chỉ tiêu nào đó qua thời gian, hoặc đánh
giá mức độ hoàn thành kế họach của một doanh nghiệp hay các nhà quản trị muốn đánh giá một vấn
đề nào đó ở hai thị trường khác nhau. Phương pháp số tương đối còn giúp ta nghiên cứu cơ cấu của
một hiện tượng như cơ cấu ngành, cơ cấu doanh thu. Ngoài ra, số tương đối còn giữ bí mật cho số
tuyệt đối, ví dụ ở Việt Nam tốc độ tăng GDP năm 1995 là ( 9%, nhưng thực tế ta không biết số tuyệt
đối là bao nhiêu. Căn cứ vào nội dung và mục đích phân tích ta có 5 lọai số tương đối như sau:
1. Số tương đối động thái (lần, %)
Số tương đối động thái (lần, %): là kết quả so sánh giữa hai mức độ của cùng một chỉ tiêu nào
đó ở hai thời kỳ hay hai thời điểm khác nhau. Trong hai mức độ đó, mức độ ở tử số (y1) là mức độ
cần nghiên cứu (hay còn gọi là mức độ kỳ báo cáo), và mức độ ở mẫu số (y0) là mức độ kỳ gốc (hay
mức độ dùng làm cơ sở so sánh).
Ví dụ: Số lượng gạo xuất khẩu của xí nghiệp A qua hai năm như sau:
Năm 1998: 1000 tấn (y0)
Năm 1999: 1400 tấn (y1)
⇒ Số tương đối động thái:

Vậy, số lượng gạo xuất khẩu của xí nghiệp A năm 1999 so với năm 1998 bằng 140% hay tăng 40%,
cụ thể là tăng 400tấn (y1 - y0).
Chú ý:
•  Nếu y0 cố định qua các năm khi so sánh ta có kỳ gốc cố định: dùng kỳ gốc cố định để so
sánh một chỉ tiêu nào đó ở hai thời gian tương đối xa nhau.

Ví dụ: ta ký hiệu y là doanh thu của một công ty qua 5 năm 1990-1995. Nếu chọn giá trị năm 1990
làm gốc ta có số tương đối động thái như sau:

•  Nếu y0 thay đổi theo kỳ nghiên cứu (thay đổi qua các năm) khi so sánh ta có kỳ gốc liên
hoàn: dùng kỳ gốc liên hoàn để nói lên sự biến động của hiện tượng liên tiếp nhau qua các năm.
Tương tự như ví dụ trên ta có:
Trong thực tế phân tích cần kết hợp với tình hình thực tế của doanh nghiệp để nêu lý do tăng
giảm của doanh thu (hay bất kỳ một chỉ tiêu nào khác), nói lên hướng phát huy hoặc khắc phục để
doanh nghiệp hoạt động tốt hơn. Ứng dụng tính chất phân tích kỳ gốc liên hoàn ta có thể phân tích
ảnh hưởng của một số nhân tố đến lợi nhuận doanh nghiệp qua hai năm (ví dụ năm 1999 so với năm
1998 hoặc năm 1999 so với kế họach năm 1999) trên cơ sở toán học như sau:
Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến lợi nhuận (LN) công ty: Lợi nhuận năm 1999 so với năm
1998 trong một doanh nghiệp có thể ảnh hưởng bởi chênh lệch lợi nhuận tổng cộng từ
doanh số bán , tỷ lệ lãi gộp , tỷ suất chi phí và tỷ suất thuế .
Trong đó:

Chú ý: cách tính tỷ lệ hoặc tỷ suất của chỉ tiêu nào thì bằng giá trị của chỉ tiêu đó chia cho doanh
thu).
Cách phân tích này đúng về mặt logic toán học, tuy nhiên trong thực tế bản thân doanh số
bán trừ đi chi phí (hoặc doanh số mua) chính là lãi gộp ảnh hưởng đến lợi nhuận ròng của doanh
nghiệp, lúc này nhân tố lãi gộp trong công thức trên gần như chưa hợp lý.
2. Số tương đối kế hoạch (%):
Số tương đối kế hoạch (%): dùng để lập kế hoạch và đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch của
doanh nghiệp.
2.1) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (KH): là việc lập kế họach cho một chỉ tiêu nào đó tăng hay
giảm so với thực tế năm trước.
2.2 Số tương đối hoàn thành kế họach (HT): đánh giá xem doanh nghiệp thực tế hoàn thành bao
nhiêu % so với kế họach đề ra cho chỉ tiêu trên.

Ví dụ: Tình hình doanh thu của một công ty như sau:

Số tương đối nhiệm vụ kế họach = Ġ = 130% vượt 30%
Số tương đối hoàn thành kế họach = Ġ = 80,7%
Nhận xét: Công ty đặt kế họach doanh thu năm 1999 khá cao so với thực tế năm 1998 là 30%, điều
này có thể vượt quá khả năng của công ty nên năm 1999 công ty chỉ đạt được có 80,7% kế họach đề
ra mà thôi.
•  Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế họach: số tương đối động thái
bằng số tương đối nhiệm vụ kế họach nhân với số tương đối hoàn thành kế họach.

Ví dụ: Trưởng phòng kế họach của một công ty cho biết rằng so với thực tế năm trước, kế họach
năm nay sản lượng của công ty đưa ra tăng 10%. Nhưng thực tế thực hiện năm nay so với kế họach
giảm 10%. Vậy thực tế năm nay so với thực tế năm trước về chỉ tiêu trên như thế nào?
3. Số tương đối kết cấu (%):
Số tương đối kết cấu (%): dùng để xác định tỉ trọng của từng bộ phận cấu thành nên một tổng
thể, chẳng hạn như kết cấu nam, nữ trong tổng công nhân trong một nhà máy, hoặc có bao nhiêu
phần trăm doanh thu của sản phẩm A trong tổng doanh thu của công ty. Tổng tất cả các tỷ trọng của
các bộ phận trong một tổng thể bằng 100%.
Ví dụ: Trong công ty A có 500 công nhân, trong đó có 300 công nhân nam và 200 công nhân nữ:
 •  Tỉ trọng nam trong tổng công nhân = Ġ x 100 (%) = 60%
 •  Tỉ trọng nữ trong tổng công nhân = Ġ x 100 (%) = 40%
Nhận xét: Trong tổng công nhân của công ty, nam chiếm 60% và nữ chiếm 40%.
4. Số tương đối cường độ:
Số tương đối cường độ: là so sánh hai chỉ tiêu hoàn toàn khác nhau nhưng có liên hệ nhau, đơn
vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép, nó phụ thuộc vào đơn vị tính của tử số và mẫu số
trong công thức tính.

5. Số tương đối so sánh (lần, %):
Số tương đối so sánh (lần, %): là xác định tỉ lệ giữa các bộ phận trong tổng thể với nhau. Trở lại
ví dụ về số công nhân của công ty A nói trên, ta so sánh tỉ lệ công nhân nam và tỉ lệ công nhân nữ.

* Tỉ lệ công nhân nam so với công nhân nữ Ľ = 1,5lần = 150%
Nghĩa là nam nhiều hơn nữ 50%
* Tỉ lệ công nhân nữ so với công nhân nam Ľ = 0,66lần= 66,6% Nghĩa là nữ ít hơn nam 33,4%.
Mặc dù cả hai tỉ lệ được tính ở trên có cùng số tuyệt đối là nam nhiều hơn nữ 100 người, nhưng có
số tương đối khác nhau vì có gốc so sánh khác nhau.
II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu:
Hiện nay, các nhà doanh nghiệp có thể nắm bắt thông tin trên nhiều phương tiện thông tin khác
nhau, họ quan tâm đêïn giá cả (hoặc khối lượng sản phẩm) từng mặt hàng hay nhiều mặt hàng tăng
lên hay giảm xuống qua thời gian trên một thị trường hay nhiều thị trường khác nhau. Những thông
tin này được tính toán thông qua phương pháp chỉ số.
Ngoài ra, phương pháp chỉ số còn giúp chúng ta phân tích cơ cấu biến động của các hiện
tượng phức tạp. Vì vậy, trong thực tế đối tượng của phương pháp chỉ số là các hiện tượng kinh tế
phức tạp bao gồm nhiều chỉ tiêu không cộng được với nhau. Chẳng hạn như dùng chỉ số nói lên
biến động của toàn bộ sản phẩm công nghiệp. Trong phạm vi giáo trình này, các bạn sẽ được tiếp
cận một cách đơn giản, dễ hiểu về phương pháp chỉ số.
2. Một số ký hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số:
3. Các lọai chỉ số và cách tính:
Căn cứ vào phạm vi tính toán có hai lọai chỉ số tương ứng với việc nghiên cứu hai lọai chỉ
tiêu chất lượng và số lượng:
3.1 Chỉ số cá thể: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của từng đơn
vị, từng phần tử của hiện tượng phức tạp. Ví dụ, chỉ số giá của một loại sản phẩm nào đó.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của giá: ip
Trong đó p1 và p0 là giá cả kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm: iq
Trong đó q1 và q0 là khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
Ví dụ: Có tình hình về số lượng gạo xuất khẩu và giá bán ở thị trường Châu Phi qua hai năm như
sau:
Năm 1998 1999
Số lượng xuất khẩu (tấn) 120.000 140.000

Giá bán (USD/tấn) 145 150

hay tăng về số tuyệt đối là (p1- p0) = 150 - 145 = 5 USD/tấn
Như vậy, giá gạo xuất khẩu sang Châu Phi năm 1999 so với năm 1998 bằng 103% (tăng 3%) hay
tăng 5 USD/tấn.
hay tăng về số tuyệt đối là (q1- q0) = 2.000 tấn.
Như vậy, lượng gạo xuất khẩu năm 1999 so với năm 1998 ở thị trường Châu Phi bằng 116,5% (tăng
16,5%) hay tăng 2000 tấn.
3.2 Chỉ số tổng hợp: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của nhiều
đơn vị, nhiều phần tử của hiện tượng phức tạp. Ví dụ, nghiên cứu sự biến động về giá cả của tất cả
các mặt hàng trên cùng một thị trường hay ở các thị trường khác nhau qua thời gian.
Vì nghiên cứu tổng hợp nhiều sản phẩm có đơn vị tính khác nhau. Do đo,ï ta dùng một
quyền số để qui đổi thành đơn vị tính chung và cộng lại được với nhau, quyền số này được cố định
ở tử số và mẫu số trong khi tính toán. Thông thường, khi nghiên cứu chỉ tiêu chất lượng (p) thì
quyền số là chỉ tiêu số lượng và được cố định ở kỳ báo cáo (q1), và khi nghiên cứu chỉ tiêu số lượng
(q) thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng và được cố định ở kỳ gốc (p
0
).
Thông thường một chỉ tiêu chất lượng (hay khối lượng) có nhiều chỉ tiêu khối lượng (hay
chất lượng) có liên quan, việc chọn chỉ tiêu nào để nghiên cứu là tùy thuộc vào mục đích nghiên
cứu. Chẳng hạn, nếu muốn nghiên cứu về chi phí thì khối lượng sản phẩm có liên quan đến giá
thành sản phẩm, còn nghiên cứu về doanh số thì khối lượng sản phẩm có liên quan đến giá bán của
sản phẩm.
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá: Ip
Trong đó q1 là quyền số. Nhận xét về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ đi mẫu số
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm:Iq
Trong đó p0 là quyền số. Nhận xét về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ đi mẫu số
Ví dụ: Có tình hình tiêu thụ ba mặt hàng trên thị trường Y qua hai năm 1998 và 1999 (trong bảng).
Hãy nghiên cứu sự biến động về giá và khối lượng tiêu thụ ba mặt hàng trên
Tên

hàng
Ðơn
vị tính
Lượng bán ra Giá đơn vị
(1000đ)
Doanh số tiêu thụ

1998
(q
0
)
1999
(q
1
)
1998
(p
0
)
1999
(p
1
)
1998
(p
0
q
0
)
1999

(p
1
q
1
)
A kg 1000 1100 5,0 4,5 5000 4950
B mét 2000 2400 3,0 2,4 6000 5760
C lít 4000 6000 4,0 4,0 16000 24000
· Nghiên cứu sự biến động về giá của ba mặt hàng:
Về số tương đối:

Về số tuyệt đối:
34710 - 36700 = -1990 (ngàn đồng)
Nhận xét: Nhìn chung giá cả ba mặt hàng năm 1999 so 1998 bằng 94,5%, giảm 5,5% làm giảm giá
trị tiêu thụ (hay doanh số tiêu thụ) một lượng là 1990 (ngàn đồng).
· Nghiên cứu về sự biến động của khối lượng bán ra của ba mặt hàng:
Về số tương đối:

Về số tuyệt đối: 36760 - 27000 = 9700 (ngàn đồng)
Nhận xét: Nhìn chung khối lượng bán ra ba mặt hàng năm 1999 so 1998 bằng 135,9%, tăng 35,9%
làm tăng giá trị tiêu thụ một lượng là 9,7 triệu đồng.
3.3. Chỉ số trung bình tính từ chỉ số tổng hợp:
· Chỉ số trung bình điều hòa về biến động của chỉ tiêu chất lượng: Trong trường hợp tài liệu chỉ
cho giá trị ở kỳ báo cáo (p1q1) và chỉ số cá thể (ip).
Ta có:
· Chỉ số trung bình số học về biến động của chỉ tiêu khối lượng: Trong trường hợp tài liệu chỉ
cho giá trị ở kỳ gốc (p0q0) và chỉ số cá thể (iq) Ta có:
3.4 Chỉ số không gian: là chỉ số so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng qua các điều kiện
không gian khác nhau. Ví dụ, nghiên cứu sự biến động về lượng bán ra và giá cả các mặt hàng ở hai
thị trường - thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ.

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng ở hai thị trường A và B:

Trong đó: : Khối lượng sản phẩm cùng lọai của hai thị trường A và B
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B:
Trong trường hợp này có thể có các quyền số khác nhau là các chỉ tiêu chất lượng, chẳng hạn
như giá cố định cho từng mặt hàng (pc) hoặc tính với giá trung bình từng mặt hàng ở hai thị
trường Ĩ).
Ví dụ: Trong bảng dưới đây là tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y tại hai chợ A và B trong một
tuần. Hãy nghiên cứu sự biến động về giá cả và lượng bán ra của hai mặt hàng ở hai khu vực trên?
Chợ A Chợ B
Mặt
hàng
Lượng bán
(kg) q
A

Gía đơn vị
(đ) pA
Lượng bán
(kg) q
B

Gía đơn vị
(đ) pB

X

480

12000

520

10000
Y

300 10000 200 18000
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá cả hai mặt hàng ở hai chợ A và B:
Ta có:
Q
x
= q
A
+ q
B
= 480 + 520 = 1000 kg
Q
Y
= q
A
+ q
B
= 300 + 200 = 500 kg
Về số tuyệt đối: (17 x 106 ) - (19 x 106 ) = - 2 triệu đồng
Nhận xét: Nói chung giá cả của hai mặt hàng ở chợ A thấp hơn chợ B là 10,5%, điều này làm
giảm giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B là hai triệu đồng.
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá cả hai mặt hàng ở hai chợ A và B: Trong
phần nghiên cứu này, ta sử dụng giá trung bình (tính bằng số trung bình số học gia quyền) của
mỗi mặt hàng ở hai chợ làm quyền số chung.
- Giá trung bình mặt hàng X:

- Giá trung bình mặt hàng Y:
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của lượng bán ra hai mặt hàng ở hai chợ A và B:

Về số tuyệt đối: 9.220.800 đ - 8.339.200 đ = 881.600 đ
Nhận xét: Nói chung, lượng tiêu thụ của hai mặt hàng ở chợ A cao hơn chợ B là 10,6%, điều này
làm tăng giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B lên 881.600 đồng.
4. Hệ thống chỉ số:
4.1 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố:
Hệ thống chỉ số được thành lập trên cơ sở các phương trình kinh tế bằng cách kết hợp các
chỉ số tổng hợp được tính riêng lẻ thành một hệ thống. Chỉ số phụ thuộc gọi là Chỉ số tòan bộ (Ipq)
và các chỉ số độc lập gọi là các chỉ số nhân tố (Ip và Iq).
Ví dụ:
· Chỉ số giá trị tiêu thụ (hay doanh số bán) = Chỉ số giá bán x Chỉ số lượng tiêu thụ
· Chỉ số tổng chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành x Chỉ số khối lượng sản phẩm.
Tổng quát: Ipq = Ip x Iq (1.15)

Chú ý: Trong phần hệ thống chỉ số chúng tôi chỉ đề cập hệ thống chỉ số với các quyền số của chỉ số
nhân tố có thời gian khác nhau.
Ví dụ: Trở lại ví dụ ở phần 3 mục (b) của chương này về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng A, B và C
trên một thị trường, ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của giá bán và lượng bán ra đến doanh số bán của
công ty. Theo hệ thống chỉ số ta có:
Chỉ số doanh số bán = Chỉ số giá x Chỉ số lượng tiêu thụ
I
pq
= I
p
x I
q

Nhận xét về số tương đối:

Nhận xét về số tuyệt đối:
Nhận xét về số tương đối khi so với giá cả kỳ gốc:


Nhận xét chung: Doanh số bán ra (hay giá trị tiêu thụ) năm 1995 so với năm 1994 ở thị trường Y
tăng 29% hay tăng 7710 (ngàn đồng) là do ảnh hưởng của hai nhân tố:
· Do giá cả các mặt hàng nói chung năm 1995 giảm 5% so với năm 1994 làm giảm giá trị tiêu
thụ của thị trường Y là 1990 (ngàn đồng).
· Do khối lượng các mặt hàng bán ra nói chung năm 1995 so năm 1994 tăng 36% làm tăng giá
trị tiêu thụ của thị trường Y là 9700 (ngàn đồng).
· Trong 29% tăng lên của giá trị tiêu thụ chủ yếu do lượng bán ra tăng 36%, còn giá cả nói
chung làm giảm 7%.
4.2 Hệ thống chỉ số liên hoàn nhiều nhân tố:
Trường hợp chỉ số toàn bộ bị ảnh hưởng bởi nhiều chỉ số nhân tố qua hai kỳ (kỳ báo cáo và
kỳ gốc) ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số liên hoàn bằng cách lần lượt thay đổi quyền số trong các
chỉ số nhân tố khi nhân chúng lại với nhau. Cách chọn quyền số cho các chỉ số nhân tố theo nguyên
tắc thông thường ở phần (4.1), nghĩa là nếu nghiên cứu biến động của chỉ tiêu chất lượng thì dùng
quyền số là chỉ tiêu số lượng được cố định ở kỳ báo cáo, và ngược lại nghiên cứu biến động của chỉ
tiêu số lượng thì dùng quyền số là chỉ tiêu chất lượng được cố định ở kỳ gốc.
Ví dụ: Chi phí sản xuất của một công ty qua hai năm 1996-1997 ảnh hưởng bởi giá thành sản xuất
một sản phẩm (z) và khối lượng sản phẩm sản xuất ra (q). Trong đó, khối lượng sản phẩm sản xuất
ra lại phụ thuộc vào năng suất lao động một công nhân (n) và số công nhân sản xuất trực tiếp trong
công ty (s). Tùy theo cách sắp xếp của các chỉ số nhân tố theo thứ tự ưu tiên cho chỉ tiêu số lượng
hay chất lượng được triển khai theo nguyên tắc toán học, ta có thể sử dụng một trong hai công thức
tổng quát sau đây:

Các công thức nhận xét về số tuyệt đối được thành lập giống như trong phần (4.1), ta lấy tử số trừ đi
mẫu số rồi cộng lại với nhau. Trở lại ví dụ về chi phí sản xuất, ta có hệ thống chỉ số ảnh hưởng bởi

ba nhân tố - giá thành (z), năng suất lao động (n) và số lượng công nhân (s) như sau:

5. Chỉ số giá người tiêu thụ (CPI): (Cïonsumers price indexes)
Một ứng dụng quan trọng của phương pháp chỉ số là sử dụng chỉ số giá cả. Khi xây dựng chỉ
số giá cả cần phải xác định những nhóm sản phẩm nào có tầm quan trọng đối với túi tiền của người
tiêu thụ. Cục thống kê là cơ quan có chức năng lập danh mục các sản phẩm được chọn để ước lượng
biến động của giá cả thị trường qua thời gian và thường xuyên tổ chức điều tra để theo dõi và tính
toán sự biến động của giá. Chỉ số giá cả quan trọng nhất là chỉ số giá người tiêu thụ (CPI)û. Chỉ số
này dùng để đánh giá ảnh hưởng của biến động giá cả trên thu nhập của người tiêu thụ, và cũng là
chỉ tiêu để đo lường lạm phát (inflation), đồng lương thật (real wage) hay thu nhập thật (real
income). Có hai loại chỉ số giá người tiêu thụ:
5.1 Chỉ số Laspeyres:
Chỉ số Laspeyres được thể hiện qua công thức sau:
Trong đó pn và p0 là giá tại thời điểm n và thời điểm gốc; q0 là lượng sản phẩm tiêu thụ trung bình
ở thời điểm gốc, và q0 thường được đo lường qua điều tra chọn mẫu và là lượng sản phẩm tiêu thụ
trung bình của một hộ gia đình trên một đơn vị thời gian. Như vậy, để đo lường biến động của giá,
lượng sản phẩm được dùng như là gia trọng (quyền số) phản ánh mức độ quan trọng của sản phẩm
đó đến túi tiền của người tiêu thụ.
Ví dụ: Có tình hình giá cả và lượng tiêu thụ bốn mặt hàng của một hộ gia đình/tháng qua hai năm
1998-1999 như trong bảng sau:
Sản phẩm

Giá
(1000đ/kg)
Lượng tiêu
thụ (kg)
Chi tiêu
(1000đ)
1998 1999 1998 1998 1999
1. Thịt bò

24,0 27,0 5,0 120,0 135,0
2. Sườn heo
18,0 18,4 2,0 36,0 36,8
3. Cá thu
22,4 19,8 1,0 22,4 19,8
4. Thịt gà
10,2 11,4 4,0 40,8 45,6
Tổng cộng 219,2 237,2

Như vậy, năm 1999 giá cả bốn mặt hàng nói chung tăng 8% so với năm 1998 (hay chỉ số giá tiêu
dùng của bốn mặt hàng nói chung tăng 8% qua hai năm 1998-1999). Cần chú ý rằng chi tiêu của hộ
gia đình tăng lên là do lạm phát (trượt giá) chứ không phải do lượng tiêu dùng thật sự tăng (hoặc sự
tăng lên của chất lượng thực phẩm do thay đổi cơ cấu thức ăn).
5.2 Chỉ số Peasche:
Ngược lại với chỉ số Laspeyres, chỉ số Peasche chọn lượng sản phẩm tiêu thụ ở thời điểm n
làm quyền số. Chúng ta biết rằng thói quen tiêu thụ và thị hiếu của người tiêu dùng thay đổi với thời
gian. Một loại sản phẩm có thể được dùng thịnh hành cách đây 10 năm nhưng hiện nay không còn
quan trọng nữa. Vì vậy, để phản ánh đúng những biến động trong thói quen tiêu dùng (hay thói quen
tiêu dùng của khách hàng thay đổi theo xu hướng nào để các công ty có thể đáp ứng đúng thị hiếu
thay đổi đó), việc chọn lượng sản phẩm qn ở thời điểm nào là rất quan trọng, chính điều này chỉ số
Peasche được ứng dụng nhiều trong thực tế.

Trở lại ví dụ trên, trong năm 1999 nếu lượng cá thu tiêu thụ/tháng của hộ gia đình giảm còn
0,5kg và thịt gà tăng lên 4,5kg/tháng thì:

Lúc này chỉ số giá trở thành:

Nhận xét: Chỉ số giá của bốn mặt hàng nói chung tăng 9% qua hai năm 1998-1999. Sự tăng lên này
bao gồm cả việc tăng do cơ cấu lượng thức ăn thay đổi, chất lượng thức ăn cũng thay đổi theo chứ
không đơn thuần chỉ do nguyên nhân giá tăng lên.

BÀI TẬP
1. Có tài liệu về tình hình sản xuất của một công ty qua hai năm như sau:

1. Hãy xác định sự biến động về giá thành và khối lượng chung của cả hai lọai sản phẩm của
công ty?
2. Phân tích sự thay đổi tổng chi phí sản xuất của công ty trong hai năm 1998 và 1999?
2. Tại công ty thương nghiệp của một thành phố, công ty này kinh doanh 5 mặt hàng thiết yếu cung
ứng cho thị trường này, doanh thu qua hai năm 1998 và 1999 như trong bảng dưới đây:
Hãy phân tích sự biến động doanh thu của cả 5 mặt hàng nói trên của công ty qua hai năm biết rằng
giá cả năm 1999 so với năm 1998: đường tăng 16%, xà phòng bột tăng không đáng kể, bột ngọt tăng
10%, quần áo may sẳn giảm 8% và bánh kẹo tăng 12%.
3. Có tài liệu về tổng giá trị sản lượng của các xí nghiệp thuộc tổng công ty X qua hai năm 1998-
1999 như trong bảng sau.
Hãy tính:
1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
3. Số tương đối động thái của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
Trình bày các kết quả tính toán được thành bảng thống kê.
Tổng giá trị sản lượng (nghìn đồng)
Tên xí nghiệp 1998 1999
Thực tế Kế hoạch Thực tế
A 4.300 4.500 6.150
B 10.600 12.000 14.200
C 5.000 5.500 4.300
D 1.200 1.300 1.310
Cộng 21.100 23.300 25.960
4.
1. Kế hoạch của một xí nghiệp dự kiến hạ giá thành đơn vị sản phẩm 5% so với kỳ gốc. Thực tế
so với kỳ gốc giá thành đơn vị sản phẩm đã giảm 7%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế
hoạch giảm giá thành?

2. Kế hoạch của xí nghiệp dự kiến giảm lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản
phẩm là 4% so với kỳ gốc. Thực tế so với kỳ gốc lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị
sản phẩm tăng 2%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu nói trên?
3. Kế hoạch của xí nghiệp dự kiến tăng tổng giá trị sản lượng 8% so với kỳ gốc. Thực tế so với
kỳ gốc tổng giá trị sản lượng đã tăng 12%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ
tiêu nói trên?
18. Diện tích đất đai của một tỉnh là 4.000 km2, dân số trung bình trong năm 1999 là 808.000 người.
Cũng trong năm 1999 các cơ quan hành chánh của tỉnh đã đăng ký khai sinh 40.400 người và khai
tử 9.696 người.
Hãy tính:
1. Mật độ dân số của tỉnh?
2. Hệ số sinh, hệ số chết và hệ số tăng tự nhiên của nhân khẩu trong tỉnh?

5. Có tài liệu về chi phí sản xuất trong tháng 12-1999 của một xí nghiệp như sau:
Ðvt: 1000 đồng
Các khoản chi phí Kế hoạch Thực tế
Nguyên, nhiên, vật liệu 1.000 1.400
Khấu hao tài sản cố định 100 130
Tiền lương 600 900
Quản lý xí nghiệp 300 450
Cộng
2.000 2.880
Biết thêm rằng sản lượng kế hoạch là 200 tấn và thực hiện được 300 tấn. Yêu cầu:
1. Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm của xí nghiệp?
2. Chỉ rõ các nguyên nhân chính đã làm cho giá thành thực tế đơn vị sản phẩm giảm so với kế
hoạch?

6. Tốc độ phát triển doanh thu của một công ty năm 1995 so với năm 1990 là 2,2 lần. Nhiệm vụ kế
hoạch năm 2000 so với năm 1990 phải phát triển chỉ tiêu này lên 4,4 lần. Hãy tính xem tốc độ phát
triển trung bình hàng năm từ 1995 đến năm 2000 phải là bao nhiêu để hoàn thành kế hoạch đó?

7. Có các tài liệu về doanh thu tiêu thụ của ba loại hàng như sau:
Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa
(1000đ)
Chỉ số cá thể (%)
Kỳ gốc Kỳ báo cáo giá cả lượng tiêu thụ
A 300 300 100,0 100,0
B 250 420 93,3 180,0
C 450 780 86,6 200,0
Hãy tính:
1. Chỉ số chung về giá cả?
2. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ?
3. Ảnh hưởng của thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi mức tiêu thụ
hàng hóa chung?

8. Có tài liệu như trong bảng dưới đây. Hãy tính:
1. Chỉ số chung về giá thành?
2. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm, biết thêm rằng chi phí sản xuất kỳ báo cáo tăng 7% so
với kỳ gốc?
Sản phẩm Tỷ trọng chi phí sản xuất
kỳ báo cáo (%)
Tỷ lệ tăng (+) giảm (-) giá
thành so với kỳ gốc (%)
A 38,0 -5
B 23,5 -6
C 13,8 -8
D 19,6 -2
E 5,1 +2

CHƯƠNG 2:

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY
(Confidence Interval Estimation)


I. KHÁI NIỆM
II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT
PHƯƠNG SAI)
III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA
BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ)
IV. ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢP
MẪU LỚN
V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH
CỦA HAI TỔNG THỂ
1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp
2. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập của phương sai khác nhau
3. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai bằng nhau
VI. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ
TỔNG THỂ
VII. ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU
1. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của trung bình tổng thể có phân phối
chuẩn khi biết phương sai
2. Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể
BÀI TẬP

I. KHÁI NIỆM
Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong đó các tham số của tổng thể như số trung bình ((),
tỉ lệ (p) và phương sai ((2) cần được ước lượng nằm trong khoảng này. Ứơc lượng khoảng tin cậy
là một hình thức dự báo trong thống kê, một chỉ tiêu kinh tế nào đó có thể được ước lượng tại một
điểm nào đó (dự báo điểm) hay nằm trong một khoảng nào đó (dự báo khoảng) với độ tin cậy cho
trước.

Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ một tổng thể có phân
phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 6 thì trung bình tổng thể ( có giá trị trong khoảng từ 17,4675 đến
22,5325.
Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trị được quan sát của
trung bình mẫu. Ðặt ( là một tham số chưa biết của tổng thể. Giả sử rằng chúng ta dựa vào thông
tin của mẫu quan sát, tìm những biến ngẫu nhiên A và B sao cho:
P ( A < θ < B ) = 1 - α
trong đó (1 - () là độ tin cậy (level of confidence)
và 100 (1 - ()% là khoảng tin cậy cho (, khoảng này sẽ chứa các tham số của tổng thể.

II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (khi biết phương sai σ
2
)
Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một phân phối chuẩn với
trung bình ( và phương sai (2, và trung bình mẫu là Ġ. Một khoảng tin cậy 100 (1- ()% cho trung
bình tổng thể ( được xác định như sau:
Trong đóĠ là một số sao cho P ( Z ľ) = P ( Z < ĭ) Ľ
và biến ngẫu nhiên Z có phân phối chuẩn tắc:Ġ

Ví dụ: Một qui trình sản xuất đường tinh chế. Trọng lượng của những bao đường có phân phối
chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình mỗi
bao 19,8 kg.

Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình tổng thể được sản xuất bởi qui trình.
Bảng tra phân phối chuẩn Z được tóm tắt như sau:
α
0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
Z
α

2,575 2,33 1,96 1,645 1,28

· Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể là:

Vậy, khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tất cả các bao đường của qui trình
sản xuất nằm trong khoảng từ 19,33kg đến 20,27kg. Như ta mong đợi, trung bình mẫuĠlà điểm giữa
của khoảng chứa đựng (, thì khoảng rộng w chứa đựng tham số sẽ là:
Chú ý:
1. Nếu (1 - () và ( không thay đổi, n càng lớn dẫn đến khoảng tin cậy càng hẹp cho trung bình
tổng thể (, nghĩa là việc ước lượng ( càng chính xác hơn.
2. Nếu (1 - () và n cố định, độ lệch chuẩn ( càng lớn thì khoảng tin cậy càng rộng cho (, càng
không chắc chắn hay không chính xác cho ước lượng (.
3. Nếu n và ( cố định, (1 - () càng lớn thì khoảng tin cậy càng rộng, dẫn đến ( sẽ rơi vào
khoảng giá trị lớn hơn, ước lượng khó chính xác hơn.
Cụ thể:


Trong trường hợp mẫu quan sát lớn, ta có thể sử dụng công thức (6.1) để tính khoảng tin
cậy cho tham số (tổng thể nhưng thay độ lệch chuẩn của tổng thể ( bằng độ lệch chuẩn của mẫu
(Sx):
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1562 sinh viên ghi danh học môn Marketing đã được hỏi để trả
lời trong phạm vi từ 1 (không đồng ý) đến 7 (hoàn toàn đồng ý) với câu nói: Hầu hết các quảng
cáo đều đánh lừa sự thông minh của khách hàng.. Ðiểm trả lời có trung bình mẫu là 3,92 và độ
lệch chuẩn là 1,57. Tìm một khoảng tin cậy 99% cho trung bình tổng thể.
Xuất phát từ công thức :
Ta có: ĉ= 3,92 ; Sx= 1,57 ; n =1562
(1 - α ) = 99%
Þ α = 1%
⇒ α/2 = 0,5% = 0,005
Tra bảng trang 76 ta có: Z0,5% = 2,575

3,82 <
µ
< 4,02
Như vậy, khoảng tin cậy 99% cho trung bình sự trả lời của sinh viên nằm trong khoảng từ 3,82 đến
4,02, nghĩa là sinh viên có xu hướng đồng ý câu nói trên.
III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ( khi chưa biết phương sai tổng
thể) (mẫu nhỏ)
Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể ((2), ta có thể sử dụng biến ngẫu nhiên t
với (n -1) độ tự do của phân phối Student thay cho biến ngẫu nhiên Z và tính giống như trong
trường hợp biết phương sai (2 nhưng thay độ lệch chuẩn tổng thể bằng độ lệch chuẩn mẫu. Các
điều kiện khác và giả sử giống như phần (II).
Ta có:ĉĉ
và khoảng tin cậy 100 ( 1- () % cho ( được tính như sau:
(2.3)
Trong đóĠ là một số sao cho P Ĩľ) =Ġ

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 kiện hàng được chọn ra từ tất cả các kiện hàng được sản xuất
bởi nhà máy trong một tuần. Trọng lượng của 6 kiện hàng lần lượt như sau (kg):
18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5
Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các kiện hàng của
nhà máy, giả sử phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn.

Kiện hàng
(i)
Trọng lượng (kg)
(x
i
)

(x

i
2
)
1 18,6 345,96
2 18,4 338,56
3 19,2 368,64
4 20,8 432,64
5 19,4 376,36
6 20,5 420,25
Tổng cộng 116,9 2282,41
Từ dữ liệu bảng trên tính được:ĉ Ľ 19,4833Ġ
= 0,96


vàĠ(tn-1,(/2 Ľ: giá trị tra bảng phân phối Student t.
Vậy: ĉ
18,67 < µ < 20,29

Vì vậy, khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của tất cả các kiện hàng nằm trong khoảng
từ 18,67 kg đến 20,29kg.
Chú ý: Trong điều kiện như nhau, nếu khoảng tin cậy (KTC) càng lớn thì khoảng ước lượng giá trị
càng lớn, càng kém chính xác.


IV. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: trường hợp mẫu lớn

ÐặtĠ là tỉ lệ được quan sát của mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một tổng thể. Khoảng tin cậy 100
(1-() % cho tỉ lệ p của tổng thể được tính bởi:
(2.4)
Trong đó Z(/2 là một số sao cho:

· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, n càng lớn thì khoảng chứa đựng p càng hẹp, ước
lượng càng chính xác hơn.
· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, khoảng tin cậy càng lớn thì khoảng biến thiên giữa
hai giá trị ước lượng của p càng lớn, ứơc lượng khó chính xác.
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 73 lãnh đạo ngân hàng được hỏi câu hỏi sau: Trong mỗi ngành
thường phải chấp nhận những rủi ro trong kinh doanh. Vậy, ngân hàng của bạn có bất kỳ thực tế
nào mà bạn xem như không đúng nguyên tắc, nội qui và đạo lý. Kết quả có 39 câu trả lời không.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể những lãnh đạo ngân hàng trả lời không.
Vì vậy, khoảng tin cậy 95% cho phần trăm của tất cả các lãnh đạo ngân hàng nói chung nhận thấy
trong ngành của mình không có những rủi ro trong kinh doanh do không làm đúng nguyên tắc và
đạo lý là khoảng từ 42% đến 64,8%.
V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ
1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp: (Matched pair)
Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ những phân phối với
trung bình (x và (y. ÐặtĠ và Sd là trung bình và độ lệch chuẩn của n sự khác biệt di= xi - yi.
Nếu phân phối của những khác biệt này là phân phối chuẩn thì
· Khoảng tin cậy 100 (1 - () % cho ((x - (y) được tính như sau: