ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 - TIẾT 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC doc

ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11
TIẾT 58
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
1)Bài toán
Cho hàm số
a) Tính f(0),
b) Tính f(1),
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<

x
f x
0
lim ( )
→
x
f x

0
lim ( )
→
TIT 58 - HM S LIấN TC
I HM S LIấN TC TI MT IM
2) nh ngha
Cho haỡm sọỳ f(x) xaùc õởnh trón khoaớng (a;
b). Haỡm sọỳ f(x) õổồỹc goỹi laỡ lión tuỷc taỷi õióứm
x
0
(a;b) nóỳu lim f(x) = f(x
0
).
x x
0
(
)
a
b

TIT 58 - HM S LIấN TC
I HM S LIấN TC TI MT IM
3) Chỳ ý
Haỡm sọỳ f(x) lión tuỷc taỷi x
0

xx
0
xx
0

f(x) xaùc õởnh taỷi x = x
0
lim f(x) tọửn taỷi
lim f(x) = f(x
0
)
Khi haỡm sọỳ f(x) khọng lión tuỷc taỷi x
0
ta noùi
haỡm sọỳ
giaùn õoaỷn
taỷi x
0.


Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại
một điểm x
một điểm x
0
0

Bước 1: Tính f(x
0
)
f(x
0
) không xác định f không liên tục tại x
0
f(x

0
) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
0
lim ( )
x x
f x
→
Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x
0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh và
Bằng nhau f liên tục tại x
0
Không bằng nhau f không liên tục tại x
0


0
lim ( )
x x
f x
→
0
( )f x
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
4) Ví dụ
Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại:

a) x
o
=0, b) x
o
=1.
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<

TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
1) Định nghĩa
•
Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là
liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm
của khoảng ấy.
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên

tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)
và
lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
xax b
f x f a f x f b
+ −
→ →
= =
vaø
[
]
a
b
(
)
a
b
•
•
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
2) Nhận xét: Đồ thị của một hàm số liên tục là đường
liên trên khoảng đó.
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
III – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
1) Định lí 1, 2 (Sgk).
Nhận xét:

Tổng, hiệu, tích, thương của các hs liên tục
tại 1 điểm là liên tục tại điểm đó.


Các hàm đa thức, phân thức, lượng giác
liên tục trên tập xác định của chúng.
TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC
II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
2) Ví dụ
Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
x neáu x
f x x neáu x
neáu x
2
1 1
( ) 3 0 1
1 0

+ ≥

= − ≤ <


<





Caõu 1
Caõu 1
:

:
Mệnh đề nào chỉ hàm số gián đoạn tại
Mệnh đề nào chỉ hàm số gián đoạn tại


Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
A) không tồn tại
B) không tồn tại
C) và tồn tại và
D) Cả ba mệnh đề trên.
0
x
)(
0
xf
)(lim
0
xf
xx
)(lim
0
xf
xx
)()(lim
0
0
xfxf

xx


)(
0
xf




Caõu 2
Caõu 2
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu






+
=

2
1
3
)(
x
x
xf
1
1
=

x
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A) Tập xác định của hàm số là R \{-1}
B) Tập xác định của hs là (-1;1]
C) Hàm số liên tục tại x = -1
D) Hàm số gián đoạn tại x = -1




Caõu 3
Caõu 3
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11

CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu







=
m
x
xx
xf
2
2
)(
2
2
2
=

x
x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2 ?
A) m = 10
B) m = -3
C) m = 3

D) m = 2




Caõu 4
Caõu 4
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu
x
f x
x
2
1
( )
1
2



=

1
1
=

x
x
Câu nào d@ới đây sai ?
A) f(1) không tính đ@ợc.
B) không tính đ@ợc
C) f(x) gián đoạn tại x = 1
D) f(x) liên tục tại x = 1
)(lim
1
xf
x




Caõu 5
Caõu 5
:
:
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11

CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục

a o b
y
x
a o b
a o b
y
x
x
y
y
x
a o b

A)
B)
D)
C)
ĐN 2: Hàm số y = f(x) đ@ợc gọi là liên tục trên một khoảng
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) đ@ợc gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu
nó liên tục trên (a;b) và
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
Đ3
Đ3. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm
ĐN 1: Hàm số liên tục tại điểm

( )f x
0
x
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

( )f x( )f x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax
==
+

Củng cố:
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 1 đã học
trong tiết này?
? Cách xét hàm số liên tục tại một điểm?
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 2 đã học
trong tiết này?
? Hàm số có giới hạn tại và hàm số liên tục tại có gì
giống và khác nhau ?
0
x
0
x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax

==
+