Phương pháp lũy thừa

I)

Phương pháp lũy thừa. Có ba dạng phương trình cơ bản :
 f ( x)  0

f ( x)  g ( x)   g ( x)  0
 f ( x )  [g ( x )]2

- Dạng 1 :
  f ( x)  0

 g ( x)  0
f ( x)  g ( x)  
 g ( x)  0

  f ( x)  [g ( x)]2
- Dạng 2 :
- Dạng 3 : A  B  C
Bài 1 Giải bất phương trình :
2
Kết quả : x  [5;6]
a) x  2 x  15  x  3
2
Kết quả : x  [3;5]
b)  x  6 x  5  8  2 x
c)

x2  2x  8  x  3

2
d) x  3 x  10  x  2

Bài 2 Giải bất phương trình :
2
2
a) ( x  3) x  4  x  9
b) 5 x  1  x  1  2 x  4 ( A  2005)

c)

7 x  13  3x  9  5 x  27

d)

x  1  2 x  2  5 x  1 (CD  2009)
2( x 2  16)

e)

x 3

 x3 

7x
x3

( A  2004)

 x  [2;10)


Bài 3 Giải bất phương trình :

a)

b)
c)

51  2 x  x 2
1
1 x

8  2 x  x2
1
6  3x
1
1

2 x 2  3x  5 2 x  1

Bài 4 Giải bất phương trình :

II)

T  (;

5
3
)  (1; )  (2; )
2
2

x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1

Phương pháp đặt ẩn phụ.

Bài 1 Giải bất phương trình :
a)

5 x 2  10 x  1  7  2 x  x 2

T  (; 3)  (1; )

2
2
b) 2 x  x  5 x  6  10 x  15
2
c) ( x  3)(8  x)  x  11x  0

Bài 2 Giải bất phương trình :
5
1
5 x
 2x 
4
2
x
2
x
a)
x
x 1
2

3
x
b) x  1
2
Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình x  1  x  4 x  1  3 x
1
5
1
t x
 t   x  [0; ]  [4; )
2
4
x
- Chia 2 vế cho x và đặt


Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT :
- Điều kiện : x  2 .

x2  x  2  3 x  5x2  4 x  6

Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : 3 x( x  2)( x  1)  2 x( x  2)  2( x  1)
x( x  2)
t
x  1 . Nghiệm x  [3  13; )
- Chia 2 vế cho ( x  1) và đặt
Bài 5 Giải bất phương trình
-

2

2
a) 5 x  14 x  9  x  x  20  5 x  1
- Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được

2 x 2  5 x  2  5 ( x 2  x  20)( x  1)
 2( x 2  4 x  5)  3( x  4)  5 ( x  4)( x 2  4 x  5)
2

x2  4x  5
x2  4x  5
35
x4
x4

 x [

5  61
;8]
2

2
2
b) 7 x  25 x  19  x  2 x  35  7 x  2
- Chuyển vế, bình phương ta được :

-

3( x 2  5 x  14)  4( x  5)  7 ( x 2  5 x  14)( x  5)
Nghiệm x 

3
2
Bài 6 (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT x  (3x  4 x  4) x  1  0

y  0
y  x 1   2
 y  x 1
- Điều kiện : x  1 . Đặt
3
2
2
- Bpt trở thành x  (3x  4 y ) y  0

-

TH 1. y  0  x  1 . Thỏa mãn BPT

-

3
TH 2. y  0  x  1 . Chia hai vế cho y ta được

3

2

x
x
x
t

  3   4  0
y và giải BPT ta được t  1
 y
 y
. Đặt
 1  x  0
x

t  1   1  x  x  1   x  0
y
  x 2  x  1  0

-

-

 1  x  0

1 5
  x  0
 1  x 
 1  5
2
1 5

x
2
 2
. Kết hợp x  1 ta được
 1 5 

1 5
 1;

1  x 
2 
2 . Vậy tập nghiệm của BPT là S = 

 Cách 2 : Có thể biến đổi BPT về dạng tích

0,25

0,25

0,25

0,25


x3  (3 x 2  4 x  4) x  1  0  x 3  3x 2 x  1  4( x  1) x  1  0
 [x 3  ( x  1) x  1]  [3x 2 x  1  3( x  1) x  1]  0

-

 ( x  x  1)( x  x  1) 2  0

3
2
3
 Bài tập tương tự : x  3x  2 ( x  2)  6 x  0

II. Phương pháp nhân liên hợp.
Bài 1 Giải bất phương trình :
a) 1  x  1  x  x

1  1  8x2
1
2x
b)

Nghiệm

T [

1
1
;0)  (0; )
3
2 2

Bài 2 Giải bất phương trình :
2
a) Giải phương trình : 3 x  1  6  x  3x  14 x  8  0 . Nhẩm nghiệm x  5
3
1
 ( x  5)(

 3x  1)  0
3
x


1

4
6

x

1
- BPT
. Trong ngoặc  0 
1
x  [ ;5)
3
Nghiệm
3
b) Giải phương trình : 2 3 x  2  3 6  5 x  16  0 Nhẩm nghiệm x  2
6
15
6
 ( x  2)[ 3
+
]

0

x

[


2;
]
2
3
5
(
3
x

2)

2
3
x

2

4
6

5
x

4
- BPT