Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 13 docx

Đề số 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m
3 2
1 2
3 3
    



m
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số


m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x
4 2
8 16
  
trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân
x
I dx
x

7
3
3
2
0
1




3) Giải bất phương trình
x
x
0,5
2 1
log 2
5




Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,

BAC
60

 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x y z
2 2 5 0
   

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z
( ): 4 2 12 0; ( ): 8 4 2 1 0
 
       
.

Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z
4 2
3 4 7 0
  
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:
x y z
1 1
2 1 2
 
  và hai mặt phẳng x y z x y z
( ): 2 5 0; ( ) : 2 2 0
 
       
. Lập phương
trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ),( )

 
.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:
y x y x y
, 2 , 0
   

––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
4
1; ; (1;0)
3
 

 
 

Câu 2: 1)
f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
   
 
   
 
2) I
141
20
 3)

x
x
5
1
7

 





Câu 3:
a b
r
2 2
4 3
 

Câu 4a: 1)
     
x y z
2 2 2
2 1 1 1
     
2)
d
25
2 21


Câu 5a:
z z i
7
1;
3
   

Câu 4b:
     
x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3
     
           
     
     

Câu 5b: S
7
6
