Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 14 docx

Đề số 14


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 5
y x + x
–
  .
2) Tìm m để phương trình:
3 2
3 0
x x m
–  –
 
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
1
3
log 3


2) Tính tích phân:
I x dx
2
2
0

4 


3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y
x
2 3
3 2



trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r
3
 . Tính diện tích xung quanh và
thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z
z i z
2
1


 

  


B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

   
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0
z z z z z z–
     

––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) x
1
3

2)
I


3)

 
 
y y
2;3
2;3
max 3; min 7
   

Câu 3:
xq
S r
2
2 3

 ,
V r
3
3


Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
: 1
1 3



 



 

2)
13 13 19
0
3 3 3
2 2 2
x y z x y z
     

Câu 5a:
1
2
z i
 

Câu 4b: 1) x y z
231 27 36
; ;
51 51 51
 

  
 
 
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2

760
( ) ( ) ( – )
17
    
Câu 5b:
i
z z z
1 15
1; 4;
2
 
    