Công thức thống kê 2

Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
Phần A. Tóm tắt lý thuyết
CHƯƠNG 1.
1. Thống kê là thu thập, xử lý, phân tích số liệu (mặt lượng) để hiểu được bản chất, quy luật sự vật (mặt
chất)
- Đối tượng nghiên cứu: quy luật số lượng, hiện tượng số lớn, các vấn đề với không gian, thời gian cụ
thể.
2. Tổng thể thống kê: là hiện tượng số lớn bao gồm các phần tử cần được quan sát và phân tích, các
phần tử này được gọi là Đơn vị tổng thể.
- Phân loại: (Check thêm trong tài liệu + slide)
+ Mục đích: Đồng chất, Khơng đồng chất (có nhiều hơn 1 thuộc tính đáng kể)
+ Sự nhận biết: Bộc lộ, tiềm ẩn (không rõ ràng)
+ Phạm vi: Chung, bộ phận
3. Tiêu thức thống kê: Đặc điểm của đơn vị tổng thể cần nghiên cứu.
- Phân loại: Tiêu thức thực thể, tiêu thức thời gian, tiêu thức không gian.
Tiêu thức thực thể bao gồm: Tiêu thức thuộc tính, tiêu thức thay phiên, tiêu thức số lượng (*)
- Lượng biến: Là các con số tương ứng với tiêu thức.
4. Chỉ tiêu thống kê: Cần phân biệt với Tiêu thức thống kê
Ví dụ: “Tổng sản lượng cần sa trồng được trong năm 2020 là 130 kg” là chỉ tiêu thống kê.

Tiêu thức

Lượng biến tương ứng

Một số loại chỉ tiêu phải lưu ý: Chỉ tiêu thời điểm/thời kỳ, chỉ tiêu tuyệt đối/tương đối.
5. Thang đo trong thống kê: Định danh < Thứ bậc < Khoảng < Tỷ lệ (Slide, dễ có trong trắc nghiệm)

CHƯƠNG 2
1. Điều tra thống kê: Bản chất là thu thập tài liệu.
Phân loại:
- Điều tra thường xuyên (theo sát sự biến động của hiện tượng), điều tra không thường xuyên (chỉ điều

tra khi có nhu cầu).
- Điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề, điều tra chọn mẫu
Lưu ý loại điều tra thống kê chọn mẫu, vì các chương sau chủ yếu sử dụng loại điều tra này.

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
2. Báo cáo thống kê định kỳ: do cơ quan thẩm quyền quy định.

CHƯƠNG 3.
1. Phân tổ thống kê – Căn cứ theo một/một số tiêu thức nào đó để phân chia các đơn vị vào các tổ. Mỗi
tổ có đặc điểm khác nhau.
Phân loại:
2. Các bước phân tổ thống kê:
B1. Lựa chọn tiêu thức phân tổ làm căn cứ để phân tổ thống kê.
B2. Xác định số tổ và khoảng cách tổ.
Có 2 kiểu cần lưu ý là Phân tổ khơng có khoảng cách tổ và có khoảng cách tổ.
*Đối với dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng (Dãy số lượng biến): (Áp dụng với lượng biến của
tiêu thức đều đặn). Khoảng cách tổ được xác định theo cơng thức sau:
𝑑=

𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛
𝑛

Trong đó, d là khoảng cách tổ, 𝑥𝑚𝑎𝑥 và 𝑥𝑚𝑖𝑛 là trị số lượng biến lớn nhất và bé nhất của tiêu thức phân
tổ, n là số tổ định chia, thông thường khoảng cách tổ được làm tròn nếu số liệu là liên tục.
Đối với lượng biến rời rạc:
𝑑=

𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 − 𝑘 + 1
𝑛

B3. Phân phối các đơn vị vào từng tổ.
3. Dãy số phân phối – là dãy số hình thành từ việc phân phối các đơn vị tổng thể vào các tổ, được sắp
xếp theo trình tự biến động. Có 2 loại dãy số chính:
- Dãy số thuộc tính: Tương ứng với tiêu thức thuộc tính
- Dãy số lượng biến: Tương ứng với tiêu thức số lượng. Mỗi dãy số lượng biến có 2 yếu tố chính: Lượng
biến và tần số.
Lượng biến (Xi)
X1
X2
X3
…
Xn
Tổng

Tần số (fi)
f1
f2
f3
…
fn
∑ 𝑓𝑖

Tần suất (di)
d1 = 𝑓1/ ∑ 𝑓𝑖
d2 = 𝑓2/ ∑ 𝑓𝑖
d3 = 𝑓3/ ∑ 𝑓𝑖
…

dn = …
1 hoặc 100%

Tần số tích lũy (Si)
S1 = f1
S2 = f1 + f2
S3 = f1 + f2 + f3
…
Si = ∑ 𝑓𝑖

4. Bảng thống kê: hình thức trình bày các tài liệu thống kê một cách có hệ thống, hợp lý và rõ ràng,
nhằm nêu lên đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu.

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
5. Đồ thị thống kê: Hình vẽ miêu tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê. Mỗi dạng số liệu phù hợp
với 1 hoặc nhiều loại đồ thị khác nhau.
Phân loại: Đồ thị phát triển - Đồ thị kết cấu - Đồ thị so sánh - Đồ thị liên hệ - Đồ thị “tháp dân số”
CHƯƠNG 4.
1. Số tuyệt đối: Là 1 con số cụ thể.
Phân loại: Số tuyệt đối thời kỳ (Phản ánh cả 1 thời kỳ), Số tuyệt đối thời điểm (Phản ánh 1 thời điểm)
2. Số tương đối: Biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa 2 mức độ nào đó của hiện tượng.
Phân loại:
𝑦

- Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): 𝑡 = 𝑦1 × 100%
0

- Số tương đối kế hoạch:
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch 𝐾𝑁 =

𝑦𝐾𝐻
𝑦0

× 100%

𝑦

+ Số tương đối thực hiện kế hoạch 𝐾𝑇 = 𝑦 1 × 100%.
𝐾𝐻

𝑦

- Số tương đối kết cấu: 𝑑𝑖 = ∑ 𝑦𝑖 × 100%.
𝑖

- Số tương đối khơng gian: so sánh giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian
- Số tương đối cường độ… so sánh giữa hai hiện tượng khác loại nhưng có quan hệ với nhau:
3. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối, tương đối: Check slide =))
4. Các mức độ trung tâm
a. Số bình quân: Phản ánh mức độ đại biểu.
- Số bình quân cộng:
+ Số bình quân cộng giản đơn: (Khi dữ liệu chưa phân tổ):
𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑖
𝑛

+ Số bình quân cộng gia quyền: (Khi dữ liệu đã phân tổ):
𝑥̅ =

𝑥1 𝑓1 + 𝑥2 𝑓2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑓𝑛
𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑛

𝑓

Với 𝑑𝑖 = ∑ 𝑓𝑖 thì 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 𝑑𝑖 .
𝑖

Thơng thường, đối với tổ có khoảng cách tổ, các số đại diện cho tổ là số đứng giữa tổ, tức là trung bình
của 2 giới hạn tổ.
- Số bình quân nhân:

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
+ Số bình qn nhân giản đơn: 𝑥̅ = 𝑛√𝑥1 × 𝑥2 × … × 𝑥𝑛
+ Số bình qn nhân gia quyền: Bản chất chỉ là gộp các lượng biến giống nhau rồi lấy hàm mũ.
- Điều kiện sử dụng: Chỉ nên sử dụng trong các tổng thể đồng chất và không chênh lệch quá nhiều.
b. Mốt – biểu hiện của tiêu thức phổ biến nhất.
- Phân tổ khơng có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.
- Phân tổ có khoảng cách tổ: Mốt nằm trong tổ có tần số lớn nhất.
Giá trị của Mốt được xác định bởi công thức:
𝑀𝑜 = 𝑥𝑀0 (min) + ℎ𝑀𝑜

𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 −1
𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 −1 + 𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 +1

Trong đó, ℎ𝑀𝑜 là khoảng cách tổ chứa mốt, 𝑥𝑀0 (min) là giới hạn dưới của tổ chứa mốt, 𝑓𝑀0 là tần số của
tổ chứa mốt.
Mốt phù hợp cho các số liệu không đồng đều.
c. Trung vị - biểu hiện của tiêu thức đứng giữa.
- Nếu phân tổ khơng có khoảng cách tổ:
𝑥(𝑛+1)/2 ,

𝑛 𝑙ẻ

𝑀𝑒 = {1
(𝑥𝑛 + 𝑥1 + 𝑛 ), 𝑛 𝑐ℎẵ𝑛
2 2
2
- Nếu phân tổ có khoảng cách tổ:
+ Tìm tổ chứa Me (tổ đầu tiên có tần số tích lũy vượt qua

∑ 𝑓𝑖 + 1
2

)

+ Tính Me:
𝑓𝑖
− 𝑆𝑀𝑒 −1
𝑀𝑒 = 𝑥𝑀𝑒 (min) + ℎ𝑀𝑒 ( 2
)
𝑓𝑀𝑒
∑

𝑆𝑀𝑒 −1 là tần số tích lũy của tổ đứng trước.
Trung vị phù hợp cho các số liệu không đồng đều.
5. Các công thức khác:
a. Khoảng biến thiên: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân:
𝑑̅ =

∑ |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖

c. Khoảng tứ phân vị: ∆𝑸 = 𝑄3 − 𝑄1

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
- Nếu dữ liệu khơng có khoảng cách tổ: Q1 là lượng biến nằm ở vị trí (n+1)/4, Q3 nằm ở vị trí 3(n+1)/4
- Nếu dữ liệu có khoảng cách tổ:
𝑄1 = 𝑥𝑄1 (𝑚𝑖𝑛) + ℎ𝑄1

∑

𝑓𝑖
4 − 𝑆𝑄1 −1
𝑓𝑄1

Tương tự với Q3.
d. Phương sai: (Cơng thức áp dụng cho mẫu, cịn tổng thể thì thay n – 1 thành n, s thành 𝝈)
- Khơng có khoảng cách tổ:
𝑆2 =

∑(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2
𝑛−1

- Có khoảng cách tổ:
𝑆2 =

∑(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖 − 1

e. Độ lệch chuẩn: 𝑠 = √𝑠 2 .
𝑆
𝑥̅

f. Hệ số biến thiên: 𝑪𝑉 = × 100%

CHƯƠNG 5.
1. Điều tra chọn mẫu – Chỉ lấy 1 mẫu nhỏ trong tổng thể, từ đó phân tích và kết luận cho tổng thể.
- Ưu/nhược điểm: Slide
- Các ký hiệu cần chú ý:
Chỉ tiêu
Quy mơ
Số bình qn
Tỷ lệ
Phương sai
Độ lệch chuẩn

Tổng thể chung
𝑵
𝝁

𝒑
𝝈𝟐
𝝈

Mẫu
𝒏
𝑥̅
𝒇
𝑺𝟐
𝑺

2. Biến ngẫu nhiên: Là biến nhận một trong các giá trị có thể có của một phép thử, hồn tồn khơng thể
xác định chính xác trước khi thực hiện phép thử.
Ví dụ: Số chấm của 1 con xúc sắc, khơng thể xác định trước mà chỉ biết các giá trị có thể gặp của nó.
- BNN rời rạc: giá trị đếm được
- BNN liên tục: Không đêm được

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
VD: chiều cao của sinh viên trường N.
3. Quy luật phân phối xác suất: Sự tương ứng giữa giá trị có thể có với xác suất tương ứng với giá trị đó.
Có khá nhiều quy luật phân phối khác nhau, nhưng chủ yếu ta đề cập đến Phân phối chuẩn.
- Phân phối chuẩn: Là phân phối mà hầu hết các sự kiện đều hướng tới nó với kích thước đủ lớn. Phân
phối chuẩn có dạng hình cái chng, trong đó đỉnh cao nhất của cái chng là trung bình của tổng thể,
điều này có nghĩa là số liệu tập trung nhiều gần trung bình, càng xa trung bình thì dữ liệu phân bổ càng
ít. Ký hiệu: 𝑋 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎 2 )
Điểm giữa của phân phối chuẩn là 𝜇. Phân
phối đều 2 bên.

Có khoảng 68.26% dữ liệu nằm trong
khoảng (𝜇 ± 𝜎), tương tự với 2𝜎, 3𝜎.
- Định lý giới hạn trung tâm: Nếu X là biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn thì với mẫu
ngẫu nhiên kích thước n >= 30 , các giá trị
của mẫu cũng được coi là phân phối chuẩn.
Tức là nếu đề bài nói rằng giả sử X phân
phối chuẩn, nghĩa là bản thân mẫu được
chọn cũng thỏa mãn quy luật phân phối
chuẩn.
- Xác suất: Với biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn, ta có cơng thức sau:
𝑏−𝜇
𝑏−𝜇
𝑎−𝜇
𝑃(𝑋 < 𝑏) = ∅ (
) , 𝑃(𝑋 > 𝑏) = 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑏), 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∅ (
) − ∅(
)
𝜎
𝜎
𝜎
Trong đó, giá trị ∅(𝑥) được tra trong bảng số của khoa toán.
4. Ước lượng kết quả điều tra: Phần này sẽ được trình bày trong phần Bài tập.
- Ước lượng không chệch: Là ước lượng có kỳ vọng trung bình bằng trung bình tổng thể: 𝐸(𝑋̅) = 𝜇
- Ước lượng hiệu quả: Là ước lượng có kỳ vọng phương sai bằng phương sai tổng thể: 𝐸(𝑆 2 ) = 𝜎 2 .
5. Kiểm định giả thuyết thống kê
- Lưu ý phân biệt: Giả thuyết và Giả thiết. Giả thiết là cái có sẵn, cịn Giả thuyết là cái cần kiểm định.
- Hệ thống giả thuyết:
𝑯𝟎 : luôn chứa dấu bằng.
𝑯𝟏 : mệnh đề ngược lại với H0.

- Sai lầm:
+ Loại I: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Xác suất mắc sai lầm loại I chính là 𝛼 (mức ý nghĩa)

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
+ Loại II: không bác bỏ H0 khi H0 sai.
- Tiêu chuẩn kiểm định: Là quy luật phân phối xác suất nào đó để kiểm định.
- Các bước tiến hành kiểm định:
+ Xây dựng giả thuyết H0 và H1.
+ Xác định mức ý nghĩa alpha.
+ Chọn tiêu chuẩn kiểm định
+ Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát, đối chiếu và kết luận.
+ Nếu giá trị tiêu chuẩn thuộc Miền bác bỏ, thì bác bỏ H0, chấp nhận H1.
- P-value: Xác suất lớn nhất có thể bác bỏ giả thuyết H0.
+ Nếu p-value < 𝛼 -> bác bỏ H0
+ Nếu p-value > 𝛼 -> tạm chấp nhận H0, chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
Chi tiết các tiêu chuẩn kiểm định, xem phần Bài tập.

CHƯƠNG 6.
1. Liên hệ hàm số - là liên hệ chặt chẽ, biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt.
2. Liên hệ tương quan – chỉ là mối quan hệ không chặt chẽ giữa 2 đơn vị, quan sát được bằng số lớn.
3. Hồi quy và tương quan
- Phương trình hồi quy tổng thể: 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2 +. . . +𝛽𝑛 𝑋𝑛 + 𝜀𝑖 , trong đó:
+ 𝑌𝑖 là biến phụ thuộc, 𝑋1 , 𝑋2 … 𝑋𝑛 là các biến độc lập.
+ 𝛽0 là hệ số chặn, phản ánh các nguyên nhân nội tại của chính bản thân Y.
+ 𝛽1 : Nếu tăng 𝑋1 thêm 1 đơn vị thì Y sẽ tăng thêm 𝛽1 đơn vị, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.
+ 𝜀𝑖 : phần dư, là yếu tố ngồi mơ hình.
- Phương trình hồi quy mẫu: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥1 + ⋯ + 𝑏𝑛 𝑥𝑛 , với 𝑏𝑖 là các ước lượng của tham số 𝛽𝑖

4. Giả thiết OLS: Thông thường, để xác định được phương trình hồi quy, người ta đưa ra hệ thống 6 giả
thiết sau, để mơ hình được coi là hợp lý nhất:
+ Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên
+ Giả thiết 2: Kỳ vọng toán của sai số bằng không
+ Giả thiết 3: Sai số tuân theo quy luật phân bố chuẩn
+ Giả thiết 4: Phương sai của sai số bằng nhau (không đổi) (Heteroskedasticity)

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
Nếu vi phạm giả thiết này, ước lượng vẫn là không chệch, nhưng khơng cịn hiệu quả nữa.
Cách phát hiện: Dùng kiểm định White trên SPSS.
+ Giả thiết 5: Khơng có tương quan giữa các phần dư (khơng có tự tương quan)
Nếu vi phạm giả thiết này, mơ hình có hiện tượng tương quan giữa các phần dư, các ước lượng OLS vẫn
khơng chệch nhưng cũng khơng cịn hiệu quả nữa.
Cách phát hiện: Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) hoặc Durbin-Watson trên SPSS.
+ Giả thiết 6: Giữa các biến độc lập khơng có tương quan tuyến tính hồn hảo (đa cộng tuyến) - Đối với
hồi quy bội
Nếu vi phạm giả thiết này, mơ hình sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến, ước lượng vẫn sẽ khơng chệch
nhưng khơng cịn hồn hảo nhất
Cách phát hiện đa cộng tuyến: dùng hệ số VIF trên SPSS.
Cách khắc phục: Loại bỏ biến gây đa cộng tuyến, thu thập thêm số liệu, …..
3 giả thiết 4,5,6 rất quan trọng cho bạn nào tham gia nghiên cứu khoa học.
- Nội dung phương pháp OLS: Mơ hình quy định là 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥𝑖
2
𝑆 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
= 𝑆𝑆𝐸 𝑚𝑖𝑛 = -> {
𝑖

∑ 𝑦𝑖 = 𝑛. 𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑥𝑖
-> giải được b0, b1.
∑ 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝑏0 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑏1 ∑ 𝑥𝑖2

5. Kiểm định hệ số hồi quy: Mục đích kiểm tra xem hệ số của mơ hình có hợp lý hay khơng, nhằm khắc
phục các lỗi của mơ hình.
6. Hệ số xác định
- Toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2
- Biến thiên được giải thích bởi biến độc lập trong mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2
2
- Biến thiên do phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
𝑖

Ta có tính chất: 𝑺𝑺𝑻 = 𝑺𝑺𝑬 + 𝑺𝑺𝑹
Hệ số xác định: (Phản ánh phần trăm thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập)
𝑅2 =
2
Hệ số xác định điều chỉnh: 𝑅𝑎𝑑𝑗
=1−

𝑆𝑆𝑅
>0
𝑆𝑆𝑇

(1−𝑅2 )(𝑛−1)
,
(𝑛−𝑘−1)

k là số biến giải thích, n là số quan sát., có thể nhỏ

hơn 0.
7. Hệ số tương quan tuyến tính
- Tác dụng: Đánh giá mức độ chặt chẽ, chiều hướng của mối liên hệ.
- Công thức:

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021

𝑟=

𝑥𝑦 − 𝑥̅ . 𝑦̅
̅̅̅
𝜎𝑋
= 𝑏1
= 𝑏1
𝜎𝑋 𝜎𝑌
𝜎𝑌

2
∑ 2
√ 𝑥𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 )
𝑛
𝑛
2
∑ 2
√ 𝑦𝑖 − (∑ 𝑦𝑖 )
𝑛
𝑛

- r = 0 : Khơng có tương quan
- |r| < 0.3: Tương quan yếu
- 0.3 < |r| < 0.7 : Tương quan trung bình
- |r| > 0.7: Tương quan mạnh
- r < 0 : Tương quan ngược chiều.

CHƯƠNG 7.
1. Dãy số thời gian:
- Là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
- 2 bộ phận: Thời gian + Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu
- Phân loại: Dãy số tuyệt đối (Các mức độ là số tuyệt đối), dãy số tương đối (Các mức độ là số tương đối
– Ví dụ: %), dãy số bình qn….
2. Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian:
a. Mức độ bình quân qua thời gian
- Dãy số thời kỳ:
𝑦=

𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛
𝑛

- Dãy số thời điểm:
+ Dãy số biến động đều: 𝑦 =

𝑦𝐷𝐾 + 𝑦𝐶𝐾
2

+ Dãy số biến động không đều:
𝑦1
𝑦

+ 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 2𝑛
2
𝑦̅ =
𝑛−1
𝑦̅ =

∑ 𝑦𝑖 𝑡𝑖
∑ 𝑡𝑖

b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối – Phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu qua thời gian.
- Liên hoàn : 2 mức độ liên tiếp

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
- Định gốc: So sánh với mức độ đầu tiên
c. Tốc độ phát triển, tăng giảm : (Tăng giảm tương đối)
d. Giá trị tuyệt đối của 1% của tốc độ tăng (giảm)
3. Phương pháp biểu diễn xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng
a. Dãy số bình quân trượt
- Giả sử có dãy số thời gian: 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑛
Nếu tính số bình qn trượt cho 3 mức độ, ta có dãy số thời gian mới:
𝑦2 =

𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3
3

𝑦3 =

𝑦2 + 𝑦3 + 𝑦4
3
…

𝑦𝑛−1 =

𝑦𝑛−2 + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛
3

b. Hàm xu thế tuyến tính
Mơ hình: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tính các tham số b0, b1:
∑ 𝑦𝑖 = 𝑛𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖
{
∑ 𝑡𝑖 𝑦𝑖 = 𝑏𝑜 ∑ 𝑡𝑖 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖2
c. Mở rộng khoảng cách thời gian
- Ghép một số thời gian liền nhau vào một khoảng thời gian dài hơn.
4. Phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
a. Dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối bình qn
Mơ hình dự đốn 𝑦̂
𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 + 𝐿. 𝛿
Trong đó: 𝑦̂
𝑛+𝐿 là mức độ dự đốn ở thời điểm n + L.
𝑦𝑛 là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
L là tầm xa dự đốn
𝛿=

𝑦𝑛 − 𝑦1
𝑛−1

b. Dựa vào tốc độ phát triển bình quân

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
𝑳
Mô hình dự đốn 𝑦̂
𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 (𝑡̅) , trong đó:

𝑡̅ =

𝑦𝑛
√
𝑦1

𝑛−1

c. Dựa vào ngoại suy hàm xu thế
Sử dụng hàm số đã được tính thơng qua phương pháp hàm xu thế tuyến tính, thay t bởi các thời gian
khác để dự đốn.
Phương pháp này có SSE nhỏ nhất. -> Hiệu quả lớn nhất

CHƯƠNG 8.
1. Chỉ số: số tương đối (%) biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của cùng một hiện tượng nghiên
cứu.
- Đặc điểm: Khi có nhiều nhân tố tham gia vào tính tốn thì giả định chỉ có một nhân tố nghiên cứu thay
đổi cịn các nhân tố khác cố định (không thay đổi)
- Phân loại: Có 3 phương pháp tính chỉ số chính: Chỉ số phát triển, chỉ số không gian, chỉ số kế hoạch.
2. Hệ thống chỉ số

- Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phương trình cân bằng
- Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm một chỉ số toàn bộ và các chỉ số nhân tố.
- Quyền số là những đại lượng được dùng trong công thức chỉ số chung và được cố định giống nhau ở
tử số và mẫu số.
- Quy tắc xây dựng:
+ Sắp xếp các nhân tố theo trình tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần
+ Khi phân tích sự biến động của nhân tố chất lượng, sử dụng quyền số là nhân tố số lượng ở kỳ nghiên
cứu.
+ Khi phân tích sự biến động của nhân tố số lượng, sử dụng quyền số là nhân tố chất lượng ở kỳ gốc.
- Hệ thống chỉ số tổng hợp
∑ 𝒑𝟏 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟏 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟏
=
×
∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟎 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟎

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Phân tổ thống kê (Chương 3)
Với lượng biến liên tục, Khoảng cách tổ được xác định theo cơng thức sau:
𝑑=

𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

𝑛

Trong đó, d là khoảng cách tổ, 𝑥𝑚𝑎𝑥 và 𝑥𝑚𝑖𝑛 là trị số lượng biến lớn nhất và bé nhất của tiêu thức phân
tổ, n là số tổ định chia, thông thường khoảng cách tổ được làm tròn nếu số liệu là liên tục.
Đối với lượng biến rời rạc:
𝑑=

𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 − 𝑘 + 1
𝑛

Trong trường hợp lượng biến liên tục, nếu lượng biến bằng giới hạn trên của tổ, ta xếp nó vào tổ kế tiếp.
Ví dụ: Điều tra mức lương của 30 lập trình viên có kinh nghiệm 3 năm, thu được bảng sau (đơn vị: $):
2400
2700
2350
2900
2500
2800
2800
2200
2800
2700
2400
3000
2950
2600
2700
2300
2700
2500

2600
2300
2500
2750
2700
2750
3000
2550
2700
2350
2650
2450
a. Nếu người khảo sát dự định chia 30 số liệu trên thành các tổ có khoảng cách 200, vậy số tổ nhỏ nhất
được hình thành là bao nhiêu?
Gợi ý: Đây là loại lượng biến liên tục.
b. Nếu người khảo sát dự định phân số liệu trên thành 4 tổ, mỗi tổ có khoảng cách 200, tần số của tổ
cuối cùng là bao nhiêu?
Dạng 2. Thống kê mơ tả (Chương 4)

Số liệu bình thường
2.1 Tính tốn tỷ lệ, trung bình, trung vị, mốt:
- Nếu đề bài cho số liệu về tốc độ phát triển:
+ Tốc độ phát triển trung bình là tb nhân của các số liệu.
+ Tốc độ phát triển định gốc = tích các tốc độ phát triển.
- Nếu đề bài cho số liệu dưới dạng tổ có khoảng cách, đại
diện cho tổ là trung bình của 2 giới hạn tổ.
VD: Tổ 20-30 -> lấy số 25 để tính trung bình
- Chỉ tiêu thực tế = Chỉ tiêu kế hoạch x Tỷ lệ HTKH về chỉ tiêu
đó.
- Chi phí SX = Giá thành x Sản lượng

SPSS
- N: số quan sát trong mẫu
- Mean: Trung bình = Sum / N
- Mode: Mốt
- Median: Trung vị

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
- Doanh thu = Giá x Sản lượng
2.2 Tính tốn phương sai, độ lệch chuẩn, CV, …
a. Khoảng biến thiên: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân:
∑ |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑓𝑖
𝑑̅ =
∑ 𝑓𝑖
c. Khoảng tứ phân vị: ∆𝑸 = 𝑄3 − 𝑄1
- Nếu dữ liệu khơng có khoảng cách tổ: Q1 là lượng biến nằm
ở vị trí (n+1)/4, Q3 nằm ở vị trí 3(n+1)/4
d. Phương sai mẫu: Dùng 1 trong 2 công thức sau:
2
∑ 2
𝑁
̅̅̅2 − 𝑥̅ 2 ) = 𝑥𝑖 𝑓𝑖 − 𝑁. 𝑥̅
(𝑥
𝑁−1
𝑵−𝟏
Với bài toán cho số liệu là tỉ lệ, 𝑠 2 = 𝑓(1 − 𝑓)

Phương sai tổng thể : Dùng 1 trong 2 công thức sau:
∑ 𝑥𝑖2 𝑓𝑖 − 𝑁. 𝑥̅ 2
̅̅̅2 − 𝑥̅ 2
𝜎2 =
=𝑥
𝑵
Lưu ý 𝑑𝑖 = 𝑓𝑖 /𝑁
e. Độ lệch chuẩn: 𝑠 = √𝑠 2 .
𝑆
f. Hệ số biến thiên: 𝑪𝑉 = 𝑥̅ × 100%

𝑆2 =

g. Sai số chuẩn: 𝑺𝑬 = 𝒔/√𝒏

- Range: Khoảng biến thiên
Range = Maximum - Minimum

- Quartiles: Tứ phân vị

- Variance: Phương sai mẫu. Dùng 1
trong 2 cơng thức trên, tùy vào đề bài
cho gì.
- Std. Deviation: Độ lệch chuẩn
𝑆𝐷 = √𝑉𝑎𝑟
- Coef. Of Variation : Hệ số biến thiên
- Standard Error: Sai số chuẩn
(Ít thi): Skewness: Độ lệch
- Kurtosis: Hệ số nhọn

Dạng 3. Điều tra chọn mẫu (Chương 5)
3.1 Tính số mẫu kích thước k khác nhau có thể chọn từ tổng thể kích thước n.
𝑛!
Chọn nhiều lần (Có hồn lại): 𝑘 𝑛
Chọn 1 lần (Khơng hồn lại): 𝐶𝑛𝑘 =
𝑘!(𝑛−𝑘)!

3.2 Ước lượng kết quả điều tra
Đã biết phương sai
Ước lượng trung bình
Ước lượng tỉ lệ
tổng thể
Hai phía
𝑥̅ − 𝑧𝛼/2 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑧𝛼 / 2 𝜎𝑥̅
𝑓 − 𝑧𝛼/2 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑧𝛼 / 2 𝜎𝑓
Lệch phải
𝑓 − 𝑧𝛼 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ ∞
𝑥̅ − 𝑧𝛼 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ ∞
Lệch trái
−∞ ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑧𝛼 𝜎𝑓
−∞ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑧𝛼 𝜎𝑥̅
Sai số bình quân
𝜎𝑓
𝜎𝑥̅
chọn mẫu (Sai số
ước lượng)
𝜎
Chọn hồn lại (nếu
√𝑓(1 − 𝑓)
𝜎𝑥̅ =

𝜎𝑓 =
khơng nói gì thì mặc
√𝑛
√𝑛
định là như này)
𝜎
𝑛
Chọn khơng hồn lại
√𝑓(1 − 𝑓)
𝑛
√1 −
𝜎𝑥̅ =
√1 −
𝜎𝑥̅ =
𝑁
𝑁
√𝑛
√𝑛
Xác định kích thước mẫu nhỏ nhất cần điều tra, với sai số ước lượng là 𝜺𝑿 , 𝜺𝒇
2
2
Chọn hoàn lại
𝑧𝑎/2
. 𝑝(1 − 𝑝)
𝑧𝑎/2
𝜎2
𝑛
=
𝑛=
𝜀𝑓2̅

𝜀𝑋2̅

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
Chọn khơng hồn lại
Chưa biết phương
sai tổng thể
Hai phía

2
𝑁 . 𝑧𝑎/2
𝜎2

𝑛=

2
𝑁. 𝜀𝑥2 + 𝑧𝑎/2
𝜎2
Ước lượng trung bình

2
𝑁. 𝜀𝑓2 + 𝑧𝑎/2
. 𝑝(1 − 𝑝)
Ước lượng tỷ lệ

𝑥̅ − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅

𝑓 − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓

𝑥̅ − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ ∞
−∞ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅
𝜎𝑥̅

𝑓 − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ ∞
−∞ ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓
𝜎𝑓

2

Lệch phải
Lệch trái
Sai số bình quân
chọn mẫu (Sai số
ước lượng)
Chọn hồn lại (nếu
khơng nói gì thì mặc
định là như này)
Chọn khơng hồn lại

𝑛=

2
𝑁 . 𝑧𝑎/2
. 𝑝(1 − 𝑝)

2

𝜎𝑥̅ =

2

𝑠
√𝑛

𝜎𝑓 =

√𝑓(1 − 𝑓)
√𝑛

𝑛
√𝑓(1 − 𝑓)
𝑛
√1 −
𝜎𝑥̅ =
𝑁
𝑁
√𝑛
√𝑛
Xác định kích thước mẫu nhỏ nhất cần điều tra, với sai số ước lượng là 𝜺𝑿 , 𝜺𝒇
𝑛−1
𝑛−1 2
Chọn hoàn lại
𝑡𝑎/2
. 𝑝(1 − 𝑝)
𝑡𝑎/2
𝑠
𝑛
=

𝑛0 =
0
𝜀𝑓2̅
𝜀𝑋2̅
𝑛−1 2
2
Chọn khơng hồn lại
𝑁 . 𝑡𝑎/2
𝑠
𝑁 . 𝑧𝑎/2
. 𝑝(1 − 𝑝)
𝑛=
𝑛
=
𝑛−1 2
2
2
2
𝑁. 𝜀𝑥 + 𝑡𝑎/2 𝑠
𝑁. 𝜀𝑓 + 𝑧𝑎/2 . 𝑝(1 − 𝑝)
3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê (Chỉ thi trung bình 1 tổng thể)
Phương sai tổng thể đã biết
Phương sai tổng thể chưa biết
Cặp giả thuyết:
H0: 𝜇 = 𝜇0
H1: 1 trong 3 kiểu: (𝜇 < 𝜇0 , 𝜇 > 𝜇0 , 𝜇 ≠ 𝜇0 )
𝑥̅ − 𝜇0
𝑥̅ − 𝜇0
Tiêu chuẩn kiểm
𝑧𝑞𝑠 =

𝑡𝑞𝑠 =
định
𝜎/√𝑛
𝑆/√𝑛
𝑛−1
Miền bác bỏ
2 phía: |𝑍𝑞𝑠 | > 𝑧𝑎/2
2 phía: |𝑇𝑞𝑠 | > 𝑡𝑎/2
Lệch phải: 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝑎
Lệch phải: 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝑎𝑛−1
Lệch trái: 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝑎
Lệch trái: 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝑎𝑛−1
P-value
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 → bác bỏ H0
Sai lầm
Xác suất mắc sai lầm loại I = 𝛼.
𝜎𝑥̅ =

𝑠

2

√1 −

Dạng 4. Mơ hình hồi quy (Chương 6)
Chương 6 này chủ yếu bài tập lấy kết quả trên phần mềm SPSS.
Đại lượng sử
dụng

Ta có tính chất: 𝑺𝑺𝑻 = 𝑺𝑺𝑬 + 𝑺𝑺𝑹

Hệ số xác định: (Phản ánh phần trăm thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến
độc lập)
𝑆𝑆𝑅
𝑅2 =
>0
𝑆𝑆𝑇
2
(1−𝑅 )(𝑛−1)
2
Hệ số xác định điều chỉnh: 𝑅𝑎𝑑𝑗
= 1 − (𝑛−𝑘−1) , k là số biến giải thích, n là số quan sát.
2
𝑅𝑎𝑑𝑗
có thể nhỏ hơn 0.

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021

4.1 Đọc và phân tích bảng số SPSS
Bảng Model
Summary

- R-square: Hệ số xác định, R-square = R^2.
- Adj R-square: Hệ số xác định điều chỉnh.
(1 − 𝑅 2 )(𝑛 − 1)
(𝑛 − 𝑘 − 1)
- Std. Error of the Estimate: Sai số chuẩn của ước lượng (công thức lạ). Cái này để kiểm tra
xem dạng mơ hình nào tốt nhất (SE min).

2
𝑅𝑎𝑑𝑗
=1−

Bảng ANOVA

𝑆𝑆𝐸
𝑆𝑒𝑠𝑡 = √
𝑛−𝑘−1
- Durbin-Watson: Giá trị thống kê của kiểm định DW (kiểm định tự tương quan)
Cần phân biệt cái bảng này với bảng One – way Anova. Bạn nào NCKH rồi sẽ biết rằng cái
bảng Oneway kia để so sánh tác động của biến phân loại tới mô hình.

Dịch sương sương cái bảng trên như này:
Nguồn sai
Tổng bình Bậc tự Trung bình bình
Giá trị thống kê P-value
số
phương
do
phương
Hồi quy
SSR
k
MSR = SSR/k
F = MSR/MSE
Sai số
SSE
N-k-1 MSE = SSE/(n-k-1)
Tổng cộng

SST
N-1
- Toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2
- Biến thiên được giải thích bởi biến độc lập trong mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2
2
- Biến thiên do phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
𝑖
- Giá trị thống kê: Là giá trị của kiểm định F cho tính phù hợp của mơ hình hồi quy.

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
Bảng
Coefficients

- Std. Coefficients: Hệ số hồi quy chuẩn hóa của mơ hình, áp dụng cho hồi quy bội.
- B: Hệ số hồi quy của mơ hình, áp dụng cho hồi quy đơn.
- Constant: Hệ số chặn
- t: Giá trị của kiểm định T cho sự phù hợp của hệ số hồi quy.
𝑏𝑗
𝑇𝑞𝑠 =
𝑆𝑒(𝑏𝑗 )
- Sig: P-value, nếu P-value < 𝛼 thì hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê.
- VIF: VIF < 2 thì khơng xảy ra đa cộng tuyến.
4.2 Ước lượng hệ số hồi quy (100% lấy số liệu SPSS, nếu có dạng này)
𝑛−𝑘−1
𝑛−𝑘−1
Hai phía
𝑏𝑗 − 𝑡𝑎/2

𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) ≤ 𝑏𝑗 + 𝑡𝑎/2
𝑠𝑒(𝑏𝑗 )
Lệch trái

𝛽𝑗 ≤ 𝑏𝑗 + 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) -> tối đa

Lệch phải

𝑏𝑗 − 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) ≤ 𝛽𝑗 -> tối thiểu

4.3 Kiểm định hệ số hồi quy (100% lấy số liệu SPSS, nếu có dạng này)
Cặp giả thuyết

H0: 𝐵𝑗 = 0
H1: 𝐵𝑗 > 0, 𝐵𝑗 < 0, 𝐵𝑗 ≠ 0 (tùy đề bài)

Tiêu chuẩn
kiểm định

𝑇=

𝑏𝑗
𝑆𝑒(𝑏𝑗 )

Đây chính là hệ số t ở trên bảng Coef.
Miền bác bỏ

𝑛−𝑘−1
2 phía: |𝑇𝑞𝑠 | > 𝑡𝑎/2
Lệch phải: 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1

Lệch trái: 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝑎𝑛−𝑘−1

P-value

Sig.: P-value < 𝜶 -> Bác bỏ H0.

Dạng 5. Dãy số thời gian (Chương 7)

5.1 Tính các chỉ tiêu biến động theo thời gian
Thời kỳ
Bình quân
qua thời
gian

𝑦=

𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛
𝑛

Thời điểm
𝑦1
𝑦
+ 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 2𝑛
2
𝑦̅ =
𝑛−1
∑ 𝑦𝑖 𝑡𝑖
𝑦̅ =
∑ 𝑡𝑖

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
Liên hồn
Lượng tăng
giảm tuyệt
đối
Tốc độ
phát triển
Tốc độ
tăng (giảm)

Định gốc

Mối liên hệ

Bình quân

𝑖

i = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1

∆𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦1

∆𝑖 = ∑ 𝛿𝑖
2

𝑡𝑖 =
𝑎𝑖

𝑦𝑖
× 100%
𝑦𝑖−1

𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1
=
× 100%
𝑦𝑖−1

𝐴𝑖 =

𝑦𝑛 − 𝑦1
𝑛−1

𝑡−1

𝑦𝑖
× 100%
𝑦1

𝑇𝑖 = ∏ 𝑡𝑖

𝑦𝑖 − 𝑦1
× 100%
𝑦1

Khơng có

𝑇𝑖 =

̅ =

2

𝑡̅ =

𝑦𝑛
√
𝑦1

𝑛−1

𝑎̅ = 𝑡̅ − 100%

Giá trị
tuyệt đối
𝑦𝑖−1
𝑦1
của 1% tốc
Khơng có
Khơng tính
𝑔𝑖 =
𝐺𝑖 =
100
100
độ tăng
(giảm)
5.2 Lựa chọn hàm xu thế
Các dạng hàm:

- Linear: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 (k = 1)
- Quadratic: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 + 𝑏2 𝑡𝑖2 (k = 2)
1
- Inverse: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 . (k = 1)
𝑡
Lựa chọn hàm xu thế:
B1. Căn cứ vào Sig hoặc p-value trong từng hàm xu thế. Sig < alpha -> Mơ hình có ý nghĩa (Kiểm định F)
B2. Tính sai số chuẩn của mơ hình:
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 )2
𝑆𝑆𝐸
𝑆𝐸 = √
=√
𝑚𝑖𝑛
𝑛−𝑘−1
𝑛−𝑘−1
Mơ hình nào có SE min, đó là mơ hình tốt nhất.
Nhắc lại:
- Tồn bộ biến thiên của biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2
- Biến thiên được giải thích bởi biến độc lập trong mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2
2
- Biến thiên do phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
𝑖
5.3 Dự đốn trong ngắn hạn
Phương
Mơ hình: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 ,
pháp OLS
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tính các tham số b0, b1:
(Cho kết
∑ 𝑦𝑖 = 𝑛𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖
quả ảo

{
diệu nhất )
∑ 𝑡 𝑦 = 𝑏 ∑ 𝑡 + 𝑏 ∑ 𝑡2
𝑖 𝑖

Sử dụng
lượng tăng
giảm tuyệt
đối bình
quân
Sử dụng
tốc độ phát
triển bq

𝑜

𝑖

1

𝑖

Giá trị dự đoán tại thời điểm n+ L là: 𝑦̂
𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 + 𝐿. 𝛿, trong đó:
𝑦𝑛 là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
𝑦𝑛 − 𝑦1
𝛿=
𝑛−1
𝑳
Mơ hình dự đốn 𝑦̂

𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 (𝑡̅) , trong đó:

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021

𝑡̅ =

𝑦𝑛
√
𝑦1

𝑛−1

Dạng 6. Phương pháp chỉ số (Chương 8)

6.1 Tính tốn chỉ số
Chỉ số phát triển
Chỉ số không gian
𝑝𝐴
𝑝1
Chỉ số đơn
𝑖𝑝(𝐴/𝐵) =
𝑖𝑝 =
𝑝𝐵
𝑝0
𝑞𝐴
𝑞1
𝑖𝑞(𝐴/𝐵) =

𝑖𝑞 =
𝑞𝐵
𝑞0
Chỉ số tổng hợp về chất lượng (Giá) Trong tài liệu này, đại diện cho chỉ tiêu số lượng là q, chỉ tiêu chất
lượng là p.
Laspeyres cố định quyền số ở kỳ gốc, Passche cố định quyền số ở kỳ nghiên cứu.
∑ 𝑝𝐴 𝑄
∑ 𝑝1 𝑞0 ∑ 𝑖𝑝 𝑝0 𝑞0
1
Laspeyres
𝐼𝑝(𝐴/𝐵) =
=
𝐼𝑝𝐿 =
=
= ∑ 𝑖𝑝 𝑑0
∑
∑ 𝑝0 𝑞0
∑ 𝑝0 𝑞0
𝑝𝐵 𝑄 𝐼𝑝(𝐵/𝐴)
∑
∑
𝑝
𝑞
𝑝
𝑞
1
Passche
𝑄
là
tổng

sản
lượng
ở
2 thị trường:
1
1
1
1
𝐼𝑝𝑃 =
= 𝑝
=
1
𝑑
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2
∑ 𝑝0 𝑞1 ∑ 𝑞
1
𝑖𝑝 1 ∑ 𝑖𝑝
Fisher
∑ 𝑝1 𝑞0 ∑ 𝑝1 𝑞1
𝑝
𝐼𝑝𝐹 = √𝐼𝑝 × 𝐼𝑝𝐿 = √
×
∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞1
Chỉ tiêu tổng hợp về sản lượng
∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑖𝑞 𝑞0 𝑝0
Laspeyres
𝐼𝑞𝐿 =
=
= ∑ 𝑖𝑞 𝑑0
∑ 𝑞0 𝑝0

∑ 𝑞0 𝑝0
∑ 𝑞1 𝑝1 ∑ 𝑞1 𝑝1
1
Passche
𝐼𝑝𝑃 =
= 𝑞
=
𝑑1
∑ 𝑞0 𝑝1 ∑ 1 𝑝
𝑖𝑞 1 ∑ 𝑖𝑞
Fisher

6.2 Hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số

Phân tích bằng số

∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1
𝑝
𝐼𝑞𝐹 = √𝐼𝑞 × 𝐼𝑞𝐿 = √
×
∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝1

∑ 𝑞𝐴 𝑝
1
=
∑ 𝑞𝐵 𝑝 𝐼𝑞(𝐵/𝐴)
𝑃 là giá trung bình từng mặt hàng ở 2 thị
trường:
𝑝𝐴 𝑞𝐴 + 𝑝𝐵 𝑞𝐵

𝑃=
𝑞𝐴 + 𝑞𝐵
𝐼𝑞(𝐴/𝐵) =

𝐼𝑝𝑞 = 𝐼𝑃 × 𝐼𝑞
∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞1
=
×
∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞0
𝐼𝑝𝑞

= 𝐼𝑝

×

𝐼𝑞

Duong Gia Huy – IB60B


Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - 2021
tương đối
Phân tích bằng số
tuyệt đối

Thay đổi:

(𝐼𝑝𝑞 − 100)%

(𝐼𝑝 − 100)% (𝐼𝑞 − 100)%

(∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 ) = (∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞1 ) + (∑ 𝑝0 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 )

Duong Gia Huy – IB60B