Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 16 pptx

ĐỀ 9
Câu 1. (1,5đ)
Rút gọn biểu thức : A =
1
2.5
+
1
5.8
+
1
8.11
+……….+
1
(3 2)(3 5)
n n
 

Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho :
Đa thức x
4
+ ax + b chia hết cho (x
2
- 4)
Câu 3 . (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
2
7
1
x x
 
có giá trị
nguyên.

Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2 (ab + ac + bc)
Câu 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác là O. Thì H,G,O thẳng hàng.

ĐÁP ÁN
Câu 1.
A =
1
3
(
1
2
-
1
5
+
1
5
-
1
8
+…….+
1

3 2
n

-
1
3 5
n

)
=
1
3
(
1
2
-
1
3 5
n

) =
1
6 10
n
n



Câu 2. Chia đa thức x
4

+ ax + b cho x
2
– 4
được đa thức dư suy ra a = 0 ; b = - 16.
Câu 3.
2
7
1
x x
 
 Z  x
2
–x +1 = U
(7)
=


1, 7
 
 

Đưa các phương trình về dạng tích.
Đáp số x =


2,1,3
 .
Câu 4. Từ giả thiết  a < b + c  a
2
< ab + ac

Tưng tự b
2
< ab + bc
c
2
< ca + cb
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được (đpcm)
Câu 5. trong tam giác ABC H là trực tâm, G là
Trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
- Chỉ ra được
GM
AG
=
1
2
,
·
HAG
=
·
OMG

- Chỉ ra
OM
AH
=
1
2
(Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm chứng minh CK =

AH)

AHG MOG
V : V
(c.g.c)
 H,G,O thẳng hàng.
======================