Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 17 docx

ĐỀ 11
Câu 1:Cho biểu thức: A=
9
33
19
3
363143
23
23




x
x
x
xxx

a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định.
b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0.
c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2:
.a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=
x
xx )9)(16(


với x>0.
.b, Giải phương trình: x+1+: 2x-1+2x =3
Câu3 : Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi K,L,M,N lần lượt là các điểm thuộc
các cạnh AB,BC,CA,AD sao cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x.

.a, Xác định vị trí các điểm K,L,M,N sao cho tứ giác MNKL có diện tích mhỏ nhất.
.b, Tứ giác MNKL ở câu a là hình gì? cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MNKL là
hình chữ nhật.
Câu 4: Tìm dư của phép chia đa thức
x
99
+ x
55
+x
11
+x+ 7 cho x
2
-1

ĐÁP ÁN
Câu1 (3đ)
a.(1đ)
Ta có A=
)13()3(
)43()3(
2
2


xx
xx
(0,5đ)
Vậy biểu thức A xác định khi x3,x1/3(0,5đ)
b. Ta có A=
1

3
43


x
x
do đó A=0 <=> 3x +4=0 (0,5đ)
<=> x=-4/3 thoã mãn đk(0,25đ)
Vậy với x=-4/3 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ)
c. (1đ)
Ta có A=
1
3
43


x
x
= 1+
1
3
5

x

Để A có giá trị nguyên thì
1
3
5


x
phải nguyên<=> 3x-1 là ước của 5<=> 3x-
11,5
=>x=-4/3;0;2/3;2
Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ)
Câu: 2: (3đ)
a.(1,5đ)
Ta có
A=
x
xx 14425
2

=x+
x
144
+25 (0,5đ)
Các số dương x và
x
144
Có tích không đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi x =
x
144

 x=12 (0,5đ)
Vậy Min A =49 <=> x=12(0,5đ)
b.(1,5đ)
TH
1
: nếu x<-1 thì phương trình đã cho tương đương với :-x-1-2x+1+2x=3=>x=-

3<-1(là nghiệm )(0,5đ)
TH
2
: Nếu -1x<1/2 thì ta có
x+1-2x+1+2x=3=> x=1>1/2(loại )(0,25đ)
TH
3
: Nếu x1/2ta có
x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1/2 (loại)(0,25đ)
Vậy phương trình đã cho x=-3 (0,5đ)
Câu 3: (3đ)

C L D


M K

D N B
1
K
1
A
Gọi S
1,
,S
2
, S
3
, S
4

lần lượt là diện tích tam giác AKN,CLM,DMN và BKL.
Kẻ BB
1
AD; KK
1
AD ta có KK
1
//BB
1
=> KK
1
/BB
1
= AK/AB
S
ANK
/S
ABD
= AN.KK
1
/AD.BB
1
= AN.AK/AD.AB= x(1-x)=> S
1
=x(1-x) S
ABD
(0,5đ)
Tương tự S
2
= x(1-x) S

DBC
=> S
1,
+S
2
= x(1-x)( S
ABD
+ S
DBC
)= x(1-x)S (0,25đ)
Tương tự S
3
+S
4
= x(1-x)S
 S
1,
+S
2
+ S
3
+ S
4
= x(1-x)2S (0,25đ)


 S
MNKL
=S-( S
1,

+S
2
+ S
3
+ S
4
)= 2S x
2
-2Sx+S=2S(x-1/2)
2
+1/2S1/2S(0,25đ)
Vậy S
MNKL
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1/2S khi x=1/2 khi đó M,N,K,L lần lượt là
trung điểm các cạnh CD,DA,AB,BC (0,25đ)
b.(1,5đ)
 tứ giác MNKL ở câu a là hình bình hành (1đ)
 tứ giác MNKL ở câu a là hình chữ nhật khi BDAC (0,5đ)
Câu 4: (1đ)
Gọi Q
(x)
là thương của phép chia x
99
+x
55
+x
11
+x+7 cho x
2
-1

ta có x
99
+x
55
+x
11
+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q
(x)
+ax+b(*)
trong đó ax+b là dư của phép chia trên
Với x=1 thì(*)=> 11=a+b
Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7
Vậy dư của phép chia x
99
+x
55
+x
11
+x+7 cho x
2
-1 là 4x+7
==========================