tiểu luận: Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông doc

TIỂU LUẬN
ĐỀ TÀI: Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn
đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình
vơ tỉ ở trường Trung học phổ thông


Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học
sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ ở trường
Trung học phổ thông: Luận văn ThS. Giáo dục
học: 60 14 10 / Trần Thị Chuyền ; Nghd. : GS.TS.
Nguyễn Hữu Châu
MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu đề tài
Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương 1 đã ghi: "Phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người
học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lịng say mê
học tập và ý chí vươn lên".
Mục tiêu giáo dục và đào tạo là đào tạo ra những con người đáp ứng được
những yêu cầu thực tế thời đại. Vì vậy cần tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt
ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân,
gia đình và cộng đồng.
Thực trạng của giáo dục và yêu cầu về việc đổi mới PPDH luôn được phản
ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam. Dạy học GQVĐ là một hướng
tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những
yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21.
Dạy học giải quyết vấn đề là một hướng tiếp cận dạy học đã được nhiều tác
giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong một xã hội đang phát triển
nhanh về mọi mặt như hiện nay, rèn luyện và phát triển các kỹ năng giải quyết vấn
đề cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Nội dung chủ đề giải phương trình vơ tỉ hay song cịn khó và khơng gây được
sự hứng thú cho học sinh.

Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề
trong dạy học giải phương trình vơ tỉ ở trường THPT” để làm luận văn tốt nghiệp
của mình.
2. Lịch sử nghiên cứu
1


2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi
là phương pháp phát kiến, tìm tịi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton – Canađa, sau đó
phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan.
Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ,
B. E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đơi lúc
xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày
càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học cịn
lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạy học GQVĐ chính
thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo
dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích cực,
tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu
được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí
luận của dạy học GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy
học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…
Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western
University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học
(đại học McMasters, Hamilton, Canada).
Tuy nhiên, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng

được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải
trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây
mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố
chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác.
2.2. Ở Việt Nam
Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:

2


- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học
cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong khơng gian, quan hệ vng góc
trong khơng gian” hình học 11 Trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Toán học
khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên
quan đến chủ đề chia hết trong mơn tốn Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán
học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm –
Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10
nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa
sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Toán
học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học

lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa
sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Trần Thị Nguyệt, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của
học sinh trung học phổ thông (chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ Tốn học,
trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của
học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.

3


- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình học 10
nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán
học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Tổng thuật được các yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ
năng GQVĐ trong mơn Tốn.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải phương trình vơ tỉ
nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong mơn Tốn.
- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh
THPT hiện nay ở Việt Nam.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ nhằm phát triển kỹ
năng GQVĐ trong dạy học Toán THPT phần phương trình vơ tỉ.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu.
5. Phạm vi nghiên cứu

5.1. Phạm vi về nội dung
Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3.
5.2. Phạm vi về thời gian
Dự kiến 01 năm.
6. Mẫu khảo sát
- Chương trình dạy học mơn Tốn THPT phần phương trình vô tỉ ở Việt Nam.
- Học sinh và giáo viên THPT ở ba trường: trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn,
Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT
Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội).
7. Vấn đề nghiên cứu
- Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học
GQVĐ trong dạy học Tốn như thế nào? Có các biện pháp nào để phát triển các kỹ
năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT ở Việt Nam?
- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh
có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vơ tỉ khơng?
4


8. Giả thuyết nghiên cứu
- Từ các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề → khám
phá bài toán → chọn chiến lược và phương pháp giải → kiểm tra và đánh giá kết quả),
tác giả tìm kiếm và xây dựng thành hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn.
- Với hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy
học Toán cùng với các biện pháp góp phần phát triển các kỹ năng đó góp phần tích
cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh, do đó sẽ nâng
cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vơ tỉ.

9. Phương pháp nghiên cứu
9.1.Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về dạy học

GQVĐ.
- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có về dạy học
GQVĐ, kỹ năng GQVĐ và bài tốn giải phương trình vơ tỉ.
9.2. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng nghiệp
và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình.
9.3. Điều tra thực tiễn
Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, ...).
9.4. Thống kê Toán học
Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm.
10. Dự kiến các luận điểm đưa ra bảo vệ
10.1. Về lý thuyết
- Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ và kỹ năng GQVĐ.
- Phát triển các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ.
10.2. Về thực tiễn
- Thực tế dạy học ở Việt nam đã bộc lộ nhiều bất cập. Dạy học Toán chưa phát
triển được các kỹ năng GQVĐ của học sinh.
- Các biện pháp đã được nêu trong luận văn có thể giúp phát triển kỹ năng GQVĐ
của học sinh trong dạy học giải PT vô tỉ ở trường THPT.
11. Cấu trúc luận văn
5


Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự
kiến được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và kỹ năng giải
quyết vấn đề
Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ ở trường trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ
1.1.1. Cơ sở triết học
1.1.2. Cơ sở tâm lý học
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ
1.2.1. Vấn đề (Problem)
Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá
nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải khơng có sẵn, cách thức giải quyết khơng vượt
q xa khả năng của người học.
Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.
Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình huống
đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý
giải.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation)
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi nhu cầu
nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được lời giải.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó
khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng
vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có q
trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
6


Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề.
- Gợi nhu cầu nhận thức.
- Gợi niềm tin ở khả năng bản thân.

1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề (Problem Solving)
Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều
giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó học
sinh tham gia một cách có hệ thống vào q trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra đã
dược xây dựng theo chu trình.
Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó giáo
viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thơng qua đó mà lĩnh
hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
1.3. Đặc trưng của dạy học GQVĐ
1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề
1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình
để tự giải quyết vấn đề
1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành q trình đó
1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học
1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi
1.3.6. Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ
1.4. u cầu của dạy học GQVĐ
1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ
1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề
1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề
1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề
1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề
1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề
1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề
7

(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn
(2) Lật ngược vấn đề
(3) Xem xét tương tự
(4) Khái quát hóa
(5) Tư duy hàm
(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới
(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới
(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp
1.6.3. Trình bày giải pháp
1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp
Trong dạy học mơn Tốn, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thể được chia
thành các bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu bài tốn và Phát hiện vấn đề
Bước 2. Khám phá bài toán
Bước 3. Chọn chiến lược và phương pháp giải
Bước 4. Giải
Bước 5. Kiểm tra và đánh giá kết quả
Qui trình dạy học GQVĐ có thể mơ tả theo sơ đồ sau:

Hình 1.2: Mơ hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề

8


Bước 1

Bư c 2

Kết quả

của nhóm

Đọc theo
TD phê
phán

Giới
thiệu
vấn đề
Đánh giá
Thảo luận
nhanh

Thảo
luận
nhóm

Đề xuất
và ý
tưởng

Học sinh
nghiên
cứu

Nhóm
phản
ánh

Đưa ra

cách giải
quyế t

Bư c 3

Sản phẩm
của nhóm

Cách giải
quyế t hiện
tại

Tổng

Bư c 5
hợp

Đánh giá
ngang bằng,
bản chất

Bư c 4

(Nguồn: />1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học mơn Tốn
1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn
1.8.1. Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố
1.8.2. Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi
1.8.3. Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh
1.8.4. Phát triển kỹ năng vẽ hình
1.8.5. Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)

1.8.6. Phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp
1.8.7. Phát triển kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau
1.8.8. Phát triển kỹ năng suy luận logic
1.8.9. Phát triển kỹ năng tính tốn
1.8.10. Phát triển kỹ năng ước lượng, phỏng đốn
1.8.11. Phát triển kỹ năng tương tự hóa
1.8.12. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa
1.8.13. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa
1.8.14. Phát triển kỹ năng trình bày lời giải
9


1.8.15. Phát triển kỹ năng đánh giá
1.8.15. Phát triển kỹ năng sáng tạo bài toán mới
1.9. Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy
học GQVĐ trong dạy học Toán
Giai

Phát hiện, Khám

đoạn

nêu vấn đề vấn đề

phá Chọn

chiến Giải

lược

GQVĐ

Kiểm
đánh

và
- Vẽ hình

các yếu tố

-

đầy đủ các - Tổng hợp

- Nhận biết dữ kiện
kỹ

câu hỏi

-

Nhìn

- Tổ chức thể tốn

giá

kết quả

phương pháp

- Xác định - Phân tích - Phân tích

Các

tra,

- Tính tốn

Tưởng - Suy luận

bài tượng

logic

dưới - Tính tốn - Thử

- Đọc được hiện các dữ nhiều góc độ - Suy luận - Khái qt
năng

hình ảnh

kiện

(biểu khác nhau

logic

hóa

đồ, đồ thị, - Xây dựng và - Trình bày - So sánh

có

…)

giải bài tốn lời giải

- Tương tự

- Ước lượng

cần

đơn giải hơn

hóa

- Phỏng đốn - Đốn và thử

- Đặc biệt

- Sắp xếp dữ

hóa

liệu

- Sáng tạo

-

Suy

luận

mới

logic
-

Tương

bài

tự

hóa
1.9.1. Các kỹ năng trong giai đoạn phát hiện vấn đề
1.9.2. Các kỹ năng trong giai đoạn khám phá bài toán
1.9.3. Các kỹ năng trong giai đoạn chọn chiến lược và phương pháp giải
1.9.4. Các kỹ năng trong giai đoạn giải bài toán
1.9.5. Các kỹ năng trong giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá q trình
1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập tốn học
1.10.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học Toán
10

toán


1.10.2. Các yêu cầu đối với lời giải

1.10.2.1. Kết quả phải đúng
1.10.2.2. Lập luận phải logic và chặt chẽ
1.10.3. Các kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bước 2: Tìm cách giải
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.11.4. Cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học
phần giải phương trình vơ tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay
1.11.1. Kết quả dự giờ thăm lớp
1.11.2. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần giải phương trình vơ tỉ ở
trường THPT
Kết luận chương 1
Chương này trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học GQVĐ và kỹ năng
GQVĐ của học sinh một số trường THPT nói riêng và ở các trường THPT Việt
Nam nói chung.
Qua các kết quả dự giờ thăm lớp và qua số liệu thống kê về hiện trạng sử
dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh cũng như hiện trạng dạy học GQVĐ ở trên
cho thấy những hạn chế lớn về sử dụng kỹ năng GQVĐ của học sinh là:
- Học sinh thấy khó sử dụng ở những mơn học có tính trừu tượng cao như mơn
Tốn. Thực tế cho thấy những mơn học gắn bó càng nhiều với thực tiễn thì học sinh
càng dễ liên hệ và sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ.
- Học sinh chưa được hướng dẫn và rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ thơng qua
các hoạt động học tập; các tình huống mà giáo viên đưa ra cũng chưa rèn luyện
được cho học sinh sử dụng được nhiều kỹ năng GQVĐ.

11

- Giáo viên ít khi hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán hay dẫn dắt học sinh
giải quyết bài tốn theo nhiều hướng khác nhau. Do đó học sinh có ít cơ hội để thể
hiện kỹ năng GQVĐ của mình.
- Để thực hiện được một qui trình phát hiện và GQVĐ thì mất khá nhiều thời gian
trong khi thời lượng của một tiết học là 45 phút, vì vậy học sinh khơng có đủ thời
gian để sử dụng các kỹ năng cần thiết cho GQVĐ nếu giáo viên không khéo léo tổ
chức các hoạt động học tập. Hơn nữa lớp đơng học sinh thì giáo viên khó theo dõi
và hướng dẫn học sinh thảo luận.
- Thực tế cũng cho thấy rằng những học sinh có khả năng sáng tạo và thông minh
sẽ sử dụng tốt hơn các kỹ năng GQVĐ.
Từ đó cho thấy một số vấn đề lớn cần giải quyết là:
- Cần tổ chức các hoạt động dạy học dựa trên sự chuyển tải từ những tình huống
thực tế hoặc hệ thống các dạng bài tập đa dạng.
- Cần hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển các kỹ năng GQVĐ thông qua các
hoạt động giải bài tập.
- Khuyến khích và tạo cơ hội cho học sinh được thể hiện khả năng và kiến thức
cũng như kỹ năng GQVĐ của mình như hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài
toán hay dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau.
Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ đang ngày càng chứng minh tính hiệu
quả và chiếm vị trí ngày càng quan trọng. Vấn đề khơng phải là có nên sử dụng
nó khơng mà là sử dụng nó như thế nào. Và một trong những biện pháp để “sử
dụng nó như thể nào” chính là phát triển kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt
động dạy học.

12


CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VƠ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện
các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập
Có thể xây dựng hệ thống bài tập điển hình bằng cách đưa ra một số
phương pháp giải phương trình vơ tỉ sau đây nhằm rèn luyện và phát triển các
kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa để học sinh có thể nhận dạng
được một số phương trình vơ tỉ và cách để giải chúng.
2.1.1. Phương pháp 1: Phương pháp nâng lũy thừa
Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng vấn đề chính trong giải
phương trình vơ tỉ là làm sao để mất căn thức đi và đưa phương trình về
phương trình bậc nhất, bậc hai. Cách đơn giải nhất để làm mất căn thức đi là
13


nâng lũy thừa tương ứng với bậc của căn thức, song khơng phải phương trình
nào cũng giải được theo cách này. Vì vậy giáo viên có thể khái qt hóa
những dạng phương trình có thể giải theo phương pháp nâng lũy thừa bằng
cách dẫn dắt học sinh xây dựng các dạng phương trình sau và cách giải:
Dạng 1:

 g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x ) ⇔ 
2
 f ( x ) = g ( x)

Dạng 2:

f ( x ) + g ( x ) = h( x )

Điều kiện: h( x) ≥ 0 , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.
Dạng 3:

f ( x ) + g ( x) = h( x) + k ( x)

Điều kiện: f ( x), g ( x), h( x), k ( x) ≥ 0 , bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.
Các bài tập minh họa.
2.1.2. Phương pháp 2: Phương pháp đánh giá
Giáo viên chuẩn bị cho học sinh các kiến thức về bài toán cực trị, bất
đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Các bài tập minh họa.
2.1.3. Phương pháp 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp
Giáo viên chuẩn bị cho học sinh một số biểu thức liên hợp thường gặp
trong các hằng đẳng thức:
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)
a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 )
a 3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )

Các bài tập minh họa.
2.1.4. Phương pháp 4: Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất
Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu rõ qui trình phương pháp chứng minh
nghiệm duy nhất gồm 2 bước:
- Bước 1: Nhẩm đốn nghiệm của phương trình
- Bước 2: Chỉ ra rằng (chứng minh rằng) đó là nghiệm duy nhất

14


Trong đó ở bước 1 học sinh cần phải rèn luyện kỹ năng phán đốn và kỹ
năng tính tốn tốt (căn cứ vào điều kiện và phương trình để tìm và đốn ra

một số thỏa mãn phương trình). Cịn ở bước 2, học sinh sẽ được hình thành và
phát triển kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa khi sử dụng
một số phương pháp như tính đơn điệu của hàm số, đánh giá, …
Các bài tập minh họa.
2.1.5. Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng định lý Rơn
Giáo viên cần nói cho học sinh rằng định lý Rôn học sinh không được
học trong sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm. Giáo viên cũng
nêu nội dung định lý.
Các bài tập minh họa.
2.1.6. Phương pháp 6: Biến đổi phương trình vơ tỉ thành phương trình tích
nhờ sử dụng hằng đẳng thức
2.1.6.1. Sử dụng đẳng thức

 A, A ≥ 0
A2 = A = 
 − A, A ≤ 0

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng đề xuất bình
phương, kĩ năng phá trị tuyệt đối, linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng
nhớ.
Chú ý: A + B ≥ A + B ; A − B ≤ A − B
2.1.6.2. Phương trình dạng: u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0
Một trong những phương pháp giải phương trình là đưa phương trình về
dạng

tích,

một

trong

những

dạng

tích

quen

thuộc

là

u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0 . Vấn đề là học sinh biết phát hiện ra u, v để

phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh có thể nhận ra và khái quát được
điều này cũng như sẽ có được kỹ năng tương tự khi giải các phương trình
bằng cách đưa về phương trình tích qua một số bài tập sau.
2.1.6.3. Phương trình dạng: au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a ) = 0
Các bài tập minh họa.
2.1.6.4. Phương trình dạng: (a − b) 2 = 0 ⇔ a = b
15


và a 2 − b 2 = 0 ⇔ (a − b)(a + b) = 0
Các bài tập minh họa.
2.1.6.5. Phương trình dạng: a 3 − b3 = 0 ⇔ (a − b)( a 2 + ab + b 2 ) = 0 ⇔ a = b
Các bài tập minh họa.
a = 0
b = 0

2
2
2.1.6.6. Phương trình dạng: a + b = 0 ⇔ 

a1 = 0
a = 0

2
2
2
a1 + a2 + ... + an = 0 ⇔  2
Mở rộng:
...
 an = 0


Các bài tập minh họa.
2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài tốn
trong giải bài tập
2.2.1. Chuyển đổi bài tốn ẩn chính sang bài tốn ẩn phụ
Đối với nhiều phương trình nói chung và phương trình vơ tỉ nói riêng, ta
có thể đặt ẩn phụ để đưa phương trình từ ẩn chính phức tạp về phương trình
hoặc hệ phương trình với ẩn phụ đơn giản hơn. Việc chuyển đổi bài tốn ẩn
chính sang bài tốn ẩn phụ cũng hình thành và phát triển cho học sinh các kỹ
năng GQVĐ như: kỹ năng phán đốn, kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp,
kỹ năng tính tốn, kỹ năng suy luận logic, kỹ năng sáng tạo bài toán mới …
Các bài tập minh họa.
2.2.2. Chuyển đổi bài tốn đại số sang bài tốn hình học
Các bài tập minh họa.

2.2.3. Chuyển đổi bài toán trong đó tham số đóng vai trị ẩn số
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ mà khi thay vào phương
trình ẩn chính vẫn khơng triệt tiêu, khi đó phương trình mới đó có thể coi ẩn
chính là tham số cịn ẩn phụ (tham số) đóng vai trị như ẩn số. Từ đó có thể sử
dụng định lý Viet của phương trình bậc hai để biến đổi phương trình chứa

16


tham số và ẩn số thành phương trình tích. Giáo viên có thể cho học sinh nhắc
lại định lý Viet của phương trình bậc hai.
Các bài tập minh họa.
2.3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời
giải cho một bài tốn
Giáo viên có thể tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời
giải cho một bài tốn. Qua đó học sinh phát triển được kỹ năng nhìn bài tốn
dưới nhiều góc độ khác nhau, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng đánh giá.
Các bài tập minh họa.
Kết luận chương 2
Chương này trình bày một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ
cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT.
Kết hợp giữa việc nghiên cứu tài liệu cùng với kinh nghiệm dạy học của
bản thân và các đồng nghiệp, tác giả đã đưa ra ba biện pháp nhằm phát triển
kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ. Với cách
lập luận và giải thích của mình cùng với bài tập dạy học minh họa nội dung
phương trình vơ tỉ, tác giả tin rằng giải thuyết khoa học của luận văn có thể
chấp nhận được.

CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
17


3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dị tính khả thi và hiệu quả
của việc phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài
tập điển hình về giải phương trình vơ tỷ trong một số tiết ôn tập bám sát
chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học
sinh thông qua dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của việc phát triển các
kỹ năng GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải các bài tập điển hình về giải
phương trình vơ tỷ trong một số tiết ơn tập bám sát chương III Đại số 10
THPT “Phương trình – Hệ phương trình”.
3.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Nội dung dạy học thực nghiệm là một số tiết tiết ôn tập bám sát chương
III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình”. Chúng tôi tiến hành
dạy thử 3 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huống
có vấn đề trong luận văn, cụ thể:
- Bài 1: Ôn tập Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai (tiết bám
sát số 7).
- Bài 2: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình.
- Bài 3: Ơn tập Phương trình và hệ phương trình (tiếp).
3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm

Từ ngày 03/10/2011 đến ngày 03/11/2011.
3.3.2. Địa điểm thực nghiệm
- Trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội.
18


3.3.3. Đối tượng thực nghiệm
Học sinh khối 10 trường THPT Phan Chu Trinh, có một lớp thử nghiệm là
lớp 10A1 gồm 30 học sinh và một lớp đối chứng là lớp 10A2 gồm 30 học sinh,
hai lớp này do cô Vân Anh dạy Toán. Hai lớp thử nghiệm và đối chứng có lực
học tương đương nhau theo kết quả kiểm tra đầu năm.

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Dựa vào các nhận xét và ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thử
nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết quả bài kiểm tra.
Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài
kiểm tra. Các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được kiểm tra cùng một đề
và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư
phạm được xử lý bằng thống kê toán học.
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm
Kết quả bài kiểm tra số 1 được trình bày trong bảng sau:
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra số 1
Điểm số

Lớp thực nghiệm

xi

Tần số ni

Tổng điểm

Lớp đối chứng
Tần số mi

( ni . xi )

Tổng điểm
( mi . xi )

0

0

0

0

0

1

0

0

2

2

2

0

0

1

2

3

1

3

3

9

4

2

8

2

8

5

3

15

2

10

6

4

24

8

48

7

10

70

7

49

8

7

56

4

32

9

2

18

1

9

19


10

1

10

0

0

Tổng số bài

n=30

214

m=30

169

Điểm trung bình X

7,01

5,63

Phương sai DX

2,41

4,36

Độ lệch chuẩn S X

1,55

2,09

Kết quả bài kiểm tra số 2 được trình bày trong bảng sau:
Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra số 2
Điểm số

Lớp thực nghiệm

xi

Tần số ni

Tổng điểm

Lớp đối chứng
Tần số mi

( ni . xi )

Tổng điểm
( mi . xi )

0

0

0

0

0

1

0

0

2

2

2

1

2

3

6

3

2

6

3

9

4

3

12

3

12

5

3

15

2

10

6

4

24

8

48

7

8

56

7

49

8

7

56

2

16

9

1

9

0

0

10

1

10

0

0

Tổng số bài

n=30

190

m=30

152

Điểm trung bình X

6,33

5,07

Phương sai DX

3,55

4,26

Độ lệch chuẩn S X

1,88

2,06

Kết quả bài kiểm tra số 3 được trình bày trong bảng sau:

20


Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra số 3
Điểm số

Lớp thực nghiệm

xi

Tần số ni

Tổng điểm

Lớp đối chứng
Tần số mi

( ni . xi )

Tổng điểm
( mi . xi )

0

0

0

0

0

1

0

0

2

2

2

0

0

2

4

3

1

3

3

9

4

3

12

3

12

5

3

15

2

10

6

3

18

8

48

7

9

63

7

49

8

8

64

2

16

9

2

18

1

9

10

1

10

0

0

Tổng số bài

n=30

203

m=30

159

Điểm trung bình X

6,77

5,30

Phương sai DX

2,71

4,41

Độ lệch chuẩn S X

1.65

2,10

3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm
Trong thời gian thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:
- Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc học thể hiện ở việc nhiều học sinh
sôi nổi, hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng bài. Với các tình huống gợi
vấn đề được nêu trong bài học, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều
hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động tự giác, độc lập và sáng tạo.
- Các tình huống gợi vấn đề trong luận văn đã góp phần tạo hứng thú lơi cuốn
học sinh vào quá trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và bài tốn; từ đó các em có

21


thể tự phát hiện được vấn đề và GQVĐ (tuy nhiên có những vấn đề cần có sự giúp
đỡ của giáo viên).
- Mức độ khó khăn thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là
vừa sức đối với học sinh.
- Sau bài học, đa số học sinh đã hiểu được kiến thức cơ bản, có thể vận dụng
được kiến thức vào bài tập được giao.
- Học sinh đã bước đầu làm quen với một số phương pháp và thủ thuật tìm
đốn. Đặc biệt là các kỹ năng như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Từ
đó học sinh phát triển được kỹ năng GQVĐ trong nhiều bài tốn khác nhau.
- Có thể phát triển kỹ năng GQVĐ không chỉ đối với phần giải phương trình
vơ tỷ như đã nêu trong luận văn mà còn áp dụng trong các vấn đề khác.
- Tuy nhiên vẫn còn một số vấn đề tồn tại như:
+ Sức học của học sinh không đều và một số học sinh yếu kém không thể
tham gia vào hoạt động chung của lớp.
+ Giáo viên mất khá nhiều thời gian và trí tuệ cho việc chuẩn bị bài giảng.
+ Khi học sinh tự tìm kiếm kiến thức trong quá trình GQVĐ nên mất nhiều
thời gian dễ dẫn đến “cháy giáo án” trong khi tiết học chỉ có 45 phút.
Kết luận chương 3
Kết quả thực nghiệm sư phạm đã nêu trên cho thấy rằng: Nếu áp dụng dạy
học GQVĐ với các tình huống gợi vấn đề nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học
sinh được xây dựng trong luận văn thì có khả năng tạo được môi trường học tập tốt
cho học sinh (học sinh tự tìm tịi, khám phá, phát hiện và GQVĐ), đồng thời có khả
năng góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh.

22

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn đã tổng thuật và bổ sung thêm về mặt lý luận trong việc phát triển
kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vơ tỉ ở trường
THPT.
Tác giả đã tiến hành điều tra và nêu được thực trạng việc dạy học phương
trình vơ tỉ ở một số trường THPT.
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tổng kết kinh nghiệm của các nhà sư phạm,
tác giả đã đề xuất một số biện pháp nhằm triển kỹ năng GQVĐ cho học trong trong
dạy học giải phương trình vơ tỉ ở trường THPT. Hơn nữa kết quả của nghiên cứu
này cũng bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc
phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vơ tỉ
ở trường THPT.
Tác giả cũng đã thiết kế được ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vơ
tỉ ở trường THPT nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh.
Tác giả đã tiến hành thực nghiệm sư phạm được ba tiết theo ba giáo án nói
trên. Kết quả của thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định được tính khả thi và
hiệu quả của đề tài.
Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận
văn đã hoàn thành.Tác giả mong muốn nội dung của luận văn có thể làm tài liệu
tham khảo cho các bạn đồng nghiệp.
2. Khuyến nghị
Theo tôi, phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học theo hướng tiếp cận phát
hiện và giải quyết vấn đề là rất cần thiết đối với dạy học và là một nội dung mới
phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, có khả năng rèn luyện tư duy
sáng tạo và năng lực tìm kiếm, đổi mới kiến thức của người học, đáp ứng tốt những
yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21. Sự thành công hay thất bại của cách dạy học
này phụ thuộc rất nhiều vào năng lực, lịng nhiệt tình và sự tự tin của người giáo
viên. Việc áp dụng phương án dạy học mà luận văn đã đề xuất vào quá trình dạy
học phương trình vơ tỉ ở trường THPT thì giáo viên nên áp dụng sáng tạo và phù

hợp với từng đối tường học sinh.
23


Cách tiếp cận dạy học GQVĐ có thể được áp dụng đối với các lớp đầu của bậc
giáo dục trung học dưới sự hướng dẫn của những giáo viên có kinh nghiệm. Tất
nhiên không thể áp dụng được ở mọi tình huống vì chương trình nặng mà cách thức
này lại đòi hỏi quá nhiều thời gian.
Đối với các cấp quản lý của ngành giáo dục, tác giả có một số khuyến nghị
sau:
- Tìm hiểu sâu sắc nội dung của dạy học GQVĐ cùng với phương pháp tư duy phê
phán và tư duy sáng tạo, đồng thời tìm hiểu và học hỏi kinh nghiệm của các nước đi
trước về vận dụng dạy học GQVĐ trong giáo dục.
- Đào tạo và bồi dưỡng giáo viên về dạy học GQVĐ, đồng thời biên soạn lại SGK
một số môn khoa học theo hướng phát triển các kỹ năng GQVĐ cho cho học sinh
trong dạy học GQVĐ.
- Thực hiện thử nghiệm dạy học GQVĐ, đồng thời phân tích, rút kinh nghiệm, sau
đó tùy kết luận mà ứng dụng đại trà dạy học GQVĐ trong giáo dục.
- Tiếp tục phát triển các kỹ năng GQVĐ cho học sinh.
- Nâng cấp cơ sở vật chất sẵn có, bổ sung trang thiết bị dạy học hiện đại để giáo
viên có thể áp dụng cơng nghệ thơng tin vào bài dạy của mình một cách thuận tiện
và thường xuyên giúp học sinh học tập tốt hơn.
- Đưa ra các phương án nhằm thúc đẩy việc đổi mới phương pháp dạy học.

24