15 bài hệ phương trình được giải bằng đặt ẩn phụ pdf

15 bài hệ phương trình được giải bằng đặt ẩn phụ
Bài 1. Giải hệ phương trình





x

1 +
1
y
+
1
x

+
1
y
(1 + x + y) = 12
x
2
y
2
+ 1 = 10y
2
Bài 2. Giải hệ phương trình



x

2
+ 2xy + y
6
= 24y
2
xy + y
2
= −12
Bài 3. Giải hệ phương trình



x (x + y + 1) − 3 = 0
(x + y)
2
−
1
x
2
+ 1 = 0
Bài 4. Giải hệ phương trình



xy + x + 1 = 7y
x
2
y
2
+ xy + 1 = 13y

2
Bài 5. Giải hệ phương trình





x −
√
y + 1 =
5
2
y + 2(x − 3)
√
x + 1 = −
3
4
Bài 6. Giải hệ phương trình



√
3x + y +
√
5x + 4y = 5
12
√
5x + 4y + x − 2y = 35
Bài 7. Giải hệ phương trình




x
2
+ y
2
+ xy + 1 = 4y
y(x + y)
2
= 2x
2
+ 7y + 2
Bài 8. Giải hệ phương trình



x
4
− 4x
2
+ y
2
− 6y + 9 = 0
x
2
y + x
2
+ 2y − 22 = 0
Bài 9. Giải hệ phương trình






x
3
y
− xy = 216
xy −
y
3
x
= 24
Bài 10. Giải hệ phương trình



x
2
+ y
2
+ x + y = 8
x
y
+
y
x
+ 1 =
7
xy

Bài 11. Giải hệ phương trình





x
2
− y
2
− 6 = 0
(x + y − 1)
2
−
4
(x − y)
2
− 3 = 0
1
Bài 12. Giải hệ phương trình




x
2
+ 3y +

y
2

+ 8x = 5
x(x + 8) + y(y + 3) = 13
Bài 13. Giải hệ phương trình



16x
2
y
2
− 17y
2
= −1
4xy + 2x − 7y = −1
Bài 14. Giải hệ phương trình





8 (x
2
+ y
2
) + 4xy +
5
(x + y)
2
= 13
2x +

1
x + y
= 1
Bài 15. Giải hệ phương trình



√
4x + y +
√
2x + y = 4
√
2x + y + x + y = −2
Hướng dẫn:
1) Đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
2) Biến đổi từng phương trình sao cho xuất hiện 2 biểu thức giống nhau. Bước này là quan trọng
nhất, cần phải sử dụng khéo léo các biến đổi tương đương cơ bản như chuyển vế, thay thế (hằng
đẳng thức), chia 2 vế,
3) Đặt ẩn phụ (thường dùng u, v ). Chuyển về hệ chứa 2 ẩn u, v (kèm điều kiện nếu có)
4) Giải hệ mới tìm u, v (hệ này thường dễ tìm ra cách giải)
5) Từ kết quả của ẩn phụ ta sẽ suy nghiệm của hệ đã cho, so với điều kiện (nếu có) rồi kết luận.
2