DE CUONG HINH 8 cac bai kiem tra 1 tiet va on HK

TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HÌNH HỌC 8
TỔ TỰ NHIÊN CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
I. LÝ THUYẾT : Câu hỏi và bài tập ÔN TẬP CHƯƠNG I (SGK tr 110-112)
A. CÁC DẠNG TỨ GIÁC
1.Định nghĩa các dạng tứ giác
(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2. Tính chất
Tính chất
Hình
Cạnh Góc Đường chéo
Hình thang vuông
Hình thang cân
Hình bình hành(HBH)
Hình chữ nhật(HCN)
Hình thoi(H.Thoi)
HBH
Hình vuông HCN
H.Thoi

3.Dấu hiệu nhận biết
B. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Định nghĩa -Tính chất ( định lý)
Tam giác ABC có AD=BD; AE=EC thì DE là đường trung bình của tam
giác.
Tam giác ABC có AD=BD và DE//BC thì
DE là đường trung bình của tam giác ABC thì DE BC; DE = BC
Đường trung bình của hình thang là

Cho hình thang ABCD có AE=DE và EF//AB, EF//CD thì
Đường trung binh của hình thang thì với hai đáy và
bằng
EF//AB//DC; EF=(AB+DC):2
C. ĐỐI XỨNG
• Đối xứng trục
• Đối xứng tâm
A và A' đối xứng với nhau qua đường thẳng d khi và chỉ khi d
là
.
Các tứ giác có trục đối xứng là:

A và A' đối xứng với nhau qua điểm O khi và chỉ khi

Các tứ giác có tâm đối xứng là:

II. BÀI TẬP
Dạng 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:
A. hình chữ nhật B. hình thoi C. hình vuông D. hình thang cân
Câu 2: Hình thoi không có tính chất nào sau đây:
A. các cạnh kề bằng nhau B. các cạnh đối song song
C. hai đường chéo bằng nhau D. đường chéo là phân giác của góc ở đỉnh
Câu 3: Tứ giác nào sau đây không có trục đối xứng?
A. hình thang B. hình thang cân C. hình thoi D. hình chữ nhật.
Câu 4: Hình chữ nhật ABCD là hình vuông khi:
A. có AC=BD B. có AC vuông góc với AB C. có AB=AD D. A,B,C đều đúng
Câu 5: Một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 6cm thì diện tích bằng:
A.6 cm B.18 cm A.9 cm A.3 cm
Câu 6: Tứ giác nào sau đây chỉ có một trục đối xứng?
A. hình vuông B. hình thoi
C. hình chữ nhật D. hình thang cân có 2 cạnh bên không song song
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác đều
A. hình thang cân B. hình vuông C. hình chữ nhật D.hình bình hành
Câu 8: Hình thoi ABCD là hình vuông khi:
A. có 1 góc vuông B. có AC vuông góc với BD C. có AB=CD D. A,B,C đều sai
Câu 9: Tứ giác nào sau đây có 4 trục đối xứng
A. hình thang cân B. hình chữ nhật C. hình thoi D.hình vuông
Câu 10: Tứ giác có 3 góc vuông là
A. hình bình hành B. hình chữ nhật C. hình thoi D. hình vuông
Dạng 2: ĐÚNG (Đ) hay SAI (S)
1. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

2. Tứ giác có 3 góc vuông và hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
5. Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.
6. Hình thoi là tứ giác có các góc bằng nhau
7. Hình thang cân có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình vuông.
8. Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
9. Đường trung bình của hình thang song song với cạnh đáy.
10. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
Dạng 3: ĐIỀN KHUYẾT
1. Điểm A và A' đối xứng với nhau qua O khi
2. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là
3. Hình vuông có đường chéo bằng 2cm thì cạnh hình vuông sẽ là
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là
5. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
6. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là
7. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là
8. Tứ giác có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường thì là hình
9. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng
10. Hình vuông có cạnh bằng 5cm thì đường chéo hình vuông là cm
Dạng 4: NHẬN DẠNG TỨ GIÁC TỪ HÌNH VẼ
Dựa vào kí hiệu trong các hình sau, cho biết tứ giác nào là hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật, hình
vuông. Giải thích?
Dạng 5: GẠCH NỐI
Ghép các nội dung 1,2,3,4,5,6,7 với các nội dung a,b,c,d,e,f,g để được kết luận đúng.
1. Hình thang cân nhận đường thẳng a. nhận các đường cao của nó là trục đối xứng
2. Đoạn thẳng nhận đường trung trực b. nhận đường cao qua đỉnh A là trục đối xứng
3. Tam giác đều c. đi qua trung điểm 2 đáy là trục đối xứng
4. Tam giác cân tại A d. của nó là trục đối xứng

5. Hình thang e. nói chung không có trục đối xứng
6. Mỗi đường tròn f. phân giác của nó là trục đối xứng
7. Mỗi góc nhận đường g. nhận đường kính của nó là trục đối xứng
BÀI TỔNG HỢP
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại B, đường trung tuyến BN. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm đối
xứng với N qua I.
a) Tứ giác BINC là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi?
c) Gọi O là trung điểm của BN. Chứng minh 3 điểm M, O, C thẳng hàng.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BCNM là hình thoi.
Bài 2:Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở P.
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở Q.
a) Tứ giác APDQ là hình gì? Tại sao?
b) Biết cạnh AP=3cm, AQ=2cm. Tính chu vi tứ giác APDQ.
c) Gọi I là trung điểm của AD, hãy chứng minh P, Q đối xứng nhau qua I
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác APDQ là hình chữ nhật.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A bằng 60 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của
BC và AD. Gọi I là điểm đối xứng với C qua D
a) Tứ giác CEFD là hình gì?
b) Tứ giác CEFI là hình gì?
c) Tứ giác BDIA là hình gì?
d) Tính số đo góc BFC?
e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tam giác BFC vuông cân?
Bài 4:Cho hình vuông ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và CD. Tia AN cắt BC kéo
dài tại P
a) Chứng minh tam giác ADN bằng tam giác PCN.
b) Chứng minh tứ giác ACPD là hình bình hành.
c) Chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng BP.
d) BM cắt AN tại H. Chứng minh rằng BM vuông góc AP
e) Chứng minh rằng tam giác HCD cân

f) AN cắt BD tại E. Chứng minh AE=2.EN
Bài 5: Cho tam giác EFC vuông tại E. Đường cao EH. Cạnh EF=6cm, FC=10cm.
a) Tính cạnh EC?
b) Lấy điểm A đối xứng với H qua EF. Chứng minh góc AFE bằng góc CEH?
c) Gọi giao điểm của AH và EF là B. Từ H hạ HD vuông góc với EC. Tứ giác EBHD là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác EFC cần có thêm điều kiện gì thì EBHD là hình vuông?
e) Lấy một điểm M bất kì trên FC. Gọi I là trung điểm của EM. Nếu M chạy trên FC thì I chạy trên
đường nào?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác AMPN là hình gì? Vì sao?
b) AP cắt MN tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại J. Chứng minh IJ, NP, MC đồng
quy.
c) MC cắt AP tại K. Chứng minh KC =2MK
d) Chứng minh tứ giác AIJC là hình thang cân?
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến AM. D là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng với M
qua D
a) Tứ giác AECM là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AEMB là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AECM là hình vuông?
d) Gọi I là trung điểm của AM. Khi điểm M di động trên BC thì I di động trên đường nào?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối
xứng với A qua E.
a) Chứng minh tứ giác ABMC là hình chữ nhật .
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia ED tại N. Xác định dạng của tứ giác
ANEC.
c) Chứng minh ANBE là hình thoi.
Bài 9: Cho tam giác MNC vuông tại M. Gọi K là trung điểm của NC. Lấy Q đối xứng với K qua MN, P đối
xứng với K qua MC. KQ cắt MN tại A, KP cắt MC tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác AMBK là hình chữ nhật.
b) P đối xứng với Q qua M.

c) Tìm điều kiện của tam giác MNC để hình chữ nhật AMBK là hình vuông.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, BA<BC. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC, qua C kẻ
đường thẳng Cy song song với BA, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Gọi O là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Chứng minh tứ giác COBM là hình thang
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác COBM là hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Giao điểm của CM và
BN là G. Gọi trung điểm của BG, CG theo thứ tự là I, K.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác MNKI là hình chữ nhật.
c) Tia AG cắt BC tại H. Chứng tỏ rằng tứ giác MIHG là hình bình hành.
GV son cng: Nguyn Vn Trung
Phòng GD & ĐT hoàng mai
Trờng THCS tân định
Năm học 2012-2013

Đề kiểm tra chơng I (tiết 25)
Mụn: Hình 8
(Thời gian làm bài: 45 phút )
Đề 1
Cõu 1 (1 im): Xột tớnh ỳng () , sai (S) ca cỏc khng nh sau:
Hng dn: Nu chn cõu a) ỳng thỡ ghi a) , nu sai thỡ ghi a) S
1. T giỏc cú hai ng chộo vuụng gúc l hỡnh thoi.
2. Hỡnh thang cú hai ng chộo bng nhau l hỡnh thang cõn.
3. T giỏc cú 3 gúc vuụng v cú hai ng chộo bng nhau l hỡnh vuụng.
4. Hỡnh bỡnh hnh cú hai ng chộo vuụng gúc l hỡnh thoi.
Cõu 2 (1 im): in vo ch . cm t hoc s thớch hp c khng nh ỳng.
Hng dn:Ch ghi ni dung cn in vo giy kim tra.
a. A v A' i xng vi nhau qua im O khi v ch khi
b. Hỡnh vuụng cú ng chộo bng 6cm thỡ cnh hỡnh vuụng s l

Cõu 3 ( 1 im): Tỡm cỏc hỡnh thoi trờn hỡnh di õy
a) b) c) d)
Tr li: Cỏc hỡnh thoi trờn hỡnh l:
Cõu 4 ( 2 im): Hng dn: HS khụng cn v hỡnh v ghi GT, KL.
Cho hỡnh thang ABCD, ỏy ln CD =9cm, ng trung bỡnh
EF=7cm
a) Tớnh di ỏy nh AB?
b) K AG//BC ( G thuc CD). Chng minh t giỏc ABCG l
hỡnh bỡnh hnh?
Cõu 5 ( 5 im): (V hỡnh v ghi gi thit, kt lun ỳng: 0,5 im)
Cho tam giỏc DEF vuụng ti D. Gi A, B ln lt l trung im ca DE, EF. Gi I l im i xng vi D qua
B.
a) Chng minh t giỏc DEIF l hỡnh ch nht?
b) Qua D k ng thng song song vi EF, ng thng ny ct AB ti K. Chng minh t giỏc DKBF
l hỡnh bỡnh hnh.
c) T giỏc DKEB l hỡnh gỡ?
d) Ly im H i xng vi im B qua DF. Chng minh rng im H i xng vi K qua D.
e) Tam giỏc DEF cn thờm iu kin gỡ t giỏc DKEB l hỡnh vuụng?
Phòng GD & ĐT hoàng mai
Trờng THCS tân định
Năm học 2012-2013

Đề kiểm tra chơng I (tiết 25)
Mụn: Hình 8
(Thời gian làm bài: 45 phút )
Đề 2
Cõu 1 (1 im): Xột tớnh ỳng () , sai (S) ca cỏc khng nh sau:
Hng dn: Nu chn cõu a) ỳng thỡ ghi a) , nu sai thỡ ghi a) S
a. Hỡnh thoi l t giỏc cú cỏc gúc bng nhau
b. T giỏc cú 3 gúc vuụng v hai ng chộo vuụng gúc l hỡnh vuụng.

c. Hỡnh thang cõn l hỡnh thang cú hai gúc k mt ỏy bng nhau.
d. Hỡnh bỡnh hnh cú mt ng chộo l phõn giỏc ca mt gúc l hỡnh vuụng.
Cõu 2 (1 im): in vo ch . cm t hoc s thớch hp c khng nh ỳng.
Hng dn:Ch ghi ni dung cn in vo giy kim tra.
a. A v A' i xng vi nhau qua ng thng d khi v ch khi d l
b. Hỡnh vuụng cú cnh bng 6cm thỡ ng chộo hỡnh vuụng s l
Cõu 3 ( 1 im): Tỡm cỏc hỡnh vuụng trờn hỡnh di õy
a) b) c) d)
Tr li: Cỏc hỡnh vuụng trờn hỡnh l:
Cõu 4 ( 2 im): Hng dn: HS khụng cn v hỡnh v ghi GT, KL.
Cho hỡnh thang ABCD, ỏy nh AB=6cm, ng trung bỡnh
MN=8cm
a) Tớnh di ỏy ln CD?
b) K BP//AD ( P thuc CD). Chng minh t giỏc ABPD
l hỡnh bỡnh hnh?
Cõu 5 ( 5 im): (V hỡnh v ghi gi thit, kt lun ỳng: 0,5 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi D, E ln lt l trung im ca AB, BC. Gi M l im i xng vi A
qua E.
a) Chng minh t giỏc ABMC l hỡnh ch nht?
b) Qua A k ng thng song song vi BC, ng thng ny ct ED ti N. Chng minh t giỏc ANEC
l hỡnh bỡnh hnh.
c) T giỏc ANBE l hỡnh gỡ?
d) Ly im F i xng vi im E qua AC. Chng minh rng im F i xng vi N qua A.
e) Tam giỏc ABC cn thờm iu kin gỡ t giỏc ANBE l hỡnh vuụng?
TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 8
I. LÍ THUYẾT
HS ôn trong đề cương kiểm tra 1 tiết Đại Số và Hình Học chương I.
Bổ sung: Đại số: Xem bảng tóm tắt kiến thức chương II (Trang 60-sgkToán 8)
Hình học: Viết công thức tính diện tích các hình đa giác sau :

S=………… S=………… S=………… S=………… S=………… S=……… S=………
II. BÀI TẬP
PHẦN I : ĐẠI SỐ
Dạng 1 : BÀI TẬP CỦNG CỐ LÍ THUYẾT ĐẠI SỐ
Ghép một đa thức ở cột A với một đa thức ở cột B để được một đẳng thức đúng
A B
1. (5-x)
2
a. (5+x)(25 + 5x + x
2
(
2. (5-x)(5+x) b. 5 – x
2
3. (5+x)
2
c. x
2
-10x+25
4. 125 – x
3
d. 125 – 75x + 15x
2
– x
3
5. (5-x)
3
e. x
2
+10x+25
6. 125 + x

3
f. (5+x)(25 - 5x + x
2
)
7. (5+x)
3
g. 125 + 75x + 15x
2
+ x
3
8. (x-5)
2
h. (5-x)(25 + 5x + x
2
)
9. (x-5)
3
m. 25 – x
2
10. x
3
-125 n. (5+x)(25 - 5x - x
2
)
Dạng 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1. 5x
2
+5xy – x – y
2. x
2

– z
2
+y
2
– 2xy
3. x
3
+ x
2
y – 9x – 9y
4. x
3
-2x
2
+2x-4
5. 4 – a
2
+ 2ab – b
2
6. x
3
–2x
2
y+xy
2
7. a
2
b – d
2
b – a

2
c +d
2
c
8. 4x
2
+y
2
–9z
2
– 4xy
9. x
2
+ 4y
2
– 25 – 4xy
10. x
2
+2x–2xy–4y
11. 2x
2
– 3x+1
12. x
2
+ 2(x – 2) - 4
13. x
2
–3xy+x–3y
14. x
4

+6x
2
y+9y
2
-1
15. 12x
2
y-18xy
2
-30y
3
16. x
2
–9x + 14
17. x
2
+2x-15
18. x
3
–3x+3y–y
3
19. x
4
+4
20. a(x
2
+1) –x(a
2
+1)
Dạng 3: Tìm x

1. (x–1)
2
+4(x+2) –(x
2
–3)=0
2. x
3
+ x
2
– 4x – 4=0
3. 3x(x–2) – x
2
+2x=0
4. 3x+3(4-5x)=0
5. 3x
2
-7x+4=0
6. 4x
2
–4x–1–x
2
+2x=0
7. x
2
–25–x–5=0
8. 2x
2
–2x=(x–1)
2
9. x

2
–2x–15=0
10. x
3
+ 2
2
x
2
+2x = 0
11. (3x–1)(x+1)=2(9x
2
–6x+1)
12. (2x-5)
2012
+(y-3)
2010
=0
Dạng 4: Rút gọn phân thức đại số và các câu hỏi phụ
Bài 1: Cho biểu thức
2 2
4
4 3
2
x x
P
x x
 
+
= − +
 ÷

−
 

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P tại x =
1
2
−
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P đã rút gọn
Bài 2: Cho biểu thức
2
2 2
1 2 5 2 1
:
2 2 4 2
x x x x
A
x x x x x
+ + +
 
= + −
 ÷
− + − +
 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết x= –3
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A
nhận giá trị nguyên
Bi 3: Cho biu thc
2 3

1 3 1
1 1 1
x x x
P
x x x x
+
=
+ +
a) Rỳt gn biu thc P
b) Vi x tho món
2 3x + =
, hóy tớnh giỏ tr ca P
c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x P nguyờn.
Bi 4: Cho biu thc
2
2 2
1 2 3 8
:
2 1 2 1 1 4 4 1
x
A
x x x x

= +
ữ
+

a) Rỳt gn biu thc A
b) Tỡm giỏ tr ca x bit rng
( )

2
5 . 1x A =
Bi 5: Cho biu thc
2
2
2 1 6
: 2
2 4 2 2
x x
A x
x x x x



= + +
ữ
ữ
+


a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A vi
1x =
c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A nguyờn.
Bi 6: Cho biu thc
( )
2
3 2
3 1
1 3

1 1 1
x
x
P
x x x x
+

= + +
+ +
vi
1x

a) Rỳt gn P
b) Tỡm x P=
2
1
1x
Bi 7: Cho biu thc
2 9 3 2 1
( 2)( 3) 2 3
x x x
P
x x x x
+ +
=


a) Rỳt gn P
b) Tỡm x B < 0
c) Tỡm x

Z
B l s t nhiờn.
Bi 8: Cho biu thc
2
3 2
2 1 1
:
1 1 1 2
A
x x x
x x x x

=
ữ

+
+ +
+ +

a) Rút gọn A
b) Tính x nếu A = 2
c) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có
giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Bi 9: Cho biu thc
2
2
2 3 3 2 2
: 1
3 3 9 3
x x x x

A
x x x x

+

= + +
ữ
ữ
+


a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca A bit x= 2;
c) Tớnh giỏ tr ca A bit x = (x+2)
2
(x2)
2
7
d) Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr A=
1
5
e) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A
nhn giỏ tr nguyờn dng
Dạng 5: Chứng minh biểu thức luôn dương ( hoặc luôn âm) với mọi giá trị của biến .Tìm
Min-Max
1. Chứng minh biểu thức
a) x
2
- 2x+3 > 0 với mọi x
b) 6x – x

2
-10 < 0 với mọi x
2. Chứng minh :
2 2 2
2
1
3
1 3 14 3
3
x x
x x x x
x x
 
− +
 ÷
+
 
− − +
+
< 0 với mọi x
≠
0; x
≠
-3
3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
a) A= x
2
+6x+15
b) B = 3x
2

- 4xy + 2y
2
- 3x + 2012
c) C=
2
2
1
( 1)
x x
x
+ +
+
d)
2 2 2
( ) (2 4 6 ) 1998D x y z x y z= + + + − − −
4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 2012 - x(8x - 1)
b) B = -x
2
-y
2
-x+y-1
PHẦN II. HÌNH HỌC
Dạng 1: BÀI TẬP CỦNG CỐ LÍ THUYẾT HÌNH HỌC
Điền vào chỗ dấu … cho hợp lí
Tứ giác ABCD
0
ˆ ˆ
ˆ ˆ
A B C D⇒ + + + =

Hình bình hành ABCD
ˆ
ˆ
, A B⇒ = =
Có
0
ˆ
90A =
có AB=AD

Hình …………ABCD
AC
⇒
là ………………
ˆ
DAC
và OA=…… =………=………
Dạng 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Yêu cầu : HS ghi giả thiết , kết luận và vẽ hình
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB (D
)AB∈
và HE vuông
góc AC (E
∈
AC)
a) Chứng minh AEHD là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với H qua D. Tứ giác AEDN là hình gì ? Tại sao ?
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh A là trung điểm của NK.
d) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng tam giác EDM là tam giác vuông.
e) So sánh diện tích tam giác AHC và tam giác EDM

Có AB//CD và AB=CD
Hình ………ABCD Hình………ABCD
ABCD vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi có hai
đường chéo cắt nhau tại O
f) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác ADHE là hình vuông?
Bài 2 :Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc
AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AD=MN.
b) Tính số đo góc MHN
c) Cho AB=15cm; AC=20cm. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì độ dài của đoạn thẳng MN
nhỏ nhất. Tính MN khi đó?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB<AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành.
b) Lấy K đối xứng với P qua N. Tứ giác AKCP là hình gì? Vì sao?
c) Lấy I đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng AP, BK, MN, CI đồng quy.
d) Tìm thêm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác AKCB là hình thang cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), lấy điểm D và E lần lượt là trung điểm của AC,
BC.Gọi I là điểm đối xứng của D qua E.
a) Chứng minh tứ giác BICD là hình bình hành.
b) Chứng minh AI=DB
c) Cho AB=6cm, BC=10cm. Tính diện tích tứ giác ABID.
d) Lấy K đối xứng với I qua AC, H đối xứng với I qua AB. Hãy tìm thêm điều kiện của tam giác
ABC để tứ giác DBHK là hình thang cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC; O là trung điểm của cạnh AB.
Lấy E đối xứng với D qua O.
a) Tứ giác OACD là hình gì? Tại sao?
b) Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
c) Tứ giác ACDE là hình gì? Tại sao?
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Biết BC=15cm; AC=9cm. Tính AH?
e) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để ACDE là hình thoi? Khi đó tính các góc của tứ giác

ADBE?
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Giao điểm của CM
và BN là G. Gọi trung điểm của BG, CG theo thứ tự là I, K.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác MNKI là hình chữ nhật.
c) Tia AG cắt BC tại H. Chứng tỏ rằng tứ giác MIHG là hình bình hành.
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Gọi K là điểm đối
xứng với H qua điểm I.
a) Tứ giác ACHI là hình gì? Vì sao ?
b) Tứ giác AHBK là hình gì ? Vì sao ?
c) Biết AC=5cm, BC=6cm. Tính diện tích tứ giác AHBK.
d) Nếu tam giác ABC đều thì ACHI là hình gì ?
e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHBK là hình vuông ?
Bài 8: Cho tam giác ABC (AB<AC) , trung tuyến AM. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M; D là
điểm đối xứng với A qua BC. Gọi H là giao điểm của AD và BC.
a) Tứ giác ABNC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MH//DN từ đó suy ra BDNC là hình thang cân.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ABNC là hình gì?
d) Cho AB=2cm; BC=4cm. Tính chu vi hình thang BDNC ?
Bài 9 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OB lấy
một điểm D sao cho OD=OB
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Xác định dạng của tứ giác AMCD? Giải thích?
c) Gọi giao điểm của AC và DM là K. Chứng minh BC=4.OK
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật? Giải thích?
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình thoi? Giải thích?
Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng
Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chng minh tam giỏc ACE vuụng cõn.
b) Gi F l im i xng ca O qua AB. T giỏc AOBF l hỡnh gỡ? Vỡ sao?

c) Gi s APCQ l hỡnh thoi cú chung ng chộo AC vi hỡnh vuụng ABCD. Hóy chng
t bn im P, D, B, Q thng hng
Bi 11: Cho hỡnh thoi ABCD. O l giao im ca hai ng chộo. Qua B k ng thng song song
vi AC, qua C k ng thng song song vi BD, chỳng ct nhau ti K.
a) T giỏc OBKC l hỡnh gỡ?
b) Chng minh AB=OK
c) Tỡm iu kin ca hỡnh thoi ABCD t giỏc OBKC l hỡnh vuụng?
d) Trờn ng chộo BD, ly im M sao cho BM=
1
3
BD
. Chng minh rng:
6.
ABCD AMB
S S=
Bi 12: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F lần lợt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh rằng: EBFD là hình bình hành.
b) Gọi P là giao điểm của AF và DE, Q là giao điểm của CE và BF. Tứ giác EQFP là hình gì? Vì
sao?
c) Giả sử diện tích của hình chữ nhật ABCD là a, tính diện tích EQFP theo a
Chỳc cỏc em ụn tp tt
Hỡnh v cỏc bi trong cng ụn tp HKI lp 8- Nm hc 2012-2013


Bi 1 Bi 2


Bài 3 Bài 4
Bài 5
TRNG THCS TN NH CNG ễN TP HèNH 8

NM HC 2013-2014 CHNG III: TAM GIC NG DNG
I. L THUYT ( tr li cõu hi 1 n 9 trang 89 SGK Toỏn 8 )
II. BI TP
Dng 1: úng hay sai ?
STT
Khẳng định Đ S
1 Hai tam giỏc bng nhau thỡ ng dng vi nhau.
2
Hai tam giỏc ng dng thỡ bng nhau .
3
Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
4
ABC AMN khi v ch kh chung v
BC
MN
AN
AM
=
5 Trong tam giác đờng phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh của
tam giác đó.
6 Trong một tam giác đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.
7
Tam giác ABC có, AB = 8cm, AC = 12cm. Đờng phân giác của góc A cắt BC tại D thì
2
3
=
BD
DC
8 Nếu 2 tam giác đồng dạng thì tỉ số 2 diện tích bằng tỷ số đồng dạng.

9 Tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = 6cm ; AC = 5cm . Tam giác MNP có MN = 3cm ; NP= 2,5cm; PN
= 2cm thì
MNP
ABC
S 1
S 4
=
10
Nu hai tam giỏc ng dng thỡ t s chu vi bng t s ng dng
11
Nu hai tam giỏc ng dng thỡ t s chu vi bng t s din tớch
12 Tỉ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỉ số đồng dạng.
13 Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng với nhau.
14
MNP vuụng v MNP vuụng cú

P=

N = 30
0
thỡ hai tam giỏc ú ng dng
15 Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
16 Nếu một góc ở đáy của tam giác cân này bằng một góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân
đó đồng dạng.
17 Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo ra một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
18 Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo ra một tam
giác mới có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác đã cho.
19 Tam giác ABC có A = 80

0
, B = 60
0
, tam giác MNP có M = 80
0
, N = 40
0
thì hai tam giác đó không
đồng dạng với nhau.
20
ABC v MNP cú

P=

N = 30
0
v

A=

M thỡ hai tam giỏc ú ng dng
Dng 2: in khuyt
Bi 1: Điền vào chỗ trống cho phù hợp
a) Nếu một đờng thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra
trên hai cạnh đó
b) Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn
thẳng tơng ứng tỉ lệ thì đờng thẳng đó .
c) Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và với cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
d) Trong tam giác, đờng phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với .

Bi 2: Điền vào chỗ trống cho phù hợp
a) ABC ABC ;

A=90
0
;

B=60
0
, s o

C l
b) MNP PQR cú MH v PH l ng cao tơng ứng, t s
2=
PQ
MN
; t s
'PH
MH
=
c) MNP PQR cú MH v PH l ng cao tơng ứng, t s
2
'
=
PH
MH
; t s din tớch gia MNP v
PQR l
d) DEF cú DA l tia phõn giỏc ca gúc D cú DE=6cm; DF=8cm; EA=3cm di on AF l
Bi 3: Cho ABC ABC với tỉ số đồng dạng

=
''BA
AB
3
1
.
A . Nếu cạnh AC = 3 cm thì cạnh AC = .
B . Nếu cạnh BC = 6 cm thì cạnh BC = .
C . Nếu chu vi ABC là 12 cm thì chu vi ABC là
D . Nếu diện tích ABC là 27 cm
2
thì diện tích ABC . .
Bi 4: Cho hình vẽ sau : Điền vào chỗ chấm để đợc kt qu đúng:
A

OC
OA
=
B.

=
CD
AB
C .

AB
EF
=
D .

CD
EF
=
Bi 5: Điền vào chỗ cho thích hợp để đợc kết luận đúng.
a. Hình bên có MN // PQ thì ta có:

;

MN OM
OQ OP
= =
b. Nếu ABC DMN thì ta có:


AC
DN
= =
Dng 3: La chn phng ỏn ỳng nht
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Tỉ số của hai đon thẳng phụ thuộc vào đơn vị đo.
b) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
c) Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thỉ tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
d) Nếu ABC DEF và


= 80
0
,
B

= 70
0
thì
F

= 80
0
.
Bài 2:
1) Cho hình 1:
a) ABC, DE// BC ta có:
A. ADE ACB B. ADE ABC C.DAE ABC.
b) ABC, DE//BC, với các số đo nh hình vẽ 1, Số đo x là:
A.
4
73
B.
3
74
C.
)73(3
4
+
D.
73
12
+
2) Trong hình 2: a) AD là đờng phân giác của tam giác ABC, ta có:
A.
AB

AC
DC
DB
=
B.
AC
AB
CD
DB
=
C.
AC
AD
DC
DB
=
D.
AB
AD
DC
DB
=
b) ABC có AB = 4cm, BD = 2cm, AC = 5cm. Số đo đoạn CD là:
A. 1,6cm B. 2,5 cm C. 3cm D. Cả ba phơng án trên đều sai.
3) Nếu ABC ABC theo tỉ số k thì ABC ABC theo tỉ số:
A. k B.
k
1
C. 1 D. k
2

4) Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau:
A. 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm; B. 3cm, 4cm, 6cm và 9 cm, 15cm, 18 cm;
C. 0,3cm; 1cm; 1cm và 3dm; 2dm, 2dm
Hai tam giác nào đồng dạng với nhau?
Dng 4: T LUN
Bi 1:Cho ABC vuụng ti A (AC>AB). Tia phõn giỏc ca gúc ABC ct AC ti E. T C h CD vuụng gúc
vi tia phõn giỏc BE (D thuc BE).
a) Chng minh ABE DCE
b) Chng minh gúc EBC bng gúc ECD
O
F
A B
D
C
E
M
N
O
P
Q
Hình 1
E
D
C
B
A
7
x
4
3

7
D
Hình 2
C
B
A
x
2
5
4
c) Nu AB=3cm; AC=4cm. Tớnh EC, BC
d) Chng minh
BD AB
DC AE
=
e) Gi K l giao im CD v AB. ng thng KE ct BC ti H.
Chng minh BE.BD + KE.KH=BK
2
Bi 2:Cho BDC vuụng ti B cú BC=9cm, BD=12cm. K ng cao BM (M

DC), phõn giỏc BN (N

CD)
a) Chng minh: BCD MCB
b) Chng minh
BM MD
MC BM
=
c) Tớnh CD, NC, ND
d) Chng minh

2 2 2
1 1 1
BM BC BD
= +
e) K MI

BC ( I

BC) v MK

BD (K

BD). C/m: IB.IC+KB.KD=BM
2
Bi 3: Cho MNP vuụng ti M (MN>MP); D l im bt kỡ trờn NP. Qua D k Dx vuụng gúc NP v ct
MN ti E, ct PM ti F. Chng minh rng:
a) MNP DFP
b) NE.MN=ND.NP
c) NE.NM+PE.PI khụng ph thuc vo v trớ ca im D ( I l giao im ca PE v NF)
d) Tỡm v trớ ca D trờn NP sao cho
PD PM
PN PF
=
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, đờng cao AH, biết AB= 3cm, AC= 4cm.
a) C/m:

HBA

ABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH.
c) Kẻ HM

AB, HN

AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính MN?
d) Chứng minh: AH
2
=AN.AC=AM.AB
e) Chứng minh : AMN ACB.
f) Các tia HN, HM cắt một đờng thẳng d bất kỳ qua A lần lợt tại E,F. Chứng minh :
CN NE
FM MB
=
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết BH = 4 cm, CH = 5 cm.
a, Chng minh AB
2
= BH.BC
b, Tính độ dài các cạnh AB, AC.
c, Tia phân giác của
ã
ABH
cắt AH tại D và cắt AC tại E. Tính
HBD
ABE
S
S

d, Kẻ phân giác của
ã
HAC
cắt BC tại F. Chứng minh DF // AC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì trên cạnh AC. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với
BM tại H, cắt tia BA tại S. Chứng minh rằng:
a) AMB HMC ?
b) MB. MH = MA. MC.
c) SBH SCA ?
d) SAH SCB? Từ đó suy ra số đo góc SHA không đổi
Bi 7: Cho ABC nhn cú AB<AC, cỏc ng cao AD, BE, CF ct nhau ti H.
d) Chng minh: AEB AFC; AEF ABC
e) Chng minh HB.HE=HC.HF , t ú suy ra HEF HBC.
f) Chng minh HDB CDA
g) T D k DI

AC ( I

AC). Chng minh: AD
2
= AI.AC
h) Chng minh EB l tia phõn giỏc ca gúc FED
i) Chng minh H l giao im cỏc ng phõn giỏc ca DEF
j) Chng minh: BC
2
=BH.BE+CH.CF
k) T D k DJ

AB (J

AB), DK

CF(K

CF). Chng minh ba im I, J, K cựng nm trờn mt
ng thng.
Bi 8: Cho

ABC vuụng ti A, v ng cao AH v trờn tia HC xỏc nh im D sao cho HD=HB . Gi
E l hỡnh chiu ca im C trờn ng thng AD.
a) Chng minh

ABC

HBA.
b) Chng minh AB . EC = AC . ED
c) Tớnh BH bit AB = 3cm ; AC = 4cm.
d) Tớnh din tớch tam giỏc CDE.
Bài 9: Cho

DEF cân tại D. Kẻ EM DF , FN DE , DK EF .
a/ Chứng minh rằng: DM = DN.
b/ Chứng minh rằng : MN// EF .
c/ Tính độ dài đoạn thẳng MN , biết DE = 5 cm, EF = 4 cm.
d/ Gọi H là giao điểm của EM và FN .Chứng minh rằng:
DK
HK
+
EM
HM

+
FN
HN
= 1
(Gi ý: Da vo cụng thc tớnh din tớch)
Bài 10: Cho ABC nhn cú AB<AC, cỏc ng cao AD, BE ct nhau ti H.
a) Chng minh: ACD BCE (2 im)
b) T D k DI vuụng gúc vi AC ( I

AC). Chng minh: AD
2
= AI.AC (1,5 im)
c) Bit AD = 12cm; BD = 5cm, CD = 9cm. Tớnh HD? (0.5 im)
d) T D k DJ

AB (J

AB), DK

CH (K

CH).Gi F l giao im ca CH v AB.
Chng minh:
+) IK// EF (0.25 im)
+) Ba im I, J, K cựng nm trờn mt ng thng. (0.25 im)
(trớch kim tra 1 tit nm 2013)
Bài 10: Cho ABC cân ở A. Các đờng cao AB, BE cắt nhau tại H (
;D BC E AC
)
a) Chứng minh:

V
AHE
V
BHD
b) Chứng minh:
V
ADC
V
BEC
c) Nếu AB=10 cm; BC=12 cm. Hãy tính độ dài đoạn CE.
Bài 11: Cho tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn. Ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
rằng:
a) Tam giác DCH đồng dạng với tam giác FAH.
b) CD.CB = CE.CA
c) Tam giác CED đồng dạng với tam giác CBA.
d) DA là tia phân giác của góc EDF.
Bi 12: Cho tam giỏc ABC cú M, N ln lt l trung im ca AB, AC. Bit AB = 5cm; AC= 6cm;
BC=8cm.
a) Chng minh AMN ABC v AM.BC = MN.AB
b) Tớnh t s din tớch gia AMN v ABC.
c) Gi AD l tia phõn giỏc ca gúc A.Tớnh BD,DC.
d) Bit din tớch AMN = 6 cm
2
, tớnh din tớch BMN.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD( góc A nhọn ). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của B và D lên AC. Các
điểm P và Q lần lợt là hình chiếu của C lên AB và AD.
a) C/m: AB.AP = AE.AC; AF.AC = AD.AQ
b) C/m:
CD
CB

CQ
CP
=
, từ đó=>
V
BCA
V
CPQ
c) Chứng minh : AB.AP + AD.AQ =AC
2
.
d) Đờng thẳng vuông với AC cắt C tại AB và AD lần lợt tại M, N. Chứng minh
1
=+
AN
AD
AM
AB
Bài 14 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm . Vẽ đờng cao AH của ADB.
a. Chứng minh AHD đồng dạng với ABD.
b. Chứng minh AH.CD = BH . BC.
c. Tính độ dài đoạn thẳng BD, DH và AH .
d. Trên tia đối của tia CB lấy bất kỳ điểm E, kẻ BF vuông góc với DE. Chứng minh tổng hai góc
DFC và DBC bằng 180
0
.
Bài 15: Cho im M l trung im ca on thng AB . Trờn cựng mt na mt phng b AB k hai tia
Ax v By cựng vuụng gúc vi AB, ly im C trờn By v im D trờn Ax sao cho gúc CMD bng 90. K
MD, MC.
a) Chng minh AMD BCM. Ri suy ra AD.BC = AB

2
/4.
b) Chng minh AMD MCD ri suy ra DM l phõn giỏc gúc ADM.
c) K MH CD gi giao im ca AC v BD l I chng minh MI AB.
Bài 16: Cho

ABC có AB = AC. Gọi H là giao điểm của đờng cao AD và CE.
a/ Chứng minh:

ABD

AHE.
b/ Tính BE biết AB = 5cm, BC = 4 cm.
c/ AE.AB + CD.CB = AC
2
.
Bài 17: Cho giỏc ABC ;AB =4cm ; AC =6 cm. Trờn AB ly D sao cho AD =3 cm ,trờn AC ly im E
sao cho AE =2 cm , gi I l giao im ca CD v BE
a) Chng minh ABE ACD
b) Chng minh IDB IEC ri tớnh t s dờn tớch ca hai tam giỏc.
c) Chng minh IB . DE = ID .BC
Bài 18: Cho ABC vuụng ti A. Bit AB = 6cm, AC = 8cm, ng cao AH, gi BM l phõn giỏc ca
gúc B (M

AC).
a) Tớnh di BC; AM; MC
b) Gi K l giao im ca AH v BM. Chng minh AB.BK = BM.BH
c) Tớnh t s din tớch ca ABC v HBA
Bài 19: Cho tam giỏc ABC ;AB =2cm; AC =3 cm , BC =4 cm, k phõn giỏc AD, t D k DE // AB
a)Tớnh BD , DC , DE ?

b)K ng cao AH v trung tuyn AM chng minh D nm gia H v M
Bài 20: Cho tam giác ABC có AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Đờng cao AH và CE cắt nhau tại M.
a) Tính đoạn thẳng AH.
b) Chứng minh rằng ABH và CBE đồng dạng.
c) Tính các đoạn thẳng BE, CE.
Bài 21: Cho tam giác ABC, AI là trung tuyến (I BC). Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm
N sao cho
AM AN
AB AC
=
. Gọi giao điểm của AI và MN là K. Chứng minh rằng: KM = KN.
Bài 22: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90
0
). Một đờng thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và
AC theo thứ tự lần lợt tại M và N, đờng thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8 cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN; NC; BC.
b) BMND là hình gì? Tính diện tích của BMND?
Bài 23 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 16cm .Vẽ đờng cao AH của ADB.
a) Chứng minh AHB BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH . DB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đờng cao AH của tam giác ADB.
a) Chứmg minh AHB BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH . DB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

Phòng GD & ĐT hoàng mai
Trờng THCS tân định
Năm học 2012-2013

Đề kiểm tra chơng III (tiết 54)
Mụn: Hình 8
(Thời gian làm bài: 45 phút )
Đề 1
Bi 1: (2 im) Cỏc khng nh sau ỳng () hay sai (S)
Hng dn: Nu cõu a) chn ỳng thỡ ghi vo giy kim tra a) , lm tng t cho cỏc cõu cũn li
a) Hai tam giỏc vuụng luụn ng dng vi nhau.
b) Nu hai cnh ca tam giỏc ny t l vi hai cnh ca tam giỏc kia v hai gúc to bi cỏc
cp cnh ú bng nhau thỡ hai tam giỏc ng dng
c) T s ng cao tng ng ca hai tam giỏc ng dng bng bỡnh phng t s ng
dng.
d) Nu ABC ABC theo t s ng dng k =
2
3
thỡ t s din tớch
' ' '
4
9
ABC
A B C
S
S
=
.
Bi 2: (3 im) Tỡm x trong mi hỡnh sau
( Hng dn: Trỡnh by bi lm vo giy kim tra, khụng phi v li hỡnh)

a) Hỡnh 1 b) Hỡnh 2
Bi 3: (5 im)
Cho ABC nhn cú AB<AC, cỏc ng cao AD, BE ct nhau ti H.
e) Chng minh: ACD BCE (2 im)
f) T D k DI vuụng gúc vi AC ( I

AC). Chng minh: AD
2
= AI.AC (1,5
im)
g) Bit AD = 12cm; BD = 5cm, CD = 9cm. Tớnh HD? (0.5 im)
h) T D k DJ

AB (J

AB), DK

CH (K

CH).Gi F l giao im ca CH
v AB.
Chng minh:
+) IK// EF (0.25 im)
+) Ba im I, J, K cựng nm trờn mt ng thng. (0.25 im)
( V hỡnh, ghi GT, KL ỳng: 0,5 im)
H v tờn hc sinh: Lp:8
Phòng GD & ĐT hoàng mai
Trờng THCS tân định
Năm học 2012-2013

Đề kiểm tra chơng III (tiết 54)
Mụn: Hình 8
(Thời gian làm bài: 45 phút )
Đề 2
Bi 1: (2 im) Cỏc khng nh sau ỳng () hay sai (S)
Hng dn: Nu cõu a) chn ỳng thỡ ghi vo giy kim tra a) , lm tng t cho cỏc cõu cũn li
a) Hai tam giỏc vuụng cõn luụn ng dng vi nhau.
b) T s ng cao tng ng ca hai tam giỏc ng dng bng t s ng dng.
c) Nu hai cnh ca tam giỏc ny t l vi hai cnh ca tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú
ng dng.
d) Nu ABC ABC theo t s ng dng k =
2
3
thỡ t s din tớch
' ' '
4
6
ABC
A B C
S
S
=
.
Bi 2: (3 im) Tỡm x trong mi hỡnh sau:
( Hng dn: Trỡnh by bi lm vo giy kim tra, khụng phi v li hỡnh)
a) Hỡnh 1 b) Hỡnh 2
Bi 3: (5 im)
Cho ABC nhn cú AB>AC, cỏc ng cao AD, CF ct nhau ti H.
a) Chng minh: ABD CBF (2 im)
b) T D k DM

AB ( M

AB). Chng minh: AD
2
= AM.AB (1,5 im)
c) Bit CF = 12cm; AF = 5cm, FB = 9cm. Tớnh HF ? (0.5 im)
d) T D k DN

AC (N

AC),DP

BH (P

BH).Gi E l giao im ca BH v
AC.
Chng minh:
+) MP//EF (0.25 im)
+) Ba im M, N, P cựng nm trờn mt ng thng. (0.25 im)
( V hỡnh, ghi GT, KL ỳng: 0,5 im)
H v tờn hc sinh: Lp: 8
Phòng GD & ĐT hoàng mai
Trờng THCS tân định
Năm học 2012-2013

P N kiểm tra chơng III (tiết 54)
Mụn: Hình 8
(Thời gian làm bài: 45 phút )
1 2

Bi 1
2
a) S b) c) S d) a) b) c) S d)S
Bi 2
0,5
a)
- C/m EF//BC
a)
- C/m EF//BC
0,5đ
0,5đ
0,5
0,5
0,5
- Áp dụng đ/l Ta-Let
- tính được x=5cm
b)
- áp dụng đúng đ/l đường phân giác
trong tam giác để viết đúng tỉ lệ
- tính được FC=7,2cm
- Tính x=11,2cm
- Áp dụng đ/l Ta-Let
- tính được x=6cm
b)
- áp dụng đúng đ/l đường phân giác
trong tam giác để viết đúng tỉ lệ
- tính được FC=6,5cm
- Tính x=10,5cm
Bài 3 chứng minh tương tự đề 1
2đ a) Chứng minh

∆
ACD
∆
BCE (g-g)
1đ
0,5đ
b) Chứng minh
∆
AID
∆
ADC (g-g)
=>
AI AD
AD AC
=
=> AD
2
=AI.AC
0,25đ
0,25đ
c) Chứng minh
( )HBD CAD g g∆ = ∆ −
Tính đúng DH=9,75cm
HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm
tối đa
0,25đ
0,25đ
d) CH cắt AB tại F
C/m: IK//EF
C/m: AI.AC=AJ.AB =>

AI AB
AJ AC
=
C/m:
∆
ABE
∆
ACF(g-g) =>
AE AB
AF AC
=
C/m:EF // IJ
C/m: I, J, K thẳng hàng