cac bai kiem tra chuong 1 DSkhoi 12 NC

Trang 1
1/ Tìm các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
x
x
y
−
−
=
1
23
2/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
xy 45
−=
trên đoạn [ – 1 ; 1]
3/ Cho hàm số
13
23
++=
xxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
13
23
m
xx
=++
Đáp án
Nội dung trình bày Điểm số Phân loại
Bài 1:
Tiệm cận đứng x = 1, TCN y = –3

Viết đúng giới hạn
1
1
nhận biết
Vận dụng
Bài 2:
x
y
452
4
/
−
−
=
f(-1) = 3 ; f(1) = 1
GTLN = 3 ; GTNN = 1
0,5
1
0,5
Thông hiểu
nhận biết
Thông hiểu
Bài 3: a) TXD D= R
y’ =
xx 63
2
+
y’= 0  x = 0; x = 2
Giới hạn
Bảng biến thiên

Đồ thị
b) số nghiệm của PT
2
13
23
m
xx
=++
bằng số giao điểm
của đồ thị hàm số
13
23
++=
xxy
và đường thẳng y =
2
m
biện luận và giải bất phương trình
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
nhận biết
nhận biết
nhận biết
thông hiểu

thông hiểu
vận dụng
nhận biết
Vận dụng
Câu 1: (3đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. y = x + 3 +
1
1
+
x
trên (-
∞
, -1)
b. y =
3
1
x
3
-2x
2
+ 3x +1 trên [2; 5]
Câu 2: (7đ)
Cho hàm số y =
42
21
−
−
x
x

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 3.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: (3đ)
a. y’ = 1 -
2
)1(
1
+
x
0.25đ
y’ = 0
⇔
1 -
2
)1(
1
+
x
= 0
Trang 2
⇔



−=
=
2
0
x

x
0.5đ
Bảng biến thiên
0.5đ
Kết luận:
max y = 0. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (-
∞
, -1). 0.25đ
b. y’ = x
2
– 4x + 3 0.25đ
y’ = 0
⇔
x
2
– 4x + 3= 0
⇔



=
=
3
1
x
x
0.25đ
Bảng biến thiên
0.75đ
Kết luận

max y =
3
23
; min y = 1 0.25đ
Câu 2: (7đ)
a.(5đ)
TXĐ D= R\
{ }
2
0.25đ
y’ =
2
)42(
6
−
x
> 0 ,
Dx
∈∀
0.75đ
TCĐ: x = 2 0.5đ
TCN: y= -1 0.5đ
Bảng biến thiên
1.5đ
Giao điểm với các trục toạ độ
Giao điểm với 0x: (
2
1
, 0) 0.25đ
Giao điểm với 0y: (0, -

4
1
) 0.25đ
Đồ thị 1đ
b. (2đ)
x -
∞
-2 -1 0 +
∞
y’ + 0 - - 0 +
y
x -
∞
1 2 3 5 +
∞
y’ + 0 - - 0 + +
y
x -
∞
2 +
∞
y’ + +
y
-
-
0
CĐ
1
CT
3

5
3
23
-1
-1
+
∞
-
∞
Trang 3
y’(3) =
2
3
0.5đ
x = 3
⇒
y =
2
5
−
Toạ độ tiếp điểm là (3;
2
5
−
) 0.5đ
PTTT
y +
2
5
=

2
3
(x – 3) 0.75đ
⇔
y =
2
3
x – 7 0.25đ
* BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I (45’)
1) ( 8 điểm ) Cho hàm số y =
ax
ax
+
−
2
có đồ thò (C
a
)
a) Đònh a sao cho đồ thò (C
a
) có tiệm cận ngang y = 1 .
b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) ứng với a vừa tìm được ở câu a .
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (m – 1) x + m + 2 = 0
d) Đònh K để đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) có hệ số góc k và đi qua điểm A( - 3 ; 0)
2) ( 2 diểm) Xác đònh m để hàm số y = x
3
– 2x
2
+ mx – 1 có cực trò
* ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

1) ( 8 điểm )
a) Đònh a: y =
ax
ax
+
−
2
có tiệm cận ngang y = a (1đ)
mà y = 1
⇒
a = 1
b) khảo sát và vẽ : y =
ax
ax
+
−
2

⇒
y =
1
2
+
−
x
x
(3đ)
+ TXĐ : R\
{ }
1

−
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +
Chiều biến thiên :
y’ =
( )
2
1
3
+
x
> 0
+ Hàm số y =
1
2
+
−
x
x
đồng biến trên (-
∞
; - 1) và ( - 2 ; +
∞
)
+ Tiệm cận :

y
x
lim
1
−

−→
= +
∞
và
y
x
lim
1
+
−→
= -
∞
⇒
Tiệm cận đứng x = - 1
y
x
lim
∞−→
= 1 và
y
x
lim
∞−→
= 1
⇒
Tiệm cận ngang y = 1
+ Bảng biến thiên :
x -
∞
- 1 +

∞
y’ + // +
y
1

+
∞
//
-
∞

1

* Vẽ :
Giao điểm trục hoành x= 0
⇒
y = - 2
Giao điểm trục tung : y = 0
⇒
x = 2
Vẽ đúng
Trang 4
c) Biện luận : (2đ)
(m – 1) x + m + 2 = 0
⇒
mx – x + m + 2 = 0
⇒
m( x – 1) = x – 2
⇒

1
2
+
−
x
x
= m là phương trình hoành độ giao điểm của (c) và đường thẳng y = m
+ m > 1 ; m < 1 : phương trình có 1 nghiệm
+ m = 1 : phương trình vô nghiệm
d) Phương trình đường thẳng(D) có hệ số góc k và qua A(- 3 ; 0 ) là : (2đ)
y – y
A
= k ( x – x
A
)
⇒
y = kx + 3k
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là
kx + 3k =
1
2
+
−
x
x
⇒
(kx + 3k)(x + 1) = x – 2
⇒
kx
2

+ (4k – 1) x + 3k + 2 = 0
Để (D) tiếp xúc (C) khi
+ k
≠
0
+ (4k – 1 )
2
– 4k(3k + 2) = 0
⇒
4k
2
– 16k + 1 = 0

⇒
k
1
=
2
154
+
; k
2
=
2
154
−
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) y = x
3
– 2x

2
+ mx – 1 (2đ)
+ TXĐ :R
+ y’ = 3x
2
– 4x + m
Điều kiện để hàm số có cực trò là đạo hàm có hai nghiệm phân biệt
Khi
'
∆
> 0
⇒
4 – 3m > 0
⇔
m <
3
4
Khi đó hàm số có cực trò
Cho hàm số : y = x
3
+ (m – 1)x
2
– (m + 2)x – 1
Câu 1 : (4 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho khi m = 1
Câu 2 : (2 điểm)
Chứng ninh hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu
Câu 3 : (2 điểm)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của (C)
Câu 4 : (2 điểm)

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x
3
– 3x = k
1/ Câu 1 (4đ)
Trang 5
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x
3
– 3x – 1 (vì m = 1) (0,5đ)
Tập xác định : R (0,5đ)
Chiều biến thiên : y’ = 3x
2
– 3 nên y’ = 0 ⇔ x = ± 1 (1đ)
Bảng biến thiên đúng (1đ)
Đồ thị đúng (1đ)
2/. Câu 2 (2đ)
Ta có : y’ = 3x
2
+ 2(m – 1)x – (2 + m) (0,5đ)
Tính được : ∆’ = m
2
+ m +7 > 0 , ∀m ∈ R (0,5đ)
Suy ra phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt (0,5đ)
Kết luận (0,5đ)
3/.Câu 3 (2đ)
Chọn được điểm cực A(-1 ;1), điểm cực tiểu B(1 ;-3) (0,5đ)
Chỉ ra được phương trình đường thẳng đi qua AB (1đ)
Tính được y = -2x – 1 (0,5đ)
4/.Câu 4 (2đ)
Số nghiệm của phương trình x3 – 3x = k bằng số nghiệm của phương trình x3 – 3x – 1
= k – 1, tức là bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k – 1 (1đ)

Tính được k > 2 : Phương trình có 1 nghiệm
Tính được k = 2 : Phương trình có 2 nghiệm
Tính được -2 < k < 2 : Phương trình có 3 nghiệm (1đ)
Tính được k = -2 : Phương trình có 2 nghiệm
Tính được k < -2 : Phương trình có 1 nghiệm
Câu 1: (2 điểm)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3( 2m - 1) x + 1 đạt cực đại và cực tiểu.
Câu 2: (8 điểm)
a) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
1
x
4
– 3x
2
+
2
3
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x
4
– 6x
2
+ 3 – m = 0.
ĐÁP ÁN
Câu 1: ( 2 điểm)
+ y’ = 3x

2
– 6mx + 3 (2m – 1) = 3 (x
2
– 2mx + 2m – 1) (0,5 đ)