Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f x

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Chính sách của nhà nước: Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành
trung ương khoá XI với nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng u cầu cơng nghiệp hố - hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Trong đó đổi mới tồn bộ chương trình
sách giáo khoa. Chương trình mới tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển năng
lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý vận dụng tổng hợp
các kiến thức, kỹ năng thái độ, tình cảm, động cơ …vào các tình huống trong cuộc
sống hằng ngày. Tiếp cận theo hướng năng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận
dụng thực tiễn như thế nào.
Trong những năm gần đây đổi mới dạy học thực sự đã trở thành vấn đề quan
tâm hàng đầu, không chỉ của riêng ngành giáo dục mà của toàn xã hội. Luật giáo dục
nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: ‘‘Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi
dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’. Chương trình giáo
dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006
của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: ‘‘Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng của
học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học,
khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh’’.
Xác định được nhiệm vụ trên, giáo viên chúng tôi đã không ngừng trau dồi kiến
thức, cập nhật thông tin, tự học, tự nghiên cứu, gia công sư phạm nhiều để tổ chức,
chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh, lựa chọn nội dung đảm bảo tính vừa
sức với học sinh, tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, chuẩn bị các phương tiện
dạy học hỗ trợ cần thiết và tham gia thực hành giảng dạy đổi mới phương pháp dạy
học Tốn trong trường THPT nhằm:
- Góp phần nâng cao tính tích cực tư duy của học sinh, gắn liền 2 mặt kiến thức và tư
duy, đồng thời hình thành ở học sinh nhân cách có khả năng sáng tạo thực sự, góp
phần rèn luyện trí thơng minh cho học sinh.

- Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Tìm tịi giải quyết vấn đề đặt ra, học sinh học được nhiều kĩ năng trong cuộc sống.
- Giúp các em thấy được ứng dụng của mơn Tốn trong cuộc sống và đem lại niềm
tin, hứng thú học tập và yêu thích học mơn Tốn.


- Kích thích tính tị mị, tìm hiểu của học sinh từ đó học sinh chủ động thu nhận kiến
thức mơn Tốn.
3


- Tạo nên những con người mới tích cực, chủ động, sáng tạo trong tương lai đáp ứng
nhu cầu phát triển của xã hội hiện đại.
Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánh giá.
Năm 2017 lần đầu tiên Bộ GD&ĐT tổ chức thi mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm.
Trong phương án thi chính thức, đề thi mơn Tốn có 50 câu trắc nghiệm khách quan,
thí sinh làm bài trong 90 phút.
Trong chương trình tốn THPT, bài tốn liên quan tới hàm số hợp là bài tốn
hay và khó. Để làm tốt bài tốn này địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức như xét
dấu, tính đạo hàm, các phép biến đổi ...và các kiến thức cơ bản khác. Là dạng toán
chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp THPT nên yêu cầu học sinh phải làm tốt
được dạng toán này là hết sức cần thiết.Với phương thức thi trắc nghiệm như hiện nay
việc học sinh giải 50 câu trong vòng 90 phút là một việc cần đòi hỏi học sinh phải
phối hợp tốt và có nhiều kỹ năng khơng chỉ đúng mà phải nhanh, chính xác.Vậy để
giải quyết tối ưu các bài toán giáo viên cần đưa ra các cách giải làm sao cho phù hợp
với cách thi tốt nghiệp THPT như hiện nay mà vẫn đảm bảo tính logic trong giải tốn.
Trong q trình giảng dạy, tơi thấy các em dễ nhầm lẫn khi giải các bài toán về
hàm số ở chương một ĐS> lớp 12. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp
các dạng tốn này tơi đã đưa ra đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập
trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f ' x ”.

Vấn đề trọng tâm mà tôi muốn khai thác là chủ đề hàm số. Một chủ đề chiếm
khá nhiều câu trong kì thi THPT Quốc gia, nhất là các bài toán hàm hợp hiện nay xuất
hiện rất nhiều trong các đề thi thử , thi tốt nghiệp THPT, do đó tơi đã định hướng một
cách giải đó là giả lập hàm số f ' x để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm
số hợp nhanh và chính xác.
2. Mục đích nghiên cứu
- Làm cho tiết học mơn tốn nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh
khi học tập.
- Chia sẻ với các đồng nghiệp một số các bài toán về hàm số hợp khi dạy chương 1
mơn ĐS> lớp 12.
- Cùng đóng góp vào thư viện các bài tốn về hàm số hợp để góp phần vào việc đổi
mới phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết.
- Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học
sinh, phát triển năng lực tự học của học sinh, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức
cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống.
- Nhằm giúp học sinh suy nghĩ, phân tích và đưa ra quyết định lựa chọn kiến thức
phù hợp để vận dụng vào giải quyết các bài toán về hàm số hợp mà các em hay gặp
trong quá trình làm bài.


4


- Trên cơ sở khái niệm, phân loại bài toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn
gọn mà bài viết còn đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng các phương pháp nhằm chuẩn bị
tiềm lực dạy toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng.
3. Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 12 từ đầu năm học đến cuối năm học.
- Phạm vi nghiên cứu là những bài tốn về hàm số hợp được giải quyết thơng qua

kiến thức tốn ở bậc THPT.
- Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thông tin.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài góp phần làm sáng tỏ các vấn đề sau:
- Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giải quyết 1 số bài toán về hàm số hợp liên
quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực đại , cực tiểu.
- Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ môn và đặc biệt
là thi tốt nghiệp THPT, thi theo hướng kiểm tra và đánh giá năng lực .
- Kết quả thực nghiệm như thế nào.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Góp phần làm sáng tỏ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giải quyết
một số bài toán về hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực trị.
- Nghiên cứu các tài liệu, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn.
4.2. Quan sát trao đổi
- Thực hiện việc trao đổi giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh.
4.3. Thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
- Phương pháp phân tích.
- Phương pháp Test.
5. Dự báo những đóng góp mới của đề tài
- Góp phần rèn luyện cho học sinh các kiến thức, kỹ năng, tư duy suy luận khi làm
dạng bài tập liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ mơn và đặc biệt là
thi tốt nghiệp THPT.
- Đề tài có thể làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học .


5

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
I. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài.
1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì?
Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện kiểm tra,
đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin.
2 . Ưu- nhược điểm của câu hỏi trắc nghiệm khách quan
2.1.Ưu điểm
- Khảo sát được số lượng lớn thí sinh
- Kết quả nhanh
- Điểm số đáng tin cậy
- Cơng bằng, chính xác, vơ tư
- Ngăn ngừa "học tủ"
2.2. Nhược điểm
- Thí sinh có khuynh hướng đốn mị đáp án. (Độ may rủi là xác suất thí sinh đốn mị
và làm đúng).
- Khơng thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh.
- Khó soạn đề và tốn cơng sức.
3. Chương trình mơn tốn lớp 12 gồm 4 chương Giải tích và 3 chương Hình học.
Tương ứng với 7 chủ đề chính trong đề thi tốt nghiệp như sau:
Chủ đề

Nội dung

Số tiết trong
PPCT

Số câu trong đề
thi tốt nghiệp

Chủ đề 1

Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị của hàm số

25

11

Chủ đề 2

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit

19

10

Chủ đề 3 Nguyên hàm- tích phân và ứng
dụng.

29

7

Chủ đề 4

16

6

13

4

Số phức

Chủ đề 5 Khối đa diện

6


Chủ đề 6

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

11

4

Chủ đề 7

Phương pháp tọa độ trong
khơng gian

23

8

Như vậy: Hình học sẽ chiếm 32% trong tổng số 50 câu hỏi (tương đương 16 câu).
Cịn lại 34 câu về giải tích. Đa phần tập chung chủ yếu vào hai chương đầu của giải
tích
12. Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số được bố trí với thời
lượng tương đối nhiều và có một vị trí rất quan trọng.
4 . Một số phương pháp dạy học tích cực
Có rất nhiều phương pháp dạy học tích cực nhưng trong đề tài này tôi chỉ nêu ra
một phương pháp thường dùng phổ biến nhất đó là phương pháp dạy học theo nhóm.
* Bản chất
Dạy học theo nhóm cịn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp
tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, trong đó học sinh của một lớp học được chia thành các
nhóm nhỏ, trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hồn thành các nhiệm vụ
học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó
được trình bày và đánh giá trước tồn lớp.
Dạy học theo nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính
trách nhiệm phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của học sinh.
* Quy trình thực hiện
Tiến trình dạy học theo nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản:
a. Làm việc toàn lớp :
- Nhập đề và giao nhiệm vụ
- Giới thiệu chủ đề
- Xác định nhiệm vụ các nhóm
- Thành lập nhóm
b. Làm việc nhóm
- Chuẩn bị chỗ làm việc
- Lập kế hoạch làm việc
- Thoả thuận quy tắc làm việc
- Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ
- Chuẩn bị báo cáo kết quả.

7


c. Làm việc tồn lớp:
- Các nhóm trình bày kết quả
- Đánh giá kết quả.
* Một số lưu ý
+ Có rất nhiều cách để thành lập nhóm theo các tiêu chí khác nhau, khơng nên áp
dụng một tiêu chí duy nhất trong cả năm học. Số lượng học sinh trên một nhóm nên từ
4 đến 6 học sinh.
+ Nhiệm vụ của các nhóm có thể giống nhau, hoặc mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ
khác nhau, là các phần trong một chủ đề chung.
+ Dạy học nhóm thường được áp dụng để đi sâu, luyện tập, củng cố một chủ đề đã
học hoặc cũng có thể tìm hiểu một chủ đề mới.
+ Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm:
- Chủ đề có hợp với dạy học nhóm khơng?
- Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau?
- HS đã có đủ kiến thức điều kiện cho cơng việc nhóm chưa?
- Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm như thế nào?
- Cần chia nhóm theo tiêu chí nào?
- Cần tổ chức phịng làm việc, kê bàn ghế như thế nào?
5. Cấu trúc về nội dung của tiết luyện tập.
Phương án 1.
a) Bước 1: Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học (định
nghĩa, định lý, quy tắc, công thức ngun tắc giải tốn v.v...) sau đó có thể mở rộng
phần lý thuyết ở mức độ phổ thông trong chừng mực có thể (thơng qua phần kiểm tra
miệng đầu tiết học).
b) Bước 2: Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập đã làm ở nhà mà giáo
viên đã quy định, nhằm kiểm tra sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập

Toán của học sinh, kiểm tra kỹ năng tính tốn, cách diễn đạt bằng lời giải bài Toán
của học sinh.
Sau khi đã cho học sinh của lớp nhận xét ưu khuyết điểm trong cách giải, đánh giá
đúng sai trong lời giải hoặc có thể đưa ra cách giải ngắn gọn hơn, thông minh hơn
v.v..., giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất giáo dục theo nội dung sau:
- GV cần phải phân tích những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó
(nếu có).
8


- Khẳng định những chỗ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động viên học
sinh.
- Đưa ra những cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn hoặc vận dụng lý
thuyết một cách linh hoạt hơn để giải các bài tốn (nếu có thể được).
c) Bước 3: Cho học sinh làm một số bài tập mới (có hệ thống bài tập của tiết
luyện tập mà học sinh chưa làm hoặc do giáo viên tự biên soạn theo mục tiêu đề ra
của tiết luyện tập) nhằm mục đích đạt được một hoặc một số yêu cầu trong các yêu
cầu sau:
- Kiểm tra ngay được sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mở rộng (hoặc kiến
thức sâu rộng hơn) mà giáo viên đã đưa ra trong tiết luyện tập ở đầu giờ học (nếu
có).
- Rèn luyện các phẩm chất của trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm một cách thơng
minh, rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo qua các cách giải khác nhau của mỗi bài
tốn, tính thuận nghịch của tư duy.
- Khắc sâu và hoàn thiện phần lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ,
các bài tập có tính chất thiết thực.
Phương án 2.
a) Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập cũ đã cho làm ở nhà để kiểm tra
học sinh đã hiểu lý thuyết đến đâu, kỹ năng vận dụng lý thuyết trong việc giải các
bài toán như thế nào ? các sai phạm nào thường mắc phải ? Cách trình bày diễn đạt

lời giải một bài tốn bằng lời nói, bằng ngơn ngữ tốn học như thế nào ?
Đây thực chất là bước kiểm tra lại chất lượng học tập của học sinh một cách
tồn diện về mơn toán và cụ thể là tiết học toán vừa qua.
b) Trên cơ sở nắm vững được các thông tin về các vấn đề nói ở trên, giáo viên
cần phải chốt lại vấn đề có tính chất trọng tâm.
- Nhắc lại một số vấn đề chủ yếu về lý thuyết mà học sinh chưa hiểu hoặc chưa
hiểu sâu nên không vận dụng tốt vào việc giải các bài tập toán.
- Chỉ ra những sai sót của học sinh, nhất là các sai sót thường mắc phải của học
sinh mà giáo viên đã tích luỹ được trong q trình dạy học.
- Hướng dẫn cho học sinh cách trình bày, diễn đạt bằng lời nói, bằng ngơn ngữ
tốn học, ký hiệu tốn học v. v. ..
c) Bước 3: Cũng giống như ở phương án 1.


Cho học sinh làm một số bài tập mới (trong hệ thống bài tập luyện tập mà học
sinh chưa làm hoặc các bài tập mà giáo viên tự chọn, tự biên soạn theo mục tiêu
của tiết luyện tập đã được đề ra), nhằm đạt được một hoặc một số các yêu cầu sau:
- Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục những sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
9


- Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm một cách thơng minh,
tính linh hoạt sáng tạo trong khi giải toán.
- Rèn luyện một vài thuật toán cơ bản mà yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ
trong q trình học tập.
- Rèn luyện cách phân tích nội dung bài tốn để tìm phương hướng giải quyết
bài toán, các bước tiến hành giải toán.
- Rèn luyện cách trình bày lời giải một bài tốn bằng văn viết…
Tóm lại, dù sử dụng phương pháp nào thì cũng cần phải có ba phần chủ yếu là
hồn thiện lý thuyết, rèn luyện kỹ năng thực hành và phát huy được tính tích cực

chủ động sáng tạo của học sinh.
Muốn vậy, phải nghiên cứu kỹ hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hoặc sách
bài tập toán hoặc các tài liệu khác về nội dung, cách giải và đặc biệt là tính mục
đích của từng bài tập mà các tác giả sách giáo khoa đã đưa ra hoặc các bài tập tự
soạn theo chủ ý và mục đích của mình.
Quy trình soạn bài và thực hiện tiết luyện tập toán trên lớp theo hướng phát triển
năng lực.
1. Nghiên cứu tài liệu:
Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết mà học sinh được học. Trong các
nội dung lý thuyết, phải xác định rõ ràng kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức
nâng cao hoặc mở rộng cho phép.
Bước tiếp theo là nghiên cứu các bài tập SGK, sách bài tập tốn theo u cầu
sau và tự mình phải trả lời được những yêu cầu này:
+ Cách giải từng bài toán như thế nào ?
+ Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này?
+ Cách giải nào là cách giải thường gặp ? Cách giải nào là cơ bản ?
+ Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ?
+ Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào ?
Nghiên cứu sách tham khảo, sách giáo viên, sách hướng dẫn giảng dạy và các
tài liệu liệu liên quan.
Sau khi nghiên cứu kỹ các tài liệu mới tập trung xây dựng nội dung tiết luyện
tập và phương pháp luyện tập.
2. Nội dung bài soạn.

10


Nội dung bài soạn (hay nội dung một giáo án theo hướng phát triển năng lực)
phải thể hiện được các đề mục chủ yếu sau đây:
a) Mục tiêu của tiết bài tập. (mục tiêu đưa ra được càng cụ thể càng tốt)

b) Cấu trúc luyện tập:
- Chữa các bài toán cũ đã ra ở kỳ trước:
+ Số lượng bài tập - dự kiến thời gian.
+ Chốt lại vấn đề gì qua các bài tập này ?
(Về lý thuyết, về thuật toán, các điểm cần ghi nhớ v.v ..)
- Cho học sinh làm bài tập mới (chọn lọc trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc
tự đưa ra).
+ Số lượng bài - dự kiến thời gian.
+ Mỗi bài đưa ra có dụng ý gì ?
+ Chốt lại những vấn đề gì sau khi cho học sinh làm các bài tập này?
- Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà sau tiết luyện tập.
+ Hệ thống các bài tập cho về nhà làm (trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc
tự đưa ra).
+ Có cần gợi ý gì đối với từng bài tập cho học sinh yếu ? Học sinh giỏi ?
c) Thực hiện nội dung đã nêu ở trên trong tiết luyện tập.
+ Tiến trình thực hiện trên lớp như thế nào để phát huy được tính tích cực chủ
động sáng tạo của học sinh ?
Phần này thực chất là những suy nghĩ và dự kiến của giáo viên sẽ tiến hành trên
lớp. Tuy rằng hành động chưa xảy ra nhưng cũng vẫn dự kiến nêu lên, để sau này,
khi thực hiện xong tiết luyện tập ở trên lớp có điều kiện đúc rút kinh nghiệm dạy
học cho những tiết dạy sau.
II. Thực trạng về khả năng vận dụng kiến thức, phương pháp của học sinh khi Giáo
viên dạy các nội dung như tính đơn điệu, cực trị của hàm số hợp.
1. Mục đích điều tra
Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập và khả năng vận dụng và giải các bài
toán của học sinh liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp.
2. Nội dung điều tra
Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập liên quan đến hàm số hợp ở mơn giải
tích 12.
11

3. Đối tượng điều tra
Học sinh 4 lớp 12 của Trường THPT Đông Hiếu
4. Phương pháp điều tra
Tiến hành phát phiếu điều tra cho 159 học sinh khối 12 của Trường THPT Đông
Hiếu (gồm các lớp 12C3, 12C4, 12C5, 12C6)
TT

Lớp

Số phiếu phát ra

Số phiếu thu về

1

12C3

39

39

2

12C4

40

40

3

12C5

40

40

4

12C6

40

40

Phiếu điều tra gồm 2 câu hỏi được soạn theo hình thức trắc nghiệm cho học sinh
điền dấu tích.
5. Tổng hợp số liệu điều tra
Để tìm hiểu vần đề này, Tơi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học sinh. Chúng
tơi đã phát ngẫu nhiên phiếu khảo sát cho 159 học sinh của 4 lớp khối 12 để các em
phát biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học và làm bài tập liên quan đến
đạo hàm của hàm số hợp ở chương một ĐS> 12. Nội dung khảo sát như sau:
Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ơ trống trong bảng có câu
trả lời phù hợp với em.
Câu
hỏi

Nội dung

Số ý
kiến

Tỷ lệ %

Theo em việc học các tiết luyện tập mơn Giải tích 12 là như thế nào?
Câu 1

A. Kiến thức ở những tiết luyện tập là khó đối
với em.

30

18,9 %

B. Kiến thức ở những tiết luyện tập là cơ bản em
có thể tiếp thu được.

110

69,1 %

C. Khi kiểm tra, đánh giá thời gian cho các câu
hỏi trắc nghiệm là ít

29

12 %

12


Theo em để đạt được kết quả cao khi học mơn tốn thì cần?

Câu 2

A. Học kỹ lý thuyết cơ bản rồi tự làm bài tập

144

90 %

dưới sự hướng dẫn của Thầy Cơ.
B. Tự học, tìm tịi, khám phá được những kiến
thức mới sau khi học các kiến thức cơ bản.

15

10%

6. Nguyên nhân của thực trạng
Khi dạy các bài toán liên quan đến hàm số hợp trong chương trình mơn toán
ĐS> lớp 12 mà học sinh thường gặp một số khó khăn với các nguyên nhân như là:
- Chưa biết vận dụng kiến thức tốn.
- Trí tưởng tượng chưa tốt
- Học sinh chưa độc lập suy nghĩ.
- Về nhà chưa học bài cũ.
- Chưa có kiến thức tổng hợp.
- Chưa có năng khiếu giải tốn.

- Vẫn cịn một số học sinh chưa xác định học để lập thân, lập nghiệp.
7. Những thuận lợi và khó khăn
Qua tìm hiểu cho thấy vẫn còn những tồn tại sau cần khắc phục:
- Chưa thực sự chú trọng việc thực hành trong dạy học mơn Tốn.
- Một số học sinh sau khi ra trường chưa chưa thể hiện được vốn văn hoá Toán học
trong các hoạt động thực tiễn.
7.1.Thuận lợi
+ Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu
cầu
+ Điều kiện để phục vụ cho việc học của học sinh ngày càng tốt.
7.2.Khó khăn
Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy mơn Tốn tại trường và một số trường
bạn trên địa bàn, tôi thấy rằng, đã có nhiều sự thay đổi đáng kể trong việc áp dụng
các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực nhưng hiệu quả chưa cao do
một số nguyên nhân chính như sau:
+ Mặc dù đã được giảm tải chương trình nhưng lượng kiến thức về mặt lý thuyết vẫn
đang còn nặng.
+ Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học đang còn thiếu.
+ Soạn bài, tìm các tài liệu về các bài tốn liên quan đang hạn chế.

13


Chương II. Một số kiến thức và biện pháp nhằm rèn luyện các kỹ năng, tư duy của
học sinh khi học phần hàm số hợp và các bài toán liên quan.
1. Một số kiến thức cơ bản.
1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên K , với K là một khoảng hoặc một
đoạn.
+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1 , x2 K : x1 x 2

f ( x1 ) f ( x2 )

+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1 , x2 K : x1 x2

f ( x1 ) f ( x2 )

1.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng
K.
+ Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f '( x ) 0, x K .
+ Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f '( x ) 0, x K .
1.3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y
khoảng K.

f (x) có đạo hàm trên

+ Nếu f '( x )0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
+ Nếu f '( x )0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
+ Nếu f '( x )0, x K thì hàm số không đổi trên tập K .
Chú ý
+ Nếu K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f (x) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó” chẳng hạn: Nếu hàm số

y f (x) liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm f '( x ) 0, x K
hàm số đồng biến trên đoạn a; b .

trên khoảng a ; b thì

1.4. Định lý (ĐK đủ để hàm số có cực trị): Giả sử hàm số
y f (x) liên tục trên
khoảng K (x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0 }, với h 0 .

Nếu f '(x) 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f '(x) 0
một điểm cực đại của hàm số y f (x) .
Nếu f '(x) 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f '(x) 0
một điểm cực tiểu của hàm số y f (x) .
Kỹ năng liên quan

trên khoảng (x0 ; x0 h)

thì x0 là

trên khoảng (x0 ; x0 h)

thì x0 là

1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức p ( x )
Bước 1:Tìm nghiệm của biểu thức p ( x ) hoặc giá trị của x làm cho biểu thức p ( x )
không xác định .
Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu của p ( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
14


2. Xét tính đơn diệu của hàm số y f (x) trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm y ' f '( x ) .
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình f '( x ) 0 hoặc những giá trị của x để cho f '( x )
không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y f (x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

y f ( x;
a ; b cho trước.
Cho hàm số

có tập xác định K , khoảng a;b

+ Hàm số nghịch biến trên a; b

y ' 0, x ( a; b) .

+ Hàm số đồng biến trên a; b y ' 0, x ( a; b ) .
Chú ý :
- Đối với hàm số đa thức thì :
+ Hàm số nghịch biến trên a; b
+ Hàm số đồng biến trên

y ' 0, x ( a; b) .

a; by ' 0, x ( a; b) .
ax b
thì :
cx d

- Đối với hàm phân thức y

+ Hàm số nghịch biến trên a; b y ' 0, x ( a; b) .
+ Hàm số đồng biến trên a; b y ' 0, x ( a; b ) .
ax 2 bx c
- Đối với hàm phân thức y

thì:
dx e

+ Hàm số nghịch biến trên

a; by ' 0, x ( a; b) .

+ Hàm số đồng biến trên

a; by ' 0, x ( a; b) .

Nhắc lại một số kiến thức liên quan :
Cho tam thức f ( x ) ax 2

bx c ( a 0)

K.


Chú ý: Nếu tìm bài tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng
a;b.
Bước1: Đưa bất phương trình f '( x ) 0 (hoặc f '( x )
b ) ) về dạng g ( x )
h ( m)
(hoặc g ( x )h ( m ), x
( a ; b ) ).

0, x

(a;

1
5


Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x ) trên khoảng a ; b .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của
tham số m .
4. Một số tính chất của tính đơn điệu hàm số
+ Tính chất 1: Giả sử hàm số y f (x) liên tục và đơn điệu trên K thì phương trình f ( x )
0 có nhiều nhất một nghiệm thuộc tập K .
+ Tính chất 2: Nếu phương trình f '( x ) 0 có một nghiệm thuộc (a;b) thì phương trình
f ( x ) 0 có nhiều nhất hai nghiệm thuộc (a; b).
+ Tính chất 3: Nếu hàm số y f (x) liên tục và đồng biến trên tập K và g ( x ) liên tục,
nghịch biến (hoăc hàm hằng) thì phương trình f ( x ) g ( x ) có duy nhất
một nghiệm trên tập K .
+ Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên tập K thì với mọi u ; v K thì
ta có f (u ) f ( v ) u v .
+ Tính chất 5: Nếu hàm số y
là

f (x) đơn điệu trên khoảng ( a; b ) thì x; y ; z ( a ; b)

y f(x)
nghiệm của hệ phương trình z f ( y ) x y z
x

f(z)

+ Tính chất 6: Nếu hàm f(x) đồng biến trên (a; b) thì với mọi u ; v ( a ; b) sao cho

f (u ) f ( v ) u v (ngược lại với trường hợp nghịch biến)
2. Một số hoạt động rèn luyện kĩ năng dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x để suy ra
một số đặc tính của hàm số y f x
Đây là dạng câu hỏi tương đối mới lạ đối với học sinh. Thiết kế câu hỏi dạng này
nhằm mục đích giúp
- Học sinh biết xét dấu y' dựa vào đồ thị hàm số y f '(x) : phần đồ thị nằm phía trên
trục ox ứng với khoảng y' 0 , phần đồ thị nằm phía dưới trục ox ứng với khoảng y' 0
- Giao điểm của đồ thị hàm số y f '(x) với trục ox ứng với điểm làm y' 0
- Học sinh biết vận dụng thành thạo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp
- Học sinh biết một số quy tắc tịnh tiến đồ thị đơn giản.
- Rèn luyện kĩ năng đọc, phân tích đồ thị hàm số suy ra tính chất của hàm số y f ' x
.Từ đó có thể kết luận được các tính chất đặc trưng của hàm số y f x
Ví dụ 1. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị hàm số f ' x là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


16


A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Hướng dẫn:
Định hướng 1: Sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên như sau:

Định hướng 2: Quan sát đồ thị hàm số y f ' x
Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x nằm trên trục hồnh (có thể tiếp xúc) thì hàm
số

f x đồng biến trên K .
Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x nằm dưới trục hồnh (có thể tiếp xúc) thì hàm
số
f x nghịch biến trên K .
Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x vừa có phần nằm dưới trục hồnh vừa có phần
nằm trên trục hồnh thì loại phương án đó.
Trên khoảng 0; 2 ta thấy đồ thị hàm số y f ' x nằm bên dưới trục hồnh nên Chọn D.
Ví dụ 2. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong
trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


17


y
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2
B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2
C. Hàm số f

x đồng biến trên khoảng

2;1

x
O

D. Hàm số f

x nghịch biến trên khoảng

1;1

-2-1

1

2

Định hướng
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên trục hồnh thì
f ' x nhận
giá trị dương, đồ thị hàm số f ' x nằm phía dưới trục hồnh thì f ' x
nhận giá trị
âm, và f ' x 0 tại các điểm x 2; x 0; x 2 nên ta có bảng xét dấu của hàm số
f ' x như sau
x

-2

f'x

-

0

0

2

+ 0

-

0

+

f x
Chọn B.
Ví dụ 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ :
y

x
a

b

O

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số y f x

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số y f x

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

D. Hàm số y f x

có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.


18