Bo de thi hk2 toan 11 nam 2022

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG THPT……….

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022
MƠN: TỐN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

1

2

1

Giới hạn

3

1

1

1.0
Đạo hàm và vi phân của hàm số

2

1.0
1

2.0
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Tổng

Vận dụng
3
1.0
1

1.0

3.0
4

1.0

1

4.0
1

0.5

0.5
1

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1
0.75

0.75

1

Hai mặt phẳng vng góc

1
0.75

0.75
1

Khoảng cách

1
1.0

Tổng

4

4

3.5

3
3.5

1.0
11

3.0

10.0

1


ĐỀ BÀI
Câu 1 (2.0). Tính: a) lim(

2 n 3  4 n  1
);
1  n  n3

b) lim

x1

2 x 1
x1

 x2  2x  3

, khi x   3

Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  3
tại điểm x0 = -3
  4 , khi x  3


Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y  ( x 2  4 x  2)(1  x 2 ) ;

b) y  sin(cos(5x 3  4 x  6)2013 )

Câu 4 (1.0)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y   x 2  5x  8 tại điểm A(2;-6).
Câu 5 (1.0)
Cho hàm số f ( x )  sin 2 x  2sin x  5 . Hãy giải phương trình f ( x )  0
Câu 6 (3.0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh CD  (SAD ) .
b. Chứng minh (SCD )  (SAD ) .
c. Tính góc giữa SB và (SAC).
d. Tính d(A, (SCD)).

( Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN LỚP 11

CÂU
1

Ý
a

b

2

NỘI DUNG

ĐIỂ
M

4 1
2  2  3
2 n 3  4 n  1
n n
lim(
) =lim
3
1
1
1 n  n
 2 1
3
n n

0,5

=-2

0,5

2 x 1
( 2  x  1)( 2  x  1)
= lim
x1
x1
x1
(x  1)( 2  x  1)
1
1
 lim

x1 ( 2  x  1)
2
lim

0,5
0,5

f(-3) = -4

0,25
x  2x  3
 lim ( x  1)  4
x 3
x3

0,50

lim f ( x )  f ( 3)  f(x) liên tục tại xo = -3

0,25

y '  ( x 2  4 x  2) '(1  x 2 )  ( x 2  4 x  2)(1  x 2 ) '

0,25

 (2 x  4)(1  x 2 )  ( x 2  4 x  2)(2 x )

0,25

= 4 x  12 x  6 x  4

0,5

lim f ( x )  lim

x 3

x 3

2

x 3

3

a

3

b
4

5

2

y  2013(5x 3  4x  6) 2012 (15x 2  4)sin(5x 3  4x  6) 2013.cos cos(5x 3  4x  6) 2013



1

Ta có y  2 x-5 nên y , (2)  9

0,5

Phuơng trình tiếp tuyến là : y  6  9( x  2)  y  9 x  12

0,5

f ( x )  2cos2 x  2 cos x

Ta có f ( x )  0  2cos2 x  2 cos x  0  2cos 2x  cos x  1  0
 cosx  1


1
 cos x  

2

0,25
0,25

0,25

3



 x  k 2

2
 x  
 k 2 ; k  Z
3

 x  2  k 2

3

6

a

0,25

S
H
A

0.25

B
O

D
C
Vì đáy là
(1)
Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD
Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD )
(đpcm)
b
c

hình vng nên CD  AD
(2)

0,25

Theo (a) ta có CD  (SAD ) mà CD  (SCD ) nên (SCD )  (SAD )
BO (SAC)  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc



BSO .

0,25

Ta có OB 
tan 
BSO 

a 2
3a 2
, SO 
. Trong tam giác vuông OSB ta có:
2
2
OB 1
 nên 
BSO  180
OS 3

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 18

0

d

0,75

0,5

Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.
1

1

1

2a 5




 AH 
2
2
2
2
2
5
AH
SA
AD
4a
a

Vậy: d ( A,(SCD )) 

1

2a 5

5

1

0,5
0,25
0,25

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG THPT……….

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022
MƠN: TỐN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT

I. Phần trắc nghiệm:
Câu 1:
Cho hàm số y  x 3  x  3 của đồ thị hàm số (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ bằng 1 là:
A. y  x  2
B. y  x  3
C. y   x  4
D. y  x  1
1
Câu 2:
Cho hàm số f ( x)  x 3  2 x 2  5 x  1 . Tập nghiệm của bất phương trình f '( x )  0 là:

3
A. (, 5)  (1, )
C. [5,1]
B. (5,1)
D. (, 5)  [1, )
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ đường thẳng AC và
BB1 là
A. h  a 2

a 2
a 2
a 2
C. h 
D. h 
2
3
4
Câu 4:
Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất?
5x  2
5x  1
2x2  3
x3  x
A. lim 2
C.
lim
B.
D.
lim

lim
x  x  2
x  x  1
x  x 2  3
x  x 3  3
Câu 5:
Cho lăng trụ đều ABC .A1B1C1 . Góc giữa AC và B1C1 là:
B. h 

A. 900

B. 600
C. 450
D. 300
Câu 6:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a và. Góc giữa SD và ABCD mặt
phẳng bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
2x 1
a
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số f ( x ) 
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a bằng:
(2 x  1) 2
2x 1
A. -4

B. -2
C. 4
D. 2
3
2
 x 6 3

khi x  2
Câu 8:
Cho hàm số: f ( x )   x  2
. Xác định a để hàm số liên tục tại x  2 là:
 6a  1
khi x=2

13
11
13
13
A. a 
B. a 
C. a 
D. a 
2
2
72
6
1
Câu 9:
Hàm số f ( x )  (cot x  1) 2 có đạo hàm là:
2

1
C. y '  (cot x  1)(cot 2 x  1)
A. y '  (cot x  1) 2
sin x
1 1
D. y '  (cot x  1)(cot 2 x  1)

y
'


1
B.


2  sin 2 x 
Câu 10:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét). Mệnh đề
nào sau đây đúng?

5


A. Gia tốc của chuyển động t  4s, a  18m / s 2
B. Gia tốc của chuyển động t  4s, a  25m / s 2
C. Gia tốc của chuyển động t  3s, a  10m / s 2
D. Gia tốc của chuyển động t  3s, a  13am / s 2
Câu 11:

3x 2  2 x  1

có giá trị bằng:
x 1
x 1
B. 4
C. 1

Giới hạn lim
A. 2

Câu 12:

D. 3
2

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để lim ( x  3  x  m  4 m)  0
x 1

 m  1
A. 
 m3

 m  1
m  2  3
C. 
B. 
 m  3
 m  2  3
Câu 13:

Cho hình chóp đều S . ABC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA  BC
B. SA  AB
C. SB  AC
3
Câu 14:
Cho hàm số f ( x)  (2 x  1) , khi đó f '( 2) có giá trị là:
A. -12
B. -4
D. -6

m 1
D. 
m  3
D. SC  AB
C. 12

(2n  1)(3n  1)
có giá trị là:
(2n  1)(3n  1)
A. 0
B. 2
C. 1
D. + 
Câu 16:
Cho hàm số y  x cos x . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. y '' y  2 sin x
B. y '' y  2 sin x
C. y '' y  2sin x
D. y '' y  2sin x

Câu 17:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì
song song với đường thẳng cịn lại.
B. Trong khơng gian, các đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó
song song với nhau.
C.Trong khơng gian, các đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó
vng góc với nhau.
D. Trong khơng gian, một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng
góc với đường thẳng kia.
Câu 18:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB  a ,
( SAB )  ( ABCD ), ( SAD )  ( ABCD ) , góc SB và( ABCD ) là 450 . Khoảng cách h từ S đến mp ( ABCD ) là:
A. h  a
a
C. h  a 3
a 3
B. h 
D. h 
2
2

Câu 15:

Giới hạn lim

Câu 19:

Biểu thức A  lim

x 

A. 
B. 
1
C.
2
D.
0

n. 1  3  5  ...  (2n  1)
có giá trị là:
2n 2  1

6


Câu 20:

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến  song song với d : 4 x  18  y của đồ thị hàm số y 

là:

x2
x2

B. x  1
D. x  3
x 1
 x  1

A. 
C. 
x  3
 x  3
Câu 21:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thang vng tại A, B . Gọi I , K lần lượt là trung
điểm AB, CD . V SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) . Khẳng định nào sau
đây SAI?
A. AD  ( SAB )
B. IK  ( SAB )
C. BC  ( SAB )
D. CD  ( SAB )
Câu 22:
Cho hàm số y  3  x 2 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến với (C ) tại điểm (1, 2) tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác vng. Diện tích tam giác vng đó là:
A. S = 8
B. S = 6
C. S = 4
D. S = 3
Câu 23:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 

x3  8 x  1
x2  5x  3
x 2  x  12
x2  1  x2
C. lim
D. lim
B.

lim
x 
x  2 | x | 1
3x  1
x  3 x 2  x  1
x 
x3
·  600 , SA  ( ABCD ) , H , I , K
Câu 24:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O, BAD
lần lượt là trung điểm của SB, SC , SD . Khẳng định nào sau đây Sai?
A. IO  ( ABCD )
B. SC  ( AHK )
C. HK  ( SAC )
D. V HIK đều

A. lim

3x  7  x  13 m
m
 , trong đó
là phân số tối giản, là số nguyên dương. Tích mn
2
x 9
n
n

Biết lim

Câu 25:

x 3

bằng:
A. 26

B. 24
C. 48
1
Câu 26:
Hàm số y 
có đạo hàm là :
x 1  x 1
1
A. y ' 
C. y ' 
2
2
2
2 x  1  x 1
x 1



B. y ' 





1
x 1  x 1



2

D. y ' 

4

D. 25




1
x  1  x 1
1
x 1  x 1




x 2 1
2

x2 1

sin x

x
có đạo hàm là:

x
sin x
1 
1
1
 1
A. y '  ( x cos x  sin x)  2  2 
C. y '  ( x cos x  sin x)  2  2 
 x sin x 
 sin x x 
1 
1 
1
1
B. y '  ( x cos x  sin x)  2  2 
D. y '  ( x cos x  sin x)  2  2 
 x sin x 
 x sin x 
Câu 28:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật biết
AB  2a, AD  a, SA  x, SA  ( ABCD ) . Tìm x để hai mặt phẳng ( SCD), ( ABCD) tạo với nhau 1 góc
bằng 600 :

Câu 27:

Hàm số y 

7


A. x 

a 3
2

B. x 

C. x  3a

a
3

x 3

D. x  a 3
ax  b

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số f ( x) 

Câu 31:

Cho a và b là 2 số thực. Biết lim an  n2  bn  1  5 thì tổng a  b là:

x2  3

bằng biểu thức có dạng

. Khi đó P 

a
là:
b

( x 2  3)3
D. P  3
A. P  1
B. P  1
C. P  4
Câu 30:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tìm giá trị của k thích hợp
uuur
uuur uuur
điền vào đẳng thức vector MN  k ( AD  BC )
A. k  0.5
B. k  2
1
1
C. k 
D. k 
3
4
x 

A. -8
Câu 32:

B. -9





C. 8

D. 11

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ( ABCD ) . Biết
SM 1
SA  a 3, M  SC , sao cho
 , khoảng cách b từ M đến mp ( SBD ) là:
SC 3
a 21
a 14
a 14
a 21
A. b 
B. b 
C. b 
D. b 
7
7
21
21

Câu 33:

Cho hình chóp đều S . ABCD ,đáy ABCD là hình vng biết SA  AB  a khoảng cách h từ AB
đến ( SCD ) là:
B. h  a 2
a 3
6
a 3
C. h  a
D. h 
2
6
6
Câu 34:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Gọi là H là hình chiếu vng
góc của O lên ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây sai?
C. H là trực tâm V ABC
1
1
1
1
A.



2
2
2
2
OH
AB
AC

BC
B. OC  AB
D. S 2V ABC  S 2VOBC  S 2VOAB  S 2VOAC
1
Câu 35:
Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  x 2  3 x  1 , tiếp tuyến có hệ số góc k, k
3
nhỏ nhất là:
A. k  2
B. k  1
D. k  2
C. k  1
II. Phần tự luận
Bài 1:
3x 2  5 x  2
a. Tìm giới hạn: lim
x2
x2  4
b. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x  3
 2x  3  3
khi x>3

f ( x)  
x 3
mx  2
khi x  3

Bài 2:
A. h 

8


a. Cho hàm số y  x 3  x 2  3 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0 = 2.
b. Cho hàm số y  x cos x . Chứng minh rằng: xy ''  2( y '  cos x )  xy  0
Bài 3: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D . Biết
SA  ( ABCD ), SA  a 3, AD  CD  a , AB  2 a .
a. Chứng minh ( SCD )  ( SAD )
b. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC )

9


ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Đáp án trắc nghiệm:
1.A
2.C
8.C
9.D
15.C
16.A
22. C
23.B
29.A
30.A
Đáp án tự luận:
Câu 1:

3.B

10.A
17.D
24.B
31.B

4.C
11.B
18.B
25.D
32. A

7.C
14.A
21.D
28.D
35.A

lim f ( x)  lim

b.

lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  f (3)
x 3

x 3



6.A
13.B

20.A
27.D
34. D

3x  1 7
( x  2)(3 x  1)
 lim

x2
x  2 ( x  2)( x  2)
x2 x  2
4
Để hàm số liên tục tại x=3 thì:

a.



5.B
12.D
19. C
26.C
33. C

x 3

(1)

2x  3  3
2x  6

2
1
 lim
 lim

x

3
x

3
x3
2x  3  3 3
( x  3)( 2 x  3  3)
(3)
f ( x )  3m  2

lim
x 3

Từ (1), (2), (3) ta có m 
Vậy m 

(2)

7
9

7
thì hàm số liên tục tại x=3

9

Câu 2:
a.
Ta có x0  2  y0  7

y '( x)  3x 2  2 x  y '( x0 )  8
Phương trình tiếp tuyến của hàm số là y  8( x  2)  7 hay y  8 x  9
b.
Ta có: y '  cos x  x sin x
y ''  ( y ') '   sin x  sin x  x cos x   x cos x  2sin x

xy ''  2( y '  cos x)  xy   x 2 cos x  2 x sin x  2(cos x  x sin s  cos x)  x 2 cos x  0  dpcm
Câu 3:
a.
Ta có:
DC  AD


 DC  SA ( do SA  ( ABCD ))  ( SDC )  ( SAD )

DC  (SDC )

b.

Nối A và C, giả sử G là trung điểm cạnh AB
µ 90 nê ta có: AGCD là hình vng cạnh a
Do G là trung điểm của AB và DC = AD = AG = a, µ
AD
·

·
ACG  450 , DGC
 450
·  450
Vậy tam giác GBC vuông cân tại G  GCB
·
ACB  900 và DG / / CB

10


d ( D, ( SCB ))  d (G , ( SCB )) 

1
d ( A, ( SCB ))
2

(do GA=GB)

Kẻ AH  SC
 BC  AC
 BC  ( SAC )  BC  AH
Ta có 
 BC  SA

 AH  BC
 AH  ( SBC )  AH  d ( A, ( SCB))

 AH  SC
Dễ dàng tính được AC  a 2

Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác SAC vuông tại A ta có:
a 30
a 30
1
1
1
 AH 
 d ( D, ( SAC )) 


2
2
2
5
10
SA
AC
AH

11


ĐỀ SỐ 3
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu 1: Tổng S  n   1  2  3  4    2n  1   2n  2n  1  là:
A . S n  n  1

B. S  n    n

C. S  n   2n

D. S  n   n

13

1

Câu 2: Hệ số của x7 trong khai triển  x   là:
x

4
4
A. C13
B. C13
C. C133
D. C133
Câu 3: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính
xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
1
1
9
143
A.
B.
C.
D.
560
16
40
280

2



 2 x  là:  k   
Câu 4: Nghiệm của phương trình y '  0 với y  cos 
3



 k

 k
A. x    k 2
B. x  
C. x    k
D. x   
3
3
2
3
3 2
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
x4  x
x4  x
x4  x
x4  x
B. lim
C. lim
D. lim

1
 
0
 
x  1  2 x
x  1  2 x
x  1  2 x
x  1  2 x
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 3  2x 2  3x tại điểm có hồnh độ x0  1 là:
A. y  10 x  4
B. y  10 x  5
C. y  2 x  4
D. y  2 x  5

A. lim

Câu 7: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng:

A. 7, 12, 17
B. 6, 10 ,14
C. 8, 13 , 18
D. 6, 12, 1
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình chiếu vng
góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. HAM (M là trung điểm CD).
C. AB nằm trên mp trung trực của CD.
.
B. (ABH)  (ACD).
D. Góc giữa hai mp (ACD) và (BCD) là góc ADB

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là Sai?

A.  SAB    ABC 
B.  SAB    SAC 
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SCB
 là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
C. Kẻ AH  BC , H  BC  ASH
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vng góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây
là Sai?
A. SC   ABC 
C. Nếu A’ là hình chiếu vng góc của A lên (SBC) thì SA '  SB

B.  SAC    ABC 

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK   SAC 

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vng góc của
A lên (SBC), I là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H  SB
B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC
C. H  SC
D. H  SI
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong
(ADC) vẽ DK  AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (ADC)  (ABE).
B. (ADC)  (DFK).
C. (ADC)  (ABC).
D. (BDC)  (ABE).
PHẦN II- TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
x 1 1

5 x  6
Bài 1. Tính các giới hạn:
a) lim
b) lim 2
x 2 x  3x  2
x2 4 x  8

12


 x2  4x  5
, khi x 1

Bài 2. Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định với y  f ( x )   x 1

 2a  1 , khi x 1

Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của hàm số: y  (2 x  1) 3x  1
2) . Cho hàm số y  f ( x)  x3  x 2  1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng (d) có phương trình y  x  2015 .
Bài 4. Cho hàm số f ( x) 

m2 3
x  (m  1) x 2  4 x  1 . Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 vô nghiệm.
3

Bài 5. Trong một ngân hàng câu hỏi có 100 câu hỏi ở mức độ Nhận biết, 200 câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 70 câu
hỏi ở mức độ vận dụng thấp, 30 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Người ta lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi ra 5
câu để làm đề thi trong đó chỉ có một câu hỏi vận dụng cao. Tính xác suất đề tạo được đề thi trong đó mỗi mức độ
có ít nhất một câu.

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là tâm của đáy ABCD,
AB = a, SA  a 3 .
a) Chứng minh ( SAC )  ( SBD ) ;
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD);

13


ĐỀ SỐ 4
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG THPT

I.Trắc nghiệm (5,0 điểm) (gồm 25 câu trắc nghiệm)
Câu 1[2]: Cho cấp số nhân un  có u1  3, u2  9 . Công bội của cấp số nhân bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 9.
Câu 2[4]: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và 15u1  4u2  u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13
của cấp số nhân đã cho.
A. u13  24567 .

B. u13  12288 .

C. u13  49152 .

n2  n  2
Câu 3[1]: lim
bằng
3n2 1
A. 

1
.
3

B. 

1
3

2
.
3

D. u13  3072 .

D. 1.

C. .

1
với mọi n   * . Khi đó
n3
B. lim un  1 .

C. lim un  0 .

Câu 4 [2]: Cho dãy số  u n  thỏa un  2 
A. lim un   .

D. lim un  2 .

1  2  3  ...  n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2  1
1
B. lim un  .
C. lim u n   .
D. lim un  1 .
2

Câu 5 [3]: Cho dãy số  u n  với un 
A. lim un  0 .
Câu 6 [1]: lim
x3

A. 3.

2x  6
bằng
x 1

B.

 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 7 [1]: Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng
x  x0
x  x0
x  x0
A. 5 .

B. 2 .

C. 6 .

D. 3 .

A.  2 .

B.

3
.
5

C.  5 .

D.

3  10 x

Câu 8 [1]: lim
bằng
x   5 x  2

Câu 9 [2]: Giới hạn nào sau đây bằng ?
3 x  4
3 x  4
A. lim
.
B. lim
.
x  x  2
x2
x2
Câu 10[3]: Biết lim f ( x)  4 . Khi đó lim
x 1

A.  .

x 1

B. 4 .

f ( x)

 x  1

4

C. lim

x2

3 x  4
.
x2

2
.
5

3 x  4
.
x  x  2

D. lim

bằng:
C.  .

D. 0 .

14


Câu 11 [4]: Biết lim

 2  a  x  3  
2

(với a là tham số). Giá trị nhỏ nhất của P  a 2  2a  4 là.

x  x 1
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1.
Câu 12 [1]: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ?
1
A. y  tan x.
B. y 
C. y  cos x
D. y  cot x.
.
s inx
 x2  4
khi x  2

Câu 13 [2]: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x )   x  2
liên tục tại x  2 .
 m
khi x  2

A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  0 .
x 

Câu 14 [3]:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và thỏa mãn f  a   b , f  b   a với

a, b  0 , a  b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng  a; b  .
A. f  x   0 .

B. f  x   x .

C. f  x    x .

D. f  x   a .

Câu 15 [3]: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x tại điểm M 1;2 là đường thẳng
3

A. y  6 x  4.

B. y  6 x  4.

C. y  6 x  2.

2x  7
tại x  2 ta được
x4
11
3
B. f   2   .
C. f   2   .
6
2

D. y  5 x  1.

Câu 16 [1]: Tính đạo hàm của hàm số f  x  
A. f   2  
Cho hàm số y 
A.

5
.
2

1
.
36

x2
. Tính y   3 
x 1

3
B.  .
4

3
C.  .
2

D. f   2  

D.

5
.
12

3
.
4

Câu 17 [2]: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t 2  3t  3 ( t tính theo giây, S tính theo
mét). Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t  5s ( v đơn vị là m / s ) bằng
A. 5m / s.
B. 6 m / s.
C. 13m / s.
D. 8 m / s.
Câu 18 [1]: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
   
   
A. AC '  AB  AA '  AD .
B. DB '  DA  DD '  DC .
   
   
C. AC '  AC  AB  AD .
D. DB  DA  DD '  DC .
Câu 19 [1]: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song

song với đường thẳng kia.
Câu 20 [1]: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm một cho trước và vng góc với một đường thẳng cho
trước?

15


A. 1 .
B. 0.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 21 [1]: Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
A. SA  BC .

B. SA  CD .

C. SA  BD .

D. SA  SB .

Câu 22 [2]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  (SBC ) .
B. SA  ( ABC ) .

C. BC  ( SAB) .

D. BD  ( SAC ) .

Câu 23 [2]: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của

AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CM   ABD  .
B. AB   MCD  .
C. AB   BCD  .

D. DM   ABC  .

Câu 24 [3]: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình thang vng tại A , đáy lớn AD  8 , đáy
nhỏ BC  6 . SA vng góc với đáy, SA  6 . Gọi M là trung điểm của AB . ( P) là mặt phẳng
qua M và vng góc với AB . Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P) có
diện tích bằng:
A. 20 .
B. 15 .
C. 30 .
D. 16 .
Câu 25 [2]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy và
SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng:
3
A. arcsin .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
5
II. Tự luận (5,0 điểm)

3n  1
.
2n  6
Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân un  với công bội q  0 . Biết u1  2, u3  18 , hãy tìm q và tổng sáu

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm lim

số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

 x 2  3x  2
khi x  2

Câu 3 (1,5 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x)   x 2  2 x
liên tục trên
mx  m  1 khi x  2

.
Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SO vng góc với
mặt phẳng ( ABCD ).
a) (1,0 điểm). Chứng minh rằng BD vng góc với (SAC ) , AC vng góc với SB .
b) (0,5 điểm). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua A và vng góc với SC có diện tích
bằng nửa diện tích đáy. Gọi  là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính  .

16


ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung
1
1
3
3n  1
n
lim

 lim
6
2n  6
2
n


2

0,5

3
2

u1  2
u1  2
u  2
 2
 1

q  3
u3  18
u1q  18
Tổng của sáu số hạng đầu của cấp số nhân là:
6

0,5
0,5

6

u1 (1  q ) 2(1  3 )

 729.
1 q
(1  3)
Tập xác định:  .
S6 

3

Điểm
0,5

x 2  3x  2
nên liên tục trên khoảng (2; )
x2  2 x
+) Khi x  2, f ( x)  mx  m  1 nên liên tục trên khoảng (; 2)
Khi x  2 ,có
) f (2)  2m 1
+) lim f  x   lim ( mx  m  1)  2 m  1

0,25
0,25

+) Khi x  2, f ( x) 

x  2

x2  3x  2

(x  2)(x 1)
x 1 1
 lim
 lim

2
x(2)
x(2)
x

(2)
x

2
x  2x
x(x  2)
x 2
Do đó hàm số liên tục trên  khi nó liên tục tại x  2 , điều kiện là
) lim f  x  lim

lim f  x   lim f  x   f (2)  2 m  1 

x  2

KL: m  
4a

0,25

x  2

x2

1
, hàm số đã cho liên tục trên tập xác định.
4

1
1
m
2
4

0,25
0,25

0,25

17


4b

+) D SBD cân tại đỉnh S nên SO ^ BD
+) AC ^ BD vì ABCD là hình vng
Suy ra BD vng góc với (SAC )

0,5

+) D SAC cân tại đỉnh S nên SO ^ AC

+) AC ^ BD vì ABCD là hình vng
Suy ra AC vng góc với (SBD) Þ AC ^ SB.

0,5

Đặt cạnh đáy hình vng ABCD là a  AC  a 2 .
Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M .
Theo giả thiết SC   ANKM   MN  SC .

0,25

Mặt khác: BD  SC (vì BD   SAC  )

 MN //BD  MN   SAC   MN  AK  S ANKM 
    AK  AC sin   a 2 sin  .
 SCA

1
AK .MN .
2

MN SO SO  OO
OO
   ; với O  MN  AK ).


 1
AOO  ACK
(vì 
BD SO

SO
SO
1
a 2 cot 
1
MN
 OO  a 2 cot  
 1 2
 1  cot 2  .
2
BD
OC tan 


 MN  BD 1  cot 2    a 2 1  cot 2    0     .
2

Ta có
1
1
1
S AMKN  S ABCD  AK .MN  a 2  a 2 sin  .a 2 1  cot 2    a 2
2
2
2


 2  2sin 2   1  sin   4sin 2   sin   2  0  0    
2


1  33
1  33
.
 sin  
   arcsin
8
8

0,25

18


ĐỀ SỐ 5

I.Trắc nghiệm

Câu 1: Cho cấp số nhân  un  có u1  5, q  3 và S n  200, tìm n và un .
A. n  5 và un  405. B. n  6 và un  1215.
C. n  7 và un  3645.
1
1
1
1
Câu 2: Tìm giới hạn lim [ 

 ... 
]
1.2 2.3 3.4
n(n  1)

A. 2

B. 1

C.

1
2

D.

D. n  4 và un  135.

3
2

Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA  ( ABCD), SA  a 6. Gọi 
là góc giữa SC và mp ( ABCD ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
3
.
3
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và

ASD  200 . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SD.

A.   450.

B.   300.

C.   600.

D. cos  

A. 600 .
B. 700 .
C. 500 .
D. 20 0 .
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên
mp( BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD .
B. CD  ( ABH ) .
C. AD  BC .
D. Các khẳng định trên đều sai.
2
 x 1
neáu x  1

Câu 6: Giá trị của m sao cho hàm số f  x    x  1
liên tục tại điểm x  1 là
3 x  m neáu x  1

A. 1 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 1.
       
Câu 7: Cho hình chóp đều S . ABCD . Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; SD  d . Khẳng định nào sau đây
đúng?
   
   

   
    
A. a  c  d  b .
B. a  b  c  d .
C. a  d  b  c .
D. a  b  c  d  0 .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  ( SAJ ) .
B. BC  ( SAB ) .
C. BC  ( SAM ) .
D. BC  ( SAC ) .
2x  7
tại x  2 ta được:
x4
1
11
3
5
A. f   2  
.
B. f   2   .
C. f   2   .
D. f   2   .
36
6
2
12
x 1
Câu 10: Cho hàm số y =

. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng
x2
góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5
A. y = x + 1 hoặc y = x + 3
B. y = x + 3 hoặc y = x – 1
C. y = x + 1 hoặc y = x + 5
D. y = x + 1 hoặc y = x – 1
Câu 11: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn khẳng định đúng.

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số f  x  

19


   
A. BA  BC  BB  BC ' .
   
C. BA  BC  BB  BD ' .

   
B. BA  BC  BB  BD .
   
D. BA  BC  BB  BA '

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K
lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH  SA .
B. CH  SB .
C. CH  AK .

D. AK  SB .

Câu 13: Tính lim ( x 2  x  4  x 2 )
x 

A.

1
.
2

Câu 14: L im

B. -2.

C. 2.

D. -

1
.
2

4.3n  7 n 1
bằng :
2.5n  7 n

3
7
.

D. .
5
5
Câu 15: Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình
chiếu vng góc của S lên mp  ABC  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. 1.

B. 7 .

C.

A.  SBH    SCH   SH .

B.  SAH    SBH   SH .

C. AB  SH .

D.  SAH    SCH   SH .

Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD ). Gọi AE ; AF lần lượt
là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau ?
A. SC   AFB  .
B. SC   AEC  .
C. SC   AED  .
D. SC   AEF  .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD  a 3 . Cạnh bên SA 
(ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là
A. 300 .

B. 450 .
C. 900 .
D. 600 .
Câu 88: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD song song với mặt phẳng nào trong các mặt
phẳng sau đây?
A.  BCA  .

B.  BCD  .

C.  ACC  .

D.  BDA  .

Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường này thì
song song với đường kia.
B. Cho đường thẳng a    , mọi mặt phẳng    chứa a thì       .
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , ln ln có mặt phẳng chứa đường này và vng góc
với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng   
chứa b thì       .

20


Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  cùng vng góc với  DBC  . Gọi BE
và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
A. ( ABE )  ( ADC ) .
B. ( ABD)  ( ADC ) .

C. ( ABC )  ( DFK ) .
D. ( DFK )  ( ADC ) .
x 2  12 x  35
Câu 21: Kết quả đúng của lim
bằng :
x 5
5 x  25
2
2
1
A.  .
B. .
C.  .
D. .
5
5
5
2
. Tính u5
3
16
B. u5  
27

Câu 22: Cho cấp số nhân có u1  3; q 
A. u5  
u5 

27
16

27
16

C. u5 

16
27

D.

Câu 23: Một vật chuyển động có phương trình S  t 4  3t 3  3t 2  2t  1  m  , t là thời gian tính bằng giây.
Gia tốc của vật tại thời điểm t  3s là
A. 48 m/s 2 .
B. 28 m/s 2 .
3
x  11  2
Câu 24: Tìm giới hạn lim
x 3
3 x
A. –

B. 

C. 18 m/s 2 .

C. –

Câu 25: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
n

n
2
5
A. lim   .
B. lim   .
 3
 3
1 1 1
Câu 26: Tổng S  1   2  3  ... bằng:
2 2 2
A. 1 .

B. 2 .

1
12

D. –
n

4
C. lim   .
 3

C.

D. 54 m/s 2 .

2
.

3

1
24

D. lim  2  .
n

D.

3
.
2

a
3x  1  1 a
tối giản. Tính giá
 , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số
x 0
b
x
b
trị biểu thức P  a 2  b 2 .
A. P  40 .
B. P  5 .
C. P  0 .
D. P  13 .
x 1
Câu 28: Tìm giới hạn A  lim 2
.

x 2 x  x  4
1
A.  .
B. 1 .
C.  .
D.  .
6

Câu 27: Biết lim

Câu 29 :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng

góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và
(ABC) là:

21



A. góc SBA


B. góc SJA


C. góc SCA


D. góc SMA

x2  5
. Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?
x2  6x  5
B.  ;5 .
C.  0;   .
D.  1;5 .

Câu 30: Cho hàm số f ( x) 
A.  ;1 .
TỰ LUẬN

Câu 31: Tìm hệ số của a, b để lim

x 





x 2  2 ax  5  bx  3

Câu 32: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a . y  3x x 2  1
Câu 33: Cho hàm số y 

b. y

3
(2 x  5) 2

x 1
.
x 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y 

x2
.
2

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA  (A BCD ) ,  SA  a 2 .
1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vng.
2. CMR (SAC)  (SBD) .
3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .

22