Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

Bộ đề thi HK2 Toán 11 năm 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.69 KB, 10 trang )

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
+ +

b)
1
2x 3
lim
1
x
x
+



Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
2
2a 0
( )
1 0


x khi x
f x
x x khi x
+ <

=

+ + ≥

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
(4x 2x)(3x 7x )y = + −
b)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4y x= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

2y

=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 4
( 1) 2x 2 0m m x+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

2
3
2
3x 2
lim
2x 4
x
x
x

− +
− −
b)
( )
2
lim 2x 1
x
x x
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1x =
:
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1

khi x
f x
khi x

− +


=



=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
2
3sin .sin 3xy x=
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0f x

=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0b c
+ + =
. Chứng minh rằng
phương trình
2
ax x 0b c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x

<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
− +

b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x

+ −

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2

3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x
f x
x
khi x

+ +
≠ −

=
+


= −

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2sin cos tany x x x= + −
b)
sin(3 1)y x= +
c)
cos(2 1)y x= +
d)
1 2 tan 4y x= +
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

·
0
D 60BA =
, SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
= −
2
y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x

f x x x
 
= + − +
 ÷
 
. Giải phương trình
'( ) 0f x =
.
Câu 6b: Cho hàm số
3
( ) 2 2 3f x x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d:
22 2011y x= +
.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2
1 3
lim
2 7
x
x x x

x
→−∞
− − +
+
2)
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x

+ −
+
.
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x





=



+ =

. Xác định m để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
2 5
(1 ) 3 1 0m x x− − − =
ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=

b)
1 2 tany x= +
.
2) Cho hàm số

4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)

(ABC), BC

(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính :
1 1 1
lim
1.3 2.4 ( 2)n n
 
+ + +
 ÷
+
 
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cosy x x= −

. Giải phương trình
/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

+ − =

+ =

Câu 6b . Cho f( x ) =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
. Giải phương trình
( ) 0f x

=
.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 4
ễN TP HC K 2 NM 2010-2011
MễN: TON 11
Thi gian: 90 phỳt.
I. Phn chung: (7 im)
Cõu 1. Tỡm cỏc gii hn sau:
1)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x


+
2)
3
7 1
lim
3
x
x
x
+




Cõu 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú:
2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

+
>

=



+

Cõu 3. 1) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau:
a)
2
1y x x= +
b)
2
3
(2 5)

y
x
=
+
2) Cho hm s
1
1
x
y
x

=
+
(C) . Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C):
a) Ti im cú honh x = 2.
b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d:
2
2
x
y

=
.
Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA =
2a
.
1) Chng minh rng: (SAC)

(SBD) .
2) Tớnh gúc gia SC v mp (SAB) .

3) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABCD) .
II . Phn riờng: (3 im)
1 . Theo chng trỡnh chun.
Cõu 5a. Tớnh caực giụựi haùn sau:
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
Cõu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x=
. Gii bt phng trỡnh
/
0y
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu 5b. Tỡm s hng u v cụng bi ca mt cp s nhõn, bit:
u u u
u u
1 3 5
1 7
65

325

+ =

+ =

.
Cõu 6b. Tớnh :
2
x
2
1 sinx
lim
x
2








. Ht.
H tờn thớ sinh:Lp: 11
Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
S 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2x 15
x
x
x


+ −
b)
1
3 2
lim
1
x
x
x

+ −

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
2
2
1
( )

1
1 1
x x
khi x
f x
x
a khi x

− −
≠ −

=
+


+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( )(5 3x )y x x= + −
b)
sin 2y x x= +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
6
3
a

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 2
2x 1 0x x− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2x 5x 7y x= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y

+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1x = −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4x 2x 3 0x+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
9y x



.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
b)
2
2
5 3
lim
2
x

x
x
→−
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x

− +


=



− =

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2 3
( 1)( 2)y x x= − +
b)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷

 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈
AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim

1 3 3 3
n
n
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
sin(sin )y x=
. Tính:
( )y
π
′′
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C)
với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y,
z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
2
x a bc= −
,
2
y b ca= −
,
2
z c ab= −

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
.siny x x=
. Chứng minh rằng:
2( sin ) 0xy y x xy
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
y = 1
3
x− +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim

2.4 2
n n
n n
 
− +
 ÷
+
 
b)
( )
2
lim
x
x x x
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
2
3
3
9
( )
1
3
12
x
khi x
x
f x
khi x

x


<



=






Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
sin cos
sin cos
x x
y

x x
+
=

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
2a
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
1 2
lim
3
n
n n
+ + +
+
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2010.cos 2011.siny x x= +
. Chứng minh:
0y y
′′
+ =
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
10 3xa = −
,
2
2x 3b = +
,
7 4xc = −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
2
2 2
2
x x
y
+ +
=
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1y y y
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2

3 2y x x= − +
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
2
9
y x= − +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
ĐỀ SỐ 8
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
+
b)
2

0
2 1 1
lim
x
x x x
x

+ + − +
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5x
=
:
5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x




=
− −



=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
5 3
1
x
y
x x

=
+ +
b)
2
( 1) 1y x x x= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến
(SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n

 
+ + +
 ÷
− +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
( ) cos 2f x x=
. Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành

độ x
o
= 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3 n
    
− − −
 ÷ ÷  ÷
    
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
cos 2y x=
. Tính giá trị của biểu thức:
16 16 8A y y y
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x

+ −
=

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d:
5x 2011y = +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
ĐỀ SỐ 9
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x→

− +
b)
3
2
0

1 1
lim
x
x
x x

+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
2
2
1
( )
1
1
x x
khi x
f x
x
m khi x

+ −


=



=



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=

b)
1 2 tany x= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA) ⊥ SC.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ) ⊥ (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
n
n n n


 
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u

+ + =


=

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
( ) sin 2 cos 2f x x x= −
. Tính
4
f
π
 
′′

 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2
3
x x
y
x
− −
=

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(4 ; 1). Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ
10

×