Bộ đề thi HK2 Toán 11 năm 2011

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
+ +
−
b)
1
2x 3
lim
1
x
x
+
→
−
−
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
2
2a 0
( )
1 0

x khi x
f x
x x khi x
+ <

=

+ + ≥

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
(4x 2x)(3x 7x )y = + −
b)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4y x= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

2y
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 4
( 1) 2x 2 0m m x+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

2
3
2
3x 2
lim
2x 4
x
x
x
→
− +
− −
b)
( )
2
lim 2x 1
x
x x
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1x =
:
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1

khi x
f x
khi x

− +
≠

=
−


=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
2
3sin .sin 3xy x=
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0f x
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0b c
+ + =
. Chứng minh rằng
phương trình
2
ax x 0b c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
− +
−
b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2

3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x
f x
x
khi x

+ +
≠ −

=
+


= −

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2sin cos tany x x x= + −
b)
sin(3 1)y x= +
c)
cos(2 1)y x= +
d)
1 2 tan 4y x= +
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

·
0
D 60BA =
, SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
= −
2
y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x

f x x x
 
= + − +
 ÷
 
. Giải phương trình
'( ) 0f x =
.
Câu 6b: Cho hàm số
3
( ) 2 2 3f x x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d:
22 2011y x= +
.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2
1 3
lim
2 7
x
x x x

x
→−∞
− − +
+
2)
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
.
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x


−
≠

=
−


+ =

. Xác định m để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
2 5
(1 ) 3 1 0m x x− − − =
ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2 tany x= +
.
2) Cho hàm số

4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC), BC
⊥
(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính :
1 1 1
lim
1.3 2.4 ( 2)n n
 
+ + +
 ÷
+
 
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cosy x x= −

. Giải phương trình
/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

+ − =

+ =

Câu 6b . Cho f( x ) =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
. Giải phương trình
( ) 0f x
′
=
.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 4
ễN TP HC K 2 NM 2010-2011
MễN: TON 11
Thi gian: 90 phỳt.
I. Phn chung: (7 im)
Cõu 1. Tỡm cỏc gii hn sau:
1)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x


+
2)
3
7 1
lim
3
x
x
x
+

Cõu 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú:
2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

+
>

=



+

Cõu 3. 1) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau:
a)
2
1y x x= +
b)
2
3
(2 5)

y
x
=
+
2) Cho hm s
1
1
x
y
x

=
+
(C) . Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C):
a) Ti im cú honh x = 2.
b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d:
2
2
x
y

=
.
Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA =
2a
.
1) Chng minh rng: (SAC)

(SBD) .
2) Tớnh gúc gia SC v mp (SAB) .

3) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABCD) .
II . Phn riờng: (3 im)
1 . Theo chng trỡnh chun.
Cõu 5a. Tớnh caực giụựi haùn sau:
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
Cõu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x=
. Gii bt phng trỡnh
/
0y
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu 5b. Tỡm s hng u v cụng bi ca mt cp s nhõn, bit:
u u u
u u
1 3 5
1 7
65

325

+ =

+ =

.
Cõu 6b. Tớnh :
2
x
2
1 sinx
lim
x
2






ữ

. Ht.
H tờn thớ sinh:Lp: 11
Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
S 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2x 15
x
x
x
→
−
+ −
b)
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
2
2
1
( )

1
1 1
x x
khi x
f x
x
a khi x

− −
≠ −

=
+


+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( )(5 3x )y x x= + −
b)
sin 2y x x= +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
6
3
a

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 2
2x 1 0x x− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2x 5x 7y x= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1x = −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4x 2x 3 0x+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
9y x
′

≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
b)
2
2
5 3
lim
2
x

x
x
→−
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x

− +
≠

=
−


− =

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2 3
( 1)( 2)y x x= − +
b)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈
AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim

1 3 3 3
n
n
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
sin(sin )y x=
. Tính:
( )y
π
′′
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C)
với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y,
z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
2
x a bc= −
,
2
y b ca= −
,
2
z c ab= −

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
.siny x x=
. Chứng minh rằng:
2( sin ) 0xy y x xy
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
y = 1
3
x− +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim

2.4 2
n n
n n
 
− +
 ÷
+
 
b)
( )
2
lim
x
x x x
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
2
3
3
9
( )
1
3
12
x
khi x
x
f x
khi x

x
−

<

−

=


≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
sin cos
sin cos
x x
y

x x
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
2a
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
1 2
lim
3
n
n n
+ + +
+
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2010.cos 2011.siny x x= +
. Chứng minh:
0y y
′′
+ =
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
10 3xa = −
,
2
2x 3b = +
,
7 4xc = −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
2
2 2
2
x x
y
+ +
=
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1y y y
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2

3 2y x x= − +
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
2
9
y x= − +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
ĐỀ SỐ 8
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
+
b)
2

0
2 1 1
lim
x
x x x
x
→
+ + − +
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5x
=
:
5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x
−

≠

=
− −



=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
5 3
1
x
y
x x
−
=
+ +
b)
2
( 1) 1y x x x= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến
(SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n

 
+ + +
 ÷
− +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
( ) cos 2f x x=
. Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành

độ x
o
= 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3 n
    
− − −
 ÷ ÷  ÷
    
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
cos 2y x=
. Tính giá trị của biểu thức:
16 16 8A y y y
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x

+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d:
5x 2011y = +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
ĐỀ SỐ 9
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x→
−
− +
b)
3
2
0

1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
2
2
1
( )
1
1
x x
khi x
f x
x
m khi x

+ −
≠

=
−


=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2 tany x= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA) ⊥ SC.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ) ⊥ (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
n
n n n
−

 
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u

+ + =


=

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
( ) sin 2 cos 2f x x x= −
. Tính
4
f
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2
3
x x
y
x
− −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(4 ; 1). Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ
10