Toán 7 đs7 cđ4 2 lũy THỪA của một số hữu tỉ 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.46 KB, 23 trang )
Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
m
n
* Với a 1 và m n thì a a
m
n
* Với 0 a 1 và m n thì a a
*
m
m
* Với a b 0 và m N thì a b
Bài 1:
So sánh
3
2
3
2
2 3
a) 22 và
b) 1
99
1
và
999
Lời giải
2 3
a) 22 và
b) 1
3
2 2 26
2
2 3
26
22 22
3
Vì 2 2
6
6
nên
3
99
1
và
1
999
1
99
999
1
1
1
Vậy
999
1
99
Bài 2:
So sánh
a ) 0,125
4
0,5
và
a) 0,125 0,5
4
b) 0,343 0, 7
8
0, 7
26
0, 7
b) 0,343
12
0, 7
và
26
Lời giải
3 4
3 8
8
0,5 0,512
12
0,7
24
26
0,7
Vì 0 0, 7 1 nên
0, 7 0,343
Vậy
26
26
0, 7
24
8
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
b) 16
a) 4100 và 2202
Lời giải.
100
a) 4
2
200
200
202
Vì 2 > 1 nên 2 2
100
202
Vậy 4 2
b) 16
11
32
và
9
1
11
32
và
9
( 16)11 24 (2) 44 ;
11
(32)9 25 (2) 45
9
Vì (2) 44 (2) 45
Suy ra: (16)11 (32)9
Bài 4:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
b) 0, 6
a) 312 và 58
9
0,9
và
Lời giải.
a ) 312 33.4 = 3
3 4
= 27 4
58 = 52.4 = 52 = 254
4
4
4
Vì 27 25 nên 27 25
12
8
Suy ra: 3 5 .
b) 0, 6 0, 63 0, 216
3
9
0,9
6
=
0,9
2 3
Vì 0,81 0, 216
3
0,81 .
3
0,81
3
0, 216
3
Suy ra: 0,9 0, 6 .
6
9
Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
a ) 5300 và 3500
b) 224 và 316
Lời giải.
a ) 5300 và 3500
5300 53
100
125100 ;
3500 35
100
243100
Vì 125100 243100
Suy ra: 5300 3500
b) 2 24 và 316
224 23 88
8
316 32 98
8
Vì 8 9 Suy ra: 224 316
Bài 6:
So sánh:
a ) 315 và 17 7
b) 812 và 128
2
6
Lời giải.
a) 315 325 2
5 5
2 25
177 167 24 228
7
Vậy
225 228 315 17 7.
b) Xét thương:
812
236
220 220 220
8 16 1
128 48.38 38
4
2
12
8
8 12 .
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
812 83 5124
4
128 12 2 144 4.
4
4
4
Vì 512 > 144 512 144
Suy ra: 812 128.
Bài 7:
So sánh:
a) 4825 và 851
b) 9920 và 999910
Lời giải.
25
a) 48 và 851
851 850 8
2.25
6425
25
25
Vì 64 48
51
25
Suy ra 8 48
b) 9920 và 999910
9920 9910. 9910
999910 9910. 10110
10
10
10
10
Vì 99 . 99 99 . 101
20
10
Suy ra 99 9999
Bài 8:
So sánh:
a ) 0, 4 va 0,8
60
30
b) 52000 va 101000 ;
Lời giải.
a ) 0, 4 = 0,16 ; 0,8
60
30
Vì 0,16 < 0,8 0,16
0, 4
60
30
30
0,8
0,8
30
30
0,8 .
30
b) 52000 = 251000 > 101000 .
3
Bài 9:
So sánh:
a ) 2100 ; 375 ; 550 ;
b) 999 va 999 .
Lời giải.
100
a) 2
16 ; 3 27 ; 5 25
25
75
25
50
25
b) 999 = 911 > 999 .
9
Bài 10:
So sánh:
10
1
b)
16
a) 355 và 610
Lời giải.
a ) 610 6
2 5
365
5
5
Vì 36 35 nên 35 36
10
4.10
1
1
b)
16
2
40
1
2
10
50
1
1
Vì 40 50 nên 16 2
Bài 11:
So sánh:
a ) 3344 và 4433
b) 555333 và 333555
Lời giải.
a) Ta có 33 3 .11 81 .11
44
44
44
11
44
4433 433.1133 6411.1133
11
44
11
33
44
33
Mà 81 .11 64 .11 nên 33 44 .
a) Ta có
555333 5333.111333 53
333555 3555.111555 35
111
111
.111333 125111.111333
.111555 243111.111555
111
333
111
555
333
555
Mà 125 .111 243 .111 nên 555 333
Bài 12:
So sánh
a)
1
1
300
200
2
và 3
b)
1
1
300
199
3 và 5
Lời giải
a)
1
1
300
200
2
và 3
2300 23
100
8100
b)
1
1
199
3 và 5
300
5199 5200 25100
4
50
1
và 2
3200 32
100
Vì 8
100
9100
3300 27100
1
1
200
300
3
nên 2
9
100
100
100
300
199
Vì 27 25 nên 3 5
1
1
199
300
5
Suy ra 3
Bài 13:
So sánh
a) 528 và 2614
b) 421 và 647
Lời giải
a) 5
28
14
và 26
528 52.14 2514
28
14
14
14
Vì 25 26 nên 5 26
b) 421 và 647
421 43.7 647
Bài 14:
So sánh
8
5
8
5
15
1
1
a)
4 và 8
Lời giải
1
a)
4 và
8
1
8
8
2.8
16
1 1 1
1
4 4 2
2
5
3.5
15
1 1
1
8 2
2
15
16
5
8
1
1
1 1
Vì 2 2 nên 8 4
15
20
1
3
b)
10 và 10
15
5
20
5
1
1
3
81
1000 và 10
10000
Có 10
1
10
81
Mà 1000 10000 10000
15
20
1
3
b)
10 và 10
20
1
3
Nên 10 10
5
Bài 15:
So sánh
a ) 10750 và 7375
b) 544 và 2112
Lời giải
a ) 10750 và 7375
10750 1072
7375 733
25
25
1144925
389017 25
50
75
Vậy 107 73
b) 544 và 2112
2112 213 92614
4
4
4
4
12
Vì 54 9261 nên 54 21
Bài 16:
So sánh M và N biết
M
100100 1
100101 1
N
10099 1 và
100100 1
Lời giải
Áp dụng tính chất: Với a, b, c 0
a
a ac
1
nếu b
thì b b c
100
100101 1 100101 1 99 100101 100 100. 100 1 100100 1
N
M
100100 1 100100 1 99 100100 100 100. 10099 1 10099 1
Ta có
Vậy N M
Bài 17:
So sánh A và B biết
A
20082008 1
20082007 1
B
20082009 1 và
20082008 1
Lời giải.
Vì
A
2008 1
1
20082009 1
nên:
2008
2007
20082008 1 20082008 1 2007 20082008 2008 2008. 2008 1 20082007 1
A
B
20082009 1 20082009 1 2007 20082009 2008 2008. 20082008 1 20082008 1
Vậy A B
Bài 18:
2
2
2
2
Biết rằng 1 2 3 ... 12 650 . So sánh
A 22 42 62 ... 242 và B 12 32 62 92 ... 362
Lời giải.
A 2.1 2.2 2.3 ... 2.12
2
2
2
2
6
22.12 22.22 22.32 ... 22.122
22 12 22 32 ... 122 4.650 2600
B 12 32 62 92 ... 362
12 1.3 2.3 3.3 ... 3.12
2
2
2
2
1 32 12 22 32 ... 12 2
1 9.650 5851
Vậy A B
Bài 19:
20
So sánh
2016
112016
2017
20
và
2017
112017
2016
Lời giải.
Ta có:
20
2016
2016 2017
11
202016 112016
2016
202017 20.112016
. 202016 112016 202016 112016
2016
202017 112017
2016
.202016
2016
Bài 20:
1 1 1
1
1
A 2 3 ... 99 vs .
3 3 3
3
2
So sánh:
Lời giải.
1 1 1
1
A 2 3 ... 99
3 3 3
3
1 1
1
3A= 1+ 2 ... 98 .
3 3
3
1
Suy ra: 3A - A = 1 - 99
3
399 1
A=
2
1
A> .
2
Vậy
Bài 21:
6
4
So sánh 9 và 8 .
Hướng dẫn giải
96 3
2 6
Ta có
312 ;84 2
3 4
212
12
12
6
4
Do 3 2 nên 9 8
6
4
Vậy 9 8 .
Bài 22:
7
So sánh:
3
2
a) 8 và 16 .
100
30
b) 3 và 27 .
Hướng dẫn giải
83 2
3 3
a) Ta có
29 ;162 2
2730 33
30
4 2
28
3
2
9
8
. Do 2 2 nên 8 16 .
390
100
90
100
30
. Do 3 3 nên 3 27 .
m
n
*) Chú ý: Với a 1 và m n thì a a .
b) Ta có
Bài 23:
25
15
Số nào lớn hơn trong hai số: 27 và 32 .
Hướng dẫn giải
27 25 3
3 25
Ta có:
375 ;3215 2
5 15
275
75
75
25
15
Do 3 2 nên 27 32 .
m
m
*
Chú ý: Nếu a b , m ¥ thì a b .
Bài 24:
So sánh các cặp số sau:
18
27
a) 2 và 3
100
150
b) 2 và 3
250
375
c) 2 và 3
Lời giải
227 23 89 ;318 32 99
9
a)
9
9
9
27
18
Vì 8 9 nên 2 3 .
b)
2150 23
50
850 ;3100 32
50
950
50
50
150
100
Do 8 9 nên 2 3
c)
2375 23
125
8125 ;3250 32
125
9125
125
125
375
250
Do 8 9 nên 2 3 .
Bài 25:
So sánh các cặp số sau:
6
0, 2
a)
10
1
và 25
444
333
b) 4 và 3
200
500
c) 2 và 5
Lời giải
a)
0, 2
10
10
6
6
12
1 1 1 1
; 2
5 25 5 5
8
1
0 1
5
Do
và 10 12 nên
b)
4333 43
111
10
12
6
1
10
1
1
0, 2
5
5 hay
25 ,
64111 ;3444 34
111
81111
111
111
333
444
Do 64 81 nên 4 3 .
c)
2500 25
100
32100 ;5200 52
100
25100
100
100
500
200
Do 32 25 nên 2 5 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
So sánh
a ) 220 và 312
b) 312 và 58
Lời giải
20
5.4
4
a) 2 2 32
312 33.4 27 4
4
4
20
12
Vì 32 27 nên 2 3
12
3.4
4
b) 3 3 27
58 52.4 254
4
4
12
8
Vì 27 25 nên 3 5
Bài 2:
So sánh
10
1
b)
16
a ) 648 và 1612
Lời giải
648 43 4 24
8
a)
1612 4 2
12
4 24
8
12
Vậy 64 16
10
4.10
40
1
1
1
2
2
b) 16
9
50
1
và 2
40
50
10
50
1
1
1
1
2 nên 16
2
Vì 2
Bài 3:
So sánh
a ) 0,125
0,5
và
4
12
b) 111979 và 371320
Lời giải
a)
b)
0,125
4
4
3
12
12
0,5 0,5 0,5
111979 111980 113
371320 37 2
660
660
1331660
1369660
660
660
1979
1320
Vì 1331 1369 nên 11 37
Bài 4:
So sánh
a) 85 và 3.47
b) 202303 và 303202
Lời giải
85 23 215 2.214
5
a)
3.47 3. 22 3.214
7
14
14
5
7
Vì 2.2 3.2 nên 8 3.4
b) 202303 và 303202
202303 202
3.101
303202 3.101
808.101
Vì
2.101
2 101
101
3
2.101
32.1012
9.1012
101
23.1013
101
9.1012
101
8.101.1012
101
808.1012
101
101
303
202
nên 202 303
Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài tốn 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
1. Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:
A2 n 1 B 2 n 1 A B n N *
A B
A2 n B 2 n
n N*
A = -B
2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ
số, rồi sử dụng nhận xét
10
An Am m n m, n Z, A 0, A 1
n1
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 8 2 .
n1
Ta có: 8 2
23 2n1
n 1 3 n 2
Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
3
625
5
n
a) 5
b)
27
n
9
Lời giải
625
54
5
5 54 n 5 4 n 1 n 3
n
n
5
5
a)
Vậy n 3
3
n
9 3 33.32 3 35 3 3 n 5
n
n
n
5
b) 27
Vậy n 5
Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết:
n n
a) 3 .2 36
2n
n
2
b) 25 : 5 125
Lời giải
3n.2n 36 3.2 6 2 6n 6 2 n 2
n
a)
Vậy n 2
b)
252 n : 5n 1252 52
2n
: 5n 53 54 n : 5n 56
2
53n 56 3n 6 n 2
Vậy n 2
Bài 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a ) 2.16 2n > 4;
b) 9.27 3n 243.
Lời giải.
a) 2.16 2 > 4
n
25 2 n > 2 2
2
n 3; 4; 5
b) 9.27 3n 243
35 3n 35
5 n 5
n=5
11
Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 27 3n 3.81
b) 415 915 2n 3n 1816.216
Lời giải.
a) 27 3 3.81
n
33 3n 3.34
33 3n 35
n4
b) 415 915 2n 3n 1816.216
2 3
2 15
2 15
(2.3) n 3616
(2.3)30 6n (2.3)32
630 6n 632
n 31
Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
a) 3x 3x 2 917 2712
b) 5 x 1 5x 100.2529
Lời giải.
a) 3 3
x
x2
9 27
17
12
3x 3x.32 32 33
17
12
3x. 1 9 334 336
3x.10 334. 1 32
3x 334
x 34
b) 5 x 1 5 x 100.2529
5x. 5 1 4.52. 52
29
5 x.4 4.52.558
5x 530
x 30
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
a)
1 x 1 x 1 1 7 1 8
.2 .2 .2 .2
5
3
5
3
b)
3 x 5 x 2 3 8 5 10
.4 .4 .4 .4
2
3
2
3
Lời giải.
1 x 1 x 1 1 7 1 8
.2 .2 .2 .2
5
3
5
3
1 1
1 1
2 x. .2 27. .2
5 3
5 3
a)
2 x 27
12
x7
3
5
3
5
b) .4 x .4 x 2 .48 .410
2
3
2
3
3 5
3 5
4 x. .42 48. .42
2 3
2 3
4 x 48
x 8
Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
1 1
a) 6 x.6 x 2 615
2 3
5
3
5
3
b) .8 x 2 .8 x .811 .89
3
5
3
5
Lời giải.
1 1
a) 6 x.6 x 2 615
2 3
1 x x2
.6 .6 615
6
62 x 1 615
2 x 1 15
x7
5
3
5
3
b) .8 x 2 .8 x .811 .89
3
5
3
5
3
3
5
5
8 x. .82 89. .82
5
5
3
3
8 x 89
x9
Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
3
Ví dụ: Tìm x biết x 8
3
3
3
Ta có 8 2 nên x 2 .
x2
Vậy x 2
Bài 1:
Tìm số hữu tỉ x , biết rằng:
a) 112 x 7 1111
b) 22 x 1 27
Lời giải.
2 x7
a) 11
11
2 x 7 11
2 x 18
x9
11
13
b) 22 x 1 27
2x 1 7
x3
Bài 1:
Tìm x , biết:
2 x 1
5
a)
6
5
5
6
b) 2 2 x 3 29
Lời giải.
2 x 1
5
5
5
a)
6
6
2x 1 5
x3
b) 2 2 x 3 2 9
2x 3 9
x6
Bài 2:
Tìm x , biết:
x
5
3 3
b)
2 2
a) 52 x 4 510
Lời giải.
2 x 4
a) 5
5
2 x 4 10
x7
10
x
5
3 3
b)
2 2
x5
Bài 3:
Tìm x , biết:
a) 32 x 6 310
b) 5x 1 52
Lời giải.
a) 32 x 6 310
2 x 6 10
x2
b) 5x 1 52
x 1 2
x3
Bài 4:
Tìm x , biết:
14
x
5
1 1
a)
2 2
b) 6 x 4 610
Lời giải.
x
5
1 1
a)
2 2
x5
b) 6 x 4 610
x 4 10
x6
Bài 5:
Tìm x , biết:
a ) 3 x 1 81;
b) x 1 32.
4
5
Lời giải.
a ) 3x 1 81
4
3 x 1 3 hoặc 3 x 1 3
4
3x - 1 = 3 x =
3
Với
3x 1 3 x =
Với
2
3
b) x 1 32
5
x 1
5
2
5
x 1 2
x 3
Bài 6:
Tìm x , biết:
10
8
8
5
5
a) : x
9
9
8
5 9
b) x :
9 5
Lời giải
10
8
5
5
a) : x
9
9
10
8
2
25
5 5 5
x :
81
9 9 9
8
8
5 9
b) x :
9 5
8
9
x
5
8
5
1
9
Bài 7:
15
Tìm số hữu tỉ x , biết:
a ) 5 x 1 729;
b) 2 x + 1 0, 001;
6
3
Lời giải.
a ) 5 x 1 729;
6
5 x 1
6
36 3
6
5 x 1 3 hoặc 5 x 1 3
4
5x 1 3 x
5
Với
5 x 1 3 x
4
5
b) 2 x + 1 0, 001;
3
2 x + 1
3
0,1
3
2 x + 1 = -0,1
x -0,55
Bài 8:
Tìm số hữu tỉ x , biết:
a) 2 x 3 54.
b) 2 x 3 64
4
3
Lời giải.
a ) 2 x 3 54
4
(1)
2 x 3 5
2 x 5 3
x 4
2 x 3 5 2 x 5 3 x 1
b) (2 x 3)3 64
(2 x 3)3 ( 4)3
2 x 3 4
1
x
2
Bài 9:
Tìm x Q , biết rằng:
0
1
a ) x 0;
2
b) x 2 1;
2
Lời giải.
0
1
a) x 0
2
1
x=
2
16
b) x 2 1
2
x 2
12 1
2
2
Với x 2 1 x 3
Với x 2 1 x 1
Bài 10:
Tìm x Q , biết rằng:
2
1
1
b) x
2 16
a ) 2 x 1 8;
3
Lời giải.
a ) 2 x 1 8
3
2 x 1
3
2
3
2 x 1 2
1
x=
2
2
1
1
b) x
2 16
2
2
2
1 1 1
x
2 4 4
1 1
1
x x
2 4
4
Với
x
Với
1 1
3
x
2 4
4
Bài 11:
Tìm x , biết:
x
10
4x
10
1 1
a) ;
16 2
8
2x
b)
;
25 5x 1
Lời giải:
1
1
a)
2
2
Suy ra 4x = 10
5
2
x=
b)
8
2x
x 1
25 5
3
x
2
2
=
5
5
Suy ra x = 3
Bài 12:
17
Tìm x , biết:
x
64 8
a)
;
169 13
a) 9 x : 3x 3.
Lời giải:
x
a)
64 8
169 13
2
x
8 8
=
13 13
Suy ra x = 2
b) 9 x : 3x 3
3x 31
Suy ra x = 1
Bài 13:
Tìm x , biết:
2
3
1
a) x 4
4
2
b) x 27
5
Lời giải:
2
1
a) x 4
4
1
x 2
2
Với
1
5
x
2
2
1
x 2
2
Với
1
3
x 2 x
2
2
x 2
3
3
2
2
b) x 27 x 33 x 2 3 x 13
5
5
5
5
Bài 14:
Tìm x , biết:
3
a ) x 0,8 0, 25
2
1
b) x 8
3
Lời giải:
a ) x 0,8 0, 25
2
Với x 0,8 0,5
Với x 0,8 0,5
x 0,5 0,8 x 0,3
x 0, 5 0,8 x 1,3
3
1
b) x 8
3
18
3
1
3
x 2
3
1
7
x 2 x
3
3
Bài 15:
Tìm x biết:
2
a) x 1;
4
b) x 16 .
Hướng dẫn giải
1 12 1
x 2 12 1
a) Ta có
nên
.
Suy ra x 1 hoặc x 1 .
2
2
nên
b) Ta có
Suy ra x 2 hoặc x 2 .
16 24 2
4
x 4 2 4 2
4
.
Bài 16:
Tìm x biết:
3
1
1
x ;
a) 3 27
2 x 1 8
b)
.
3
Hướng dẫn giải
3
1 1
27
3 nên
a) Ta có
2
x
3.
Vậy
b) Ta có
Vậy
8 2
x
3
3
1 1
1 1
2
x x x .
3 3
3 3
3
3
nên
2 x 1
3
2 2 x 1 2 2 x 1 x
3
1
2.
Bài 17:
Tìm x biết
5
a) x 1;
5
b) x 1;
2
c) x 9;
2
d) 4 x 16 .
Lời giải
5
5
5
a) Ta có x 1 x 1 x 1
Vậy x 1 .
x5 1 x 5 1 x 1
5
b)
Vậy x 1 .
c)
x 2 9 x 2 32 3
2
Vậy x 3 hoặc x 3 .
19
1
2.
2
2
d) 4 x 16 x 4
Ta có
x 2 2 2 2
2
x 2 hoặc x 2
Vậy x 2 hoặc x 2 .
Bài 18:
Tìm x biết:
x 1 4;
a)
2 x 27.
b)
2
3
Lời giải
x 1
Vì
2
4
4 22 2
2
nên x 1 2 hoặc x 1 2
x 3 hoặc x 1 .
Vậy x 3 hoặc x 1 .
2 x 27 2 x 33 2 x 3 x 2 3 1
b)
3
3
Vậy x 1 .
Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết:
n
1
1
;
a) 2 16
6n
2.
3
b) 3 .4
Lời giải
n
n
4
1
1
1 1
n 4
a) 2 16 2 2
Vậy n 4 .
6n
2 6n 33.22.2 6n 33.23 6n 63 n 3
3
b) 3 .4
.
Vậy n 3 .
Bài 20:
Tìm số tự nhiên n biết:
2
a)
n
16
8;
n
n
b) 16 : 2 64
Lời giải
2
a)
16
n
2 2 3 2 n 4 2 3 n 4 3 n 7
8
4
2
n
Vậy n 7 .
20
16n : 2n 64 16 : 2 64 8n 82 n 2
n
b)
Vậy n 2 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x, biết:
a ) x 1 3
b) 2 x 1 54
5
4
Lời giải
a ) x 1 35
b) 2 x 1 54
5
4
2 x 1 5
x 2
2 x 1 5 x 3
x 1 3
x2
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) 7 x 1 78
b) 33 x 1 311
Lời giải
a) 7 x 1 78
x 1 8
x9
b) 33 x 1 311
3 x 1 11
x4
Bài 3:
Tìm x, biết
a) x 2 4
2
b) 34 x 27
Lời giải
a) x 2 4
2
x 2
2
22 2
2
x 2 2 hoặc x 2 2
Với x 2 2 x 4
Với x 2 2 x 0
b) 34 x 27
34x =33
Suy ra 4-x = 3
x=1
Bài 4:
Tìm x, biết
a) (8 x 1) 2 x 1 52 x 1
b) x 5 27
3
Lời giải
21
a ) 8 x 1
2 x 1
52 x 1
Trường hợp 1:
2x 1 0 x
Trường hợp 2:
1
2
2x 1 0 x
1
2
Suy ra 8 x 1 5
8x 6
3
x (tm)
4
1
3
x ;x
2
4
Vậy
b) x 5 27
3
x 5 3
x 8
Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết:
a ) 32.34.3x 37
b) 5x 4 3.5 x 3 2.511
Lời giải
2
a ) 3 .3 .3 3
4
x
7
32 4 x 37
x5
b) 5 x 4 3.5 x 3 2.511
5x 3.5 3.5 x 3 2.511
2. 5x 3 2.511
5x 3 511
x 8
Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết:
a)
1 x
.2 4.2 x 9.25
2
b) 92 x1 273
Lời giải
1 x
9
x 1
5
.2 4.2 x 9.25 2 . 4 9.2 2 x. 9.25
2
2 x1 25 x 6
2
2
7
2 x1
3 3
x
2 x 1
3 32
4
x
2
9
3
3 3 4x 2 9
b) 9 27
4 (không thoả mãn)
a)
Bài 7:
Tìm n, biết:
1
a ) 2 .2 4.2 9.2
n
n
5
1 1
b) .2n 4 2n 214 210
3 6
22
Lời giải
1
a ) 2 .2 4.2 9.2
n
n
5
1
2n. 4 9.25
2
2 n 26
n6
1 1
b) .2n 4 2n 214 210
3 6
1 n 4
.2 . 2 1 210. 24 1
2
2n 211
n 11
Bài 8:
Tìm x, biết:
1 1
a ) .3x 4 4.3x 317 4.313
2 6
b)
3 x 7 x 3 3 10 7 13
.2 .2 .2 .2
5
5
5
5
Lời giải
1 1 x4
x
17
13
.3 4.3 3 4.3
2
6
Ta có:
1 x 4
.3 . 3 4 313. 34 4
3
x 14
3 x 7 x3 3 10 7 13
.2 .2 .2 .2
5
5
5
Ta có: 5
3 7
3 7
2 x. .23 210. .23
5 5
5 5
x 10
23
