Lý thuyết cán pdf

Giáo trình: Lý thuyết cán

Phần I: cơ sở lý thuyết cán
*******
Chơng 1

điều kiện để trục ăn đợc kim loại khi c¸n
1.1- Kh¸i niƯm vỊ gãc ma s¸t, hƯ sè ma sát và lực ma sát
HÃy quan sát một vật thể Q có trọng lợng G nằm trên một mặt phẳng F:
Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm
A
T
ngang F lên theo mũi tên A qua bản lề B,
T
đến khi mặt F làm với phơng nằm ngang
P
một góc nào đó thì vật thể Q bắt đầu
Q

B
chuyển động trên mặt nghiêng F víi mét
F
lùc lµ T vµ lËp tøc xt hiƯn mét lực cản là
G
T, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhng
Hình 1.1- Sơ đồ giải thích góc
chiều thì ngợc lại với lực T:
ma sát và lực ma sát
T = T
(1.1)
Lực T ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F. Vật thể Q trợt trên mặt

phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lợng G của nó. Tại thời điểm G bắt đầu trợt
thì trọng lợng G đợc chia làm 2 thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt
phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trợt, chính lực này
tạo ra lực ma sát T.
T
tg =
(1.2)
Từ hình vẽ, ta có:
P
đặt tg = f, ta có:
T = f.P
(1.3)
: góc ma sát
trong đó,
f: hệ số ma sát
T: lực ma sát
Biểu thức (1.2) cho ta thấy rằng trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma
sát f và lực pháp tuyến P.
1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán

Trớc hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng.
Nếu nh các thống số công nghệ ví dụ nh đờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt,
bề mặt trục cán, nhiệt độ của trục cán... của trục cán trên và trục cán dới đều giống
nhau, hoặc có thể coi là giống nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán
đối xứng. Ngợc lại, khi các thông số công nghệ nh đà nói ở trên của hai trục cán
khác nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán không đối xứng.
Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết
rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

1


Giáo trình: Lý thuyết cán

hai trục với tâm là O1 và O2 đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó
phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là
vô cùng bé).
a)

V1
Px1

x

P1
P2
Px2
V2

O1
A 1 T R1
x1
T1
T2
Tx2
2
R2
O2

b)

V1

O1


A
x

Px

Tx
T

P
B
V2

O2

Hình 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán.

Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V1, V2 (đà giả thiết V1 = V2),
bán kính của hai trục là R1 và R2 (R1 = R2). Tại hai điểm A và B qua hai đờng
thẳng hớng tâm O1 và O2 (ta có AO1 = BO2) hai đờng này làm với đờng thẳng
O1O2 những góc 1 và 2 (1 = 2) ta gọi là góc ăn. Tại thời điểm mà vËt c¸n tiÕp
xóc víi hai trơc c¸n, trơc c¸n sÏ tác dụng lên vật cán các lực P1 và P2 (P1 = P2), đồng
thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc
T1 và T2 có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T1 = T2).

Ta đà giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên
vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng... là không có, đồng thời lực quán tính do
bản thân trọng lợng của vật cán tạo ra ta bỏ qua.
Với các lực P1, P2, T1 và T2 khi chiếu lên phơng x-x là phơng chuyển động
của vật cán, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng: nếu nh T1 + T2 Px1 + Px2 hoặc là
Tx1 + Tx2 Px1 + Px2 thì vật cán đi tự nhiên vào khe hở giữa hai trục cán, nghĩa là
chúng ta có điều kiện trục cán ăn kim loại tù nhiªn.
Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2
Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2
(1.4)
Theo biĨu thøc (1.3) th×:
(f: hƯ sè bỊ mỈt tiÕp xóc)
T1 = f.P1 ; T2 = f.P2
Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:
f.P1.cos1 P1.sin1
(1.5)
Suy ra,
f tg1 hoặc tg tg1
(1.6)
Vì vậy,
1
(1.7)
Từ (1.7) ta kết luận: Với quá trình cán đối xứng, để trục cán ăn đợc kim loại
một cách tự nhiên, tại thời điểm tiếp xúc đầu tiên thì góc ma sát > góc ăn .

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

2

Giáo trình: Lý thuyết cán

Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán đợc tiếp tục cho đến khi cán hết
chiều dài của vật cán. Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định. Nh vậy
thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải
thoả mÃn nữa không?
Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một
bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển
và thay đổi (hình 1.2b). Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là
cung chắn góc ở tâm 1 (2)). Trong trờng hợp này, nếu nh ta vẫn khảo sát nh
tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn 1 bằng góc 1/2:


(1.8)
f .P1 cos 1 ≥ P1 sin 1
2
2
α
α
f ≥ tg 1 hc tgβ ≥ tg 1
Suy ra,
2
2
α
β ≥ 1 hay 2β ≥ α1
(1.9)
Do ®ã,
2
Tõ biĨu thøc (1.9) ta rót ra kÕt ln: Khi quá trình cán đà ổn định thì ta có
thể giảm đợc ma sát trên bề mặt tiếp xúc, hoặc tăng đợc góc ăn ban đầu tức là

tăng đợc lợng ép.
Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán
và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì ngời ta tăng ma sát bằng cách hàn
vết hoặc đục rÃnh trên bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho một lần cán.
1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đờng kính trục cán khác nhau

Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thờng có đờng kính trục cán không
bằng nhau với lý do phơng chuyển động của phôi c¸n lóc ra khái khe hë cđa trơc
c¸n phơ thc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định. Nhằm mục đích
khống chế và ổn định đợc phơng chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của
trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, sự chênh lệch về
đờng kính trục cán trong trờng hợp này đợc gọi là cán có áp lực.
Nếu nh đờng kính trục trên lớn hơn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại
là có ¸p lùc d−íi. ë c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× trị số áp lực này là 2 ữ 3mm; ở các
máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, ngời ta dùng áp lực dới có trị số
đạt đến 20mm.
Vì đờng kính hai trục cán khác nhau nên lợng ép ở hai trục cũng khác
nhau và có giá trị nh sau:
- Lợng ép ở trên trục có đờng kính bé:
h r
h
=
(1.10)
r
2
1+
R

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

3


Giáo trình: Lý thuyết cán

- Lợng ép trên trục có ®−êng kÝnh lín:
∆h r
∆h R
= R
(1.11)
r
2
1+
R
∆h: tỉng l−ỵng Ðp ë cả hai trục (h = H - h)
trong đó,
hr: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính bé (bán kính r)
hR: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính lớn (bán kính R)
Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đờng kính khác nhau đợc
xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phơng nằm ngang là phơng chuyển động của
phôi cán (hình 1.3).
ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0
r.sinr
a)
b)
hr/2
PR
r r
r r
PR

Tr
Tr
TR
TR
Pr
R

R

R.sinR

hR/2

Pr

R

R

Hình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại khi đờng kính trục khác nhau

Trong trờng hợp này ta gi¶ thiÕt r»ng:
Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR
Nh− vËy:

r⎞
⎛
2f cos α r = ⎜1 + ⎟ sin α r
⎝ R⎠

r⎞
⎛
2 tgβ = ⎜1 + ⎟tgα r
(1.12)
R
Vì góc ăn trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát cũng bé cho nên
ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở hai trục có đờng kính khác nhau nh sau:
- Với trơc cã ®−êng kÝnh bÐ:
2
αr ≤
β
(1.13)
r
1+
R
- Víi trơc cã ®−êng kính lớn:
2
R

(1.14)
R
1+
r

Hay:

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

4

Giáo trình: Lý thuyết cán

Từ hai biểu thức (1.13) và (1.14) ta xác định đợc điều kiện ăn ở cả hai trục:
r + R 2
(1.15)
Khi quá trình cán đà ổn định với giả thiết là lực đơn vị phân bố đều trên bề
mặt tiếp xúc. Từ (1.12) ta thay r bằng r/2 và R bằng R/2. Bằng các phép biến
đổi tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở trên cả hai trục nh sau:
r + R 4
(1.16)

1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán đợc dẫn động
ở một số trờng hợp, quá trình cán đợc thực hiện trên máy chỉ có một trục
đợc dẫn động. Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực,
loại máy cán này thờng dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở
giá cán tinh), điều kiện ăn ở đây không có sự tham gia của mômen trên trục không
dẫn động mà thay vào đó bằng một mômen kháng quay trong các ổ tựa của nó.
Mômen kháng quay chính bằng mômen của lực ma sát trên cổ trục cán và có
thể biểu thị nh sau:
(1.17)
Mms = T1.rc = P.fc.rc
Trong đó,
P: áp lực của kim loại lên trục cán
fc: hệ số ma sát ở ổ trục cán
rc: bán kính cổ trục cán không dẫn động


rc

a)
T1

T1 = f.P
R



P1
P2

T2


b)
x

T1
P2
P1

R

T2
n


Hình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.
Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P1, P2 và các
lực ma sát T1, T2 (hình). Lực T1 ở trục không có dẫn động có chiều ngợc hớng

cán. Ta lập phơng trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại nh
sau:
f r
ΣX = P1 sin α + P2 sin α + P1 c c cos α − P2 f cos α = 0 (1.18)
R
Khi P1 = P2, ta cã:
f r
2 tgα + c c tg = 0
R
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

5


Giáo trình: Lý thuyết cán

Do đó,

tg =

tg

fc rc
R

2
Với điều kiƯn lµ α, β bÐ, ta cã:
β f r
α= − c c
(1.19)

2 2R
Từ (1.19) ta thấy,khi cán trên máy có một trục không dẫn động thì góc ăn
nhỏ hơn 2 lần so với cán trên máy có hai trục đợc dẫn động. Quan sát hình 1.4 khi
quá trình cán đà ổn định (trục trên không đợc dẫn động), ta lập phơng trình cân
bằng lực ở trờng hợp tới hạn:
X = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0
f r
Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay T1 = P1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã:
R
P
P f r
tgβ − tgϕ − 1 tgϕ − 1 c c = 0
P2
P2 R
P1 fc rc
P2 R
P
1+ 1
P2

tgβ −

Suy ra,

tgϕ =

(1.20)

Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iỊu kiƯn ỉn định của quá trình cán khi chỉ có một
trục đợc dẫn động đợc xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục

cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trë lùc ma s¸t trong cỉ trơc.
NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã:
f r
α =β− c c
(1.21)
R
Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ
hơn trên 2lần.
Trong trờng hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy
lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim
loại cũng chịu ảnh hởng của các lực ở thành bên của lỗ hình. Vì vậy, góc ăn cực
đại không những chỉ đợc xác định bởi góc ma sát mà còn đợc xác định bởi góc
nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi).
Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:
b
=
(1.21)
cos t
(t: góc nghiêng của thành bên lỗ hình thoi)
Nh vậy, điều kiện ăn sẽ đợc cải thiện khi giảm góc ở đỉnh của lỗ hình thoi.
Khi cán phôi tiết diện vuông trong lỗ hình ôvan thì góc ăn cũng đợc xác

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

6


Giáo trình: Lý thuyết cán

định theo (1.21) nhng góc t lấy theo giá trị:

B
t arcsin
2 rov
trong đó,

(1.22)

B: chiều rộng của phôi
rov: bán kính của ôvan

1.5- Chế độ tốc độ khi trục cán ăn vật cán
ở trên chúng ta nghiên cứu quá trình trục ăn phôi là ở trong điều kiện tĩnh
(không xét đến tốc độ ban đầu của vật cán và trị số tốc độ quay của trục V1 và V2).
Trong thực tế, khi cán bao giờ cũng có tốc độ đa phôi (tốc độ này đợc tạo ra chủ
yếu là do tốc độ quay của con lăn đem lại và một phần là do sự thao tác của công
nhân vận hành máy khi cán thủ công). Quan hệ giữa tốc độ đa phôi và tốc độ quay
của trục cán sẽ ảnh hởng lẫn nhau theo quy trình công nghệ.
1.5.1- Giả thiết tốc độ đa phôi là C0 và hình chiếu tốc độ quay của trục lên
phơng nằm ngang là CTX với điều kiện C0 CTX
Bằng thực tế đo đạc và nghiên cứu nhận thấy, trong một khoảnh khắc t lúc
ăn vào thì đầu cùng của phôi đợc chuyển động với một tốc độ là C0 = const, trong
khi đó thì tốc độ quay của trục CTX bị giảm đi. Tiếp theo với một thời gian t1 cả hai
tốc độ C0 và CTX đều tăng, nhng C0 tăng nhanh hơn và sau thời gian (t + t1) thì
đồ thị tăng của C0 giao nhau với đồ thị tăng của CTX (hình 1.5a). Sau một thời gian t
nhất định phôi có tốc độ là C1 lúc ra khỏi khe hở giữa hai trục cán lớn hơn tốc độ
CTX, điều này đợc giải thích bằng hiện tợng vợt trớc khi cán.

1.5.2- Giả thiết tốc độ đa phôi là C0 CTX nhng chỉ có một trục cán đợc
dẫn động
Trờng hợp này, sự chênh lệch tốc độ quay giữa hai trục là rất lớn khi trục ăn

kim loại, do đó ta thấy cả hai tốc độ đều giảm trong thời gian ton. Sau đó cả hai tốc
độ lại tiếp tục tăng nhng tốc độ của phôi vẫn tăng nhanh hơn (hình 1.5b).

1.5.3- Giả thiết tốc độ đa phôi là C0 CTX và thiết bị cán có độ cứng vững
tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động
Trờng hợp này, tốc độ của phôi bị giảm mạnh sau thời gian t rồi ngừng
hẳn, tốc độ của trục cán CTX cũng giảm nhng cờng độ giảm ít hơn và sau một thời
gian t thì cũng ngừng hẳn trong một thời gian là t0. Sau đó cả hai tốc độ lại tiếp tục
tăng nhng nhịp độ tăng của phôi cũng tăng nhanh hơn (hình 1.5c).

1.5.4- Giả thiết tốc độ đa phôi là C0 CTX nhng thiết bị cán không có độ
cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động
Sự biến đổi tốc độ trong trờng hợp này cũng tơng tự nh trên nhng thời
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

7


Giáo trình: Lý thuyết cán

gian ngừng của trục ngắn hơn thời gian ngừng của phôi.
Các kết quả quan sát và nghiên cứu trên giúp cho sự hình thành các phơng
trình động học của máy cán.
a)

b)

CTX
CTX
C0

C0
CTX

C0
t
ton

t1

t

t

d)

c)

t

t
C0

C0

CTX

CTX
t
t0

t2
t1

t
t0

t2
t1

Hình 1.5- Sự thay đổi tốc độ của trục cán và tốc độ phôi trên độ dài cung tiếp xúc
1.6- Phơng của lực quán tính và lực ma sát khi chuyển từ quá trình cán
không ổn định sang ổn định
Ta giả thiết rằng C0 > CTX, khi phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh
đó là lực đẩy vào Q và lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào. Giả thiết rằng
đầu tóp vào của phôi có diện tích là S, lực của trục cán tác dụng lên đầu phôi có
diện tích S là P.
Nh ta đà giả thiết ban đầu, tại thời điểm này tốc độ C0 sẽ giảm đi đến giá trị
là CTX, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động. Với C0
= 0, nếu nh thiết bị cán không có độ cứng vững tốt thì sau một t vô cùng bé (1%
hoặc 0,1% giây) tốc độ của phôi C0 lại tăng bằng trị số CTX. Tại thời điểm này lực
quán tính ngợc với hớng chuyển động của phôi, nghĩa là nó cản trở quá trình ăn

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

8


Giáo trình: Lý thuyết cán

phôi nhng vì lực quán tính rất bé đồng thời cũng xảy ra trong một khoảnh khắc rất
ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hởng của nó.
Với một khoảng thời gian t2, Co tăng nhanh hơn CTX, lực quán tính cũng
ngợc với hớng cán, vì t2 lớn hơn nhiều so với t và t (t = ∆t + ton) song lùc
qu¸n tÝnh cịng cã thĨ bá qua.
Nói chung, lực quán tính ảnh hởng lớn đến quan hệ tốc độ C0 và CTX trong
trờng hợp thiết bị cán không có độ cứng vững tốt giữa các chi tiết nối, dẫn động.
Trị số của lực quán tính phụ thuộc vào trọng lợng các chi tiết quay của giá cán.
Nếu quan hệ tốc độ C0 và CTX không phù hợp, đồng thời giá cán không có độ cứng
vững tốt (ví dụ nh ở các giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) thì trị số lực
quán tính sẽ rất lớn, hàng vài trăm tấn).
Nh chúng ta đà biết, tại thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực của kim loại lên
trục cán P và lực ma sát T. Trị số và phơng của chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc
độ C0 và CTX.
Nếu ta xét trong một hệ cân bằng
tĩnh khi trục ăn phôi:

T
Q I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0
(1.23)
P
víi: T = P.fa = P.tga

Q
fa: hệ số ma sát lúc trục ăn kim loại
T
I
a: góc ma sát lúc trục ăn kim loại
Vậy,
x l

Q I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24)
l
2P
(sin ϕ cos βa m sin βa cos ϕ)
Q±I =
cos β a
H×nh 1.6- Sơ đồ cân bằng lực khi
2P
hoặc: Q I =
sin ( m a ) (1.25)
trục ăn kim loại
cos a
Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = 0 và = thì sin( a) = 0, do đó: = a.
Có nghĩa là fa lại có điều kiện ăn tự nhiên.
Chúng ta quan sát kỹ hơn 3 tr−êng hỵp sau:

1.6.1- Tr−êng hỵp C0 ≤ CTX, lùc ma sát theo phơng cán
Lực quán tính I ngợc phơng cán (trên thực tế có thể bỏ qua vì rất bé).
Trên cơ sở của biểu thức (1.25), ta có:
2P
sin( β a )
Q=
(1.26)
cos β a
NÕu sinϕ = α, cã thÓ xảy ra 3 khả năng:
1) = = a, suy ra: Q = 0. Vậy có quá trình ăn tự nhiên không cần
có lực đẩy vào.
2) = > βa, suy ra: Q > 0. Cã nghÜa lµ cần có lực đẩy tác động vào
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

9


Giáo trình: Lý thuyết cán

phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ và lúc đó mới có đợc = a. ở thời điểm đó
mới có điều kiện ăn.
3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0. Có nghĩa là tồn tại lực ma sát thừa, điều
kiện ăn dễ dàng.

1.6.2- Trờng hợp C0 = CTX
Giữa bề mặt phôi cán và trục cán không có hiện tợng trợt tơng hỗ với
nhau. Trong trờng hợp này T = 0. Nếu với lực quán tính I = 0 thì từ (1.23) ta có:
Q = 2Psin
(1.27)
Điều này có nghĩa là phải tồn tại một lực đẩy Q để thắng đợc lực của trục
cán tác dụng lên kim loại đợc chiếu lên phơng nằm ngang (phơng cán).

1.6.3- Trờng hợp C0 > CTX
Trờng hợp này lực ma sát có chiều ngợc hớng cán, lực quán tính I tồn tại
và theo (1.25) thì:
2P
sin ( ± β a ) − I
Q=
cos β a
- NÕu nh−:

2P
sin (ϕ ± β a ) − I ≥ 0 , có nghĩa là lúc bắt đầu trục ăn kim
cos a

loại đòi hỏi một lực đẩy Q và sau đó khi phơng của lực ma sát thay đổi đợc
chuyển dần sang tr−êng hỵp 2 råi chun sang tr−êng hỵp 1.
2P
- NÕu nh−:
sin (ϕ ± β a ) − I < 0 , có nghĩa là không cần lực đẩy vì
cos a
lực quán tính I đà thắng đợc sự cản trở của lực ma sát.

1.7- Quá trình làm dập phôi và góc ăn tới hạn
Nh trên hình vẽ 1.6 thì x là hình chiếu của bề mặt lên phơng cán.
x = l - l
đồng thời,
x = Rsin - Rsin
Vì, và rất bé nên:
x = R( - )
hoặc:
x = R
(1.28)
Giả thiết, tốc độ trung bình của phôi trên đoạn đờng đi là x có giá trị là C0/2
thì:
x = ∆t. C0/2
(1.29)
Tõ hai biĨu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra:
C t
= 0
(D:đờng kính trục cán) (1.30)
D
Từ (1.30) ta thấy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lƯ thn víi tèc độ đa phôi C0 và
thời gian t nhng tỷ lệ nghịch với đờng kính trục cán D.

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

10


Giáo trình: Lý thuyết cán

Vậy, tốc độ đa phôi càng lớn, càng có khả năng tăng đợc góc ăn, do đó,
tăng h (lợng ép). Kết quả tăng đợc năng suất.
Đơng nhiên, ngoài việc chọn tốc độ đa phôi phù hợp thì điều kiện ăn còn
phụ thuộc vào một số yếu tố khác nữa nh nhiệt độ phôi, hệ số ma sát, chất lợng
và trạng thái bề mặt trục cán, bề mặt phôi, thành phần hoá học phôi...

1.8- Hệ số ma sát khi cán và các yếu tố ảnh hởng đến nó
Nh ở trên (mục 1.1) chúng ta đà nghiên cứu khái niệm về hệ số ma sát và
lực ma sát. ở đây ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn về hệ số ma sát và các yếu tố công nghệ
ảnh hởng đến nó.
Khác với các quá trình gia công khác, với cán nếu không có ma sát thì quá
trình cán sẽ không tồn tại. Tuy nhiên, ta cần phải nghiên cứu các nhân tố ảnh hởng
đến ma sát để tận dụng nó một cách hợp lý trong quá trình thực hiện công nghệ.

1.8.1- Một số phơng pháp xác định hệ số ma sát f
a) Phơng pháp góc ăn cực đại
Dùng một máy cán thí nghiệm, chỉnh cho khe hở giữa hai trục bằng 0 (hình
1.7a) để cho đầu cùng phôi tiếp xúc với bề mặt trục, sau đó tăng dần khe hở giữa
hai trục cho đến lúc phôi có thể tự đi vào khe hở (hình 1.7b, c). Chú ý hai trục cán
vẫn quay với các tốc độ V1 và V2.

D

Q=0

D

D
H

a)

H

b)

H
I=0

h

c)

Hình 1.7- Sơ đồ cán khi xác định hệ số ma sát f bằng góc ăn cực đại
Tại thời điểm trục cán ăn phôi, ta xác định điều kiện ăn và tÝnh gãc α theo
∆ = D(1 - cosα)
biĨu thøc:
Hc:

⎛ ∆h ⎞
cos α = ⎜1 −
⎟
D⎠

⎝
∆h = H - h
tgα = tg = f

(1.31)

b) Xác định hệ số ma sát khi quá trình cán ổn định
Dùng một kìm kẹp chặt phôi và gắn với một đồng hồ đo lực. Cho phôi cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

11


Giáo trình: Lý thuyết cán

bình thờng khi ma sát trên bề mặt tiếp xúc không thắng đợc lực kéo của lực kế N
thì phôi dừng lại và có hiện tợng va đập của trục cán lên phôi (hình 1.8).
Ta viết phơng tình
của tất cả các lực tác dụng
lên phôi cán ở trạng thái
D
N
/2
cân bằng tĩnh. Ta xác định
đợc hệ số ma s¸t f:
H
P.f
h
P

α
α
2 P sin + N = 2fP cos
α
2
2
(H-h)/2
Suy ra,
N

(1.32)
f=
+ tg

2
2 P cos
Hình 1.8- Sơ đồ xác định hệ số ma sát khi
2
quá trình cán ổn định
Với giá trị của N đọc
h
đợc trên lực kế và cos α = ⎜1 −
⎟ , lùc P (tÝnh theo c¸c biểu thức riêng) chúng ta
D

có thể xác định đợc hệ số ma sát f theo (1.32).
Nhợc điểm của phơng pháp này là chỉ phản ánh hệ số ma sát trợt khi quá
trình cán đà ổn định.

1.8.2- Xác định hệ số ma sát f bằng biểu thức

Nhiều nghiên cứu của một số tác giả đà đa ra biểu thức để tính hệ số ma sát
f = n(1,05 - 0,0005t)
(1.33)
trong đó,
n: hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm trục cán
n = 1, vËt liƯu trơc lµ thÐp
n = 0,8, vËt liƯu trục là gang
t: nhiệt độ cán (0C)
f = n.K1.K2(1,05 - 0,0005t)
(1.34)
trong đó,
K1: hệ số ảnh hởng của tốc độ quay trục cán.
K2: hệ số ảnh hởng của thành phần hoá học phôi cán.
Hai hệ số K1 và K2 có thể tham khảo ở hình 1.9 và bảng 1.
Bảng 1
K1
Mác
K2

0,6
0,4
0

4

8

CT3 CT20 CT40 Y10
1,0 0,95 0,88 0,82

Mác
K2

0,8

A40
0,7

A12
0,85

30XCA X18h9 94
0,8
1,05 0,85

A20
0,8

IIIX15
1,1

12 V(m/s)

Hình 1.9- Xác định hệ số K1
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

12


Giáo trình: Lý thuyết cán

trong đó,

f = f0.B
(1.35)
f0: hệ số ma s¸t quy −íc, f0 = (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.vc)
T −t
lg B = ch .10 − 5
(1.36)
C .v c

Tch: nhiệt độ chảy của kim loại (1800 - 22500C)
t: nhiệt độ của phôi cán (0C)
C: thành phần Cacbon trong thép (%)
vc: tốc độ trợt giữa kim loại với bề mặt trục cán
V .h
(1.37)
v c = tr
3h
Vtr: tốc độ quay của trơc c¸n (m/s)
Khi c¸n ngi cã thĨ dïng biĨu thøc dới đây (1.38) để tính hệ số ma sát
(biểu thức xét đến ảnh hởng của chất bôi trơn và tốc ®é quay cđa trơc c¸n ®Õn hƯ
sè ma s¸t).
víi:

trong ®ã,

2
⎡
⎤

0,1Vtr
f = K c ⎢0,07 −
(1.38)
⎥
2
2(1 + Vtr ) + 3Vtr



Kc: hệ số ảnh hởng của chất bôi trơn (bảng 2).
Bảng 2

Chất bôi trơn
Trục khô (không bôi trơn)
Dầu máy
Nớc
Dầu hoả
Dầu bóng
Dầu thực vật
Dầu dừa

f0: hệ số ma sát quy ớc
0,086
0,078
0,056
0,053
0,051
0,05
0,048

Kc
1,55
1,35
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9

1.8.3- Các yếu tố ảnh hởng đến hệ số ma sát f
a) Thành phần hoá học của phôi cán
Ngời ta cần các vật liệu khác nhau với cùng một lợng ép 40% sau khi
tính toán nhân đợc các kết quả của hệ số ma sát nh sau:
- Nhôm (Al): f = 0,188
§ång (Cu): f = 0,155 ThÐp: f = 0,140
- Với thép C khi tăng hàm lợng C thì hệ số ma sát giảm (khi cán nóng).
- Với thép Cr khi hàm lợng Cr tăng (40Cr) ta nhận thấy hệ số ma sát f
giảm kể cả khi ở nhiệt độ cao và thấp.
- Với thép Mn khi tăng hàm lợng Mn thì hệ số ma sát f tăng theo.
- Với một số thép hợp kim khác thì khi thay đổi thành phần hoá học thì hệ
số ma sát f biến đổi tuỳ theo nhiệt độ gia công.

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

13


Giáo trình: Lý thuyết cán

b) Trạng thái bề mặt của dụng cụ gia công

Bề mặt trục cán có thể làm thay đổi hệ số ma sát f trong phạm vi từ 0,7 đến
0,05. Vì trục cán đợc gia công cơ nên trên bề mặt trục cán ma sát có tính dị hớng
và tính dị hớng sẽ giảm đi khi dùng trục đợc gia công bằng mài bóng hoặc trong
quá trình cán có bôi trơn.

c) Trạng thái bề mặt của phôi cán
Trên thực tế thì trạng thái bề mặt của vật liệu cán chỉ ảnh hởng đến hệ số
ma sát f ở giai đoạn trục ăn kim loại. Khi quá trình cán đà ổn định thì bề mặt phôi
cán có cùng một trạng thái với bề mặt trục cán. Trong quá trình cán thì trên bề mặt
phôi cán tồn tại lớp vảy rèn, ở nhiệt độ cao lớp vảy rèn nằm trong trạng thái mềm và
đóng vai trò nh một chất bôi trơn. Song nếu các mảnh vụn của vảy rèn lại không
đợc khử bỏ đi thì chúng sẽ làm giảm chất lợng bề mặt của thép cán.

d) Nhiệt độ biến dạng
Hệ số ma sát f phụ thuộc vào nhiệt độ cán chủ yếu là gián tiếp qua cơ lý tính
của thành phần lớp vảy rèn theo đồ thì hình 1.10.
Qua đồ thị ta thấy, ở
f
những nhiệt độ khác nhau
0,4
thì hệ sè ma s¸t f cịng kh¸c
nhau: cã 3 cùc tiĨu và 2 cực
0,3
đại. Điều này có thể giải
thích bởi sự biến đổi thành
0,2
phần của lớp vảy rèn từ
FeO.
0,1
100 300 500 700 900 1100 t(0C)

Ta có điểm cực đại 1
Hình 1.10- Sự thay đổi của hệ số ma sát f
(450 ữ 5000C), khi lớp vảy
theo nhiệt độ cán đối với thép 20X và 40X
rèn càng dày thêm làm tăng
hệ số ma sát f và ta có điểm cực đại thứ 2 (900 ữ 10000C).

e) Tốc độ cán (tốc độ biến dạng)
Nếu nh tăng tốc độ cán thì hệ số ma sát f sẽ giảm từ 1,7 đến 2,5 lần. Với chì
(Pb) khi lợng ép 50% thì khi tăng tốc độ cán, hệ số ma sát f lại tăng lên 1,8
lần. Nhiều công trình nghiên cứu đều cho thấy rằng khi tăng tốc độ cán thì hệ số ma
sát f giảm đi nhng nếu nh khi tốc độ cán vợt quá 17 m/s thì việc tăng tốc độ cán
không ảnh hởng nhiều đến hệ số ma sát.

f) áp lực đơn vị trên bề mặt tiếp xúc
Nếu nh áp lực đơn vị tăng thì hệ số ma sát f cũng tăng, có thể giải thích
điều này theo quan điểm: do sự liên kết giữa hai bề mặt tăng lên nhng nếu theo

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

14


Giáo trình: Lý thuyết cán

biểu thức = f. thì lại thấy nếu nh là không đổi thì khi tăng hệ số ma sát f sẽ
giảm đi. Về mỈt vËt lý, ta cã thĨ hiĨu: nÕu khi σ tăng thì bề mặt tiếp xúc đợc cải
thiện do đó f sẽ giảm đi.

g) Chất bôi trơn

Khi dùng chất bôi trơn thì bao giờ ta cũng nhận thấy hệ số ma sát f giảm.
Song chất bôi trơn phải bảo đảm đợc yêu cầu công nghệ: có tính định hớng tốt,
tiếp xúc tốt, giá thành rẻ, dễ tìm kiếm và dễ khử đi sau khi cán.

h) Dao động của sóng siêu âm
Thực tế khi áp dụng dao động của sóng siêu âm thì đồng thời phải dùng chất
bôi trơn vì sóng siêu âm chỉ có tác dụng làm tăng hiệu quả của chất bôi trơn. Vì
vậy, sóng siêu âm cũng đợc coi là một yếu tố ảnh hởng đến hệ số ma sát f.

i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng
Hình dáng của vùng biến dạng thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp
xúc lx với chiều cao trung bình hTB của vật cán khi các yếu tố coi nh đà xác định.
a)

f

= 0,3
= 0,1

0,18
0,10
0

2

4

6

L/hTB

b)

0,15
0,13
0,11
0

= 0,16
2

4

6

L/hTB

Hình 1.11- ảnh hởng của hình dáng vùng biến dạng đến hệ số ma sát f
a) Khi cán thép CT3 ở t = 12000C
b) Khi cán chì
i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng
So sánh góc ăn khi cán trong lỗ hình lớn hơn khi cán trên trục phẳng, điều
đó có nghĩa là hình dáng của lỗ hình đà tạo ra một lực ma sát d, cho nên điều kiện
ăn tốt hơn.

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

15

Giáo trình: Lý thuyết cán

Chơng 2

Vùng biến dạng
2.1- Các thông số hình học
Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 và O2 quay ngợc chiều
nhau với các tốc độ V1 và V2. Bán kính trục cán là R1 và R2, các điểm tiếp xúc giữa
phôi cán với trục là A1B1B2A2, góc ở tâm chắn các cung A1B1 và B2A2 là 1 và 2.
E
Với các ký hiệu nh trên, ta có các
V1
khái niệm về thông số hình học của
O1
vùng biến dạng khi cán nh sau:
R1
A1 1 K
- A1B1B2A2: vùng biến dạng hình học
h1
- A1B1nB2A2m: vùng biến dạng
B1
H
h
thực tế.
m
n
h2
- m, n: biến dạng ngoài vùng biến
B2
A2 2

R2
dạng hình học.
O2
- 1, 2: các góc ăn.
- A1B1, A2B2: các cung tiếp xúc.
V2
lx
- lx: hình chiếu cung tiếp xúc lên
b/2
phơng nằm ngang.
- H, h: chiều cao vật cán trớc và
sau khi cán.
B
b
- B, b: chiều rộng vật cán trớc và
sau khi cán.
b/2
- L, l: chiều dài vật cán trớc và
sau khi cán.
Hình 2.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.
2.2- Mối quan hệ giữa các đại lợng hình học
H - h = h: lợng ép tuyệt đối.
Hh
h h
= 1 =
: lợng Ðp tû ®èi.
H
H H
b - B = ∆b: d·n réng tuyệt đối.
bB b

b
= 1 =
: dÃn rộng tỷ đối.
B
B
B
Từ hình 2.1, ta xét hai tam giác A1B1E và KB1A1:
A1B1
B E
= 1
suy ra: A1B12 = B1E.KB1 = 2R1∆h1
KB1 B1A1
Do ®ã,

A1B1 = 2 R1h1

(2.1)

Theo hình 2.1 ta có A1B1 là dây cung của cung tiếp xúc A1B1, vì góc 1 rất
bé nên ta có thể coi độ dài của dây cung bằng độ dài cung. Song cũng với lý do 1
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

16


Giáo trình: Lý thuyết cán

nhỏ (50 - 80) cho nên khi chiếu dây cung A1B1 lên phơng nằm ngang ta coi nh
không đổi. Vì vậy,
A1B1.cos1 = A1K

Với cos1 1, nên ta có:
A1B1 A1K lx
Vì vậy,

l x1 = 2 R1h1 : chiều dài cung tiếp xúc (2.2)

Với giả thiÕt α1 bÐ, ta cịng cã biĨu thøc:
lx1 ≈ R1. α1
(2.3)
NÕu nh− ta cịng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta có thể suy đợc:

l x 2 = 2R 2 h 2

(2.4)

Nếu nh độ dài cung tiếp xúc ở trên trục O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2:
→
→
→

2 R1∆h1 = 2 R 2 ∆h 2

2R1∆h1 = 2R2∆h2
R
∆h1 = 2 ∆h 2 và
R1

h 2 =

R1

h1
R2

trong đó,

h1 + h2 = h = H - h

do ®ã,

∆h1 +

⎛
⎛ R + R2 ⎞
R1
R ⎞
⎟ = ∆h
∆h1 = ∆h1 ⎜1 + 1 ⎟ = ∆h1 1
R
R

R2



2
2

hoặc,

h1 =

R2
h
R1 + R 2

và

h 2 =

R1
h
R1 + R 2

(2.5)

Đa (2.5) vào các biểu thức (2.2) vµ (2.4), ta cã:
l x1 = 2 R1 .∆h1 =
l x 2 = 2 R 2 .∆h 2 =

2 R1R 2 ∆h
R1 + R 2
2 R1R 2 ∆h
R1 + R 2

(2.6)
(2.7)

Nếu nh hai đờng kính trục cán bằng nhau R1 = R2 = R, ta cã:
l x1 = l x 2 = l x = R.h

thì

(2.8)

Trở lại hình 2.1, ta xét các đoạn thẳng:
B1K = B1O1 - KO1, với KO1 = R1cos1

B1K = R1 - Rcos1
Mà B1K = h1 nên: h1 = R1(1 - cos1)
Tơng tự đối với trục O2, ta cã:
∆h2 = R2(1 - cosα2)
∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2)
Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα
∆h1 = ∆h2
Tr−êng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

17


Giáo trình: Lý thuyết cán

h = 2h1 = 2h2 = R (1 - cosα)
∆h = D(1 - cosα)
(2.9)
D: ®−êng kÝnh làm việc của trục cán.
Khi góc bé ( 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(/2)2 = 2/2

cho nên:
với

Do đó,



h = D (1 cos α ) = D.2. sin 2 ⎜ ⎟ = D.
2
⎝2⎠

Suy ra,

=

2

h
R

(2.10)

2.3- Hệ số biến dạng khi cán

có:

Từ giả thiết là thể tích của kim loại là không đổi trong quá trình biến dạng, ta
H.B.L = h.b.l = const
H.B.L
=1
(2.11)
Vậy,
h.b.l

H
= : hƯ sè biÕn d¹ng theo chiỊu cao.
Ký hiƯu:
h
B
= β : hƯ sè biÕn d¹ng theo chiỊu réng (hƯ sè d·n rộng).
b
L
= : hệ số biến dạng theo chiều dài (hƯ sè d·n dµi).
l
VËy,
η.β.λ = 1
Tõ biĨu thøc (2.11) chóng ta cã thĨ biÕn ®ỉi:
H.B l F 1
= = =
(λ < 1)
(2.12)
hb L f
Quá trình cán làm dÃn tiết diện và tăng chiều dài.

2.4- Hiện tợng tăng chiều dài vùng tiếp xúc lx

Trong công nghệ cán nguội, đặc biệt là khi cán nguội tấm rộng và mỏng, lực
cán rất lớn. Vì vậy, trục cán có lợng biến dạng đàn hồi lớn, mặt khác khi vật cán
thì cùng với biến dạng d (dẻo) có cả biến dạng đàn hồi. Lợng biến dạng đàn hồi
này khi phôi ra ngoài vùng tiếp xúc thì lập tức bị mất đi. Do có biến dạng đàn hồi
của trục cán và vật cán mà chiều dài cung tiếp xúc của vùng biến dạng tăng lên. Giả
thiết rằng, đại lợng tăng lên đó là x2.
Ký hiệu lợng biến dạng đàn hồi của trục cán là y1, lợng biến dạng đàn hồi
của vật cán là y2. Để có đợc một đại lợng biến dạng h/2 phải thu hẹp khe hở giữa

hai trục cán lại, nghĩa là phải giảm khoảng cách hai tâm trục một khoảng là y1 + y2.
Từ hình (2.2), A1 và A2 là điểm tiếp xúc của phôi với trục cán khi có nén đàn
hồi và không có nén đàn hồi; B2 và B3 và C là các điểm thể hiện khi phôi không có
nén ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C).
Tr−êng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

18


Giáo trình: Lý thuyết cán

y2
A1 D
C
B1
A2
B2 B
H
3
y1 h
x1
x2

h/2

Đờng tiếp xúc bình thờng giữa
trục cán và phôi là A2B2C.
lx = x1 + x2
Ta xét 2 tam giác: A2B2C và B1CO:
x12 = R2 - (R - B3D)2

x22 = R2 - (R - B1B3)2
Vậy,

lx
Hình 2.2- Sơ đồ xác định chiều dài
cung tiếp xúc khi tính biến dạng đàn
hồi của trục và vật cán.

l x = R 2 − (R − B 3 D )2 + R 2 − (R − B1B 3 )2
hc lµ:

2
l x = R 2 − R 2 − B 3 D 2 + 2 RB 3 D + R 2 − R 2 − B1B 3 + 2 RB1B 3

Bỏ qua các đại lợng vô cùng bé so với b¸n kÝnh trơc c¸n R, ta cã:
l x = 2 R.B 3 D + 2 R.B1B 3

(2.14)

Tõ h×nh ta thÊy,
B3D = ∆h/2 + y1 + y2
B3D = y1 + y2

(2.15)

VËy,

⎛ ∆h
⎞
lx = ⎜

+ y1 + y 2 ⎟ 2 R +
⎝ 2
⎠

(y1 + y 2 )2R

Hc,

l x = R∆h + 2R(y1 + y 2 ) +

(y1 + y 2 )2R

trong ®ã,
Do ®ã,

2 R(y1 + y 2 ) = x 2

(2.16)

(2.17)

l x = R∆h + x 2 + x 2
2

(2.18)

TrÞ sè y1 và y2 là các giá trị nén đàn hồi có biểu thức tính gần đúng nh sau:
y1 2 q
y 2 2q

1 à2
P

1

E1
1 à2
P

(2.19)

2

E 2

trong đó,
q: ¸p lùc nÐn thủ tÜnh, trÞ sè cđa q cã thể biểu thị qua áp lực P trên bề
(2.20)
mặt tiếp xúc:
q = 2X2P
àP1, àP2: hệ số Poisson của trục cán và kim loại.
E1, E2: môđun đàn hồi của trục cán và kim loại.
Đa giá trị của y1 và y2 vào biĨu thøc (2.17), ta cã:
⎛ 1 − µ2 1 − µ2 ⎞
P1
P2 ⎟
⎜
(2.21)
x 2 = 8RP ⎜
+

πE 2 ⎟
⎜ πE1
⎟
⎝
⎠
V× khi cán tấm mỏng thì chiều dày của thép tấm so với đờng kính trục cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

19


Giáo trình: Lý thuyết cán

là rất bé nên phần nén đàn hồi của vật cán có thể bỏ qua (E2 ), cho nên:
1 à2
P1

x 2 = 8RP
E1








(2.22)

2.5- Các đặc điểm động học trong vùng biến dạng

Quá trình cán so với các quá trình gia công kim loại bằng áp lực khác có
những đặc điểm sau đây:
- Cần thiết phải có lực ma sát tiếp xúc dù cho phải tiêu tốn năng lợng
nhiều hơn.
- Luôn luôn tồn tại một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến
dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng). Vì vậy mà sự phân bố biến
dạng, tốc độ biến dạng và ứng suất trong vùng biến dạng là không đồng đều.
Ngời ta nghiên cứu ảnh hởng của lực ma sát tiếp xúc của vùng không biến
dạng kề sát vùng biến dạng đến sự phân bố ứng suất, phân bố biến dạng và tốc độ di
chuyển của các chất điểm kim loại trong vật thể biến dạng, thông qua hình dáng
hình học của vùng biến dạng đợc thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp xúc
và chiều cao trung bình của vật cán trong vùng tiếp xúc (lx/hTB).
Nh ta đà biết, trên dộ dài cung tiếp xúc
bao giờ cũng tồn tại lực ma sát gọi là lực ma
O
sát tiếp xúc. Vì rằng giữa bề mặt trục cán và
kim loại có sự trợt đồng thời, trị số lực ma
R
h/2
sát này làm ảnh hởng đến sự phân bố ứng
H
hTB h
suất và biến dạng trong vật thể phôi cán.
Lực ma sát bao giờ cũng kìm hÃm (cản trở)

R
sự di chuyển của các chất điểm kim loại
lx O
trong vật cán, ảnh hởng của sự kìm hÃm

này càng xa bề mặt tiếp xúc càng giảm đi
(tính theo chiều cao vật cán). Vì vậy mà các
Hình 2.3- Sơ đồ vùng biến dạng
chất điểm của kim loại ở vùng tâm phôi cán
và các vùng lân cận.
có khả năng di chuyển nhanh hơn (tốc độ lớn
hơn) so với các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc. Nếu nh chiều cao hTB càng lớn (khi
biến dạng trợt đợc xảy ra trên toàn bộ chiều cao) thì tốc độ di chuyển của các
chất điểm ở chính giữa phôi càng lớn (xem hình 2.4).
1. Tốc độ vùng bên ngoài tiết diện.
2. Tốc độ vùng tâm tiết diện.
3. Tốc độ trung bình trong tiết diện.
4. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng.
5. Đồ thị tốc độ ở vùng ngoài vùng biến dạng phía phôi đi vào trục.
6. Đồ thị tốc độ ở vùng trễ.
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

20


Giáo trình: Lý thuyết cán

1

7. Đồ thị tốc độ ở tiết
v1
diện trung bình.
a)
vB
2

8. Đồ thị tốc độ ở
vùng vợt trớc.
9. Đồ thị tốc độ của
vùng ngoài vùng biến dạng
lúc phôi ra khỏi trục cán.
8 9 10
b)
7
10. Đồ thị tốc độ của
4 5 6
vùng không biến dạng (cán
Hình 2.4- Đồ thị tốc độ vật cán tại các tiết
xong).
diện khác nhau (a) và biểu đồ phân bố tốc độ
Lực ma sát ảnh h−ëng
theo chiỊu cao tiÕt diƯn (b) khi B/h > 0,5 ữ 1
đến sự phân bố ứng suất trong
vùng biến dạng khi lx/hTB > 0,5 ữ 1 đợc thể hiện trên h×nh 2.4.
Nh− ë h×nh 2.5 chóng ta hiĨu r»ng ë vùng kề sát bề mặt tiếp xúc, do tồn tại
ma sát và có sự biến đổi tốc độ nên các chất điểm kim loại chịu sự lôi kéo đồng thời
vF.cos 3

với lực nén của trục cán. ở vùng giữa tâm phôi và ảnh hởng vùng ngoài vùng tiếp
xúc đến biến dạng và ứng suất là rất lớn, sự phân bố tốc độ không đồng đều tăng
lên, biến dạng của các lớp gần bề mặt tiếp xúc mÃnh liệt hơn, cho nên xảy ra hiện
tợng kéo mÃnh liệt các lớp bên trong tâm phôi. Do đó, vùng trong tâm của phôi
chịu ứng suất kéo rất lớn. Hậu quả có thể gây ra các vết nứt trong phôi rất lớn, thậm
chí có thể tạo ra những lỗ hổng.
1-1, 5-5: giả thiết ứng suất
1

2
3
4 5
bằng 0.
2-2: tiết diện đi vào vùng
biến dạng.
3-3: tiết diện trung hoà.
4-4: tiết diện phôi ra khỏi
+ - +
- +
vùng biến dạng.
1
2
3
4 5
Hình 2.5- Biểu đồ phân bố ứng st ph¸p theo
(-): øng st kÐo.
chiỊu cao tiÕt diƯn vËt cán khi l/h > 0,5 ữ 1
(+): ứng suất nén.
Khi vật cán vừa tiếp xúc với trục thì ứng suất kéo tạo điều kiện cho các chất
điểm chuyển động với một tốc độ nhanh lên. Tại tiết diện kim loại ra khỏi trục cán
thì các chất điểm có phần bị kìm hÃm lại làm chậm trễ sự chuyển động của các chất
điểm ở vùng giữa phôi cán (hình 2.6).
Hình 2.6a:
1. Vùng không biến dạng.
2. Vùng đàn hồi.
3. Vùng trễ.
4. Vùng vợt.
5. Vùng đàn hồi.
6. Vùng sau cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

21


Giáo trình: Lý thuyết cán

a)

b)

1

2

3

4

5

+

-

+

6

Hình 2.6- Biểu đồ tại các tiết diện khác nhau khi lx/hTB < 0,5 ữ 1

a) Biểu đồ tốc độ.
b) Biểu đồ phân bố ứng suất theo phơng cán

Hình 2.6b:

Điều kiện: D.cos > hH
(-): ứng suất kéo
(+): ứng suất nén

2.6- Trễ và vợt trớc trong vùng biến dạng khi cán
2.6.1- Khái niệm

Giả thiết ta có một sơ đồ của quá trình cán nh hình 2.7. Hai trục cán có
cùng một tốc độ quay là VB, ký hiệu tốc độ của vật cán lúc vào cùng biến dạng là
VH và lúc ra khỏi vùng biến dạng là Vh.
Khi quan sát sơ đồ của quá trình
cán ở hình 2.7, ta nhËn thÊy r»ng:
VB V cosα
B
VH < VBcosα < Vh

* Ta chứng minh: VH < Vh
Px
Vh
Trên cơ sở của giả thiết không thay
VH
h
VB
H
đổi thể tích trong qúa trình biến d¹ng

P
H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23)
víi: F, f: diện tích tiết diện vật cán trớc
và sau khi cán.
VB
Trên c¬ së biĨu thøc 2.23, ta chia 2
vÕ cho mét thời gian t nào đó, ta có:
Hình 2.7- Sơ đồ tốc độ cán.
F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24)
Quá trình cán làm giảm diện tích tiết diện nghĩa là F > f. Vậy thì muốn cho
biểu thức 2.24 đợc thoả mÃn thì phải có điều kiện VH > Vh.
Vì ta khảo sát sự chuyển động của phôi theo phơng nằm ngang (phơng
cán) cho nên để so sánh tốc độ VH và Vh với tốc độ của trục cán VB thì tốc độ này
cũng phải đợc chiếu lên phơng nằm ngang (hình 2.7) nghĩa là ta so sánh giữa VH
và VBcos ( là góc ăn).
Tại tiết diện mà ở đó phôi ra khỏi trục cán thì = 0 và cos = 1, nên VB =
VBcos khi cos = 1 ta nhận đợc chính giá trị tốc độ dài của trục cán. Vậy tốc độ
quay của trục cán khi chiếu lên phơng nằm ngang có giá trị biến đổi theo góc .
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

22


Giáo trình: Lý thuyết cán

Chúng ta biểu thị hàm số tốc độ của trục cán theo góc trên độ dài cung tiếp xúc
nh hình 2.8.
Khi quan sát tốc độ di chuyển
của các chất điểm của vật cán ta
I

2
VBcos
thấy: vật ván di chuyển đợc là nhờ
tốc độ của trục cán truyền cho nó. Về
Vh
1
VB
mặt vật lý thì trên thực tế bao giờ
cũng có hiện tợng trợt trên bề mặt
VH
tiếp xúc có nghĩa là hiệu suất truyền
lx
tải tốc độ bao giờ cũng < 1, có nghĩa
là luôn có sự cản trở quá trình ăn vào
Hình 2.8- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán
của vật cán cho nên ta luôn có điều
kiện VBcos > VH. Càng đi vào vùng biến dạng, hiện tợng trợt giảm đi vì sức nén
của trục cán lên kim loại mÃnh liệt hơn và đến một tiết diện nào đó thì hiệu suất
truyền tải của tốc độ sẽ bằng 1, có nghĩa là VBcos = VH. Tại tiÕt diƯn nµy ng−êi ta
gäi lµ tiÕt diƯn trung hoµ, trên hình 2.8 là tiết diện I-I.
Khi các chất điểm của vật cán vợt qua tiết diện này thì nó sẽ nhận đợc một
tốc độ của trục cán truyền cho cùng với tốc độ của bản thân nó để đảm bảo đợc sự
cân bằng thể tích dịch chuyển qua từng tiết diện trong một đơn vị thời gian. Vì vậy,
ta luôn có VBcos < Vh trên cơ sở phân tích về tơng quan giữa tốc độ di chuyển
của phôi và của trục cán đợc thể hiện trên hình 2.8. Nh vậy là trên một độ dài
cung tiếp xúc trong vùng biến dạng, sự chênh lệch tốc độ tạo nên 2 vùng phân cách
bởi một tiết diện mà tại đó VBcos = VH = Vh, ta gäi lµ tiÕt diƯn trung hoà. Vùng
(1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (VBcos), ta gọi là vùng trễ. Vùng
(2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (VBcos), ta gọi là vùng vợt trớc.
Ký hiệu là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vợt trớc và

đợc gọi là góc trung hoà. Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là ( - ).
Nhiều công trình nghiên cứu
2
ngời ta nhận thấy rằng, nếu nh độ
2
dài cung tiếp xúc lx khá lớn thì không
VBcos
phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có
1
1
Vùng VB Vh
cả một vùng trung hoà. Vùng này
Vùng trợt
Vùng
ngời ta gọi là vùng dính. Có nghĩa
dính
VH
trễ
rằng, trên vùng này không tồn tại sự
lx
trợt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát
có giá trị rất bé 0 và đổi dấu.
Hình 2.9- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán
Đồ thị tốc độ trong trờng hợp
khi tồn tại vùng dính
này nh hình 2.9.
Từ những khái niệm đà tình bày trên đây ta nhận thấy rằng, hiện tợng trễ và
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

23

Giáo trình: Lý thuyết cán

vợt trớc là một quá trình động xảy ra một cách tự nhiên trong vùng biến dạng. Độ
lớn của từng vùng có thể thay đổi tùy theo các thông số công nghệ xảy ra trong
vùng biến dạng, kể cả các thông số hình học của vùng biến dạng. Vì vậy, việc xác
định độ lớn của từng vùng, nhất là trị số vợt trớc có ý nghĩa thực tế trong công
nghệ cán.
2.6.2- Các phơng pháp xác định hệ số vợt trớc
a) Phơng pháp thực nghiệm

Trên cùng một vòng tròn của trục cán (tại một tiết diện của trục cán), ngời
ta đánh dấu 2 vị trí m1 và m2, khoảng cách m1m2 = lB. Sau khi cán với mét l−ỵng Ðp
∆h = H - h, hai vÕt m1 và m2 để lại dấu trên bề mặt vật cán là m1 và m2 có khoảng
cách m1m2 = l1. So sánh hai độ dài lB và l1 ta nhận thấy: l1 > lB.
Vậy, lợng vợt trớc tuyệt đối
m1
mà ta nhận đợc là:
VB
lB
(2.25)
S h = l 1 - lB
m2
Lợng vợt trớc tû ®èi:
m1 ’
l −l
l
m2 ’
S h % = 1 B % = 1 − 1 (2.26).

h
l1
lB
lB
H
P
V1
Gi¶ thiÕt trong mét thêi gian t
nào đó ta đạt đợc các độ dài trên,
VB
nghĩa là:
l1
Vh
Hình 2.10- Sơ đồ xác định lợng
Sh % = t −1 =
− 1 (2.27)
v−ỵt tr−íc b»ng thùc nghiƯm.
lB
VB cos γ
t
Víi giá trị của lợng vợt trớc đo đợc, khi biết vận tốc cán Vh và vận tóc
trục VB ta có thể tính đợc cos và do đó suy ra đợc góc (góc trung hoà).
b) Phơng pháp tốc độ

Chúng ta biết rằng, tốc độ của vật cán lúc ra khỏi vùng biến dạng có điều
(: góc cha xác định)
(2.28)
kiện:
Vh > VBcos
Trong trờng hợp này, lợng vợt trớc sẽ đợc tính:

V − VB cos ϕ
Vh
Sh% = h
=
−1
(2.29)
VB cos ϕ
VB cos ϕ
Sh% +1 =

Vh
VB cos

(2.30)

Từ điều kiện thể tích không đổi và giả thiết rằng lợng dÃn rộng b = 0 (b
không đáng kể). Từ biểu thức (2.30) ta biến đổi nh sau:

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà N½ng

24


Giáo trình: Lý thuyết cán

Sh% +1 =

h cos
Vh
=

VB cos
h

(2.31)

Vì H.B.L = h.b.l (b = B) nên: H.L = h.l hoặc H.L/t = h.l/t
Do đó,
H.VH = h.Vh = h.VBcos
(2.32)
trong đó,
h: chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoµ.
Tõ (2.32) ta rót ra:
h γ VB cos γ
(2.33)
Vh =
h
Thay (2.33) vào (2.30) ta rút ra đợc (2.31). Vì ta đang xét tại tiết diện phôi
ra khỏi trục cán nên gãc ϕ = 0. Tõ (2.30) ta suy ra:
h γ cos
Sh% =
(2.34)
h
Khi xét mối liên hệ giữa các thông sè h×nh häc ta cã: ∆hmax = D(1 - cosα).
Víi biểu thức này, nếu nh ta tính lợng ép tại tiết diện trung hoà thì ta có thể viết:
(2.35)
h = hγ - h = D(1 - cosγ)
(2.36)
Suy ra,
hγ = D(1 - cos) + h
Đa biểu thức (2.36) vào (2.34), ta cã:

[D(1 − cos γ ) + h ]cos γ − 1
Sh% =
(2.37)
h
Trong (2.37) để tìm đợc Sh% cần phải xác định đợc cos là chủ yếu. Từ
(2.35) ta tìm đợc:
h
cos = 1
(2.38)
D

2
2
Mặt khác,
1 cos = 2 sin
=
⇒ cos γ = 1 −
(2.39) (v× γ rÊt nhá)
2 2
2
Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã:
hγ − h
γ2
= 1
1
(2.40)
D
2
Từ điều kiện thể tích không đổi, ta có:
h. b = (1 + Sh%)h.b

Khi ta coi tèc ®é cđa vËt cán tại tiết diện trung hoà V bằng tốc độ cđa trơc
c¸n VB (Vγ ≈ VB, gãc γ rÊt bÐ). Từ điều kiện trên ta tìm đợc giá trị chiều cao vật
cán tại tiết diện trung hoà.
b
h = (1 + S h %)h.
(2.41)
b
2

Thay (2.41) vào (2.40) ta có:

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

25