Phần tử dẫn hướng pot

Trờng đại học Bách KHOA

ể ( ễ





Bài giảng
Phần tử dẫn hớng
(éléments de guidage)
dùng cho sinh viên CHUYÊN NGàNH sản xuất tự động
chơng trình pfiev đà nẵng
LƯU HàNH NộI Bộ







e đà nẵng 2007 f

Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
2
ẽ ĩ è

1.1. Khaùi nióỷm vaỡ õởnh nghộa
1. Khỏu vaỡ chi tióỳt maùy

Vờ duỷ vóử maùy vaỡ cồ cỏỳu
Xét động cơ đốt trong kiểu pittông-tay quay đợc dùng để biến đổi năng lợng của khí
cháy bên trong xi lanh (nhiệt năng, hóa năng) thành cơ năng trên trục khuỷu (máy này đợc
gọi là máy năng lợng - hình 1.1).
Động cơ đốt trong bao gồm nhiều cơ cấu. Cơ cấu chính trong máy là cơ cấu tay quay-con
trợt OAB (hình 1.2) làm nhiệm vụ biến chuyển tịnh tiến của pistông (3) thành chuyển động
quay của trục khuỷu (1).

`



Khỏu vaỡ chi tióỳt maùy
+ Máy và cơ cấu gồm nhiều bộ phận có chuyển động tơng đối đối với nhau. Mỗi bộ phận
có chuyển động riêng biệt này của máy đợc gọi là một khâu.
O
B
A
Xi lanh 4
Thanh tru
y
ền 2
Trục khu
ỷ
u 1
Pistôn
g
3
H
ình 1.1
B
A
O

3
2
1
H
ình 1.2
4
H
ình 1.4
1
x
y
O
2
T
X
T
Y

Q
Z

H
ình 1.3
1
2
x
O
Q
X

Q
Y
T
X

Q
Z

T
Z

z
y
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
3
Khâu có thể là một vật rắn không biến dạng, vật rắn biến dạng (ví dụ lò xo) hoặc có
dạng dây dẻo (ví dụ dây đai trong bộ truyền đai).
Ghi chú : Vật rắn (1) đợc gọi là không biến dạng (vật rắn tuyệt đối) nếu khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ A và B thuộc vật rắn là không đổi (hình 1.5):
AB const=
i
iif
.
Trong chơng này, ta xem khâu nh là một vật rắn không biến dạng.
+ Khâu có thể là một chi tiết máy độc lập hay do một số chi tiết
máy ghép cứng lại với nhau. Mỗi chi tiết máy là một bộ phận hoàn
chỉnh, không thể tháo rời nhỏ hơn đợc nữa của máy.
+ Ví dụ, cơ cấu tay quay con trợt OAB (hình 1.2) có 4 khâu:
Trục khuỷu (1), thanh truyền (2), pittông (3) và xi lanh (4) gắn liền
với vỏ máy. Trong hệ quy chiếu gắn liền với khâu (4) (vỏ máy, xi lanh), mỗi khâu có chuyển

động riêng biệt: khâu (1) quay xung quanh tâm O, khâu (2) chuyển động song phẳng, khâu (3)
chuyển động tịnh tiến, khâu (4) cố định.
Trục khuỷu thông thờng là một chi tiết máy độc lập. Thanh truyền gồm nhiều chi tiết
máy nh thân, bạc lót, đầu to, bu lông, đai ốc ghép cứng lại với nhau.
2. Nọỳi õọỹng, thaỡnh phỏửn khồùp õọỹng, khồùp õọỹng
Bỏỷc tổỷ do tổồng õọỳi giổợa hai khỏu
+ Số bậc tự do tơng đối giữa hai khâu là số khả năng chuyển động độc lập tơng đối của
khâu này đối với khâu kia (tức là số khả năng chuyển động độc lập của khâu này trong một hệ
quy chiếu gắn liền với khâu kia).
+ Khi để rời hai khâu trong không gian, giữa chúng sẽ có 6 bậc tự do tơng đối.
Thật vậy, trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz gắn liền với khâu (1), khâu (2) có 6 khả năng
chuyển động:
XYZ
T,T,T (chuyển động tịnh tiến dọc theo các trục Ox, Oy, Oz) và
XYZ
Q,Q,Q
(chuyển động quay xung quanh các trục Ox, Oy, Oz). Sáu khả năng này hoàn toàn độc lập với
nhau (hình 1.3).
+ Tuy nhiên, khi để rời hai khâu trong mặt phẳng, số bậc tự do tơng đối giữa chúng chỉ
còn lại là 3: chuyển động quay Q
Z
xung quanh trục Oz vuông góc với mặt phẳng chuyển động
Oxy của hai khâu và hai chuyển động tịnh
tiến
XY
T,T dọc theo các trục Ox, Oy nằm
trong mặt phẳng này (hình 1.4).
+ Số bậc tự do tơng đối giữa hai khâu
cũng chính là số thông số vị trí độc lập cần
cho trớc để xác định hoàn toàn vị trí của

khâu này trong một hệ quy chiếu gắn liền
với khâu kia.
Thật vậy, để xác định hoàn toàn vị trí
của khâu (2) trong hệ quy chiếu R

gắn liền
với khâu (1), nghĩa là để xác định hoàn toàn
vị trí của hệ quy chiếu R
2
gắn liền với khâu
(2) so với hệ R, cần biết 6 thông số:
- Ba tọa độ x
O2
, y
O2
, z
O2
của gốc O
2
của
hệ R
2
trong hệ R.
- Ba góc chỉ phơng , , xác định
phơng chiều của vectơ đơn vị
x2
e
f
của trục O
2

x
2
của hệ R
2
trong hệ R.
Nọỳi õọỹng, thaỡnh phỏửn khồùp õọỹng, khồùp õọỹng
+ Để tạo thành cơ cấu, ngời ta phải tập hợp các khâu lại với nhau bằng cách thực hiện các
phép nối động. Nối động hai khâu là bắt chúng tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định
trong suốt quá trình chuyển động.
+ Chỗ trên mỗi khâu tiếp xúc với khâu đợc nối động với nó gọi là thành phần khớp động.
z
2
O
2

y
2
x
O
z
y
Hình 1.6
x2
e
f



2
(R)

1
(R
2
)
x
2
(1)
Hình 1.5 :
A
B
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
4
Thông thờng, trong các khớp động, thành phần khớp động là điểm, đờng thẳng, mặt
phẳng, mặt trụ tròn xoay, mặt nón tròn xoay hay mặt cầu.
+ Tập hợp hai thành phần khớp động của hai khâu trong một phép nối động gọi là một
khớp động.
+ Khi nối động hai khâu, số bậc tự do tơng đối giữa chúng sẽ bị hạn chế đi. Số bậc tự do
tơng đối bị hạn chế bớt bởi một khớp động đợc gọi là số ràng buộc của khớp (ký hiệu là
R
C
). Số bậc tự do tơng đối còn đợc gọi là số bậc tự do của khớp (ký hiệu là N
C
).
Ta có :
CC
RN1+=
3. Caùc loaỷi khồùp õọỹng vaỡ lổồỹc õọử khồùp
Caùc loaỷi khồùp õọỹng
+ Căn cứ vào số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi khi nối động (còn gọi là số ràng buộc
của khớp), phân khớp động thành : khớp loại 1, loại 2, loại 3, loại 4, loại 5 lần lợt hạn chế 1,

2, 3, 4, 5 bậc tự do tơng đối.
Không có khớp loại 6, vì khớp này hạn chế 6 bậc tự do tơng đối giữa hai khâu, khi đó hai
khâu là ghép cứng với nhau. Không có khớp loại 0, vì khi đó hai khâu để rời hoàn toàn trong
không gian (liên kết giữa hai khâu lúc này đợc gọi là liên kết tự do).
+ Căn cứ vào đặc điểm tiếp xúc của hai khâu khi nối động, phân khớp động thành:
Khớp cao: nếu thành phần khớp động là các điểm hay các đờng.
Khớp thấp: nếu thành phần khớp động là các mặt.
Vờ duỷ vóử khồùp õọỹng
Cho hình trụ tròn xoay (khâu 1) tiếp xúc với tấm phẳng (khâu 2) theo một đờng sinh, ta
đợc một khớp động (hình 1.8). Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi là 2 (hai chuyển động
YZ
Q,T
không thể xảy ra vì khi đó hình trụ không còn tiếp xúc với tấm phẳng theo đờng sinh
nữa) : R
C
= 2. Khớp động này là khớp loại 2. Thành phần khớp động trên khâu 1 là đờng sinh
AA của nó hiện đang tiếp xúc với mặt phẳng của khâu 2. Thành phần khớp động trên khâu 2
là đoạn thẳng BB hiện trùng với đờng sinh AA. Thành phần khớp động là các đờng nên
khớp động này là một khớp cao.

Lổồỹc õọử khồùp
Kết cấu của các khâu và của các khớp động nói chung phức tạp, do đó để thuận tiện khi
nghiên cứu cơ cấu về mặt cấu trúc, động học và động lực học, ngời ta biểu diễn các khớp
động bằng các lợc đồ quy ớc và gọi là lợc đồ động của khớp.
4. Kờch thổồùc õọỹng cuớa khỏu vaỡ lổồỹc õọử khỏu
+ Kích thớc động của khâu là các thông số xác định vị trí tơng đối giữa các thành phần
khớp động trên khâu.
Ví dụ, thanh truyền (2) trong động cơ đốt trong (hình 1.1) đợc nối với tay quay (1) và với
pittông (3) bằng các khớp quay, các thành phần khớp động trên thanh truyền là các mặt trụ
trong có đờng trục song song với nhau. Kích thớc động của thanh truyền là khoảng cách l
i

giữa hai đờng trục của các khớp quay.
B
Z
T
Y
Q
Hình 1.8 : Tiếp xúc giữa
hình trụ và mặt phẳng
x
y
z
A
A
B
1
2
(R)

i
l
Hình 1.9 : Lợc đồ động
của thanh truyền AB trong
cơ cấu tay quay con trợt
A
B
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
5
+ Mỗi khâu có thể có một hay nhiều kích thớc động. Ví dụ, khâu 3 trên hình 1.19b đợc
nối động với ba khâu 6, 2 và 4 bằng các khớp quay B, C, E. Khâu 3 có ba kích thớc động, đó
là khoảng cách trục l
EC
, l
DE
,

l
DC
giữa các khớp quay.
+ Khâu đợc biểu diễn bằng các lợc đồ gọi là lợc đồ động của khâu, trên đó thể hiện các
kích thớc động của nó và lợc đồ các khớp động nối nó với các khâu khác. Ví dụ lợc đồ
động của khâu thanh truyền (2) trong động cơ đốt trong cho trên hình 1.12.
5. Hóỷ quy chióỳu tổồng ổùng vồùi khồùp õọỹng
Khi nghiên cứu chuyển động tơng đối của hai khâu (1) và (2) trong một nối động, ta đa
vào một hệ quy chiếu R(O, x, y, z) trong đó cơ sở (x,y,z)
f
ff
là một cơ sở trực chuẩn. Gốc O là
tâm hình học của bề mặt tiếp xúc chung của hai khâu (1) và (2). Trục Ox thờng lấy là trục

đối xứng hay pháp tuyến của bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu. Nếu tồn tại một phơng đặc biệt
thứ hai, thì lấy đó làm trục Oy.
Muốn nghiên cứu chuyển động của khâu (2) đối với khâu (1), ta gắn cứng hệ quy chiếu R
lên khâu (1) và nghiên cứu chuyển động của một hệ quy chiếu R
2
gắn cứng trên khâu (2) so
với hệ quy chiếu R (hình 1.6). Làm tơng tự khi muốn nghiên cứu chuyển động của khâu (1)
đối với khâu (2).
6. Caùc khồùp õọỹng thọng duỷng
a) Khồùp quay (khồùp baớn lóử)














Khớp bản lề (hình 1.10a) là khớp để lại một bậc tự do tơng đối giữa hai khâu, đó là
chuyển quay Q
x
xung quanh trục Ox: N
C
= 1

Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) (các thành phần khớp động) là mặt trụ tròn xoay
(A) hay mặt nón tròn xoay có trục đối xứng là Ox và một phần mặt phẳng (B), nên khớp quay
là khớp thấp. Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi khi nối động (số ràng buộc) là R
C
= 5
(chỉ để lại chuyển động tơng đối
x
Q giữa hai khâu), do đó khớp này là khớp loại 5.
Lợc đồ động khớp quay : hình 1.10b.
b) Khồùp trổồỹt (khồùp tởnh tióỳn)
Khớp tịnh tiến (hình 1.11a) là khớp để lại một bậc tự do tơng đối giữa hai khâu, đó là
chuyển động tịnh tiến
x
T dọc theo trục Ox : N
C
= 1
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) thờng là các mặt lăng trụ có đờng sinh song
song với trục Ox, nên khớp trợt là khớp thấp. Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 5
(chỉ để lại chuyển động tơng đối
x
T ), nên khớp trợt là khớp loại 5.
Lợc đồ động khớp trợt : Hình 1.11b.



a)
x
y

O
1
2
A
B
H
ình 1.10: Khớp quay
b)
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
6











c) Khồùp truỷ
Khớp trụ (hình 1.12a) là khớp để lại hai bậc tự do tơng đối giữa hai khâu, đó là chuyển
động tịnh tiến
x
T dọc theo trục Ox và chuyển động quay
x
Q xung quanh trục Ox: N
C

= 2
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là mặt trụ tròn xoay có trục đối xứng là trục Ox
nên khớp trụ là khớp thấp. Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 4 (chỉ để lại hai chuyển
động:
x
T và
x
Q ), do đó khớp trụ là khớp loại 4.
Lợc đồ động khớp trụ : hình 1.12b














d) Khồùp vờt
Khớp vít (hình 1.13a) là khớp để lại hai chuyển động tơng đối giữa hai khâu, đó là
chuyển động tịnh tiến
x
T dọc theo trục Ox và chuyển động quay

x
Q xung quanh trục Ox, hai
chuyển động này là phụ thuộc lẫn nhau : N
C
= 1














x
y
z
1
2
H
ình 1.11: Khớp trợt
a)
b)
Hình 1.12
O

y

x
a)
b)
H
ình 1.13: Khớp vít
H
ình khai triển của
đờng xoắn ốc
a)
O
O
x
b)
Xoắn
phải
Xoắn
trái
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
7
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là mặt xoắn vít trụ tròn có trục đối xứng là trục
Ox, nên khớp vít là khớp thấp. Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi : R
C
= 5 (chỉ để lại hai
chuyển động
x
T và
x
Q , nhng hai chuyển động này phụ thuộc lẫn nhau), do đó khớp vít là

khớp loại 5.
Trong khớp vít, khi khâu (1) quay một góc xung quanh trục Ox trong hệ quy chiếu R
gắn liền với khâu (2) thì đồng thời nó cũng chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox một
khoảng x. Ta có :
p
x.
2
=


với : p là bớc của đờng xoắn vít.
Lợc đồ động khớp vít : hình 1.13b

e) Khồùp cỏửu
Khớp cầu (hình 1.14a) là khớp để lại ba bậc tự do tơng đối giữa hai khâu, đó là ba chuyển
động quay
xyz
Q,Q,Q xung quanh ba trục Ox, Oy và Oz: N
C
= 3
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là mặt cầu có tâm O, nên khớp cầu là khớp thấp.
Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 3 (chỉ để lại ba chuyển động quay
xyz
Q,Q,Q), do
đó khớp cầu là khớp loại 3.
Lợc đồ động của khớp cầu loại 3: hình 1.14b

f) Khồùp cỏửu coù chọỳt (khồùp cỏửu coù chọỳt)

z
H
ình 1.14
a)
x
y
z
(2)
(1)
O
b)
b)
H
ình 1.15 : Khớp cầu có chốt
O
O
z
y

x
Chốt

3
2
1
Rãnh
4
a)
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
8

Khớp cầu có chốt (hình 1.15a) là khớp để lại hai bậc tự do tơng đối, đó là chuyển động
quay
x
Q xung quanh trục Ox và chuyển động
y
Q quay xung quanh trục Oy: N
C
= 2
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là mặt cầu có tâm là O nên khớp này là khớp thấp.
Số bậc tự do tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 4 (chỉ để lại hai chuyển động quay:
x
Q và
y
Q ), do
vậy đây là khớp loại 4.
Lợc đồ động khớp cầu có chốt : hình 1.15b
g) Khồùp tổỷa phúng
Khớp tựa phẳng (hình 1.16a) để lại ba bậc tự do tơng đối :
x
Q ,
y
T ,
z
T N
C
= 3.
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là mặt phẳng, nên đây là khớp thấp. Số bậc tự do
tơng đối bị hạn chế đi: R

C
= 3 (chỉ để lại ba chuyển động
x
Q ,
y
T ,
z
T ), do vậy khớp tựa phẳng
là khớp loại 3.
Lợc đồ động khớp tựa phẳng : hình 1.16b.












h) Khồùp tổỷa õổồỡng thúng
Khớp tựa đờng thẳng (hình 1.17a) là khớp để lại bốn bậc tự do tơng đối:
x
Q ,
y
Q ,
y
T ,

z
T
N
C
= 4.
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là đờng thẳng nên đây là khớp cao. Số bậc tự do
tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 2 (chỉ để lại bốn chuyển động
x
Q ,
y
Q ,
y
T ,
z
T ), do vậy khớp này
là khớp loại 2.
Lợc đồ động của khớp tựa đờng thẳng: hình 1.17b

i) Khồùp tổỷa õióứm
Khớp tựa điểm (hình 1.18a) là khớp để lại năm bậc tự do tơng đối:
x
Q ,
y
Q
,
z
Q ,
y
T
,
z
T
N
C
= 5.
Bề mặt tiếp xúc giữa hai khâu (1) và (2) là điểm, nên khớp này là khớp cao. Số bậc tự do
tơng đối bị hạn chế đi: R
C
= 1 (chỉ hạn chế một chuyển động
x
T ). Đây là khớp loại 1.
b)
z
y
O
(1)

(2)
H
ình 1.16
x
a)
b)
x
y

z
O
(1)
(2)
H
ình 1.1
7
a)
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
9
Lợc đồ động của khớp tựa điểm: hình 1.18b.

7. Chuọựi õọỹng vaỡ cồ cỏỳu
Chuọựi õọỹng
+ Chuỗi động là tập hợp các khâu đợc nối với nhau bằng các khớp động.
+ Dựa trên cấu trúc chuỗi động, phân chuỗi động thành hai loại: chuỗi động hở và chuỗi
động kín.
Chuỗi động hở là chuỗi động trong đó các khâu chỉ đợc nối với một khâu khác.
Chuỗi động kín là chuỗi động trong đó mỗi khâu đợc nối ít nhất với hai khâu khác (các
khâu tạo thành các chu vi khép kín, mỗi khâu tham gia ít nhất hai khớp động).
+ Dựa trên tính chất chuyển động, ta phân biệt chuỗi động không gian và chuỗi động
phẳng.
Chuỗi động không gian có các khâu chuyển động trên các mặt phẳng không song song với
nhau, còn trong chuỗi động phẳng, tất cả các khâu chuyển động trên những mặt phẳng song
song với nhau.

H
ình 1.20c
x
y
z
4
1
2
3
1
2
3
4
5
6
H
ình 1.20a
3

2
1
H
ình 1.20b
H
ình 1.19a
3
2
1
4
1
2
3
4
5
6
H
ình 1.19b
x
y
4
1
2
3
H
ình 1.19c
z
A
B
C

E
F
D
H
ình 1.18
y

z
x
(2)(1)
O
a) b)
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
10

+ Ví dụ, chuỗi động trên hình 1.19a, có 4 khâu nối nhau bằng 3 khớp quay và 1 khớp
trợt, các khớp quay có đờng trục song song với nhau và vuông góc với phơng trợt của
khớp trợt, do đó cả 4 khâu có mặt phẳng chuyển động song song với nhau. Hơn nữa mỗi
khâu trong chuỗi động nối động với hai khâu khác, nên chuỗi động nói trên là một chuỗi động
phẳng kín. Tơng tự, chuỗi động trên hình 1.19b cũng là chuỗi động phẳng kín.
Chuỗi động trên hình 1.19c gồm 4 khâu, nối nhau bằng ba khớp quay có đờng trục vuông
góc với nhau từng đôi một, do đó các khâu chuyển động trong các mặt phẳng không song song
với nhau. Mặc khác, khâu 3 và khâu 4 chỉ đợc nối với một khâu khác nên đây là một chuỗi
động không gian hở. Chuỗi động trên hình 1.21a là một chuỗi động phẳng kín. Chuỗi động
trên hình 1.21b là một chuỗi động không gian kín.
Cồ cỏỳu
+ Cơ cấu là một chuỗi động, trong đó một khâu đợc chọn làm hệ quy chiếu (và gọi là
giá), các khâu còn lại có chuyển động xác định trong hệ quy chiếu này (và gọi là các khâu
động). Thông thờng, coi giá là cố định.
Tơng tự nh chuỗi động, ta cũng phân biệt cơ cấu phẳng và cơ cấu không gian.

+ Ví dụ, chọn khâu 4 trong chuỗi động phẳng kín hình 1.19a, khâu 6 trong chuỗi động
phẳng kín hình 1.19b, khâu 3 trong chuỗi động phẳng kín hình 1.21a làm giá, ta đợc các cơ
cấu phẳng. Chọn khâu 4 trong chuỗi động không gian hở hình 1.19c, khâu 4 trong chuỗi động
không gian kín hình 1.21b làm giá, ta có cơ cấu không gian.

Hình 1.19a: cơ cấu tay quay con trợt dùng để biến chuyển động quay của khâu 1 thành
chuyển động tịnh tiến của khâu 3 và ngợc lại. Hình 1.19b: cơ cấu 6 khâu phẳng sử dụng
trong máy sàng lắc, dùng để biến chuyển động quay của khâu 1 thành chuyển động tịnh tiến
qua lại của con trợt 5. Hình 1.19c: cơ cấu tay máy ba bậc tự do. Hình 1.22a : cơ cấu cam cần
đẩy đáy bằng, khâu 1 gọi là cam, khâu 2 gọi là cần, cơ cấu này đợc dùng để biến chuyển
1
2
3
H
ình 1.21a
x
H
ình 1.21b
y

z
1
2
3
4
O
1
H
ình 1.23
1
2
3

H
ình 1.22a
x
H
ình 1.22b
y
z
1
2
3
4
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
11
động quay tròn của cam thành chuyển động tịnh tiến qua lại theo một quy luật xác định của
cần.
+ Cơ cấu thờng đợc tạo thành từ chuỗi động kín. Cơ cấu đợc tạo thành từ chuỗi động
hở nh cơ cấu tay máy (hình 1.19c), cơ cấu rôto máy điện (hình 1.23).
1.2. Bỏỷc tổỷ do cuớa cồ cỏỳu
1. Khaùi nióỷm bỏỷc tổỷ do cuớa cồ cỏỳu
Số bậc tự do của cơ cấu là số thông số vị trí độc lập cần cho
trớc để vị trí của toàn bộ cơ cấu hoàn toàn xác định.
Số bậc tự do của cơ cấu cũng chính bằng số quy luật chuyển
động cần cho trớc để chuyển động của cơ cấu hoàn toàn xác
định.
Ví dụ: Xét cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (hình 1.24) gồm
giá cố định 4 và ba khâu động 1, 2, 3. Nếu cho trớc thông số
1
(AD,AB)=
iiif iiif
để xác định vị trí của khâu 1 so với giá thì vị trí

của cơ cấu hoàn toàn xác định. Thật vậy, do kích thớc động l
AB
đã cho trớc nên vị trí điểm B
hoàn toàn xác định. Do điểm D và các kích thớc l
BC
, l
CD
đã cho trớc nên vị trí điểm C và do
đó vị trí các khâu 2 và 3 hoàn toàn xác định. Nếu cho trớc quy luật chuyển động của khâu (1)
:
11
(t)= thì chuyển động của các khâu 2 và 3 sẽ hoàn toàn xác định. Nh vậy cơ cấu bốn
khâu bản lề có 1 bậc tự do: W1=
2. Cọng thổùc tờnh bỏỷc tổỷ do cuớa cồ cỏỳu phúng
Xét cơ cấu gồm giá cố định và n khâu động.
Gọi :
0
W : tổng số bậc tự do của các khâu động của cơ cấu khi để rời nhau trong hệ quy
chiếu gắn liền với giá. R : tổng số các ràng buộc do các khớp trong cơ cấu tạo ra.
Khi đó bậc tự do của cơ cấu sẽ bằng:
0
WW R
=


Do mỗi khâu động khi để rời sẽ có 6 bậc tự do nên tổng số bậc tự do của n khâu động:
0
W6n=
Để tính bậc tự do của cơ cấu, cần tính R.
Đối với các cơ cấu mà lợc đồ không có một đa giác nào cả, tức là không có khớp nào là

khớp đóng kín (ví dụ cơ cấu tay máy hình 1.19c), sau khi nối n khâu động lại với nhau và với
giá bằng p
j
khớp loại j, tổng số các ràng buộc bằng:
j
j
Rjp=

(mỗi khớp loại j hạn chế j bậc
tự do tơng đối, nghĩa là tạo ra j ràng buộc).
Do đó:
j
j
W6n jp=

(1.1)
Ví dụ, với cơ cấu tay máy (hình 1.19c): n = 3, p
5
= 3 (ba khớp quay loại 5)
W 3.6 (3.5) 3= =.
Đối với các cơ cấu mà lợc đồ là một hay một số đa giác đóng kín, hoặc đối với một số cơ
cấu có các đặc điểm về hình học, ta phải xét đến các ràng buộc trùng và ràng buộc thừa trong
công thức tính bậc tự do. Khi đó:

j trung thua
j
W6n( jp R R )=

(1.2)
Ngoài ra, trong số các bậc tự do của cơ cấu đợc tính theo công thức (1.2), có thể có

những bậc tự do không có ý nghĩa đối với vị trí các khâu động trong cơ cấu, nghĩa là không
ảnh hởng gì đến cấu hình của cơ cấu. Các bậc tự do này gọi là bậc tự do thừa và phải loại đi
khi tính toán bậc tự do của cơ cấu.
Tóm lại, công thức tổng quát để tính bậc tự do của cơ cấu:
j trung thua thua
j
W6n( jp R R )W=

(1.3)
Với :
trung
R : số ràng buộc trùng;
thua
R : số ràng buộc thừa;
thua
W : số bậc tự do thừa.
D
H
ình 1.24
1

A
B
C
1
2
3
4
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
12

Vờ duỷ vóử raỡng buọỹc truỡng vaỡ tờnh bỏỷc tổỷ do cuớa cồ cỏỳu khọng gian
Xét cơ cấu trên hình 1.25, gồm 3 khâu động và
4 khớp: Khớp quay A và D, khớp trụ B và C. Chọn
khớp C làm khớp đóng kín.
Trớc hết, nối khâu 3, 4, 1, 2 bằng ba khớp D,
A, B. Các ràng buộc gián tiếp giữa khâu 2 và khâu
3 là các chuyển động
X
Q ,
Z
Q . Nối khâu 2 và khâu
3 bằng khớp C đóng kín. Khớp C có 4 ràng buộc :
các chuyển động ,,,
XXYY
QTQT. Nh vậy có một
ràng buộc trùng là chuyển động
X
Q
.
Tóm lại với cơ cấu đang xét: n =3,
5
2p
=
(hai
khớp quay loại 5),
4
2p = (hai khớp trụ loại 4),
1
trung
R =

(một ràng buộc trùng) W = 6.3 - (2.5
+ 2.4 - 1) = 1.
3. Cọng thổùc tờnh bỏỷc tổỷ do cuớa cồ cỏỳu phúng
Với cơ cấu phẳng, ngay khi còn để rời nhau trong hệ quy chiếu gắn liền với giá, các khâu
đợc xem nh nằm trên cùng một mặt phẳng (hay trên các mặt phẳng song song nhau). Do đó
tổng số bậc tự do của n khâu động:
0
W3n
=

Gọi Oxy là mặt phẳng chuyển động của cơ cấu thì các bậc tự do
ZXY
T,Q ,Q của mỗi khâu
đã bị hạn chế.
Mỗi khớp quay có trục quay Oz vuông góc với mặt phẳng Oxy chỉ còn hạn chế hai bậc tự
do là chuyển động tịnh tiến
X
T và
Y
T .
Mỗi khớp trợt có phơng trợt nằm trong mặt phẳng Oxy (hình 1.26a) chỉ còn hạn chế
hai bậc tự do là chuyển động quay
Z
Q và chuyển động tịnh tiến
N
T theo phơng vuông góc
với phơng trợt và nằm trong mặt phẳng Oxy.
Mỗi khớp cao loại 4 nh khớp bánh răng phẳng, khớp cam phẳng (hình 1.26b) chỉ còn hạn
chế một bậc tự do là chuyển động tịnh tiến
N

T nằm trong mặt phẳng Oxy và theo phơng
pháp tuyến chung của hai thành phần khớp cao.
Trong cơ cấu phẳng thờng chỉ dùng ba loại khớp trên nên tổng số các ràng buộc do các
khớp trong cơ cấu phẳng tạo ra:
54
R2p p
=
+
Nh vậy, bậc tự do của cơ cấu :
54
3(2 )Wn pp
=
+
(1.4)
Thông thờng có thể dùng công thức (1.4) để tính bậc tự do của cơ cấu.
Ví dụ, cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng (hình 1.24): n = 3;
5
4p
=
;
4
0p
=

W = 3.3 - (2.4 + 0) = 1
Tuy nhiên, kể đến các ràng buộc trùng, ràng buộc thừa và bậc tự do thừa, công thức tổng
quát để tính bậc tự do của cơ cấu phẳng nh sau:

54
3(2 )

trung thua thua
Wn ppR R W= +
(1.5)











(2)
(1)
T
N
H
ình 1.26b: Khớp cao phẳng
M
Ox
y
(2)
(1)
T
N
H
ình 1.26a: Khớp trợt
O x

y

H
ình 1.25
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
13
Vờ duỷ vóử raỡng buọỹc truỡng













Trong cơ cấu phẳng, ràng buộc trùng chỉ có tại các khớp đóng kín của đa giác gồm 3 khâu
nối với nhau bằng 3 khớp trợt.
Ví dụ xét cơ cấu trên hình 1.27. Giả sử lấy khớp B làm khớp đóng kín. Khi nối khâu 1, khâu 3
và khâu 2 bằng các khớp A và C, khâu 2 không thể quay tơng đối so với khâu 1 quanh trục
Oz, tức là có một ràng buộc gián tiếp Q
Z
giữa khâu 1 và khâu 2 (hình 1.28). Khi nối trực tiếp
khâu 1 và khâu 2 bằng khớp đóng kín B, khớp B lại tạo thêm ràng buộc Q
Z
. Nh vậy, ở đây có

một ràng buộc trùng:
1
trung
R =
.
Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu (n = 2, p
5
=3, p
4
= 0):
54
3 (2 ) 3.2 (2.3 1) 1
trung
Wn ppR= + = =.
Vờ duỷ vóử raỡng buọỹc thổỡa
Xét hệ cho trên hình 1.29: n = 4, p
5
= 6 bậc tự do của hệ tính theo công thức (1.4):
54
3 (2 ) 3.4 (2.6 0) 0Wn pp= + = +=. Điều này có nghĩa là hệ đã cho là một khung tĩnh
định.
Tuy nhiên nếu thay đổi cấu trúc hệ nh hình 1.30 với kích thớc động thỏa mãn điều kiện:
l
AB
= l
CD
= l
EF
; l
AF

= l
BE
; l
BC
= l
AD
thì hệ sẽ chuyển động đợc và thực sự là một cơ cấu, tức là
bậc tự do thực của hệ phải lớn hơn 0.
Điều này đợc giải thích nh sau: Khi cha nối khâu 2 và khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp
quay E, F thì hệ là một cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng có bậc tự do W = 1, có lợc đồ là một
hình bình hành ABCD. Do đặc điểm hình học của cơ cấu, khoảng cách giữa hai điểm E của
khâu 2 và điểm F của khâu 4 với l
AF
= l
BE
luôn luôn không đổi khi cơ cấu chuyển động. Thế
mà, việc nối điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F chỉ
nhằm mục đích giữ cho hai điểm E và F cách nhau một khoảng không đổi, nên ràng buộc này
là thừa. Mặc khác, khi thêm khâu 5 và hai khớp quay E, F vào cơ cấu sẽ tạo thêm cho cơ cấu
một bậc tự do bằng (n = 1, p
5
= 2):
54
3. (2 ) 3.1 (2.2) 1Wnpp
=
+= =, tức là tạo ra một
ràng buộc. Nh vậy số ràng buộc thừa trong trờng hợp này sẽ bằng: 1
thua
R = .
Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu:

54
3 (2 ) 3.4 (2.6 0 1) 1
thua
Wn ppR
=
+ =+=.











B
A
C
3
1
2
H
ình 1.28
T
Y
A
H
ình 1.2

7

1
2
3
B
C
A
B
E
C
D
F
1
2
3
4
5
H
ình 1.29
A
B
E
C
D
F
1
2
3
4

5
H
ình 1.30
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
14
Vờ duỷ vóử bỏỷc tổỷ do thổỡa
Trong cơ cấu cam cần lắc đáy lăn
(dùng để biến chuyển động quay liên
tục của cam 1 thành chuyển động lắc
qua lại theo một quy luật cho trớc của
cần 3 - hình 1.31), ta có: n = 3,
5
3p
=

(ba khớp quay loại 5);
4
1p = (một
khớp cam phẳng loại 4) Bậc tự do
của hệ tính theo công thức (1.4):
W = 3.3 - (2.3 + 1) = 2.
Tuy nhiên, bậc tự do của cơ cấu này
là W = 1, bởi vì khi cho cam quay đều
thì chuyển động của cần hoàn toàn xác định. ở đây có một bậc tự do thừa: 1
thua
W = , đó là
chuyển động của con lăn xung quanh trục của mình, bởi vì khi cho con lăn quay xung quanh
trục này, cấu hình của cơ cấu hoàn toàn không thay đổi.
Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu:
54

3 (2 ) 3.3 (2.3 1) 1 1
thua
Wn ppW
=
+=+=.
4. Khỏu dỏựn, khỏu bở dỏựn, khỏu phaùt õọỹng
Khỏu dỏựn
Khâu dẫn là khâu có thông số vị trí cho trớc (hay nói khác đi, có quy luật chuyển động
cho trớc).
Ví dụ trong cơ cấu 4 khâu bản lề hình 1.24, khâu dẫn là khâu 1 có quy luật chuyển động
11
()t


= cho trớc.
Thông thờng, khâu dẫn đợc chọn là khâu nối với giá bằng khớp quay và chỉ cần một
thông số để xác định vị trí của nó. Thế mà, số bậc tự do của cơ cấu là số thông số vị trí cần
cho trớc để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định, do đó thông thờng cơ cấu có bao nhiêu bậc
tự do sẽ cần có bấy nhiêu khâu dẫn.
Khỏu bở dỏựn
Ngoài giá và khâu dẫn ra, các khâu còn lại đợc gọi là khâu bị dẫn.
Khái niệm khâu dẫn, khâu bị dẫn không có ý nghĩa đối với các cơ cấu rôbốt. Trong các cơ
cấu này, không có khâu nào mà chuyển động hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động của một
hay một số khâu khác, chuyển động của mỗi khâu đợc điều khiển bằng một kích hoạt riêng
biệt.
Khỏu phaùt õọỹng
Khâu phát động là khâu đợc nối trực tiếp với nguồn năng lợng làm cho máy chuyển
động. Ví dụ, với động cơ đốt trong hình 1.1, khâu phát động là pittông. Còn khâu dẫn thờng
đợc chọn là khâu có vận tốc góc không đổi hay theo yêu cầu làm việc phải có vận tốc góc
không đổi, ở đây chọn trục khuỷu làm khâu dẫn.

Khâu phát động có thể trùng hay không trùng với khâu dẫn, tuy nhiên thông thờng ngời
ta chọn khâu dẫn trùng với khâu phát động.
5. Quy luỏỷt vaỡo ra cuớa cồ cỏỳu
(Loi dentrée-sortie dun mécanisme)
Quy luật vào ra của một cơ cấu là mối quan hệ tồn tại giữa các thông số của khâu dẫn và
các thông số của khâu bị dẫn của cơ cấu.
Quy luỏỷt vaỡo ra hỗnh hoỹc
Trong cơ cấu tay quay con trợt (hình 1.32), khâu dẫn là khâu (1) có thông số vị trí cho
trớc là góc
(, )Ox OA

=
iif iiif
. Quy luật vào ra của cơ cấu là quan hệ giữa thông số vị trí của
O
1
O
2
cần 3
con lăn 2
cam 1
Hình 1.31: Cơ cấu cam cần
lắc đá
y
lăn
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
15
khâu dẫn (1) và thông số vị trí
x
OB= của khâu bị dẫn (3). Đây là dạng quy luật vào ra hình

học.

Ta có : OB OA AB=+
iiifiiif iiif


cos cosxOBR l


== +
với : (, )Ox OA

=
i
if iiif
; (, )Ox OB

=
i
if iiif
; OA = R; AB = l.
Thế mà: sin sinRl


=
Suy ra:
222
1
cos sinlR
l

=
Hay:
222
cos sinxOBR l R


== +

Quy luỏỷt vaỡo ra õọỹng hoỹc
Quan hệ giữa vận tốc góc của khâu (1) và vận tốc tịnh tiến V của khâu (3) trong hệ quy
chiếu gắn liền với giá (4).
Khâu (3) chuyển động tịnh tiến, vận tốc của một điểm trên khâu (3) :
222
cos sin
dx d
VRlR
dt dt



== +


Giả sử khâu (1) quay đều với vận tốc góc .
Ta có: t


=

222
cos sin
dx d
VRtlRt
dt dt



== +


Do đó:
2
222
sin cos
sin
sin
R
tt
VRt
lR t




=


Đây chính là quy luật vào ra động học.

Ngoài ra con có quy luật vào ra động lực học, cho ta mối quan hệ về lực và momen tác
động lên khâu dẫn và khâu bị dẫn.
1.3. Xóỳp haỷng cồ cỏỳu phúng
1. Nhoùm Axua (nhoùm tộnh õởnh)











1
H
ình 1.33
A

B
C
D
2
3
4
C
A
B
D
1
2
3
4
H
ình 1.34
A

Hình 1
.3
2
B
O


x
x


2

3
t
1

1
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
16
Xét cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (hình 1.33). Tách khỏi cơ cấu, khâu dẫn 1 và giá 4, sẽ còn lại
một nhóm gồm hai khâu 2 và 3 nối với nhau bằng khớp quay C (hình 1.34). Ngoài ra trên mỗi khâu
còn một thành phần khớp và đợc gọi là khớp chờ : khớp chờ B và khớp chờ C. Nh vậy nhóm còn lại
gồm có hai khâu (n = 2) và ba khớp quay (p
5
= 3), bậc tự do của nhóm: W = 3.2 - 2.3 = 0. Đây là một
nhóm tĩnh định vì khi cho trớc vị trí của các khớp chờ thì vị trí của khớp trong C hoàn toàn xác định.
Nhóm tĩnh định là nhóm có bậc tự do bằng 0 và không thể tách thành các nhóm nhỏ hơn có bậc tự
do bằng 0.
2. Haỷng cuớa cồ cỏỳu
Haỷng cuớa nhoùm tộnh õởnh
+ Nhóm tĩnh định chỉ có hai khâu và ba khớp đợc gọi là nhóm Axua hạng II.
Có năm loại nhóm Axua hạng II nh sau (hình 1.35):

Nhóm gồm có hai khâu và ba khớp trợt không phải là một nhóm tĩnh định vì bậc tự do của nhóm
bằng 1.
+ Nhóm Axua có hạng cao hơn II
Nếu các khớp trong của một nhóm tĩnh định tạo thành một đa giác thì hạng của nhóm Axua đợc
lấy bằng số đỉnh của đa giác, nếu tạo thành nhiều đa giác thì hạng của nhóm lấy bằng số đỉnh của đa
giác nhiều đỉnh nhất.
Ví dụ cơ cấu trên hình 1.36 có thể tách thành khâu dẫn 1 nối giá bằng khớp quay và một nhóm tĩnh
định BCDEG (hình 1.37). Các khớp chờ là khớp B, E, G. Các khớp trong là C, D, E. Nhóm này có một
đa giác khép kín là CDF có ba đỉnh nên là nhóm hạng III.










Haỷng cuớa cồ cỏỳu
+ Cơ cấu hạng I là cơ cấu có một khâu động nối với giá bằng khớp quay, ví dụ cơ cấu roto máy
điện.
+ Cơ cấu có số khâu động lớn hơn I có thể coi là tổ hợp của một hay nhiều cơ cấu hạng I với một
số nhóm Axua. Nếu cơ cấu chỉ có một nhóm Axua thì hạng của cơ cấu là hạng của nhóm. Nếu cơ cấu
có nhiều nhóm Axua thì hạng của cơ cấu lấy bằng hạng của nhóm Axua có hạng cao nhất.
Ví dụ cơ cấu trên hình 1.37 là cơ cấu hạng III.
Việc xếp hạng cơ cấu có ý nghĩa thiết thực trong việc nghiên cứu các một số bài tính động học và
lực học của cơ cấu.

QQQ QQT QTTQTT

QTQ
TQT
H
ình 1.35
H
ình 1.3
7

A
B
C
F
D
E
G
1
6
2
3
4
5
H
ình 1.36
A
1
B
C
F
GE
D

2
3
4
5
6
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
17
è

Bài 1: Tính bậc tự do của cơ cấu động cơ đốt trong kiểu chữ V (hình 1.38).
Bài 2:
Tính bậc tự do của cơ cấu vẽ đờng thẳng của Lipkin (hình 1.39).
Cho : l
AD
= l
AE
; l
BD
= l
DC
= l
CE
= l
EB
; l
AF
= l
FB
Bài 3
: Tính bậc tự do của cơ cấu chuyển động theo quỹ đạo cho trớc (hình 1.40).

Bài 4
: Tính bậc tự do của cơ cấu vẽ đờng thẳng (hình 1.41).
Cho l
ED
= l
FG
= l
FD
; l
CD
= l
CF
= 1.96l
ED
; l
ED
= l
EG

LờI GIảI
Bài 1
Số khâu động: n = 5
Số khớp loại 5 (khớp thấp):
5
7p = (5 khớp quay A, B, C, D, E và 2 khớp trợt C,E)
Số khớp loại 4 (khớp cao):
4
0p =

54

3 (2 ) 3.5 (2.7 1.0)Wn pp= + = +
1W
=

Bài 2
Số khâu động: n = 7
Số khớp loại 5 (khớp thấp):
5
10p = (10 khớp quay: tại A có 2 khớp quay vì có 3 khâu nối
động với nhau, tại B có 2 khớp quay, tại C có 1 khớp quay, tại D có 2 khớp quay, tại E có 2
khớp quay, tại F có 1 khớp quay).
Số khớp loại 4 (khớp cao):
4
0p =

54
3 (2 ) 3.7 (2.10 1.0)Wn pp= + = +
1W
=

Bài 3
Số khâu động: n = 5
Số khớp loại 5 (khớp thấp):
5
5p = (4 khớp quay: A, B, C, D; 1 khớp trợt G)
Số khớp loại 4 (khớp cao):
4
2p = (2 khớp cao tại E và F)

54
3 (2 ) 3.5 (2.5 1.2)Wn pp= + = + 3W
=

Trong cơ cấu nói trên có 2 bậc tự do thừa: 2
thua
W
=
, đó là chuyển động quay của con lăn 3 và
con lăn 4 quanh trục của mình.
Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu:
1W
=

Bài 4
Số khâu động: n = 6

H
ình 1.39
A
F
E
C
D
B
1
2
3
5
4
6
7
H
ình 1.38
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
18
Số khớp loại 5 (khớp thấp):

5
9p = (1 khớp quay tại A, 1 khớp quay tại B, 2 khớp quay tại C, 1
khớp quay tại D, 1 khớp quay tại E, 1 khớp quay tại F, 1 khớp quay tại G, 1 khớp trợt tại H.
Số khớp loại 4 (khớp cao):
4
0p =

54
3 (2 ) 3.6 (2.9 1.0)Wn pp= + = + 0W
=

Tuy nhiên, do đặc điểm hình học của cơ cấu, nên khi cha nối điểm C trên khâu 3 với giá bằng
khâu 6, khớp quay C và khớp trợt H thì điểm C trên khâu 3 vẫn chuyển động tịnh tiến theo
đờng thẳng đứng. Việc nối điểm C trên khâu 3 với giá bằng khâu 6, khớp quay C và khớp
trợt H cũng chỉ có tác dụng làm cho điểm C trên khâu 3 chuyển động tịnh tiến theo phơng
thẳng đứng. Do vậy ràng buộc này là ràng buộc thừa. Mặc khác, việc nối điểm C trên khâu 3
với giá bằng khâu 6, khớp quay C và khớp trợt H tạo nên số bậc tự do bằng
54
3 (2 ) 3.1 (2.2 1.0) 1Wn pp= + = + = (với n =1, p
5
= 2, p
4
= 0), tức là tạo nên 1 ràng
buộc Số ràng buộc thừa: 1
thua
R
=

Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu:
54
3 (2 ) 3.6 (2.9 1.0 1)
thua
Wn ppR= + = +
1W
=



1
A
B

C
D
E
G
2
con lăn 3
5
con lăn 4
H
ình 1.40
F
1
A
B
2
3
C
E
D
F
G
H
Hình
1
.
41
4
5
6
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt

19

ẽ ỉ ĩ

ứ
Cọng nghóỷ thổỷc hióỷn dỏựn hổồùng chuyóứn õọỹng quay
óứ thổỷc hióỷn dỏựn hổồùng chuyóứn õọỹng quay, vóử mỷt cọng nghóỷ coù thóứ sổớ duỷng caùc loaỷi gọỳi
õồợ truỷc (ọứ truỷc) khaùc nhau.
ỉ truỷc
+ ỉ truỷc õổồỹc duỡng õóứ õồợ truỷc, giổợ cho truỷc coù vở trờ xaùc õởnh trong khọng gian, tióỳp nhỏỷn
taới troỹng vaỡ truyóửn õóỳn bóỷ maùy.
+ Tuỡy theo daỷng ma saùt trong ọứ phỏn thaỡnh : ọứ trổồỹt (ma saùt trong ọứ laỡ ma saùt trổồỹt) vaỡ ọứ
ln (ma saùt trong ọứ laỡ ma saùt ln).
+ Theo khaớ nng tióỳp nhỏỷn taới troỹng, phỏn thaỡnh : ọứ õồợ, chởu taới troỹng hổồùng tỏm (taới troỹng
vuọng goùc vồùi õổồỡng tỏm ngoợng truỷc; ọứ õồợ chỷn, chởu õọửng thồỡi taới troỹng hổồùng tỏm vaỡ taới
troỹng doỹc truỷc; ọứ chỷn, chởu taới troỹng doỹc truỷc.
2A.1. Khaùi nióỷm chung
1. Giồùi thióỷu vóử ọứ ln
ỉ ln gọửm 4 bọỹ phỏỷn chờnh : voỡng trong (3) lừp vồùi ngoợng truỷc, voỡng ngoaỡi (1) lừp vồùi voớ
maùy hay thỏn maùy, con ln (3), voỡng caùch (4) (hỗnh 2A.1a).
Ma saùt sinh giổợa voỡng trong, voỡng ngoaỡi vaỡ con ln laỡ ma saùt ln, hóỷ sọỳ ma saùt ln tổồng
õọỳi nhoớ tọứn thỏỳt ma saùt rỏỳt ờt.

Khi laỡm vióỷc, mọỹt trong hai voỡng quay, voỡng kia õổùng yón. Voỡng caùch coù taùc duỷng giổợ
cho caùc con ln khọng tióỳp xuùc vồùi nhau giaớm moỡn cho caùc con ln. Raợnh ln (trong ọứ bi)
nhũm giaớm ổùng suỏỳt tióỳp xuùc
H
trón bi, haỷn chóỳ bi di õọỹng doỹc truỷc.
Hỗnh 2A.1
a

:

ỉ
bi õồợ mọỹt daợy
D
d
B
Voỡng ngoaỡi
Voỡng trong
Voỡng caùch
Con ln
Raợnh ln
Voỡng caùch
Raợnh ln
Con ln (bi)
Voỡng ngoaỡi

Voỡng trong
Raợnh ln
Voỡng caùch
Bi ging Pháưn tỉí dáùn hỉåïng - Lã Cung - Bäü män Ngun l Chi tiãút mạy -Khoa Sỉ phảm k thût
20
̇ Con làn cọ cạc loải : bi, âa trủ, âa träúng, âa cän, âa kim (âa trủ nh v di), âa
(trủ) xồõn (con làn hçnh trủ räùng, lm bàòng bàng thẹp mng cún lải ⇒ cọ tênh ân häưi cao)
(hçnh 2A.1b).
2. Phán loải äø làn
̇ Theo kh nàng tiãúp nháûn ti trng, phán thnh :
+ ÄØ âåỵ : chëu lỉûc hỉåïng tám F
r
, khäng chëu hồûc chè chëu mäüt pháưn nh lỉûc dc trủc F
a
.
+ ÄØ âåỵ chàûn : chëu âỉåüc âäưng thåìi c lỉûc hỉåïng tám F
r
v lỉûc dc trủc F
a
.
+ ÄØ chàûn : chè chëu âỉåüc lỉûc dc trủc F
a
.
̇ Theo hçnh dảng con làn, phán thnh : äø bi (con
làn l viãn bi hçnh cáưu) v äø âa (con làn cọ dảng
hçnh âa).
̇ Theo säú dy con làn, phán thnh : äø mäüt dy, äø
hai dy, äø bäún dy
̇ Våïi cng âỉåìng kênh trong d, ty theo bãư räüng B
cọ cåỵ äø khạc nhau : äø hẻp, äø bçnh thỉåìng, äø räüng, äø ráút

räüng.
Våïi cng âỉåìng kênh trong d, ty theo âỉåìng kênh
ngoi D cọ cạc cåỵ äø khạc nhau : cåỵ âàûc biãût nhẻ, cåỵ
nhẻ, cåỵ trung bçnh, cåỵ nàûng.
Loải v cåỵ äø khạc nhau ⇒ kh nàng ti v kh
nàng lm viãûc våïi váûn täúc cao s khạc nhau.
̇ Theo kh nàng tỉû lỉûa ca äø, phán thnh : äø tỉû lỉûa
v äø
khäng tỉû lỉûa
. ÄØ tỉû lỉûa : màût trong ca vng ngoi l màût cáưu ⇒ gọc nghiãng giỉỵa âỉåìng
trủc vng trong v vng ngoi cho phẹp tỉì
0
23
÷
(thỉåìng sỉí dủng cho cạc kãút cáúu khäng thãø
khàõc phủc âỉåüc sai säú vãư âäưng tám khi làõp ghẹp,
âäúi våïi cạc trủc di v bë dn nåí nhiãưu do
nhiãût âäü tàng khi lm viãûc).
3. Âäü chênh xạc chãú tảo ca äø làn
Âäü chênh xạc chãú tảo äø làn quút âënh båíi âäü chênh xạc ca cạc kêch thỉåïc làõp ghẹp cạc
vng äø v âäü chênh xạc khi quay (âäü âo hỉåïng tám, âäü âo dc trủc ).
Tiãu chøn quy âënh 5 cáúp chênh xạc : 0, 6, 5, 4, 2 (theo thỉï tỉû âäü chênh xạc tàng dáưn).
Thỉåìng dng cáúp chênh xạc 0 (häüp gim täúc, häüp täúc âäü, cạc kãút cáúu thäng thỉåìng trong
ngnh cå khê). Cáúp chênh xạc cao hån âỉåüc dng trong trủc chênh mạy càõt kim loải, trủc trong
cạc dủng củ âo chênh xạc
4. Cạc loải äø làn thỉåìng dng
ÄØ làn nọi chung âỉåüc tiãu chøn họa v âỉåüc sn xút táûp trung trong cạc nh mạy chun män
họa (tiãu chøn Viãût nam TCVN-3776-83). Cọ nhiãưu loải v nhiãưu cåỵ kêch thỉåïc khạc nhau. ÅÍ âáy,
giåïi thiãûu mäüt säú loải chênh âỉåüc sỉí dủng nhiãưu nháút.
a) ÄØ bi âåỵ mäüt dy

Ch úu chëu lỉûc F
r
, âäưng thåìi cọ thãø chëu âỉåüc lỉûc F
a
nh (khong 70% lỉûc hỉåïng tám
khäng dng hãút). Gọc ngiãng cho phẹp ca trủc : [θ] = 15’ - 20’. Ỉu âiãøm : r tiãưn, kãút cáúu gäúi
âåỵ âån gin, chëu âỉåüc ti trng tỉång âäúi låïn, hãû säú ma sạt khạ nh. Nhỉåüc âiãøm :

chëu ti
trng va âáûp kẹm do tiãúp xục âiãøm (hçnh 2A.1a).
Hçnh 2A.1
b
:
Con làn

B
i

Âa tr
u
û
Âa cä
n
Âa ki
m
Âa xồõ
n
Bi ging Pháưn tỉí dáùn hỉåïng - Lã Cung - Bäü män Ngun l Chi tiãút mạy -Khoa Sỉ phảm k thût
21
Dng thêch håüp våïi cạc trủc ngàõn cọ hai äø våïi l/d < 10 våïi l : khong cạch hai gäúi âåỵ, d : âỉåìng

kênh ngng trủc.
b) ÄØ bi âåỵ lng cáưu hai dy - ÄØ âa âåỵ lng cáưu hai dy
Ch úu âãø chëu lỉûc hỉåïng tám F
r
, nhỉng cng cọ thãø chëu âỉåüc lỉûc dc trủc F
a
khạ nh
(khong 20% lỉûc hỉåïng tám khäng dng hãút). Cọ kh nàng tỉû lỉûa (do lng trong ca vng
ngoi l màût cáưu, con làn trong äø âa âåỵ cọ dảng hçnh träúng) (hçnh 2A.2, 2A.3 v 2A.4). Gọc
nghiãng cho phẹp ca trủc : [θ] = 2 -3
0
.

So våïi äø bi âåỵ lng cáưu hai dy cng kêch thỉåïc, kh nàng chëu lỉûc hỉåïng tám F
r
ca äø âa
âåỵ lng cáưu hai dy gáúp âäi, giạ thnh cao hån.
Dng thêch håüp cho cạc trủc truưn chung cọ nhiãưu äø trủc, cạc trủc bë ún nhiãưu hồûc trong trỉåìng
håüp khọ bo âm làõp cạc äø trủc âỉåüc âäưng tám (trủc mạy dãût, mạy nghiãưn bi, mạy sng rung )

c) ÄØ âa trủ ngàõn âåỵ mäüt dy
So våïi äø bi âåỵ mäüt dy cng kêch thỉåïc, loải ny chëu âỉåüc lỉûc hỉåïng tám F
r
låïn hån
(khong 1,7 láưn), chëu va âáûp täút hån (nhåì diãûn têch tiãúp xục låïn hån). Tuy nhiãn, khäng chëu
âỉåüc lỉûc dc trủc F
a
, khäng cho phẹp trủc nghiãng (äø cọ u cáưu cao vãư làõp âäưng tám) v âàõt
tiãưn hån äø bi âåỵ mäüt dy (khong 1,2 láưn) (hçnh 2A.5).
Hçnh 2A.2 :
ÄØ bi âåỵ lng cáưu
hai dy (khäng v vng cạch)
Hçnh 2A.3 :
ÄØ âa âåỵ lng cáưu
hai dy (khäng v vng cạch)

Hçnh 2A.
4
:
Ä
Ø
âa âåỵ lng cáưu hai dy
Baỡi giaớng Phỏửn tổớ dỏựn hổồùng - Ló Cung - Bọỹ mọn Nguyón lyù Chi tióỳt maùy -Khoa Sổ phaỷm kyợ thuỏỷt
22
Thổồỡng duỡng trong họỹp giaớm tọỳc, truỷc chờnh cuớa caùc maùy cừt kim loaỷi.















d) ỉ bi õồợ chỷn mọỹt daợy
Tióỳp nhỏỷn õổồỹc caớ lổỷc hổồùng tỏm F
r
vaỡ lổỷc doỹc truỷc F
a
(mọỹt chióửu).

Khaớ nng chởu lổỷc hổồùng tỏm F
r
khoaớng 1,3 -1,4 lỏửn ọứ bi õồợ mọỹt daợy cuỡng kờch thổồùc.
Khaớ nng chởu lổỷc doỹc truỷc F
a
phuỷ thuọỹc vaỡo goùc tióỳp xuùc ( = 12
0
, 26
0
, 36
0
). Khi
caỡng lồùn

khaớ nng chởu lổỷc doỹc truỷc F
a
caỡng lồùn, nhổng tọỳc õọỹ giồùi haỷn cuớa ọứ giaớm (hỗnh
2A.6).
e) ỉ õuợa cọn õồợ chỷn

Tióỳp nhỏỷn caớ lổỷc hổồùng tỏm F
r
vaỡ lổỷc doỹc truỷc F
a
(mọỹt chióửu) khaù lồùn. Khaớ nng chởu lổỷc
hổồùng tỏm F
r
khoaớng 1,7 lỏửn ọứ bi õồợ mọỹt daợy cuỡng kờch thổồùc, chởu õổồỹc lổỷc doỹc truỷc F
a
lồùn
hồn so vồùi ọứ bi õồợ chỷn. ióửu chốnh khe hồớ vaỡ buỡ laỷi lổồỹng moỡn thuỏỷn tióỷn (hỗnh 2A.18).
Hỗnh 2
A
.7 :

ỉ
õuợa cọn õồợ chỷ
n
Voỡng ngoaỡi
Con ln (õuợa cọn)
Voỡng caùch
Voỡng trong
Hỗnh 2A.6 :
ỉ bi õồợ

chỷn mọỹt daợy

Hỗnh 2A.5 :
ỉ õuợa
truỷ ngừn õồợ mọỹt daợy
Bi ging Pháưn tỉí dáùn hỉåïng - Lã Cung - Bäü män Ngun l Chi tiãút mạy -Khoa Sỉ phảm k thût
23
Âãø bo âm âa làn khäng trỉåüt trong rnh làn, cạc âènh cän ca âa v bãư màût rnh làn
phi trng nhau (hçnh 2A.7).
Gọc tiãúp xục α bàòng 1/2 gọc âènh cän ca màût rnh làn trãn vng ngoi : α = 10
0
-16
0
. Gọc
cän ca âa : 1,5
0
-2
0
.
Thỉåìng dng trong cạc trủc làõp bạnh ràng cän, bạnh ràng nghiãng trong cạc häüp gim täúc cäng

sút låïn.

f) ÄØ âa trủ di (äø kim)
Con làn åí âáy l âa kim, nghéa l âa trủ di v nh.
Säú âa kim nhiãưu gáúp máúy láưn säú âa trong cạc äø âa thäng thỉåìng.
ÄØ kim cọ thãø thiãúu vng trong hay vng ngoi, chëu âỉåüc lỉûc hỉåïng tám F
r
ráút låïn, nhỉng
khäng chëu âỉåüc lỉûc dc trủc F

a
; tøi th tháúp (hçnh 2A.8).
ÄØ kim âỉåüc dng åí nhỉỵng chäù u cáưu kêch thỉåïc hản chãú theo phỉång hỉåïng kênh (trủc khuu,
häüp täúc âäü ca mạy càõt kim loải, båm bạnh ràng ).
g) ÄØ bi chàûn
Chè chëu âỉåüc lỉûc dc trủc F
a
. Lm viãûc våïi váûn täúc tháúp v trung bçnh (khi váûn täúc cao, äø
chàûn lm viãûc khäng täút do tạc hải ca lỉûc ly tám v momen con quay).
ÄØ bi chàûn cọ kiãøu mäüt låïp hồûc hai låïp. ÄØ mäüt låïp (hçnh 2A.9) cọ mäüt vng âỉåüc làõp chàût
trãn trủc, cn vng kia làõp cọ khe håí v äø chëu âỉåüc lỉûc dc trủc mäüt chiãưu.
ÄØ chàûn âỉåüc dng trong gäúi âåỵ cáưn trủc quay, bäü ly håüp













2A.2. Lỉûc v ỉïng sút trong äø làn
1. Sỉû phán bäú lỉûc trãn cạc con làn
̇ Lỉûc hỉåïng tám F
r
tỉì trủc truưn tåïi vng trong v phán bäú khäng âãưu cho cạc con làn

trong äø âåỵ. Nhỉỵng con làn nàòm åí phêa dỉåïi, trong vng chëu ti, choạn mäüt cung khäng quạ
180
0
måïi chëu lỉûc. Con làn nàòm trong màût phàóng tạc dủng ca lỉûc F
r
chëu lỉûc låïn nháút F
0
(hçnh
2A.10).
Âiãưu kiãûn cán bàòng ca vng trong :

n
r0 i
i1
FF 2.F.cosi
=
=+ γ
∑

Hçnh 2A.
9
:
Ä
Ø
bi chàûn mäüt låïp
Hçnh 2A.
8

:
Ä

Ø
âa kim
Kiãøu làõp M6 hay N6

Bi ging Pháưn tỉí dáùn hỉåïng - Lã Cung - Bäü män Ngun l Chi tiãút mạy -Khoa Sỉ phảm k thût
24
Våïi :
2
z
π
γ=
, n l mäüt nỉía säú con làn nàòm trong vng chëu ti :
nz/4≤
, z l säú con làn.
̇ Khi gi sỉí vng äø khäng bë ún dỉåïi tạc dủng ca lỉûc v äø khäng cọ khe håí hỉåïng tám,
tênh toạn cho
äø ỵ
, ngỉåìi ta suy âỉåüc :

rr
0
n
5/2
i1
Fk.F
F
z
12. cos i
=
==

+γ
∑

Trong âọ :
n
5/2
i1
kz/(12.cosi)
=
=+ γ
∑

Láúy trung bçnh z = 15 ⇒ K = 4,37
⇒

r
0
F
F 4,37.
z
≈


̇ Nãúu xẹt âãún nh hỉåíng ca khe håí
hỉåïng tám v sỉû khäng chênh xạc ca
kêch thỉåïc cạc chi tiãút trong äø ⇒

säú con
làn chëu ti s êt hån ⇒ cọ thãø láúy :
r

0
F
F5.
z
=

̇ Nhỉ váûy, sỉû phán bäú ti trng phủ
thüc khạ nhiãưu vo kêch thỉåïc khe håí
trong äø v âäü chênh xạc vãư hçnh dạng cạc
chi tiãút trong äø ⇒ cäng nghãû chãú tảo äø
âi hi âäü chênh xạc ráút cao. Do mn
trong quạ trçnh sỉí dủng ⇒ khe håí hỉåïng
tám tàng dáưn ⇒ säú con làn chëu ti gim
xúng ⇒ ti trng F
0
tàng lãn, khiãún äø
cng mn nhanh ⇒ trong quạ trçnh lm
viãûc, cháút lỉåüng ca äø ngy mäüt kẹm âi cho âãún khi bë hỉ hng.
2. ỈÏng sút tiãúp xục trong äø làn
̇ Dỉåïi tạc dủng ca lỉûc hỉåïng tám F
r
, tải vng tiãúp xục giỉỵa con làn v våïi vng trong v
vng ngoi xút hiãûn ỉïng sút tiãúp xục
H
σ
.
Tải âiãøm A v âiãøm B (hçnh 2A.10) cng chëu lỉûc låïn nháút F
0
, tuy nhiãn ỉïng våïi âiãøm A,
hai màût tiãúp xục l hai màût läưi, cn tải âiãøm B, hai màût tiãúp xục l mäüt màût läưi v mäüt màût lm

⇒ ỉïng sút tiãúp xục cọ trë säú låïn nháút
Hmax
σ
tải âiãøm tiãúp xục A giỉỵa vng trong v con làn,
khi âiãøm ny nàòm trãn phỉång tạc dủng ca lỉûc F
r
.
̇ Khi äø làn lm viãûc, mäùi âiãøm trãn bãư màût äø v con làn s âi vo vng tiãúp xục, chëu ti
tàng dáưn räưi thäi ti khi ra khi vng tiãúp xục ⇒
H
σ

thay âäøi theo
chu k mảch âäüng giạn
âoản
.
̇ Táưn säú thay âäøi ca
H
σ (v do âọ kh nàng ti ca äø) phủ thüc vng no quay :
+ Khi vng trong quay, vng ngoi âỉïng n, cỉï sau mäüt vng quay, mäüt âiãøm trãn vng
trong s chëu mäüt láưn ỉïng sút
Hmax
σ .
F
r
F
1

F
0

=F
max
F
2
F
1
F
2
Hçnh 2A.10:
Sỉû phán bäú lỉûc trãn
cạc con làn (äø âåỵ)
A
B
Bi ging Pháưn tỉí dáùn hỉåïng - Lã Cung - Bäü män Ngun l Chi tiãút mạy -Khoa Sỉ phảm k thût
25
+ Khi vng ngoi quay, vng trong âỉïng n ⇒

cỉï mäùi láưn con làn vo tiãúp xục våïi âiãøm
A, vng trong chëu mäüt láưn ỉïng sút
Hmax
σ
⇒ trong trỉåìng håüp ny, táưn säú thay âäøi ca ỉïng
sút tiãúp xục trãn vng trong tàng lãn ⇒

äø chọng bë hng vç mi hån.
2A.3. Tênh toạn äø làn
ÄØ làn âỉåüc tiãu chøn họa v âỉåüc chãú tảo våïi âäü chênh xạc cao. Khi thiãút kãú mạy, khäng thiãút kãú äø
m chè cáưn chn loải äø v cåỵ kêch thỉåïc äø ph håüp.
1. Cạc dảng hng ch úu ca äø làn chè tiãu tênh toạn
a) Cạc dảng hng ch úu

̇
ï í ư û ì ûc
Do kãút qu tạc dủng láu di ca ỉïng sút tiãúp xục
H
σ
thay âäøi cọ chu k.
Âáy l dảng hng ch úu âäúi våïi cạc äø làn lm viãûc trong âiãưu kiãûn bçnh thỉåìng (ti
trng v säú vng quay låïn v trung bçnh) v âỉåüc che kên khäng cọ cạc hảt kim loải v bủi lt
vo.
̇
ún dả ư û

Do tạc dủng ca ti trng va âáûp hồûc do ti trng ténh quạ låïn. Âáy l dảng hng ch úu
âäúi våïi cạc äø chëu ti trng låïn v quay cháûm hồûc khäng quay.
̇ Ngoi ra, khi äø lm viãûc cn xút hiãûn cạc dảng hng khạc :
-
Mn vng äø v con làn
do mäi trỉåìng lm viãûc nhiãưu bủi bàûm.
- Våỵ vng cạch
do tạc dủng ca lỉûc ly tám (thỉåìng tháúy åí cạc äø quay nhanh).
- Våỵ vng äø v con làn
(thỉåìng do äø bë quạ ti, va âáûp hồûc làõp ghẹp khäng chênh xạc).
̇ Xút phạt tỉì hai dảng hng cå bn l
trọc räù
bãư màût lm viãûc v
biãún dảng dỉ
låïp bãư màût,
ngỉåìi ta tiãún hnh thỉûc nghiãûm âãø xạc âënh hai âàûc trỉng cå bn vãư kh nàng lm viãûc ca äø :
kh nàng ti âäüng v kh nàng ti ténh.
b) Chè tiãu tênh toạn

Tênh toạn äø làn xút phạt tỉì hai chè tiãu:
̇ Tênh theo
kh nàng ti âäüng
(theo däü bãưn láu) âãø trạnh trọc vç mi bãư màût lm viãûc (våïi äø
làn lm viãûc våïi säú vng quay trong mäüt phụt n cao hay tỉång âäúi cao)
̇ Tênh theo
kh nàng ti ténh
âãø trạnh biãún dảng dỉ bãư màût (våïi äø làn lm viãûc våïi n tháúp
hay âỉïng n)
2. Chn kêch thỉåïc äø làn theo kh nàng ti âäüng
a) Kh nàng ti âäüng ca äø làn
Bãư màût con làn v cạc vng äø chëu tạc dủng ca
ỉïng sút tiãúp xục
H
σ thay âäøi cọ chu k.
Phỉång trçnh âỉåìng cong mi :

H
m
H
.N constσ=
(2A.1)
N : säú chu k thay âäøi ỉïng sút (säú chu k chëu
ti), m
H
: báûc ca âỉåìng cong mi tiãúp xục
Do
H
σ cọ quan hãû våïi ti trng Q [N] tạc dủng
lãn äø, cn N cọ quan hãû våïi tøi th L [triãûu vng

quay] ⇒ Bàòng thỉûc nghiãûm cng xáy dỉûng âỉåüc quan hãû :

q
Q.L const= (2A.2)
Q
L
Q = C
L = 1
Hçnh 2A.1
1
: